1、2018年 湖 北 省 天 门 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30分 .在 下 列 各 小 题 中 ， 均 给 出 四 个 答案 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 ， 请 将 正 确 答 案 的 字 母 代 号 在 答 题 卡 上 涂 黑 ， 涂 错 或 不 涂 均为 零 分 .)1. 8的 倒 数 是 ( )A.-8B.8C. 18D.18 解 析 ： 根 据 倒 数 的 定 义 ， 互 为 倒 数 的 两 数 乘 积 为 1， 即 可 解 答 .8的 倒 数 是 18 .答 案 ： D2
2、.如 图 是 某 个 几 何 体 的 展 开 图 ， 该 几 何 体 是 ( )A.三 棱 柱 B.三 棱 锥C.圆 柱D.圆 锥解 析 ： 侧 面 为 三 个 长 方 形 ， 底 边 为 三 角 形 ， 故 原 几 何 体 为 三 棱 柱 .观 察 图 形 可 知 ， 这 个 几 何 体 是 三 棱 柱 .答 案 ： A3. 2018年 5 月 26 日 至 29 日 ， 中 国 国 际 大 数 据 产 业 博 览 会 在 贵 州 召 开 ， “ 数 化 万 物 ， 智 在融 合 ” 为 年 度 主 题 .此 次 大 会 成 功 签 约 项 目 350 余 亿 元 .数 350亿 用 科 学
3、 记 数 法 表 示 为 ( )A.3.5 10 2B.3.5 1010C.3.5 1011D.35 1010解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .数 350亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.5 10 10. 答 案 ：
4、B4.如 图 ， AD BC， C=30 ， ADB： BDC=1： 2， 则 DBC的 度 数 是 ( )A.30B.36C.45D.50 解 析 ： AD BC， C=30 ， ADC=150 ， ADB= DBC， ADB： BDC=1： 2， ADB=13 150 =50 ， DBC的 度 数 是 50 .答 案 ： D5.点 A， B 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 其 对 应 的 实 数 分 别 是 a， b， 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A.|b| 2 |a| B.1-2a 1-2bC.-a b 2D.a -2 -b解 析 ： 根 据 图 示 可 以 得
5、 到 a、 b 的 取 值 范 围 ， 结 合 绝 对 值 的 含 义 推 知 |b|、 |a|的 数 量 关 系 .A、 如 图 所 示 ， |b| 2 |a|， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 如 图 所 示 ， a b， 则 2a 2b， 由 不 等 式 的 性 质 知 1-2a 1-2b， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 如 图 所 示 ， a -2 b 2， 则 -a 2 b， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；D、 如 图 所 示 ， a -2 b 2 且 |a| 2， |b| 2.则 a -2 -b， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 .答 案 ： C6
6、.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.了 解 某 班 学 生 的 身 高 情 况 ， 适 宜 采 用 抽 样 调 查B.数 据 3， 5， 4， 1， 1 的 中 位 数 是 4 C.数 据 5， 3， 5， 4， 1， 1 的 众 数 是 1 和 5D.甲 、 乙 两 人 射 中 环 数 的 方 差 分 别 为 s 甲 2=2， s 乙 2=3， 说 明 乙 的 射 击 成 绩 比 甲 稳 定解 析 ： 直 接 利 用 方 差 的 意 义 以 及 中 位 数 的 定 义 和 众 数 的 定 义 分 别 分 析 得 出 答 案 .A、 了 解 某 班 学 生 的 身 高 情 况 ， 适
7、宜 采 用 全 面 调 查 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 数 据 3， 5， 4， 1， 1 的 中 位 数 是 ： 3， 故 此 选 项 错 误 ； C、 数 据 5， 3， 5， 4， 1， 1 的 众 数 是 1和 5， 正 确 ；D、 甲 、 乙 两 人 射 中 环 数 的 方 差 分 别 为 s 甲 2=2， s 乙 2=3， 说 明 甲 的 射 击 成 绩 比 乙 稳 定 .答 案 ： C7.一 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 底 面 积 的 2倍 ， 则 该 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 的 度 数 是 ( )A.120B.180C.240D.300解 析 ：
