1、2018年 湖 北 省 鄂 州 市 五 校 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.4的 平 方 根 是 ( )A.2B.-2C. 2D. 12解 析 ： 4 的 平 方 根 是 2. 答 案 ： C2.李 阳 同 学 在 “ 百 度 ” 搜 索 引 擎 中 输 入 “ 魅 力 襄 阳 ” ， 能 搜 索 到 与 之 相 关 的 结 果 个 数 约 为236000， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2.36 103B.236 103C.2.36 105D.2.36 10 6解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表
2、示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .236000=2.36 105.答 案 ： C3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a 3-a=a2B.(-2a)2=4a2C.x3 x-2=x-6D.x6 x2=x3解 析 ： A、 a3-a a2， 故 本 选 项 错 误
3、 ；B、 (-2a)2=4a2， 故 本 选 项 正 确 ；C、 x3 x-2=x3-2=x， 故 本 选 项 错 误 ；D、 x 6 x2=x4， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B4.下 面 几 何 体 中 ， 其 主 视 图 与 俯 视 图 相 同 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 圆 柱 主 视 图 是 矩 形 ， 俯 视 图 是 圆 ；B、 圆 锥 主 视 图 是 三 角 形 ， 俯 视 图 是 圆 ；C、 正 方 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 都 是 正 方 形 ；D、 三 棱 柱 的 主 视 图 是 矩 形 与 俯 视 图 都 是 三 角 形 . 答
4、案 ： C5.若 关 于 x的 不 等 式 组 2 3 33 5x xx a ， 有 实 数 解 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.a 4B.a 4C.a 4D.a 4解 析 ： 解 不 等 式 2x 3x-3， 得 ： x 3， 解 不 等 式 3x-a 5， 得 ： x 53a ， 不 等 式 组 有 实 数 解 ， 53a 3， 解 得 ： a 4. 答 案 ： A6.如 图 ， 已 知 直 线 a b， ABC的 顶 点 B在 直 线 b 上 ， C=90 ， 1=36 ， 则 2 的 度 数是 ( )A.54B.44 C.36D.64解 析 ： 过 点 C 作 CF a，
5、 1=36 ， 1= ACF=36 . C=90 ， BCF=90 -36 =54 . 直 线 a b， CF b， 2= BCF=54 .答 案 ： A7.如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， AB=8cm， 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， 点 E， F 分 别 从 B， C两 点 同时 出 发 ， 以 1cm/s 的 速 度 沿 BC， CD 运 动 ， 到 点 C， D 时 停 止 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 t(s)， OEF的 面 积 为 s(cm 2)， 则 s(cm2)与 t(s)的 函 数 关 系 可 用 图 象 表 示 为 ( ) A.B. C.D.解
6、 析 ： 根 据 题 意 BE=CF=t， CE=8-t， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， OB=OC， OBC= OCD=45 ， 在 OBE和 OCF 中 ， OB OCOBE OCFBE CF ， ， OBE OCF(SAS)， S OBE=S OCF， S 四 边 形 OECF=S OBC= 14 82=16， S=S 四 边 形 OECF-S CEF=16- 12 (8-t) t= 12 t2-4t+16= 12 (t-4)2+8(0 t 8)， s(cm 2)与 t(s)的 函 数 图 象 为 抛 物 线 一 部 分 ， 顶 点 为 (4， 8)， 自 变 量 为 0 t
