1、2018年 湖 北 省 黄 冈 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 .每 小 题 给 出 的 4 个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一个 案 是 正 确 的 )1. 23 的 相 反 数 是 ( )A.- 32B. 23 C. 23D. 32解 析 ： 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 可 得 一 个 数 的 相 反 数 .- 23 的 相 反 数 是 23 .答 案 ： C2.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.3a 3 2a2=6a6B.(-2a)2=-4a2C
2、.tan45 = 22D.cos30 = 32解 析 ： 原 式 =6a 5， 故 本 选 项 错 误 ；B、 原 式 =4a2， 故 本 选 项 错 误 ；C、 原 式 =1， 故 本 选 项 错 误 ；D、 原 式 = 32 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D3.函 数 11xy x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x -1且 x 1 B.x -1C.x 1 D.-1 x 1解 析 ： 根 据 题 意 得 到 ： 1 01 0 xx ， 解 得 x -1且 x 1.答 案 ： A4.如 图 ， 在 ABC中 ， DE 是 AC的 垂 直 平 分 线 ， 且
3、分 别 交 BC， AC 于 点 D和 E， B=60 ， C=25 ， 则 BAD为 ( ) A.50B.70C.75D.80解 析 ： DE是 AC的 垂 直 平 分 线 ， DA=DC， DAC= C=25 ， B=60 ， C=25 ， BAC=95 ， BAD= BAC- DAC=70 .答 案 ： B5.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， CD 为 AB边 上 的 高 ， CE 为 AB边 上 的 中 线 ， AD=2， CE=5，则 CD=( ) A.2B.3C.4D.2 3解 析 ： 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， CE 为 AB边 上 的 中 线
4、， CE=5， AE=CE=5， AD=2， DE=3， CD为 AB边 上 的 高 ， 在 Rt CDE 中 ， CD= 22 2 25 3CE DE =4.答 案 ： C6.当 a x a+1时 ， 函 数 y=x 2-2x+1 的 最 小 值 为 1， 则 a 的 值 为 ( )A.-1B.2C.0或 2D.-1或 2 解 析 ： 当 y=1时 ， 有 x2-2x+1=1， 解 得 ： x1=0， x2=2. 当 a x a+1时 ， 函 数 有 最 小 值 1， a=2或 a+1=0， a=2或 a=-1.答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 题 共 8 小 题 ， 每 题 小 3
5、分 ， 共 24分 )7.实 数 16800000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时 ， 一 般 形 式 为 a 10 n， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 ， 据此 判 断 即 可 .16800000=1.68 107.答 案 ： 1.68 1078.因 式 分 解 ： x3-9x= .解 析 ： x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).答 案 ： x(x+3)(x-3)9.化 简 20 312 1 9 272 .解 析 ： 原 式 =1+4-3-3=-1. 答 案 ： -110.若 1 6a a ，
6、则 2 21a a 值 为 .解 析 ： 1 6a a ， (a- 1a )2=6， 2 212a a =6， 2 21a a =8.答 案 ： 811.如 图 ， ABC内 接 于 O， AB为 O 的 直 径 ， CAB=60 ， 弦 AD 平 分 CAB， 若 AD=6， 则AC= . 解 析 ： 连 接 BD. AB 是 直 径 ， C= D=90 ， CAB=60 ， AD 平 分 CAB， DAB=30 ， AB=AD cos30 =4 3 ， AC=AB cos60 =2 3 .答 案 ： 2 312.一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 6， 第 三 边 长
