1、2018年 贵 州 省 安 顺 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 , 本 题 共 10小 题 , 每 题 3分 , 共 30分 )1.下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 : A、 既 不 是 轴 对 称 图 形 , 也 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 既 不 是 轴 对 称 图 形 , 也 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 是 轴 对 称
2、 图 形 , 故 本 选 项 正 确 . 答 案 : D2.4的 算 术 平 方 根 是 ( )A. 2B. 2C. 2D.2解 析 : 4 的 算 术 平 方 根 是 2.答 案 : D3.“ 五 一 ” 期 间 , 美 丽 的 黄 果 树 瀑 布 景 区 吸 引 大 量 游 客 前 来 游 览 , 经 统 计 , 某 段 时 间 内 来 该 风 景 区 游 览 的 人 数 约 为 36000 人 , 用 科 学 记 数 法 表 示 36000为 ( )A.3.6 104B.0.36 106C.0.36 104 D.36 103解 析 : 利 用 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为
3、a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n为 整 数 .确 定 n 的值 时 , 要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数 绝 对 值 10 时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1时 , n是 负 数 .36000用 科 学 记 数 法 表示 为 3.6 104.答 案 : A4.如 图 , 直 线 a b, 直 线 l 与 a、 b 分 别 相 交 于 A、 B 两 点 , 过 点 A作 直 线 l的 垂 线 交 直 线 b于 点 C, 若 1
4、=58 , 则 2 的 度 数 为 ( ) A.58B.42C.32D.28解 析 : 直 线 a b, ACB= 2, AC BA, BAC=90 , 2= ACB=180 - 1- BAC=180 -90 -58 =32 .答 案 : C5.如 图 , 点 D, E分 别 在 线 段 AB, AC 上 , CD与 BE 相 交 于 O点 , 已 知 AB=AC, 现 添 加 以 下 的哪 个 条 件 仍 不 能 判 定 ABE ACD( ) A. B= CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD解 析 : AB=AC, A为 公 共 角 ,A、 如 添 加 B= C, 利 用 ASA即
5、可 证 明 ABE ACD;B、 如 添 AD=AE, 利 用 SAS即 可 证 明 ABE ACD;C、 如 添 BD=CE, 等 量 关 系 可 得 AD=AE, 利 用 SAS即 可 证 明 ABE ACD;D、 如 添 BE=CD, 因 为 SSA, 不 能 证 明 ABE ACD, 所 以 此 选 项 不 能 作 为 添 加 的 条 件 .答 案 : D6.一 个 等 腰 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 是 方 程 x 2-7x+10=0 的 两 根 , 则 该 等 腰 三 角 形 的 周 长 是( ) A.12B.9C.13D.12或 9解 析 : x2-7x+10=0,
6、(x-2)(x-5)=0, x-2=0, x-5=0, x1=2, x2=5, 等 腰 三 角 形 的 三 边 是 2, 2, 5, 2+2 5, 不 符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理 , 此 时 不 符 合 题意 ; 等 腰 三 角 形 的 三 边 是 2, 5, 5, 此 时 符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理 , 三 角 形 的 周 长 是 2+5+5=12;即 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 12.答 案 : A7.要 调 查 安 顺 市 中 学 生 了 解 禁 毒 知 识 的 情 况 , 下 列 抽 样 调 查 最 适 合 的 是 ( )A.在 某 中 学 抽
7、取 200名 女 生 B.在 安 顺 市 中 学 生 中 抽 取 200名 学 生C.在 某 中 学 抽 取 200名 学 生D.在 安 顺 市 中 学 生 中 抽 取 200名 男 生解 析 : A、 在 某 中 学 抽 取 200 名 女 生 , 抽 样 具 有 局 限 性 , 不 合 题 意 ;B、 在 安 顺 市 中 学 生 中 抽 取 200名 学 生 , 具 有 代 表 性 , 符 合 题 意 ;C、 在 某 中 学 抽 取 200名 学 生 , 抽 样 具 有 局 限 性 , 不 合 题 意 ;D、 在 安 顺 市 中 学 生 中 抽 取 200名 男 生 , 抽 样 具 有 局
