1、2018年 重 庆 市 中 考 真 题 (A 卷 )数 学一 、 选 择 题 ： (本 大 题 12 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48 分 )在 每 个 小 题 的 下 面 。 都 给 出 了 代 号为 A、 B、 C、 D 的 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧 正 确 答 案 所 对应 的 方 框 涂 黑 。1.2 的 相 反 数 是 ( )A.-2B.- 12C. 12 D.2解 析 ： 利 用 相 反 数 的 概 念 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 ， 进 而 得
2、 出 答 案 .2 的 相反 数 是 -2.答 案 ： A2.下 列 图 形 中 一 定 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ； C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D3.为 调 查 某 大 型 企 业 员 工 对 企 业 的 满 意 程 度 ， 以 下 样 本 最 具 代 表 性 的 是 ( ) A.企 业 男 员 工B.企 业 年 满
3、50 岁 及 以 上 的 员 工C.用 企 业 人 员 名 册 ， 随 机 抽 取 三 分 之 一 的 员 工D.企 业 新 进 员 工解 析 ： 为 调 查 某 大 型 企 业 员 工 对 企 业 的 满 意 程 度 ， 以 下 样 本 最 具 代 表 性 的 是 ： 用 企 业 人 员 名册 ， 随 机 抽 取 三 分 之 一 的 员 工 .答 案 ： C4.把 三 角 形 按 如 图 所 示 的 规 律 拼 图 案 ， 其 中 第 个 图 案 中 有 4个 三 角 形 ， 第 个 图 案 中 有 6个 角 形 第 个 图 案 中 有 8个 三 角 形 ， ， 按 此 规 律 排 列 下
4、去 ， 则 第 个 图 案 中 三 角 形 的 个 数为 ( ) A.12B.14C.16D.18解 析 ： 第 个 图 案 中 三 角 形 个 数 4=2+2 1，第 个 图 案 中 三 角 形 个 数 6=2+2 2，第 个 图 案 中 三 角 形 个 数 8=2+2 3， 第 个 图 案 中 三 角 形 的 个 数 为 2+2 7=16.答 案 ： C5.要 制 作 两 个 形 状 相 同 的 三 角 形 框 架 ， 其 中 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 5cm， 6cm 和 9cm，另 一 个 三 角 形 的 最 短 边 长 为 2.5cm， 则 它 的 最 长 边
5、为 ( ) A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm解 析 ： 设 另 一 个 三 角 形 的 最 长 边 长 为 xcm，根 据 题 意 ， 得 ： 5 92.5 x ， 解 得 ： x=4.5， 即 另 一 个 三 角 形 的 最 长 边 长 为 4.5cm.答 案 ： C6.下 列 命 题 正 确 的 是 ( )A.平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分B.矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分C.菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 D.正 方 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分解 析 ： A、 平 行 四 边 形 的 对 角 线
6、互 相 垂 直 平 分 ， 是 假 命 题 ；B、 矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， 是 假 命 题 ；C、 菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 ， 是 假 命 题 ； D、 正 方 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， 是 真 命 题 .答 案 ： D7.估 计 12 30 24 6 的 值 应 在 ( )A.1和 2 之 间B.2和 3 之 间C.3和 4 之 间D.4和 5 之 间解 析 ： 12 30 24 2 5 2 20 26 ， 4 20 5， 2 20 -2 3. 答 案 ： B8.按 如 图 所 示 的 运 算 程 序 ， 能 使
