1、2018年 福 建 省 龙 岩 市 永 定 县 金 丰 片 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 ： 本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. 8的 立 方 根 是 ( )A.2B. 2C. 2D.4解 析 ： 根 据 立 方 根 的 定 义 进 行 选 择 即 可 . 8的 立 方 根 是 2.答 案 ： A2.如 图 所 示 的 工 件 ， 其 俯 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图
2、 ， 可 得 答 案 . 从 上 边 看 是 一 个 同 心 圆 ， 外 圆 是 实 线 ， 內 圆 是 虚 线 ， 故 这 个 工 件 的 俯 视 图 是 B.答 案 ： B 3.下 列 实 数 中 的 无 理 数 是 ( )A. 9B.C.0D.13解 析 ： 根 据 无 理 数 、 有 理 数 的 定 义 即 可 判 定 选 择 项 .9 ， 0， 13 是 有 理 数 ， 是 无 理 数 .答 案 ： B4.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( ) A.a2+2a3=3a5B.(a2)3=a5C.a6 a2=a3D.a a2=a3解 析 ： 根 据 幂 的 乘 方 ， 底 数 不
3、 变 指 数 相 乘 ； 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 指 数 相 减 ； 同 底 数 幂 相乘 ， 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 对 各 选 项 分 析 判 断 利 用 排 除 法 求 解 .A、 a2与 2a3不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 (a 2)3=a2 3=a6， 故 本 选 项 错 误 ；C、 a6 a2=a6-2=a4， 故 本 选 项 错 误 ；D、 a a2=a1+2=a3， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D5.下 列 国 旗 图 案 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 (
4、)A. B.C.D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 . A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 .答 案
5、： B6.如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D， E分 别 在 边 AB， AC上 ， DE BC， 若 BD=2AD， 则 ( ) A. 12ADABB. 12AEECC. 12ADECD. 12DEBC解 析 ： 根 据 题 意 得 出 ADE ABC， 进 而 利 用 已 知 得 出 对 应 边 的 比 值 . DE BC， ADE ABC， BD=2AD， 13 AD DE AEAB BC AC ， 则 12AEEC ， A， C， D选 项 错 误 ， B 选 项 正 确 .答 案 ： B7.若 x+5 0， 则 ( )A.x+1 0B.x-1 0C. 5x -1D.-2x 12解
6、析 ： 求 出 已 知 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 每 个 选 项 中 不 等 式 的 解 集 ， 即 得 出 选 项 . x+5 0， x -5，A、 根 据 x+1 0得 出 x -1， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 根 据 x-1 0得 出 x 1， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ； C、 根 据 5x -1得 出 x -5， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 根 据 -2x 12得 出 x -6， 故 本 选 项 符 合 题 意 .答 案 ： D8.如 图 ， Y ABCD 中 ， B=70 ， BC=6， 以 AD 为 直 径 的 O 交 C
7、D 于 点 E， 则 DE 的 长 为 ( ) A.13 B. 23 C. 76 D. 43 解 析 ： 连 接 OE， 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 D= B=70 ， AD=BC=6， 得 出 OA=OD=3， 由 等 腰三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 DOE=40 ， 再 由 弧 长 公 式 即 可 得 出 答 案 .连 接 OE， 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， D= B=70 ， AD=BC=6， OA=OD=3， OD=OE， OED= D=70 ， DOE=180 -2 70 =40 ， DE