8、 限 性 , 不 合 题 意 .答 案 : B8.已 知 ABC(AC BC), 用 尺 规 作 图 的 方 法 在 BC上 确 定 一 点 P, 使 PA+PC=BC, 则 符 合 要 求 的作 图 痕 迹 是 ( ) A.B.C. D. 解 析 : A、 如 图 所 示 : 此 时 BA=BP, 则 无 法 得 出 AP=BP, 故 不 能 得 出 PA+PC=BC, 故 此 选 项 错误 ;B、 如 图 所 示 : 此 时 PA=PC, 则 无 法 得 出 AP=BP, 故 不 能 得 出 PA+PC=BC, 故 此 选 项 错 误 ;C、 如 图 所 示 : 此 时 CA=CP, 则
9、无 法 得 出 AP=BP, 故 不 能 得 出 PA+PC=BC, 故 此 选 项 错 误 ;D、 如 图 所 示 : 此 时 BP=AP, 故 能 得 出 PA+PC=BC, 故 此 选 项 正 确 .答 案 : D9.已 知 O的 直 径 CD=10cm, AB是 O 的 弦 , AB CD, 垂 足 为 M, 且 AB=8cm, 则 AC 的 长 为 ( )A.2 5cmB.4 5cm C.2 5cm或 4 5cmD.2 3cm或 4 3cm解 析 : 连 接 AC, AO, O的 直 径 CD=10cm, AB CD, AB=8cm, AM=1 12 2AB 8=4cm, OD=OC
10、=5cm, 当 C 点 位 置 如 图 1 所 示 时 , OA=5cm, AM=4cm, CD AB, OM= 2 2 2 25 4OA AM =3cm, CM=OC+OM=5+3=8cm, AC= 2 2 2 24 8 4 5AM CM cm;当 C 点 位 置 如 图 2 所 示 时 , 同 理 可 得 OM=3cm, OC=5cm, MC=5-3=2cm, 在 Rt AMC中 , 2 2 2 24 2 2 5AC AM MC cm.答 案 : C10.已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 , 分 析 下 列 四 个 结 论 : abc 0; b2-
11、4ac 0; 3a+c 0; (a+c)2 b2, 其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 : 由 开 口 向 下 , 可 得 a 0, 又 由 抛 物 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴 , 可 得 c 0, 然 后 由 对 称轴 在 y轴 左 侧 , 得 到 b 与 a 同 号 , 则 可 得 b 0, abc 0, 故 错 误 ; 由 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 , 可 得 b2-4ac 0, 故 正 确 ; 当 x=-2 时 , y 0, 即 4a-2b+c 0(1),当 x=1时 , y 0, 即 a+b+c 0(2), (1)+
12、(2) 2得 : 6a+3c 0, 即 2a+c 0又 a 0, a+(2a+c)=3a+c 0.故 错 误 ; x=1时 , y=a+b+c 0, x=-1时 , y=a-b+c 0, (a+b+c)(a-b+c) 0,即 (a+c)+b(a+c)-b=(a+c) 2-b2 0, (a+c)2 b2, 故 正 确 .综 上 所 述 , 正 确 的 结 论 有 2 个 .答 案 : B二 、 细 心 填 一 填 (本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 4分 , 满 分 32分 , 请 把 答 案 填 在 答 題 卷 相 应 题 号的 横 线 上 )11.函 数 1 1y x 中 自 变
13、量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 由 题 意 得 , x+1 0, 解 得 x -1.答 案 : x -1 12.学 校 射 击 队 计 划 从 甲 、 乙 两 人 中 选 拔 一 人 参 加 运 动 会 射 击 比 赛 , 在 选 拔 过 程 中 , 每 人 射击 10 次 , 计 算 他 们 的 平 均 成 绩 及 方 差 如 下 表 :请 你 根 据 上 表 中 的 数 据 选 一 人 参 加 比 赛 , 最 适 合 的 人 选 是 .解 析 : 因 为 S 甲 2=0.035 S 乙 2=0.015, 方 差 小 的 为 乙 , 所 以 本 题 中 成 绩 比 较 稳 定
