1、2018年 贵 州 省 贵 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (以 下 每 个 小 题 均 有 A、 B、 C、 D 四 个 选 项 .其 中 只 有 一 个 选 项 正 确 .请 用 2B铅 笔在 答 题 卡 相 应 位 置 作 答 .每 题 3 分 .共 30分 )1.当 x=-1 时 ， 代 数 式 3x+1的 值 是 ( )A.-1B.-2C.4D.-4解 析 ： 把 x=-1 代 入 3x+1=-3+1=-2.答 案 ： B. 2.如 图 ， 在 ABC中 有 四 条 线 段 DE， BE， EF， FG， 其 中 有 一 条 线 段 是 ABC的 中 线 ， 则 该
2、 线段 是 ( )A.线 段 DEB.线 段 BEC.线 段 EFD.线 段 FG 解 析 ： 根 据 三 角 形 中 线 的 定 义 知 线 段 BE是 ABC的 中 线 .答 案 ： B.3.如 图 是 一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( )A.三 棱 柱B.正 方 体 C.三 棱 锥D.长 方 体解 析 ： 根 据 三 视 图 得 出 几 何 体 为 三 棱 柱 即 可 .答 案 ： A. 4.在 “ 生 命 安 全 ” 主 题 教 育 活 动 中 ， 为 了 解 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 所 学 校 学 生 对 生 命 安 全
3、知 识 掌握 情 况 ， 小 丽 制 定 了 如 下 方 案 ， 你 认 为 最 合 理 的 是 ( )A.抽 取 乙 校 初 二 年 级 学 生 进 行 调 查B.在 丙 校 随 机 抽 取 600名 学 生 进 行 调 查C.随 机 抽 取 150名 老 师 进 行 调 查D.在 四 个 学 校 各 随 机 抽 取 150名 学 生 进 行 调 査解 析 ： 根 据 抽 样 调 查 的 具 体 性 和 代 表 性 解 答 即 可 .答 案 ： D.5.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， E是 AC的 中 点 ， EF CB， 交 AB 于 点 F， 如 果 EF=3， 那 么 菱 形
4、ABCD的 周 长 为 ( ) A.24B.18C.12D.9解 析 ： E是 AC中 点 ， EF BC， 交 AB于 点 F， EF 是 ABC的 中 位 线 ， EF= 12 BC， BC=6， 菱 形 ABCD的 周 长 是 4 6=24.答 案 ： A. 6.如 图 ， 数 轴 上 有 三 个 点 A、 B、 C， 若 点 A、 B 表 示 的 数 互 为 相 反 数 ， 则 图 中 点 C 对 应 的 数是 ( )A.-2B.0C.1D.4解 析 ： 点 A、 B 表 示 的 数 互 为 相 反 数 ， 原 点 在 线 段 AB的 中 点 处 ， 点 C对 应 的 数 是 1.答
5、案 ： C. 7.如 图 ， A、 B、 C 是 小 正 方 形 的 顶 点 ， 且 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 则 tan BAC的 值 为 ( )A. 12B.1C. 33 D. 3解 析 ： 连 接 BC， 由 网 格 求 出 AB， BC， AC的 长 ， 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 到 ABC为 等 腰 直角 三 角 形 ， 即 可 求 出 所 求 .答 案 ： B.8.如 图 ， 小 颖 在 围 棋 盘 上 两 个 格 子 的 格 点 上 任 意 摆 放 黑 、 白 两 个 棋 子 ， 且 两 个 棋 子 不 在 同 一条 网 格 线 上 ， 其
