1、2018年 湖 北 省 荆 门 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.8的 相 反 数 的 立 方 根 是 ( )A.2B. 12C.-2D.- 12 解 析 ： 8 的 相 反 数 是 -8， -8 的 立 方 根 是 -2， 则 8的 相 反 数 的 立 方 根 是 -2.答 案 ： C2.中 国 的 陆 地 面 积 和 领 水 面 积 共 约 9970000km2， 9970000 这 个 数 用
2、科 学 记 数 法 可 表 示 为( )A.9.97 105B.99.7 105C.9.97 10 6D.0.997 107解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .9970000=9.97 106.答 案 ： C3.在 函 数 11x
3、y x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1 C.x 1D.x 1解 析 ： 根 据 题 意 得 x-1 0， 1-x 0， 解 得 x 1.答 案 ： B4.下 列 命 题 错 误 的 是 ( )A.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 相 等 ， 则 这 个 多 边 形 是 四 边 形B.矩 形 一 定 有 外 接 圆C.对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形D.一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形解 析 ： A、 一 个 多 边 形 的 外 角 和 为 360 ， 若
4、 外 角 和 =内 角 和 =360 ， 所 以 这 个 多 边 形 是 四 边 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 ， 满 足 对 角 互 补 ， 根 据 对 角 互 补 的 四 边 形 四 点 共 圆 ， 则 矩 形 一 定有 外 接 圆 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 而 一 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形可 能 是 平 行 四 边 形 或 是 梯
5、 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；本 题 选 择 错 误 的 命 题 .答 案 ： D5.已 知 直 线 a b， 将 一 块 含 45 角 的 直 角 三 角 板 ( C=90 )按 如 图 所 示 的 位 置 摆 放 ， 若 1=55 ， 则 2的 度 数 为 ( ) A.80B.70C.85D.75解 析 ： 1= 3=55 ， B=45 ， 4= 3+ B=100 ， a b， 5= 4=100 ， 2=180 - 5=80 . 答 案 ： A6.如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， E、 F 为 CD 边 的 两 个 三 等 分 点 ， 连 接 AF、 BE
6、交 于 点 G，则 S EFG： S ABG=( )A.1： 3B.3： 1C.1： 9D.9： 1 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， CD=AB， CD AB， DE=EF=FC， EF： AB=1： 3， EFG BAG， 2 19EFGBAGS EFS AB .答 案 ： C7.已 知 关 于 x 的 不 等 式 3x-m+1 0的 最 小 整 数 解 为 2， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.4 m 7B.4 m 7C.4 m 7D.4 m 7解 析 ： 解 不 等 式 3x-m+1 0， 得 ： x 13m ， 不 等 式 有 最 小 整
7、数 解 2， 1 13m 2， 解 得 ： 4 m 7.答 案 ： A8.甲 、 乙 两 名 同 学 分 别 进 行 6次 射 击 训 练 ， 训 练 成 绩 (单 位 ： 环 )如 下 表 .对 他 们 的 训 练 成 绩 作 如 下 分 析 ， 其 中 说 法 正 确 的 是 ( )A.他 们 训 练 成 绩 的 平 均 数 相 同 B.他 们 训 练 成 绩 的 中 位 数 不 同C.他 们 训 练 成 绩 的 众 数 不 同D.他 们 训 练 成 绩 的 方 差 不 同解 析 ： 甲 6 次 射 击 的 成 绩 从 小 到 大 排 列 为 6、 7、 8、 8、 9、 10， 甲 成
8、绩 的 平 均 数 为 6 7 8 8 9 106 =8(环 )， 中 位 数 为 8 82 =8(环 )、 众 数 为 8 环 ，方 差 为 16 (6-8) 2+(7-8)2+2 (8-8)2+(9-8)2+(10-8)2= 53 (环 2)， 乙 6次 射 击 的 成 绩 从 小 到 大 排 列 为 ： 7、 7、 8、 8、 8、 9， 乙 成 绩 的 平 均 数 为 7 7 8 8 8 9 476 6 ， 中 位 数 为 8 82 =8(环 )、 众 数 为 8 环 ，方 差 为 2 2 2 1 47 47 47 172 7 3 8 96 6 6 6 36 (环 2)，则 甲 、 乙