8、 设 母 线 长 为 R， 底 面 半 径 为 r， 底 面 周 长 =2 r， 底 面 面 积 = r 2， 侧 面 面 积 = rR， 侧 面 积 是 底 面 积 的 2 倍 ， 2 r2= rR， R=2r，设 圆 心 角 为 n，则 180n R =2 r= R，解 得 ， n=180 .答 案 ： B8.若 关 于 x的 一 元 一 次 不 等 式 组 6 3 1 91x xx m 的 解 集 是 x 3， 则 m的 取 值 范 围 是 ( ) A.m 4B.m 4C.m 4D.m 4解 析 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 不 等 式 组 的 解 集
9、和 已 知 得 出 关 于 m的 不 等 式 ， 再 求出 解 集 即 可 . 6 3 1 91x xx m ， 解 不 等 式 得 ： x 3，解 不 等 式 得 ： x m-1，又 关 于 x的 一 元 一 次 不 等 式 组 6 3 1 91x xx m 的 解 集 是 x 3， m-1 3，解 得 ： m 4.答 案 ： D9.如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， AB=6， G是 BC的 中 点 .将 ABG 沿 AG对 折 至 AFG， 延 长 GF 交 DC于 点 E， 则 DE 的 长 是 ( ) A.1B.1.5C.2D.2.5解 析 ： 根 据 翻 折 变 换 的 性 质
10、 和 正 方 形 的 性 质 可 知 AB=AD=AF， D= AFE=90 ，在 Rt ABG和 Rt AFG中 ，AE AEAF AD ， Rt AFE Rt ADE， EF=DE，设 DE=FE=x， 则 EC=6-x. G 为 BC 中 点 ， BC=6， CG=3，在 Rt ECG中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 ： (6-x)2+9=(x+3)2，解 得 x=2.则 DE=2.答 案 ： C10.甲 、 乙 两 车 从 A 地 出 发 ， 匀 速 驶 向 B 地 .甲 车 以 80km/h 的 速 度 行 驶 1h 后 ， 乙 车 才 沿 相 同路 线 行 驶 .乙 车 先
11、到 达 B 地 并 停 留 1h 后 ， 再 以 原 速 按 原 路 返 回 ， 直 至 与 甲 车 相 遇 .在 此 过 程中 ， 两 车 之 间 的 距 离 y(km)与 乙 车 行 驶 时 间 x(h)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 .下 列 说 法 ： 乙车 的 速 度 是 120km/h； m=160； 点 H的 坐 标 是 (7， 80)； n=7.5.其 中 说 法 正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 由 图 象 可 知 ， 乙 出 发 时 ， 甲 乙 相 距 80km， 2小 时 后 ， 乙 车 追 上 甲 .则 说 明 乙 每 小 时 比甲
12、 快 40km， 则 乙 的 速 度 为 120km/h. 正 确 ；由 图 象 第 2-6小 时 ， 乙 由 相 遇 点 到 达 B， 用 时 4 小 时 ， 每 小 时 比 甲 快 40km， 则 此 时 甲 乙 距 离4 40=160km， 则 m=160， 正 确 ； 当 乙 在 B 休 息 1h时 ， 甲 前 进 80km， 则 H 点 坐 标 为 (7， 80)， 正 确 ；乙 返 回 时 ， 甲 乙 相 距 80km， 到 两 车 相 遇 用 时 80 (120+80)=0.4小 时 ， 则 n=6+1+0.4=7.4， 错 误 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题
13、共 6个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 .请 将 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡 对 应的 横 线 上 .)11.在 “ Wish you success” 中 ， 任 选 一 个 字 母 ， 这 个 字 母 为 “ s” 的 概 率 为 .解 析 ： 根 据 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可 .任 选 一 个 字 母 ， 这 个 字 母 为 “ s” 的 概 率 为 ： 4 214 7 . 答 案 ： 2712.计 算 ： 113 2 233 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 、 绝 对 值 的 化 简 、 负 整 数 指 数 幂
