1、2014年 山 东 省 青 岛 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 满 分 24分 ， 共 有 8道 小 题 ， 每 小 题 3 分 )下 列 每 小 题 都 给 出 标 号 为 A、 B、C、 D 的 四 个 结 论 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .每 小 题 选 对 得 分 ； 不 选 、 选 错 或 选 出 的 标 号 超 过一 个 的 不 得 分 .1.(3分 )-7的 绝 对 值 是 ( )A.-7B.7C.-D.解 析 ： |-7|=7， 答 案 ： B.2.(3分 )下 列 四 个 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对
2、称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ，故 此 选 项 错 误 ；C、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此选 项 错 误 ；D、 此 图 形 旋 转 180
3、后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D. 3.(3分 )据 统 计 ， 我 国 2013年 全 年 完 成 造 林 面 积 约 6090000公 顷 .6090000 用 科 学 记 数 法 可表 示 为 ( )A.6.09 106B.6.09 104C.609 104D.60.9 105解 析 ： 将 6090000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 6.09 106.答 案 ： A.4.(3分 )在 一 个 有 15万 人 的 小 镇 ， 随 机 调 查 了 3000人 ，
4、 其 中 有 300 人 看 中 央 电 视 台 的 早 间新 闻 .据 此 ， 估 计 该 镇 看 中 央 电 视 台 早 间 新 闻 的 约 有 ( )A.2.5万 人B.2 万 人 C.1.5万 人D.1 万 人解 析 ： 该 镇 看 中 央 电 视 台 早 间 新 闻 的 约 有 15 =1.5 万 ，答 案 ： C.5.(3分 )已 知 O1与 O2的 半 径 分 别 是 2 和 4， O1O2=5， 则 O1与 O2的 位 置 关 系 是 ( )A.内 含B.内 切C.相 交D.外 切解 析 ： O 1、 O2的 半 径 分 别 是 2、 4， 半 径 和 为 ： 2+4=6， 半
5、 径 差 为 ： 4-2=2， O1O2=5， 2 6 6， O1与 O2的 位 置 关 系 是 ： 相 交 .答 案 ： C.6.(3分 )某 工 程 队 准 备 修 建 一 条 长 1200m 的 道 路 ， 由 于 采 用 新 的 施 工 方 式 ， 实 际 每 天 修 建 道路 的 速 度 比 原 计 划 快 20%， 结 果 提 前 2天 完 成 任 务 .若 设 原 计 划 每 天 修 建 道 路 xm， 则 根 据 题意 可 列 方 程 为 ( )A. - =2B. - =2C. - =2 D. - =2解 析 ： 设 原 计 划 每 天 修 建 道 路 xm， 则 实 际 每
6、天 修 建 道 路 为 (1+20%)xm，由 题 意 得 ， - =2.答 案 ： D. 7.(3分 )如 图 ， 将 矩 形 ABCD沿 EF折 叠 ， 使 顶 点 C恰 好 落 在 AB边 的 中 点 C 上 .若 AB=6， BC=9，则 BF 的 长 为 ( )A.4B.3C.4.5D.5解 析 ： 点 C 是 AB边 的 中 点 ， AB=6， BC =3， 由 图 形 折 叠 特 性 知 ， C F=CF=BC-BF=9-BF，在 直 角 三 角 形 C BF中 ， BF2+BC 2=C F2， BF2+9=(9-BF)2， 解 得 ， BF=4，答 案 ： A.8.(3分 )函
7、 数 y= 与 y=-kx2+k(k 0)在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 由 解 析 式 y=-kx 2+k可 得 ： 抛 物 线 对 称 轴 x=0；A、 由 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 二 、 四 象 限 ， 可 得 k 0， 则 -k 0， 抛 物 线 开 口 方 向 向 上 、 抛物 线 与 y 轴 的 交 点 为 y 轴 的 负 半 轴 上 ； 本 图 象 与 k 的 取 值 相 矛 盾 ， 错 误 ； B、 由 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 一 、 三 象 限 ， 可 得 k 0， 则 -k 0，
