1、2018年 贵 州 省 安 顺 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 本 题 共 10小 题 ， 每 题 3分 ， 共 30分 )1.下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称
2、 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 . 答 案 ： D2.4的 算 术 平 方 根 是 ( )A. 2B. 2C. 2D.2解 析 ： 4 的 算 术 平 方 根 是 2.答 案 ： D3.“ 五 一 ” 期 间 ， 美 丽 的 黄 果 树 瀑 布 景 区 吸 引 大 量 游 客 前 来 游 览 ， 经 统 计 ， 某 段 时 间 内 来 该 风 景 区 游 览 的 人 数 约 为 36000 人 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 36000为 ( )A.3.6 104B.0.36 106C.0.36 104 D.36 103解 析 ： 利 用 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为
3、a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数 绝 对 值 10 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 .36000用 科 学 记 数 法 表示 为 3.6 104.答 案 ： A4.如 图 ， 直 线 a b， 直 线 l 与 a、 b 分 别 相 交 于 A、 B 两 点 ， 过 点 A作 直 线 l的 垂 线 交 直 线 b于 点 C， 若 1
4、=58 ， 则 2 的 度 数 为 ( ) A.58B.42C.32D.28解 析 ： 直 线 a b， ACB= 2， AC BA， BAC=90 ， 2= ACB=180 - 1- BAC=180 -90 -58 =32 .答 案 ： C5.如 图 ， 点 D， E分 别 在 线 段 AB， AC 上 ， CD与 BE 相 交 于 O点 ， 已 知 AB=AC， 现 添 加 以 下 的哪 个 条 件 仍 不 能 判 定 ABE ACD( ) A. B= CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD解 析 ： AB=AC， A为 公 共 角 ，A、 如 添 加 B= C， 利 用 ASA即
5、可 证 明 ABE ACD；B、 如 添 AD=AE， 利 用 SAS即 可 证 明 ABE ACD；C、 如 添 BD=CE， 等 量 关 系 可 得 AD=AE， 利 用 SAS即 可 证 明 ABE ACD；D、 如 添 BE=CD， 因 为 SSA， 不 能 证 明 ABE ACD， 所 以 此 选 项 不 能 作 为 添 加 的 条 件 .答 案 ： D6.一 个 等 腰 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 是 方 程 x 2-7x+10=0 的 两 根 ， 则 该 等 腰 三 角 形 的 周 长 是( ) A.12B.9C.13D.12或 9解 析 ： x2-7x+10=0，
6、(x-2)(x-5)=0， x-2=0， x-5=0， x1=2， x2=5， 等 腰 三 角 形 的 三 边 是 2， 2， 5， 2+2 5， 不 符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理 ， 此 时 不 符 合 题意 ； 等 腰 三 角 形 的 三 边 是 2， 5， 5， 此 时 符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理 ， 三 角 形 的 周 长 是 2+5+5=12；即 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 12.答 案 ： A7.要 调 查 安 顺 市 中 学 生 了 解 禁 毒 知 识 的 情 况 ， 下 列 抽 样 调 查 最 适 合 的 是 ( )A.在 某 中 学 抽
7、取 200名 女 生 B.在 安 顺 市 中 学 生 中 抽 取 200名 学 生C.在 某 中 学 抽 取 200名 学 生D.在 安 顺 市 中 学 生 中 抽 取 200名 男 生解 析 ： A、 在 某 中 学 抽 取 200 名 女 生 ， 抽 样 具 有 局 限 性 ， 不 合 题 意 ；B、 在 安 顺 市 中 学 生 中 抽 取 200名 学 生 ， 具 有 代 表 性 ， 符 合 题 意 ；C、 在 某 中 学 抽 取 200名 学 生 ， 抽 样 具 有 局 限 性 ， 不 合 题 意 ；D、 在 安 顺 市 中 学 生 中 抽 取 200名 男 生 ， 抽 样 具 有 局