14、的 运 算 法 则 计 算 即 可 .原 式 3 2 3 2 0 .答 案 ： 013.若 一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 都 等 于 30 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 .解 析 ： 根 据 已 知 和 多 边 形 的 外 角 和 求 出 边 数 即 可 . 一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 都 等 于 30 ，又 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360 ， 多 边 形 的 边 数 是 36030 =12.答 案 ： 1214.某 公 司 积 极 开 展 “ 爱 心 扶 贫 ” 的 公 益 活 动 ， 现 准 备 将 6000 件 生 活 物 资 发 往 A，
15、 B 两 个 贫困 地 区 ， 其 中 发 往 A 区 的 物 资 比 B 区 的 物 资 的 1.5 倍 少 1000件 ， 则 发 往 A 区 的 生 活 物 资 为件 .解 析 ： 设 发 往 B区 的 生 活 物 资 为 x件 ， 则 发 往 A区 的 生 活 物 资 为 (1.5x-1000)件 ，根 据 发 往 A、 B 两 区 的 物 资 共 6000件 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ： x+1.5x-1000=6000，解 得 ： x=2800， 1.5x-1000=3200. 答 ： 发 往 A区 的 生 活 物 资 为 3200 件 .答 案
16、： 320015.我 国 海 域 辽 阔 ， 渔 业 资 源 丰 富 .如 图 ， 现 有 渔 船 B 在 海 岛 A， C 附 近 捕 鱼 作 业 ， 已 知 海 岛C位 于 海 岛 A的 北 偏 东 45 方 向 上 .在 渔 船 B上 测 得 海 岛 A位 于 渔 船 B的 北 偏 西 30 的 方 向上 ， 此 时 海 岛 C恰 好 位 于 渔 船 B的 正 北 方 向 18(1+ 3 )n mile处 ， 则 海 岛 A， C 之 间 的 距 离 为 nmile.解 析 ： 作 AD BC于 D， 设 AC=x海 里 ，在 Rt ACD中 ， AD=AC sin ACD= 22 x，
17、则 CD= 22 x，在 Rt ABD中 ， 6tan 2ADBD xABD ，则 12 1 36 822 xx ， 解 得 ， x=18 2 ， 答 ： A， C 之 间 的 距 离 为 18 2 海 里 .答 案 ： 18 216.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， P1OA1， P2A1A2， P3A2A3， 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 其直 角 顶 点 P1(3， 3)， P2， P3， 均 在 直 线 y= 13 x+4 上 .设 P1OA1， P2A1A2， P3A2A3， 的面 积 分 别 为 S 1， S2， S3， ， 依 据 图 形 所 反 映
18、的 规 律 ， S2018= . 解 析 ： 如 图 ， 分 别 过 点 P1、 P2、 P3作 x 轴 的 垂 线 段 ， 垂 足 分 别 为 点 C、 D、 E， P 1(3， 3)， 且 P1OA1是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OC=CA1=P1C=3，设 A1D=a， 则 P2D=a， OD=6+a， 点 P2坐 标 为 (6+a， a)，将 点 P2坐 标 代 入 y= 13 x+4， 得 ： 13 (6+a)+4=a，解 得 ： a= 32 ， A 1A2=2a=3， P2D= 32 ，同 理 求 得 P3E= 34 ， A2A3= 32 ， 1 3 912 6S ， 2 3
19、1 3 92 2 4S ， 3 1 3 32 2 4 916S ， S2018= 201794 .答 案 ： 201794三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 ， 满 分 72 分 .) 17.化 简 ： 22 24 4 155a b a bab a b .解 析 ： 先 将 分 子 、 分 母 因 式 分 解 ， 再 约 分 即 可 得 . 答 案 ： 原 式 24 15 125a b a b aab a b a b a b .18.图 、 图 都 是 由 边 长 为 1的 小 菱 形 构 成 的 网 格 ， 每 个 小 菱 形 的 顶 点 称 为 格 点 .点 O， M，N
