1、2018年 湖 北 省 恩 施 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 , 请 将 正 确 选 择 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卷 相 应 位 置 上 )1.-8的 倒 数 是 ( )A.-8B.8C.-18D.18 解 析 : 根 据 倒 数 的 定 义 得 : -8 (-18 )=1, 因 此 -8的 倒 数 是 -18 .答 案 : C2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a4+a
2、5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.-2a(a+3)=-2a 2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2解 析 : A、 a4与 a5不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 (2a2b3)2=4a4b6, 故 本 选 项 正 确 ;C、 -2a(a+3)=-2a2-6a, 故 本 选 项 错 误 ;D、 (2a-b)2=4a2-4ab+b2, 故 本 选 项 错 误 .答 案 : B3.在 下 列 图 形 中 , 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B. C.D.解 析 : A、 不 是 轴 对 称 图 形
3、, 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;B、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 不 是 轴 对 称 图 形 , 也 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 正 确 .答 案 : D 4.已 知 某 新 型 感 冒 病 毒 的 直 径 约 为 0.000000823 米 , 将 0.000000823 用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A.8.23 10-6B.8.23 10-7C.8.23 106D
4、.8.23 107解 析 : 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 , 一 般 形 式 为 a 10-n, 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 , 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .0.000000823=8.23 10 -7.答 案 : B5.已 知 一 组 数 据 1、 2、 3、 x、 5, 它 们 的 平 均 数 是 3, 则 这 一 组 数 据 的 方 差 为 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 : 数 据
5、1、 2、 3、 x、 5的 平 均 数 是 3, 1 2 3 55 x =3, 解 得 : x=4,则 数 据 为 1、 2、 3、 4、 5, 方 差 为 15 (1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2. 答 案 : B6.如 图 所 示 , 直 线 a b, 1=35 , 2=90 , 则 3 的 度 数 为 ( ) A.125B.135C.145D.155解 析 : 如 图 . a b, 1= 4=35 , 2=90 , 4+ 5=90 , 5=55 , 3=180 - 5=125 . 答 案 : A7.64的 立 方 根 为 ( )A.8B.-8C.4
6、D.-4解 析 : 64 的 立 方 根 是 4.答 案 : C8.关 于 x 的 不 等 式 2 1 40 xa x , 的 解 集 为 x 3, 那 么 a 的 取 值 范 围 为 ( ) A.a 3B.a 3C.a 3D.a 3解 析 : 解 不 等 式 2(x-1) 4, 得 : x 3, 解 不 等 式 a-x 0, 得 : x a, 不 等 式 组 的 解 集 为 x 3, a 3.答 案 : D9.由 若 干 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 一 个 立 体 图 形 , 它 的 左 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 , 则 小 正方 体 的 个 数 不 可 能
7、 是 ( ) A.5B.6C.7D.8解 析 : 由 左 视 图 可 得 , 第 2 层 上 至 少 一 个 小 立 方 体 , 第 1层 一 共 有 5 个 小 立 方 体 , 故 小 正 方体 的 个 数 最 少 为 : 6个 , 故 小 正 方 体 的 个 数 不 可 能 是 5 个 .答 案 : A10.一 商 店 在 某 一 时 间 以 每 件 120元 的 价 格 卖 出 两 件 衣 服 , 其 中 一 件 盈 利 20%, 另 一 件 亏 损20%, 在 这 次 买 卖 中 , 这 家 商 店 ( )A.不 盈 不 亏B.盈 利 20 元C.亏 损 10 元 D.亏 损 30 元