14、的 是 乙 .答 案 : 乙 13.不 等 式 组 123 4 024 1xx , 的 所 有 整 数 解 的 积 为 .解 析 : 3 4 024 112xx , , 解 不 等 式 得 : x -43 , 解 不 等 式 得 : x 50, 不 等 式 组 的 整 数 解 为 -1, 0, 1 50, 所 以 所 有 整 数 解 的 积 为 0.答 案 : 014.若 x 2+2(m-3)x+16是 关 于 x的 完 全 平 方 式 , 则 m= .解 析 : x2+2(m-3)x+16 是 关 于 x 的 完 全 平 方 式 , 2(m-3)= 8, 解 得 : m=-1或 7.答 案
15、: -1 或 715.如 图 , 点 P1, P2, P3, P4均 在 坐 标 轴 上 , 且 P1P2 P2P3, P2P3 P3P4, 若 点 P1, P2的 坐 标 分 别为 (0, -1), (-2, 0), 则 点 P4的 坐 标 为 . 解 析 : 点 P1, P2的 坐 标 分 别 为 (0, -1), (-2, 0), OP1=1, OP2=2, Rt P1OP2 Rt P2OP3, 1 22 3OP OPOP OP , 即 312 2OP , 解 得 , OP3=4, Rt P2OP3 Rt P3OP4, 323 4OPOPOP OP , 即 42 44 OP , 解 得
16、, OP4=8, 则 点 P4的 坐 标 为 (8,0).答 案 : (8, 0)16.如 图 , C 为 半 圆 内 一 点 , O 为 圆 心 , 直 径 AB 长 为 2cm, BOC=60 , BCO=90 , 将 BOC 绕 圆 心 O 逆 时 针 旋 转 至 B OC , 点 C 在 OA 上 , 则 边 BC 扫 过 区 域 (图 中 阴 影 部 分 )的 面 积 为 cm 2.解 析 : BOC=60 , B OC 是 BOC绕 圆 心 O 逆 时 针 旋 转 得 到 的 , B OC =60 , BCO= B C O, B OC=60 , C B O=30 , B OB=12
17、0 , AB=2cm, OB=1cm, OC =12 , B C = 32 , S 扇 形 B OB= 2120 13 1360 , S 扇 形 C OC=120360 4 21 1 , 阴 影 部 分 面 积 =S 扇 形 B OB+S B C O-S BCO-S扇 形 C OC=S 扇 形 B OB-S 扇 形 C OC=1 13 12 4 .答 案 : 1417.如 图 , 已 知 直 线 y=k 1x+b与 x 轴 、 y 轴 相 交 于 P、 Q 两 点 , 与 y= 2kx 的 图 象 相 交 于 A(-2,m)、 B(1, n)两 点 , 连 接 OA、 OB, 给 出 下 列
18、结 论 : k1k2 0; m+12 n=0; S AOP=S BOQ; 不 等 式 k1x+b 2kx 的 解 集 是 x -2或 0 x 1, 其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是 . 解 析 : 由 图 象 知 , k1 0, k2 0, k1k2 0, 故 错 误 ;把 A(-2, m)、 B(1, n)代 入 y= 2kx 中 得 -2m=n, m+12 n=0, 故 正 确 ;把 A(-2, m)、 B(1, n)代 入 y=k1x+b得 112m k bn k b , 1 32 3n mk n mb , , -2m=n, y=-mx-m, 已 知 直 线 y=k 1x+b
19、与 x 轴 、 y轴 相 交 于 P、 Q两 点 , P(-1, 0), Q(0, -m), OP=1, OQ=m, S AOP=12 m, S BOQ=12 m, S AOP=S BOQ; 故 正 确 ;由 图 象 知 不 等 式 k1x+b 2kx 的 解 集 是 x -2或 0 x 1, 故 正 确 .答 案 : 18.正 方 形 A 1B1C1O, A2B2C2C1, A3B3C3C2, 按 如 图 的 方 式 放 置 , 点 A1, A2, A3 和 点 C1, C2, C3分 别 在 直 线 y=x+1 和 x 轴 上 , 则 点 Bn的 坐 标 为 . 解 析 : 当 x=0时
20、, y=x+1=1, 点 A1的 坐 标 为 (0, 1). 四 边 形 A1B1C1O为 正 方 形 , 点 B1的 坐 标 为 (1, 1).当 x=1时 , y=x+1=2, 点 A2的 坐 标 为 (1, 2). 四 边 形 A2B2C2C1为 正 方 形 , 点 B2的 坐 标 为 (3, 2).同 理 可 得 : 点 A3的 坐 标 为 (3, 4), 点 B3的 坐 标 为 (7, 4), 点 A4的 坐 标 为 (7, 8), 点 B4的 坐标 为 (15, 8), , 点 Bn的 坐 标 为 (2n-1, 2n-1).答 案 : (2n-1, 2n-1)三 、 专 心 解 一
21、 解 (本 大 题 共 8小 题 , 满 分 88分 , 请 认 真 读 题 , 冷 静 思 考 解 答 题 应 写 出 必 要 的文 宇 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 , 请 把 解 题 过 程 写 在 答 题 卷 相 应 题 号 的 位 置 )19.计 算 : 22018 01 3 2 t 1( ) 2an60 3.14 . 解 析 : 先 计 算 乘 方 、 去 绝 对 值 符 号 、 代 入 三 角 函 数 值 、 计 算 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 , 再 计算 加 减 即 可 得 .答 案 : 原 式 =-1+2- 3 3 -1+4=4.20.先
