1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前2019年浙江省高考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 已 知 全 集 1,0,1,2,3U ， 集 合 0
2、,1,2A ， 1,0,1B ， 则 UA B （ ）A 1 B 0,1C 1,2,3 D 1,0,1,3【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】本 题 根 据 交 集 、 补 集 的 定 义 可 得 .容 易 题 ， 注 重 了 基 础 知 识 、 基 本 计 算 能 力 的 考 查 .【 详 解 】= 1,3UC A ， 则 1UC A B 【 点 睛 】易 于 理 解 集 补 集 的 概 念 、 交 集 概 念 有 误 .2 渐 近 线 方 程 为 0 x y 的 双 曲 线 的 离 心 率 是 （ ） A 22 B 1C 2 D 2【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第
3、2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】本 题 根 据 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 可 求 得 a b ， 进 一 步 可 得 离 心 率 .容 易 题 ， 注 重 了 双 曲 线基 础 知 识 、 基 本 计 算 能 力 的 考 查 .【 详 解 】根 据 渐 近 线 方 程 为 x y 0 的 双 曲 线 ， 可 得 a b ， 所 以 c 2a则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 e 2ca ，故 选 ： C【 点 睛 】理 解 概 念 ， 准 确 计 算 ， 是 解 答 此 类 问 题 的 基 本 要 求 .部 分 考 生
4、易 出 现 理 解 性 错 误 . 3 若 实 数 櫠满 足 约 束 条 件 ， 则 的 最 大 值 是 （ ）A. B.1C.10 D.12【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】本 题 是 简 单 线 性 规 划 问 题 的 基 本 题 型 ， 根 据 “ 画 、 移 、 解 ” 等 步 骤 可 得 解 .题 目 难 度 不大 题 ， 注 重 了 基 础 知 识 、 基 本 技 能 的 考 查 . 【 详 解 】在 平 面 直 角 坐 标 系 内 画 出 题 中 的 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 为 以 (-櫠)櫠(櫠-)櫠(櫠)为 顶 点的 三 角 形 区 域 （ 包
5、 含 边 界 ） ， 由 图 易 得 当 目 标 函 数 经 过 平 面 区 域 的 点 (櫠)时 ， 取 最 大 值 max . 【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 答 此 类 问 题 ， 要 求 作 图 要 准 确 ， 观 察 要 仔 细 .往 往 由 于 由 于 作 图 欠 准 确 而 影 响 答 案 的准 确 程 度 ， 也 有 可 能 在 解 方 程 组 的 过 程 中 出 错 .4 祖 暅 是 我 国 南 北 朝 时 代 的 伟 大 科 学 家 .他 提 出 的 “ 幂 势 既 同 ， 则 积 不
6、容 易 ” 称 为 祖 暅原 理 ， 利 用 该 原 理 可 以 得 到 柱 体 体 积 公 式 V Sh柱 体 ， 其 中 S是 柱 体 的 底 面 积 ， h是 柱体 的 高 ， 若 某 柱 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 柱 体 的 体 积 是 （ ） A 158 B 162C 182 D 32【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】本 题 首 先 根 据 三 视 图 ， 还 原 得 到 几 何 体 棱 柱 ， 根 据 题 目 给 定 的 数 据 ， 计 算 几 何 体 的 体积 .常 规 题 目 .难 度 不 大 ， 注 重 了 基 础 知 识 、 视 图 用 图
7、 能 力 、 基 本 计 算 能 力 的 考 查 .【 详 解 】由 三 视 图 得 该 棱 柱 的 高 为 6， 底 面 可 以 看 作 是 由 两 个 直 角 梯 形 组 合 而 成 的 ， 其 中 一 个 上 底 为 4， 下 底 为 6， 高 为 3， 另 一 个 的 上 底 为 2， 下 底 为 6， 高 为 3， 则 该 棱 柱 的 体 积 为2 6 4 63 3 6 1622 2 .【 点 睛 】易 错 点 有 二 ， 一 是 不 能 正 确 还 原 几 何 体 ； 二 是 计 算 体 积 有 误 .为 避 免 出 错 ， 应 注 重 多 观察 、 细 心 算 .5 若 0, 0