7、是 方 程 x2-10 x+21=0 的 根 ， 则 三 角 形 的 周 长为 .解 析 ： 解 方 程 x2-10 x+21=0 得 x 1=3、 x2=7， 3 第 三 边 的 边 长 9， 第 三 边 的 边 长 为 7. 这 个 三 角 形 的 周 长 是 3+6+7=16.答 案 ： 1613.如 图 ， 圆 柱 形 玻 璃 杯 高 为 14cm， 底 面 周 长 为 32cm， 在 杯 内 壁 离 杯 底 5cm的 点 B处 有 一 滴蜂 蜜 ， 此 时 一 只 蚂 蚁 正 好 在 杯 外 壁 ， 离 杯 上 沿 3cm 与 蜂 蜜 相 对 的 点 A 处 ， 则 蚂 蚁 从 外
8、壁 A处 到 内 壁 B处 的 最 短 距 离 为 cm(杯 壁 厚 度 不 计 ). 解 析 ： 如 图 ：将 杯 子 侧 面 展 开 ， 作 A 关 于 EF的 对 称 点 A ， 连 接 A B， 则 A B即 为 最 短 距 离 ，2 2 2 216 12 20AB AD BD (cm).答 案 ： 20 14.在 -4、 -2， 1、 2 四 个 数 中 、 随 机 取 两 个 数 分 别 作 为 函 数 y=ax2+bx+1 中 a， b 的 值 ， 则 该二 次 函 数 图 象 恰 好 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 的 概 率 为 .解 析 ： 画 树 状 图 为 ：共
9、 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 满 足 a 0， b 0 的 结 果 数 为 4， 所 以 该 二 次 函 数 图 象 恰 好 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 的 概 率 = 4 112 3 .答 案 ： 13三 、 解 答 题 (本 题 共 10 题 ， 满 分 78分 )15.求 满 足 不 等 式 组 3 2 81 31 32 2x xx ， x的 所 有 整 数 解 .解 析 ： 先 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 然 后 在 解 集 中 找 出 所 有 的 整 数 即 可 .答 案 ： 解 不 等 式 x-3(x-2) 8， 得 ： x -1， 解 不
10、等 式 1 31 32 2x x， 得 ： x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 2，所 以 不 等 式 组 的 整 数 解 为 -1、 0、 1.16.在 端 午 节 来 临 之 际 ， 某 商 店 订 购 了 A 型 和 B 型 两 种 粽 子 ， A 型 粽 子 28 元 /千 克 ， B型 粽 子24元 /千 克 ， 若 B 型 粽 子 的 数 量 比 A 型 粽 子 的 2 倍 少 20 千 克 ， 购 进 两 种 粽 子 共 用 了 2560元 ，求 两 种 型 号 粽 子 各 多 少 千 克 .解 析 ： 订 购 了 A 型 粽 子 x 千 克 ， B 型 粽 子
11、 y 千 克 .根 据 B 型 粽 子 的 数 量 比 A 型 粽 子 的 2 倍 少20千 克 ， 购 进 两 种 粽 子 共 用 了 2560元 列 出 方 程 组 ， 求 解 即 可 .答 案 ： 设 订 购 了 A 型 粽 子 x 千 克 ， B 型 粽 子 y 千 克 ，根 据 题 意 ， 得 2 2028 24 2560y xx y ， ， 解 得 4060 xy ， 答 ： 订 购 了 A 型 粽 子 40 千 克 ， B 型 粽 子 60千 克 .17.央 视 “ 经 典 咏 流 传 ” 开 播 以 来 受 到 社 会 广 泛 关 注 我 市 某 校 就 “ 中 华 文 化 我
12、 传 承 -地 方 戏曲 进 校 园 ” 的 喜 爱 情 况 进 行 了 随 机 调 查 .对 收 集 的 信 息 进 行 统 计 ， 绘 制 了 下 面 两 副 尚 不 完 整的 统 计 图 .请 你 根 据 统 计 图 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： 图 中 A表 示 “ 很 喜 欢 ” ， B表 示 “ 喜 欢 ” 、 C 表 示 “ 一 般 ” ， D 表 示 “ 不 喜 欢 ” .(1)被 调 查 的 总 人 数 是 人 ， 扇 形 统 计 图 中 C 部 分 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ； (2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 该
13、 校 共 有 学 生 1800人 ， 请 根 据 上 述 调 查 结 果 ， 估 计 该 校 学 生 中 A类 有 人 ；(4)在 抽 取 的 A 类 5 人 中 ， 刚 好 有 3个 女 生 2 个 男 生 ， 从 中 随 机 抽 取 两 个 同 学 担 任 两 角 色 ，用 树 形 图 或 列 表 法 求 出 被 抽 到 的 两 个 学 生 性 别 相 同 的 概 率 .解 析 ： (1)由 A 类 别 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数 ， 用 360 乘 以 C 部 分 人 数 所 占 比 例 可得 ；(2)总 人 数 减 去 其 他 类 别 人 数 求 得 B 的
