1、2018年 湖 北 省 荆 州 市 高 考 一 模 试 卷 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 正 确 ， 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 .1.已 知 集 合 A=x| 1xx 0， x R， B=y|y=3x 2+1， x R.则 A B=( )A.B.(1， + )C.1， + )D.(- ， 0) (1， + )解 析 ： 集 合 A=x| 1xx 0， x R=x
2、|x 0 或 x 1， B=y|y=3x2+1， x R=y|y 1. A B=x|y 1=(1， + ).答 案 ： B2.下 列 函 数 是 奇 函 数 且 在 定 义 域 内 是 增 函 数 的 是 ( )A.y=e xB.y=tanxC.y=x3-xD.y=ln 22 xx解 析 ： 函 数 y=ex， 不 是 奇 函 数 ， 不 满 足 题 意 ；函 数 y=tanx是 奇 函 数 ， 但 在 定 义 域 内 图 象 是 不 连 续 的 ， 不 是 增 函 数 ， 不 满 足 题 意 ；函 数 y=x 3-x是 奇 函 数 ， 当 x ( 3 33 3 ， )时 ， y =3x2-1
3、 0 为 减 函 数 ， 不 满 足 题 意 ；函 数 y=ln 22 xx 是 奇 函 数 ， 在 定 义 域 (-2， 2)上 内 函 数 2 412 2xt x x 为 增 函 数 ，外 函 数 y=lnt 也 为 增 函 数 ， 故 函 数 y=ln 22 xx 在 定 义 域 内 为 增 函 数 ， 满 足 题 意 .答 案 ： D3.已 知 角 的 终 边 经 过 点 P(-5， -12)， 则 sin( 32 + )的 值 等 于 ( )A.- 513 B.-1213C. 513 D.1213解 析 ： 角 的 终 边 经 过 点 P(-5， -12)， 则 3 5 5sin c
4、os .2 1325 144 答 案 ： C4.若 a=2 0.5， b=log 3， c=log2sin 25 ， 则 ( )A.a b cB.b a cC.c a bD.b c a解 析 ： 0 sin 25 1， 由 指 对 函 数 的 图 象 可 知 ： a 1， 0 b 1， c 0.答 案 ： A5.在 等 差 数 列 a n中 ， 若 a3+a4+a5=3， a8=8， 则 a12的 值 是 ( )A.15B.30C.31D.64解 析 ： 设 等 差 数 列 an的 公 差 为 d， a3+a4+a5=3， a8=8， 3a4=3， 即 a1+3d=1， a1+7d=8，联 立
5、 解 得 a 1= 174 ， d= 74 ， 则 a12= 17 74 4 11=15.答 案 ： A6.函 数 f(x)= 6x -log2x的 零 点 所 在 区 间 是 ( )A.(0， 1)B.(1， 2)C.(3， 4)D.(4， + )解 析 ： 连 续 减 函 数 f(x)= 6x -log 2x， f(3)=2-log23 0， f(4)= 64 -log24 0， 函 数 f(x)= 6x -log2x的 零 点 所 在 的 区 间 是 (3， 4).答 案 ： C7.将 函 数 y=sin(2x+ )的 图 象 向 右 平 移 14 个 周 期 后 ， 所 得 图 象 关
6、 于 y轴 对 称 ， 则 的 最 小正 值 是 ( ) A. 2B.C. 32D.2解 析 ： 函 数 y=sin(2x+ )的 图 象 向 右 平 移 14 个 周 期 后 ，得 到 ： y=sin2(x- 4 )+ =sin(2x- 2 + )， 得 到 的 函 数 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ，则 ： - 2 2k (k Z)， 解 得 ： =k + (k Z)， 当 k=0 时 ， = .答 案 ： B 8.若 )os( 1c 4 3 ， (0， 2 )， 则 sin 的 值 为 ( )A. 4 26B. 4+ 26C. 718D. 23 解 析 ： )os( 1c 4 3
7、， (0， 2 )， 可 得 ： sin 0， 2 2 1cos sin2 2 3 ， 可 得 ： cos = 23 +sin ，又 sin2 +cos2 =1， 可 得 ： sin2 +( 23 +sin )2=1， 整 理 可 得 ： 2sin2 + 2 2 7sin3 9 =0， 解 得 ： 4 2 4+ 2sin 6 6 ， 或 (舍 去 ).答 案 ： A 9.已 知 数 列 an是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 ， 且 a1， a3， a7为 等 比 数 列 bn的 连 续 三 项 ， 则 3 44 5b bb b的 值 为 ( ) A. 12B.4C.2D. 2解 析