9、 两 人 的 平 均 成 绩 不 相 同 、 中 位 数 和 众 数 均 相 同 ， 而 方 差 不 相 同 .答 案 ： D9.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， A(4， 0)， B(0， 3)， C(4， 3)， I 是 ABC的 内 心 ， 将 ABC绕 原 点 逆 时 针 旋 转 90 后 ， I的 对 应 点 I 的 坐 标 为 ( )A.(-2， 3)B.(-3， 2)C.(3， -2)D.(2， -3) 解 析 ： 过 点 作 IF AC于 点 F， IE OA 于 点 E， A(4， 0)， B(0， 3)， C(4， 3)， BC=4， AC=3，
10、则 AB=5， I 是 ABC 的 内 心 ， I 到 ABC 各 边 距 离 相 等 ， 等 于 其 内 切 圆 的 半 径 ， IF=1， 故 I 到BC的 距 离 也 为 1， 则 AE=1，故 IE=3-1=2， OE=4-1=3， 则 I(3， 2)， ABC绕 原 点 逆 时 针 旋 转 90 ， I的 对 应 点 I 的 坐 标 为 ： (-2， 3).答 案 ： A10.某 几 何 体 由 若 干 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 ， 其 主 视 图 与 左 视 图 如 图 所 示 ， 则 搭 成 这 个几 何 体 的 小 正 方 体 最 少 有 ( )A.4个
11、B.5个C.6个D.7个解 析 ： 由 主 视 图 和 左 视 图 可 确 定 所 需 正 方 体 个 数 最 少 时 俯 视 图 为 ： 则 搭 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 最 少 有 5个 .答 案 ： B11.如 图 ， 等 腰 Rt ABC 中 ， 斜 边 AB 的 长 为 2， O 为 AB 的 中 点 ， P 为 AC 边 上 的 动 点 ， OQOP交 BC于 点 Q， M 为 PQ的 中 点 ， 当 点 P 从 点 A运 动 到 点 C 时 ， 点 M 所 经 过 的 路 线 长 为 ( ) A. 24 B. 22 C.1D.2解 析 ： 连 接 OC， 作 P
12、E AB于 E， MH AB于 H， QF AB于 F， 如 图 ， ACB为 到 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=BC= 2 22 AB ， A= B=45 ， O 为 AB 的 中 点 ， OC AB， OC 平 分 ACB， OC=OA=OB=1， OCB=45 ， POQ=90 ， COA=90 ， AOP= COQ，在 Rt AOP和 COQ中 ， A OCQAO COAOP COQ ， ， Rt AOP COQ， AP=CQ，易 得 APE和 BFQ 都 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， PE= 2 2 22 2 2AP CQ QF BQ ， ， PE+QF= 2 2 2
13、22 2 2CQ BQ BC =1， M 点 为 PQ的 中 点 ， MH为 梯 形 PEFQ的 中 位 线 ， MH= 12 (PE+QF)= 12 ，即 点 M到 AB的 距 离 为 12 ， 而 CO=1， 点 M 的 运 动 路 线 为 ABC 的 中 位 线 ， 当 点 P 从 点 A运 动 到 点 C 时 ， 点 M 所 经 过 的 路 线 长 = 12 AB=1.答 案 ： C12.二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 大 致 图 象 如 图 所 示 ， 顶 点 坐 标 为 (-2， -9a)， 下 列 结 论 ： 4a+2b+c 0； 5a-b+c=0； 若 方
14、程 a(x+5)(x-1)=-1 有 两 个 根 x1和 x2， 且 x1 x2， 则 -5x1 x2 1； 若 方 程 |ax2+bx+c|=1有 四 个 根 ， 则 这 四 个 根 的 和 为 -4.其 中 正 确 的 结 论 有 ( )A.1个 B.2个C.3个D.4个解 析 ： 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 (-2a， -9a)， 2ba =-2a， 24 4ac ba =-9a， b=4a， c=5a， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+4ax-5a， 4a+2b+c=4a+8a-5a=7a 0， 故 正 确 ，5a-b+c=5a-4a-5a=-4a 0， 故 错 误 ，
15、 抛 物 线 y=ax 2+4ax-5a交 x轴 于 (-5， 0)， (1， 0)， 若 方 程 a(x+5)(x-1)=-1有 两 个 根 x1和 x2， 且 x1 x2， 则 -5 x1 x2 1， 正 确 ， 故 正 确 ，若 方 程 |ax2+bx+c|=1有 四 个 根 ， 则 这 四 个 根 的 和 为 -8， 故 错 误 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 15 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )13.计 算 ： 2 2 02 2 3 tan30 3| | 2018 = .解 析 ： 原 式 = 1 32 3 3 1 2 14 3 1