6、中 ， 恰 好 摆 放 成 如 图 所 示 位 置 的 概 率 是 ( ) A. 112B. 110C. 16D. 25解 析 ： 恰 好 摆 放 成 如 图 所 示 位 置 的 概 率 是 4 210 5 .答 案 ： D.9.一 次 函 数 y=kx-1 的 图 象 经 过 点 P， 且 y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大 ， 则 点 P 的 坐 标 可 以 为 ( )A.(-5， 3)B.(1， -3) C.(2， 2)D.(5， -1)解 析 ： 根 据 函 数 图 象 的 性 质 判 断 系 数 k 0， 则 该 函 数 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 由 函
7、 数 图 象与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， 则 该 函 数 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ， 由 此 得 到 结 论 .答 案 ： C.10.已 知 二 次 函 数 y=-x2+x+6及 一 次 函 数 y=-x+m， 将 该 二 次 函 数 在 x轴 上 方 的 图 象 沿 x 轴 翻折 到 x轴 下 方 ， 图 象 的 其 余 部 分 不 变 ， 得 到 一 个 新 函 数 (如 图 所 示 )， 请 你 在 图 中 画 出 这 个 新图 象 ， 当 直 线 y=-x+m与 新 图 象 有 4 个 交 点 时 ， m的 取 值 范 围 是 ( ) A.- 254 m
8、3B.- 254 m 2C.-2 m 3D.-6 m -2解 析 ： 如 图 ， 解 方 程 -x2+x+6=0 得 A(-2， 0)， B(3， 0)， 再 利 用 折 叠 的 性 质 求 出 折 叠 部 分 的解 析 式 为 y=(x+2)(x-3)， 即 y=x 2-x-6(-2 x 3)， 然 后 求 出 直 线 y=-x+m 经 过 点 A(-2， 0)时 m 的 值 和 当 直 线 y=-x+m 与 抛 物 线 y=x2-x-6(-2 x 3)有 唯 一 公 共 点 时 m 的 值 ， 从 而 得 到当 直 线 y=-x+m 与 新 图 象 有 4 个 交 点 时 ， m 的 取
9、值 范 围 .答 案 ： D. 二 、 填 空 題 (每 小 题 4 分 ， 共 20 分 )11.某 班 50 名 学 生 在 2018 年 适 应 性 考 试 中 ， 数 学 成 绩 在 100 110 分 这 个 分 数 段 的 频 率 为0.2， 则 该 班 在 这 个 分 数 段 的 学 生 为 _人 .解 析 ： 频 数 =总 数 频 率 ， 可 得 此 分 数 段 的 人 数 为 ： 50 0.2=10.答 案 ： 10.12.如 图 ， 过 x 轴 上 任 意 一 点 P 作 y轴 的 平 行 线 ， 分 别 与 反 比 例 函 数 y= 3x (x 0)， y=- 6x (x
10、 0)的 图 象 交 于 A 点 和 B点 ， 若 C为 y轴 任 意 一 点 .连 接 AB、 BC， 则 ABC 的 面 积 为 _.解 析 ： 设 出 点 P坐 标 ， 分 别 表 示 点 AB 坐 标 ， 表 示 ABC面 积 . 答 案 ： 92 .13.如 图 ， 点 M、 N 分 别 是 正 五 边 形 ABCDE的 两 边 AB、 BC上 的 点 .且 AM=BN， 点 O 是 正 五 边 形的 中 心 ， 则 MON的 度 数 是 _度 .解 析 ： 连 接 OA、 OB、 OC， AOB= 3605 =72 ， AOB= BOC， OA=OB， OB=OC， OAB= OB
11、C，在 AOM和 BON中 ，OA OBOAM OBNAM BN AOM BON， BON= AOM， MON= AOB=72 .答 案 ： 72. 14.已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 5 3 10 xa x 无 解 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 5 3 10 xa x ，由 得 ： x 2，由 得 ： x a， 不 等 式 组 无 解 ， a 2.答 案 ： a 2.15.如 图 ， 在 ABC 中 ， BC=6， BC边 上 的 高 为 4， 在 ABC的 内 部 作 一 个 矩 形 EFGH， 使 EF在BC边 上 ， 另 外 两 个 顶 点 分 别 在