8、解 析 : 设 两 件 衣 服 的 进 价 分 别 为 x、 y 元 ,根 据 题 意 得 : 120-x=20%x, y-120=20%y,解 得 : x=100, y=150, 120+120-100-150=-10(元 ).答 案 : C11.如 图 所 示 , 在 正 方 形 ABCD中 , G为 CD边 中 点 , 连 接 AG并 延 长 交 BC 边 的 延 长 线 于 E 点 ,对 角 线 BD 交 AG于 F点 .已 知 FG=2, 则 线 段 AE 的 长 度 为 ( ) A.6B.8C.10D.12解 析 : 四 边 形 ABCD为 正 方 形 , AB=CD, AB CD
9、, ABF= GDF, BAF= DGF, ABF GDF, AF ABGF GD =2, AF=2GF=4, AG=6. CG AB, AB=2CG, CG为 EAB的 中 位 线 , AE=2AG=12.答 案 : D 12.抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 对 称 轴 为 直 线 x=-1, 部 分 图 象 如 图 所 示 , 下 列 判 断 中 : abc 0; b2-4ac 0; 9a-3b+c=0; 若 点 (-0.5, y1), (-2, y2)均 在 抛 物 线 上 , 则 y1 y2; 5a-2b+c 0.其 中 正 确 的 个 数 有 ( ) A.2B.3C.4D.5解
10、 析 : 抛 物 线 对 称 轴 x=-1, 经 过 (1, 0), - 2ba =-1, a+b+c=0, b=2a, c=-3a, a 0, b 0, c 0, abc 0, 故 错 误 , 抛 物 线 与 x 轴 有 交 点 , b 2-4ac 0, 故 正 确 , 抛 物 线 与 x 轴 交 于 (-3, 0), 9a-3b+c=0, 故 正 确 , 点 (-0.5, y1), (-2, y2)均 在 抛 物 线 上 , -1.5 -2, 则 y1 y2; 故 错 误 , 5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a 0, 故 正 确 .答 案 : B二 、 填 空 题 (本 大 题 共
11、有 4 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 12 分 .不 要 求 写 出 解 答 过 程 , 请 把 答 案 直接 填 写 在 答 题 卷 相 应 位 置 上 ).13.因 式 分 解 : 8a 3-2ab2= .解 析 : 8a3-2ab2=2a(4a2-b2)=2a(2a+b)(2a-b).答 案 : 2a(2a+b)(2a-b)14.函 数 y= 2 13xx 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 根 据 题 意 得 2x+1 0, x-3 0, 解 得 x - 12 且 x 3. 答 案 : x - 12 且 x 315.在 Rt ABC 中 , AB=1,
12、A=60 , ABC=90 , 如 图 所 示 将 Rt ABC沿 直 线 l 无 滑 动 地滚 动 至 Rt DEF, 则 点 B 所 经 过 的 路 径 与 直 线 l 所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 .(结 果 不取 近 似 值 )解 析 : Rt ABC中 , A=60 , ABC=90 , ACB=30 , BC= 3,将 Rt ABC沿 直 线 l无 滑 动 地 滚 动 至 Rt DEF, 点 B 路 径 分 部 分 : 第 一 部 分 为 以 直 角 三 角 形 30 的 直 角 顶 点 为 圆 心 , 3为 半 径 , 圆 心 角 为 150 的 弧 长 ; 第
13、 二 部 分 为 以 直 角 三 角 形 60的 直 角 顶 点 为 圆 心 , 1 为 半 径 , 圆 心 角 为 120 的 弧 长 ; 点 B所 经 过 的 路 径 与 直 线 l 所 围成 的 封 闭 图 形 的 面 积 = 2 2150 3 120 1 19360 360 12 .答 案 : 191216.我 国 古 代 易 经 一 书 中 记 载 , 远 古 时 期 , 人 们 通 过 在 绳 子 上 打 结 来 记 录 数 量 , 即 “ 结绳 记 数 ” .如 图 , 一 位 妇 女 在 从 右 到 左 依 次 排 列 的 绳 子 上 打 结 , 满 六 进 一 , 用 来 记
14、 录 采 集 到的 野 果 数 量 , 由 图 可 知 , 她 一 共 采 集 到 的 野 果 数 量 为 个 . 解 析 : 2+0 6+3 6 6+2 6 6 6+1 6 6 6 6=1946.答 案 : 1946三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 8个 小 题 , 共 72分 .请 在 答 题 卷 指 定 区 域 内 作 答 , 解 答 应 写 出 文 字说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.先 化 简 , 再 求 值 : 2 21 3 212 1 1 1xx x x x , 其 中 x=2 5-1.解 析 : 直 接 分 解 因 式 , 再 利 用 分 式 的