16、1| | 2 2 . 答 案 ： - 12 14.已 知 x=2是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2+(k2-2)x+2k+4=0的 一 个 根 ， 则 k 的 值 为 .解 析 ： 把 x=2代 入 kx2+(k2-2)x+2k+4=0得 4k+2k2-4+2k+4=0，整 理 得 k2+3k=0， 解 得 k1=0， k2=-3， 因 为 k 0， 所 以 k 的 值 为 -3.答 案 ： -315.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB AD， D=30 ， CD=4， 以 AB 为 直 径 的 O 交 BC于 点E， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为
17、. 解 析 ： 连 接 OE、 AE， AB 是 O的 直 径 ， AEB=90 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD=4， B= D=30 ， AE= 12 AB=2， BE= 2 24 2 2 3 ， OA=OB=OE， B= OEB=30 ， BOE=120 ， S 阴 影 =S 扇 形 OBE-S BOE= 2120 2 1 1 4 1 42 2 3 3360 2 2 3 4 3AE BE .答 案 ： 4 33 16.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 函 数 y=kx (k 0， x 0)的 图 象 经 过 菱 形 OACD的 顶 点
18、D和 边 AC 的 中 点 E， 若 菱 形 OACD 的 边 长 为 3， 则 k 的 值 为 . 解 析 ： 过 D作 DQ x轴 于 Q， 过 C作 CM x轴 于 M， 过 E 作 EF x 轴 于 F， 设 D 点 的 坐 标 为 (a， b)则 C 点 的 坐 标 为 (a+3， b)， E 为 AC 的 中 点 ， 1 1 1 1 12 2 2 2 2EF CM b AF AM OQ a ， ，E点 的 坐 标 为 ( 1 12 23 a b ， )，把 D、 E 的 坐 标 代 入 y= kx 得 ： 3 1 12 2ak a bb ， 解 得 ： a=2，在 Rt DQO中
19、， 由 勾 股 定 理 得 ： a 2+b2=32， 即 22+b2=9， 解 得 ： b= 5 (负 数 舍 去 )， k=ab=2 5 .答 案 ： 2 517.将 数 1 个 1， 2 个 12 ， 3 个 13 ， ， n 个 1n (n 为 正 整 数 )顺 次 排 成 一 列 ：1 1 1 1 11 3 31 12 2 3 n n， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 记 a 1=1， a2= 12 ， a3= 12 ， ， S1=a1， S2=a1+a2， S3=a1+a2+a3， ，Sn=a1+a2+ +an， 则 S2018= .解 析 ： 1+2+3+ +n= 1 63 6
20、42 2n n ， +2=2018， 前 2018 个 数 里 面 包 含 ： 1 个 1， 2 个 12 ， 3 个 13 ， ， 63 个 163 ， 2 个 164 ， S 2018= 1 1 1 1 1 11 1 2 3 63 2 1 1 1 632 3 63 64 32 32 .答 案 ： 16332三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 69 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 23 4 6 92 2 2x x xx x x ， 其 中 x=2 3 .解 析 ： 先 根 据 分
21、 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 将 x的 值 代 入 计 算 可 得 . 答 案 ： 原 式 = 22 2 2 23 34 3 4 3 2 22 2 2 2 2 33 3x x xx x x x x x xx x x x x xx x ，当 x=2 3 时 ， 原 式 = 2 3 2 2 2 3 4 2 32 3 3 2 3 .19.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， (M 2， N2)， BAC=30 ， E 为 AB边 的 中 点 ， 以 BE为 边 作 等 边 BDE，连 接 AD， CD.(1)求 证 ： ADE CDB；(2)若 BC= 3
