1、2018年 西 藏 拉 萨 市 北 京 实 验 中 学 等 四 校 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (共 12 题 ， 每 题 3分 ， 共 36分 )1.-2018的 绝 对 值 的 倒 数 是 ( )A. 12018B.2018C. 12018D.-2018解 析 ： 先 求 得 -2018的 绝 对 值 ， 然 后 再 依 据 倒 数 的 定 义 求 解 即 可 . -2018的 绝 对 值 是 2018， 2018的 倒 数 是 12018 .答 案 ： C2. 2017 年 西 藏 自 治 区 农 村 居 民 人 均 可 支 配 收 入 达 到 10330 元 ， 将 这
2、个 数 用 科 学 记 数 法 表示 为 ( )A.0.1033 105B.1.0330 10 4C.103.30 102D.10.330 103解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .10330元 ， 将 这 个 数 用 科 学 记
3、 数 法 表 示 为 ： 1.0330 104.答 案 ： B3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a 3 a3=2a3B.a3 a=a3C.a+a=2aD.(a3)2=a5解 析 ： 结 合 各 选 项 分 别 进 行 同 底 数 幂 的 乘 法 、 同 底 数 幂 的 除 法 、 合 并 同 类 项 、 幂 的 乘 方 等 运算 ， 然 后 选 出 正 确 选 项 即 可 .A、 a3 a3=a6， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a 3 a=a3-1=a2， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 a+a=2a， 原 式 计 算 正
4、 确 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 (a3)2=a6， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C4.下 列 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 .A、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对
5、称 图 形 .答 案 ： B5.如 图 ， 在 Y ABCD中 ， AD=8， 点 E， F分 别 是 BD， CD的 中 点 ， 则 EF 等 于 ( ) A.2B.3C.4D.5解 析 ： 由 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ， 可 得 BC=AD=8， 又 由 点 E、F分 别 是 BD、 CD的 中 点 ， 利 用 三 角 形 中 位 线 的 性 质 ， 即 可 求 得 答 案 . 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， BC=AD=8， 点 E、 F 分 别 是 BD、 CD的 中 点 ， EF= 12 BC=
6、 12 8=4.答 案 ： C 6.掷 一 个 骰 子 时 ， 观 察 上 面 的 点 数 ， 点 数 为 奇 数 的 概 率 是 ( )A. 12B. 13C. 14D. 15解 析 ： 本 题 考 查 了 概 率 的 简 单 计 算 能 力 ， 是 一 道 列 举 法 求 概 率 的 问 题 ， 属 于 基 础 题 ， 可 以 直接 应 用 求 概 率 的 公 式 .掷 一 个 骰 子 ， 观 察 向 上 的 面 的 点 数 ， 有 6 种 情 况 ， 则 点 数 为 奇 数 有 3 种 情 况 ， 故 点 数 为 奇 数 的 概 率 为 36 12 .答 案 ： A7.二 次 根 式 1
7、x 中 ， x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1C.x 1D.x 1解 析 ： 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 即 可 求 出 答 案 .由 题 意 可 知 ： x-1 0， x 1. 答 案 ： A8.若 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 2和 4， 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 为 ( )A.8B.10C.8或 10D.6或 12解 析 ： 因 为 等 腰 三 角 形 的 两 边 分 别 为 2 和 4， 但 没 有 明 确 哪 是 底 边 ， 哪 是 腰 ， 所 以 有 两 种 情况 ， 需 要 分 类 讨 论 .当
