1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前2020年北京市高考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 四 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、 选 题1 已 知 集 合 1,0,1,2A ， | 0 3B x x ， 则 A B （ ） A 1,0,1 B 0,1 C 1,1,2 D 1,2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 交 集 定 义 直 接 得 结 果 . 【 详 解 】 1,0,1,2 (0,3) 1,2A B I I ，故 选 ： D.【 点 睛 】本 题 考 查 集 合 交 集 概 念 ， 考 查 基 本 分 析 求 解 能 力 ， 属 基 础 题 .2 在 复 平 面 内 ， 复 数 z 对 应 的 点 的 坐 标 是 (1,2)， 则 i z （ ） A 1 2i B 2 i C 1 2i D 2
3、 i 【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 复 数 几 何 意 义 得 z ， 再 根 据 复 数 乘 法 法 则 得 结 果 .【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 题 意 得 1 2z i ， 2iz i .故 选 ： B.【 点 睛 】本 题 考 查 复 数 几 何 意 义 以 及 复 数 乘 法 法 则 ， 考 查 基 本 分 析 求 解 能 力 ， 属 基 础 题 .3 在 5( 2)x 的 展 开 式 中 ， 2x 的 系 数 为 （ ） A 5 B 5 C 10 D 10【 答 案 】
4、C【 解 析 】【 分 析 】 首 先 写 出 展 开 式 的 通 项 公 式 ， 然 后 结 合 通 项 公 式 确 定 2x 的 系 数 即 可 .【 详 解 】 52x 展 开 式 的 通 项 公 式 为 ： 55 21 5 52 2 rr r rr rrT C x C x ，令 5 22r 可 得 ： 1r ， 则 2x 的 系 数 为 ： 1 152 2 5 10C .故 选 ： C.【 点 睛 】二 项 式 定 理 的 核 心 是 通 项 公 式 ， 求 解 此 类 问 题 可 以 分 两 步 完 成 ： 第 一 步 根 据 所 给 出 的 条件 (特 定 项 )和 通 项 公 式
5、 ， 建 立 方 程 来 确 定 指 数 (求 解 时 要 注 意 二 项 式 系 数 中 n 和 r 的 隐 含 条 件 ， 即 n， r 均 为 非 负 整 数 ， 且 nr， 如 常 数 项 指 数 为 零 、 有 理 项 指 数 为 整 数 等 )； 第二 步 是 根 据 所 求 的 指 数 ， 再 求 所 求 解 的 项 4 某 三 棱 柱 的 底 面 为 正 三 角 形 ， 其 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 三 棱 柱 的 表 面 积 为 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 6 3 B 6 2 3 C
6、 12 3 D 12 2 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】首 先 确 定 几 何 体 的 结 构 特 征 ， 然 后 求 解 其 表 面 积 即 可 .【 详 解 】由 题 意 可 得 ， 三 棱 柱 的 上 下 底 面 为 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， 侧 面 为 三 个 边 长 为 2 的 正 方形 ，则 其 表 面 积 为 ： 13 2 2 2 2 2 sin60 12 2 32S . 故 选 ： D.【 点 睛 】(1)以 三 视 图 为 载 体 考 查 几 何 体 的 表 面 积 ， 关 键 是 能 够 对 给 出 的 三 视 图 进 行 恰 当 的 分
7、 析 ，从 三 视 图 中 发 现 几 何 体 中 各 元 素 间 的 位 置 关 系 及 数 量 关 系 (2)多 面 体 的 表 面 积 是 各 个 面 的 面 积 之 和 ； 组 合 体 的 表 面 积 应 注 意 重 合 部 分 的 处 理 (3)圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 的 侧 面 是 曲 面 ， 计 算 侧 面 积 时 需 要 将 这 个 曲 面 展 为 平 面 图 形 计 算 ，而 表 面 积 是 侧 面 积 与 底 面 圆 的 面 积 之 和 5 已 知 半 径 为 1 的 圆 经 过 点 (3,4) ， 则 其 圆 心 到 原 点 的 距 离 的 最 小 值 为 （ ）