22、， 在 AC边 上 找 一 点 H， 使 得 BH+EH 最 小 ， 并 求 出 这 个 最 小 值 .解 析 ： (1)只 要 证 明 DEB是 等 边 三 角 形 ， 再 根 据 SAS即 可 证 明 ； (2)如 图 ， 作 点 E 关 于 直 线 AC点 E ， 连 接 BE 交 AC于 点 H.则 点 H 即 为 符 合 条 件 的 点 .答 案 ： (1)在 Rt ABC中 ， BAC=30 ， E 为 AB边 的 中 点 ， BC=EA， ABC=60 . DEB为 等 边 三 角 形 ， DB=DE， DEB= DBE=60 ， DEA=120 ， DBC=120 ， DEA=
23、 DBC ADE CDB.(2)如 图 ， 作 点 E 关 于 直 线 AC点 E ， 连 接 BE 交 AC于 点 H.则 点 H 即 为 符 合 条 件 的 点 . 由 作 图 可 知 ： EH=HE ， AE =AE， E AC= BAC=30 . EAE =60 ， EAE 为 等 边 三 角 形 ， EE =EA= 12 AB， AE B=90 ，在 Rt ABC中 ， BAC=30 ， BC= 3 ， AB=2 3 ， AE =AE= 3 ， BE = 2 22 2 2 3 3AB AE =3， BH+EH的 最 小 值 为 3.20.文 化 是 一 个 国 家 、 一 个 民 族
24、 的 灵 魂 ， 近 年 来 ， 央 视 推 出 中 国 诗 词 大 会 、 中 国 成 语 大会 、 朗 读 者 、 经 曲 咏 流 传 等 一 系 列 文 化 栏 目 .为 了 解 学 生 对 这 些 栏 目 的 喜 爱 情 况 ， 某 学 校 组 织 学 生 会 成 员 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 被 调 查 的 学 生 必 须 从 经 曲 咏 流 传 (记为 A)、 中 国 诗 词 大 会 (记 为 B)、 中 国 成 语 大 会 (记 为 C)、 朗 读 者 (记 为 D)中 选 择 自己 最 喜 爱 的 一 个 栏 目 ， 也 可 以 写 出 一 个 自
25、 己 喜 爱 的 其 他 文 化 栏 目 (记 为 E).根 据 调 查 结 果 绘制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . 请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)在 这 项 调 查 中 ， 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 并 求 出 扇 形 统 计 图 中 “ B” 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；(3)若 选 择 “ E” 的 学 生 中 有 2 名 女 生 ， 其 余 为 男 生 ， 现 从 选 择 “ E” 的 学 生 中 随 机 选 出 两 名学 生 参 加 座 谈 ，
26、请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 刚 好 选 到 同 性 别 学 生 的 概 率 .解 析 ： (1)由 A 栏 目 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数 ；(2)总 人 数 乘 以 D 栏 目 所 占 百 分 比 求 得 其 人 数 ， 再 用 总 人 数 减 去 其 他 栏 目 人 数 求 得 B 的 人 数即 可 补 全 图 形 ， 用 360 乘 以 B 人 数 所 占 比 例 可 得 ；(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 然 后 利 用 概 率 的 计 算 公 式 即 可 求 解答 案 ： (1)30 20%=150(人
27、)， 共 调 查 了 150名 学 生 .(2)D： 50% 150=75(人 )， B： 150-30-75-24-6=15(人 )， 补 全 条 形 图 如 图 所 示 . 扇 形 统 计 图 中 “ B” 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 15150 360 =36 .(3)记 选 择 “ E” 的 同 学 中 的 2 名 女 生 分 别 为 N1， N2， 4名 男 生 分 别 为 M1， M2， M3， M4， 列 表 如下 ： 共 有 30 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 ， 恰 好 是 同 性 别 学 生 (记 为 事 件 F)的 有 14 种 情 况 ， P(
28、F)=14 730 15 .21.数 学 实 践 活 动 小 组 借 助 载 有 测 角 仪 的 无 人 机 测 量 象 山 岚 光 阁 与 文 明 湖 湖 心 亭 之 间 的 距 离 .如 图 ， 无 人 机 所 在 位 置 P 与 岚 光 阁 阁 顶 A、 湖 心 亭 B在 同 一 铅 垂 面 内 ， P与 B的 垂 直 距 离 为300米 ， A与 B 的 垂 直 距 离 为 150米 ， 在 P 处 测 得 A、 B 两 点 的 俯 角 分 别 为 、 ， 且 tan= 12 ， tan = 2 -1， 试 求 岚 光 阁 与 湖 心 亭 之 间 的 距 离 AB.(计 算 结 果 若