8、a b ， 则 “ 4a b ” 是 “ 4ab ” 的 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】本 题 根 据 基 本 不 等 式 ， 结 合 选 项 ， 判 断 得 出 充 分 性 成 立 ， 利 用 “ 特 殊 值 法 ” ， 通 过 特 取,a b的 值 ， 推 出 矛 盾 ， 确 定 必 要 性 不 成 立 .题 目 有 一 定 难 度 ， 注 重 重
9、 要 知 识 、 基 础 知 识 、逻 辑 推 理 能 力 的 考 查 .【 详 解 】 当 0, 0a b 时 ， 2a b ab ， 则 当 4a b 时 ， 有 2 4ab a b ， 解 得 4ab ，充 分 性 成 立 ； 当 =1, =4a b 时 ， 满 足 4ab ， 但 此 时 =54a+b ， 必 要 性 不 成 立 ， 综 上所 述 ， “ 4a b ” 是 “ 4ab ” 的 充 分 不 必 要 条 件 .【 点 睛 】易 出 现 的 错 误 有 ， 一 是 基 本 不 等 式 掌 握 不 熟 ， 导 致 判 断 失 误 ； 二 是 不 能 灵 活 的 应 用 “ 赋值
10、 法 ” ， 通 过 特 取 ,a b的 值 ， 从 假 设 情 况 下 推 出 合 理 结 果 或 矛 盾 结 果 .6 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 櫠 log ( 且 )的 图 象 可 能 是（ ）A. B. C. D.【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】本 题 通 过 讨 论 的 不 同 取 值 情 况 ， 分 别 讨 论 本 题 指 数 函 数 、 对 数 函 数 的 图 象 和 ， 结 合 选项 ， 判 断 得 出 正 确 结 论 .题 目 不 难 ， 注 重 重 要 知 识 、 基 础 知 识 、 逻 辑 推 理 能 力 的 考 查 . 试 卷 第 5
11、页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】当 时 ， 函 数 过 定 点 (櫠)且 单 调 递 减 ， 则 函 数 过 定 点 (櫠)且 单 调递 增 ， 函 数 log 过 定 点 (櫠)且 单 调 递 减 ， D选 项 符 合 ； 当 时 ， 函 数 过 定 点 (櫠)且 单 调 递 增 ， 则 函 数 过 定 点 (櫠)且 单 调 递 减 ， 函 数 log 过 定 点 (櫠） 且 单 调 递 增 ， 各 选 项 均 不 符 合 .综 上 ， 选 D.【 点 睛 】易 出 现 的 错 误 有 ， 一 是 指 数 函 数 、 对 数
12、 函 数 的 图 象 和 性 质 掌 握 不 熟 ， 导 致 判 断 失 误 ； 二是 不 能 通 过 讨 论 的 不 同 取 值 范 围 ， 认 识 函 数 的 单 调 性 . 7 设 0 1a ， 则 随 机 变 量 X 的 分 布 列 是 ：则 当 a在 0,1 内 增 大 时 （ ）A D X 增 大 B D X 减 小C D X 先 增 大 后 减 小 D D X 先 减 小 后 增 大 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】研 究 方 差 随 a变 化 的 增 大 或 减 小 规 律 ， 常 用 方 法 就 是 将 方 差 用 参 数 a表 示 ， 应 用 函 数 知识 求
13、 解 .本 题 根 据 方 差 与 期 望 的 关 系 ， 将 方 差 表 示 为 a的 二 次 函 数 ， 二 次 函 数 的 图 象 和性 质 解 题 .题 目 有 一 定 综 合 性 ， 注 重 重 要 知 识 、 基 础 知 识 、 运 算 求 解 能 力 的 考 查 .【 详 解 】方 法 1： 由 分 布 列 得 1( ) 3aE X ， 则 2 2 2 21 1 1 1 1 1 2 1 1( ) 0 13 3 3 3 3 3 9 2 6a a aD X a a ， 则 当a在 (0,1)内 增 大 时 ， ( )D X 先 减 小 后 增 大 .方 法 2： 则 试 卷 第 6页
14、 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 22 2 22 1 ( 1) 2 2 2 2 1 3( ) ( ) 0 3 3 9 9 9 2 4a a a aD X E X E X a 故 选 D.【 点 睛 】易 出 现 的 错 误 有 ， 一 是 数 学 期 望 、 方 差 以 及 二 者 之 间 的 关 系 掌 握 不 熟 ， 无 从 着 手 ； 二 是计 算 能 力 差 ， 不 能 正 确 得 到 二 次 函 数 表 达 式 .8 设 三 棱 锥 V ABC 的 底 面 是 正 三 角 形 ， 侧 棱 长 均 相 等 ， P是 棱 VA上 的 点 （ 不 含