7、输 出 的 结 果 为 12的 是 ( )A.x=3， y=3B.x=-4， y=-2C.x=2， y=4 D.x=4， y=2解 析 ： A、 x=3、 y=3时 ， 输 出 结 果 为 32+2 3=15， 不 符 合 题 意 ；B、 x=-4、 y=-2时 ， 输 出 结 果 为 (-4)2-2 (-2)=20， 不 符 合 题 意 ；C、 x=2、 y=4时 ， 输 出 结 果 为 22+2 4=12， 符 合 题 意 ；D、 x=4、 y=2时 ， 输 出 结 果 为 42+2 2=20， 不 符 合 题 意 .答 案 ： C9.如 图 ， 已 知 AB是 O 的 直 径 ， 点 P
8、 在 BA 的 延 长 线 上 ， PD与 O相 切 于 点 D， 过 点 B作 PD的 垂 线 交 PD的 延 长 线 于 点 C， 若 O 的 半 径 为 4， BC=6， 则 PA的 长 为 ( ) A.4B.2 3 C.3D.2.5解 析 ： 连 接 DO， PD 与 O相 切 于 点 D， PDO=90 ， C=90 ， DO BC， PDO PCB， 4 26 3DO POBC PB ， 设 PA=x， 则 4 28 3xx ， 解 得 ： x=4， 故 PA=4.答 案 ： A10.如 图 ， 旗 杆 及 升 旗 台 的 剖 面 和 教 学 楼 的 剖 面 在 同 一 平 面 上
9、 ， 旗 杆 与 地 面 垂 直 ， 在 教 学 楼底 部 E 点 处 测 得 旗 杆 顶 端 的 仰 角 AED=58 ， 升 旗 台 底 部 到 教 学 楼 底 部 的 距 离 DE=7 米 ， 升旗 台 坡 面 CD的 坡 度 i=1： 0.75， 坡 长 CD=2米 ， 若 旗 杆 底 部 到 坡 面 CD的 水 平 距 离 BC=1米 ，则 旗 杆 AB 的 高 度 约 为 ( )(参 考 数 据 ： sin58 0.85， cos58 0.53， tan58 1.6) A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米解 析 ： 如 图 延 长 AB 交 ED的 延 长 线
10、于 M， 作 CJ DM 于 J.则 四 边 形 BMJC是 矩 形 . 在 Rt CJD中 ， 1 40.75 3CJDJ ， 设 CJ=4k， DJ=3k， 则 有 9k2+16k2=4， k= 25 ， 8 6 4615 5 5BM CJ BC MJ DJ EM MJ DJ DE ， ， ， ，在 Rt AEM中 ， tan AEM= AMEM ， 1.6= 85465AB ， 解 得 AB 13.1(米 ).答 案 ： B11.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱 形 ABCD 的 顶 点 A， B 在 反 比 例 函 数 y= kx (k 0， x 0)的 图 象
11、上 ， 横 坐 标 分 别 为 1， 4， 对 角 线 BD x 轴 .若 菱 形 ABCD 的 面 积 为 452 ， 则 k 的 值 为 ( )A. 54B.154 C.4D.5解 析 ： 设 AC与 BD、 x 轴 分 别 交 于 点 E、 F由 已 知 ， A、 B 横 坐 标 分 别 为 1， 4， BE=3， 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， AC、 BD为 对 角 线 ， S 菱 形 ABCD=4 1 452 2AE BE ， AE=154 ，设 点 B的 坐 标 为 (4， y)， 则 A点 坐 标 为 (1， y+154 )， 点 A、 B 同 在 y= kx 图 象 上
12、 ， 4y=1 (y+154 )， y= 54 ， B 点 坐 标 为 (4， 54 )， k=5.答 案 ： D12.若 数 a 使 关 于 x 的 不 等 式 组 1 12 35 2x xx x a ， 有 且 只 有 四 个 整 数 解 ， 且 使 关 于 y 的 方 程2 21 1y a ay y 的 解 为 非 负 数 ， 则 符 合 条 件 的 所 有 整 数 a的 和 为 ( )A.-3B.-2 C.1D.2解 析 ： 1 12 35 2x xx x a ， 不 等 式 组 整 理 得 ： 5 24x ax ， ，由 不 等 式 组 有 且 只 有 四 个 整 数 解 ， 得 到