8、 2 为 底 时 ， 其 它 两 边 都 为 4， 2、 4、 4 可 以 构 成 三 角 形 ， 周 长 为 10；当 2 为 腰 时 ， 其 它 两 边 为 2 和 4， 因 为 2+2=4， 所 以 不 能 构 成 三 角 形 ， 故 舍 去 . 答 案 只 有 10.答 案 ： B 9.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 七 个 相 同 的 小 正 方 体 组 合 而 成 的 ， 它 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 D.答 案 ： D 10.如 图 ， ABC为 O 的 内 接 三 角 形 ， BOC=80
9、 ， 则 A 等 于 ( )A.80B.60C.50D.40解 析 ： 由 圆 周 角 定 理 得 ， A= 12 BOC=40 . 答 案 ： D11.如 图 ， 点 B是 反 比 例 函 数 ky x (k 0)在 第 一 象 限 内 图 象 上 的 一 点 ， 过 点 B 作 BA x 轴于 点 A， BC y 轴 于 点 C， 矩 形 AOCB的 面 积 为 6， 则 k 的 值 为 ( ) A.3B.6C.-3D.-6解 析 ： 可 根 据 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 k的 几 何 意 义 得 到 k的 值 .因 为 矩 形 AOCB 的 面 积 为 6，所 以 k的 值
10、 为 6.答 案 ： B12.在 同 一 坐 标 系 中 (水 平 方 向 是 x轴 )， 函 数 ky x 和 y=kx+3的 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 一 次 函 数 及 反 比 例 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 作 答 .A、 由 函 数 ky x 的 图 象 可 知 k 0 与 y=kx+3 的 图 象 k 0 一 致 ， 故 A 选 项 正 确 ；B、 因 为 y=kx+3的 图 象 交 y 轴 于 正 半 轴 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 因 为 y=kx+3的 图 象 交 y 轴 于 正 半 轴 ， 故 C 选 项 错
11、误 ；D、 由 函 数 ky x 的 图 象 可 知 k 0 与 y=kx+3 的 图 象 k 0 矛 盾 ， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： A 二 、 填 空 题 (共 6 题 ， 每 题 3 分 ， 共 18分 )13.分 解 因 式 ： x2y-y= .解 析 ： 观 察 原 式 x2y-y， 找 到 公 因 式 y 后 ， 提 出 公 因 式 后 发 现 x2-1符 合 平 方 差 公 式 ， 利 用 平方 差 公 式 继 续 分 解 可 得 .x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).答 案 ： y(x+1)(x-1)14.如 果 一 个 正 多 边 形 的 中 心
12、 角 为 45 ， 那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 .解 析 ： 根 据 正 多 边 形 的 边 数 =周 角 中 心 角 ， 计 算 即 可 得 解 .这 个 多 边 形 的 边 数 是 360 45 =8.答 案 ： 8 15.圆 锥 的 母 线 长 8cm， 底 面 圆 的 周 长 为 12cm， 则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为 .解 析 ： 根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 扇 形 的 面 积 公 式 求 解 .根 据
13、题 意 得 ， 该 圆 锥 的 侧 面 积 = 12 8 12=48cm2.答 案 ： 48cm216.某 种 品 牌 的 手 机 经 过 四 、 五 月 份 连 续 两 次 降 价 ， 每 部 售 价 由 1000元 降 到 了 810元 .则 平均 每 月 降 价 的 百 分 率 为 .解 析 ： 等 量 关 系 为 ： 原 售 价 (1-降 低 率 ) 2=降 低 后 的 售 价 ， 依 此 列 出 方 程 求 解 即 可 .设 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 为 x，依 题 意 得 ： 1000(1-x)2=810，化 简 得 ： (1-x)2=0.81，解 得 x1=0.1，
14、 x2=-1.9(舍 ).所 以 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 为 10%.答 案 ： 10%17.如 图 ， DE AC， BE： EC=2： 1， AC=12， 则 DE= . 解 析 ： 由 DE AC可 得 BED BCA， 23 DE BEAC BE EC ，又 AC=12， 可 得 DE=8.答 案 ： 818.符 号 “ f” 与 “ g” 表 示 两 种 运 算 ， 它 对 一 些 数 的 运 算 结 果 如 下 ：(1)f(1)=0， f(2)=1， f(3)=2， f(4)=3， (2)g( 12 )=2， g( 13 )=3， g( 14 )=4， g( 15
15、)=5， 利 用 以 上 规 律 计 算 ： g( 12018 )-f(2018)= .解 析 ： 利 用 符 号 “ f” 与 “ g” 表 示 运 算 的 运 算 规 律 得 到 g( 12018 )=2018， f(2018)=2017，所 以 g( 12018 )-f(2018)=2018-2017=1.答 案 ： 1三 、 解 答 题 (共 7 题 ， 共 46 分 ， 写 出 必 要 的 解 题 过 程 ) 19.计 算 ： 1 01 2sin 6012 4 .解 析 ： 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 、 零 指 数 幂 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角
16、 函 数 值 代 入 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 3 322 1 2 1 2 .20.先 化 简 24 6 23 9 3 a a a ， 再 求 代 数 式 的 值 ， 其 中 3 3 a .解 析 ： 根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可解 答 本 题 .答 案 ： 24 6 2 4 6 3 4 3 13 9 3 3 3 3 2 3 3 3 aa a a a a a a a a ， 当 3 3 a 时 ， 原 式 1 13 3 333 3 .21.如 图 ， 热 气 球 探
17、 测 器 显 示 ， 从 热 气 球 A处 看 一 栋 楼 顶 部 B 处 的 仰 角 为 30 ， 看 这 栋 楼 底部 C 处 的 俯 角 为 60 ， 热 气 球 与 楼 的 水 平 距 离 AD为 100米 ， 试 求 这 栋 楼 的 高 度 BC. 解 析 ： 在 直 角 三 角 形 ADB中 和 直 角 三 角 形 ACD中 ， 根 据 锐 角 三 角 函 数 中 的 正 切 可 以 分 别 求 得BD和 CD的 长 ， 从 而 可 以 求 得 BC 的 长 ， 本 题 得 以 解 决 . 答 案 ： 由 题 意 可 得 ， =30 ， =60 ， AD=100 米 ， ADC=
18、ADB=90 ， 在 Rt ADB中 ， =30 ， AD=100米 ， 33tan 100 BD BDAD ， 31003BD 米 ，在 Rt ADC中 ， =60 ， AD=100米 ， t 3an 100 CD CDAD ， CD=100 3 米 ， 3100 4001003 33 3 BC BD CD 米 ，即 这 栋 楼 的 高 度 BC 是 400 33 米 .22.如 图 ， 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， 点 E， F 在 BD 上 ， OE=OF.求 证 ： AE=CF. 解 析 ： 由 矩 形 的 性 质 得 出 OA=OC， 再 根 据
19、 OE=OF， AOE= COF， 由 SAS证 明 AOE COF，即 可 得 出 AE=CF.答 案 ： 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， OA=OC，在 AOE和 COF中 ， OA OCAOE COFOE OF ， AOE COF(SAS)， AE=CF.23.某 中 学 数 学 兴 趣 小 组 为 了 解 本 校 学 生 对 电 视 节 目 的 喜 爱 情 况 ， 随 机 调 查 了 部 分 学 生 最 喜 爱 哪 一 类 节 目 (被 调 查 的 学 生 只 选 一 类 并 且 没 有 不 选 择 的 )， 并 将 调 查 结 果 制 成 了 如 下 的 两个 统
20、计 图 (不 完 整 ).请 你 根 据 图 中 所 提 供 的 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ： (1)求 本 次 调 查 的 学 生 人 数 .解 析 ： (1)根 据 喜 爱 电 视 剧 的 人 数 是 69人 ， 占 总 人 数 的 23%， 即 可 求 得 总 人 数 .答 案 ： (1)69 23%=300(人 ) 本 次 共 调 查 300人 .(2)请 将 两 个 统 计 图 补 充 完 整 ， 并 求 出 新 闻 节 目 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 圆 心 角 的 度 数 .解 析 ： (2)根 据 总 人 数 和 喜 欢 娱 乐 节 目 的 百 分 数 可 求
21、 的 其 人 数 ， 补 全 即 可 ； 利 用 360 乘 以对 应 的 百 分 比 即 可 求 得 圆 心 角 的 度 数 .答 案 ： (2) 喜 欢 娱 乐 节 目 的 人 数 占 总 人 数 的 20%， 20% 300=60(人 )，补 全 统 计 图 ： 360 12%=43.2 ， 新 闻 节 目 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 圆 心 角 的 度 数 为 43.2 .(3)若 该 中 学 有 2000名 学 生 ， 请 估 计 该 校 喜 爱 电 视 剧 节 目 的 人 数 .解 析 ： (3)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解 .答 案
22、： (3)2000 23%=460(人 )， 估 计 该 校 有 460人 喜 爱 电 视 剧 节 目 . 24.如 图 ， 点 D 是 AOB的 平 分 线 OC上 任 意 一 点 ， 过 D 作 DE OB于 E， 以 DE为 半 径 作 D，求 证 ： OA 是 D的 切 线 .解 析 ： 首 先 过 点 D 作 DF OA 于 F， 由 点 D 是 AOB 的 平 分 线 OC 上 任 意 一 点 ， DE OB， 根 据角 平 分 线 的 性 质 ， 即 可 得 DF=DE， 则 可 得 D 到 直 线 OA 的 距 离 等 于 D 的 半 径 DE， 则 可 证 得 D 与 OA
23、相 切 .答 案 ： 证 明 ： 过 点 D作 DF OA于 F， 点 D是 AOB的 平 分 线 OC 上 任 意 一 点 ， DE OB， DF=DE，即 D 到 直 线 OA 的 距 离 等 于 D的 半 径 DE， D与 OA相 切 .25.如 图 ， 已 知 直 线 y=3x-3 分 别 交 x轴 、 y 轴 于 A、 B 两 点 ， 抛 物 线 y=x2+bx+c 经 过 A、 B 两点 ， 点 C 是 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 (与 A 点 不 重 合 ). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 直 线 解 析 式 求 出 点 A
24、及 点 B 的 坐 标 ， 然 后 将 点 A及 点 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解析 式 ， 可 得 出 b、 c 的 值 ， 求 出 抛 物 线 解 析 式 .答 案 ： (1) 直 线 y=3x-3分 别 交 x轴 、 y 轴 于 A、 B 两 点 ， 可 得 A(1， 0)， B(0， -3)，把 A、 B 两 点 的 坐 标 分 别 代 入 y=x2+bx+c得 ： 1 03 b cc ，解 得 ： 23 bc ， 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=x 2+2x-3.(2)求 ABC的 面 积 .解 析 ： (2)由 (1)求 得 的 抛 物 线 解 析 式 ， 可 求 出
25、 点 C 的 坐 标 ， 继 而 求 出 AC的 长 度 ， 代 入 三 角形 的 面 积 公 式 即 可 计 算 .答 案 ： (2)令 y=0得 ： 0=x2+2x-3，解 得 ： x 1=1， x2=-3，则 C 点 坐 标 为 ： (-3， 0)， AC=4，故 可 得 4 3 61 12 2 V ABCS AC OB .(3)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 是 否 存 在 点 M， 使 ABM为 等 腰 三 角 形 ？ 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；若 存 在 ， 求 出 点 M 的 坐 标 .解 析 ： (3)根 据 点 M 在 抛 物 线 对 称 轴 上 ，
26、可 设 点 M 的 坐 标 为 (-1， m)， 分 三 种 情 况 讨 论 ， MA=BA， MB=BA， MB=MA， 求 出 m 的 值 后 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (3)存 在 ， 理 由 如 下 ：抛 物 线 的 对 称 轴 为 ： x=-1， 假 设 存 在 M(-1， m)满 足 题 意 ：讨 论 ： 当 MA=AB时 ， OA=1， OB=3， AB= 10 ，2 22 10 m ，解 得 ： 6m ， M 1(-1， 6 )， M2(-1， 6 )； 当 MB=BA时 ， 221 3 10 m ，解 得 ： m3=0， m4=-6， M3(-1， 0)， M4(-1， -6)(舍 弃 )； 当 MB=MA时 ， 22 22 12 3 m m ，解 得 ： m=-1， M 5(-1， -1).答 ： 共 存 在 4 个 点 M1(-1， 6 )， M2(-1， 6 )， M3(-1， 0)， M5(-1， -1)使 ABM为 等 腰 三 角 形 .