22、化 简 , 再 求 值 : 22 8 24 4 2x xx x x , 其 中 |x|=2.解 析 : 根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 , 然 后 根 据 |x|=2即 可 解 答 本 题 .答 案 : 22 8 24 4 2x xx x x = 22 2 2 22 28 8 2 8 14 22 4 2 22 2x x x xx x x x xx x , |x|=2, x-2 0, 解 得 , x=-2, 原 式 = 2 =2 2 12 .21.如 图 是 某 市 一 座 人 行 天 桥 的 示 意 图 , 天 桥 离 地 面 的 高 BC 是
23、10 米 , 坡 面 AC 的 倾 斜 角 CAB=45 , 在 距 A 点 10 米 处 有 一 建 筑 物 HQ.为 了 方 便 行 人 推 车 过 天 桥 , 市 政 府 部 门 决 定 降低 坡 度 , 使 新 坡 面 DC的 倾 斜 角 BDC=30 , 若 新 坡 面 下 D 处 与 建 筑 物 之 间 需 留 下 至 少 3米宽 的 人 行 道 , 问 该 建 筑 物 是 否 需 要 拆 除 ? (计 算 最 后 结 果 保 留 一 位 小 数 ).(参 考 数 据 : 2 1.414, 3 1.732)解 析 : 在 Rt ABC、 Rt HBC 中 , 利 用 锐 角 三 角
24、 函 数 分 别 计 算 DB、 AB, 然 后 计 算 DH 的 长 .答 案 : 由 题 意 知 , AH=10米 , BC=10 米 ,在 Rt ABC中 , CAB=45 , AB=BC=10米 ,在 Rt HBC中 , CDB=30 , DB= 10 3tanBCCDB (米 ), DH=AH-(HB-AB)=10 10 3 10 20 10 3 2.7(米 ), 建 筑 物 需 要 拆 除 . 22.如 图 , 在 ABC 中 , AD 是 BC 边 上 的 中 线 , E 是 AD 的 中 点 , 过 点 A 作 BC 的 平 行 线 交 BE的 延 长 线 于 点 F, 连 接
25、 CF.(1)求 证 : AF=DC;(2)若 AC AB, 试 判 断 四 边 形 ADCF的 形 状 , 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 : (1)连 接 DF, 由 AAS证 明 AFE DBE, 得 出 AF=BD, 即 可 得 出 答 案 ;(2)根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 得 出 平 行 四 边 形 ADCF, 求 出 AD=CD, 根 据 菱 形 的 判 定 得 出 即 可 ; 答 案 : (1)连 接 DF, E 为 AD 的 中 点 , AE=DE, AF BC, AFE= DBE,在 AFE和 DBE中 , AFE DBEFEA DEBAE DE , AF
26、E DBE(AAS), EF=BE, AE=DE, 四 边 形 AFDB是 平 行 四 边 形 , BD=AF, AD 为 中 线 , DC=BD, AF=DC;(2)四 边 形 ADCF的 形 状 是 菱 形 , 理 由 如 下 : AF=DC, AF BC, 四 边 形 ADCF是 平 行 四 边 形 , AC AB, CAB=90 , AD 为 中 线 , AD=12 BC=DC, 平 行 四 边 形 ADCF是 菱 形 .23.某 地 2015年 为 做 好 “ 精 准 扶 贫 ” , 投 入 资 金 1280万 元 用 于 异 地 安 置 , 并 规 划 投 入 资 金 逐年 增 加
27、 , 2017年 在 2015年 的 基 础 上 增 加 投 入 资 金 1600万 元 .(1)从 2015年 到 2017年 , 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 多 少 ?(2)在 2017年 异 地 安 置 的 具 体 实 施 中 , 该 地 计 划 投 入 资 金 不 低 于 500万 元 用 于 优 先 搬 迁 租 房奖 励 , 规 定 前 1000 户 (含 第 1000 户 )每 户 每 天 奖 励 8 元 , 1000 户 以 后 每 户 每 天 奖 励 5 元 ,按 租 房 400天 计 算 , 求 2017 年 该 地 至 少 有 多