8、 限 性 ， 不 合 题 意 .答 案 ： B8.已 知 ABC(AC BC)， 用 尺 规 作 图 的 方 法 在 BC上 确 定 一 点 P， 使 PA+PC=BC， 则 符 合 要 求 的作 图 痕 迹 是 ( ) A.B.C. D. 解 析 ： A、 如 图 所 示 ： 此 时 BA=BP， 则 无 法 得 出 AP=BP， 故 不 能 得 出 PA+PC=BC， 故 此 选 项 错误 ；B、 如 图 所 示 ： 此 时 PA=PC， 则 无 法 得 出 AP=BP， 故 不 能 得 出 PA+PC=BC， 故 此 选 项 错 误 ；C、 如 图 所 示 ： 此 时 CA=CP， 则
9、无 法 得 出 AP=BP， 故 不 能 得 出 PA+PC=BC， 故 此 选 项 错 误 ；D、 如 图 所 示 ： 此 时 BP=AP， 故 能 得 出 PA+PC=BC， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D9.已 知 O的 直 径 CD=10cm， AB是 O 的 弦 ， AB CD， 垂 足 为 M， 且 AB=8cm， 则 AC 的 长 为 ( )A.2 5cmB.4 5cm C.2 5cm或 4 5cmD.2 3cm或 4 3cm解 析 ： 连 接 AC， AO， O的 直 径 CD=10cm， AB CD， AB=8cm， AM=1 12 2AB 8=4cm， OD=OC
10、=5cm， 当 C 点 位 置 如 图 1 所 示 时 ， OA=5cm， AM=4cm， CD AB， OM= 2 2 2 25 4OA AM =3cm， CM=OC+OM=5+3=8cm， AC= 2 2 2 24 8 4 5AM CM cm；当 C 点 位 置 如 图 2 所 示 时 ， 同 理 可 得 OM=3cm， OC=5cm， MC=5-3=2cm， 在 Rt AMC中 ， 2 2 2 24 2 2 5AC AM MC cm.答 案 ： C10.已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 ， 分 析 下 列 四 个 结 论 ： abc 0； b2-
11、4ac 0； 3a+c 0； (a+c)2 b2， 其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 由 开 口 向 下 ， 可 得 a 0， 又 由 抛 物 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴 ， 可 得 c 0， 然 后 由 对 称轴 在 y轴 左 侧 ， 得 到 b 与 a 同 号 ， 则 可 得 b 0， abc 0， 故 错 误 ； 由 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 可 得 b2-4ac 0， 故 正 确 ； 当 x=-2 时 ， y 0， 即 4a-2b+c 0(1)，当 x=1时 ， y 0， 即 a+b+c 0(2)， (1)+
12、(2) 2得 ： 6a+3c 0， 即 2a+c 0又 a 0， a+(2a+c)=3a+c 0.故 错 误 ； x=1时 ， y=a+b+c 0， x=-1时 ， y=a-b+c 0， (a+b+c)(a-b+c) 0，即 (a+c)+b(a+c)-b=(a+c) 2-b2 0， (a+c)2 b2， 故 正 确 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 2 个 .答 案 ： B二 、 细 心 填 一 填 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 32分 ， 请 把 答 案 填 在 答 題 卷 相 应 题 号的 横 线 上 )11.函 数 1 1y x 中 自 变
13、量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ， x+1 0， 解 得 x -1.答 案 ： x -1 12.学 校 射 击 队 计 划 从 甲 、 乙 两 人 中 选 拔 一 人 参 加 运 动 会 射 击 比 赛 ， 在 选 拔 过 程 中 ， 每 人 射击 10 次 ， 计 算 他 们 的 平 均 成 绩 及 方 差 如 下 表 ：请 你 根 据 上 表 中 的 数 据 选 一 人 参 加 比 赛 ， 最 适 合 的 人 选 是 .解 析 ： 因 为 S 甲 2=0.035 S 乙 2=0.015， 方 差 小 的 为 乙 ， 所 以 本 题 中 成 绩 比 较 稳 定
14、的 是 乙 .答 案 ： 乙 13.不 等 式 组 123 4 024 1xx ， 的 所 有 整 数 解 的 积 为 .解 析 ： 3 4 024 112xx ， ， 解 不 等 式 得 ： x -43 ， 解 不 等 式 得 ： x 50， 不 等 式 组 的 整 数 解 为 -1， 0， 1 50， 所 以 所 有 整 数 解 的 积 为 0.答 案 ： 014.若 x 2+2(m-3)x+16是 关 于 x的 完 全 平 方 式 ， 则 m= .解 析 ： x2+2(m-3)x+16 是 关 于 x 的 完 全 平 方 式 ， 2(m-3)= 8， 解 得 ： m=-1或 7.答 案
