1、2018年 湖 北 省 黄 石 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.下 列 各 数 是 无 理 数 的 是 ( )A.1B.-0.6C.-6D.解 析 ： A、 1是 整 数 ， 为 有 理 数 ；B、 -0.6是 有 限 小 数 ， 即 分 数 ， 属 于 有 理 数 ；C、 -6是 整 数 ， 属 于 有 理 数 ；D、 是 无 理 数 .答 案 ： D 2.太 阳 半 径 约 696000千 米 ， 则
2、 696000千 米 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.0.696 106B.6.96 108C.0.696 107D.6.96 105解 析 ： 根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 可 以 将 题 目 中 的 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 本 题 得 以 解决 .696000千 米 =696000000 米 =6.96 108米 .答 案 ： B3.下 列 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故
3、 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C 4.下 列 计 算 中 ， 结 果 是 a7的 是 ( )A.a3-a4B.a3 a4C.a3+a4 D.a3 a4解 析 ： A、 a3与 a4不 能 合 并 ；B、 a3 a4=a7，C、 a3与 a4不 能 合 并 ；D、 a3 a4= 1a .答 案 ：
4、B5.如 图 ， 该 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 几 何 体 的 上 面 看 可 得 .答 案 ： A6.如 图 ， 将 “ 笑 脸 ” 图 标 向 右 平 移 4 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 点 P 的 对 应 点 P的 坐标 是 ( )A.(-1， 6)B.(-9， 6)C.(-1， 2) D.(-9， 2)解 析 ： 由 题 意 P(-5， 4)， 向 右 平 移 4 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 点 P 的 对 应 点 P的 坐标 是 (-1， 2).答 案 ： C 7.如 图 ， AB
5、C中 ， AD是 BC 边 上 的 高 ， AE、 BF 分 别 是 BAC、 ABC的 平 分 线 ， BAC=50 ， ABC=60 ， 则 EAD+ ACD=( )A.75B.80C.85 D.90解 析 ： AD是 BC边 上 的 高 ， ABC=60 ， BAD=30 ， BAC=50 ， AE 平 分 BAC， BAE=25 ， DAE=30 -25 =5 ， ABC中 ， C=180 - ABC- BAC=70 ， EAD+ ACD=5 +70 =75 .答 案 ： A8.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 点 D 为 O上 一 点 ， 且 ABD=30 ， BO=4， 则
6、BD的 长 为 ( ) A. 23B. 43C.2D.83解 析 ： 连 接 OD， ABD=30 ， AOD=2 ABD=60 ， BOD=120 ， BD的 长 =120 4 8180 3 .答 案 ： D9.已 知 一 次 函 数 y1=x-3和 反 比 例 函 数 y2= 4x 的 图 象 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 交 于 A、 B 两 点 ， 当y 1 y2时 ， x的 取 值 范 围 是 ( )A.x -1或 x 4B.-1 x 0或 x 4C.-1 x 0或 0 x 4D.x -1或 0 x 4解 析 ： 解 方 程 组 34y xy x 得 ： 11 41xy ， 2
7、2 14xy ，即 A(4， 1)， B(-1， -4)，所 以 当 y 1 y2时 ， x 的 取 值 范 围 是 -1 x 0或 x 4.答 案 ： B10.如 图 ， 在 Rt PMN中 ， P=90 ， PM=PN， MN=6cm， 矩 形 ABCD中 AB=2cm， BC=10cm， 点 C和 点 M 重 合 ， 点 B、 C(M)、 N 在 同 一 直 线 上 ， 令 Rt PMN不 动 ， 矩 形 ABCD沿 MN 所 在 直 线 以每 秒 1cm 的 速 度 向 右 移 动 ， 至 点 C 与 点 N 重 合 为 止 ， 设 移 动 x 秒 后 ， 矩 形 ABCD 与 PMN