8、 的 长 40 3180 23 .答 案 ： B9.设 直 线 x=1是 函 数 y=ax 2+bx+c(a， b， c 是 实 数 ， 且 a 0)的 图 象 的 对 称 轴 ， ( )A.若 m 1， 则 (m-1)a+b 0B.若 m 1， 则 (m-1)a+b 0C.若 m 1， 则 (m+1)a+b 0 D.若 m 1， 则 (m+1)a+b 0解 析 ： 根 据 对 称 轴 ， 可 得 b=-2a，(m+1)a+b=ma+a-2a=(m-1)a，当 m 1 时 ， (m-1)a+b=(m-1)a-2a=(m-3)a， (m-1)a+b与 0无 法 判 断 .当 m 1 时 ， (m
9、+1)a+b=(m+1)a-2a=(m-1)a 0.答 案 ： C10.如 图 ， 数 学 实 践 活 动 小 组 要 测 量 学 校 附 近 楼 房 CD的 高 度 ， 在 水 平 地 面 A 处 安 置 测 倾 器 测得 楼 房 CD 顶 部 点 D 的 仰 角 为 45 ， 向 前 走 20 米 到 达 A 处 ， 测 得 点 D 的 仰 角 为 67.5 ，已 知 测 倾 器 AB的 高 度 为 1.6米 ， 则 楼 房 CD的 高 度 约 为 (结 果 精 确 到 0.1米 ， 2 1.414)( ) A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米解 析 ： 过 B作
10、BF CD于 F， 作 B E BD， BDB = B DC=22.5 ， EB =B F， BEB =45 ， EB =B F=10 2 ， DF=20+10 2 ， DC=DF+FC=20+10 2 +1.6 35.74=35.7.答 案 ： C二 、 填 空 题 ： 本 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 24分 .11.当 a， b互 为 相 反 数 ， 则 代 数 式 a 2+ab-2的 值 为 . 解 析 ： a， b 互 为 相 反 数 ， a+b=0， a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2.答 案 ： -212.在 Rt ABC 中 ， C=90 ， A
11、B=2， BC= 3 ， 则 sin 2 A .解 析 ： sin 32 BCA AB ， A=60 ， sin sin30 22 1 A . 答 案 ： 1213.当 x 时 ， 二 次 根 式 2x 有 意 义 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 就 可 以 求 解 .根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 可 得 ： 2-x 0，解 得 ： x 2.答 案 ： 214.若 3 31 1 gm mmm m ， 则 m= .解 析 ： 利 用 绝 对 值 和 分 式 的 性 质 可 得 m-1 0， m-3=0或 |m|=1， 可
12、得 m. m-1 0，则 m 1，(m-3) |m|=m-3， (m-3) (|m|-1)=0， m=3或 m= 1， m 1， m=3或 m=-1.答 案 ： 3 或 -115.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 每 个 小 方 格 的 边 长 均 为 1， AOB与 A OB 是 以 原 点 O 为 位似 中 心 的 位 似 图 形 ， 且 相 似 比 为 3： 2， 点 A， B都 在 格 点 上 ， 则 点 B 的 坐 标 是 . 解 析 ： 由 题 意 得 ： A OB 与 AOB的 相 似 比 为 2： 3，又 B(3， -2) B 的 坐 标 是 3 ( 23 )， -2
13、 ( 23 )， 即 B 的 坐 标 是 (-2， 43 ).答 案 ： (-2， 43 )16.如 图 ， 直 线 y=x+2 与 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 P， 若 OP= 10 ， 则 k的 值 为 . 解 析 ： 设 点 P(m， m+2)， OP= 10 ， 根 据 勾 股 定 理 得 到 22 2 10 m m ，即 m2+(m+2)2=10，解 得 m1=1， m2=-3(不 合 题 意 舍 去 )， 点 P(1， 3)， 3 1 k ，解 得 k=3.答 案 ： 3 三 、 解 答 题 ： 本 题 共 9 小 题 ， 共 86分