15、： -1 或 715.如 图 ， 点 P1， P2， P3， P4均 在 坐 标 轴 上 ， 且 P1P2 P2P3， P2P3 P3P4， 若 点 P1， P2的 坐 标 分 别为 (0， -1)， (-2， 0)， 则 点 P4的 坐 标 为 . 解 析 ： 点 P1， P2的 坐 标 分 别 为 (0， -1)， (-2， 0)， OP1=1， OP2=2， Rt P1OP2 Rt P2OP3， 1 22 3OP OPOP OP ， 即 312 2OP ， 解 得 ， OP3=4， Rt P2OP3 Rt P3OP4， 323 4OPOPOP OP ， 即 42 44 OP ， 解 得
16、， OP4=8， 则 点 P4的 坐 标 为 (8，0).答 案 ： (8， 0)16.如 图 ， C 为 半 圆 内 一 点 ， O 为 圆 心 ， 直 径 AB 长 为 2cm， BOC=60 ， BCO=90 ， 将 BOC 绕 圆 心 O 逆 时 针 旋 转 至 B OC ， 点 C 在 OA 上 ， 则 边 BC 扫 过 区 域 (图 中 阴 影 部 分 )的 面 积 为 cm 2.解 析 ： BOC=60 ， B OC 是 BOC绕 圆 心 O 逆 时 针 旋 转 得 到 的 ， B OC =60 ， BCO= B C O， B OC=60 ， C B O=30 ， B OB=12
17、0 ， AB=2cm， OB=1cm， OC =12 ， B C = 32 ， S 扇 形 B OB= 2120 13 1360 ， S 扇 形 C OC=120360 4 21 1 ， 阴 影 部 分 面 积 =S 扇 形 B OB+S B C O-S BCO-S扇 形 C OC=S 扇 形 B OB-S 扇 形 C OC=1 13 12 4 .答 案 ： 1417.如 图 ， 已 知 直 线 y=k 1x+b与 x 轴 、 y 轴 相 交 于 P、 Q 两 点 ， 与 y= 2kx 的 图 象 相 交 于 A(-2，m)、 B(1， n)两 点 ， 连 接 OA、 OB， 给 出 下 列
18、结 论 ： k1k2 0； m+12 n=0； S AOP=S BOQ； 不 等 式 k1x+b 2kx 的 解 集 是 x -2或 0 x 1， 其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是 . 解 析 ： 由 图 象 知 ， k1 0， k2 0， k1k2 0， 故 错 误 ；把 A(-2， m)、 B(1， n)代 入 y= 2kx 中 得 -2m=n， m+12 n=0， 故 正 确 ；把 A(-2， m)、 B(1， n)代 入 y=k1x+b得 112m k bn k b ， 1 32 3n mk n mb ， ， -2m=n， y=-mx-m， 已 知 直 线 y=k 1x+b
19、与 x 轴 、 y轴 相 交 于 P、 Q两 点 ， P(-1， 0)， Q(0， -m)， OP=1， OQ=m， S AOP=12 m， S BOQ=12 m， S AOP=S BOQ； 故 正 确 ；由 图 象 知 不 等 式 k1x+b 2kx 的 解 集 是 x -2或 0 x 1， 故 正 确 .答 案 ： 18.正 方 形 A 1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2， 按 如 图 的 方 式 放 置 ， 点 A1， A2， A3 和 点 C1， C2， C3分 别 在 直 线 y=x+1 和 x 轴 上 ， 则 点 Bn的 坐 标 为 . 解 析 ： 当 x=0时
20、， y=x+1=1， 点 A1的 坐 标 为 (0， 1). 四 边 形 A1B1C1O为 正 方 形 ， 点 B1的 坐 标 为 (1， 1).当 x=1时 ， y=x+1=2， 点 A2的 坐 标 为 (1， 2). 四 边 形 A2B2C2C1为 正 方 形 ， 点 B2的 坐 标 为 (3， 2).同 理 可 得 ： 点 A3的 坐 标 为 (3， 4)， 点 B3的 坐 标 为 (7， 4)， 点 A4的 坐 标 为 (7， 8)， 点 B4的 坐标 为 (15， 8)， ， 点 Bn的 坐 标 为 (2n-1， 2n-1).答 案 ： (2n-1， 2n-1)三 、 专 心 解 一
21、 解 (本 大 题 共 8小 题 ， 满 分 88分 ， 请 认 真 读 题 ， 冷 静 思 考 解 答 题 应 写 出 必 要 的文 宇 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 请 把 解 题 过 程 写 在 答 题 卷 相 应 题 号 的 位 置 )19.计 算 ： 22018 01 3 2 t 1( ) 2an60 3.14 . 解 析 ： 先 计 算 乘 方 、 去 绝 对 值 符 号 、 代 入 三 角 函 数 值 、 计 算 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 ， 再 计算 加 减 即 可 得 .答 案 ： 原 式 =-1+2- 3 3 -1+4=4.20.先