13、 0 24a 1，解 得 ： -2 a 2， 即 整 数 a=-1， 0， 1， 2， 21 1y a ay y =2，分 式 方 程 去 分 母 得 ： y+a-2a=2(y-1)， 解 得 ： y=2-a，由 分 式 方 程 的 解 为 非 负 数 以 及 分 式 有 意 义 的 条 件 ， 得 到 a为 -1， 0， 2， 之 和 为 1. 答 案 ： C二 、 填 空 题 ： (本 大 题 6个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )请 将 每 小 题 的 答 案 直 接 填 在 答 题 卡中 对 应 的 的 横 线 上 .13.计 算 ： |-2|+( -3)0= .解
14、 析 ： |-2|+( -3)0=2+1=3.答 案 ： 314.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=3， AD=2， 以 点 A为 圆 心 ， AD 长 为 半 径 画 弧 ， 交 AB 于 点 E，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 (结 果 保 留 ) 解 析 ： 矩 形 ABCD， AD=2， S 阴 影 =S 矩 形 -S 四 分 之 一 圆 =2 3- 14 22=6- .答 案 ： 6-15.春 节 期 间 ， 重 庆 某 著 名 旅 游 景 点 成 为 热 门 景 点 ， 大 量 游 客 慕 名 前 往 ， 市 旅 游 局 统 计 了 春节 期 间 5 天 的 游
15、 客 数 量 ， 绘 制 了 如 图 所 示 的 折 线 统 计 图 ， 则 这 五 天 游 客 数 量 的 中 位 数为 . 解 析 ： 将 这 5 天 的 人 数 从 小 到 大 排 列 为 21.9、 22.4、 23.4、 24.9、 25.4， 所 以 这 五 天 游 客数 量 的 中 位 数 为 23.4万 人 .答 案 ： 23.4万 人16.如 图 ， 把 三 角 形 纸 片 折 叠 ， 使 点 B、 点 C都 与 点 A重 合 ， 折 痕 分 别 为 DE， FG， 得 到 AGE=30 ，若 AE=EG=2 3 厘 米 ， 则 ABC的 边 BC的 长 为 厘 米 .解 析
16、 ： 把 三 角 形 纸 片 折 叠 ， 使 点 B、 点 C 都 与 点 A 重 合 ， 折 痕 分 别 为 DE， FG， AD=DG，BD=AD， AG=GC， AGE=30 ， AE=EG=2 3 厘 米 ， DE=2， DG=4， AG=4 3 ， BD=AD=DG=4， GC=AG=4 3 ， BC=BD+DG+GC=8+4 3 .答 案 ： 8+4 317.A， B 两 地 相 距 的 路 程 为 240 千 米 ， 甲 、 乙 两 车 沿 同 一 线 路 从 A地 出 发 到 B 地 ， 分 别 以 一定 的 速 度 匀 速 行 驶 .甲 车 先 出 发 40 分 钟 后 ，
17、乙 车 才 出 发 .途 中 乙 车 发 生 故 障 ， 修 车 耗 时 20分 钟 ， 随 后 ， 乙 车 车 速 比 发 生 故 障 前 减 少 了 10 千 米 /小 时 (仍 保 持 匀 速 前 行 )， 甲 、 乙 两 车 同时 到 达 B 地 ， 甲 、 乙 两 车 相 距 的 路 程 y(千 米 )与 甲 车 行 驶 时 间 x(小 时 )之 间 的 关 系 如 图 所 示 ，求 乙 车 修 好 时 ， 甲 车 距 B地 还 有 千 米 . 解 析 ： 由 题 意 可 得 ，甲 车 的 速 度 为 ： 30 4060 =45千 米 /时 ，甲 车 从 A 地 到 B地 用 的 时
18、 间 为 ： 240 45=5 13 (小 时 )，乙 车 刚 开 始 的 速 度 为 ： 45 2-10 (2- 23 )=60千 米 /时 ， 乙 车 发 生 故 障 之 后 的 速 度 为 ： 60-10=50千 米 /时 ，设 乙 车 发 生 故 障 时 ， 乙 车 已 经 行 驶 了 a小 时 ，60a+50 ( 1 40 205 3 60 60 a )=240， 解 得 ， a= 73 ， 乙 车 修 好 时 ， 甲 车 行 驶 的 时 间 为 ： 40 7 20 1060 3 60 3 小 时 ， 乙 车 修 好 时 ， 甲 车 距 B地 还 有 ： 45 ( 1 105 3 3
19、 )=90千 米 .答 案 ： 9018.为 实 现 营 养 的 合 理 搭 配 ， 某 电 商 推 出 适 合 不 同 人 群 的 甲 、 乙 两 种 袋 装 混 合 粗 粮 .其 中 ， 甲种 粗 粮 每 袋 装 有 3 千 克 A 粗 粮 ， 1 千 克 B 粗 粮 ， 1 千 克 C 粗 粮 ； 乙 种 粗 粮 每 袋 装 有 1 千 克 A粗 粮 ， 2 千 克 B粗 粮 ， 2千 克 C粗 粮 .甲 、 乙 两 种 袋 装 粗 粮 每 袋 成 本 价 分 别 为 袋 中 的 A， B， C三 种 粗 粮 的 成 本 价 之 和 .已 知 A 粗 粮 每 千 克 成 本 价 为 6