14、.解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.计 算 ： 0 132 3 2 2 212 . 解 析 ： 利 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 和 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 的 意 义 计 算 .答 案 ： 原 式 1 1 1 32 232 1 2 4 3 2 2 .18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 26 9 2 14 3 2 ga a a aa a a ， 其 中 a=-4.解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 进 行 化 简 ， 然 后 代 入 数 值 计 算 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 2
15、3 2 1 3 1 22 2 3 2 2 2 2 ga a a a aa a a a a a a ， 当 a=-4时 ， 原 式 24 2 13 .19.解 不 等 式 组 3 03 1 2 9 x x x .解 析 ： 分 别 解 出 两 不 等 式 的 解 集 再 求 其 公 共 解 .答 案 ： 3 03 1 2 9 x x x ，由 得 x 3，由 得 x -3， 原 不 等 式 组 的 解 集 是 x -3. 20.解 方 程 ： 2 112 2 xx x .解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ，
16、 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 ： 2 112 2 xx x ，去 分 母 得 ： 2x=x-2+1，移 项 合 并 得 ： x=-1，经 检 验 x=-1是 分 式 方 程 的 解 .21.今 年 ， 我 市 某 中 学 响 应 习 总 书 记 “ 足 球 进 校 园 ” 的 号 召 ， 开 设 了 “ 足 球 大 课 间 ” 活 动 ，现 需 要 购 进 100个 某 品 牌 的 足 球 供 学 生 使 用 .经 调 查 ， 该 品 牌 足 球 2015年 单 价 为 200元 ， 2017年 单 价 为 162元 . (1)求 2015年 到 2017年 该
17、 品 牌 足 球 单 价 平 均 每 年 降 低 的 百 分 率 .解 析 ： (1)设 2015年 到 2017年 该 品 牌 足 球 单 价 平 均 每 年 降 低 的 百 分 率 为 x， 根 据 2015年 及2017年 该 品 牌 足 球 的 单 价 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 取 其 小 于 1 的 值 即 可 得出 结 论 . 答 案 ： (1)设 2015年 到 2017 年 该 品 牌 足 球 单 价 平 均 每 年 降 低 的 百 分 率 为 x，根 据 题 意 得 ： 200 (1-x)2=162，解 得 ： x=0.1=10%
18、或 x=1.9(舍 去 ).答 ： 2015年 到 2017年 该 品 牌 足 球 单 价 平 均 每 年 降 低 的 百 分 率 为 10%.(2)选 购 期 间 发 现 该 品 牌 足 球 在 两 个 文 体 用 品 商 场 有 不 同 的 促 销 方 案 ： 试 问 去 哪 个 商 场 购 买 足 球 更 优 惠 ？解 析 ： (2)根 据 两 商 城 的 促 销 方 案 ， 分 别 求 出 在 两 商 城 购 买 100 个 该 品 牌 足 球 的 总 费 用 ， 比较 后 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2)100 1011=100011 90.91(个 )，在 A 商 城
19、需 要 的 费 用 为 162 91=14742(元 )，在 B 商 城 需 要 的 费 用 为 162 100 910 =14580(元 )，14742 14580.答 ： 去 B 商 场 购 买 足 球 更 优 惠 .22.如 图 ， 在 锐 角 三 角 形 ABC中 ， 点 D， E 分 别 在 边 AC， AB 上 ， AG BC于 点 G， AF DE于 点F， EAF= GAC. (1)求 证 ： ADE ABC.解 析 ： (1)由 于 AG BC， AF DE， 所 以 AFE= AGC=90 ， 从 而 可 证 明 AED= ACB， 进 而可 证 明 ADE ABC.答 案
20、 ： (1) AG BC， AF DE， AFE= AGC=90 ， EAF= GAC， AED= ACB， EAD= BAC， ADE ABC. (2)若 AD=3， AB=5， 求 AFAG 的 值 .解 析 ： (2) ADE ABC， AD AEAB AC ， 又 易 证 EAF CAG， 所 以 AF AEAG AC ， 从 而 可 知AF ADAG AB .答 案 ： (2)由 (1)可 知 ： ADE ABC， 35 AD AEAB AC ，由 (1)可 知 ： AFE= AGC=90 ， EAF= GAC， EAF CAG， AF AEAG AC ， 35AFAG .23.主