22、化 简 ， 再 求 值 ： 22 8 24 4 2x xx x x ， 其 中 |x|=2.解 析 ： 根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 根 据 |x|=2即 可 解 答 本 题 .答 案 ： 22 8 24 4 2x xx x x = 22 2 2 22 28 8 2 8 14 22 4 2 22 2x x x xx x x x xx x ， |x|=2， x-2 0， 解 得 ， x=-2， 原 式 = 2 =2 2 12 .21.如 图 是 某 市 一 座 人 行 天 桥 的 示 意 图 ， 天 桥 离 地 面 的 高 BC 是
23、10 米 ， 坡 面 AC 的 倾 斜 角 CAB=45 ， 在 距 A 点 10 米 处 有 一 建 筑 物 HQ.为 了 方 便 行 人 推 车 过 天 桥 ， 市 政 府 部 门 决 定 降低 坡 度 ， 使 新 坡 面 DC的 倾 斜 角 BDC=30 ， 若 新 坡 面 下 D 处 与 建 筑 物 之 间 需 留 下 至 少 3米宽 的 人 行 道 ， 问 该 建 筑 物 是 否 需 要 拆 除 ？ (计 算 最 后 结 果 保 留 一 位 小 数 ).(参 考 数 据 ： 2 1.414， 3 1.732)解 析 ： 在 Rt ABC、 Rt HBC 中 ， 利 用 锐 角 三 角
24、 函 数 分 别 计 算 DB、 AB， 然 后 计 算 DH 的 长 .答 案 ： 由 题 意 知 ， AH=10米 ， BC=10 米 ，在 Rt ABC中 ， CAB=45 ， AB=BC=10米 ，在 Rt HBC中 ， CDB=30 ， DB= 10 3tanBCCDB (米 )， DH=AH-(HB-AB)=10 10 3 10 20 10 3 2.7(米 )， 建 筑 物 需 要 拆 除 . 22.如 图 ， 在 ABC 中 ， AD 是 BC 边 上 的 中 线 ， E 是 AD 的 中 点 ， 过 点 A 作 BC 的 平 行 线 交 BE的 延 长 线 于 点 F， 连 接
25、 CF.(1)求 证 ： AF=DC；(2)若 AC AB， 试 判 断 四 边 形 ADCF的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)连 接 DF， 由 AAS证 明 AFE DBE， 得 出 AF=BD， 即 可 得 出 答 案 ；(2)根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 得 出 平 行 四 边 形 ADCF， 求 出 AD=CD， 根 据 菱 形 的 判 定 得 出 即 可 ； 答 案 ： (1)连 接 DF， E 为 AD 的 中 点 ， AE=DE， AF BC， AFE= DBE，在 AFE和 DBE中 ， AFE DBEFEA DEBAE DE ， AF
26、E DBE(AAS)， EF=BE， AE=DE， 四 边 形 AFDB是 平 行 四 边 形 ， BD=AF， AD 为 中 线 ， DC=BD， AF=DC；(2)四 边 形 ADCF的 形 状 是 菱 形 ， 理 由 如 下 ： AF=DC， AF BC， 四 边 形 ADCF是 平 行 四 边 形 ， AC AB， CAB=90 ， AD 为 中 线 ， AD=12 BC=DC， 平 行 四 边 形 ADCF是 菱 形 .23.某 地 2015年 为 做 好 “ 精 准 扶 贫 ” ， 投 入 资 金 1280万 元 用 于 异 地 安 置 ， 并 规 划 投 入 资 金 逐年 增 加
27、 ， 2017年 在 2015年 的 基 础 上 增 加 投 入 资 金 1600万 元 .(1)从 2015年 到 2017年 ， 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 多 少 ？(2)在 2017年 异 地 安 置 的 具 体 实 施 中 ， 该 地 计 划 投 入 资 金 不 低 于 500万 元 用 于 优 先 搬 迁 租 房奖 励 ， 规 定 前 1000 户 (含 第 1000 户 )每 户 每 天 奖 励 8 元 ， 1000 户 以 后 每 户 每 天 奖 励 5 元 ，按 租 房 400天 计 算 ， 求 2017 年 该 地 至 少 有 多
28、 少 户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 .解 析 ： (1)设 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 2015 年 及 2017 年 该 地 投 入异 地 安 置 资 金 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 取 其 正 值 即 可 得 出 结 论 ；(2)设 2017年 该 地 有 a户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 ， 根 据 投 入 的 总 资 金 =前 1000户 奖 励 的 资 金 +超 出 1000户 奖 励 的 资 金 结 合 该 地 投 入 的 奖 励 资 金 不 低