12、AB、 AC边 上 ， 则 对 角 线 EG长 的 最 小 值 为 _. 解 析 ： 作 AQ BC于 点 Q， 交 DG于 点 P， 设 GF=PQ=x， 则 AP=4-x， 证 ADG ABC得 AP DGAQ BC ，据 此 知 EF=DG= 32 (4-x)， 由 EG= 22 2 13 16 1444 13 13EF GF x 可 得 答 案 . 答 案 ： 12 1313 .三 、 解 答 題 (本 大 題 10 个 小 题 ， 共 100分 )16.在 6.26国 际 禁 毒 日 到 来 之 际 ， 贵 阳 市 教 育 局 为 了 普 及 禁 毒 知 识 ， 提 高 禁 毒 意
13、识 ， 举 办 了“ 关 爱 生 命 ， 拒 绝 毒 品 ” 的 知 识 竞 赛 .某 校 初 一 、 初 二 年 级 分 别 有 300人 ， 现 从 中 各 随 机 抽取 20 名 同 学 的 测 试 成 绩 进 行 调 查 分 折 ， 成 绩 如 下 ： (1)根 据 上 述 数 据 ， 将 下 列 表 格 补 充 完 成 .整 理 、 描 述 数 据 ：分 析 数 据 ： 样 本 数 据 的 平 均 数 、 中 位 数 、 满 分 率 如 表 ： 得 出 结 论 ：(2)估 计 该 校 初 一 、 初 二 年 级 学 生 在 本 次 测 试 成 绩 中 可 以 得 到 满 分 的 人
14、数 共 _人 ；(3)你 认 为 哪 个 年 级 掌 握 禁 毒 知 识 的 总 体 水 平 较 好 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得 ；(2)用 初 一 、 初 二 的 总 人 数 乘 以 其 满 分 率 之 和 即 可 得 ；(3)根 据 平 均 数 和 中 位 数 的 意 义 解 答 可 得 .答 案 ： (1)由 题 意 知 初 二 年 级 的 中 位 数 在 90 x 100分 数 段 中 ，将 90 x 100 的 分 数 从 小 到 大 排 列 为 90、 91、 94、 97、 97、 98、 98、 99、 99、 99、
15、 99、 100、100、 100、 100，所 以 初 二 年 级 成 绩 的 中 位 数 为 99 分 ，补 全 表 格 如 下 ： (2)估 计 该 校 初 一 、 初 二 年 级 学 生 在 本 次 测 试 成 绩 中 可 以 得 到 满 分 的 人 数 共 600(25%+20%)=270人 ；(3)初 二 年 级 掌 握 禁 毒 知 识 的 总 体 水 平 较 好 ， 初 二 年 级 的 平 均 成 绩 比 初 一 高 ， 说 明 初 二 年 级 平 均 水 平 高 ， 且 初 二 年 级 成 绩 的 中 位 数 比 初一 大 ， 说 明 初 二 年 级 的 得 高 分 人 数 多
16、 于 初 一 ， 初 二 年 级 掌 握 禁 毒 知 识 的 总 体 水 平 较 好 . 17.如 图 ， 将 边 长 为 m的 正 方 形 纸 板 沿 虚 线 剪 成 两 个 小 正 方 形 和 两 个 矩 形 ， 拿 掉 边 长 为 n 的小 正 方 形 纸 板 后 ， 将 剩 下 的 三 块 拼 成 新 的 矩 形 .(1)用 含 m 或 n 的 代 数 式 表 示 拼 成 矩 形 的 周 长 ；(2)m=7， n=4， 求 拼 成 矩 形 的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 题 意 和 矩 形 的 性 质 列 出 代 数 式 解 答 即 可 . (2)把 m=7， n=4代 入 矩
17、 形 的 长 与 宽 中 ， 再 利 用 矩 形 的 面 积 公 式 解 答 即 可 .答 案 ： (1)矩 形 的 长 为 ： m-n，矩 形 的 宽 为 ： m+n，矩 形 的 周 长 为 ： 4m；(2)矩 形 的 面 积 为 (m+n)(m-n)，把 m=7， n=4代 入 (m+n)(m-n)=11 3=33.18.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 以 下 是 小 亮 探 究 sinaA与 sinbB 之 间 关 系 的 方 法 ： sinA=ac ， sinB=bc c= sinaA， c= sinbB sinaA= sinbB根 据 你 掌 握 的 三 角 函 数 知 识 .