8、重叠 部 分 的 面 积 为 y， 则 y与 x的 大 致 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： P=90 ， PM=PN， PMN= PNM=45 ，由 题 意 得 ： CM=x，分 三 种 情 况 ： 当 0 x 2 时 ， 如 图 1， 边 CD 与 PM交 于 点 E， PMN=45 ， MEC是 等 腰 直 角 三 角 形 ，此 时 矩 形 ABCD 与 PMN重 叠 部 分 是 EMC， y=S EMC= 21 12 2CM CE x ；故 选 项 B 和 D 不 正 确 ； 如 图 2， 当 D在 边 PN 上 时 ， 过 P作 PF MN于 F， 交 AD于 G，
9、N=45 ， CD=2， CN=CD=2， CM=6-2=4，即 此 时 x=4，当 2 x 4时 ， 如 图 3， 矩 形 ABCD与 PMN重 叠 部 分 是 四 边 形 EMCD， 过 E 作 EF MN 于 F， EF=MF=2， ED=CF=x-2， y=S 梯 形 EMCD= 12 CD (DE+CM)= 12 2 (x-2+x)=2x-2； 12 2 (x-2+x) 当 4 x 6 时 ， 如 图 4， 矩 形 ABCD与 PMN 重 叠 部 分 是 五 边 形 EMCGF， 过 E作 EH MN于 H， EH=MH=2， DE=CH=x-2， MN=6， CM=x， CG=CN
10、=6-x， DF=DG=2-(6-x)=x-4， y=S 梯 形 EMCD-S FDG= 22 21 1 1 1 12 2 4 10 182 2 2 2 2CD DE CM DG x x x x x 故 选 项 A 正 确 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 给 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )11.分 解 因 式 ： x 3y-xy3=_.解 析 ： x3y-xy3，=xy(x2-y2)，=xy(x+y)(x-y).答 案 ： xy(x+y)(x-y)12.在 Rt ABC 中 ， C=90 ， CA=8， CB=6， 则 ABC内 切 圆 的 周 长
11、 为 _.解 析 ： C=90 ， CA=8， CB=6， AB= 2 26 8 =10， ABC的 内 切 圆 的 半 径 = 6 8 102 =2， ABC内 切 圆 的 周 长 = 2 2=4 .答 案 ： 413.分 式 方 程 24 1 5 12 11x xx 的 解 为 _.解 析 ： 方 程 两 边 都 乘 以 2(x2-1)得 ，8x+2-5x-5=2x2-2，解 得 x 1=1， x2=0.5，检 验 ： 当 x=0.5时 ， x-1=0.5-1=-0.5 0，当 x=1时 ， x-1=0，所 以 x=0.5是 方 程 的 解 ，故 原 分 式 方 程 的 解 是 x=0.5
12、.答 案 ： x=0.514.如 图 ， 无 人 机 在 空 中 C 处 测 得 地 面 A、 B 两 点 的 俯 角 分 别 为 60 、 45 ， 如 果 无 人 机 距地 面 高 度 CD为 100 3 米 ， 点 A、 D、 E 在 同 一 水 平 直 线 上 ， 则 A、 B 两 点 间 的 距 离 是 _米 .(结果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 如 图 ， 无 人 机 在 空 中 C 处 测 得 地 面 A、 B 两 点 的 俯 角 分 别 为 60 、 45 ， A=60 ， B=45 ， 在 Rt ACD中 ， tanA=CDAD ， 100 3 100tan60AD ，在
13、 Rt BCD中 ， BD=CD=100 3 ， AB=AD+BD=100+100 3 = 100 1 3 .答 ： A、 B 两 点 间 的 距 离 为 100 1 3 米 .答 案 ： 100 1 315.在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 标 着 数 字 2， 3， 4， 5 的 4 个 小 球 ， 这 4个 小 球 的 材 质 、 大 小和 形 状 完 全 相 同 ， 现 从 中 随 机 摸 出 两 个 小 球 ， 这 两 个 小 球 上 的 数 字 之 积 大 于 9 的 概 率 为 _.解 析 ： 根 据 题 意 列 表 得 ： 2 3 4 52 - (3， 2) (4
14、， 2) (5， 2)3 (2， 3) - (4， 3) (5， 3)4 (2， 4) (3， 4) - (5， 4)5 (2， 5) (3， 5) (4， 5) -由 表 可 知 所 有 可 能 结 果 共 有 12 种 ， 且 每 种 结 果 发 生 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 摸 出 的 两 个 小 球 上的 数 字 之 积 大 于 9 的 有 8种 ，所 以 两 个 小 球 上 的 数 字 之 积 大 于 9的 概 率 为 8 212 3 .答 案 ： 2316.小 光 和 小 王 玩 “ 石 头 、 剪 子 、 布 ” 游 戏 ， 规 定 ： 一 局 比 赛 后 ， 胜 者