8、 A 4 B 5 C 6 D 7【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】求 出 圆 心 C的 轨 迹 方 程 后 ， 根 据 圆 心 M 到 原 点 O的 距 离 减 去 半 径 1 可 得 答 案 .【 详 解 】设 圆 心 ,C x y ， 则 2 23 4 1x y ，化 简 得 2 23 4 1x y ， 所 以 圆 心 C的 轨 迹 是 以 (3,4)M 为 圆 心 ， 1 为 半 径 的 圆 ， 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 所 以 | | 1 | |OC OM 2 23 4 5 ， 所 以 | | 5 1 4OC
9、，当 且 仅 当 C在 线 段 OM 上 时 取 得 等 号 ， 故 选 ： A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 的 标 准 方 程 ， 属 于 基 础 题 .6 已 知 函 数 ( ) 2 1xf x x ， 则 不 等 式 ( ) 0f x 的 解 集 是 （ ） A ( 1,1) B ( , 1) (1, ) C (0,1) D ( ,0) (1, ) 【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】作 出 函 数 2xy 和 1y x 的 图 象 ， 观 察 图 象 可 得 结 果 .【 详 解 】因 为 2 1xf x x ， 所 以 0f x 等 价 于 2 1x x ，在
10、同 一 直 角 坐 标 系 中 作 出 2xy 和 1y x 的 图 象 如 图 ： 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 两 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 为 (0,1),(1,2)， 不 等 式 2 1x x 的 解 为 0 x 或 1x .所 以 不 等 式 0f x 的 解 集 为 ： ,0 1, .故 选 ： D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 图 象 法 解 不 等 式 ， 属 于 基 础 题 .7 设 抛 物 线 的 顶 点 为 O， 焦 点 为 F ， 准 线 为 l P 是 抛 物 线 上 异 于 O的 一
11、 点 ， 过 P 作PQ l 于 Q， 则 线 段 FQ的 垂 直 平 分 线 （ ） A 经 过 点 O B 经 过 点 P C 平 行 于 直 线 OP D 垂 直 于 直 线 OP【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】依 据 题 意 不 妨 作 出 焦 点 在 x轴 上 的 开 口 向 右 的 抛 物 线 ， 根 据 垂 直 平 分 线 的 定 义 和 抛 物 线的 定 义 可 知 ， 线 段 FQ的 垂 直 平 分 线 经 过 点 P ， 即 求 解 .【 详 解 】 如 图 所 示 ： 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线
12、因 为 线 段 FQ的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 ,F Q 的 距 离 相 等 ， 又 点 P 在 抛 物 线 上 ， 根 据 定 义可 知 ， PQ PF ， 所 以 线 段 FQ的 垂 直 平 分 线 经 过 点 P .故 选 ： B.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 定 义 的 应 用 ， 属 于 基 础 题 .8 在 等 差 数 列 na 中 ， 1 9a ， 5 1a 记 1 2 ( 1,2, )n nT aa a n ， 则 数 列 nT（ ） A 有 最 大 项 ， 有 最 小 项 B 有 最 大 项 ， 无 最 小 项C 无 最 大 项 ， 有 最
13、 小 项 D 无 最 大 项 ， 无 最 小 项 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】首 先 求 得 数 列 的 通 项 公 式 ， 然 后 结 合 数 列 中 各 个 项 数 的 符 号 和 大 小 即 可 确 定 数 列 中 是 否存 在 最 大 项 和 最 小 项 .【 详 解 】由 题 意 可 知 ， 等 差 数 列 的 公 差 5 1 1 9 25 1 5 1a ad ，则 其 通 项 公 式 为 ： 1 1 9 1 2 2 11na a n d n n ， 注 意 到 1 2 3 4 5 6 70 1a a a a a a a ，且 由 5 0T 可 知 0 6,iT i