20、， A， B 均 在 格 点 上 ， 请 仅 用 无 刻 度 直 尺 在 网 格 中 完 成 下 列 画 图 . (1)在 图 中 ， 画 出 MON的 平 分 线 OP.(2)在 图 中 ， 画 一 个 Rt ABC， 使 点 C在 格 点 上 .解 析 ： (1)构 造 全 等 三 角 形 ， 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .(2)利 用 菱 形 以 及 平 行 线 的 性 质 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)如 图 所 示 ， 射 线 OP即 为 所 求 .(2)如 图 所 示 ， 点 C 即 为 所 求 . 19.在 2018年 “ 新 技
21、 术 支 持 未 来 教 育 ” 的 教 师 培 训 活 动 中 ， 会 议 就 “ 面 向 未 来 的 学 校 教 育 、家 庭 教 育 及 实 践 应 用 演 示 ” 等 问 题 进 行 了 互 动 交 流 ， 记 者 随 机 采 访 了 部 分 参 会 教 师 ， 对 他 们发 言 的 次 数 进 行 了 统 计 ， 并 绘 制 了 不 完 整 的 统 计 表 和 条 形 统 计 图 . 请 你 根 据 所 给 的 相 关 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 共 随 机 采 访 了 名 教 师 ， m= .解 析 ： (1)根 据 ： 某 组 的 百 分 比 =该 组 人
22、 数总 人 数 100%， 所 有 百 分 比 的 和 为 1， 计 算 即 可 .由 条 形 图 知 ， C组 共 有 15名 ， 占 25%，所 以 本 次 共 随 机 采 访 了 15 25%=60(名 )，m=100-10-20-25-30-10=5.答 案 ： (1)60， 5(2)补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (2)先 计 算 出 D、 F组 的 人 数 ， 再 补 全 条 形 统 计 图 . 答 案 ： (2)D组 教 师 有 ： 60 30%=18(名 )，F组 教 师 有 ： 60 5%=3(名 ).补 充 条 形 统 计 图 ： (3)已 知 受 访 的 教 师
23、 中 ， E 组 只 有 2 名 女 教 师 ， F组 恰 有 1名 男 教 师 ， 现 要 从 E组 、 F 组 中 分别 选 派 1 名 教 师 写 总 结 报 告 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 所 选 派 的 两 名 教 师 恰 好 是 1男 1 女 的 概 率 .解 析 ： (3)列 出 树 形 图 ， 根 据 总 的 情 况 和 一 男 一 女 的 情 况 计 算 概 率 .答 案 ： (3)E组 共 有 6名 教 师 ， 4 男 2 女 ，F组 有 三 名 教 师 ， 1 男 2 女共 有 18种 可 能 ， P(一 男 一 女 ) 10 518
24、9 ，答 ： 所 选 派 的 两 名 教 师 恰 好 是 1 男 1 女 的 概 率 为 59 .20.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+(2m+1)x+m2-2=0.(1)若 该 方 程 有 两 个 实 数 根 ， 求 m 的 最 小 整 数 值 .解 析 ： (1)利 用 判 别 式 的 意 义 得 到 =(2m+1) 2-4(m2-2) 0， 然 后 解 不 等 式 得 到 m 的 范 围 ， 再在 此 范 围 内 找 出 最 小 整 数 值 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 =(2m+1)2-4(m2-2) 0，解 得 m 94 ，所 以 m的 最 小
25、 整 数 值 为 -2.(2)若 方 程 的 两 个 实 数 根 为 x 1， x2， 且 (x1-x2)2+m2=21， 求 m的 值 .解 析 ： (2)利 用 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x1+x2=-(2m+1)， x1x2=m2-2， 再 利 用 (x1-x2)2+m2=21 得 到(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21， 接 着 解 关 于 m的 方 程 ， 然 后 利 用 (1)中 m 的 范 围 确 定 m 的 值 .答 案 ： (2)根 据 题 意 得 x1+x2=-(2m+1)， x1x2=m2-2， (x1-x2)2+m2=21， (x1+x2)2-4x1x2
26、+m2=21， (2m+1)2-4(m2-2)+m2=21，整 理 得 m 2+4m-12=0， 解 得 m1=2， m2=-6， m 94 ， m 的 值 为 2.21.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 12y x 与 反 比 例 函 数 ky x (k 0)在 第 二 象 限 内 的图 象 相 交 于 点 A(m， 1). (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)将 A点 坐 标 代 入 直 线 12y x 中 求 出 m 的 值 ， 确 定 出 A 的 坐 标 ， 将 A的 坐 标 代 入反 比 例 解 析 式 中 求 出 k 的 值