8、： 数 列 an是 公 差 d不 为 0 的 等 差 数 列 ， 且 a1， a3， a7为 等 比 数 列 bn的 连 续 三 项 ， a 32=a1 a7， 可 得 (a1+2d)2=a1(a1+6d)， 化 为 ： a1=2d 0. 公 比 3 11 12 4 22a a d dq a a d 则 3 44 5 1 12b bb b q 答 案 ： A10.设 ABC的 内 角 A， B， C的 对 边 分 别 为 a， b， c.已 知 a=2 2 ， cosA= 34 ， sinB=2sinC，则 ABC的 面 积 是 ( )A. 7B. 74 C.165D. 85解 析 ： a=2
9、 2 ， cosA= 34 ， sinB=2sinC，可 得 ： b=2c. 2 7sin 1 cos 4A A ， 由 a 2=b2+c2-2bccosA， 可 得 ： 8=4c2+c2-3c2， 解 得 c=2， b=4. S ABC= 1 1 7sin 2 4 72 2 4bc A 答 案 ： A11.数 f(x)= 11xxex e (其 中 e为 自 然 对 数 的 底 数 )的 图 象 大 致 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： f(-x)= 1 1 11 1 1x x xx x xe e ex e x e x e =f(x)， f(x)是 偶 函 数 ， 故 f(x)图 形
10、 关 于 y 轴 对 称 ， 排 除 B， D；又 x 0 时 ， ex+1 2， x(ex-1) 0， 11xxx ee + ， 排 除 C.答 案 ： A12.若 函 数 f(x)=mlnx+x 2-mx在 区 间 (0， + )内 单 调 递 增 .则 实 数 m的 取 值 范 围 为 ( )A.0， 8B.(0， 8C.(- ， 0 8， + )D.(- ， 0) (8， + )解 析 ： f (x)= 222m x mx mx mx x ，若 f(x)在 (0， + )递 增 ，则 2x 2-mx+m 0在 (0， + )恒 成 立 ，即 m(x-1) 2x2在 (0， + )递 增
11、 ， x (0， 1)时 ， 只 需 m 22 1xx ，在 (0， 1)恒 成 立 ， 令 p(x)= 22 1xx ， x (0， 1)，则 p (x)= 22 24 1 2 2 21 1x x x x xx x 0，故 p(x)在 (0， 1)递 减 ， x 0 时 ， p(x) 0， x 1时 ， p(x) - ，故 p(x) 0， m 0； x=1时 ， m 0， x (1， + )时 ， 只 需 m 22 1xx ， 在 (1， + )恒 成 立 ，令 q(x)= 22 1xx ， x (1， + )，则 q (x)= 22 24 1 2 2 21 1x x x x xx x ，令
12、 q (x) 0， 解 得 ： x 2， 令 q (x) 0， 解 得 ： x 2，故 q(x)在 (1， 2)递 减 ， 在 (2， + )递 增 ，故 q(x)的 最 小 值 是 q(2)=8， 故 m 8，综 上 ， m 0， 8.答 案 ： A 二 、 填 空 题 .每 题 5 分 ， 满 分 20 分 ，13.曲 线 C： f(x)=sinx+ex+2 在 x=0处 的 切 线 方 程 为 .解 析 ： f(x)=sinx+ex+2， f(x) =cosx+ex， 曲 线 f(x)=sinx+ex+2 在 点 P(0， 3)处 的 切 线 的 斜 率 为 ： k=cos0+e0=2，
13、 曲 线 f(x)=sinx+ex+2 在 点 P(0， 3)处 的 切 线 的 方 程 为 ： y=2x+3， .答 案 ： y=2x+3.14.函 数 f(x)=x 3-x2+2在 (0， + )上 的 最 小 值 为 .解 析 ： 函 数 f(x)=x3-x2+2在 (0， + )，可 得 f (x)=3x2-2x， 令 3x2-2x=0， 可 得 x=0 或 x= 23 ， 当 x (0， 23 )时 ， f (x) 0， 函 数是 减 函 数 ； x ( 23 ， + )时 ， f (x) 0， 函 数 是 增 函 数 ， 所 以 x= 23 是 函 数 的 极 小 值 也 最 小值