14、 i N ，由 1 1 7,i iiT a i i NT 可 知 数 列 nT 不 存 在 最 小 项 ，由 于 1 2 3 4 5 69, 7, 5, 3, 1, 1a a a a a a ，故 数 列 nT 中 的 正 项 只 有 有 限 项 ： 2 63T ， 4 63 15 945T .故 数 列 nT 中 存 在 最 大 项 ， 且 最 大 项 为 4T . 故 选 ： B.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 通 项 公 式 ， 等 差 数 列 中 项 的 符 号 问 题 ， 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 等知 识 ， 属 于 中 等 题 . 试 卷 第
15、7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 9 已 知 , R ， 则 “存 在 k Z 使 得 ( 1)kk ”是 “sin sin ”的 （ ） A 充 分 而 不 必 要 条 件 B 必 要 而 不 充 分 条 件C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 充 分 条 件 ， 必 要 条 件 的 定 义 ， 以 及 诱 导 公 式 分 类 讨 论 即 可 判 断 .【 详 解 】(1)当 存 在 k Z 使 得 ( 1)kk 时 ， 若 k 为 偶 数 ， 则 si
16、n sin sink ；若 k 为 奇 数 ， 则 sin sin sin 1 sin sink k ；(2)当 sin sin 时 ， 2m 或 2m ， m Z ， 即 1 2kk k m 或 1 2 1kk k m ，亦 即 存 在 k Z 使 得 ( 1)kk 所 以 ， “存 在 k Z 使 得 ( 1)kk ”是 “sin sin ”的 充 要 条 件 .故 选 ： C. 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 充 分 条 件 ， 必 要 条 件 的 定 义 的 应 用 ， 诱 导 公 式 的 应 用 ， 涉 及 分 类 讨 论 思 想的 应 用 ， 属 于 基 础 题 .10 20
17、20 年 3 月 14 日 是 全 球 首 个 国 际 圆 周 率 日 （ Day） 历 史 上 ， 求 圆 周 率 的 方法 有 多 种 ， 与 中 国 传 统 数 学 中 的 “割 圆 术 ”相 似 数 学 家 阿 尔 卡 西 的 方 法 是 ： 当 正 整 数 n充 分 大 时 ， 计 算 单 位 圆 的 内 接 正 6n边 形 的 周 长 和 外 切 正 6n边 形 （ 各 边 均 与 圆 相 切 的 正6n边 形 ） 的 周 长 ， 将 它 们 的 算 术 平 均 数 作 为 2 的 近 似 值 按 照 阿 尔 卡 西 的 方 法 ， 的 近 似 值 的 表 达 式 是 （ ） A
18、30 303 sin tann n n B 30 306 sin tann n n C 60 603 sin tann n n D 60 606 sin tann n n 【 答 案 】 A 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】计 算 出 单 位 圆 内 接 正 6n边 形 和 外 切 正 6n边 形 的 周 长 ， 利 用 它 们 的 算 术 平 均 数 作 为 2的 近 似 值 可 得 出 结 果 .【 详 解 】单 位 圆 内 接 正 6n边 形 的 每 条 边 所 对 应 的 圆 周 角 为 360 60
19、6n n ， 每 条 边 长 为 302sin n，所 以 ， 单 位 圆 的 内 接 正 6n边 形 的 周 长 为 3012 sinn n，单 位 圆 的 外 切 正 6n边 形 的 每 条 边 长 为 302tan n， 其 周 长 为 3012 tann n，30 3012 sin 12 tan 30 302 6 sin tan2n nn n n n n ，则 30 303 sin tann n n .故 选 ： A.【 点 睛 】本 题 考 查 圆 周 率 的 近 似 值 的 计 算 ， 根 据 题 意 计 算 出 单 位 圆 内 接 正 6n边 形 和 外 切 正 6n边 形 的
20、周 长 是 解 答 的 关 键 ， 考 查 计 算 能 力 ， 属 于 中 等 题 .第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 函 数 1( ) ln1f x xx 的 定 义 域 是 _【 答 案 】 (0, )【 解 析 】【 分 析 】 根 据 分 母 不 为 零 、 真 数 大 于 零 列 不 等 式 组 ， 解 得 结 果 .【 详 解 】由 题 意 得 01 0 xx ， 0 x 故 答 案 为 ： (0, ) 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：
