2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）及答案解析.docx

1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分

2、 一 、 单 选 题1 已 知 集 合 A=x|x|1， x Z， 则 AB=（ ）A B 3， 2， 2， 3）C 2， 0， 2 D 2， 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 解 绝 对 值 不 等 式 化 简 集 合 ,A B的 表 示 ， 再 根 据 集 合 交 集 的 定 义 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】因 为 3, 2, 1,0,1,2A x x x Z ， 1, 1B x x x Z x x 或 1,x x Z ，所 以 2, 2A B .故 选 ： D.【 点 睛 】 本 题 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 ， 考 查 集 合 交 集 的

3、定 义 ， 属 于 基 础 题 .2 （ 1i） 4=（ ）A 4 B 4C 4i D 4i【 答 案 】 A 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 指 数 幂 的 运 算 性 质 ， 结 合 复 数 的 乘 方 运 算 性 质 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】4 2 2 2 2 2(1 ) (1 ) (1 2 ) ( 2 ) 4i i i i i .故 选 ： A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 复 数 的 乘 方 运 算 性 质 ， 考 查 了 数 学 运 算 能 力 ， 属 于 基 础 题

4、.3 如 图 ， 将 钢 琴 上 的 12个 键 依 次 记 为 a 1， a2， ， a12.设 1ijb0)的 右 焦 点 F 与 抛 物 线 C2的 焦 点 重 合 ， C1的 中 心与 C2的 顶 点 重 合 过 F 且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 交 C1于 A， B 两 点 ， 交 C2于 C， D 两 点 ，且 |CD|=43 |AB|（ 1） 求 C 1的 离 心 率 ；（ 2） 若 C1的 四 个 顶 点 到 C2的 准 线 距 离 之 和 为 12， 求 C1与 C2的 标 准 方 程 【 答 案 】 （ 1） 12 ； （ 2） 1C ： 2 2 116 12x y

5、， 2C ： 2 8y x .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 求 出 2C 的 方 程 ， 结 合 椭 圆 和 抛 物 线 的 对 称 性 不 妨 设 ,A C 在 第 一 象 限 ，运 用 代 入 法 求 出 , , ,A B C D 点 的 纵 坐 标 ， 根 据 4| | | |3CD AB ， 结 合 椭 圆 离 心 率 的 公 式 进 行 求 解 即 可 ；（ 2） 由 （ 1） 可 以 得 到 椭 圆 的 标 准 方 程 ， 确 定 椭 圆 的 四 个 顶 点 坐 标 ， 再 确 定 抛 物 线 的 准线 方 程 ， 最 后 结 合 已 知 进 行 求 解 即

6、 可 ；【 详 解 】解 ： （ 1） 因 为 椭 圆 1C 的 右 焦 点 坐 标 为 ： (c,0)F ,所 以 抛 物 线 2C 的 方 程 为 2 4y cx ， 其中 2 2c a b .不 妨 设 ,A C 在 第 一 象 限 ， 因 为 椭 圆 1C 的 方 程 为 ： 2 22 2 1x ya b ， 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 所 以 当 x c 时 ， 有 2 2 22 2 1c y bya b a ， 因 此 ,A B的 纵 坐 标 分 别 为 2ba ， 2ba ；又 因 为 抛 物 线 2C 的

7、 方 程 为 2 4y cx ， 所 以 当 x c 时 ， 有 2 4 2y c c y c ，所 以 ,C D的 纵 坐 标 分 别 为 2c ， 2c ， 故 22| | bAB a ， | | 4CD c .由 4| | | |3CD AB 得 284 3bc a ， 即 23 2 2( )c ca a ， 解 得 2ca （ 舍 去 ） ， 12ca .所 以 1C 的 离 心 率 为 12 . （ 2） 由 （ 1） 知 2a c ， 3b c ， 故 2 21 2 2: 14 3x yC c c ， 所 以 1C 的 四 个 顶 点 坐标 分 别 为 (2 ,0)c ， ( 2