15、 端点 ） ， 记 直 线 PB与 直 线 AC所 成 角 为 ， 直 线 PB与 平 面 ABC所 成 角 为 ， 二 面 角P AC B 的 平 面 角 为 ， 则 （ ） A , B , C , D , 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】本 题 以 三 棱 锥 为 载 体 ， 综 合 考 查 异 面 直 线 所 成 的 角 、 直 线 与 平 面 所 成 的 角 、 二 面 角 的 概念 ， 以 及 各 种 角 的 计 算 .解 答 的 基 本 方 法 是 通 过 明 确 各 种 角 ， 应 用 三 角 函 数 知 识 求 解 ，而 后 比 较 大 小 .而 充 分 利 用
16、图 形 特 征 ， 则 可 事 倍 功 半 . 【 详 解 】方 法 1： 如 图 G为 AC中 点 ， V 在 底 面 ABC的 投 影 为 O， 则 P在 底 面 投 影 D在 线 段 AO上 ， 过 D作 DE垂 直 AE， 易 得 /PE VG， 过 P作 /PF AC交 VG于 F ， 过 D作/DH AC， 交 BG于 H ， 则 , ,BPF PBD PED ， 则cos cosPF EG DH BDPB PB PB PB ， 即 ， tan tanPD PDED BD ， 即y， 综 上 所 述 ， 答 案 为 B. 方 法 2： 由 最 小 角 定 理 ， 记 V AB C
17、的 平 面 角 为 （ 显 然 ） 试 卷 第 7页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 最 大 角 定 理 ， 故 选 B.方 法 3： （ 特 殊 位 置 ） 取 V ABC 为 正 四 面 体 ， P为 VA中 点 ， 易 得3 33 2 2 2cos sin ,sin , sin6 6 3 3 ， 故 选 B.【 点 睛 】常 规 解 法 下 易 出 现 的 错 误 有 ， 不 能 正 确 作 图 得 出 各 种 角 .未 能 想 到 利 用 “ 特 殊 位 置 法 ” ，寻 求 简 便 解 法 .9 已 知 櫠 ， 函 数 () 櫠
18、( ) 櫠 ， 若 函 数 () 恰 有 三 个 零 点 ， 则 （ ）A. 櫠 B. 櫠 C. 櫠 D. 櫠 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】当 时， () ( ) 最多一个零点；当时， () ( ) ( ) ，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【 详 解 】当 时， () ( ) ，得 ； () 最多一个零点；当时， () ( ) ( ) ， ( )，当 ，即 时， () 在， )上递增， () 最多一个零点不合题意；当 ，即 时，令 得 ， )，函数递增，令 得 ， )，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数 () 恰有3个零点函数 () 在(
19、櫠)上有一个零点，在， )上有2个零点， 如图： 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 且 ( ) ( )( ) ，解得 ， ， ( )櫠 故选： 【 点 睛 】遇 到 此 类 问 题 ， 不 少 考 生 会 一 筹 莫 展 .由 于 方 程 中 涉 及 櫠两 个 参 数 ， 故 按 “ 一 元 化 ” 想法 ， 逐 步 分 类 讨 论 ， 这 一 过 程 中 有 可 能 分 类 不 全 面 、 不 彻 底 .10 设 ,a bR ， 数 列 na 中 ， 21 1, n na a a a b ， Nn ,则 （ ）A 当 101, 102b
20、 a B 当 101, 104b a C 当 102, 10b a D 当 104, 10b a 【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】对于B，令2 14x 0，得 12，取1 12a ，得到当b 14时，a1010；对于C，令x220，得2或1，取a12，得到当b2时，a1010；对于D，令x240，得1 172 ，取1 1 172a ，得到当b4时，a1010；对于A，22 1 12 2a a ，2 23 1 1 3( )2 2 4a a ，4 2 24 3 1 9 1 17( ) 14 2 16 2 16a a a ， 当n4时，1nnaa an 12na 1 1 32 2 ，