8、 物 线 开 口 方 向 向 下 、 抛 物线 与 y轴 的 交 点 在 y轴 的 正 半 轴 上 ， 本 图 象 符 合 题 意 ， 正 确 ；C、 由 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 一 、 三 象 限 ， 可 得 k 0， 则 -k 0， 物 线 开 口 方 向 向 下 、 抛 物线 与 y轴 的 交 点 在 y轴 的 正 半 轴 上 ， 本 图 象 与 k的 取 值 相 矛 盾 ， 错 误 ；D、 由 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 一 、 三 象 限 ， 可 得 k 0， 则 -k 0， 物 线 开 口 方 向 向 下 、 抛 物线 与 y轴 的 交 点 在 y轴 的
9、 正 半 轴 上 ， 本 图 象 与 k的 取 值 相 矛 盾 ， 错 误 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 题 满 分 18分 ， 共 有 6道 小 题 ， 每 小 题 3 分 )9.(3分 )计 算 ： = .解 析 ： 原 式 = + =2 +1. 答 案 ： 2 +1.10.(3分 )某 茶 厂 用 甲 、 乙 两 台 分 装 机 分 装 某 种 茶 叶 (每 袋 茶 叶 的 标 准 质 量 为 200g).为 了 监 控分 装 质 量 ， 该 厂 从 它 们 各 自 分 装 的 茶 叶 中 随 机 抽 取 了 50袋 ， 测 得 它 们 的 实 际 质 量 分 析 如 下
10、：则 这 两 台 分 装 机 中 ， 分 装 的 茶 叶 质 量 更 稳 定 的 是 (填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ).解 析 ： =16.23， =5.84， ， 这 两 台 分 装 机 中 ， 分 装 的 茶 叶 质 量 更 稳 定 的 是 乙 .答 案 ： 乙 . 11.(3分 )如 图 ， ABC的 顶 点 都 在 方 格 线 的 交 点 (格 点 )上 ， 如 果 将 ABC 绕 C 点 按 逆 时 针 方向 旋 转 90 ， 那 么 点 B 的 对 应 点 B 的 坐 标 是 .解 析 ： 如 图 ， 将 ABC绕 C 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 ， 点 B 的
11、对 应 点 B 的 坐 标 为 (1， 0).答 案 ： (1， 0). 12.(3分 )如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， BD， CD分 别 是 过 O上 点 B， C 的 切 线 ， 且 BDC=110 .连 接 AC， 则 A的 度 数 是 .解 析 ： 连 接 OC， BD， CD 分 别 是 过 O 上 点 B， C 的 切 线 ， OC CD， OB BD， OCD= OBD=90 ， BDC=110 ， BOC=360 - OCD- BDC- OBD=70 ， A= BOC=35 . 答 案 ： 35.13.(3分 )如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD=2
12、， BCD=60 ， 对 角 线 AC平 分 BCD， E， F 分 别是 底 边 AD， BC 的 中 点 ， 连 接 EF.点 P 是 EF 上 的 任 意 一 点 ， 连 接 PA， PB， 则 PA+PB 的 最 小 值为 . 解 析 ： E， F 分 别 是 底 边 AD， BC的 中 点 ， 四 边 形 ABCD是 等 腰 梯 形 ， B 点 关 于 EF 的 对 称 点 C点 ， AC即 为 PA+PB 的 最 小 值 ， BCD=60 ， 对 角 线 AC平 分 BCD， ABC=60 ， BCA=30 ， BAC=90 ， AD=2， PA+PB 的 最 小 值 =AB ta