21、_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 函 数 定 义 域 ， 考 查 基 本 分 析 求 解 能 力 ， 属 基 础 题 .12 若 函 数 ( ) sin( ) cosf x x x 的 最 大 值 为 2， 则 常 数 的 一 个 取 值 为 _【 答 案 】 2 （ 2 ,2k k Z 均 可 ）【 解 析 】【 分 析 】根 据 两 角 和 的 正 弦 公 式 以 及 辅 助 角 公 式 即 可 求 得 22cos sin 1 sinf x x ， 可 得 22cos sin 1 2 ， 即 可 解 出 .【 详 解 】 因 为 22cos sin sin 1 cos co
22、s sin 1 sinf x x x x ，所 以 22cos sin 1 2 ， 解 得 sin 1 ， 故 可 取 2 .故 答 案 为 ： 2 （ 2 ,2k k Z 均 可 ） .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 两 角 和 的 正 弦 公 式 ， 辅 助 角 公 式 的 应 用 ， 以 及 平 方 关 系 的 应 用 ， 考 查 学 生的 数 学 运 算 能 力 ， 属 于 基 础 题 .13 为 满 足 人 民 对 美 好 生 活 的 向 往 ， 环 保 部 门 要 求 相 关 企 业 加 强 污 水 治 理 ， 排 放 未 达 标的 企 业 要 限 期 整 改 ， 设 企 业
23、 的 污 水 排 放 量 W 与 时 间 t 的 关 系 为 ( )W f t ， 用( ) ( )f b f ab a 的 大 小 评 价 在 , a b 这 段 时 间 内 企 业 污 水 治 理 能 力 的 强 弱 ， 已 知 整 改 期内 ， 甲 、 乙 两 企 业 的 污 水 排 放 量 与 时 间 的 关 系 如 下 图 所 示 . 给 出 下 列 四 个 结 论 ： 在 1 2,t t 这 段 时 间 内 ， 甲 企 业 的 污 水 治 理 能 力 比 乙 企 业 强 ； 在 2t 时 刻 ， 甲 企 业 的 污 水 治 理 能 力 比 乙 企 业 强 ； 试 卷 第 10页 ，
24、 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 3t 时 刻 ， 甲 、 乙 两 企 业 的 污 水 排 放 都 已 达 标 ； 甲 企 业 在 1 1 2 2 30, , , , ,t t t t t 这 三 段 时 间 中 ， 在 10,t 的 污 水 治 理 能 力 最 强 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 _【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】根 据 定 义 逐 一 判 断 ， 即 可 得 到 结 果【 详 解 】( ) ( )f b f ab a 表 示 区 间 端 点 连 线 斜 率 的 负 数 ， 在 1 2,t t 这 段 时 间
25、 内 ， 甲 的 斜 率 比 乙 的 小 ， 所 以 甲 的 斜 率 的 相 反 数 比 乙 的 大 ， 因 此 甲 企业 的 污 水 治 理 能 力 比 乙 企 业 强 ； 正 确 ；甲 企 业 在 1 1 2 2 30, , , , ,t t t t t 这 三 段 时 间 中 ， 甲 企 业 在 1 2,t t 这 段 时 间 内 ， 甲 的 斜 率 最小 ， 其 相 反 数 最 大 ， 即 在 1 2,t t 的 污 水 治 理 能 力 最 强 错 误 ；在 2t 时 刻 ， 甲 切 线 的 斜 率 比 乙 的 小 ， 所 以 甲 切 线 的 斜 率 的 相 反 数 比 乙 的 大 ，
26、 甲 企 业 的 污水 治 理 能 力 比 乙 企 业 强 ； 正 确 ；在 3t 时 刻 ， 甲 、 乙 两 企 业 的 污 水 排 放 量 都 在 污 水 打 标 排 放 量 以 下 ， 所 以 都 已 达 标 ； 正 确 ；故 答 案 为 ： 【 点 睛 】本 题 考 查 斜 率 应 用 、 切 线 斜 率 应 用 、 函 数 图 象 应 用 ， 考 查 基 本 分 析 识 别 能 力 ， 属 中 档 题 .评 卷 人 得 分 三 、 双 空 题14 已 知 双 曲 线 2 2: 16 3x yC ， 则 C 的 右 焦 点 的 坐 标 为 _； C 的 焦 点 到 其 渐 近 线 的