7、 8.答 案 ： B8.如 图 ， 在 ABC中 A=60 ， BM AC 于 点 M， CN AB于 点 N， P 为 BC边 的 中 点 ， 连 接 PM，PN， 则 下 列 结 论 ： PM=PN； AM ANAB AC ； PMN为 等 边 三 角 形 ； 当 ABC=45 时 ，BN= 2 PC.其 中 正 确 的 个 数 是 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： BM AC 于 点 M， CN AB于 点 N， P 为 BC 边 的 中 点 ， PM= 12 BC， PN= 12 BC， PM=PN， 正 确 ； 在 ABM与 ACN 中 ， A= A， AMB= A
8、NC=90 ， ABM ACN， AM ANAB AC ，正 确 ； A=60 ， BM AC 于 点 M， CN AB于 点 N， ABM= ACN=30 ，在 ABC中 ， BCN+ CBM=180 -60 -30 2=60 ， 点 P是 BC的 中 点 ， BM AC， CN AB， PM=PN=PB=PC， BPN=2 BCN， CPM=2 CBM， BPN+ CPM=2( BCN+ CBM)=2 60 =120 ， MPN=60 ， PMN是 等 边 三 角 形 ， 正 确 ； 当 ABC=45 时 ， CN AB于 点 N， BNC=90 ， BCN=45 ， BN=CN， P 为
9、 BC 边 的 中 点 ， PN BC， BPN为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BN= 2 2PB PC ， 正 确 .答 案 ： D9.已 知 开 口 向 上 的 抛 物 线 y=ax 2+bx+c， 它 与 x 轴 的 两 个 交 点 分 别 为 (-1， 0)， (3， 0).对 于 下列 命 题 ： b-2a=0； abc 0； a-2b+4c 0； 8a+c 0.其 中 正 确 的 有 ( )A.3个B.2个C.1个D.0个解 析 ： 根 据 图 象 可 得 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， 则 a 0.抛 物 线 与 y 交 与 负 半 轴 ， 则 c 0， 对 称 轴 ：x
10、= 2ba 0， 它 与 x轴 的 两 个 交 点 分 别 为 (-1， 0)， (3， 0)， 对 称 轴 是 x=1， 2ba =1， b+2a=0，故 错 误 ； a 0， b 0， c 0， abc 0， 故 正 确 ； a-b+c=0， c=b-a， a-2b+4c=a-2b+4(b-a)=2b-3a， 又 由 得 b=-2a， a-2b+4c=-7a 0， 故 正 确 ； 根 据 图 示 知 ， 当 x=4时 ， y 0， 16a+4b+c 0， 由 知 ， b=-2a， 8a+c 0； 故 正 确 ；综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 是 ： 共 3个 .答 案 ： A10.
11、如 图 BAC=60 ， 半 径 长 1 的 O 与 BAC的 两 边 相 切 ， P 为 O 上 一 动 点 ， 以 P 为 圆 心 ，PA长 为 半 径 的 P 交 射 线 AB、 AC于 D、 E两 点 ， 连 接 DE， 则 线 段 DE 长 度 的 最 大 值 为 ( ) A.3B.6C. 3 32D.3 3解 析 ： 连 接 AO并 延 长 ， 与 ED交 于 F 点 ， 与 圆 O 交 于 P 点 ， 此 时 线 段 ED 最 大 ， 连 接 OM， PD，可 得 F为 ED的 中 点 ， BAC=60 ， AE=AD， AED为 等 边 三 角 形 ， AF为 角 平 分 线
12、， 即 FAD=30 ，在 Rt AOM中 ， OM=1， OAM=30 ， OA=2， PD=PA=AO+OP=3，在 Rt PDF中 ， FDP=30 ， PD=3， PF= 32 ，根 据 勾 股 定 理 得 ： FD= 2 2 3 32PD PF ， 则 DE=2FD=3 3 .答 案 ： D二 、 填 空 题 ： (每 小 题 3 分 )11.分 解 因 式 ： 4x 3-4x2y+xy2= . 解 析 ： 4x3-4x2y+xy2=x(4x2-4xy+y2)=x(2x-y)2.答 案 ： x(2x-y)212.已 知 3 3 2y x x ， 则 xy的 值 为 .解 析 ： 根