29、于 500 万 元 ， 即 可 得 出 关 于 a 的 一元 一 次 不 等 式 ， 解 之 取 其 中 的 最 小 值 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 得 ： 1280(1+x)2=1280+1600，解 得 ： x1=0.5=50%， x2=-2.5(舍 去 ).答 ： 从 2015年 到 2017年 ， 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 50%.(2)设 2017年 该 地 有 a 户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 ，根 据 题
30、意 得 ： 8 1000 400+5 400(a-1000) 5000000， 解 得 ： a 1900.答 ： 2017年 该 地 至 少 有 1900户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 .24.某 电 视 台 为 了 解 本 地 区 电 视 节 目 的 收 视 情 况 ， 对 部 分 市 民 开 展 了 “ 你 最 喜 爱 的 电 视 节 人目 ” 的 问 卷 调 查 (每 人 只 填 写 一 项 )， 根 据 收 集 的 数 据 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 (如 图 所 示 )，根 据 要 求 回 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 问 卷 调 查 共
31、调 查 了 名 观 众 ； 图 中 最 喜 爱 “ 新 闻 节 目 ” 的 人 数 占 调 查 总 人 数 新闻 体 育 综 艺 科 瞽 节 目 的 百 分 比 为 ；(2)补 全 图 中 的 条 形 统 计 图 ；(3)现 有 最 喜 爱 “ 新 闻 节 为 A)， “ 体 育 节 目 ” (记 为 B)， “ 综 艺 节 目 (记 为 C)， “ 科 普 节 目 ” (记为 D)的 观 众 各 一 名 ， 电 视 台 要 从 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 参 加 联 谊 活 动 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图的 方 法 ， 求 出 恰 好 抽 到 最 喜 爱 “ B” 和 “
32、 C” 两 位 观 众 的 概 率 .解 析 ： (1)用 喜 欢 科 普 节 目 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 调 查 的 总 人 数 ， 用 “ 新 闻 节 目 ” 人 数 除 以 总 人 数 可 得 ；(2)用 调 查 的 总 人 数 分 别 减 去 喜 欢 新 闻 、 综 艺 、 科 普 的 人 数 得 到 喜 欢 体 育 的 人 数 ， 然 后 补 全图 中 的 条 形 统 计 图 ；(3)画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 抽 到 最 喜 爱 “ B” 和 “ C” 两 位 观 众 的 结果 数 ，
33、然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)本 次 问 卷 调 查 的 总 人 数 为 45 22.5%=200 人 ，图 中 最 喜 爱 “ 新 闻 节 目 ” 的 人 数 占 调 查 总 人 数 的 百 分 比 为 50200 100%=25%.(2)“ 体 育 ” 类 节 目 的 人 数 为 200-(50+35+45)=70 人 ， 补 全 图 形 如 下 ： (3)画 树 状 图 为 ：共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 恰 好 抽 到 最 喜 爱 “ B” 和 “ C” 两 位 观 众 的 结 果 数 为 2， 所 以 恰好 抽 到 最 喜 爱 “ B
34、” 和 “ C” 两 位 观 众 的 概 率 = 2 112 6 .25.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， O 为 BC的 中 点 ， AC 与 半 圆 O 相 切 于 点 D. (1)求 证 ： AB是 半 圆 O 所 在 圆 的 切 线 ；(2)若 cos ABC=23 ， AB=12， 求 半 圆 O 所 在 圆 的 半 径 .解 析 ： (1)先 判 断 出 CAO= BAO， 进 而 判 断 出 OD=OE， 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 求 出 OB， 再 用 勾 股 定 理 求 出 OA， 最 后 用 三 角 形 的 面 积 即 可 得 出 结 论 .答 案 ：