27、距 离 是 _【 答 案 】 3,0 3【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 双 曲 线 的 标 准 方 程 可 得 出 双 曲 线 C的 右 焦 点 坐 标 ， 并 求 得 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 ， 利用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 求 得 双 曲 线 的 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 .【 详 解 】在 双 曲 线 C中 ， 6a ， 3b ， 则 2 2 3c a b ， 则 双 曲 线 C的 右 焦 点 坐 标 为 3,0 ，双 曲 线 C的 渐 近 线
28、 方 程 为 22y x ， 即 2 0 x y ，所 以 ， 双 曲 线 C的 焦 点 到 其 渐 近 线 的 距 离 为 23 31 2 . 故 答 案 为 ： 3,0 ； 3 .【 点 睛 】本 题 考 查 根 据 双 曲 线 的 标 准 方 程 求 双 曲 线 的 焦 点 坐 标 以 及 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 ， 考 查 计算 能 力 ， 属 于 基 础 题 .15 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， 点 P 满 足 1 ( )2AP AB AC ， 则 | |PD _；PB PD _【 答 案 】 5 1 【 解 析 】【 分 析 】以 点 A为 坐 标
29、原 点 ， AB 、 AD所 在 直 线 分 别 为 x、 y轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 求 得 点P 的 坐 标 ， 利 用 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算 可 求 得 PD 以 及 PB PD 的 值 .【 详 解 】以 点 A为 坐 标 原 点 ， AB 、 AD所 在 直 线 分 别 为 x、 y轴 建 立 如 下 图 所 示 的 平 面 直 角 坐标 系 ， 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 点 0,0A 、 2,0B 、 2,2C 、 0,2D ， 1 1 12,0 2,2 2,12 2
30、2AP AB AC ，则 点 2,1P ， 2,1PD ， 0, 1PB ，因 此 ， 2 22 1 5PD ， 0 2 1 ( 1) 1PB PD .故 答 案 为 ： 5 ； 1 .【 点 睛 】本 题 考 查 平 面 向 量 的 模 和 数 量 积 的 计 算 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 求 出 点 P 的 坐 标 是 解 答 的 关 键 ， 考 查 计 算 能 力 ， 属 于 基 础 题 .评 卷 人 得 分 四 、 解 答 题16 如 图 ， 在 正 方 体 1 1 1 1ABCD ABC D 中 ， E 为 1BB 的 中 点 （ ） 求 证 ： 1 / /BC 平
31、 面 1AD E；（ ） 求 直 线 1AA 与 平 面 1AD E所 成 角 的 正 弦 值 【 答 案 】 （ ） 证 明 见 解 析 ； （ ） 23 .【 解 析 】【 分 析 】（ ） 证 明 出 四 边 形 1 1ABC D 为 平 行 四 边 形 ， 可 得 出 1 1/BC AD ， 然 后 利 用 线 面 平 行 的 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 判 定 定 理 可 证 得 结 论 ；（ ） 以 点 A为 坐 标 原 点 ， AD、 AB 、 1AA 所 在 直 线 分 别 为 x、 y、 z 轴 建 立
32、 空 间 直角 坐 标 系 A xyz ， 利 用 空 间 向 量 法 可 计 算 出 直 线 1AA 与 平 面 1AD E所 成 角 的 正 弦 值 .【 详 解 】（ ） 如 下 图 所 示 ： 在 正 方 体 1 1 1 1ABCD ABC D 中 ， 1 1/AB AB 且 1 1AB AB ， 1 1 1 1/AB C D 且 1 1 1 1AB C D ，1 1/AB C D 且 1 1AB C D ， 所 以 ， 四 边 形 1 1ABC D 为 平 行 四 边 形 ， 则 1 1/BC AD ，1BC 平 面 1AD E， 1AD 平 面 1AD E， 1/BC 平 面 1A
33、D E；（ ） 以 点 A为 坐 标 原 点 ， AD、 AB 、 1AA 所 在 直 线 分 别 为 x、 y、 z 轴 建 立 如 下 图所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 A xyz ， 设 正 方 体 1 1 1 1ABCD ABC D 的 棱 长 为 2， 则 0,0,0A 、 1 0,0,2A 、 1 2,0,2D 、 0,2,1E ， 1 2,0,2AD ， 0,2,1AE ， 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 平 面 1AD E的 法 向 量 为 , ,n x y z ， 由 1 00n ADn AE ， 得 2
34、 2 02 0 x zy z ，令 2z ， 则 2x ， 1y ， 则 2,1, 2n .11 1 4 2cos , 3 2 3n AAn AA n AA .因 此 ， 直 线 1AA 与 平 面 1AD E所 成 角 的 正 弦 值 为 23 .【 点 睛 】本 题 考 查 线 面 平 行 的 证 明 ， 同 时 也 考 查 了 利 用 空 间 向 量 法 计 算 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦值 ， 考 查 计 算 能 力 ， 属 于 基 础 题 . 17 在 ABC 中 ， 11a b ， 再 从 条 件 、 条 件 这 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 己 知
35、，求 ：（ ） a 的 值 ：（ ） sinC 和 ABC 的 面 积 条 件 ： 17,cos 7c A ；条 件 ： 1 9cos ,cos8 16A B 注 ： 如 果 选 择 条 件 和 条 件 分 别 解 答 ， 按 第 一 个 解 答 计 分 【 答 案 】 选 择 条 件 （ ） 8（ ） 3sin 2C , 6 3S ；选 择 条 件 （ ） 6（ ） 7sin 4C , 15 74S .【 解 析 】【 分 析 】选 择 条 件 （ ） 根 据 余 弦 定 理 直 接 求 解 ， （ ） 先 根 据 三 角 函 数 同 角 关 系 求 得 sin A ,再 根 据 正 弦 定
36、 理 求 sinC ,最 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 结 果 ；选 择 条 件 （ ） 先 根 据 三 角 函 数 同 角 关 系 求 得 sin ,sinA B ， 再 根 据 正 弦 定 理 求 结 果 ， （ ） 根 据 两 角 和 正 弦 公 式 求 sinC， 再 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 结 果 .【 详 解 】选 择 条 件 （ ） 17,cos 7c A ， 11a b 2 2 2 2 2 2 12 cos (11 ) 7 2(11 ) 7 ( )7a b c bc A a a a 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_
37、班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 8a （ ） 21 4 3cos (0, ) sin 1 cos7 7A A A A ，由 正 弦 定 理 得 ： 8 7 3sinsin sin sin 24 37a c CA C C 1 1 3sin (11 8) 8 6 32 2 2S ba C 选 择 条 件 （ ） 1 9cos ,cos , (0, )8 16A B A B ，2 23 7 5 7sin 1 cos ,sin 1 cos8 16A A B B 由 正 弦 定 理 得 ： 11 6sin sin 3 7 5 78 16a b a a aA B （ ） 3 7 9 5 7 1 7si
38、n sin( ) sin cos sin cos 8 16 16 8 4C A B A B B A 1 1 7 15 7sin (11 6) 62 2 4 4S ba C 【 点 睛 】本 题 考 查 正 弦 定 理 、 余 弦 定 理 ， 三 角 形 面 积 公 式 ， 考 查 基 本 分 析 求 解 能 力 ， 属 中 档 题 .18 某 校 为 举 办 甲 、 乙 两 项 不 同 活 动 ， 分 别 设 计 了 相 应 的 活 动 方 案 ： 方 案 一 、 方 案 二 为 了 解 该 校 学 生 对 活 动 方 案 是 否 支 持 ， 对 学 生 进 行 简 单 随 机 抽 样 ， 获
39、 得 数 据 如 下 表 ：男 生 女 生支 持 不 支 持 支 持 不 支 持方 案 一 200 人 400 人 300 人 100 人方 案 二 350 人 250 人 150 人 250 人假 设 所 有 学 生 对 活 动 方 案 是 否 支 持 相 互 独 立 （ ） 分 别 估 计 该 校 男 生 支 持 方 案 一 的 概 率 、 该 校 女 生 支 持 方 案 一 的 概 率 ；（ ） 从 该 校 全 体 男 生 中 随 机 抽 取 2 人 ， 全 体 女 生 中 随 机 抽 取 1 人 ， 估 计 这 3 人 中 恰 有2 人 支 持 方 案 一 的 概 率 ； 试 卷 第
40、16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ ） 将 该 校 学 生 支 持 方 案 的 概 率 估 计 值 记 为 0p ， 假 设 该 校 一 年 级 有 500 名 男 生 和 300名 女 生 ， 除 一 年 级 外 其 他 年 级 学 生 支 持 方 案 二 的 概 率 估 计 值 记 为 1p ， 试 比 较 0p 与 1p 的大 小 （ 结 论 不 要 求 证 明 ）【 答 案 】 （ ） 该 校 男 生 支 持 方 案 一 的 概 率 为 13 ， 该 校 女 生 支 持 方 案 一 的 概 率 为 34 ；（ ） 1336 ,（ ） 01
41、p p【 解 析 】【 分 析 】（ ） 根 据 频 率 估 计 概 率 ， 即 得 结 果 ； （ ） 先 分 类 ， 再 根 据 独 立 事 件 概 率 乘 法 公 式 以 及 分 类 计 数 加 法 公 式 求 结 果 ；（ ） 先 求 0p ， 再 根 据 频 率 估 计 概 率 1p ， 即 得 大 小 .【 详 解 】（ ） 该 校 男 生 支 持 方 案 一 的 概 率 为 200 1200+400 3 ，该 校 女 生 支 持 方 案 一 的 概 率 为 300 3300+100 4 ；（ ） 3 人 中 恰 有 2 人 支 持 方 案 一 分 两 种 情 况 ， （ 1） 仅
42、 有 两 个 男 生 支 持 方 案 一 ， （ 2） 仅有 一 个 男 生 支 持 方 案 一 ， 一 个 女 生 支 持 方 案 一 ， 所 以 3 人 中 恰 有 2 人 支 持 方 案 一 概 率 为 ： 2 121 3 1 1 3 13( ) (1 ) ( )(1 )3 4 3 3 4 36C ;（ ） 01p p【 点 睛 】本 题 考 查 利 用 频 率 估 计 概 率 、 独 立 事 件 概 率 乘 法 公 式 ， 考 查 基 本 分 析 求 解 能 力 ， 属 基 础题 .19 已 知 函 数 2( ) 12f x x （ ） 求 曲 线 ( )y f x 的 斜 率 等 于
43、 2 的 切 线 方 程 ； （ ） 设 曲 线 ( )y f x 在 点 ( , ( )t f t 处 的 切 线 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 ( )S t ，求 ( )S t 的 最 小 值 【 答 案 】 （ ） 2 13 0 x y ， （ ） 32.【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ ） 根 据 导 数 的 几 何 意 义 可 得 切 点 的 坐 标 ， 然 后 由 点 斜 式 可 得 结 果 ；（ ） 根 据 导 数 的 几 何 意 义 求 出 切 线 方
44、 程 ， 再 得 到 切 线 在 坐 标 轴 上 的 截 距 ， 进 一 步 得 到三 角 形 的 面 积 ， 最 后 利 用 导 数 可 求 得 最 值 .【 详 解 】（ ） 因 为 212f x x ， 所 以 2f x x ，设 切 点 为 0 0,12x x ， 则 02 2x ， 即 0 1x ， 所 以 切 点 为 1,11 ，由 点 斜 式 可 得 切 线 方 程 为 ： 11 2 1y x ， 即 2 13 0 x y .（ ） 显 然 0t ， 因 为 y f x 在 点 2,12t t 处 的 切 线 方 程 为 ： 212 2y t t x t ，令 0 x ， 得 2
45、 12y t ， 令 0y ， 得 2 122tx t ，所 以 S t 221 12122 2| |tt t ，不 妨 设 0t ( 0t 时 ， 结 果 一 样 ) ，则 4 2 324 144 1 144( 24 )4 4t tS t t tt t ， 所 以 S t 4 22 2 21 144 3( 8 48)(3 24 )4 4t tt t t 2 2 22 23( 4)( 12) 3( 2)( 2)( 12)4 4t t t t tt t ，由 0S t ， 得 2t ， 由 0S t ， 得 0 2t ，所 以 S t 在 0,2 上 递 减 ， 在 2, 上 递 增 ，所 以
46、2t 时 ， S t 取 得 极 小 值 ，也 是 最 小 值 为 16 162 328S . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 导 数 的 几 何 意 义 求 切 线 方 程 ， 考 查 了 利 用 导 数 求 函 数 的 最 值 ， 属 于 中 档题 .20 已 知 椭 圆 2 22 2: 1x yC a b 过 点 ( 2, 1)A ， 且 2a b 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ ） 求 椭 圆 C 的 方 程 ：（ ） 过 点 ( 4,0)B 的 直 线 l 交 椭 圆 C 于 点 ,M N ,直 线 ,MA NA分 别 交 直 线 4x 于 点,P Q 求 | | |PBBQ 的 值 【 答 案 】 （ ） 2 2 18 2x y ； （ ） 1.【 解 析 】【