14、 ， 所 以 f(x) min= 3 22 2 5023 3 27 . 答 案 ： 502715.已 知 实 数 x、 y 满 足 2 1 02 1 0 x yxx y ， ， 则 z=2x-2y-1 的 最 小 值 是 .解 析 ： 约 束 条 件 2 1 02 1 0 x yxx y ， ， 作 出 可 行 域 如 图 ， 联 立 1 02 1 0 x yx y ， ， 解 得 A(1 23 3， )，化 目 标 函 数 z=2x-2y-1 为 y= 12 2zx ，由 图 可 知 ， 当 直 线 y= 12 2zx 过 点 (1 23 3， )时 z取 得 最 小 值 ，把 点 的 坐
15、标 代 入 目 标 函 数 得 z= 5.3答 案 ： 5316.已 知 等 比 数 列 a n的 公 比 不 为 -1， 设 Sn 为 等 比 数 列 an的 前 n 项 和 ， S12=7S4， 则84SS = .解 析 ： 设 等 比 数 列 an的 公 比 为 q， q 1， S12=7S4， 12 41 11 17 11a q a qq ， 化 为 ： q8+q4-6=0， q4=2.则 84SS =1+q4=3.答 案 ： 3三 、 解 答 题 ： 共 70 分 .解 答 题 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 . 17.已 知 函 数 f(x)=2
16、 3 sinxcosx+2sin2x.(1)若 f(x)=0， x ( 2 ， )， 求 x 的 值 ；(2)将 函 数 f(x)的 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 ， 再 将 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2 倍 (纵 坐 标 不 变 )， 得 到 函 数 g(x)的 图 象 ， 若 曲 线 y=h(x)与 y=g(x)的 图 象 关 于 直 线 x= 4 对 称 ，求 函 数 h(x)在 ( 26 3 ， 上 的 值 域 .解 析 ： 利 用 倍 角 公 式 降 幂 ， 再 由 辅 助 角 公 式 化 积 .(1)由 f(x)=0， x ( 2 ，
17、 )， 求 解 三 角 方 程 可 得 x的 值 ；(2)由 函 数 图 象 的 平 移 和 伸 缩 变 换 可 得 y=g(x)， 由 对 称 性 得 到 y=h(x)， 结 合 x的 范 围 求 得 函数 h(x)在 ( 26 3 ， 上 的 值 域 .答 案 ： 22 3sin cos 2sin 3sin 2 1 cos2 2si ( )n 2 16f x x x x x x x (1) 由 f(x)=0 ， 得 12sin 2 1 0 si( n 2 2 22) 6) 6(6 6x x x k ， ， ， 或52 26 6x k ， k Z.又 x ( 2 ， )， x= 3 或 0
18、或 23 ；(2) 将 函 数 f(x) 的 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 ， 可 得 函 数 图 象 的 解 析 式 为2sin 2 1 2sin 2 1 2cos2 13 6 2 ( ) ( )y x x x ， 再 将 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标伸 长 为 原 来 的 2倍 (纵 坐 标 不 变 )， 得 到 函 数 g(x)=2cosx+1，又 曲 线 y=h(x)与 y=g(x)的 图 象 关 于 直 线 x= 4 对 称 ， h(x)=g( 2 -x)=2sinx+1， x ( 26 3 ， ， sinx (- 12 ， 1. 故 函 数 h(x)的 值 域
19、为 (0， 3.18.设 ABC的 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， b= 3 .(1)若 C= 56 ， ABC的 面 积 为 32 ， 求 c；(2)若 B= 3 ， 求 2c-a的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 面 积 公 式 计 算 a， 再 利 用 余 弦 定 理 计 算 c；(2)用 正 弦 定 理 得 出 2a-c关 于 C 的 三 角 函 数 ， 利 用 C的 范 围 得 出 2a-c 的 范 围 . 答 案 ： (1)由 三 角 形 面 积 公 式 ， 1 3sin2 2ab C ，因 为 C= 5 36 b ， ， 所 以 a=