14、 人 数 ， 据 此 即 可 补 全 条 形 图 ；(3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 A 类 别 人 数 所 占 百 分 比 可 得 ；(4)用 树 状 图 或 列 表 法 即 可 求 出 抽 到 性 别 相 同 的 两 个 学 生 的 概 率 .答 案 ： (1)被 调 查 的 总 人 数 为 5 10%=50人 ， 扇 形 统 计 图 中 C 部 分 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度数 为 360 3050 =216 .(2)B类 别 人 数 为 50-(5+30+5)=10人 ， 补 全 图 形 如 下 ： (3)估 计 该 校 学 生 中 A 类 有 1800 10%
15、=180 人 .(4)列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 结 果 为 20 种 ， 其 中 被 抽 到 的 两 个 学 生 性 别 相 同 的 结 果 数 为 8， 被 抽 到 的 两个 学 生 性 别 相 同 的 概 率 为 8 220 5 .18.如 图 ， AD是 O 的 直 径 ， AB为 O 的 弦 ， OP AD， OP 与 AB 的 延 长 线 交 于 点 P， 过 B 点 的 切 线 交 OP 于 点 C.(1)求 证 ： CBP= ADB.(2)若 OA=2， AB=1， 求 线 段 BP的 长 .解 析 ： (1)连 接 OB， 如 图 ， 根 据 圆 周 角 定
16、理 得 到 ABD=90 ， 再 根 据 切 线 的 性 质 得 到 OBC=90 ， 然 后 利 用 等 量 代 换 进 行 证 明 ； (2)证 明 AOP ABD， 然 后 利 用 相 似 比 求 BP 的 长 .答 案 ： (1)连 接 OB， 如 图 ， AD 是 O的 直 径 ， ABD=90 ， A+ ADB=90 ， BC 为 切 线 ， OB BC， OBC=90 ， OBA+ CBP=90 ， 而 OA=OB， A= OBA， CBP= ADB； (2) OP AD， POA=90 ， P+ A=90 ， P= A， AOP ABD， AP AOAD AB ， 即 1 24
17、 1BP ， BP=7.19.如 图 ， 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)过 点 A(3， 4)， 直 线 AC与 x 轴 交 于 点 C(6， 0)， 过 点 C 作x轴 的 垂 线 BC 交 反 比 例 函 数 图 象 于 点 B. (1)求 k 的 值 与 B 点 的 坐 标 ；(2)在 平 面 内 有 点 D， 使 得 以 A， B， C， D四 点 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 试 写 出 符 合 条件 的 所 有 D点 的 坐 标 . 解 析 ： (1)将 A 点 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 y= kx 求 得 k 的 值 ， 然 后
18、 将 x=6 代 入 反 比 例 函 数 解 析式 求 得 相 应 的 y的 值 ， 即 得 点 B 的 坐 标 ；(2)使 得 以 A、 B、 C、 D 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 如 图 所 示 ， 找 出 满 足 题 意 D 的 坐 标 即可 .答 案 ： (1)把 点 A(3， 4)代 入 y= kx (x 0)， 得 k=xy=3 4=12， 故 该 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ：y=12x . 点 C(6， 0)， BC x轴 ， 把 x=6 代 入 反 比 例 函 数 y=12x ， 得 y=122 =6.则 B(6， 2).综 上 所 述 ，
19、 k 的 值 是 12， B 点 的 坐 标 是 (6， 2).(2) 如 图 ， 当 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 时 ， AD BC且 AD=BC. A(3， 4)、 B(6， 2)、 C(6， 0)， 点 D 的 横 坐 标 为 3， yA-yD=yB-yC即 4-yD=2-0， 故 yD=2.所以 D(3， 2). 如 图 ， 当 四 边 形 ACBD 为 平 行 四 边 形 时 ， AD CB且 AD =CB. A(3， 4)、 B(6， 2)、 C(6， 0)， 点 D 的 横 坐 标 为 3， yD -yA=yB-yC即 yD-4=2-0， 故 yD =6.所 以