21、由此推导出104aa （32）6，从而a10 72964 10【 详 解 】 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 对于B，令2 14x 0，得 12，取1 12a ，2 1 1 102 2na a ， ， ，当b 14时，a1010，故B错误；对于C，令x220，得2或1，取a12，a22，an210，当b2时，a1010，故C错误；对于D，令x 240，得1 172 ，取1 1 172a ，2 1 172a ，1 172na 10，当b4时，a1010，故D错误；对于A，22 1 12 2a a ，2 23 1 1 3( )2
22、2 4a a ，4 2 24 3 1 9 1 17( ) 14 2 16 2 16a a a ，a n+1an0，an递增，当n4时，1nnaa an 12na 1 1 32 2 ，5445 109 323232aaaaaa ，104aa （32）6，a10 72964 10故A正确故选：A【 点 睛 】遇 到 此 类 问 题 ， 不 少 考 生 会 一 筹 莫 展 .利 用 函 数 方 程 思 想 ， 通 过 研 究 函 数 的 不 动 点 ， 进一 步 讨 论 a的 可 能 取 值 ， 利 用 “ 排 除 法 ” 求 解 . 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订
23、 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 复 数 11z i （ i为 虚 数 单 位 ） ， 则 | |z _.【 答 案 】 22【 解 析 】【 分 析 】本 题 先 计 算 z， 而 后 求 其 模 .或 直 接 利 用 模 的 性 质 计 算 . 容 易 题 ， 注 重 基 础 知 识 、 运 算 求 解 能 力 的 考 查 .【 详 解 】 1 1 2| | |1 | 22z i .【 点 睛 】本 题 考 查 了 复 数 模 的 运 算 ， 属 于 简 单 题 .1
24、2 已 知 圆 C的 圆 心 坐 标 是 (0, )m ， 半 径 长 是 r.若 直 线 2 3 0 x y 与 圆 相 切 于 点( 2, 1)A ， 则 m_， r_. 【 答 案 】 2m 5r【 解 析 】【 分 析 】本 题 主 要 考 查 圆 的 方 程 、 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 .首 先 通 过 确 定 直 线 AC的 斜 率 ， 进 一 步得 到 其 方 程 ， 将 (0, )m 代 入 后 求 得 m， 计 算 得 解 .【 详 解 】可 知 1 1: 1 ( 2)2 2ACk AC y x ， 把 (0, )m 代 入 得 2m ， 此 时| | 4 1 5
25、r AC .【 点 睛 】解 答 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 问 题 ， 往 往 要 借 助 于 数 与 形 的 结 合 ， 特 别 是 要 注 意 应 用 圆 的 几何 性 质 . 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 13 在 二 项 式 9( 2 )x 的 展 开 式 中 ， 常 数 项 是 _； 系 数 为 有 理 数 的 项 的 个 数 是_.【 答 案 】 16 2 5【 解 析 】【 分 析 】本 题 主 要 考 查 二 项 式 定 理 、 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 、 二 项 式 系 数 ，
26、属 于 常 规 题 目 .从 写出 二 项 展 开 式 的 通 项 入 手 ， 根 据 要 求 ， 考 察 x的 幂 指 数 ， 使 问 题 得 解 .【 详 解 】 9( 2 )x 的 通 项 为 91 9( 2) ( 0,1,2 9)r r rrT C x r 可 得 常 数 项 为 0 91 9 ( 2) 16 2T C ，因 系 数 为 有 理 数 ， 1,3,5,7,9r= ， 有 2 4 6 8 10T , T , T , T, T 共 5个 项【 点 睛 】此 类 问 题 解 法 比 较 明 确 ， 首 要 的 是 要 准 确 记 忆 通 项 公 式 ， 特 别 是 “ 幂 指
27、数 ” 不 能 记 混 ，其 次 ， 计 算 要 细 心 ， 确 保 结 果 正 确 .14 在 ABC 中 ， 90ABC ， 4AB ， 3BC ， 点 D在 线 段 AC上 ， 若45BDC ， 则 BD_； cos ABD _.【 答 案 】 12 25 7 210 【 解 析 】【 分 析 】本 题 主 要 考 查 解 三 角 形 问 题 ， 即 正 弦 定 理 、 三 角 恒 等 变 换 、 数 形 结 合 思 想 及 函 数 方 程 思想 .在 BDC 、 ABD 中 应 用 正 弦 定 理 ， 由 cos cos( )ABD BDC BAC 建 立 方程 ， 进 而 得 解 .