18、在 图 的 锐 角 ABC 中 ， 探 究 sinaA、 sinbB 、 sincC 之 间 的 关系 ， 并 写 出 探 究 过 程 .解 析 ： 三 式 相 等 ， 理 由 为 ： 过 A 作 AD BC， BE AC， 在 直 角 三 角 形 ABD 中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 表 示 出 AD， 在 直 角 三 角 形 ADC 中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 表 示 出 AD， 两 者 相 等 即可 得 证 .答 案 ： sin sin sina b cA B C ， 理 由 为 ： 过 A 作 AD BC， BE AC，在 Rt ABD中 ， si
19、nB= ADc ， 即 AD=csinB，在 Rt ADC中 ， sinC= ADb ， 即 AD=bsinC， csinB=bsinC， 即 sin sinb cB C ， 同 理 可 得 sin sina cA C ，则 sin sin sina b cA B C .19.某 青 春 党 支 部 在 精 准 扶 贫 活 动 中 ， 给 结 对 帮 扶 的 贫 困 家 庭 赠 送 甲 、 乙 两 种 树 苗 让 其 栽 种 .已 知 乙 种 树 苗 的 价 格 比 甲 种 树 苗 贵 10元 ， 用 480元 购 买 乙 种 树 苗 的 棵 数 恰 好 与 用 360 元 购买 甲 种 树
20、苗 的 棵 数 相 同 .(1)求 甲 、 乙 两 种 树 苗 每 棵 的 价 格 各 是 多 少 元 ？(2)在 实 际 帮 扶 中 ， 他 们 决 定 再 次 购 买 甲 、 乙 两 种 树 苗 共 50棵 ， 此 时 ， 甲 种 树 苗 的 售 价 比 第一 次 购 买 时 降 低 了 10%， 乙 种 树 苗 的 售 价 不 变 ， 如 果 再 次 购 买 两 种 树 苗 的 总 费 用 不 超 过 1500元 ， 那 么 他 们 最 多 可 购 买 多 少 棵 乙 种 树 苗 ？解 析 ： (1)可 设 甲 种 树 苗 每 棵 的 价 格 是 x 元 ， 则 乙 种 树 苗 每 棵
21、的 价 格 是 (x+10)元 ， 根 据 等 量 关 系 ： 用 480元 购 买 乙 种 树 苗 的 棵 数 恰 好 与 用 360 元 购 买 甲 种 树 苗 的 棵 数 相 同 ， 列 出 方 程 求解 即 可 ；(2)可 设 他 们 可 购 买 y 棵 乙 种 树 苗 ， 根 据 不 等 关 系 ： 再 次 购 买 两 种 树 苗 的 总 费 用 不 超 过 1500元 ， 列 出 不 等 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 甲 种 树 苗 每 棵 的 价 格 是 x 元 ， 则 乙 种 树 苗 每 棵 的 价 格 是 (x+10)元 ， 依 题 意 有480 36010 x
22、 x ，解 得 ： x=30.经 检 验 ， x=30是 原 方 程 的 解 ，x+10=30+10=40.答 ： 甲 种 树 苗 每 棵 的 价 格 是 30元 ， 乙 种 树 苗 每 棵 的 价 格 是 40元 .(2)设 他 们 可 购 买 y 棵 乙 种 树 苗 ， 依 题 意 有30 (1-10%)(50-y)+40y 1500， 解 得 y 71113 ， y 为 整 数 ， y 最 大 为 11.答 ： 他 们 最 多 可 购 买 11 棵 乙 种 树 苗 . 20.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AE 是 BC 边 上 的 高 ， 点 F 是 DE 的 中
23、 点 ， AB 与 AG 关 于 AE对 称 ， AE 与 AF关 于 AG 对 称 .(1)求 证 ： AEF是 等 边 三 角 形 ；(2)若 AB=2， 求 AFD的 面 积 .解 析 ： (1)先 根 据 轴 对 称 性 质 及 BC AD证 ADE 为 直 角 三 角 形 ， 由 F 是 AD中 点 知 AF=EF， 再结 合 AE与 AF 关 于 AG对 称 知 AE=AF， 即 可 得 证 ； (2)由 AEF 是 等 边 三 角 形 且 AB与 AG 关 于 AE对 称 、 AE 与 AF 关 于 AG对 称 知 EAG=30 ， 据此 由 AB=2 知 AE=AF=DF= 3