15、得 3 分 ， 负 者 得 -1分 ，平 局 两 人 都 得 0分 ， 小 光 和 小 王 都 制 订 了 自 己 的 游 戏 策 略 ， 并 且 两 人 都 不 知 道 对 方 的 策 略 . 小 光 的 策 略 是 ： 石 头 、 剪 子 、 布 、 石 头 、 剪 子 、 布 、 小 王 的 策 略 是 ： 剪 子 、 随 机 、 剪 子 、 随 机 (说 明 ： 随 机 指 2 石 头 、 剪 子 、 布 中 任 意 一 个 )例 如 ， 某 次 游 戏 的 前 9 局 比 赛 中 ， 两 人 当 时 的 策 略 和 得 分 情 况 如 下 表局 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
16、小 光 实 际 策 略 石 头 剪 子 布 石 头 剪 子 布 石 头 剪 子 布小 王 实 际 策 略 剪 子 布 剪 子 石 头 剪 子 剪 子 剪 子 石 头 剪 子小 光 得 分 3 3 -1 0 0 -1 3 -1 -1小 王 得 分 -1 -1 3 0 0 3 -1 3 3已 知 在 另 一 次 游 戏 中 ， 50局 比 赛 后 ， 小 光 总 得 分 为 -6分 ， 则 小 王 总 得 分 为 _分 .解 析 ： 由 二 人 的 策 略 可 知 ： 每 6 局 一 循 环 ， 每 个 循 环 中 第 一 局 小 光 拿 3分 ， 第 三 局 小 光 拿 -1分 ， 第 五 局
17、小 光 拿 0分 . 50 6=8(组 ) 2(局 )， (3-1+0) 8+3=19(分 ).设 其 它 二 十 五 局 中 ， 小 光 胜 了 x 局 ， 负 了 y局 ， 则 平 了 (25-x-y)局 ， 根 据 题 意 得 ： 19+3x-y=-6， y=3x+25. x、 y、 (25-x-y)均 非 负 ， x=0， y=25， 小 王 的 总 得 分 =(-1+3+0) 8-1+25 3=90(分 ).答 案 ： 90三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9小 题 ， 共 72 分 .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 验 算 步 骤 ) 1
18、7.计 算 ： ( 2 )-2+( 2- )0+cos60 +| 2 -2|解 析 ： 直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 、 零 指 数 幂 的 性 质进 而 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 = 21 11 22 22 = 1 1 22 2 2 =4- 2 .18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 3 1 1x xxx .其 中 x=sin60 .解 析 ： 先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 根 据 三 角 函 数 值 代 入 计 算 可
19、得 . 答 案 ： 原 式 = 31 1 1x x xxx = 21xx ，当 x=sin60 = 32 时 ，原 式 = 23 1 2 3 42 332 .19.解 不 等 式 组 1 1 22 2 32 3xx x ， 并 求 出 不 等 式 组 的 整 数 解 之 和 . 解 析 ： 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 确 定 出 解 集 ， 找 出 整 数 解即 可 .答 案 ： 解 不 等 式 12 (x+1) 2， 得 ： x 3，解 不 等 式 2 32 3x x ， 得 ： x 0，则 不 等 式 组 的 解
20、集 为 0 x 3，所 以 不 等 式 组 的 整 数 解 之 和 为 0+1+2+3=6.20.已 知 关 于 x 的 方 程 x 2-2x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1、 x2(1)求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；(2)若 x1-x2=2， 求 实 数 m的 值 .解 析 ： (1)根 据 根 的 判 别 式 得 出 不 等 式 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 即 可 ；(2)根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 出 x1+x2=2， 和 已 知 组 成 方 程 组 ， 求 出 方 程 组 的 解 ， 再 根 据 根 与 系数 的 关 系 求 出 m即 可
21、 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： =(-2)2-4 1 m=4-4m 0，解 得 ： m 1，即 实 数 m 的 取 值 范 围 是 m 1；(2)由 根 与 系 数 的 关 系 得 ： x 1+x2=2， 即 1 21 2 22x xx x ，解 得 ： x1=2， x2=0，由 根 与 系 数 的 关 系 得 ： m=2 0=0.21.如 图 ， 已 知 A、 B、 C、 D、 E 是 O 上 五 点 ， O的 直 径 BE=2 3， BCD=120 ， A为 BE的 中 点 ， 延 长 BA到 点 P， 使 BA=AP， 连 接 PE. (1)求 线 段 BD 的 长 ；(2)求