13、据 题 意 得 ： 3 03 0 x x ， 解 得 ： x=3， 则 y=-2， 故 xy=3-2= 19 .答 案 ： 1913.某 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 如 下 ： 2、 4、 8、 x、 10、 14， 已 知 这 组 数 据 的 中 位 数 是 9，则 这 组 数 据 的 众 数 是 . 解 析 ： 由 题 意 得 ， (8+x) 2=9， 解 得 ： x=10， 则 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 是 10， 故 众 数为 10.答 案 ： 1014.如 图 ， AB 是 O 直 径 ， CD切 O 于 E， BC CD， AD CD 交 O
14、于 F， A=60 ， AB=4， 求阴 影 部 分 面 积 .解 析 ： 设 AD交 O 于 F， 连 接 OE、 OF、 BF， 如 图 ， AB 为 O直 径 ， AB=4， OE= 12 AB=2， AFB=90 ， A=60 ， AF= 12 AB=2， BF= 3 2 3AF ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 ： BOF=2 A=120 ， AOF=180 -120 =60 ， CD 切 O于 E， BC CD， AD CD， C= OED= D=90 ， OE BC AD， O 为 AB 中 点 ， CE=ED， BC+AD=2OE=AB=4， 阴 影 部 分 的 面 积 S=
15、S 梯 形 BCDF-(S 扇 形 AOF-S BOF) = 2120 2 2 3 136 12012 BC AD BF = 44 2 312 33 = 43 3 3 .答 案 ： 43 3 315.如 图 ， 一 次 函 数 y=ax+b的 图 象 与 x 轴 ， y 轴 交 于 A， B 两 点 ， 与 反 比 例 函 数 y=kx 的 图 象相 交 于 C， D 两 点 ， 分 别 过 C， D 两 点 作 y轴 ， x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 E， F， 连 接 CF， DE.有 下列 五 个 结 论 ： CEF与 DEF的 面 积 相 等 ； AOB FOE； DCE CDF；
16、 AC=BD； tan BAO=a； 其 中 正 确 的 结 论 是 .(把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 ) 解 析 ： 设 D(x， kx )， 则 F(x， 0)，由 图 象 可 知 x 0， k 0， DEF的 面 积 是 ： 1 12 2k x kx ，设 C(a， ka )， 则 E(0， ka )，由 图 象 可 知 ： a 0， ka 0， CEF的 面 积 是 ： 1 12 2ka ka ， CEF的 面 积 = DEF的 面 积 ， 故 正 确 ； CEF和 DEF以 EF为 底 ， 则 两 三 角 形 EF边 上 的 高 相 等 ， EF CD， F
17、E AB， AOB FOE， 故 正 确 ； BD EF， DF BE， 四 边 形 BDFE是 平 行 四 边 形 ， BE=DF， 而 只 有 当 a=1时 ， 才 有 CE=BE， 即 CE 不 一 定 等 于 DF， 故 DCE CDF不 一 定 成 立 ； 故 错 误 ； BD EF， DF BE， 四 边 形 BDFE 是 平 行 四 边 形 ， BD=EF， 同 理 EF=AC， AC=BD， 故 正 确 ； 由 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 与 x 轴 ， y 轴 交 于 A， B 两 点 ， 易 得 A(- ba ， 0)， B(0， b)， 则 OA=ba ，
18、OB=b， tan BAO=OBOA =a， 故 正 确 .正 确 的 有 4个 ： .答 案 ： 16.抛 物 线 C1： y=x2-1(-1 x 1)与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 抛 物 线 C2与 抛 物 线 C1关 于 点 A中 心对 称 ， 抛 物 线 C3与 抛 物 线 C1关 于 点 B 中 心 对 称 .若 直 线 y=-x+b 与 由 C1、 C2、 C3组 成 的 图 形 恰好 有 2个 公 共 点 ， 则 b 的 取 值 或 取 值 范 围 是 .解 析 ： 抛 物 线 C 1： y=x2-1(-1 x 1)， 顶 点 E(0， -1)， 当 y=0时 ， x
19、= 1， A(-1， 0)， B(1， 0)，当 抛 物 线 C2与 抛 物 线 C1 关 于 点 A 中 心 对 称 ， 顶 点 E 关 于 点 A 的 对 称 点 E (-2， 1)， 抛 物 线 C2的 解 析 式 为 ： y=-(x+2)2+1=-x2-4x-3，当 抛 物 线 C3与 抛 物 线 C1关 于 点 B 中 心 对 称 ， 顶 点 E 关 于 点 B 的 对 称 点 E (2， 1)， 抛 物 线 C3的 解 析 式 为 ： y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3， 当 y=-x+b过 D(3， 0)时 ， b=3，当 y=-x+b 与 C 3相 切 时 ， 即 与 C