24、 、 AH= 32 ， 从 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1) AB与 AG关 于 AE对 称 ， AE BC， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AE AD， 即 DAE=90 ， 点 F是 DE的 中 点 ， 即 AF 是 Rt ADE的 中 线 ， AF=EF=DF， AE 与 AF关 于 AG 对 称 ， AE=AF，则 AE=AF=EF， AEF是 等 边 三 角 形 ；(2)记 AG、 EF 交 点 为 H， AEF是 等 边 三 角 形 ， 且 AE与 AF关 于 AG对 称 ， EAG=30 ， AG EF， AB 与 AG关 于 AE 对
25、称 ， BAE= GAE=30 ， AEB=90 ， AB=2， BE=1、 DF=AF=AE= 3 ， 则 EH= 12 AE= 32 、 AH= 32 ， S ADF= 1 3 3 332 2 4 .21.图 是 一 枚 质 地 均 匀 的 正 四 面 体 形 状 的 骰 子 ， 每 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4， 图 是 一 个 正 六 边 形 棋 盘 ， 现 通 过 掷 骰 子 的 方 式 玩 跳 棋 游 戏 ， 规 则 是 ： 将 这 枚 骰 子 掷 出 后 ， 看 骰子 向 上 三 个 面 (除 底 面 外 )的 数 字 之 和 是 几 ， 就 从 图
26、中 的 A 点 开 始 沿 着 顺 时 针 方 向 连 续 跳 动几 个 顶 点 ， 第 二 次 从 第 一 次 的 终 点 处 开 始 ， 按 第 一 次 的 方 法 跳 动 . (1)达 机 掷 一 次 骰 子 ， 则 棋 子 跳 动 到 点 C 处 的 概 率 是 _.(2)随 机 掷 两 次 骰 子 ， 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 棋 子 最 终 跳 动 到 点 C 处 的 概 率 .解 析 ： (1)和 为 8 时 ， 可 以 到 达 点 C， 根 据 概 率 公 式 计 算 即 可 ；(2)利 用 列 表 法 统 计 即 可 ；答 案 ： (1)随 机 掷
27、一 次 骰 子 ， 则 棋 子 跳 动 到 点 C 处 的 概 率 是 14 ；(2)列 表 如 下 ： 共 有 16种 可 能 ， 和 为 14 可 以 到 达 点 C， 有 3种 情 形 ， 所 以 棋 子 最 终 跳 动 到 点 C 处 的 概 率 为316 .22.六 盘 水 市 梅 花 山 国 际 滑 雪 自 建 成 以 来 ， 吸 引 大 批 滑 雪 爱 好 者 ， 一 滑 雪 者 从 山 坡 滑 下 ， 测得 滑 行 距 离 y(单 位 ： cm)与 滑 行 时 间 x(单 位 ： s)之 间 的 关 系 可 以 近 似 的 用 二 次 函 数 来 表 示 . (1)根 据 表
28、中 数 据 求 出 二 次 函 数 的 表 达 式 .现 测 量 出 滑 雪 者 的 出 发 点 与 终 点 的 距 离 大 约 800m，他 需 要 多 少 时 间 才 能 到 达 终 点 ？(2)将 得 到 的 二 次 函 数 图 象 补 充 完 整 后 ， 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 5 个 单 位 ， 求 平 移后 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 函 数 解 析 式 ， 再 求 出 y=80000 时 x 的 值 即 可 得 ；(2)根 据 “ 上 加 下 减 ， 左 加 右 减 ” 的 原 则 进 行 解 答
29、 即 可 .答 案 ： (1) 该 抛 物 线 过 点 (0， 0)， 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax 2+bx，将 (1， 4)、 (2， 12)代 入 ， 得 ：44 2 12a ba b ，解 得 ： 22ab ，所 以 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=2x 2+2x，当 y=80000时 ， 2x2+2x=80000，解 得 ： x=199.500625(负 值 舍 去 )，即 他 需 要 199.500625s才 能 到 达 终 点 ；(2) y=2x2+2x=2(x+ 12 )2- 12 ， 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 5 个 单 位 后