22、 证 ： 直 线 PE 是 O的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 DB， 如 图 ， 利 用 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 DEB=60 ， 再 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 BDE=90 ， 然 后 根 据 含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 计 算 BD 的 长 ；(2)连 接 EA， 如 图 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 BAE=90 ， 而 A 为 BE的 中 点 ， 则 ABE=45 ，再 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 方 法 ， 利 用 BA=AP得 到 BEP为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 PEB=90 ，
23、然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 结 论 .答 案 ： (1)连 接 DB， 如 图 ， BCD+ DEB=90 ， DEB=180 -120 =60 ， BE 为 直 径 ， BDE=90 ，在 Rt BDE中 ， 1 1 2 3 32 2DE BE ，3 3 3 3BD DE ；(2)证 明 ： 连 接 EA， 如 图 ， BE 为 直 径 ， BAE=90 ， A 为 BE的 中 点 ， ABE=45 ， BA=AP，而 EA BA， BEP为 等 腰 直 角 三 角 形 ， PEB=90 ， PE BE， 直 线 PE 是 O的 切 线 .22.随 着 社 会 的 发
24、 展 ， 通 过 微 信 朋 友 圈 发 布 自 己 每 天 行 走 的 步 数 已 经 成 为 一 种 时 尚 .“ 健 身 达人 ” 小 陈 为 了 了 解 他 的 好 友 的 运 动 情 况 .随 机 抽 取 了 部 分 好 友 进 行 调 查 ， 把 他 们 6 月 1 日 那天 行 走 的 情 况 分 为 四 个 类 别 ： A(0 5000步 )(说 明 ： “ 0 5000” 表 示 大 于 等 于 0， 小 于 等 于5000， 下 同 )， B(5001 10000 步 )， C(10001 15000 步 )， D(15000 步 以 上 )， 统 计 结 果 如 图所 示
25、 ： 请 依 据 统 计 结 果 回 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 中 ， 一 共 调 查 了 _位 好 友 .(2)已 知 A 类 好 友 人 数 是 D 类 好 友 人 数 的 5 倍 . 请 补 全 条 形 图 ； 扇 形 图 中 ， “ A” 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 _度 . 若 小 陈 微 信 朋 友 圈 共 有 好 友 150人 ， 请 根 据 调 查 数 据 估 计 大 约 有 多 少 位 好 友 6月 1日 这 天行 走 的 步 数 超 过 10000 步 ？解 析 ： (1)由 B 类 别 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数 ；(
26、2) 设 D 类 人 数 为 a， 则 A 类 人 数 为 5a， 根 据 总 人 数 列 方 程 求 得 a 的 值 ， 从 而 补 全 图 形 ； 用 360 乘 以 A 类 别 人 数 所 占 比 例 可 得 ； 总 人 数 乘 以 样 本 中 C、 D 类 别 人 数 和 所 占 比 例 .答 案 ： (1)本 次 调 查 的 好 友 人 数 为 6 20%=30人 ，故 答 案 为 ： 30；(2) 设 D 类 人 数 为 a， 则 A 类 人 数 为 5a， 根 据 题 意 ， 得 ： a+6+12+5a=30，解 得 ： a=2，即 A 类 人 数 为 10、 D类 人 数 为
27、2，补 全 图 形 如 下 ： 扇 形 图 中 ， “ A” 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 360 1030 =120 ，故 答 案 为 ： 120； 估 计 大 约 6 月 1 日 这 天 行 走 的 步 数 超 过 10000步 的 好 友 人 数 为 150 12 230 =70 人 .23.某 年 5 月 ， 我 国 南 方 某 省 A、 B两 市 遭 受 严 重 洪 涝 灾 害 ， 1.5万 人 被 迫 转 移 ， 邻 近 县 市 C、D获 知 A、 B 两 市 分 别 急 需 救 灾 物 资 200吨 和 300吨 的 消 息 后 ， 决 定 调 运 物 资 支 援 灾 区