21、题 班 会 课 上 ， 王 老 师 出 示 了 如 图 所 示 的 一 幅 漫 画 ， 经 过 同 学 们 的 一 番 热 议 ， 达 成 以 下四 个 观 点 ：A.放 下 自 我 ， 彼 此 尊 重 ；B.放 下 利 益 ， 彼 此 平 衡 ；C.放 下 性 格 ， 彼 此 成 就 ；D.合 理 竞 争 ， 合 作 双 赢 .要 求 每 人 选 取 其 中 一 个 观 点 写 出 自 己 的 感 悟 ， 根 据 同 学 们 的 选 择 情 况 ， 小 明 绘 制 了 如 图 两 幅不 完 整 的 图 表 ， 请 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)
22、参 加 本 次 讨 论 的 学 生 共 有 人 .解 析 ： (1)由 B 观 点 的 人 数 和 所 占 的 频 率 即 可 求 出 总 人 数 .答 案 ： (1)总 人 数 =12 0.24=50(人 )，答 ： 参 加 本 次 讨 论 的 学 生 共 有 50 人 .故 答 案 为 ： 50.(2)表 中 a= ， b= .解 析 ： (2)由 总 人 数 即 可 求 出 a、 b的 值 .答 案 ： (2)a=50 0.2=10， b= 850 =0.16.故 答 案 为 ： 10， 0.16.(3)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 . 解 析 ： (3)由 (2)中 的 数
23、据 即 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .答 案 ： (3)条 形 统 计 图 补 充 完 整 如 图 所 示 ：(4)现 准 备 从 A， B， C， D 四 个 观 点 中 任 选 两 个 作 为 演 讲 主 题 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求选 中 观 点 D(合 理 竞 争 ， 合 作 双 赢 )的 概 率 . 解 析 ： (4)画 出 树 状 图 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (4)根 据 题 意 画 出 树 状 图 如 下 ： 由 树 形 图 可 知 ： 共 有 12 中 可 能 情 况 ， 选
24、 中 观 点 D(合 理 竞 争 ， 合 作 双 赢 )的 概 率 有 6 种 ，所 以 选 中 观 点 D(合 理 竞 争 ， 合 作 双 赢 )的 概 率 12612 P .24.如 图 ， 点 C 在 以 AB为 直 径 的 O 上 ， AD与 过 点 C的 切 线 垂 直 ， 垂 足 为 点 D， AD交 O 于点 E. (1)求 证 ： AC平 分 DAB.解 析 ： (1)连 接 OC， 根 据 切 线 的 性 质 和 已 知 求 出 OC AD， 求 出 OCA= CAO= DAC， 即 可 得出 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OC， CD 是 O的 切 线 ，
25、 CD OC，又 CD AD， AD OC， CAD= ACO， OA=OC， CAO= ACO， CAD= CAO，即 AC 平 分 DAB. (2)连 接 BE交 AC于 点 F， 若 cos CAD= 45 ， 求 AFFC 的 值 .解 析 ： (2)连 接 BE、 BC、 OC， BE交 AC于 F 交 OC于 H， 根 据 cos CAD 45 ADAC ， 设 AD=4a，AC=5a， 则 DC=EH=HB=3a， 根 据 cos CAB 45 ACAB ， 求 出 AB、 BC， 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 CH，由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)连
26、接 BE、 BC、 OC， BE 交 AC 于 F 交 OC于 H. AB 是 直 径 ， AEB= DEH= D= DCH=90 ， 四 边 形 DEHC 是 矩 形 ， EHC=90 即 OC EB， DC=EH=HB， DE=HC， cos CAD 45 ADAC ， 设 AD=4a， AC=5a， 则 DC=EH=HB=3a， cos CAB 45 ACAB ， AB= 254 a， BC=154 a，在 RT CHB中 ， 2 2 94 CH CB BH a， DE=CH= 94 a ， 2 2 74 AE AB BE a， EF CD， 79 AF AEFC ED .25.如 图
27、， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=x2-4x-5 与 x 轴 分 别 交 于 A、 B(A 在 B 的 左 边 )，与 y 轴 交 于 点 C， 直 线 AP 与 y 轴 正 半 轴 交 于 点 M， 交 抛 物 线 于 点 P， 直 线 AQ 与 y 轴 负 半 轴交 于 点 N， 交 抛 物 线 于 点 Q， 且 OM=ON， 过 P、 Q作 直 线 l. (1)探 究 与 猜 想 ： 取 点 M(0， 1)， 直 接 写 出 直 线 l的 解 析 式 .取 点 M(0， 2)， 直 接 写 出 直 线 l 的 解 析 式 . 猜 想 ：我 们 猜 想 直 线 l