30、函 数 解 析 式 我 诶y=2(x+2+ 12 ) 2- 12 +5=2(x+ 52 )2+ 92 .23.如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 且 AB=4， 点 C 在 半 圆 上 ， OC AB， 垂 足 为 点 O， P 为 半 圆 上 任意 一 点 ， 过 P 点 作 PE OC于 点 E， 设 OPE的 内 心 为 M， 连 接 OM、 PM.(1)求 OMP的 度 数 ；(2)当 点 P 在 半 圆 上 从 点 B 运 动 到 点 A 时 ， 求 内 心 M 所 经 过 的 路 径 长 . 解 析 ： (1)先 判 断 出 MOP= MOC， MPO= MPE， 再 用 三
31、 角 形 的 内 角 和 定 理 即 可 得 出 结 论 ；(2)分 两 种 情 况 ， 当 点 M 在 扇 形 BOC 和 扇 形 AOC 内 ， 先 求 出 CMO=135 ， 进 而 判 断 出 点 M的 轨 迹 ， 再 求 出 OOC=90 ， 最 后 用 弧 长 公 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) OPE的 内 心 为 M， MOP= MOC， MPO= MPE， PMO=180 - MPO- MOP=180 - 12 ( EOP+ OPE)， PE OC， 即 PEO=90 ， PMO=180 - 12 ( EOP+ OPE)=180 - 12 (180 -90
32、)=135 ，(2)如 图 ， OP=OC， OM=OM，而 MOP= MOC， OPM OCM， CMO= PMO=135 ，所 以 点 M 在 以 OC为 弦 ， 并 且 所 对 的 圆 周 角 为 135 的 两 段 劣 弧 上 (OMC 和 ONC )；点 M 在 扇 形 BOC内 时 ，过 C、 M、 O三 点 作 O ， 连 O C， O O，在 优 弧 CO 取 点 D， 连 DA， DO， CMO=135 ， CDO=180 -135 =45 ， CO O=90 ， 而 OA=4cm， O O= 22 OC= 22 4= 2 ， 弧 OMC的 长 = 90 2 2 2180 (
33、cm)，同 理 ： 点 M在 扇 形 AOC内 时 ， 同 的 方 法 得 ， 弧 ONC的 长 为 2 cm，所 以 内 心 M所 经 过 的 路 径 长 为 2 2 =2 2 cm.24.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=2， AD= 3 ， P 是 BC边 上 的 一 点 ， 且 BP=2CP. (1)用 尺 规 在 图 中 作 出 CD 边 上 的 中 点 E， 连 接 AE、 BE(保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )；(2)如 图 ， 在 (1)的 条 体 下 ， 判 断 EB 是 否 平 分 AEC， 并 说 明 理 由 ； (3)如 图 ， 在 (2)的
34、条 件 下 ， 连 接 EP 并 廷 长 交 AB的 廷 长 线 于 点 F， 连 接 AP， 不 添 加 辅 助 线 ， PFB 能 否 由 都 经 过 P 点 的 两 次 变 换 与 PAE 组 成 一 个 等 腰 三 角 形 ？ 如 果 能 ， 说 明 理 由 ， 并写 出 两 种 方 法 (指 出 对 称 轴 、 旋 转 中 心 、 旋 转 方 向 和 平 移 距 离 )解 析 ： (1)根 据 作 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 方 法 作 图 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 求 出 DE=CE=1， 进 而 判 断 出 ADE BCE， 得 出 AED= BEC， 再 用
35、锐 角 三 角 函 数 求 出 AED， 即 可 得 出 结 论 ；(3)先 判 断 出 AEP FBP， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)依 题 意 作 出 图 形 如 图 所 示 ， (2)EB是 平 分 AEC， 理 由 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， C= D=90 ， CD=AB=2， BC=AD= 3 ， 点 E是 CD的 中 点 ， DE=CE= 12 CD=1，在 ADE和 BCE中 ， 90AD BCC DDE CE ， ADE BCE， AED= BEC， 在 Rt ADE中 ， AD= 3 ， DE=1， tan AED= 3ADDE ， AED=6