28、【 详 解 】在 ABD 中 ， 正 弦 定 理 有 ： sin sinAB BDADB BAC ， 而 34, 4AB ADB ,2 2 5AC= AB +BC = ， 3 4sin ,cos5 5BC ABBAC BACAC AC ， 所 以12 25BD . 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 7 2cos cos( ) cos cos sin sin4 4 10ABD BDC BAC BAC BAC 【 点 睛 】解 答 解 三 角 形 问 题 ， 要 注 意 充 分 利 用 图 形 特 征 . 15 已 知 椭 圆 2 2 19
29、 5x y 的 左 焦 点 为 F ， 点 P在 椭 圆 上 且 在 x轴 的 上 方 ， 若 线 段 PF 的中 点 在 以 原 点 O为 圆 心 ， OF 为 半 径 的 圆 上 ， 则 直 线 PF 的 斜 率 是 _.【 答 案 】 15【 解 析 】【 分 析 】结 合 图 形 可 以 发 现 ， 利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 ， 将 线 段 长 度 用 坐 标 表 示 成 圆 的 方 程 ， 与 椭圆 方 程 联 立 可 进 一 步 求 解 .利 用 焦 半 径 及 三 角 形 中 位 线 定 理 ， 则 更 为 简 洁 . 【 详 解 】方 法 1： 由 题 意 可 知
30、 | |=| 2OF OM|=c= ，由 中 位 线 定 理 可 得 1 2| | 4PF OM ， 设 ( , )P x y 可 得 2 2( 2) 16x y ，联 立 方 程 2 2 19 5x y 可 解 得 3 21,2 2x x （ 舍 ） ， 点 P在 椭 圆 上 且 在 x轴 的 上 方 ， 求 得 3 15,2 2P ， 所 以 152 1512PFk 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 方 法 2： 焦 半 径 公 式 应 用 解 析 1： 由 题 意 可 知 | 2OF|=|OM|=c= ，由 中 位 线
31、定 理 可 得 1 2| | 4PF OM ， 即 34 2p pa ex x 求 得 3 15,2 2P ， 所 以 152 1512PFk .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 椭 圆 的 标 准 方 程 、 椭 圆 的 几 何 性 质 、 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ， 利 用 数 形 结 合思 想 ， 是 解 答 解 析 几 何 问 题 的 重 要 途 径 . 16 已 知 a R ， 函 数 3( )f x ax x ， 若 存 在 t R ， 使 得 2| ( 2) ( )| 3f t f t ， 则实 数 a的 最 大 值 是 _.【 答 案 】 max 43a 【 解
32、 析 】【 分 析 】本 题 主 要 考 查 含 参 绝 对 值 不 等 式 、 函 数 方 程 思 想 及 数 形 结 合 思 想 ， 属 于 能 力 型 考 题 .从研 究 2( 2) ( ) 2 3 6 4 2f t f t a t t 入 手 ， 令 23 6 4 1, )m t t ， 从 而 使 问 题 加 以 转 化 ， 通 过 绘 制 函 数 图 象 ， 观 察 得 解 .【 详 解 】使 得 2 2 2( 2) ( ) 2 ( 2) ( 2) 2 2 3 4 2 6f t f t a t t t t a t t ， 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在
33、装订 线内答题 内 装 订 线 使 得 令 23 6 4 1, )m t t ， 则 原 不 等 式 转 化 为 存 在 11, | 1| 3m am ， 由 折线 函 数 ， 如 图只 需 1 113 3a ， 即 2 43 3a ， 即 a的 最 大 值 是 43【 点 睛 】 对 于 函 数 不 等 式 问 题 ， 需 充 分 利 用 转 化 与 化 归 思 想 、 数 形 结 合 思 想 .17 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1， 当 每 个 ( 1,2,3,4,5,6)i i 取 遍 时 ，1 2 3 4 5 6| |AB BC CD DA AC BD 的 最 小 值