20、2.由 余 弦 定 理 ， 2 2 2 cos 13c a b ab C (2)由 正 弦 定 理 3 2sin sin sin 3a cA C ，所 以 a=2sinA， c=2sinC.因 为 B= 3 ， 所 以 2sin 3cos s n3 ) i(a C C C 于 是 2 3sin 3cos 2 3sin( 6)c a C C C 因 为 20 3 6 2( ) ( )6C C ， ， ， ，所 以 ( ) 1sin 16 2( )C ， . 故 2c-a的 取 值 范 围 为 ( 3 2 3 ， ).19.已 知 数 列 an的 前 n 项 和 为 Sn， 且 满 足 Sn+n=
21、2an(n N*).(1)证 明 ： 数 列 an+1为 等 比 数 列 ， 并 求 数 列 an的 通 项 公 式 ；(2)若 bn=nan+n， 数 列 bn的 前 n 项 和 为 Tn， 求 满 足 不 等 式 2nT n 2018的 n的 最 小 值 .解 析 ： (1)当 n=1时 ， 求 得 a 1=1.当 n 2 时 ， Sn-1+n-1=2an-1， 与 原 递 推 式 联 立 得 ： an+1=2an-2an-1，即 an=2an-1+1， 可 得 an+1=2(an-1+1)， 得 到 数 列 an+1为 以 2 为 首 项 ， 2 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 由此
22、 可 得 数 列 an的 通 项 公 式 ；(2)bn=nan+n=n(2n-1)+n=n 2n， 然 后 利 用 错 位 相 减 法 求 数 列 bn的 前 n 项 和 为 Tn， 代 入 2nT n 2018， 可 得 1 2nnn 1009， 设 1 2nn nc n ， 可 知 数 列 cn为 递 增 数 列 ， 结 合 c10 1009，c 11 1009得 答 案 .答 案 ： (1)当 n=1时 ， a1+1=2a1， a1=1. Sn+n=2an， n N*， 当 n 2 时 ， Sn-1+n-1=2an-1，两 式 相 减 得 ： an+1=2an-2an-1， 即 an=2
23、an-1+1， an+1=2(an-1+1)， 数 列 an+1为 以 2 为 首 项 ， 2为 公 比 的 等 比 数 列 ， an+1=2n， 则 an=2n-1， n N*；(2) b n=nan+n=n(2n-1)+n=n 2n， Tn=1 21+2 22+3 23+ +n 2n， 2Tn=1 22+2 23+ +(n-1) 2n+n 2n+1，两 式 相 减 得 ： -Tn=21+22+23+ +2n-n 2n+1， Tn=(n-1) 2n+1+2，由 2nT n 2018， 得 1 2nnn 1009，设 21 21 12 2n nn n nn nc c cn n n ， 0， 数
24、 列 c n为 递 增 数 列 ， 10 1110 119 102 1009 2 100910 11c c ， ， 满 足 不 等 式 2nT n 2018的 n 的 最 小 值 为 11.20.已 知 函 数 f(x)=-x2+ax-lnx(a R).(1)若 函 数 f(x)是 单 调 递 减 函 数 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 ；(2)若 函 数 f(x)在 区 间 (0， 3)上 既 有 极 大 值 又 有 极 小 值 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)求 出 导 函 数 ， 通 过 f (x) 0 对 (0， + )恒 成 立 ， 分 离 变 量 推
25、 出 a， 利 用 基 本 不等 式 求 解 函 数 的 最 小 值 ， 得 到 a 的 范 围 .(2)通 过 函 数 f(x)在 (0， 3)上 既 有 极 大 值 又 有 极 小 值 .说 明 导 函 数 由 两 个 零 点 ， 列 出 不 等 式组 求 解 即 可 . 答 案 ： (1)f (x)=-2x+a- 21 2 1x axx x (x 0)， 函 数 f(x)是 单 调 递 减 函 数 ， f (x) 0 对 (0， + )恒 成 立 ， -2x2+ax-1 0对 (0， + )恒 成 立 ， 即 a 2x+ 1x ，对 (0， + )恒 成 立 ， 2x+ 1 12 2 2