35、(1)如 图 ， 作 OE AB 于 E， 连 接 OD， OA， AB=AC， 点 O 是 BC的 中 点 ， CAO= BAO， AC 与 半 圆 O 相 切 于 D， OD AC， OE AB， OD=OE， AB径 半 圆 O 的 半 径 的 外 端 点 ， AB 是 半 圆 O 所 在 圆 的 切 线 ；(2) AB=AC， O是 BC的 中 点 ， AO BC，在 Rt AOB中 ， OB=AB cos ABC=12 23 =8，根 据 勾 股 定 理 得 ， OA= 2 2 4 5AB OB ，由 三 角 形 的 面 积 得 ， S AOB=1 8 5312 2 OB OAAB
36、OE OB OA OE AB ， ，即 ： 半 圆 O所 在 圆 的 半 径 为 8 53 .26.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+C(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 且 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A、 B两 点 ， 与 y轴 交 于 C点 ， 其 中 A(1， 0)， C(0， 3). (1)若 直 线 y=mx+n 经 过 B、 C 两 点 ， 求 直 线 BC 和 抛 物 成 的 解 析 式 ；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 x=-1上 找 一 点 M， 使 点 M 到 点 A的 距 离 与 到 点 C的 距 离 之 和 最 小 ， 求出 点
37、 M的 坐 标 ；(3)设 点 P 为 抛 物 线 的 对 称 轴 x=-1上 的 一 个 动 点 ， 求 使 BPC为 直 角 三 角 形 的 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)先 把 点 A， C 的 坐 标 分 别 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 到 a 和 b， c的 关 系 式 ， 再 根 据 抛 物线 的 对 称 轴 方 程 可 得 a和 b的 关 系 ， 再 联 立 得 到 方 程 组 ， 解 方 程 组 ， 求 出 a， b， c的 值 即 可得 到 抛 物 线 解 析 式 ； 把 B、 C两 点 的 坐 标 代 入 直 线 y=mx+n， 解 方 程 组 求 出 m
38、 和 n 的 值 即 可 得到 直 线 解 析 式 ；(2)设 直 线 BC 与 对 称 轴 x=-1 的 交 点 为 M， 则 此 时 MA+MC 的 值 最 小 .把 x=-1 代 入 直 线 y=x+3得 y 的 值 ， 即 可 求 出 点 M坐 标 ；(3)设 P(-1， t)， 又 因 为 B(-3， 0)， C(0， 3)， 所 以 可 得 BC 2=18， PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10， 再 分 三 种 情 况 分 别 讨 论 求 出 符 合 题 意 t 值 即 可 求 出 点 P 的 坐 标 . 答 案 ： (1)依
39、 题 意 得 ： 12 03baa b cc ， ， 解 之 得 ： 123abc ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2-2x+3. 对 称 轴 为 x=-1， 且 抛 物 线 经 过 A(1， 0)， 把 B(-3， 0)、 C(0， 3)分 别 代 入 直 线 y=mx+n，得 3 03m nn ， 解 之 得 ： 13mn ， 直 线 y=mx+n的 解 析 式 为 y=x+3；(2)设 直 线 BC 与 对 称 轴 x=-1 的 交 点 为 M， 则 此 时 MA+MC 的 值 最 小 .把 x=-1代 入 直 线 y=x+3 得 ， y=2， M(-1， 2)， 即 当 点 M
40、 到 点 A的 距 离 与 到 点 C 的 距 离 之 和 最 小 时 M的 坐 标 为 (-1， 2)；(3)设 P(-1， t)， 又 B(-3， 0)， C(0， 3)， BC2=18， PB2=(-1+3)2+t2=4+t2， PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10， 若 点 B 为 直 角 顶 点 ， 则 BC2+PB2=PC2即 ： 18+4+t2=t2-6t+10解 之 得 ： t=-2； 若 点 C 为 直 角 顶 点 ， 则 BC2+PC2=PB2即 ： 18+t2-6t+10=4+t2解 之 得 ： t=4， 若 点 P 为 直 角 顶 点 ， 则 PB2+PC2=BC2 即 ： 4+t2+t2-6t+10=18 解 之 得 ：1 23 17 3+ 172 2t t ， ；综 上 所 述 P的 坐 标 为 (-1， -2)或 (-1， 4)或 (-1， 3+ 172 )或 (-1， 3 172 ).