34、是 _； 最 大 值 是_.【 答 案 】 0 2 5【 解 析 】【 分 析 】本 题 主 要 考 查 平 面 向 量 的 应 用 ， 题 目 难 度 较 大 .从 引 入 “ 基 向 量 ” 入 手 ， 简 化 模 的 表 现 形 式 ， 利 用 转 化 与 化 归 思 想 将 问 题 逐 步 简 化 .【 详 解 】正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1， 可 得 AB AD AC ， BD AD AB ，AB AD 0， 1 2 3 4 5 6 1 3 5 6 2 4 5 6AB BC CD DA AC BD AB AD 要 使 1 2 3 4 5 6AB BC CD DA AC B
35、D 的 最 小 ， 只 需 要 1 3 5 56 2 4 6 0 ， 此 时 只 需 要 取1 2 3 4 5 61, 1, 1, 1, 1, 1 此 时 1 2 3 4 5 6 min 0AB BC CD DA AC BD 2 21 2 3 4 5 6 1 3 5 6 2 4 5 6AB BC CD DA AC BD AB AD 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 21 3 5 6 2 4 5 6 2 21 3 5 6 2 4 5 6 2 25 6 5 62 2 2 25 6 5 6 5 6 5 68 4 2 2 25 6
36、 5 6 5 68 4 2 2 2 2 25 6 5 6 5 612 4 2 2 2 2 2 5 6 5 612 4 2 2 20 等 号 成 立 当 且 仅 当 1 3 5 6, , 均 非 负 或 者 均 非 正 ， 并 且 2 4 5 6, , 均 非 负 或者 均 非 正 。比 如 1 2 3 4 5 61, 1, , 1, 1, 11 则 1 2 3 4 5 6 max 20 2 5AB BC CD DA AC BD .点 睛 ： 对 于 此 题 需 充 分 利 用 转 化 与 化 归 思 想 ， 从 “ 基 向 量 ” 入 手 ， 最 后 求 不 等 式 最 值 ，是 一 道 向
37、量 和 不 等 式 的 综 合 题 。【 点 睛 】 对 于 平 面 向 量 的 应 用 问 题 ， 需 充 分 利 用 转 化 与 化 归 思 想 、 数 形 结 合 思 想 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题18 设 函 数 ( ) sin ,f x x x R.（ 1） 已 知 0,2 ), 函 数 ( )f x 是 偶 函 数 ， 求 的 值 ；（ 2） 求 函 数 2 2 ( ) ( )12 4y f x f x 的 值 域 . 【 答 案 】 （ 1） 3,2 2 ； （ 2） 3 31 ,12 2 .【 解 析 】【 分 析 】(1)由 函 数 的 解 析 式 结 合 偶
38、函 数 的 性 质 即 可 确 定 的 值 ； 试 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (2)首 先 整 理 函 数 的 解 析 式 为 siny a x b 的 形 式 ， 然 后 确 定 其 值 域 即 可 .【 详 解 】(1)由 题 意 结 合 函 数 的 解 析 式 可 得 ： sinf x x ，函 数 为 偶 函 数 ， 则 当 0 x 时 ， 0 2k k Z ， 即 2k k Z ， 结 合 0,2 可 取 0,1k ， 相 应 的 值 为 3,2 2 .(2)由 函 数 的 解 析 式 可 得 ： 2 2sin sin12
39、 4y x x 1 cos 2 1 cos 26 22 2x x 11 cos 2 cos 22 26x x 1 3 11 cos2 sin2 sin22 2 2x x x 1 3 31 cos2 sin22 2 2x x 31 sin 22 6x .据 此 可 得 函 数 的 值 域 为 ： 3 31 ,12 2 .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 由 三 角 函 数 的 奇 偶 性 确 定 参 数 值 ， 三 角 函 数 值 域 的 求 解 ， 三 角 函 数 式 的 整理 变 形 等 知 识 ， 意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 计 算 求 解 能 力 . 19 如 图