20、元 ， 甲 种 粗 粮 每 袋 售 价 为 58.5元 ， 利润 率 为 30%， 乙 种 粗 粮 的 利 润 率 为 20%.若 这 两 种 袋 装 粗 粮 的 销 售 利 润 率 达 到 24%， 则 该 电 商销 售 甲 、 乙 两 种 袋 装 粗 粮 的 数 量 之 比 是 .( 商 品 的 利 润 率= 商 品 的 售 价 商 品 的 成 本 价商 品 的 成 本 价 100%) 解 析 ： 甲 种 粗 粮 每 袋 装 有 3千 克 A 粗 粮 ， 1 千 克 B粗 粮 ， 1 千 克 C 粗 粮 ，而 A 粗 粮 每 千 克 成 本 价 为 6 元 ， 甲 种 粗 粮 每 袋 售
21、价 为 58.5元 ， 1 千 克 B粗 粮 成 本 价 +1千 克 C 粗 粮 成 本 价 =58.5-6 3=40.5(元 )， 乙 种 粗 粮 每 袋 装 有 1 千 克 A粗 粮 ， 2千 克 B 粗 粮 ， 2 千 克 C 粗 粮 ， 乙 种 粗 粮 每 袋 售 价 为 6+2 40.5=87(元 ).设 该 电 商 销 售 甲 种 袋 装 粗 粮 x袋 ， 乙 种 袋 装 粗 粮 y 袋 ，由 题 意 ， 得 58.5 30%x+87 20%y=24%(58.5x+87y)，58.5 0.06x=87 0.04y， 116117xy . 答 案 ： 116117三 、 解 答 题
22、： (本 大 题 2个 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16 分 )解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算过 程 或 推 理 步 骤 ， 画 出 必 要 的 图 形 (包 括 辅 助 线 )， 请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置上 。19.如 图 ， 直 线 AB CD， BC 平 分 ABD， 1=54 ， 求 2的 度 数 . 解 析 ： 直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 得 出 3 的 度 数 ， 再 利 用 角 平 分 线 的 定 义 结 合 平 角 的 定 义 得 出答 案 .答 案 ： 直 线 AB CD， 1=
23、 3=54 ， BC 平 分 ABD， 3= 4=54 ， 2 的 度 数 为 ： 180 -54 -54 =72 .20.某 初 中 学 校 举 行 毛 笔 书 法 大 赛 ， 对 各 年 级 同 学 的 获 奖 情 况 进 行 了 统 计 ， 并 绘 制 了 如 下 两幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 图 中 相 关 数 据 解 答 下 列 问 题 ： (1)请 将 条 形 统 计 图 补 全 ；(2)获 得 一 等 奖 的 同 学 中 有 14 来 自 七 年 级 ， 有 14 来 自 八 年 级 ， 其 他 同 学 均 来 自 九 年 级 ， 现 准备 从 获 得 一 等
24、 奖 的 同 学 中 任 选 两 人 参 加 市 内 毛 笔 书 法 大 赛 ， 请 通 过 列 表 或 画 树 状 图 求 所 选 出的 两 人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 概 率 .解 析 ： (1)先 利 用 参 与 奖 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 调 查 的 总 人 数 ， 再 计 算 出 一 等 奖 的人 数 ， 然 后 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)画 树 状 图 (用 A、 B、 C 分 别 表 示 七 年 级 、 八 年 级 和 九 年 级 的 学 生 )展 示 所 有 12 种 等 可 能 的结 果 数 ， 再 找
25、 出 所 选 出 的 两 人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 结 果 数 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 为 10 25%=40(人 )，所 以 一 等 奖 的 人 数 为 40-8-6-12-10=4(人 )， 条 形 统 计 图 为 ：(2)画 树 状 图 为 ： (用 A、 B、 C分 别 表 示 七 年 级 、 八 年 级 和 九 年 级 的 学 生 ) 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 所 选 出 的 两 人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 结 果 数 为 4