8、,0)c ， (0, 3 )c ， (0, 3 )c ， 2C 的 准 线 为 x c .由 已 知 得 3 12c c c c ， 即 2c .所 以 1C 的 标 准 方 程 为 2 2 116 12x y ， 2C 的 标 准 方 程 为 2 8y x .【 点 睛 】本 题 考 查 了 求 椭 圆 的 离 心 率 ， 考 查 了 求 椭 圆 和 抛 物 线 的 标 准 方 程 ， 考 查 了 椭 圆 的 四个 顶 点 的 坐 标 以 及 抛 物 线 的 准 线 方 程 ， 考 查 了 数 学 运 算 能 力 . 20 如 图 ， 已 知 三 棱 柱 ABCA1B1C1的 底 面 是 正

9、 三 角 形 ， 侧 面 BB1C1C 是 矩 形 ， M， N分 别 为 BC， B1C1的 中 点 ， P 为 AM 上 一 点 过 B1C1和 P 的 平 面 交 AB 于 E， 交 AC 于F （ 1） 证 明 ： AA1/MN， 且 平 面 A1AMN 平 面 EB1C1F；（ 2） 设 O 为 A1B1C1的 中 心 ， 若 AO=AB=6， AO/平 面 EB1C1F， 且 MPN=3， 求 四棱 锥 BEB1C1F 的 体 积 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 24. 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装

10、订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 ,M N 分 别 为 BC ， 1 1BC 的 中 点 ， 1/MN CC ， 根 据 条 件 可 得 1 1/AA BB ， 可 证1MN AA/ ， 要 证 平 面 1 1EBC F 平 面 1A AMN ， 只 需 证 明 EF 平 面 1A AMN 即 可 ；（ 2） 根 据 已 知 条 件 求 得 1 1EB C FS四 边 形 和 M 到 PN 的 距 离 ， 根 据 椎 体 体 积 公 式 ， 即 可 求 得1 1B EB C FV .【 详 解 】（ 1） ,M N 分 别 为 BC ， 1 1BC 的 中 点 ， 1/MN B

11、B又 1 1/AA BB1/MN AA在 等 边 ABC 中 ， M 为 BC 中 点 ， 则 BC AM又 侧 面 1 1BBCC为 矩 形 ，1BC BB 1/MN BBMN BC 由 MN AM M ， ,MN AM 平 面 1A AMN BC 平 面 1A AMN又 1 1/BC BC ， 且 1 1BC 平 面 ABC， BC平 面 ABC，1 1/BC 平 面 ABC又 1 1BC 平 面 1 1EBC F ， 且 平 面 1 1EBC F 平 面 ABC EF1 1 /BC EF /EF BC 又 BC 平 面 1A AMN EF 平 面 1A AMN 试 卷 第 19页 ， 总

12、 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 EF 平 面 1 1EBC F平 面 1 1EBC F 平 面 1A AMN（ 2） 过 M 作 PN 垂 线 ， 交 点 为 H ，画 出 图 形 ， 如 图 /AO 平 面 1 1EBC FAO平 面 1A AMN ， 平 面 1A AMN 平 面 1 1EBC F NP/AO NP又 /NO AP 6AO NP O为 1 1 1A B C 的 中 心 . 1 11 1sin60 6 sin60 33 3ON AC 故 ： 3ON AP ， 则 3 3 3AM AP ， 平 面 1 1EBC F 平 面 1A AM

13、N ， 平 面 1 1EBC F 平 面 1A AMN NP ，MH 平 面 1A AMNMH 平 面 1 1EBC F又 在 等 边 ABC 中 EF APBC AM即 3 6 23 3AP BCEF AM 由 （ 1） 知 ， 四 边 形 1 1EBC F 为 梯 形 试 卷 第 20页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 四 边 形 1 1EBC F 的 面 积 为 ： 1 1 1 1 2 6= 6 242 2EBC F EF BCS NP 四 边 形1 1 1 113B EBC F EBC FV S h 四 边 形 ，h为 M 到 PN 的 距 离