36、0 ， BCE= AED=60 ， AEB=180 - AED- BEC=60 = BEC， BE 平 分 AEC；(3) BP=2CP， BC= 3 ， CP= 33 ， BP= 2 33 ， 在 Rt CEP中 ， tan CEP= 33CPCE ， CEP=30 ， BEP=30 ， AEP=90 ， CD AB， F= CEP=30 ，在 Rt ABP中 ， tan BAP= 33BPAB ， PAB=30 ， EAP=30 = F= PAB， CB AF， AP=FP， AEP FBP， PFB能 由 都 经 过 P 点 的 两 次 变 换 与 PAE组 成 一 个 等 腰 三 角
37、形 ，变 换 的 方 法 为 ： 将 BPF绕 点 B 顺 时 针 旋 转 120 和 EPA 重 合 ， 沿 PF 折 叠 ， 沿 AE 折叠 .25.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 点 A是 反 比 例 函 数 y= 3 2m mx (x 0， m 1)图 象 上 一点 ， 点 A 的 横 坐 标 为 m， 点 B(0， -m)是 y 轴 负 半 轴 上 的 一 点 ， 连 接 AB， AC AB， 交 y 轴 于点 C， 延 长 CA到 点 D， 使 得 AD=AC， 过 点 A 作 AE 平 行 于 x 轴 ， 过 点 D 作 y 轴 平 行 线 交 AE 于
38、点 E. (1)当 m=3 时 ， 求 点 A 的 坐 标 ；(2)DE=_， 设 点 D 的 坐 标 为 (x， y)， 求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 和 自 变 量 的 取 值 范 围 ；(3)连 接 BD， 过 点 A 作 BD 的 平 行 线 ， 与 (2)中 的 函 数 图 象 交 于 点 F， 当 m 为 何 值 时 ， 以 A、 B、D、 F 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 代 入 m 值 ； (2)利 用 ED y 轴 ， AD=AC 构 造 全 等 三 角 形 将 求 DE转 化 为 求 FC， 再 利 用
39、 三 角 形 相 似 求 出 FC；用 m 表 示 D点 坐 标 ， 利 用 代 入 消 元 法 得 到 y与 x函 数 关 系 .(3)数 值 上 线 段 中 点 坐 标 等 于 端 点 坐 标 的 平 均 数 ， 坐 标 系 中 同 样 可 得 线 段 中 点 横 纵 坐 标 分 别是 端 点 横 纵 坐 标 的 平 均 数 ， 利 用 此 方 法 表 示 出 F点 坐 标 代 入 (2)中 函 数 关 系 式 即 可 .答 案 ： (1)当 m=3时 ， y= 27 9 18x x 当 x=3时 ， y=6 点 A坐 标 为 (3， 6)(2)如 图 延 长 EA交 y 轴 于 点 F
40、DE x 轴 FCA= EDA， CFA= DEA AD=AC FCA EDA DE=CF A(m， m2-m)， B(0， -m) BF=m 2-m-(-m)=m2， AF=m Rt CAB中 ， AF x 轴 AFC BFA AF2=CF BF m2=CF m2 CF=1 DE=1由 上 面 步 骤 可 知点 E 坐 标 为 (2m， m 2-m) 点 D坐 标 为 (2m， m2-m-1) x=2my=m2-m-1 把 m= 12 x 代 入 y=m2-m-1 y= 14 x 2- 12 x-1x 2 (3)由 题 意 可 知 ， AF BD当 AD、 BF 为 平 行 四 边 形 对
41、角 线 时 ，由 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 可 得 A、 D 和 B、 F的 横 坐 标 、 纵 坐 标 之 和 分 别 相 等设 点 F坐 标 为 (a， b) a+0=m+2mb+(-m)=m2-m+m2-m-1 a=3m， b=2m2-m-1代 入 y= 14 x 2- 12 x-12m2-m-1= 14 (3m)2- 12 3m-1解 得 m1=2， m2=0(舍 去 )当 FD、 AB 为 平 行 四 边 形 对 角 线 时 ，同 理 设 点 F坐 标 为 (a， b)则 a=-m， b=1-m， 则 F 点 在 y轴 左 侧 ， 由 (2)可 知 ， 点 D 所 在 图 象 不 能 在 y 轴 左 侧 此 情 况 不 存 在综 上 当 m=2时 ， 以 A、 B、 D、 F 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .
