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    2018年福建省中考真题数学(B卷)及答案解析.docx

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    2018年福建省中考真题数学(B卷)及答案解析.docx

    1、2018年 福 建 省 中 考 真 题 数 学 (B 卷 )一 、 选 择 题 (本 题 共 10小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 40分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.在 实 数 |-3|, -2, 0, 中 , 最 小 的 数 是 ( )A.|-3|B.-2C.0D.解 析 : 直 接 利 用 利 用 绝 对 值 的 性 质 化 简 , 进 而 比 较 大 小 得 出 答 案 .在 实 数 |-3|, -2, 0, 中 , |-3|=3, 则 -2 0 |-3| ,故 最 小 的 数 是 : -2.答 案

    2、: B2.几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 是 ( )A.圆 柱 B.三 棱 柱C.长 方 体D.四 棱 锥解 析 : 根 据 常 见 几 何 体 的 三 视 图 逐 一 判 断 即 可 得 .A、 圆 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 矩 形 , 但 俯 视 图 是 圆 , 不 符 合 题 意 ;B、 三 棱 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 矩 形 , 但 俯 视 图 是 三 角 形 , 不 符 合 题 意 ;C、 长 方 体 的 主 视 图 、 左 视 图 及 俯 视 图 都 是 矩 形 , 符 合 题 意 ;D、 四 棱 锥 的 主 视 图

    3、 、 左 视 图 都 是 三 角 形 , 而 俯 视 图 是 四 边 形 , 不 符 合 题 意 .答 案 : C3.下 列 各 组 数 中 , 能 作 为 一 个 三 角 形 三 边 边 长 的 是 ( )A.1, 1, 2B.1, 2, 4 C.2, 3, 4D.2, 3, 5解 析 : 根 据 三 角 形 中 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 , 任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边 .即 可 求 解 .A、 1+1=2, 不 满 足 三 边 关 系 , 故 错 误 ;B、 1+2 4, 不 满 足 三 边 关 系 , 故 错 误 ; C、 2+3 4, 满 足 三 边

    4、关 系 , 故 正 确 ;D、 2+3=5, 不 满 足 三 边 关 系 , 故 错 误 .答 案 : C4.一 个 n 边 形 的 内 角 和 为 360 , 则 n等 于 ( )A.3B.4C.5D.6解 析 : n 边 形 的 内 角 和 是 (n-2) 180 , 如 果 已 知 多 边 形 的 内 角 和 , 就 可 以 得 到 一 个 关 于 边数 的 方 程 , 解 方 程 就 可 以 求 n.根 据 n边 形 的 内 角 和 公 式 , 得 : (n-2) 180=360,解 得 n=4. 答 案 : B5.如 图 , 等 边 三 角 形 ABC中 , AD BC, 垂 足 为

    5、 D, 点 E在 线 段 AD上 , EBC=45 , 则 ACE等 于 ( ) A.15B.30C.45D.60解 析 : 等 边 三 角 形 ABC中 , AD BC, BD=CD, 即 : AD是 BC 的 垂 直 平 分 线 , 点 E在 AD上 , BE=CE, EBC= ECB, EBC=45 , ECB=45 , ABC是 等 边 三 角 形 , ACB=60 , ACE= ACB- ECB=15 .答 案 : A6.投 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 , 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1 到 6 的 点 数 , 则 下 列 事 件 为 随 机 事件 的 是

    6、 ( ) A.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 1B.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 1C.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 12D.两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 12解 析 : 根 据 事 先 能 肯 定 它 一 定 会 发 生 的 事 件 称 为 必 然 事 件 , 事 先 能 肯 定 它 一 定 不 会 发 生 的 事件 称 为 不 可 能 事 件 , 在 一 定 条 件 下 , 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 , 称 为 随 机 事 件 进 行 分 析即 可

    7、 .A、 两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 1, 是 必 然 事 件 , 故 此 选 项 错 误 ;B、 两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 1, 是 不 可 能 事 件 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 大 于 12, 是 不 可 能 事 件 , 故 此 选 项 错 误 ;D、 两 枚 骰 子 向 上 一 面 的 点 数 之 和 等 于 12, 是 随 机 事 件 , 故 此 选 项 正 确 .答 案 : D 7.已 知 34 m , 则 以 下 对 m 的 估 算 正 确 的 ( )A.

    8、2 m 3B.3 m 4C.4 m 5D.5 m 6解 析 : 直 接 化 简 二 次 根 式 , 得 出 3 的 取 值 范 围 , 进 而 得 出 答 案 . 3 34 2 m , 1 3 2, 3 m 4.答 案 : B 8.我 国 古 代 数 学 著 作 增 删 算 法 统 宗 记 载 ” 绳 索 量 竿 ” 问 题 : “ 一 条 竿 子 一 条 索 , 索 比 竿子 长 一 托 .折 回 索 子 却 量 竿 , 却 比 竿 子 短 一 托 “ 其 大 意 为 : 现 有 一 根 竿 和 一 条 绳 索 , 用 绳 索去 量 竿 , 绳 索 比 竿 长 5 尺 ; 如 果 将 绳 索

    9、 对 半 折 后 再 去 量 竿 , 就 比 竿 短 5 尺 .设 绳 索 长 x 尺 ,竿 长 y尺 , 则 符 合 题 意 的 方 程 组 是 ( )A. 5 512 x yx yB. 5 512 x yx y C. 52 5 x yx yD. 52 5 x yx y 解 析 : 设 索 长 为 x 尺 , 竿 子 长 为 y 尺 , 根 据 “ 索 比 竿 子 长 一 托 , 折 回 索 子 却 量 竿 , 却 比 竿 子短 一 托 ” , 即 可 得 出 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 组 : 5 512 x yx y .答 案 : A9.如 图 , AB 是 O的 直 径

    10、 , BC与 O 相 切 于 点 B, AC交 O 于 点 D, 若 ACB=50 , 则 BOD等 于 ( ) A.40B.50C.60D.80解 析 : 根 据 切 线 的 性 质 得 到 ABC=90 , 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 A, 根 据 圆 周 角 定 理计 算 即 可 . BC 是 O的 切 线 , ABC=90 , A=90 - ACB=40 ,由 圆 周 角 定 理 得 , BOD=2 A=80 .答 案 : D10.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (a+1)x 2+2bx+(a+1)=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 下 列

    11、判 断 正 确 的是 ( )A.1一 定 不 是 关 于 x的 方 程 x2+bx+a=0 的 根B.0一 定 不 是 关 于 x的 方 程 x2+bx+a=0 的 根C.1和 -1 都 是 关 于 x的 方 程 x2+bx+a=0的 根D.1和 -1 不 都 是 关 于 x 的 方 程 x2+bx+a=0的 根解 析 : 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (a+1)x2+2bx+(a+1)=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 2 21 02 4 1 0 Va b a , b=a+1 或 b=-(a+1).当 b=a+1 时 , 有 a-b+1=0, 此 时 -1是 方 程 x 2+

    12、bx+a=0的 根 ;当 b=-(a+1)时 , 有 a+b+1=0, 此 时 1 是 方 程 x2+bx+a=0的 根 . a+1 0, a+1 -(a+1), 1 和 -1 不 都 是 关 于 x 的 方 程 x2+bx+a=0的 根 .答 案 : D二 、 填 空 题 : 本 题 共 6 小 题 , 每 小 题 4分 , 共 24分 )11.计 算 : 02 12 .解 析 : 根 据 零 指 数 幂 : a 0=1(a 0)进 行 计 算 即 可 .原 式 =1-1=0.答 案 : 012.某 8 种 食 品 所 含 的 热 量 值 分 别 为 : 120, 134, 120, 119

    13、, 126, 120, 118, 124, 则 这 组数 据 的 众 数 为 .解 析 : 根 据 众 数 的 定 义 : 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 即 为 众 数 . 这 组 数 据 中 120出 现 次 数 最 多 , 有 3次 , 这 组 数 据 的 众 数 为 120.答 案 : 12013.如 图 , Rt ABC中 , ACB=90 , AB=6, D 是 AB 的 中 点 , 则 CD= . 解 析 : 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 解 答 . ACB=90 , D 为 AB 的 中 点 , 1 31

    14、2 2 6 CD AB .答 案 : 314.不 等 式 组 3 1 32 0 x xx 的 解 集 为 .解 析 : 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 , 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 .3 1 32 0 x xx , 解 不 等 式 得 : x 1, 解 不 等 式 得 : x 2, 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2.答 案 : x 2 15.把 两 个 同 样 大 小 的 含 45 角 的 三 角 尺 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置 , 其 中 一 个 三 角 尺 的 锐 角 顶点 与 另 一 个 的 直 角 顶 点 重 合 于 点 A, 且 另

    15、 三 个 锐 角 顶 点 B, C, D在 同 一 直 线 上 .若 AB= 2 ,则 CD= .解 析 : 如 图 , 过 点 A作 AF BC于 F, 在 Rt ABC中 , B=45 , BC= 2 AB=2, BF=AF= 22 AB=1, 两 个 同 样 大 小 的 含 45 角 的 三 角 尺 , AD=BC=2,在 Rt ADF中 , 根 据 勾 股 定 理 得 , 2 2 3 DF AD AF , 1 2 13 3 CD BF DF BC .答 案 : 3 1 16.如 图 , 直 线 y=x+m 与 双 曲 线 3y x 相 交 于 A, B 两 点 , BC x 轴 , A

    16、C y 轴 , 则 ABC 面积 的 最 小 值 为 .解 析 : 设 A(a, 3a ), B(b, 3b ), 则 C(a, 3b ). 将 y=x+m 代 入 3y x , 得 3 x m x ,整 理 , 得 x2+mx-3=0,则 a+b=-m, ab=-3, (a-b)2=(a+b)2-4ab=m2+12. 12V gABCS AC BC 2 22121 3 33 12121212 26 g ga b a bb a a baba bmm 当 m=0时 , ABC的 面 积 有 最 小 值 6.答 案 : 6三 、 解 答 题 : 本 题 共 9 小 题 , 共 86分 .解 答 应

    17、 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤17.解 方 程 组 : 14 10 x yx y . 解 析 : 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 : 14 10 x yx y , - 得 : 3x=9,解 得 : x=3,把 x=3代 入 得 : y=-2,则 方 程 组 的 解 为 32 xy .18.如 图 , Y ABCD的 对 角 线 AC, BD相 交 于 点 O, EF过 点 O 且 与 AD, BC 分 别 相 交 于 点 E, F.求 证 : OE=OF. 解 析 : 由 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , 可

    18、 得 OA=OC, AD BC, 继 而 可 证 得 AOE COF(ASA),则 可 证 得 结 论 .答 案 : 证 明 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , OA=OC, AD BC, OAE= OCF,在 OAE和 OCF中 , OAE OCFOA OCAOE COF , AOE COF(ASA), OE=OF. 19.先 化 简 , 再 求 值 : 22 1 11 m mm m , 其 中 13 m .解 析 : 根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 , 然 后 将 m 的 值 代 入 即 可 解 答 本 题 .答 案 : 2

    19、2 1 1 2 1 11 1 1 1 1 1 g gm m m m m m m mm m m m m m m m m ,当 13 m 时 , 原 式 1 1 333 1 1 3 .20.求 证 : 相 似 三 角 形 对 应 边 上 的 中 线 之 比 等 于 相 似 比 . 要 求 :(1)根 据 给 出 的 ABC及 线 段 A B , A ( A = A), 以 线 段 A B 为 一 边 , 在 给 出 的图 形 上 用 尺 规 作 出 A B C , 使 得 A B C ABC, 不 写 作 法 , 保 留 作 图 痕 迹 .解 析 : (1)作 A B C= ABC, 即 可 得

    20、到 A B C .答 案 : (1)如 图 所 示 , A B C 即 为 所 求 .(2)在 已 有 的 图 形 上 画 出 一 组 对 应 中 线 , 并 据 此 写 出 已 知 、 求 证 和 证 明 过 程 . 解 析 : (2)依 据 D 是 AB 的 中 点 , D 是 A B 的 中 点 , 即 可 得 到 AD ABAD AB , 根 据 ABC A B C , 即 可 得 到 AB ACAB AC , A = A, 进 而 得 出 A C D ACD, 可 得 C D AC kCD AC .答 案 : (2)已 知 , 如 图 , ABC A B C , 则 AB BC AC

    21、 kAB BC AC , D 是 AB 的 中 点 ,D 是 A B 的 中 点 .求 证 : C D kCD . 证 明 : D是 AB的 中 点 , D 是 A B 的 中 点 , AD= 12 AB, A D = 12 A B , 1212 ABAD ABAD ABAB , ABC A B C , AB ACAB AC , A = A, AD ACAD AC , A = A, A C D ACD, C D AC kCD AC .21.如 图 , 在 Rt ABC中 , C=90 , AB=10, AC=8.线 段 AD 由 线 段 AB绕 点 A 按 逆 时 针 方 向旋 转 90 得

    22、到 , EFG由 ABC沿 CB 方 向 平 移 得 到 , 且 直 线 EF过 点 D. (1)求 BDF的 大 小 . 解 析 : (1)由 旋 转 的 性 质 得 , AD=AB=10, ABD=45 , 再 由 平 移 的 性 质 即 可 得 出 结 论 .答 案 : (1) 线 段 AD是 由 线 段 AB 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 得 到 , DAB=90 , AD=AB=10, ABD=45 , EFG是 ABC沿 CB 方 向 平 移 得 到 , AB EF, BDF= ABD=45 .(2)求 CG 的 长 .解 析 : (2)先 判 断 出 ADE=

    23、 ACB, 进 而 得 出 ADE ACB, 得 出 比 例 式 求 出 AE, 即 可 得 出结 论 .答 案 : (2)由 平 移 的 性 质 得 , AE CG, AB EF, DEA= DFC= ABC, ADE+ DAB=180 , DAB=90 , ADE=90 , ACB=90 , ADE= ACB, ADE ACB, AD AEAC AB , AB=8, AB=AD=10, AE=12.5,由 平 移 的 性 质 得 , CG=AE=12.5.22.甲 、 乙 两 家 快 递 公 司 揽 件 员 (揽 收 快 件 的 员 工 )的 日 工 资 方 案 如 下 :甲 公 司 为

    24、“ 基 本 工 资 +揽 件 提 成 ” , 其 中 基 本 工 资 为 70元 /日 , 每 揽 收 一 件 提 成 2元 ; 乙 公 司 无 基 本 工 资 , 仅 以 揽 件 提 成 计 算 工 资 .若 当 日 揽 件 数 不 超 过 40, 每 件 提 成 4元 ; 若 当日 搅 件 数 超 过40, 超 过 部 分 每 件 多 提 成 2 元 .如 图 是 今 年 四 月 份 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 和 乙 公 司 搅 件 员 人 均 揽 件 数 的 条 形 统 计 图 : (1)现 从 今 年 四 月 份 的 30天 中 随 机 抽 取 1天 , 求 这 一

    25、天 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 超 过 40(不含 40)的 概 率 . 解 析 : (1)根 据 概 率 公 式 计 算 可 得 .答 案 : (1)因 为 今 年 四 月 份 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 超 过 40 的 有 4天 ,所 以 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 超 过 40(不 含 40)的 概 率 为 4 230 15 P .答 : 甲 公 司 揽 件 员 人 均 揽 件 数 超 过 40(不 含 40)的 概 率 为 215 .(2)根 据 以 上 信 息 , 以 今 年 四 月 份 的 数 据 为 依 据 , 并 将 各 公 司

    26、 揽 件 员 的 人 均 揽 件 数 视 为 该 公司 各 揽 件 员 的 揽 件 数 , 解 决 以 下 问 题 : 估 计 甲 公 司 各 揽 件 员 的 日 平 均 件 数 . 小 明 拟 到 甲 、 乙 两 家 公 司 中 的 一 家 应 聘 揽 件 员 , 如 果 仅 从 工 资 收 入 的 角 度 考 虑 , 请 利 用 所学 的 统 计 知 识 帮 他 选 择 , 井 说 明 理 由 .解 析 : (2)分 别 根 据 平 均 数 的 定 义 及 其 意 义 解 答 可 得 . 答 案 : (2) 甲 公 司 各 揽 件 员 的 日 平 均 件 数 为38 13 39 9 40

    27、4 41 3 42 1 3930 (件 ).答 : 甲 公 司 各 揽 件 员 的 日 平 均 件 数 为 39件 . 甲 公 司 揽 件 员 的 日 平 均 工 资 为 70+39 2=148 元 ,乙 公 司 揽 件 员 的 日 平 均 工 资 为 38 7 39 7 40 8 5 3 4 1 5 2 3 630 2 7 1 7 1 5 2 340 4 6 159.430 30 (元 ),因 为 159.4 148,所 以 仅 从 工 资 收 入 的 角 度 考 虑 , 小 明 应 到 乙 公 司 应 聘 . 23.空 地 上 有 一 段 长 为 a 米 的 旧 墙 MN, 某 人 利 用

    28、 旧 墙 和 木 栏 围 成 一 个 矩 形 菜 园 ABCD, 已 知 木栏 总 长 为 100米 .(1)已 知 a=20, 矩 形 菜 园 的 一 边 靠 墙 , 另 三 边 一 共 用 了 100米 木 栏 , 且 围 成 的 矩 形 菜 园 面 积为 450平 方 米 .如 图 1, 求 所 利 用 旧 墙 AD的 长 .解 析 : (1)按 题 意 设 出 AD, 表 示 AB构 成 方 程 . 答 案 : (1)设 AD=x米 , 则 AB=1002 x 米 , 依 题 意 得 , 100 4502x x ,解 得 x1=10, x2=90, a=20, 且 x a, x=90舍

    29、 去 , 利 用 旧 墙 AD 的 长 为 10米 .(2)已 知 0 50, 且 空 地 足 够 大 , 如 图 2.请 你 合 理 利 用 旧 墙 及 所 给 木 栏 设 计 一 个 方 案 ,使 得 所 围 成 的 矩 形 菜 园 ABCD 的 面 积 最 大 , 并 求 面 积 的 最 大 值 .解 析 : (2)根 据 旧 墙 长 度 a 和 AD 长 度 表 示 矩 形 菜 园 长 和 宽 , 注 意 分 类 讨 论 s 与 菜 园 边 长 之 间的 数 量 关 系 .答 案 : (2)设 AD=x米 , 矩 形 ABCD 的 面 积 为 S 平 方 米 . 如 果 按 图 一 方

    30、 案 围 成 矩 形 菜 园 , 依 题 意 , 得 : 212100 50 12502x xS x , 0 x a, 0 50, x a 50时 , S 随 x 的 增 大 而 增 大 ,当 x=a时 , 20 125S a a 最 大 . 如 按 图 2方 案 围 成 矩 形 菜 园 , 依 题 意 得 , 2 2100 2 25 252 4 4x a x a aS x , a x 50+ 2a .当 a 25+ 4a 50 时 , 即 0 a 1003 时 ,则 x=25+ 4a 时 , 2 210000 20025 4 16a a aS 最 大 ;当 25+ 4a a, 即 1003

    31、a 50时 , S 随 x 的 增 大 而 减 小 , x=a时 , 2 2100 2 5 20 1S a a a a a 最 大 . 综 合 , 当 0 a 1003 时 , 22 212 3 10010000 200 50 016 16aa a a a ,2 210000 200 501 16 2a a a a , 此 时 , 按 图 2 方 案 围 成 矩 形 菜 园 面 积 最 大 , 最 大 面 积 为210000 20016 a a 平 方 米 ;当 1003 a 50 时 , 两 种 方 案 围 成 的 矩 形 菜 园 面 积 最 大 值 相 等 , 当 0 a 1003 时 ,

    32、 围 成 长 和 宽 均 为 (25+ 4a )米 的 矩 形 菜 园 面 积 最 大 , 最 大 面 积 为210000 20016 a a 平 方 米 ;当 1003 a 50 时 , 围 成 长 为 a 米 , 宽 为 (50- 2a )米 的 矩 形 菜 园 面 积 最 大 , 最 大 面 积 为( 250 12a a )平 方 米 .24.如 图 , D 是 ABC外 接 圆 上 的 动 点 , 且 B, D位 于 AC 的 两 侧 , DE AB, 垂 足 为 E, DE的 延 长 线 交 此 圆 于 点 F.BG AD, 垂 足 为 G, BG 交 DE于 点 H, DC, FB

    33、的 延 长 线 交 于 点 P, 且 PC=PB.(1)求 证 : BG CD.解 析 : (1)根 据 等 边 对 等 角 得 : PCB= PBC, 由 四 点 共 圆 的 性 质 得 : BAD+ BCD=180 , 从 而 得 : BFD= PCB= PBC, 根 据 平 行 线 的 判 定 得 : BC DF, 可 得 ABC=90 , AC 是 O的 直 径 , 从 而 得 : ADC= AGB=90 , 根 据 同 位 角 相 等 可 得 结 论 . 答 案 : (1)证 明 : 如 图 1, PC=PB, PCB= PBC, 四 边 形 ABCD 内 接 于 圆 , BAD+

    34、BCD=180 , BCD+ PCB=180 , BAD= PCB, BAD= BFD, BFD= PCB= PBC, BC DF, DE AB, DEB=90 , ABC=90 , AC 是 O的 直 径 , ADC=90 , BG AD, AGB=90 , ADC= AGB, BG CD.(2)设 ABC外 接 圆 的 圆 心 为 O, 若 AB= 3 DH, OHD=80 , 求 BDE 的 大 小 .解 析 : (2)先 证 明 四 边 形 BCDH是 平 行 四 边 形 , 得 BC=DH, 根 据 特 殊 的 三 角 函 数 值 得 : ACB=60 , BAC=30 , 所 以

    35、DH= 12 AC, 分 两 种 情 况 : 当 点 O 在 DE 的 左 侧 时 , 如 图 2, 作 辅 助 线 , 构 建 直 角 三 角 形 , 由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等和 互 余 的 性 质 得 : AMD= ABD, 则 ADM= BDE, 并 由 DH=OD, 可 得 结 论 . 当 点 O 在 DE的 右 侧 时 , 如 图 3, 同 理 作 辅 助 线 , 同 理 有 ADE= BDN=20 , ODH=20 ,得 结 论 . 答 案 : (2)由 (1)得 : BC DF, BG CD, 四 边 形 BCDH 是 平 行 四 边 形 , BC=DH,在 R

    36、t ABC中 , AB= 3 DH, tan 33AB DHACB BC DH , ACB=60 , BAC=30 , ADB=60 , BC= 12 AC, DH= 12 AC. 当 点 O 在 DE 的 左 侧 时 , 如 图 2, 作 直 径 DM, 连 接 AM、 OH, 则 DAM=90 , AMD+ ADM=90 DE AB, BED=90 , BDE+ ABD=90 , AMD= ABD, ADM= BDE, DH= 12 AC, DH=OD, DOH= OHD=80 , ODH=20 AOB=60 , ADM+ BDE=40 , BDE= ADM=20 . 当 点 O 在 DE

    37、 的 右 侧 时 , 如 图 3, 作 直 径 DN, 连 接 BN, 由 得 : ADE= BDN=20 , ODH=20 , BDE= BDN+ ODH=40 .综 上 所 述 , BDE的 度 数 为 20 或 40 .25.已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c 过 点 A(0, 2), 且 抛 物 线 上 任 意 不 同 两 点 M(x1, y1), N(x2, y2)都满 足 : 当 x1 x2 0 时 , (x1-x2)(y1-y2) 0; 当 0 x1 x2时 , (x1-x2)(y1-y2) 0.以 原 点 O 为圆 心 , OA 为 半 径 的 圆 与 抛 物 线 的 另

    38、 两 个 交 点 为 B, C, 且 B 在 C 的 左 侧 , ABC 有 一 个 内 角为 60 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 : (1)由 A 的 坐 标 确 定 出 c 的 值 , 根 据 已 知 不 等 式 判 断 出 y 1-y2 0, 可 得 出 抛 物 线 的 增减 性 , 确 定 出 抛 物 线 对 称 轴 为 y 轴 , 且 开 口 向 下 , 求 出 b 的 值 , 如 图 1 所 示 , 可 得 三 角 形ABC为 等 边 三 角 形 , 确 定 出 B的 坐 标 , 代 入 抛 物 线 解 析 式 即 可 .答 案 : (1) 抛 物 线 过 点

    39、A(0, 2), c=2,当 x1 x2 0 时 , x1-x2 0, 由 (x1-x2)(y1-y2) 0, 得 到 y1-y2 0, 当 x 0 时 , y随 x的 增 大 而 增 大 ,同 理 当 x 0 时 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 , 抛 物 线 的 对 称 轴 为 y 轴 , 且 开 口 向 下 , 即 b=0, 以 O为 圆 心 , OA 为 半 径 的 圆 与 抛 物 线 交 于 另 两 点 B, C, 如 图 1 所 示 , ABC为 等 腰 三 角 形 , ABC中 有 一 个 角 为 60 , ABC为 等 边 三 角 形 , 且 OC=OA=2,设 线 段

    40、 BC 与 y 轴 的 交 点 为 点 D, 则 有 BD=CD, 且 OBD=30 , BD=OB cos30 = 3 , OD=OB sin30 =1, B 在 C 的 左 侧 , B 的 坐 标 为 ( 3 , -1), B 点 在 抛 物 线 上 , 且 c=2, b=0, 3a+2=-1,解 得 : a=-1,则 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+2.(2)若 MN 与 直 线 y=-2 3 x 平 行 , 且 M, N 位 于 直 线 BC 的 两 侧 , y 1 y2, 解 决 以 下 问 题 : 求 证 : BC平 分 MBN. 求 MBC外 心 的 纵 坐 标 的 取

    41、值 范 围 .解 析 : (2) 设 出 点 M(x1, -x12+2), N(x2, -x22+2), 由 MN 与 已 知 直 线 平 行 , 得 到 k值 相 同 ,表 示 出 直 线 MN解 析 式 , 进 而 表 示 出 ME, BE, NF, BF, 求 出 tan MBE与 tan NBF 的 值 相 等 ,进 而 得 到 BC为 角 平 分 线 . 三 角 形 的 外 心 即 为 三 条 垂 直 平 分 线 的 交 点 , 得 到 y 轴 为 BC的 垂 直 平 分 线 , 设 P为 外 心 ,利 用 勾 股 定 理 化 简 PB 2=PM2, 确 定 出 MBC外 心 的 纵

    42、 坐 标 的 取 值 范 围 即 可 .答 案 : (2) 由 (1)知 , 点 M(x1, -x12+2), N(x2, -x22+2), MN 与 直 线 y=-2 3 x 平 行 , 设 直 线 MN的 解 析 式 为 y=-2 3 x+m, 则 有 -x12+2=-2 3 x1+m, 即 m=-x12+2 3 x1+2, 直 线 MN 解 析 式 为 21 12 23 23y x x x ,把 21 12 23 23y x x x 代 入 y=-x 2+2, 解 得 : x=x1或 x=2 3 -x1, x2=2 3 -x1, 即 2 22 1 1 12 2 4 103 3y x x

    43、x ,作 ME BC, NF BC, 垂 足 为 E, F, 如 图 2 所 示 , M, N位 于 直 线 BC的 两 侧 , 且 y1 y2, 则 y2 -1 y1 2, 且 3 x1 x2, ME=y1-(-1)=-x12+3 , 1 13 3BE x x , 22 1 131 4 9NF y x x , 2 13 3 3BF x x , 在 Rt BEM中 , 21 11 333tan xMEMBE xBE x ,在 Rt BFN 中 , 22 1 1 11 1 11 1 12 3 34 9tan 3 3 3 33 33 33 3 3x x xx xNFNBF xBF x x x , tan MBE=tan NBF, MBE= NBF,则 BC 平 分 MBN. y轴 为 BC 的 垂 直 平 分 线 , 设 MBC的 外 心 为 P(0, y 0), 则 PB=PM, 即 PB2=PM2,根 据 勾 股 定 理 得 : 3+(y0+1)2=x12+(y0-y1)2, x12=2-y2, y02+2y0+4=(2-y1)+(y0-y1)2, 即 y0= 12 y1-1,由 得 : -1 y1 2, 32 y 0 0,则 MBC的 外 心 的 纵 坐 标 的 取 值 范 围 是 32 y0 0.


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