29、 含 有 根 号 ， 请 保 留 根号 ) 解 析 ： 过 点 P 作 PD QB于 点 D， 过 点 A 作 AE PD 于 点 E， 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 和 三 角 函数 解 答 即 可 .答 案 ： 过 点 P 作 PD QB 于 点 D， 过 点 A作 AE PD于 点 E. 由 题 意 得 ： PBD= ， PAE= ， AC=150， PD=300，在 Rt PBD中 ， BD= 300 300 300 2 1tan tan 2 1PDPBD ， AED= EDC= ACD=90 ， 四 边 形 EDCA为 矩 形 ， DC=EA， ED=AC=150， PE=
30、PD-ED=300-150=150，在 Rt PEA中 ， 150 150 300tan tan 12PEEA PAE ， BC=BD-CD=BD-EA= 300 2 1 300 300 2 ，在 Rt ACB中 ， 22 2 2150 300 2 450AB AC BC (米 )， 答 ： 岚 光 阁 与 湖 心 亭 之 间 的 距 离 AB为 450 米 .22.随 着 龙 虾 节 的 火 热 举 办 ， 某 龙 虾 养 殖 大 户 为 了 发 挥 技 术 优 势 ， 一 次 性 收 购 了 10000kg小龙 虾 ， 计 划 养 殖 一 段 时 间 后 再 出 售 .已 知 每 天 养
31、殖 龙 虾 的 成 本 相 同 ， 放 养 10 天 的 总 成 本 为166000， 放 养 30 天 的 总 成 本 为 178000 元 .设 这 批 小 龙 虾 放 养 t 天 后 的 质 量 为 akg， 销 售 单价 为 y元 /kg， 根 据 往 年 的 行 情 预 测 ， a 与 t的 函 数 关 系 为 10000 0 20100 8000 20 50( )( )ta t t ， ， y与 t 的 函 数 关 系 如 图 所 示 . (1)设 每 天 的 养 殖 成 本 为 m 元 ， 收 购 成 本 为 n 元 ， 求 m 与 n 的 值 ；(2)求 y 与 P 的 函 数
32、 关 系 式 ；(3)如 果 将 这 批 小 龙 虾 放 养 t天 后 一 次 性 出 售 所 得 利 润 为 W元 .问 该 龙 虾 养 殖 大 户 将 这 批 小 龙虾 放 养 多 少 天 后 一 次 性 出 售 所 得 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？(总 成 本 =放 养 总 费 用 +收 购 成 本 ； 利 润 =销 售 总 额 -总 成 本 )解 析 ： (1)根 据 题 意 列 出 方 程 组 ， 求 出 方 程 组 的 解 得 到 m 与 n 的 值 即 可 ； (2)根 据 图 象 ， 分 类 讨 论 利 用 待 定 系 数 法 求 出 y 与 P 的 解
33、析 式 即 可 ；(3)根 据 W=ya-mt-n， 表 示 出 W 与 t 的 函 数 解 析 式 ， 利 用 一 次 函 数 与 二 次 函 数 的 性 质 求 出 所求 即 可 .答 案 ： (1)依 题 意 得 10 16600030 178000m nm n ， 解 得 ： 600160000mn ， ；(2)当 0 t 20时 ， 设 y=k1t+b1，由 图 象 得 ： 1 1 11620 28b k b ， ， 解 得 ： 11 3516kb ， y= 35 t+16； 当 20 t 50 时 ， 设 y=k2t+b2， 由 图 象 得 ： 2 22 220 2850 22k
34、bk b ， 解 得 ： 22 1532kb ， y=- 15 t+32，综 上 ， y= 3 16 0 205 1 32 20 505 ( )( )t tt t ， ；(3)W=ya-mt-n，当 0 t 20时 ， W=10000( 35 t+16)-600t-160000=5400t， 5400 0， 当 t=20时 ， W 最 大 =5400 20=108000，当 20 t 50 时 ，W=(- 15 t+32)(100t+8000)-600t-160000=-20t2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500， -20 0， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 当 t
35、=25， W 最 大 =108500， 108500 108000， 当 t=25时 ， W 取 得 最 大 值 ， 该 最 大 值 为 108500元 .23.如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， C 为 O 上 一 点 ， 经 过 点 C 的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 E， ADEC交 EC的 延 长 线 于 点 D， AD交 O 于 F， FM AB 于 H， 分 别 交 O、 AC 于 M、 N， 连 接 MB，BC. (1)求 证 ： AC平 分 DAE；(2)若 cosM= 45 ， BE=1， 求 O的 半 径 ； 求 FN 的 长 .解 析 ： (1)连 接