28、 的 解 析 式 y=kx+b中 ， k 总 为 定 值 ， 定 值 k 为 ， 请 取 M 的 纵 坐 标 为 n，验 证 你 的 猜 想 .解 析 ： (1) 由 点 M(0， 1)及 OM=ON 得 N(0， -1)， 根 据 A、 M 坐 标 求 出 直 线 AM解 析 式 ， 结 合抛 物 线 解 析 式 求 得 点 P坐 标 ； 由 A、 N 坐 标 求 得 直 线 AN解 析 式 ， 结 合 抛 物 线 解 析 式 求 得 点 Q坐 标 ， 根 据 所 得 P、 Q 两 点 坐 标 可 得 直 线 PQ解 析 式 .同 理 可 得 点 M(0， 2)时 直 线 PQ的 解 析 式
29、 . 设 M(0， n)， 由 知 直 线 AM： y=nx+n、 直 线 AN： y=-nx-n， 联 立 抛 物 线 解 析 式 可 得 x P=5+n、xQ=5-n， 设 直 线 PQ解 析 式 为 y=kx+b， 联 立 抛 物 线 解 析 式 得 x2-(4+k)-(5+b)=0， 由 xP+xQ=4+k可 得 k的 值 .答 案 ： (1) 当 M(0， 1)时 ， 由 OM=ON 知 N(0， -1)，设 直 线 AM 解 析 式 为 y=k1x+b1，将 点 A(-1， 0)、 M(0， 1)得 ： 1 11 01 k bb ，解 得 ： 11 11 kb ，则 直 线 AM
30、解 析 式 为 y=x+1， 由 2 14 5 y xy x x ， 可 得 11 10 xy 或 22 67 xy ， 则 P(6， 7)，设 直 线 AN 解 析 式 为 y=k2x+b2，将 点 A(-1， 0)、 N(0， -1)得 ： 2 22 01 k bb ，解 得 ： 22 11 kb ， 则 直 线 AN 解 析 式 为 y=-x-1，由 2 14 5 y xy x x ， 可 得 11 10 xy 或 22 45 xy ， 则 Q(4， -5)，设 直 线 PQ 解 析 式 为 y=k3x+b3，则 3 33 36 74 5 k bk b ， 解 得 ： 33 629 kb
31、 ，则 直 线 PQ 解 析 式 为 y=6x-29；当 M 为 (0， 2)时 ， 由 OM=ON 知 N(0， -2)，设 直 线 AM 解 析 式 为 y=m 1x+n1，将 点 A(-1， 0)、 M(0， 2)得 ： 1 11 02 m nn ，解 得 ： 11 22 mn ，则 直 线 AM 解 析 式 为 y=2x+2，由 22 24 5 y xy x x ， 可 得 11 10 xy 或 22 78 xy ， 则 P(7， 16)，设 直 线 AN 解 析 式 为 y=m 2x+n2，将 点 A(-1， 0)、 N(0， -2)得 ： 2 22 02 m nn ，解 得 ： 2
32、2 22 mn ，则 直 线 AN 解 析 式 为 y=-2x-2，由 22 24 5 y xy x x ， 可 得 11 10 xy 或 22 34 xy ， 则 Q(3， -8)，设 直 线 PQ 解 析 式 为 y=m 3x+n3，则 3 33 37 163 8 m nm n ， 解 得 ： 33 626 mn ，则 直 线 PQ 解 析 式 为 y=6x-26； 设 M(0， n)，由 知 AP 的 解 析 式 为 y=nx+n、 AQ解 析 式 为 y=-nx-n，联 立 2 4 5 y nx ny x x ，整 理 ， 可 得 ： x 2-(4+n)x-(5+n)=0，解 得 ：
33、x1=-1， x2=5+n， 则 xP=5+n，同 理 可 得 xQ=5-n，设 直 线 PQ 解 析 式 为 y=kx+b，联 立 2 4 5 y kx by x x ，整 理 ， 得 ： x2-(4+k)-(5+b)=0，则 x P+xQ=4+k，5-n+5+n=4+k，则 k=6.故 答 案 为 ： 6.(2)连 接 BP、 BQ.若 ABP的 面 积 等 于 ABQ的 面 积 的 3 倍 ， 试 求 出 直 线 l 的 解 析 式 .解 析 ： (2)由 S ABP=3S ABQ知 yP=-3yQ， 即 kxP+b=-3(kxQ+b)， 根 据 k=6 可 得 6xP+18xQ=-4b， 将x P=5+n、 xQ=5-n代 入 得 b=3n-30， 由 xP xQ=-(5+b)建 立 关 于 n的 方 程 ， 解 之 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)如 图 所 示 ： S ABP=3S ABQ， yP=-3yQ， kxP+b=-3(kxQ+b)， k=6，所 以 6xP+18xQ=-4b， 6(5+n)+18(5-n)=-4b，解 得 ： b=3n-30， x P xQ=-(5+b)=-5-3n+30=(5+n)(5-n)，解 得 ： n=3或 n=0(舍 去 )，则 b=3 3-30=-21， 直 线 PQ 的 解 析 式 为 y=6x-21.