28、.已 知C市 有 救 灾 物 资 240 吨 ， D 市 有 救 灾 物 资 260吨 ， 现 将 这 些 救 灾 物 资 全 部 调 往 A、 B两 市 .已知 从 C市 运 往 A、 B 两 市 的 费 用 分 别 为 每 吨 20元 和 25 元 ， 从 D市 运 往 往 A、 B两 市 的 费 用 别为 每 吨 15 元 和 30 元 ， 设 从 D市 运 往 B市 的 救 灾 物 资 为 x吨 .(1)请 填 写 下 表 A(吨 ) B(吨 ) 合 计 (吨 )C _ _ 240D _ x 260总 计 (吨 ) 200 300 500(2)设 C、 D 两 市 的 总 运 费 为
29、w 元 ， 求 w 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(3)经 过 抢 修 ， 从 D 市 到 B 市 的 路 况 得 到 了 改 善 ， 缩 短 了 运 输 时 间 ， 运 费 每 吨 减 少 m 元 (m 0)， 其 余 路 线 运 费 不 变 .若 C、 D 两 市 的 总 运 费 的 最 小 值 不 小 于 10320 元 ， 求 m 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 题 意 可 以 将 表 格 中 的 空 缺 数 据 补 充 完 整 ；(2)根 据 题 意 可 以 求 得 w 与 x 的 函 数 关 系 式 ，
30、 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ；(3)根 据 题 意 ， 利 用 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： (1) D 市 运 往 B 市 x 吨 ， D 市 运 往 A 市 (260-x)吨 ， C 市 运 往 B 市 (300-x)吨 ， C市 运 往 A市 200-(260-x)=(x-60)吨 ，故 答 案 为 ： x-60、 300-x、 260-x；(2)由 题 意 可 得 ，w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30 x=10 x+10200， w=10 x+10200(60 x 260)；(3)由 题 意 可 得
31、，w=10 x+10200-mx=(10-m)x+10200，当 0 m 10时 ，x=60时 ， w取 得 最 小 值 ， 此 时 w=(10-m) 60+10200 10320， 解 得 ， 0 m 8，当 m 10 时 ，x=260时 ， w 取 得 最 小 值 ， 此 时 ， w=(10-m) 260+10200 10320，解 得 ， m 12413 ， 12413 10， m 10这 种 情 况 不 符 合 题 意 ，由 上 可 得 ， m 的 取 值 范 围 是 0 m 8.24.在 ABC中 ， E、 F 分 别 为 线 段 AB、 AC 上 的 点 (不 与 A、 B、 C
32、重 合 ). (1)如 图 1， 若 EF BC， 求 证 ： AEFABCS AE AFS AB AC (2)如 图 2， 若 EF不 与 BC平 行 ， (1)中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ？ 请 说 明 理 由 ；(3)如 图 3， 若 EF上 一 点 G 恰 为 ABC 的 重 心 ， 34AEAB ， 求 AEFABCSS 的 值 .解 析 ： (1)由 EF BC知 AEF ABC， 据 此 得 AE AFAB AC ， 根 据 2AEFABCS AES AB 即 可 得 证 ；(2)分 别 过 点 F、 C作 AB的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 N、 H， 据 此
33、知 AFN ACH， 得 FN AFCH AC ，根 据 1212AEFABC AE FNSS AB CH 即 可 得 证 ；(3)连 接 AG并 延 长 交 BC于 点 M， 连 接 BG并 延 长 交 AC 于 点 N， 连 接 MN， 由 重 心 性 质 知 S ABM=S ACM 、 23AGAM ， 设 AFAC =a ， 利 用 (2) 中 结 论 知1 22 3AEG AFGABM ACMS SAE AG AG AF aS AB AM S AM AC 、 ， 从 而 得1 12 4 3AEG AFGAEFABC ACMS SS aS S ， 结 合 34AEFABCS AE AF
34、 aS AB AC 可 关 于 a 的 方 程 ， 解 之 求得 a 的 值 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) EF BC， AEF ABC， AE AFAB AC ， 2AEFABCS AE AE AF AE AFS AB AB AC AB AC ； (2)若 EF 不 与 BC平 行 ， (1)中 的 结 论 仍 然 成 立 ，分 别 过 点 F、 C 作 AB的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 N、 H， FN AB、 CH AB， FN CH， AFN ACH， FN AFCH AC ， 1212AEFABC AE FNS AE AFS AB ACAB CH ；(3)连 接