28、 少 户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 .解 析 : (1)设 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 x, 根 据 2015 年 及 2017 年 该 地 投 入异 地 安 置 资 金 , 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 , 解 之 取 其 正 值 即 可 得 出 结 论 ;(2)设 2017年 该 地 有 a户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 , 根 据 投 入 的 总 资 金 =前 1000户 奖 励 的 资 金 +超 出 1000户 奖 励 的 资 金 结 合 该 地 投 入 的 奖 励 资 金 不 低
29、于 500 万 元 , 即 可 得 出 关 于 a 的 一元 一 次 不 等 式 , 解 之 取 其 中 的 最 小 值 即 可 得 出 结 论 .答 案 : (1)设 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意 得 : 1280(1+x)2=1280+1600,解 得 : x1=0.5=50%, x2=-2.5(舍 去 ).答 : 从 2015年 到 2017年 , 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 50%.(2)设 2017年 该 地 有 a 户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 ,根 据 题
30、意 得 : 8 1000 400+5 400(a-1000) 5000000, 解 得 : a 1900.答 : 2017年 该 地 至 少 有 1900户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 .24.某 电 视 台 为 了 解 本 地 区 电 视 节 目 的 收 视 情 况 , 对 部 分 市 民 开 展 了 “ 你 最 喜 爱 的 电 视 节 人目 ” 的 问 卷 调 查 (每 人 只 填 写 一 项 ), 根 据 收 集 的 数 据 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 (如 图 所 示 ),根 据 要 求 回 答 下 列 问 题 : (1)本 次 问 卷 调 查 共
31、调 查 了 名 观 众 ; 图 中 最 喜 爱 “ 新 闻 节 目 ” 的 人 数 占 调 查 总 人 数 新闻 体 育 综 艺 科 瞽 节 目 的 百 分 比 为 ;(2)补 全 图 中 的 条 形 统 计 图 ;(3)现 有 最 喜 爱 “ 新 闻 节 为 A), “ 体 育 节 目 ” (记 为 B), “ 综 艺 节 目 (记 为 C), “ 科 普 节 目 ” (记为 D)的 观 众 各 一 名 , 电 视 台 要 从 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 参 加 联 谊 活 动 , 请 用 列 表 或 画 树 状 图的 方 法 , 求 出 恰 好 抽 到 最 喜 爱 “ B” 和 “
32、 C” 两 位 观 众 的 概 率 .解 析 : (1)用 喜 欢 科 普 节 目 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 调 查 的 总 人 数 , 用 “ 新 闻 节 目 ” 人 数 除 以 总 人 数 可 得 ;(2)用 调 查 的 总 人 数 分 别 减 去 喜 欢 新 闻 、 综 艺 、 科 普 的 人 数 得 到 喜 欢 体 育 的 人 数 , 然 后 补 全图 中 的 条 形 统 计 图 ;(3)画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 , 再 找 出 抽 到 最 喜 爱 “ B” 和 “ C” 两 位 观 众 的 结果 数 ,
33、然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 : (1)本 次 问 卷 调 查 的 总 人 数 为 45 22.5%=200 人 ,图 中 最 喜 爱 “ 新 闻 节 目 ” 的 人 数 占 调 查 总 人 数 的 百 分 比 为 50200 100%=25%.(2)“ 体 育 ” 类 节 目 的 人 数 为 200-(50+35+45)=70 人 , 补 全 图 形 如 下 : (3)画 树 状 图 为 :共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 , 恰 好 抽 到 最 喜 爱 “ B” 和 “ C” 两 位 观 众 的 结 果 数 为 2, 所 以 恰好 抽 到 最 喜 爱 “ B
34、” 和 “ C” 两 位 观 众 的 概 率 = 2 112 6 .25.如 图 , 在 ABC中 , AB=AC, O 为 BC的 中 点 , AC 与 半 圆 O 相 切 于 点 D. (1)求 证 : AB是 半 圆 O 所 在 圆 的 切 线 ;(2)若 cos ABC=23 , AB=12, 求 半 圆 O 所 在 圆 的 半 径 .解 析 : (1)先 判 断 出 CAO= BAO, 进 而 判 断 出 OD=OE, 即 可 得 出 结 论 ;(2)先 求 出 OB, 再 用 勾 股 定 理 求 出 OA, 最 后 用 三 角 形 的 面 积 即 可 得 出 结 论 .答 案 :
35、(1)如 图 , 作 OE AB 于 E, 连 接 OD, OA, AB=AC, 点 O 是 BC的 中 点 , CAO= BAO, AC 与 半 圆 O 相 切 于 D, OD AC, OE AB, OD=OE, AB径 半 圆 O 的 半 径 的 外 端 点 , AB 是 半 圆 O 所 在 圆 的 切 线 ;(2) AB=AC, O是 BC的 中 点 , AO BC,在 Rt AOB中 , OB=AB cos ABC=12 23 =8,根 据 勾 股 定 理 得 , OA= 2 2 4 5AB OB ,由 三 角 形 的 面 积 得 , S AOB=1 8 5312 2 OB OAAB
36、OE OB OA OE AB , ,即 : 半 圆 O所 在 圆 的 半 径 为 8 53 .26.如 图 , 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+C(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=-1, 且 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A、 B两 点 , 与 y轴 交 于 C点 , 其 中 A(1, 0), C(0, 3). (1)若 直 线 y=mx+n 经 过 B、 C 两 点 , 求 直 线 BC 和 抛 物 成 的 解 析 式 ;(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 x=-1上 找 一 点 M, 使 点 M 到 点 A的 距 离 与 到 点 C的 距 离 之 和 最 小 , 求出 点
37、 M的 坐 标 ;(3)设 点 P 为 抛 物 线 的 对 称 轴 x=-1上 的 一 个 动 点 , 求 使 BPC为 直 角 三 角 形 的 点 P 的 坐 标 .解 析 : (1)先 把 点 A, C 的 坐 标 分 别 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 到 a 和 b, c的 关 系 式 , 再 根 据 抛 物线 的 对 称 轴 方 程 可 得 a和 b的 关 系 , 再 联 立 得 到 方 程 组 , 解 方 程 组 , 求 出 a, b, c的 值 即 可得 到 抛 物 线 解 析 式 ; 把 B、 C两 点 的 坐 标 代 入 直 线 y=mx+n, 解 方 程 组 求 出 m
38、 和 n 的 值 即 可 得到 直 线 解 析 式 ;(2)设 直 线 BC 与 对 称 轴 x=-1 的 交 点 为 M, 则 此 时 MA+MC 的 值 最 小 .把 x=-1 代 入 直 线 y=x+3得 y 的 值 , 即 可 求 出 点 M坐 标 ;(3)设 P(-1, t), 又 因 为 B(-3, 0), C(0, 3), 所 以 可 得 BC 2=18, PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10, 再 分 三 种 情 况 分 别 讨 论 求 出 符 合 题 意 t 值 即 可 求 出 点 P 的 坐 标 . 答 案 : (1)依
39、 题 意 得 : 12 03baa b cc , , 解 之 得 : 123abc , 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2-2x+3. 对 称 轴 为 x=-1, 且 抛 物 线 经 过 A(1, 0), 把 B(-3, 0)、 C(0, 3)分 别 代 入 直 线 y=mx+n,得 3 03m nn , 解 之 得 : 13mn , 直 线 y=mx+n的 解 析 式 为 y=x+3;(2)设 直 线 BC 与 对 称 轴 x=-1 的 交 点 为 M, 则 此 时 MA+MC 的 值 最 小 .把 x=-1代 入 直 线 y=x+3 得 , y=2, M(-1, 2), 即 当 点 M
40、 到 点 A的 距 离 与 到 点 C 的 距 离 之 和 最 小 时 M的 坐 标 为 (-1, 2);(3)设 P(-1, t), 又 B(-3, 0), C(0, 3), BC2=18, PB2=(-1+3)2+t2=4+t2, PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10, 若 点 B 为 直 角 顶 点 , 则 BC2+PB2=PC2即 : 18+4+t2=t2-6t+10解 之 得 : t=-2; 若 点 C 为 直 角 顶 点 , 则 BC2+PC2=PB2即 : 18+t2-6t+10=4+t2解 之 得 : t=4, 若 点 P 为 直 角 顶 点 , 则 PB2+PC2=BC2 即 : 4+t2+t2-6t+10=18 解 之 得 :1 23 17 3+ 172 2t t , ;综 上 所 述 P的 坐 标 为 (-1, -2)或 (-1, 4)或 (-1, 3+ 172 )或 (-1, 3 172 ).