26、，所 以 所 选 出 的 两 人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 概 率 = 4 112 3 .四 、 解 答 题 ： (本 大 题 5 个 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 共 50分 )解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算过 程 或 推 理 步 骤 ， 画 出 必 要 的 图 形 (包 括 辅 助 线 )， 请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置上 。21.计 算 ：(1)a(a+2b)-(a+b)(a-b)(2) 22 4 423 3x x xxx x 解 析 ： (1)原 式 利 用 单 项 式 乘 以 多
27、 项 式 法 则 ， 平 方 差 公 式 化 简 ， 去 括 号 合 并 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 即 可 得 到 结果 .答 案 ： (1)原 式 =a2+2ab-a2+b2=2ab-b2；(2)原 式 = 22 2 3 23 22x x x xx xx .22.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=-x+3 过 点 A(5， m)且 与 y 轴 交 于 点 B， 把 点 A 向 左平 移 2个 单 位 ， 再 向 上 平 移 4
28、 个 单 位 ， 得 到 点 C.过 点 C且 与 y=2x平 行 的 直 线 交 y 轴 于 点 D. (1)求 直 线 CD 的 解 析 式 ；(2)直 线 AB 与 CD 交 于 点 E， 将 直 线 CD 沿 EB 方 向 平 移 ， 平 移 到 经 过 点 B 的 位 置 结 束 ， 求 直线 CD 在 平 移 过 程 中 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)先 把 A(5， m)代 入 y=-x+3得 A(5， -2)， 再 利 用 点 的 平 移 规 律 得 到 C(3， 2)， 接 着利 用 两 直 线 平 移 的 问 题 设 CD的 解
29、 析 式 为 y=2x+b， 然 后 把 C 点 坐 标 代 入 求 出 b 即 可 得 到 直 线CD的 解 析 式 ；(2)先 确 定 B(0， 3)， 再 求 出 直 线 CD 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 (2， 0)； 易 得 CD 平 移 到 经 过 点 B时 的 直 线 解 析 式 为 y=2x+3， 然 后 求 出 直 线 y=2x+3 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ， 从 而 可 得 到 直 线 CD在 平 移 过 程 中 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)把 A(5， m)代 入 y=-x+3得 m=-5+3=-2， 则 A
30、(5， -2)， 点 A向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 4 个 单 位 ， 得 到 点 C， C(3， 2)， 过 点 C 且 与 y=2x 平 行 的 直 线 交 y 轴 于 点 D， CD 的 解 析 式 可 设 为 y=2x+b，把 C(3， 2)代 入 得 6+b=2， 解 得 b=-4， 直 线 CD的 解 析 式 为 y=2x-4； (2)当 x=0 时 ， y=-x+3=3， 则 B(0， 3)，当 y=0时 ， 2x-4=0， 解 得 x=2， 则 直 线 CD 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 (2， 0)；易 得 CD平 移 到 经 过 点 B 时