13、n60 = .答 案 ： 2 .14.(3分 )如 图 ， 是 由 一 些 小 立 方 块 所 搭 几 何 体 的 三 种 视 图 ， 若 在 所 搭 几 何 体 的 基 础 上 (不 改变 原 几 何 体 中 小 立 方 块 的 位 置 )， 继 续 添 加 相 同 的 小 立 方 块 ， 以 搭 成 一 个 大 正 方 体 ， 至 少 还需 要 个 小 立 方 块 . 解 析 ： 由 俯 视 图 易 得 最 底 层 有 7 个 小 立 方 体 ， 第 二 层 有 2 个 小 立 方 体 ， 第 三 层 有 1 个 小 立 方体 ， 那 么 共 有 7+2+1=10 个 几 何 体 组 成
14、.若 搭 成 一 个 大 正 方 体 ， 共 需 4 4 4=64个 小 立 方 体 ，所 以 还 需 64-10=54 个 小 立 方 体 ，答 案 ： 54.三 、 作 图 题 (本 题 满 分 4 分 )用 圆 规 、 直 尺 作 图 ， 不 写 作 法 ， 但 要 保 留 作 图 痕 迹 .15.(4分 )已 知 ： 线 段 a， .求 作 ： ABC， 使 AB=AC=a， B= . 解 析 ： 首 先 作 ABC= ， 进 而 以 B 为 圆 心 a 的 长 为 半 径 画 弧 ， 再 以 A 为 圆 心 a 为 半 径 画 弧 即可 得 出 C 的 位 置 .答 案 ： 如 图
15、所 示 ： ABC即 为 所 求 .四 、 解 答 题 (本 题 满 分 74分 ， 共 有 9道 小 题 )16.(8分 )(1)计 算 ： ； (2)解 不 等 式 组 ： .解 析 ： (1)首 先 转 化 为 乘 法 运 算 ， 然 后 进 行 约 分 即 可 ；(2)先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 它 们 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： (1)原 式 = = = ；(2)解 不 等 式 ， 得 x . 解 不 等 式 ， 得 x 3.所 以 原 不 等 式 组 的 解 集 是 x 3.17.(6
16、分 )空 气 质 量 状 况 已 引 起 全 社 会 的 广 泛 关 注 ， 某 市 统 计 了 2013 年 每 月 空 气 质 量 达 到 良好 以 上 的 天 数 ， 整 理 后 制 成 如 下 折 线 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 . 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)该 市 2013年 每 月 空 气 质 量 达 到 良 好 以 上 天 数 的 中 位 数 是 天 ， 众 数 是 天 ；(2)求 扇 形 统 计 图 中 扇 形 A 的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)根 据 以 上 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 请 你 简 要 分 析 该 市 的 空
17、 气 质 量 状 况 (字 数 不 超 过 30 字 ).解 析 ： (1)利 用 折 线 统 计 图 得 出 各 数 据 ， 进 而 求 出 中 位 数 和 众 数 ；(2)利 用 (1)中 数 据 得 出 空 气 为 优 的 所 占 比 例 ， 进 而 得 出 扇 形 A的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)结 合 空 气 质 量 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ， 数 据 为 ： 8， 9， 12， 13， 13， 13， 15， 16， 17， 19， 21， 21，最 中 间 的 是 ： 13， 15，故 该 市 2013年 每 月 空 气 质 量 达
18、到 良 好 以 上 天 数 的 中 位 数 是 14天 ， 众 数 是 13天故 答 案 为 ： 14， 13；(2)由 题 意 可 得 ： 360 =60 . 答 ： 扇 形 A的 圆 心 角 的 度 数 是 60 .(3)该 市 空 气 质 量 为 优 的 月 份 太 少 ， 应 对 该 市 环 境 进 一 步 治 理 ， 合 理 即 可 .18.(6分 )某 商 场 为 了 吸 引 顾 客 ， 设 立 了 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 (如 图 ， 转 盘 被 均 匀 分 为 20 份 )，并 规 定 ： 顾 客 每 购 买 200元 的 商 品 ， 就 能 获 得 一 次 转 动