36、 OC， 如 图 ， 利 用 切 线 的 性 质 得 OC DE， 则 判 断 OC AD得 到 1= 3， 加 上 2= 3， 从 而 得 到 1= 2；(2) 利 用 圆 周 角 定 理 和 垂 径 定 理 得 到 CF BC ， 则 COE= FAB， 所 以 FAB= M= COE，设 O的 半 径 为 r， 然 后 在 Rt OCE 中 利 用 余 弦 的 定 义 得 到 41 5rr ， 从 而 解 方 程 求 出 r 即可 ； 连 接 BF， 如 图 ， 先 在 Rt AFB中 利 用 余 弦 定 义 计 算 出 AF= 325 ， 再 计 算 出 OC=3， 接 着 证 明 A
37、FN AEC， 然 后 利 用 相 似 比 可 计 算 出 FN的 长 .答 案 ： (1)连 接 OC， 如 图 ， 直 线 DE 与 O相 切 于 点 C， OC DE，又 AD DE， OC AD. 1= 3， OA=OC， 2= 3， 1= 2， AC平 方 DAE； (2) AB为 直 径 ， AFB=90 ，而 DE AD， BF DE， OC BF， CF BC ， COE= FAB，而 FAB= M， COE= M， 设 O 的 半 径 为 r，在 Rt OCE中 ， cos COE= 45OCOE ， 即 41 5rr ， 解 得 r=4， 即 O 的 半 径 为 4； 连
38、接 BF， 如 图 ， 在 Rt AFB中 ， cos FAB= 4 328 5 5AF AFAB ， ，在 Rt OCE中 ， OE=5， OC=4， CE=3， AB FM， AM AF ， 5= 4， FB DE， 5= E= 4， CF BC ， 1= 2， AFN AEC， FN AFCE AE ， 即 3253 9FN ， FN= 3215 .24.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)与 x 轴 交 于 原 点 及 点 A， 且 经 过 点 B(4， 8)， 对 称 轴 为 直线 x=-2. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)设 直 线 y=kx+4
39、与 抛 物 线 两 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 x1， x2(x1 x2)， 当 2 1 121 1x x 时 ， 求 k的 值 ；(3)连 接 OB， 点 P 为 x轴 下 方 抛 物 线 上 一 动 点 ， 过 点 P 作 OB的 平 行 线 交 直 线 AB于 点 Q， 当S POQ： S BOQ=1： 2 时 ， 求 出 点 P 的 坐 标 .(坐 标 平 面 内 两 点 M(x1， y1)， N(x2， y2)之 间 的 距 离MN= 2 21 2 1 2x x y y )解 析 ： (1)先 利 用 对 称 轴 公 式 得 出 b=4a， 进 而 利 用 待 定 系 数 法
40、 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 利 用 根 与 系 数 的 关 系 得 出 ， x 1+x2=4(k-1)， x1x2=-16， 转 化 已 知 条 件 ， 代 入 即 可 得 出 结论 ；(3)先 判 断 出 OB=2PQ， 进 而 判 断 出 点 C 是 OB中 点 ， 再 求 出 AB解 析 式 ， 判 断 出 PC AB， 即 可得 出 PC解 析 式 ， 和 抛 物 线 解 析 式 联 立 解 方 程 组 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ， 2216 4 80baa b cc ， ， 1014abc ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 x
41、2+x；(2) 直 线 y=kx+4 与 抛 物 线 两 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 x 1， x2， 14 x2+x=kx+4， x2-4(k-1)x-16=0，根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 ， x1+x2=4(k-1)， x1x2=-16， 2 1 121 1x x ， 2(x1-x2)=x1x2， 4(x1-x2)2=(x1x2)2， 4(x 1+x2)2-4x1x2=(x1x2)2， 416(k-1)2+64=162， k=1；(3)如 图 ， 取 OB的 中 点 C， BC= 12 OB， B(4， 8)， C(2， 4)， PQ OB， 点 O 到 PQ 的 距
42、离 等 于 点 O 到 OB 的 距 离 ， S POQ： S BOQ=1： 2， OB=2PQ， PQ=BC， PQ OB， 四 边 形 BCPQ 是 平 行 四 边 形 ， PC AB， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= 14 x2+x ，令 y=0， 14 x 2+x=0， x=0或 x=-4， A(-4， 0)， B(4， 8)， 直 线 AB 解 析 式 为 y=x+4， 设 直 线 PC 的 解 析 式 为 y=x+m， C(2， 4)， 直 线 PC 的 解 析 式 为 y=x+2 ，联 立 解 得 ， 2 22 2 2xy ， (舍 )或 2 22 2 2xy ， ， P( 2 2 2 2 2 ， ).