15、混 合 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 .答 案 : 22 2 1 11 3 2 1 2 112 1 1 1 1 2 11 x xx xx x x x x x xx , 把 x=2 5-1 代 入 得 , 原 式 = 1 1 5102 5 1 1 2 5 .18.如 图 , 点 B、 F、 C、 E在 一 条 直 线 上 , FB=CE, AB ED, AC FD, AD交 BE于 O.求 证 : AD与 BE 互 相 平 分 .解 析 : 连 接 BD, AE, 判 定 ABC DEF(ASA), 可 得 AB=DE, 依 据 AB DE, 即 可 得 出 四 边 形 ABDE是 平
16、 行 四 边 形 , 进 而 得 到 AD与 BE互 相 平 分 .答 案 : 如 图 , 连 接 BD, AE, FB=CE, BC=EF,又 AB ED, AC FD, ABC= DEF, ACB= DFE, 在 ABC和 DEF中 , ABC DEFBC EFACB DFE , , ABC DEF(ASA), AB=DE,又 AB DE, 四 边 形 ABDE 是 平 行 四 边 形 , AD与 BE 互 相 平 分 .19.为 了 解 某 校 九 年 级 男 生 1000米 跑 的 水 平 , 从 中 随 机 抽 取 部 分 男 生 进 行 测 试 , 并 把 测 试 成绩 分 为 D
17、、 C、 B、 A 四 个 等 次 绘 制 成 如 图 所 示 的 不 完 整 的 统 计 图 , 请 你 依 图 解 答 下 列 问 题 : (1)a= , b= , c= ;(2)扇 形 统 计 图 中 表 示 C 等 次 的 扇 形 所 对 的 圆 心 角 的 度 数 为 度 ; (3)学 校 决 定 从 A 等 次 的 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 男 生 中 , 随 机 选 取 两 名 男 生 参 加 全 市 中 学 生 1000米 跑 比 赛 , 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 , 求 甲 、 乙 两 名 男 生 同 时 被 选 中 的 概 率 .解 析 : (1
18、)根 据 A 等 次 人 数 及 其 百 分 比 求 得 总 人 数 , 总 人 数 乘 以 D 等 次 百 分 比 可 得 a 的 值 ,再 用 B、 C 等 次 人 数 除 以 总 人 数 可 得 b、 c 的 值 ;(2)用 360 乘 以 C 等 次 百 分 比 可 得 ;(3)画 出 树 状 图 , 由 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 : (1)本 次 调 查 的 总 人 数 为 12 30%=40人 , a=40 5%=2, b=1840 100=45, c= 840 100=20.(2)扇 形 统 计 图 中 表 示 C 等 次 的 扇 形 所 对 的 圆 心
19、角 的 度 数 为 360 20%=72 .(3)画 树 状 图 , 如 图 所 示 : 共 有 12个 可 能 的 结 果 , 选 中 的 两 名 同 学 恰 好 是 甲 、 乙 的 结 果 有 2 个 , 故 P(选 中 的 两 名 同 学恰 好 是 甲 、 乙 )= 2 112 6 .20.如 图 所 示 , 为 测 量 旗 台 A与 图 书 馆 C 之 间 的 直 线 距 离 , 小 明 在 A处 测 得 C在 北 偏 东 30方 向 上 , 然 后 向 正 东 方 向 前 进 100 米 至 B 处 , 测 得 此 时 C 在 北 偏 西 15 方 向 上 , 求 旗 台 与图 书
20、馆 之 间 的 距 离 .(结 果 精 确 到 1米 , 参 考 数 据 2 1.41, 3 1.73) 解 析 : 先 根 据 题 目 给 出 的 方 向 角 .求 出 三 角 形 各 个 内 角 的 度 数 , 过 点 B作 BE AC构 造 直 角 三角 形 .利 用 三 角 函 数 求 出 AE、 BE, 再 求 和 即 可 .答 案 : 由 题 意 知 : WAC=30 , NBC=15 , BAC=60 , ABC=75 , C=45 .过 点 B 作 BE AC, 垂 足 为 E. 在 Rt AEB中 , BAC=60 , AB=100米 , AE=cos BAC AB= 12
21、100=50(米 ),BE=sin BAC AB= 3 100 50 32 (米 ),在 Rt CEB中 , C=45 , BE=50 3(米 ), CE=BE=50 3=86.5(米 ), AC=AE+CE=50+86.5=136.5(米 ) 137米答 : 旗 台 与 图 书 馆 之 间 的 距 离 约 为 137米 .21.如 图 , 直 线 y=-2x+4 交 x轴 于 点 A, 交 y 轴 于 点 B, 与 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 有 唯 一 的 公 共 点 C. (1)求 k 的 值 及 C 点 坐 标 ;(2)直 线 l 与 直 线 y=-2x+4 关 于 x