19、 转 盘 的 机 会 .如 果 转 盘 停 止 后 ， 指 针正 好 对 准 红 色 、 黄 色 、 绿 色 区 域 ， 那 么 顾 客 就 可 以 分 别 获 得 200元 、 100 元 、 50 元 的 购 物 券 ，凭 购 物 券 可 以 在 该 商 场 继 续 购 物 .如 果 顾 客 不 愿 意 转 转 盘 ， 那 么 可 以 直 接 获 得 购 物 券 30 元 .(1)求 转 动 一 次 转 盘 获 得 购 物 券 的 概 率 ；(2)转 转 盘 和 直 接 获 得 购 物 券 ， 你 认 为 哪 种 方 式 对 顾 客 更 合 算 ？ 解 析 ： (1)由 转 盘 被 均 匀
20、 分 为 20 份 ， 转 动 一 次 转 盘 获 得 购 物 券 的 有 10 种 情 况 ， 直 接 利 用 概率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 求 得 指 针 正 好 对 准 红 色 、 黄 色 、 绿 色 区 域 的 概 率 ， 继 而 可 求 得 转 转 盘 的 情 况 ， 继 而求 得 答 案 .答 案 ： (1) 转 盘 被 均 匀 分 为 20 份 ， 转 动 一 次 转 盘 获 得 购 物 券 的 有 10 种 情 况 ， P(转 动 一 次 转 盘 获 得 购 物 券 )= = .(2分 )(2) P(红 色 )= ， P(黄 色 )= ， P(绿
21、 色 )= = ， (元 ) 40 元 30元 ， 选 择 转 转 盘 对 顾 客 更 合 算 .(6分 ) 19.(6分 )甲 、 乙 两 人 进 行 赛 跑 ， 甲 比 乙 跑 得 快 ， 现 在 甲 让 乙 先 跑 10米 ， 甲 再 起 跑 .图 中 l1和 l2分 别 表 示 甲 、 乙 两 人 跑 步 的 路 程 y(m)与 甲 跑 步 的 时 间 x(s)之 间 的 函 数 关 系 ， 其 中 l1的 关 系 式 为 y1=8x， 问 甲 追 上 乙 用 了 多 长 时 间 ？解 析 ： 设 l 2表 示 乙 跑 步 的 路 程 y(m)与 甲 跑 步 的 时 间 x(s)之 间
22、 的 函 数 关 系 为 y2=kx+b， 代 入 (0，10)， (2， 22)求 得 函 数 解 析 式 ， 进 一 步 与 l1的 关 系 式 为 y1=8x联 立 方 程 解 决 问 题 .答 案 ： 设 y2=kx+b(k 0)，代 入 (0， 10)， (2， 22)得解 这 个 方 程 组 ， 得 所 以 y2=6x+10.当 y 1=y2时 ， 8x=6x+10， 解 这 个 方 程 ， 得 x=5.答 ： 甲 追 上 乙 用 了 5s.20.(8分 )如 图 ， 小 明 想 测 山 高 和 索 道 的 长 度 .他 在 B处 仰 望 山 顶 A， 测 得 仰 角 B=31 ，
23、 再往 山 的 方 向 (水 平 方 向 )前 进 80m至 索 道 口 C处 ， 沿 索 道 方 向 仰 望 山 顶 ， 测 得 仰 角 ACE=39 .(1)求 这 座 山 的 高 度 (小 明 的 身 高 忽 略 不 计 )；(2)求 索 道 AC 的 长 (结 果 精 确 到 0.1m).(参 考 数 据 ： tan31 ， sin31 ， tan39 ， sin39 ) 解 析 ： (1)过 点 A 作 AD BE 于 D， 设 山 AD 的 高 度 为 xm， 在 Rt ABD和 Rt ACD 中 分 别 表 示出 BD 和 CD的 长 度 ， 然 后 根 据 BD-CD=80m，
24、 列 出 方 程 ， 求 出 x的 值 ；(2)在 Rt ACD中 ， 利 用 sin ACD= ， 代 入 数 值 求 出 AC的 长 度 .答 案 ： (1)过 点 A 作 AD BE 于 D， 设 山 AD 的 高 度 为 xm，在 Rt ABD中 ， ADB=90 ， tan31 = ， BD= = x，在 Rt ACD中 ， ADC=90 ， tan39 = ， CD= = x， BC=BD-CD， x- x=80， 解 得 ： x=180.即 山 的 高 度 为 180米 ；(2)在 Rt ACD 中 ， ADC=90 ， sin39 = ， AC= = 282.9(m).答 ：