20、3有 一 个 公 共 点 ，则 2 4 3y x by x x ， ， -x2+4x-3=-x+b， x2-5x+b+3=0， =25-4(b+3)=0， b=134 ， 当 3 b 134 时 ， 直 线 y=-x+b 与 由 C1、 C2、 C3组 成 的 图 形 恰 好 有 2 个 公 共 点 ， 当 y=-x+b与 C1 相 切 时 ， 即 与 C1有 一 个 公 共 点 ，则 2 1y x by x ， x 2-1=-x+b， x2+x-1-b=0， =1-4(-1-b)=0， b= 54 ，当 y=-x+b 与 C2相 切 时 ， 即 与 C2有 一 个 公 共 点 ，则 2 4
21、3y x by x x ， ， -x2-4x-3=-x+b， -x2-3x-3-b=0， =9-4 (-1) (-3-b)=0， b= 34 ， 当 b= 54 或 34 时 ， 直 线 y=-x+b与 由 C1、 C2、 C3组 成 的 图 形 恰 好 有 2个 公 共 点 ，综 上 所 述 ： 当 b= 54 或 34 或 3 b 134 时 ， 直 线 y=-x+b与 由 C1、 C2、 C3组 成 的 图 形 恰 好 有2个 公 共 点 .答 案 ： 54 或 34 或 3 b 134三 、 解 答 题 17.先 化 简 ， 后 求 值 ： 2 24 22 2x xx x x x x
22、， 其 中 x 满 足 x2-x-2=0.解 析 ： 化 简 后 代 入 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 2 14 12 2x xx xx x x ， 满 足 x2-x-2=0， x=-1或 2， x=2分 式 无 意 义 ， x=-1时 ， 原 式 =-2.18.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， BE平 分 ABC交 AD 于 点 E， DF 平 分 ADC交 BC于 F.求 证 ： (1) ABE CDF；(2)若 BD EF， 则 判 断 四 边 形 EBFD是 什 么 特 殊 四 边 形 ， 请 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)由 平 行 四 边
23、 形 的 性 质 得 出 AB=CD， AD=CB， AD CB， A= C， ABC= ADC， 证 出 ABE= CDF， 由 ASA即 可 得 出 ABE CDF；(2)由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 AE=CF， 得 出 DE=BF， 证 明 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形 ， 由 对 角线 互 相 垂 直 即 可 得 出 四 边 形 EBFD 是 菱 形 .答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AD=CB， AD CB， A= C， ABC= ADC， BE 平 分 ABC， DF平 分 ADC， ABE= 12 ABC，
24、CDF= 12 ADC， ABE= CDF，在 ABE和 CDF中 ， A CAB CDABE CDF ， ， ABE CDF(ASA)； (2) AE=CF， DE=BF， 又 DE BF， 四 边 形 EBFD 是 平 行 四 边 形 . BD EF， 四 边 形 EBFD是 菱 形 .19.我 校 举 行 “ 汉 字 听 写 ” 比 赛 ， 每 位 学 生 听 写 汉 字 39个 ， 比 赛 结 束 后 随 机 抽 查 部 分 学 生 的听 写 结 果 ， 以 下 是 根 据 抽 查 结 果 绘 制 的 统 计 图 的 一 部 分 . 根 据 以 上 信 息 解 决 下 列 问 题 ：(
25、1)在 统 计 表 中 ， m= ， n= ， 并 补 全 条 形 统 计 图 .(2)扇 形 统 计 图 中 “ C组 ” 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 .(3)有 三 位 评 委 老 师 ， 每 位 老 师 在 E 组 学 生 完 成 学 校 比 赛 后 ， 出 示 “ 通 过 ” 或 “ 淘 汰 ” 或 “ 待定 ” 的 评 定 结 果 .学 校 规 定 ： 每 位 学 生 至 少 获 得 两 位 评 委 老 师 的 “ 通 过 ” 才 能 代 表 学 校 参 加鄂 州 市 “ 汉 字 听 写 ” 比 赛 ， 请 用 树 形 图 求 出 E 组 学 生 王 云 参 加 鄂