35、 AG并 延 长 交 BC 于 点 M， 连 接 BG并 延 长 交 AC于 点 N， 连 接 MN， 则 MN 分 别 是 BC、 AC的 中 点 ， MN AB， 且 MN= 12 AB， 12GM GNGA GB ， 且 S ABM=S ACM， 23AGAM ，设 AFAC =a，由 (2)知 ： 3 2 1 24 3 2 3AEG AFGABM ACMS SAE AG AG AF aS AB AM S AM AC , ，则 1 12 2 2 4 3AEG AFG AEG AFGAEFABC ACM ACM ACMS S S SS aS S S S ， 而 34AEFABCS AE A
36、F aS AB AC ， 1 1 34 3 4a a ，解 得 ： a= 35 ， 3 2 94 3 20AEFABCSS .25.已 知 抛 物 线 y=a(x-1) 2过 点 (3， 1)， D 为 抛 物 线 的 顶 点 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)若 点 B、 C 均 在 抛 物 线 上 ， 其 中 点 B(0， 14 )， 且 BDC=90 ， 求 点 C 的 坐 标 ；(3)如 图 ， 直 线 y=kx+4-k与 抛 物 线 交 于 P、 Q 两 点 . 求 证 ： PDQ=90 ； 求 PDQ面 积 的 最 小 值 . 解 析 ： (1)将 点 (3， 1)
37、代 入 解 析 式 求 得 a 的 值 即 可 ；(2)设 点 C的 坐 标 为 (x0， y0)， 其 中 y0= 14 (x0-1)2， 作 CF x轴 ， 证 BDO DCF得 BO DFDO CF ，即 0 0 011 14 1 14xy x 据 此 求 得 x0的 值 即 可 得 ；(3) 设 点 P 的 坐 标 为 (x1， y1)， 点 Q为 (x2， y2)， 联 立 直 线 和 抛 物 线 解 析 式 ， 化 为 关 于 x的方 程 可 得 1 21 2 4 24 15x x kx x k ， 据 此 知 (x 1-1)(x2-1)=-16， 由 PM=y1= 14 (x1-
38、1)2、 QN=y2= 14 (x2-1)2、DM=|x1-1|=1-x1、 DN=|x2-1|=x2-1 知 PM QN=DM DN=16， 即 PM DNDN QN ， 从 而 得 PMD DNQ， 据 此 进 一 步 求 解 可 得 ； 过 点 D 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 PQ 于 点 G， 则 DG=4， 根 据 S PDQ= 12 DG MN 列 出 关 于 k 的 等 式求 解 可 得 .答 案 ： (1)将 点 (3， 1)代 入 解 析 式 ， 得 ： 4a=1，解 得 ： a= 14 ，所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 (x-1) 2；(2)由 (1
39、)知 点 D坐 标 为 (1， 0)，设 点 C的 坐 标 为 (x0， y0)， (x0 1、 y0 0)，则 y0= 14 (x0-1)2，如 图 1， 过 点 C作 CF x轴 ， BOD= DFC=90 、 DCF+ CDF=90 ， BDC=90 ， BDO+ CDF=90 ， BDO= DCF， BDO DCF， BO DFDO CF ， 0 0 011 14 1 14xy x ，解 得 ： x 0=17， 此 时 y0=64， 点 C的 坐 标 为 (17， 64). (3) 证 明 ： 设 点 P 的 坐 标 为 (x1， y1)， 点 Q为 (x2， y2)， (其 中 x1
40、 1 x2， y1 0， y2 0)，由 21 14 4y xy kx k ， 得 ： x2-(4k+2)x+4k-15=0， 1 21 2 4 24 15x x kx x k ， (x 1-1)(x2-1)=-16，如 图 2， 分 别 过 点 P、 Q 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 M、 N， 则 PM=y1= 14 (x1-1)2， QN=y2= 14 (x2-1)2，DM=|x1-1|=1-x1、 DN=|x2-1|=x2-1， PM QN=DM DN=16， PM DNDN QN ，又 PMD= DNQ=90 ， PMD DNQ， MPD= NDQ，而 MPD+ MDP=90 ， MDP+ NDQ=90 ， 即 PDQ=90 ； 过 点 D 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 PQ 于 点 G， 则 点 G的 坐 标 为 (1， 4)，所 以 DG=4， S PDQ= 12 DG MN= 12 4 |x1-x2|= 2 21 2 1 22 4 8 4x x xx k ， 当 k=0时 ， S PDQ取 得 最 小 值 16.