25、索 道 AC长 约 为 282.9 米 . 21.(8分 )已 知 ： 如 图 ， ABCD中 ， O 是 CD 的 中 点 ， 连 接 AO并 延 长 ， 交 BC的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证 ： AOD EOC；(2)连 接 AC， DE， 当 B= AEB= 时 ， 四 边 形 ACED是 正 方 形 ？ 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 D= OCE， DAO= E， 再 根 据 中 点 定 义 可 得 DO=CO， 然后 可 利 用 AAS证 明 AOD EOC；(2)当 B= AEB=45 时 ， 四 边 形 ACED是
26、正 方 形 ， 首 先 证 明 四 边 形 ACED 是 平 行 四 边 形 ， 再证 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 可 得 四 边 形 ACED是 正 方 形 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC. D= OCE， DAO= E. O 是 CD 的 中 点 ， OC=OD，在 ADO和 ECO中 ， ， AOD EOC(AAS)；(2)当 B= AEB=45 时 ， 四 边 形 ACED是 正 方 形 . AOD EOC， OA=OE.又 OC=OD， 四 边 形 ACED是 平 行 四 边 形 . B= AEB=45 ， AB=AE，
27、BAE=90 . 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB CD， AB=CD. COE= BAE=90 . ACED是 菱 形 . AB=AE， AB=CD， AE=CD. 菱 形 ACED是 正 方 形 .故 答 案 为 ： 45.22.(10分 )某 企 业 设 计 了 一 款 工 艺 品 ， 每 件 的 成 本 是 50 元 ， 为 了 合 理 定 价 ， 投 放 市 场 进 行 试 销 .据 市 场 调 查 ， 销 售 单 价 是 100元 时 ， 每 天 的 销 售 量 是 50件 ， 而 销 售 单 价 每 降 低 1 元 ，每 天 就 可 多 售 出 5 件 ，
28、但 要 求 销 售 单 价 不 得 低 于 成 本 .(1)求 出 每 天 的 销 售 利 润 y(元 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)求 出 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？(3)如 果 该 企 业 要 使 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000元 ， 且 每 天 的 总 成 本 不 超 过 7000元 ， 那 么销 售 单 价 应 控 制 在 什 么 范 围 内 ？ (每 天 的 总 成 本 =每 件 的 成 本 每 天 的 销 售 量 )解 析 ： (1)根 据
29、 “ 利 润 =(售 价 -成 本 ) 销 售 量 ” 列 出 方 程 ；(2)把 (1)中 的 二 次 函 数 解 析 式 转 化 为 顶 点 式 方 程 ， 利 用 二 次 函 数 图 象 的 性 质 进 行 解 答 ；(3)把 y=4000 代 入 函 数 解 析 式 ， 求 得 相 应 的 x 值 ； 然 后 由 “ 每 天 的 总 成 本 不 超 过 7000 元 ”列 出 关 于 x 的 不 等 式 50(-5x+550) 7000， 通 过 解 不 等 式 来 求 x的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)y=(x-50)50+5(100-x)=(x-50)(-5x+550)=-
30、5x 2+800 x-27500. y=-5x2+800 x-27500(50 x 100).(2)y=-5x2+800 x-27500=-5(x-80)2+4500 a=-5 0， 抛 物 线 开 口 向 下 . 50 x 100， 对 称 轴 是 直 线 x=80， 当 x=80时 ， y 最 大 值 =4500；(3)当 y=4000 时 ， -5(x-80)2+4500=4000，解 得 x 1=70， x2=90. 当 70 x 90时 ， 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000元 . 由 每 天 的 总 成 本 不 超 过 7000 元 ， 得 50(-5x+550) 7