26、 2xx x (当 且 仅 当 2x= 1x ， 即 x= 22 时 取 等 号 )， a 2 2 .(2) 函 数 f(x)在 (0， 3)上 既 有 极 大 值 又 有 极 小 值 . f (x)= 22 1x axx =0在 (0， 3)上 有 两 个 相 异 实 根 ， 即 2x2-ax+1=0在 (0， 3)上 有 两 个 相 异 实 根 ，g(x)=2x2-ax+1， 则 00 340 03 0agg ， ， ， ， 得 2 2 2 20 12193a aaa 或 ， ， ， 即 2 192 3a 21.已 知 函 数 f(x)=alnx-x 2+ 12 a(a R).(1)讨 论
27、 函 数 f(x)的 单 调 性 ；(2)若 函 数 f(x)在 定 义 域 内 恒 有 f(x) 0， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)求 出 导 函 数 通 过 a 与 0 的 大 小 比 较 ， 判 断 导 函 数 的 符 号 ， 然 后 求 解 单 调 性 .(2)通 过 a 与 哦 的 大 小 ， 分 类 讨 论 函 数 的 最 值 ， 推 出 结 果 即 可 .答 案 ： (1)f (x)= 2222a a xx x ， 当 a 0 时 ， f (x) 0， 则 f(x)在 (0， + )上 递 减 ；当 a 0 时 ， 令 f (x)=0， 得 x= 2a
28、 (负 根 舍 去 ).当 f (x) 0 得 ， 0 x 2a ； 令 f (x) 0， 得 x 2a ， f(x)在 (0， 2a )上 递 增 ， 在 ( 2a ， + )上 递 减 .(2)当 a=0 时 ， f(x)=-x 2 0， 符 合 题 意 .当 a 0 时 ， max ln ln 02 2 2 2 2a a a a af x f a a ， a 0， ln 2a 0， 0 2a 1， 0 a 2.当 a 0 时 ， f(x)=alnx-x 2+ 12 a 在 (0， + )上 递 减 ，且 y=alnx 与 y=x2- 12 a的 图 象 在 (0， + )上 只 有 一
29、个 交 点 ， 设 此 交 点 为 (x0， y0)，则 当 x (0， x0)时 ， f(x) 0， 故 当 a 0 时 ， 不 满 足 f(x) 0.综 上 ， a 的 取 值 范 围 0， 2.22.在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 sin cossin cosxy ( 为 参 数 ).(1)求 曲 线 C 的 普 通 方 程 ；(2)在 以 O 为 极 点 ， x 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 直 线 l方 程 为 ( ) 12 sin 04 2 ， 已 知 直 线 l与 曲 线 C相 交 于 A、 B 两 点 ， 求 |A
30、B|.解 析 ： (1)直 接 把 参 数 方 程 转 化 为 直 角 坐 标 方 程 .(2)首 先 把 极 坐 标 方 程 转 化 为 直 角 坐 标 方 程 ， 进 一 步 利 用 点 到 直 线 的 距 离 和 垂 径 定 理 求 出 结果 .答 案 ： (1)曲 线 C 的 参 数 方 程 为 sin cossin cosxy ( 为 参 数 ).由 已 知 sin = 2x y ， cos = 2x y ， 整 理 得 ： 普 通 方 程 为 2 22 2x y x y =1， 化 简得 x 2+y2=2.(2)由 2 sin 1)4 2( =0， 知 (cos -sin )+12
31、=0， 化 为 普 通 方 程 为 x-y+ 12 =0，圆 心 到 直 线 l 的 距 离 h= 24 ，由 垂 径 定 理 |AB|= 302 23.已 知 函 数 f(x)=|x-a|， 不 等 式 f(x) 3的 解 集 为 -6， 0.(1)求 实 数 a 的 值 ；(2)若 f(x)+f(x+5) 2m 对 一 切 实 数 x 恒 成 立 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)去 掉 绝 对 值 ， 求 出 x 的 范 围 ， 根 据 不 等 式 的 解 集 ， 得 到 对 应 关 系 ， 求 出 a 的 值 即 可 ；(2)根 据 绝 对 值 的 性 质 求 出 f(x)+f(x+5)的 最 小 值 ， 得 到 关 于 m的 不 等 式 ， 解 出 即 可 .答 案 ： (1)由 f(x) 3， 得 |x-a| 3， a-3 x a+3，又 f(x) 3的 解 集 为 -6， 0， 解 得 ： a=-3；(2) f(x)+f(x+5)=|x+3|+|x+8| 5.又 f(x)+f(x+5) 2m对 一 切 实 数 x恒 成 立 ， 2m 5， m 52 .