31、 的 直 线 解 析 式 为 y=2x+3，当 y=0时 ， 2x+3=0， 解 的 x=- 32 ， 则 直 线 y=2x+3 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 (- 32 ， 0)， 直 线 CD 在 平 移 过 程 中 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为 - 32 x 2.23.在 美 丽 乡 村 建 设 中 ， 某 县 通 过 政 府 投 入 进 行 村 级 道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 改 造 .(1)原 计 划 今 年 1 至 5月 ， 村 级 道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 的 里 程 数 共 50 千 米 ， 其 中 道 路 硬 化 的 里程
32、 数 至 少 是 道 路 拓 宽 的 里 程 数 的 4 倍 ， 那 么 ， 原 计 划 今 年 1至 5月 ， 道 路 硬 化 的 里 程 数 至 少是 多 少 千 米 ？(2)到 今 年 5 月 底 ， 道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 的 里 程 数 刚 好 按 原 计 划 完 成 ， 且 道 路 硬 化 的 里 程 数 正 好 是 原 计 划 的 最 小 值 .2017年 通 过 政 府 投 人 780万 元 进 行 村 级 道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 的 里 程数 共 45 千 米 ， 每 千 米 的 道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 的 经 费 之 比 为 1： 2，
33、且 里 程 数 之 比 为 2： 1.为加 快 美 丽 乡 村 建 设 ， 政 府 决 定 加 大 投 入 .经 测 算 ： 从 今 年 6月 起 至 年 底 ， 如 果 政 府 投 入 经 费在 2017年 的 基 础 上 增 加 10a%(a 0)， 并 全 部 用 于 道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 ， 而 每 千 米 道 路 硬 化 、道 路 拓 宽 的 费 用 也 在 2017 年 的 基 础 上 分 别 增 加 a%， 5a%， 那 么 道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 的 里 程数 将 会 在 今 年 1至 5月 的 基 础 上 分 别 增 加 5a%， 8a%， 求 a的
34、 值 .解 析 ： (1)根 据 道 路 硬 化 的 里 程 数 至 少 是 道 路 拓 宽 的 里 程 数 的 4 倍 ， 列 不 等 式 可 得 结 论 ；(2)先 根 据 道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 的 里 程 数 之 比 为 2： 1， 设 未 知 数 为 2x千 米 、 x 千 米 ， 列 方 程可 得 各 自 的 里 程 数 ， 同 理 可 求 得 每 千 米 的 道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 的 经 费 ， 最 后 根 据 题 意 列 方 程 ，并 利 用 换 元 法 解 方 程 可 得 结 论 .答 案 ： (1)设 道 路 硬 化 的 里 程 数 是 x 千 米
35、 ， 则 道 路 拓 宽 的 里 程 数 是 (50-x)千 米 ，根 据 题 意 得 ： x 4(50-x)， 解 得 ： x 40.答 ： 原 计 划 今 年 1 至 5 月 ， 道 路 硬 化 的 里 程 数 至 少 是 40 千 米 . (2)设 2017年 通 过 政 府 投 人 780万 元 进 行 村 级 道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 的 里 程 数 分 别 为 2x千 米 、x千 米 ， 2x+x=45， x=15， 2x=30，设 每 千 米 的 道 路 硬 化 和 道 路 拓 宽 的 经 费 分 别 为 y千 米 、 2y千 米 ，30y+15 2y=780， y=1
36、3， 2y=26，由 题 意 得 ： 13(1+a%) 40(1+5a%)+26(1+5a%) 10(1+8a%)=780(1+10a%)， 设 a%=m， 则 520(1+m)(1+5m)+260(1+5m)(1+8m)=780(1+10m)， 10m2-m=0， m1=0.1， m2=0(舍 )， a=10.24.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 O 是 对 角 线 AC 的 中 点 ， 点 E是 BC上 一 点 ， 且 AB=AE，连 接 EO并 延 长 交 AD于 点 F.过 点 B作 AE的 垂 线 ， 垂 足 为 H， 交 AC于 点 G.(1)若 AH=3，