20、D (3， 6). 如 图 ， 当 四 边 形 ACD B 为 平 行 四 边 形 时 ， AC=BD 且 AC=BD . A(3， 4)、 B(6， 2)、 C(6， 0)， xD -xB=xC-xA即 xD -6=6-3， 故 xD =9.y D -yB=yC-yA即 yD -2=0-4， 故 yD =-2.所 以 D (9， -2).综 上 所 述 ， 符 合 条 件 的 点 D 的 坐 标 是 ： (3， 2)或 (3， 6)或 (9， -2).20.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 分 别 以 边 BC， CD 作 等 腰 BCF， CDE， 使 BC=BF， CD
21、=DE， CBF= CDE， 连 接 AF， AE. (1)求 证 ABF EDA；(2)延 长 AB与 CF相 交 于 G.若 AF AE， 求 证 BF BC.解 析 ： (1)想 办 法 证 明 ： AB=DE， FB=AD， ABF= ADE即 可 解 决 问 题 ； (2)只 要 证 明 FB AD即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AD=BC， ABC= ADC， BC=BF， CD=DE， BF=AD， AB=DE， ADE+ ADC+ EDC=360 ， ABF+ ABC+ CBF=360 ， EDC= C
22、BF， ADE= ABF， ABF EDA.(2)延 长 FB交 AD于 H. s AE AF， EAF=90 ， ABF EDA， EAD= AFB， EAD+ FAH=90 ， FAH+ AFB=90 ， AHF=90 ， 即 FB AD， AD BC， FB BC.21.如 图 ， 在 大 楼 AB正 前 方 有 一 斜 坡 CD， 坡 角 DCE=30 ， 楼 高 AB=60米 ， 在 斜 坡 下 的 点 C处 测 得 楼 顶 B 的 仰 角 为 60 ， 在 斜 坡 上 的 D 处 测 得 楼 顶 B 的 仰 角 为 45 ， 其 中 点 A， C， E在 同 一 直 线 上 . (
23、1)求 坡 底 C 点 到 大 楼 距 离 AC的 值 ；(2)求 斜 坡 CD 的 长 度 .解 析 ： (1)在 直 角 三 角 形 ABC 中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 AC 的 长 即 可 ；(2)由 相 似 三 角 形 ABC ECD的 对 应 边 成 比 例 解 答 .答 案 ： (1) 在 直 角 ABC 中 ， BAC=90 ， BCA=60 ， AB=60 米 ， 则AC= 60 20 3tan 60 3AB (米 ). 答 ： 坡 底 C点 到 大 楼 距 离 AC 的 值 是 20 3 米 .(2)设 CD=2x， 则 DE=x， CE= 3 x
24、，在 Rt ABC中 ， ABC=30 ， 则 BC= 60 60 3sin 60 33AB (米 )，在 Rt BDF中 ， BDF=45 ， BF=DF， 60-x=20 3 3 x， x=40 3 -60. CD的 长 为 (40 3 -60)米 .22.已 知 直 线 l： y=kx+1 与 抛 物 线 y=x 2-4x.(1)求 证 ： 直 线 l 与 该 抛 物 线 总 有 两 个 交 点 ；(2)设 直 线 l 与 该 抛 物 线 两 交 点 为 A， B， O 为 原 点 ， 当 k=-2时 ， 求 OAB的 面 积 .解 析 ： (1)联 立 两 解 析 式 ， 根 据 判
25、别 式 即 可 求 证 ；(2)画 出 图 象 ， 求 出 A、 B 的 坐 标 ， 再 求 出 直 线 y=-2x+1与 x轴 的 交 点 C， 然 后 利 用 三 角 形 的面 积 公 式 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)联 立 2 14y kxy x x ， ， 化 简 可 得 ： x 2-(4+k)x-1=0， =(4+k)2+4 0，故 直 线 l 与 该 抛 物 线 总 有 两 个 交 点 ；(2)当 k=-2时 ， y=-2x+1， 过 点 A 作 AF x 轴 于 F， 过 点 B 作 BE x 轴 于 E， 联 立 2 42 1y x xy x ， 解 得 ： 1
26、 21 2 2xy ， 或 1 22 2 1xy ， ， 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1( ) 2 2( )A B AF BE ， ， ， ， ， .易 求 得 ： 直 线 y=-2x+1与 x 轴 的 交 点 C为 ( 12 ， 0)， OC=1， S AOB=S AOC+S BOC= 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 22 2 2 2OC AF OC BE OC AF BE .23.我 市 某 乡 镇 在 “ 精 准 扶 贫 ” 活 动 中 销 售 一 农 产 品 ， 经 分 析 发 现 月 销 售 量 y(万 件 )与 月 份x(月 )的 关 系 为 ：