31、000，解 得 x 82. 82 x 90， 50 x 100， 销 售 单 价 应 该 控 制 在 82 元 至 90 元 之 间 .23.(10分 )数 学 问 题 ： 计 算 + + + + (其 中 m， n都 是 正 整 数 ， 且 m 2， n 1).探 究 问 题 ： 为 解 决 上 面 的 数 学 问 题 ， 我 们 运 用 数 形 结 合 的 思 想 方 法 ， 通 过 不 断 地 分 割 一 个 面积 为 1的 正 方 形 ， 把 数 量 关 系 和 几 何 图 形 巧 妙 地 结 合 起 来 ， 并 采 取 一 般 问 题 特 殊 化 的 策 略 来进 行 探 究 .探
32、究 一 ： 计 算 + + + + .第 1 次 分 割 ， 把 正 方 形 的 面 积 二 等 分 ， 其 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ； 第 2 次 分 割 ， 把 上 次 分 割 图 中 空 白 部 分 的 面 积 继 续 二 等 分 ， 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 为 + ；第 3 次 分 割 ， 把 上 次 分 割 图 中 空 白 部 分 的 面 积 继 续 二 等 分 ， ；第 n 次 分 割 ， 把 上 次 分 割 图 中 空 白 部 分 的 面 积 最 后 二 等 分 ， 所 有 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 为+ + + + ， 最 后 空 白 部 分
33、的 面 积 是 .根 据 第 n 次 分 割 图 可 得 等 式 ：+ + + + =1- . 探 究 二 ： 计 算 + + + + .第 1 次 分 割 ， 把 正 方 形 的 面 积 三 等 分 ， 其 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ；第 2 次 分 割 ， 把 上 次 分 割 图 中 空 白 部 分 的 面 积 继 续 三 等 分 ， 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 为 + ；第 3 次 分 割 ， 把 上 次 分 割 图 中 空 白 部 分 的 面 积 继 续 三 等 分 ， ；第 n 次 分 割 ， 把 上 次 分 割 图 中 空 白 部 分 的 面 积 最 后 三 等
34、分 ， 所 有 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 为+ + + + ， 最 后 空 白 部 分 的 面 积 是 . 根 据 第 n 次 分 割 图 可 得 等 式 ： + + + + =1- ，两 边 同 除 以 2， 得+ + + + = - . 探 究 三 ： 计 算 + + + + .(仿 照 上 述 方 法 ， 只 画 出 第 n 次 分 割 图 ， 在 图 上 标 注 阴 影 部 分 面 积 ， 并 写 出 探 究 过 程 )解 决 问 题 ： 计 算 + + + + .(只 需 画 出 第 n 次 分 割 图 ， 在 图 上 标 注 阴 影 部 分 面 积 ， 并 完 成 以 下
35、 填 空 ) 根 据 第 n 次 分 割 图 可 得 等 式 ： + + + + =1- ，所 以 ， + + + + = - .拓 广 应 用 ： 计 算 + + + + .解 析 ： 探 究 三 ： 根 据 探 究 二 的 分 割 方 法 依 次 进 行 分 割 ， 然 后 表 示 出 阴 影 部 分 的 面 积 ， 再 除 以3即 可 ；解 决 问 题 ： 按 照 探 究 二 的 分 割 方 法 依 次 分 割 ， 然 后 表 示 出 阴 影 部 分 的 面 积 及 ， 再 除 以 (m-1)即 可 得 解 ；拓 广 应 用 ： 先 把 每 一 个 分 数 分 成 1 减 去 一 个 分
36、 数 ， 然 后 应 用 公 式 进 行 计 算 即 可 得 解 . 答 案 ： 探 究 三 ： 第 1次 分 割 ， 把 正 方 形 的 面 积 四 等 分 ， 其 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ；第 2 次 分 割 ， 把 上 次 分 割 图 中 空 白 部 分 的 面 积 继 续 四 等 分 ，阴 影 部 分 的 面 积 之 和 为 ；第 3 次 分 割 ， 把 上 次 分 割 图 中 空 白 部 分 的 面 积 继 续 四 等 分 ， ，第 n 次 分 割 ， 把 上 次 分 割 图 中 空 白 部 分 的 面 积 最 后 四 等 分 ，所 有 阴 影 部 分 的 面 积 之 和