37、 HE=1， 求 ABE 的 面 积 ； (2)若 ACB=45 ， 求 证 ： DF= 2 CG.解 析 ： (1)利 用 勾 股 定 理 即 可 得 出 BH 的 长 ， 进 而 运 用 公 式 得 出 ABE的 面 积 ；(2)过 A作 AM BC于 M， 交 BG于 K， 过 G作 GN BC于 N， 判 定 AME BNG(AAS)， 可 得 ME=NG，进 而 得 出 BE= 2 GC， 再 判 定 AFO CEO(AAS)， 可 得 AF=CE， 即 可 得 到 DF=BE= 2 CG.答 案 ： (1) AH=3， HE=1， AB=AE=4，又 Rt ABH中 ， BH= 2
38、 2 7AB AH ， S ABE= 1 1 4 7 2 72 2AE BH ；(2)如 图 ， 过 A作 AM BC于 M， 交 BG于 K， 过 G 作 GN BC于 N， 则 AMB= AME= BNG=90 ， ACB=45 ， MAC= NGC=45 ， AB=AE， BM=EM= 12 BE， BAM= EAM，又 AE BG， AHK=90 = BMK， 而 AKH= BKM， MAE= NBG， 设 BAM= MAE= NBG= ， 则 BAG= 45 + ， BGA= GCN+ GBC=45 + ， AB=BG， AE=BG，在 AME和 BNG中 ， AME BNGMAE
39、NBGAE BG ， AME BNG(AAS)， ME=NG，在 等 腰 Rt CNG中 ， NG=NC， 2 2 2 2 2GC NG ME BE BE GC ， ， O 是 AC 的 中 点 ， OA=OC， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， OAF= OCE， AFO= CEO， AFO CEO(AAS)， AF=CE， AD-AF=BC-EC， 即 DF=BE， DF=BE= 2 CG. 25.对 任 意 一 个 四 位 数 n， 如 果 千 位 与 十 位 上 的 数 字 之 和 为 9， 百 位 与 个 位 上 的 数 字 之 和 也 为
40、9， 则 称 n 为 “ 极 数 ” .(1)请 任 意 写 出 三 个 “ 极 数 ” ； 并 猜 想 任 意 一 个 “ 极 数 ” 是 否 是 99 的 倍 数 ， 请 说 明 理 由 ；(2)如 果 一 个 正 整 数 a 是 另 一 个 正 整 数 b 的 平 方 ， 则 称 正 整 数 a 是 完 全 平 方 数 .若 四 位 数 m为 “ 极 数 ” ， 记 D(m)= 33m ， 求 满 足 D(m)是 完 全 平 方 数 的 所 有 m.解 析 ： (1)先 直 接 利 用 “ 极 数 ” 的 意 义 写 出 三 个 ， 设 出 四 位 数 n 的 个 位 数 字 和 十 位
41、 数 字 ， 进而 表 示 出 n， 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 确 定 出 四 位 数 m， 进 而 得 出 D(m)， 再 再 根 据 完 全 平 方 数 的 意 义 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)根 据 “ 极 数 ” 的 意 义 得 ， 1287， 2376， 8712， 任 意 一 个 “ 极 数 ” 都 是 99 的 倍 数 ，理 由 ： 设 对 于 任 意 一 个 四 位 数 且 是 “ 极 数 ” n 的 个 位 数 字 为 x， 十 位 数 字 为 y， (x 是 0 到 9的 整 数 ， y是 0到 8的 整 数 )， 百 位 数 字 为 (9-x)，
42、 千 位 数 字 为 (9-y)， 四 位 数 n为 ： 1000(9-y)+100(9-x)+10y+x=9900-990y-99x=99(100-10y-x)， x 是 0 到 9 的 整 数 ， y 是 0 到 8 的 整 数 ， 100-10y-x 是 整 数 ， 99(100-10y-x)是 99的 倍 数 ，即 ： 任 意 一 个 “ 极 数 ” 都 是 99的 倍 数 ；(2)设 四 位 数 m 为 “ 极 数 ” 的 个 位 数 字 为 x， 十 位 数 字 为 y， (x是 0 到 9 的 整 数 ， y 是 0 到 8的 整 数 )， m=99(100-10y-x)， D(