14、2 3 sin60 3MH ， 1 24 3 243V .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 证 明 线 线 平 行 和 面 面 垂 直 ， 及 其 求 四 棱 锥 的 体 积 ， 解 题 关 键 是 掌 握 面 面 垂 直 转 为 求 证 线 面 垂 直 的 证 法 和 棱 锥 的 体 积 公 式 ， 考 查 了 分 析 能 力 和 空 间 想 象 能 力 ， 属于 中 档 题 .21 已 知 函 数 f（ x） =2lnx+1（ 1） 若 f（ x） 2x+c， 求 c 的 取 值 范 围 ；（ 2） 设 a0时 ， 讨 论 函 数 g（ x） = ( ) ( )f x f ax a

15、 的 单 调 性 【 答 案 】 （ 1） 1c ； （ 2） ( )g x 在 区 间 (0, )a 和 ( , )a 上 单 调 递 减 ， 没 有 递 增 区 间【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 不 等 式 ( ) 2f x x c 转 化 为 ( ) 2 0f x x c ， 构 造 新 函 数 ， 利 用 导 数 求 出 新 函数 的 最 大 值 ， 进 而 进 行 求 解 即 可 ；（ 2） 对 函 数 ( )g x 求 导 ， 把 导 函 数 ( )g x 的 分 子 构 成 一 个 新 函 数 ( )m x ， 再 求 导 得 到 ( )m x ，根 据 ( )m x 的

16、 正 负 ， 判 断 ( )m x 的 单 调 性 ， 进 而 确 定 ( )g x 的 正 负 性 ， 最 后 求 出 函 数 ( )g x的 单 调 性 .【 详 解 】（ 1） 函 数 ( )f x 的 定 义 域 为 ： (0, )( ) 2 ( ) 2 0 2ln 1 2 0( )f x x c f x x c x x c ，设 ( ) 2ln 1 2 ( 0)h x x x c x ， 则 有 2 2(1 )( ) 2 xh x x x ，当 1x 时 ， ( ) 0, ( )h x h x 单 调 递 减 ，当 0 1x 时 ， ( ) 0, ( )h x h x 单 调 递 增

17、 ， 试 卷 第 21页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 所 以 当 1x 时 ， 函 数 ( )h x 有 最 大 值 ，即 max( ) (1) 2ln1 1 2 1 1h x h c c ，要 想 不 等 式 ( ) 在 (0, ) 上 恒 成 立 ，只 需 max( ) 0 1 0 1h x c c ；（ 2） 2ln 1 (2ln 1) 2(ln ln )( ) ( 0 x a x ag x xx a x a 且 )x a因 此 22( ln ln )( ) ( )x a x x x ag x x x a ， 设 ( ) 2( ln

18、ln )m x x a x x x a ，则 有 ( ) 2(ln ln )m x a x ， 当 x a 时 ， ln lnx a ， 所 以 ( ) 0m x ， ( )m x 单 调 递 减 ， 因 此 有 ( ) ( ) 0m x m a ，即 ( ) 0g x ， 所 以 ( )g x 单 调 递 减 ；当 0 x a 时 ， ln lnx a ， 所 以 ( ) 0m x ， ( )m x 单 调 递 增 ， 因 此 有 ( ) ( ) 0m x m a ，即 ( ) 0g x ， 所 以 ( )g x 单 调 递 减 ，所 以 函 数 ( )g x 在 区 间 (0, )a 和