22、 轴 对 称 , 且 与 y 轴 交 于 点 B , 与 双 曲 线 y= 6x 交 于 D、 E两 点 , 求 CDE的 面 积 .解 析 : (1)令 -2x+4= kx , 则 2x2-4x+k=0, 依 据 直 线 y=-2x+4与 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 有 唯 一的 公 共 点 C, 即 可 得 到 k的 值 , 进 而 得 出 点 C 的 坐 标 ;(2)依 据 D(3, 2), 可 得 CD=2, 依 据 直 线 l 与 直 线 y=-2x+4 关 于 x 轴 对 称 , 即 可 得 到 直 线 l为 y=2x-4, 再 根 据 6x =2x-4, 即 可
23、得 到 E(-1, -6), 进 而 得 出 CDE 的 面 积 = 12 2 (6+2)=8.答 案 : (1)令 -2x+4= 6x , 则 2x 2-4x+k=0, 直 线 y=-2x+4与 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 有 唯 一 的 公 共 点 C, =16-8k=0, 解 得 k=2, 2x2-4x+2=0, 解 得 x=1, y=2, 即 C(1, 2);(2)当 y=2 时 , 2= 6x , 即 x=3, D(3, 2), CD=3-1=2, 直 线 l 与 直 线 y=-2x+4关 于 x 轴 对 称 , A(2, 0), B (0, -4), 直 线 l 为
24、 y=2x-4, 令 6x =2x-4, 则 x2-2x-3=0, 解 得 x1=3, x2=-1, E(-1, -6), CDE的 面 积 = 12 2 (6+2)=8.22.某 学 校 为 改 善 办 学 条 件 , 计 划 采 购 A、 B 两 种 型 号 的 空 调 , 已 知 采 购 3 台 A 型 空 调 和 2台 B 型 空 调 , 需 费 用 39000 元 ; 4台 A型 空 调 比 5 台 B 型 空 调 的 费 用 多 6000元 .(1)求 A 型 空 调 和 B 型 空 调 每 台 各 需 多 少 元 ;(2)若 学 校 计 划 采 购 A、 B 两 种 型 号 空
25、调 共 30台 , 且 A 型 空 调 的 台 数 不 少 于 B 型 空 调 的 一 半 ,两 种 型 号 空 调 的 采 购 总 费 用 不 超 过 217000 元 , 该 校 共 有 哪 几 种 采 购 方 案 ?(3)在 (2)的 条 件 下 , 采 用 哪 一 种 采 购 方 案 可 使 总 费 用 最 低 , 最 低 费 用 是 多 少 元 ?解 析 : (1)根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 方 程 组 , 从 而 可 以 解 答 本 题 ;(2)根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 不 等 式 组 , 从 而 可 以 求 得 有 几 种 采 购 方 案 ; (
26、3)根 据 题 意 和 (2)中 的 结 果 , 可 以 解 答 本 题 .答 案 : (1)设 A型 空 调 和 B型 空 调 每 台 各 需 x 元 、 y元 , 3 2 390004 5 6000 x yx y , 解 得 , 90006000 xy ,答 : A型 空 调 和 B 型 空 调 每 台 各 需 9000元 、 6000元 ;(2)设 购 买 A 型 空 调 a 台 , 则 购 买 B 型 空 调 (30-a)台 , 1 3029000 6000 30 217000a aa a , , 解 得 , 10 a 1213 , a=10、 11、 12, 共 有 三 种 采 购
27、方 案 ,方 案 一 : 采 购 A型 空 调 10台 , B 型 空 调 20台 ,方 案 二 : 采 购 A型 空 调 11台 , B 型 空 调 19台 , 方 案 三 : 采 购 A型 空 调 12台 , B 型 空 调 18台 ;(3)设 总 费 用 为 w 元 , w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000, 当 a=10 时 , w取 得 最 小 值 , 此 时 w=210000,即 采 购 A 型 空 调 10 台 , B型 空 调 20台 可 使 总 费 用 最 低 , 最 低 费 用 是 210000元 .23.如 图 , AB 为 O 直 径 , P
28、点 为 半 径 OA 上 异 于 O 点 和 A 点 的 一 个 点 , 过 P 点 作 与 直 径 AB垂 直 的 弦 CD, 连 接 AD, 作 BE AB, OE AD交 BE于 E 点 , 连 接 AE、 DE、 AE交 CD于 F 点 . (1)求 证 : DE为 O 切 线 ;(2)若 O 的 半 径 为 3, sin ADP=13 , 求 AD; (3)请 猜 想 PF 与 FD 的 数 量 关 系 , 并 加 以 证 明 .解 析 : (1)如 图 1, 连 接 OD、 BD, 根 据 圆 周 角 定 理 得 : ADB=90 , 则 AD BD, OE BD, 由垂 径 定