43、m)= 33m =3(100-10y-x)，而 m 是 四 位 数 ， 99(100-10y-x)是 四 位 数 ， 即 1000 99(100-10y-x) 10000， 30 3(100-10y-x) 303 D(m)完 全 平 方 数 ， 3(100-10y-x)既 是 3的 倍 数 也 是 完 全 平 方 数 ， 3(100-10y-x)只 有 36， 81， 144， 225这 五 种 可 能 ， D(m)是 完 全 平 方 数 的 所 有 m值 为 1188或 2673或 4752 或 7425.五 、 解 答 题 ： (本 大 题 1 个 小 题 ， 共 12 分 )解 答 时
44、每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤 ,画 出 必 要 的 图 形 (包 括 辅 助 线 )， 请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上 。26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 在 抛 物 线 y=-x2+4x 上 ， 且 横 坐 标 为 1， 点 B 与 点 A关于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称 ， 直 线 AB与 y 轴 交 于 点 C， 点 D为 抛 物 线 的 顶 点 ， 点 E 的 坐 标 为 (1，1). (1)求 线 段 AB 的 长 ； (2)点 P 为 线 段 AB上 方
45、 抛 物 线 上 的 任 意 一 点 ， 过 点 P 作 AB 的 垂 线 交 AB于 点 H， 点 F 为 y轴上 一 点 ， 当 PBE的 面 积 最 大 时 ， 求 PH+HF+ 12 FO 的 最 小 值 ；(3)在 (2)中 ， PH+HF+ 12 FO取 得 最 小 值 时 ， 将 CFH 绕 点 C顺 时 针 旋 转 60 后 得 到 CF H ，过 点 F 作 CF 的 垂 线 与 直 线 AB 交 于 点 Q， 点 R 为 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点 ， 在 平 面 直 角 坐标 系 中 是 否 存 在 点 S， 使 以 点 D， Q， R， S为 顶 点 的 四
46、 边 形 为 菱 形 ， 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 S的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)求 出 A、 B两 点 坐 标 ， 即 可 解 决 问 题 ；(2)如 图 1 中 ， 设 P(m， -m 2+4m)， 作 PN y 轴 J 交 BE 于 N.构 建 二 次 函 数 利 用 二 次 函 数 的 性质 求 出 满 足 条 件 的 点 P坐 标 ， 作 直 线 OG交 AB于 G， 使 得 COG=30 ， 作 HK OG于 K 交 OC于 F， 因 为 FK= 12 OF， 推 出 PH+HF+ 12 FO=PH+FH+Fk=PH+H
47、K， 此 时 PH+HF+OF的 值 最 小 ， 解 直 角三 角 形 即 可 解 决 问 题 ；(3)分 两 种 情 形 分 别 求 解 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 A(1， 3)， B(3， 3)， AB=2.(2)如 图 1 中 ， 设 P(m， -m 2+4m)， 作 PN y 轴 J 交 BE于 N. 直 线 BE 的 解 析 式 为 y=x， N(m， m)， S PEB= 12 2 (-m2+3m)=-m2+3m， 当 m= 32 时 ， PEB的 面 积 最 大 ， 此 时 3 15 3 15 33( 32 4 2 4 4) ( )P H PH ， ， ， ， ，作
48、 直 线 OG 交 AB于 G， 使 得 COG=30 ， 作 HK OG 于 K 交 OC于 F， FK= 12 OF， PH+HF+ 12 FO=PH+FH+Fk=PH+HK， 此 时 PH+HF+OF 的 值 最 小 ， 33 31 1 3 322 2 2 42 3HG OC OG HK HK ， ， PH+HF+OF的 最 小 值 为 9 34 4 . (3)如 图 2 中 ， 由 题 意 3 3 12 2 2CH CF QF ， ， ， CQ=1， Q(-1， 3)， D(2， 4)， DQ= 10， 当 DQ为 菱 形 的 边 时 ， S1(-1， 3- 10 )， S2(-1， 3+ 10 )， 当 DQ为 对 角 线 时 ， 可 得 S3(-1， 8)，综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 点 S 坐 标 为 (-1， 3- 10)或 (-1， 3+ 10)或 (-1， 8).