37、 为 ： + + + + ，最 后 的 空 白 部 分 的 面 积 是 ，根 据 第 n 次 分 割 图 可 得 等 式 ： + + + + =1- ， 两 边 同 除 以 3， 得 + + + + = - ；解 决 问 题 ： + + + + =1- ，+ + + + = - ；故 答 案 为 ： + + + + =1- ， - ； 拓 广 应 用 ： + + + + =1- +1- +1- + +1-=n-( + + + + )=n-( - )=n- + .24.(12分 )已 知 ： 如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， 且 AC=12cm，
38、BD=16cm.点 P 从 点 B出 发 ， 沿 BA 方 向 匀 速 运 动 ， 速 度 为 1cm/s； 同 时 ， 直 线 EF从 点 D 出 发 ， 沿 DB方 向 匀 速 运 动 ， 速 度 为 1cm/s， EF BD， 且 与 AD， BD， CD分 别 交 于 点 E， Q， F； 当 直 线 EF停 止 运 动 时 ， 点 P 也 停 止 运 动 .连 接 PF， 设 运 动 时 间 为 t(s)(0 t 8).解 答 下 列 问 题 ：(1)当 t 为 何 值 时 ， 四 边 形 APFD是 平 行 四 边 形 ？(2)设 四 边 形 APFE的 面 积 为 y(cm 2)
39、， 求 y 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 S 四 边 形 APFE： S 菱 形 ABCD=17： 40？ 若 存 在 ， 求 出 t 的 值 ， 并 求 出 此 时 P，E两 点 间 的 距 离 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)由 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， OA= AC， OB= BD.在 Rt AOB中 ， 运 用 勾 股 定 理 求 出 AB=10.再 由 DFQ DCO.得 出 = .求 出 DF.由 AP=DF.求 出 t.(2)过 点 C 作 CG AB于 点 G， 由 S 菱
40、形 ABCD=AB CG= AC BD， 求 出 CG.据 S 梯 形APFD= (AP+DF) CG.S EFD= EF QD.得 出 y 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 .(3)过 点 C 作 CG AB 于 点 G， 由 S 菱 形 ABCD=AB CG， 求 出 CG， 由 S 四 边 形 APFE： S 菱 形 ABCD=17： 40， 求出 t， 再 由 PBN ABO， 求 得 PN， BN， 据 线 段 关 系 求 出 EM， PM再 由 勾 股 定 理 求 出 PE.答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB CD， AC BD， OA=OC= AC
41、=6， OB=OD= BD=8.在 Rt AOB中 ， AB= =10. EF BD， FQD= COD=90 .又 FDQ= CDO， DFQ DCO. = .即 = ， DF= t. 四 边 形 APFD 是 平 行 四 边 形 ， AP=DF.即 10-t= t， 解 这 个 方 程 ， 得 t= . 当 t= s时 ， 四 边 形 APFD是 平 行 四 边 形 .(2)如 图 ， 过 点 C 作 CG AB 于 点 G， S 菱 形 ABCD=AB CG= AC BD， 即 10 CG= 12 16， CG= . S 梯 形 APFD= (AP+DF) CG= (10-t+ t) =
42、 t+48. DFQ DCO， = .即 = ， QF= t.同 理 ， EQ= t. EF=QF+EQ= t. S EFD= EF QD= t t= t2. y=( t+48)- t 2=- t2+ t+48.(3)如 图 ， 过 点 P 作 PM EF 于 点 M， PN BD于 点 N， 若 S 四 边 形 APFE： S 菱 形 ABCD=17： 40， 则 - t2+ t+48= 96， 即 5t2-8t-48=0，解 这 个 方 程 ， 得 t1=4， t2=- (舍 去 )， 过 点 P作 PM EF于 点 M， PN BD 于 点 N，当 t=4时 ， PBN ABO， = = ， 即 = = . PN= ， BN= . EM=EQ-MQ= = .PM=BD-BN-DQ= = .在 Rt PME中 ， PE= = = (cm).