29、理 得 : BM=DM, 证 明 BOE DOE, 则 ODE= OBE=90 , 可 得 结 论 ;(2)设 AP=a, 根 据 三 角 函 数 得 : AD=3a, 由 勾 股 定 理 得 : PD=2 2 a, 在 直 角 OPD 中 , 根 据勾 股 定 理 列 方 程 可 得 : 32=(3-a)2+(2 2 a)2, 解 出 a 的 值 可 得 AD的 值 ;(3)先 证 明 APF ABE, 得 PF APBE AB , 由 ADP OEB, 得 PD APBE OB , 可 得 PD=2PF,可 得 结 论 .答 案 : (1)如 图 1, 连 接 OD、 BD, BD交 OE
30、 于 M, AB 是 O的 直 径 , ADB=90 , AD BD, OE AD, OE BD, BM=DM, OB=OD, BOM= DOM, OE=OE, BOE DOE(SAS), ODE= OBE=90 , DE为 O 切 线 ;(2)设 AP=a, sin ADP= 13APAD , AD=3a, PD= 22 2 23 2 2AD AP a a a , OP=3-a, OD 2=OP2+PD2, 32=(3-a)2+(22a)2, 9=9-6a+a2+8a2, a1= 23 , a2=0(舍 ),当 a= 23 时 , AD=3a=2, AD=2;(3)PF=FD,理 由 是 :
31、 APD= ABE=90 , PAD= BAE, APF ABE, PF APBE AB , AP BEPF AB , OE AD, BOE= PAD, OBE= APD=90 , ADP OEB, PD APBE OB , AP BEPD OB , AB=2OB, PD=2PF, PF=FD. 24.如 图 , 已 知 抛 物 线 交 x 轴 于 A、 B 两 点 , 交 y轴 于 C 点 , A 点 坐 标 为 (-1, 0), OC=2, OB=3,点 D 为 抛 物 线 的 顶 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)P为 坐 标 平 面 内 一 点 , 以 B、 C、
32、D、 P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 , 求 P 点 坐 标 ;(3)若 抛 物 线 上 有 且 仅 有 三 个 点 M1、 M2、 M3使 得 M1BC、 M2BC、 M3BC 的 面 积 均 为 定 值 S,求 出 定 值 S及 M1、 M2、 M3这 三 个 点 的 坐 标 .解 析 : (1)由 OC与 OB的 长 , 确 定 出 B 与 C 的 坐 标 , 再 由 A坐 标 , 利 用 待 定 系 数 法 确 定 出 抛物 线 解 析 式 即 可 ;(2)分 三 种 情 况 讨 论 : 当 四 边 形 CBPD是 平 行 四 边 形 ; 当 四 边 形 BCP
33、D 是 平 行 四 边 形 ; 四 边 形BDCP是 平 行 四 边 形 时 , 利 用 平 移 规 律 确 定 出 P 坐 标 即 可 ;(3)由 B 与 C 坐 标 确 定 出 直 线 BC 解 析 式 , 求 出 与 直 线 BC平 行 且 与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点 时 交点 坐 标 , 确 定 出 交 点 与 直 线 BC解 析 式 , 进 而 确 定 出 另 一 条 与 直 线 BC平 行 且 与 BC距 离 相 等的 直 线 解 析 式 , 确 定 出 所 求 M坐 标 , 且 求 出 定 值 S 的 值 即 可 .答 案 : (1)由 OC=2, OB=3, 得 到
34、 B(3, 0), C(0, 2), 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-3), 把 C(0, 2)代 入 得 : 2=-3a, 即 a= 23 ,则 抛 物 线 解 析 式 为 y= 22 2 41 3 23 3 3x x x x ;(2)抛 物 线 y= 222 2 4 2 81 3 2 13 3 3 3 3x x x x x , D(1, 83 ),当 四 边 形 CBPD 是 平 行 四 边 形 时 , 由 B(3, 0), C(0, 2), 得 到 P(4, 23 );当 四 边 形 CDBP 是 平 行 四 边 形 时 , 由 B(3, 0), C(0, 2),
35、得 到 P(2, - 23 );当 四 边 形 BCPD 是 平 行 四 边 形 时 , 由 B(3, 0), C(0, 2), 得 到 P(-2, 143 );(3)设 直 线 BC 解 析 式 为 y=kx+b, 把 B(3, 0), C(0, 2)代 入 得 : 3 02k bb , 解 得 : 232kb , y=- 23 x+2,设 与 直 线 BC平 行 的 解 析 式 为 y=- 23 x+b,联 立 得 : 2232 4 23 3y x by x x , , 消 去 y 得 : 2x 2-6x+3b-6=0,当 直 线 与 抛 物 线 只 有 一 个 公 共 点 时 , =36-8(3b-6)=0, 解 得 : b= 72 , 即 y= 2 73 2x ,此 时 交 点 M1坐 标 为 ( 3 52 2, ); 可 得 出 两 平 行 线 间 的 距 离 为 1313 ,同 理 可 得 另 一 条 与 BC平 行 且 平 行 线 间 的 距 离 为 1313 的 直 线 方 程 为 y= 2 13 2x , 联 立 解 得 : 2 33 3 2 1 3+3 2 12 22 2 2 2M M , , , , 此 时 S=1.