40、 ， 已 知 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC ， 平 面 1 1AACC平 面 ABC, 90ABC ，1 130 , , ,BAC AA AC AC E F 分 别 是 1 1,AC AB 的 中 点 . 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 证 明 ： EF BC ；（ 2） 求 直 线 EF 与 平 面 1ABC所 成 角 的 余 弦 值 . 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 35.【 解 析 】【 分 析 】(1)由 题 意 首 先 证 得 线 面 垂 直 ， 然 后 利 用 线
41、面 垂 直 的 定 义 即 可 证 得 线 线 垂 直 ；(2)建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 分 别 求 得 直 线 的 方 向 向 量 和 平 面 的 法 向 量 ， 然 后 结 合 线 面 角 的正 弦 值 和 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 可 得 线 面 角 的 余 弦 值 .【 详 解 】(1)如 图 所 示 ， 连 结 1 1,AE BE， 等 边 1AAC 中 ， AE EC ， 则 -18%，平 面 ABC 平 面 1 1AACC ， 且 平 面 ABC平 面 1 1AACC AC ，由 面 面 垂 直 的 性 质 定 理 可 得 ： 1AE平 面 ABC，
42、故 1AE BC ，由 三 棱 柱 的 性 质 可 知 1 1AB AB ， 而 AB BC ， 故 1 1AB BC ， 且 1 1 1 1AB AE A ，由 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 得 ： BC平 面 1 1ABE， 试 卷 第 18页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 结 合 EF 平 面 1 1ABE， 故 EF BC .(2)在 底 面 ABC内 作 EH AC， 以 点 E为 坐 标 原 点 ， EH,EC, 1EA方 向 分 别 为 x,y,z轴 正 方向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 E xyz . 设 1EH ，
43、则 3AE EC ， 1 1 2 3AA CA , 3, 3BC AB ，据 此 可 得 ： 13 30, 3,0 , , ,0 , 0,0,3 , 0, 3,02 2A B A C ，由 1 1AB AB 可 得 点 1B 的 坐 标 为 1 3 3, 3,32 2B ，利 用 中 点 坐 标 公 式 可 得 ： 3 3, 3,34 4F ， 由 于 0,0,0E ，故 直 线 EF的 方 向 向 量 为 ： 3 3, 3,34 4EF 设 平 面 1ABC的 法 向 量 为 , ,m x y z ， 则 ： 1 3 3 3 3, , , , 3 3 02 2 2 23 3 3 3, , ,
44、 ,0 02 2 2 2m AB x y z x y zm BC x y z x y ，据 此 可 得 平 面 1ABC的 一 个 法 向 量 为 1, 3,1m ， 3 3, 3,34 4EF 此 时 6 4cos , 53 55 2EF mEF m EF m ， 试 卷 第 19页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 设 直 线 EF与 平 面 1ABC所 成 角 为 ， 则 4 3sin cos , ,cos5 5EF m .【 点 睛 】本 题 考 查 了 立 体 几 何 中 的 线 线 垂 直 的 判 定 和 线 面 角 的 求 解 问
45、题 ， 意 在 考 查 学 生 的 空 间 想象 能 力 和 逻 辑 推 理 能 力 ； 解 答 本 题 关 键 在 于 能 利 用 直 线 与 直 线 、 直 线 与 平 面 、 平 面 与 平面 关 系 的 相 互 转 化 ， 通 过 严 密 推 理 ， 同 时 对 于 立 体 几 何 中 角 的 计 算 问 题 ， 往 往 可 以 利 用空 间 向 量 法 ， 通 过 求 解 平 面 的 法 向 量 ， 利 用 向 量 的 夹 角 公 式 求 解 .20 设 等 差 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 3 4a ， 4 3a S ， 数 列 nb 满 足 ： 对 每1 2, , ,n n n n n nn S b S b S b N 成 等 比 数 列 .（ 1） 求 数 列 , n na b 的 通 项 公 式 ；（ 2） 记 , ,2nn naC nb N 证 明 ： 1 2+ 2 , .nC C C n n N【 答 案 】 （ 1） 2 1na n ， 1nb n n ； （ 2） 证 明 见 解