26、州 市 “ 汉 字 听 写 ” 比 赛 的 概率 .解 析 ： (1)根 据 B组 有 15 人 ， 所 占 的 百 分 比 是 15%即 可 求 得 总 人 数 ， 然 后 根 据 百 分 比 的 意 义求 解 ；(2)利 用 360度 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 ；(3)画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 从 中 找 到 至 少 获 得 两 位 评 委 老 师 的 “ 通 过 ” 结 果 数 ， 利用 概 率 公 式 计 算 可 得 .答 案 ： (1) 总 人 数 为 15 15%=100(人 )， D组 人 数 m=100 30%=30， E组 人
27、数 n=100 20%=20， 补 全 条 形 图 如 下 . (2)扇 形 统 计 图 中 “ C组 ” 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 360 25100 =90 .(3)记 通 过 为 A、 淘 汰 为 B、 待 定 为 C， 画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 可 知 ， 共 有 27种 等 可 能 结 果 ， 其 中 获 得 两 位 评 委 老 师 的 “ 通 过 ” 有 7 种 情 况 ， E组 学 生 王 云 参 加 鄂 州 市 “ 汉 字 听 写 ” 比 赛 的 概 率 为 727 . 20.已 知 关 于 x 的 二 次 函 数 y=x2-(2m+3)x+m
28、2+2.(1)若 二 次 函 数 y 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 .(2)设 二 次 函 数 y 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 为 A(x1， 0)， B(x2， 0)， 且 满 足 x12+x22=31+|x1x2|， 求实 数 m的 值 .解 析 ： (1)利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 计 算 ；(2)利 用 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ， -(2m+3) 2-4 1 (m2+2) 0， 解 得 ， m 11
29、2 ；(2)由 根 与 系 数 的 关 系 可 知 ， x1+x2=2m+3， x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，(x1+x2)2-2x1x2=31+|x1x2|，(2m+3)2-2 (m2+2)=31+m2+2，整 理 得 ， m2+12m-28=0，解 得 ， m 1=2， m2=-14(舍 去 )，当 m=2时 ， 满 足 x12+x22=31+|x1x2|.21.在 一 次 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 带 领 学 生 测 量 一 条 南 北 流 向 的 河 的 宽 度 ， 如 图 所 示 ， 某 学 生在 河 东 岸 点 A处 观 测 到 河 对 岸 水
30、边 有 一 点 C， 测 得 C 在 A 北 偏 西 31 的 方 向 上 ， 沿 河 岸 向 北前 行 10米 到 达 B处 ， 测 得 C在 B 北 偏 西 45 的 方 向 上 ， 请 你 根 据 以 上 数 据 ， 帮 助 该 同 学 计 算 出 这 条 河 的 宽 度 .(精 确 到 1米 ， 参 考 数 值 ： tan31 35 ， sin31 12 )解 析 ： 过 点 C 作 CD AB 于 D， 由 题 意 知 道 DAC=31 ， DBC=45 ， 设 CD=BD=x 米 ， 则AD=AB+BD=(10+x)米 ， 在 Rt ACD 中 ， tan DAC=CDAD ， 由
31、 此 可 以 列 出 关 于 x 的 方 程 ， 解 方 程 即 可 求 解 .答 案 ： 过 点 C 作 CD AB， 垂 足 为 D，设 CD=x米 ，在 Rt BCD中 ， CBD=45 ， BD=CD=x米 .在 Rt ACD中 ， DAC=31 ， AD=AB+BD=(10+x)米 ， CD=x米 ， tan DAC=CDAD ， 310 5x x ， 解 得 x=15.经 检 验 x=15是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 .答 ： 这 条 河 的 宽 度 为 15 米 .22.如 图 ， D为 O 上 一 点 ， 点 C 在 直 径 BA 的 延 长 线 上 ， CD