19、( , )a 上 单 调 递 减 ， 没 有 递 增 区 间 .【 点 睛 】 本 题 考 查 了 利 用 导 数 研 究 不 等 式 恒 成 立 问 题 ， 以 及 利 用 导 数 判 断 含 参 函 数 的 单 调 性 ， 考查 了 数 学 运 算 能 力 ， 是 中 档 题 .22 已 知 曲 线 C1， C2的 参 数 方 程 分 别 为 C1： 224cos4sinxy ， （ 为 参 数 ） ， C2： 1,1x t ty t t （ t 为 参 数 ） .（ 1） 将 C 1， C2的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 ；（ 2） 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴

20、 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 .设 C1， C2的 交 点 为 P， 求 圆心 在 极 轴 上 ， 且 经 过 极 点 和 P 的 圆 的 极 坐 标 方 程 .【 答 案 】 （ 1） 1: 4 0 4C x y x ； 2 22 : 4C x y ； （ 2） 17cos5 .【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 22页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 分 别 消 去 参 数 和 t 即 可 得 到 所 求 普 通 方 程 ；（ 2） 两 方 程 联 立 求 得 点 P ， 求 得 所 求 圆 的 直 角 坐 标 方

21、 程 后 ， 根 据 直 角 坐 标 与 极 坐 标 的互 化 即 可 得 到 所 求 极 坐 标 方 程 .【 详 解 】（ 1） 由 2 2cos sin 1 得 1C 的 普 通 方 程 为 ： 4 0 4x y x ；由 11x t ty t t 得 ： 2 2 22 2 21 21 2x t ty t t ， 两 式 作 差 可 得 2C 的 普 通 方 程 为 ： 2 2 4x y . （ 2） 由 2 2 4 4x yx y 得 ： 5232xy ， 即 5 3,2 2P ；设 所 求 圆 圆 心 的 直 角 坐 标 为 ,0a ， 其 中 0a ，则 2 2 25 302 2a

22、 a ， 解 得 ： 1710a ， 所 求 圆 的 半 径 1710r ，所 求 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为 ： 2 2217 1710 10 x y ， 即 2 2 175x y x ，所 求 圆 的 极 坐 标 方 程 为 17cos5 . 【 点 睛 】本 题 考 查 极 坐 标 与 参 数 方 程 的 综 合 应 用 问 题 ， 涉 及 到 参 数 方 程 化 普 通 方 程 、 直 角 坐 标 方程 化 极 坐 标 方 程 等 知 识 ， 属 于 常 考 题 型 .23 已 知 函 数 2( ) | 2 1|f x x a x a .（ 1） 当 2a 时 ， 求 不 等

23、式 ( ) 4f x 的 解 集 ；（ 2） 若 ( ) 4f x ， 求 a 的 取 值 范 围 .【 答 案 】 （ 1） 32x x 或 112x ； （ 2） , 1 3, . 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 分 别 在 3x 、 3 4x 和 4x 三 种 情 况 下 解 不 等 式 求 得 结 果 ； 试 卷 第 23页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 利 用 绝 对 值 三 角 不 等 式 可 得 到 21f x a ， 由 此 构 造 不 等 式 求 得 结 果 .【 详 解 】（ 1） 当 2a 时 ， 4 3

24、f x x x .当 3x 时 ， 4 3 7 2 4f x x x x ， 解 得 ： 32x ；当 3 4x 时 ， 4 3 1 4f x x x ， 无 解 ；当 4x 时 ， 4 3 2 7 4f x x x x ， 解 得 ： 112x ；综 上 所 述 ： 4f x 的 解 集 为 32x x 或 112x . （ 2） 22 2 22 1 2 1 2 1 1f x x a x a x a x a a a a （ 当 且 仅 当 22 1a x a 时 取 等 号 ） ， 21 4a ， 解 得 ： 1a 或 3a ，a 的 取 值 范 围 为 , 1 3, .【 点 睛 】本 题 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 求 解 、 利 用 绝 对 值 三 角 不 等 式 求 解 最 值 的 问 题 ， 属 于 常 考 题 型 .