27、 y= 4 1 82 (0 12( ) )9x x xx x x ， 为 整 数 ， 为 整 数 ， 每 件 产 品 的 利 润 z(元 )与 月 份 x(月 )的 关 系 如 下 表 ： (1)请 你 根 据 表 格 求 出 每 件 产 品 利 润 z(元 )与 月 份 x(月 )的 关 系 式 ；(2)若 月 利 润 w(万 元 )=当 月 销 售 量 y(万 件 ) 当 月 每 件 产 品 的 利 润 z(元 )， 求 月 利 润 w(万 元 )与 月 份 x(月 )的 关 系 式 ；(3)当 x 为 何 值 时 ， 月 利 润 w 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 多 少 ？解 析
28、： (1)根 据 表 格 中 的 数 据 可 以 求 得 各 段 对 应 的 函 数 解 析 式 ， 本 题 得 以 解 决 ；(2)根 据 题 目 中 的 解 析 式 和 (1)中 的 解 析 式 可 以 解 答 本 题 ；(3)根 据 (2)中 的 解 析 式 可 以 求 得 各 段 的 最 大 值 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： (1)当 1 x 9 时 ， 设 每 件 产 品 利 润 z(元 )与 月 份 x(月 )的 关 系 式 为 z=kx+b，192 18k bk b ， ， 得 120kb ， 即 当 1 x 9 时 ， 每 件 产 品 利 润 z(元 )与
29、月 份 x(月 )的 关 系 式 为z=-x+20， 当 10 x 12 时 ， z=10， 由 上 可 得 ， z= 20 1 910 10 1( )2( )x x xx x ， 取 整 数， 取 整 数 ；(2)当 1 x 8 时 ， w=(x+4)(-x+20)=-x2+16x+80，当 x=9时 ， w=(-9+20) (-9+20)=121，当 10 x 12 时 ， w=(-x+20) 10=-10 x+200，由 上 可 得 ， w= 2 16 80 1 8121 910 200 10( )( )12x x x xxx x x ， 取 整 数 ， ， 取 整 数 ；(3)当 1
30、x 8 时 ， w=-x 2+16x+80=-(x-8)2+144， 当 x=8时 ， w取 得 最 大 值 ， 此 时 w=144；当 x=9时 ， w=121，当 10 x 12 时 ， w=-10 x+200， 则 当 x=10 时 ， w取 得 最 大 值 ， 此 时 w=100，由 上 可 得 ， 当 x为 8时 ， 月 利 润 w有 最 大 值 ， 最 大 值 144万 元 .24.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 菱 形 OABC的 边 OA 在 x 轴 正 半 轴 上 ， 点 B， C 在 第 一 象 限 ， C=120 ， 边 长 OA=8.点 M 从 原 点
31、 O 出 发 沿 x 轴 正 半 轴 以 每 秒 1 个 单 位 长 的 速 度 作 匀 速 运动 ， 点 N 从 A 出 发 沿 边 AB-BC-CO 以 每 秒 2 个 单 位 长 的 速 度 作 匀 速 运 动 ， 过 点 M 作 直 线 MP垂 直 于 x轴 并 交 折 线 OCB于 P， 交 对 角 线 OB于 Q， 点 M 和 点 N同 时 出 发 ， 分 别 沿 各 自 路 线 运动 ， 点 N 运 动 到 原 点 O 时 ， M和 N两 点 同 时 停 止 运 动 . (1)当 t=2 时 ， 求 线 段 PQ的 长 ；(2)求 t 为 何 值 时 ， 点 P 与 N 重 合
32、；(3)设 APN的 面 积 为 S， 求 S与 t的 函 数 关 系 式 及 t的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)解 直 角 三 角 形 求 出 PM， QM 即 可 解 决 问 题 ；(2)根 据 点 P、 N的 路 程 之 和 =24， 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 ；(3)分 三 种 情 形 考 虑 问 题 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)当 t=2时 ， OM=2，在 Rt OPM中 ， POM=60 ， PM=OM tan60 =2 3 ，在 Rt OMQ中 ， QOM=30 ， QM=OM tan30 = 2 33 ， PQ=CN-QM= 2 3 4 32 3 3 3 . (2)由 题 意 ： 8+(t-4)+2t=24， 解 得 t= 203 .(3) 当 0 x 4 时 ， S= 1 2 4 3 4 32 t t . 当 4 x 203 时 ， S= 1 8 4 2 8 4 3 40 3 6 32 t t t . 当 203 x 8时 .S= 1 4 2 8 8 4 3 6 3 40 3.2 t t t 当 8 x 12 时 ， S=S 菱 形 ABCO-S AON-S ABP= 1 132 3 24 2 4 3 8 4 4 3 6 3 40 32 2t t t .