32、A= CBD. (1)求 证 ： CD是 O 的 切 线 ；(2)过 点 B 作 O的 切 线 交 CD的 延 长 线 于 点 E， 若 BC=9， tan CDA= 23 ， 求 BE的 长 .解 析 ： (1)连 OD， OE， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ADO+ 1=90 ， 而 CDA= CBD， CBD= 1，于 是 CDA+ ADO=90 ； (2)根 据 切 线 的 性 质 得 到 ED=EB， OE BD， 则 ABD= OEB， 得 到 tan CDA=tan OEB= 23CBBE ，易 证 Rt CDO Rt CBE， 得 到 23CD OD OBCB BE B
33、E ， 求 得 CD， 然 后 在 Rt CBE 中 ， 运 用勾 股 定 理 可 计 算 出 BE的 长 .答 案 ： (1)连 OD， OE， 如 图 ， AB 为 直 径 ， ADB=90 ， 即 ADO+ 1=90 ，又 CDA= CBD， 而 CBD= 1， 1= CDA， CDA+ ADO=90 ， 即 CDO=90 ， CD是 O 的 切 线 .(2) EB为 O 的 切 线 ， ED是 切 线 ， ED=EB， OB=OD， OE DB， ABD+ DBE=90 ， OEB+ DBE=90 ， ABD= OEB， CDA= OEB.而 tan CDA= 23 ， tan OEB
34、= 23OBBE ， Rt CDO Rt CBE， 23CD OD OBCB BE BE ， CD= 23 9=6，在 Rt CBE中 ， 设 BE=x， (x+6) 2=x2+92， 解 得 x=154 .即 BE 的 长 为 154 .23.某 景 点 试 开 放 期 间 ， 团 队 收 费 方 案 如 下 ： 不 超 过 30人 时 ， 人 均 收 费 120元 ； 超 过 30人且 不 超 过 m(30 m 100)人 时 ， 每 增 加 1 人 ， 人 均 收 费 降 低 1元 ； 超 过 m 人 时 ， 人 均 收 费 都按 照 m人 时 的 标 准 .设 景 点 接 待 有 x
35、名 游 客 的 某 团 队 ， 收 取 总 费 用 为 y 元 .(1)求 出 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)景 点 工 作 人 员 发 现 ： 当 接 待 某 团 队 人 数 超 过 一 定 数 量 时 ， 会 出 现 随 着 人 数 的 增 加 收 取 的总 费 用 反 而 减 少 这 一 现 象 .为 了 让 收 取 的 总 费 用 随 着 团 队 总 人 数 的 增 加 而 增 加 ， 求 m 的 取 值范 围 .解 析 ： (1)根 据 收 费 标 准 ， 分 0 x 30， 30 x m， m x 100分 别
36、求 出 y 与 x 的 关 系 即 可 .(2)由 (1)可 知 当 0 x 30 或 m x 100， 函 数 值 y 都 是 随 着 x 是 增 加 而 增 加 ， 30 x m 时 ，y=-x 2+150 x=-(x-75)2+5625， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)y= 120 0 30120 30 3( ) ( )0120 ( )30 x xx x x mm x x m ， ， ， 其 中 (30 m 100).(2)由 (1)可 知 当 0 x 30或 x m， 函 数 值 y 都 是 随 着 x是 增 加 而 增 加 ，当 30
37、 x m 时 ， y=-x2+150 x=-(x-75)2+5625， a=-1 0， x 75时 ， y 随 着 x增 加 而 增 加 ， 为 了 让 收 取 的 总 费 用 随 着 团 队 中 人 数 的 增 加 而 增 加 ， 30 m 75. 24.如 图 、 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 边 长 为 2 的 等 边 三 角 板 CDE恰 好 与 坐 标 系 中 的 OAB重 合 ， 现 将 三 角 板 CDE绕 边 AB的 中 点 G(G点 也 是 DE 的 中 点 )， 按 顺 时 针 方 向 旋 转 180到 C ED的 位 置 .(1)求 C 点 的 坐 标
38、； (2)求 经 过 O、 A、 C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 ；(3)如 图 ， G 是 以 AB为 直 径 的 圆 ， 过 B点 作 G的 切 线 与 x 轴 相 交 于 点 F， 求 切 线 BF的解 析 式 ；(4)在 (3)的 条 件 下 ， 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 M， 使 得 BOF 与 AOM 相 似 ？ 若 存 在 ， 请 求 出点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)作 C H x 轴 ， 如 图 ， 利 用 等 边 三 角 形 和 旋 转 的 性 质 得 到 AC =OA=2， OAB= BAC =
39、60 ， 则 C AH=60 ， 然 后 根 据 含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 计 算 出 AH=1，C H= 3 ， 从 而 得 到 C 点 的 坐 标 ；(2)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax(x-2)， 然 后 把 C 点 坐 标 代 入 求 出 a 即 可 ；(3)利 用 切 线 的 性 质 得 AB BF， 则 利 用 FAB=60 得 到 FA=2AB=4， 所 以 F(-2， 0)， 再 判 断四 边 形 AOBC 为 菱 形 ， 则 可 写 出 B(1， 3 )， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 直 线 BF 的 解 析 式 ； (4
40、)先 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (1， - 33 )， 再 判 断 OBF为 顶 角 为120 的 等 腰 三 角 形 ， 讨 论 ： 当 AM=AO=2时 ， 点 M与 点 C 重 合 ， BOF 与 AOM相 似 ， 易 得此 时 M 点 的 坐 标 ； 当 OM=OA 时 ， 点 M 与 点 C 关 于 直 线 x=1 对 称 ， BOF 与 AOM 相 似 ， 易得 此 时 M 点 坐 标 ； 当 MA=MO 时 ， 点 M 为 抛 物 线 的 顶 点 时 ， OAM=120 ， 可 判 断 BOF 与 AOM相 似 ， 从
41、而 得 到 此 时 M 点 的 坐 标 .答 案 ： (1)作 C H x 轴 ， 如 图 ， CDE和 OAB为 全 等 的 等 边 三 角 形 ，而 三 角 板 CDE绕 边 AB的 中 点 G(G点 也 是 DE的 中 点 )， 按 顺 时 针 方 向 旋 转 180 得 到 C ED， AC =OA=2， OAB= BAC =60 ， C AH=60 ， AH= 12 AC =1， C H= 3 3AH ， C (3， 3 )；(2)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax(x-2)，把 C (3， 3 )代 入 得 a 3 1= 3 ， 解 得 a= 33 ， 抛 物 线 解 析 式
42、 为 y= 33 x(x-2)， 即23 2 33 3y x x ；(3) BF为 G 的 切 线 ， AB BF， 而 FAB=60 ， FA=2AB=4， F(-2， 0)， OB=OA=AC =BC =2， 四 边 形 AOBC 为 菱 形 ， B(1， 3 )，设 直 线 BF 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 F(-2， 0)， B(1， 3)代 入 得 2 03k bk b ， 解 得 3 ,32 33kb ， 直 线 BF 的 解 析 式 为 3 2 33 3y x ；(4)存 在 .抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 当 x=1时 ， y= 23 2 3 33
43、 3 3x x ， 则 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (1， - 33 )， OF=OB=2， OBF为 顶 角 为 120 的 等 腰 三 角 形 ，当 AM=AO=2时 ， 点 M与 点 C 重 合 ， BOF 与 AOM相 似 ， 此 时 M(3， 3 )，当 OM=OA 时 ， 点 M 与 点 C 关 于 直 线 x=1对 称 ， BOF与 AOM相 似 ， 此 时 M(-1， 3 )， 当 MA=MO 时 ， 点 M为 抛 物 线 的 顶 点 时 ， OAM=120 ， BOF与 AOM 相 似 ， 此 时 M(1， - 33 )，综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 M点 的 坐 标 为 (3， 3 )或 (-1， 3 )或 (1， - 33 ).