27、， 即 可 确 定 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .答 案 ： (1) 直 线 12y x 过 点 A(m， 1)， 12 m=1， 解 得 m=-2， A(-2， 1). 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 过 点 A(-2， 1)， k=-2 1=-2， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 2y x .(2)将 直 线 12y x 向 上 平 移 后 与 反 比 例 函 数 图 象 在 第 二 象 限 内 交 于 点 B， 与 y 轴 交 于 点 C，且 ABO的 面 积 为 32 ， 求 直 线 BC的 解 析 式 .解 析 ： (2)根 据 直 线 的 平
28、 移 规 律 设 直 线 BC的 解 析 式 为 12y x b ， 由 同 底 等 高 的 两 三 角 形面 积 相 等 可 得 ACO 与 ABO 面 积 相 等 ， 根 据 ABO 的 面 积 为 32 列 出 方 程 2 221 3OC ， 解方 程 求 出 OC= 32 ， 即 b= 32 ， 进 而 得 出 直 线 BC的 解 析 式 . 答 案 ： (2)设 直 线 BC的 解 析 式 为 12y x b ， 三 角 形 ACO与 三 角 形 ABO面 积 相 等 ， 且 ABO的 面 积 为 32 ， 1 32 22ACO OCS ， OC= 32 ， b= 32 ， 直 线
29、BC 的 解 析 式 为 1 32 2y x .22.如 图 ， 在 O 中 ， AB 为 直 径 ， AC 为 弦 .过 BC 延 长 线 上 一 点 G， 作 GD AO 于 点 D， 交 AC于 点 E， 交 O 于 点 F， M是 GE的 中 点 ， 连 接 CF， CM. (1)判 断 CM与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)连 接 OC， 如 图 ， 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 ACB=90 ， 再 根 据 斜 边 上 的 中 线 性 质 得MC=MG=ME， 所 以 G= 1， 接 着 证 明 1+ 2=90 ， 从 而 得 到 OCM
30、=90 ， 然 后 根 据 直 线 与圆 的 位 置 关 系 的 判 断 方 法 可 判 断 CM为 O 的 切 线 .答 案 ： (1)CM 与 O 相 切 .理 由 如 下 ： 连 接 OC， 如 图 ， GD AO 于 点 D， G+ GBD=90 ， AB 为 直 径 ， ACB=90 ， M 点 为 GE的 中 点 ， MC=MG=ME， G= 1， OB=OC， B= 2， 1+ 2=90 ， OCM=90 ， OC CM， CM 为 O的 切 线 . (2)若 ECF=2 A， CM=6， CF=4， 求 MF的 长 .解 析 ： (2)先 证 明 G= A， 再 证 明 EMC
31、= 4， 则 可 判 定 EFC ECM， 利 用 相 似 比 先 计 算出 CE， 再 计 算 出 EF， 然 后 计 算 ME-EF 即 可 .答 案 ： (2) 1+ 3+ 4=90 ， 5+ 3+ 4=90 ， 1= 5，而 1= G， 5= A， G= A， 4=2 A， 4=2 G，而 EMC= G+ 1=2 G， EMC= 4，而 FEC= CEM， EFC ECM， EF CE CFCE ME CM ， 即 46 6EF CECE ， CE=4， EF=83 ， 8 106 3 3MF ME EF .23.绿 色 生 态 农 场 生 产 并 销 售 某 种 有 机 产 品 ，
32、假 设 生 产 出 的 产 品 能 全 部 售 出 .如 图 ， 线 段 EF、折 线 ABCD 分 别 表 示 该 有 机 产 品 每 千 克 的 销 售 价 y1(元 )、 生 产 成 本 y2(元 )与 产 量 x(kg)之 间的 函 数 关 系 . (1)求 该 产 品 销 售 价 y1(元 )与 产 量 x(kg)之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)根 据 线 段 EF 经 过 的 两 点 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 的 表 达 式 即 可 .答 案 ： (1)设 y1与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y1=kx+b， 经
33、 过 点 (0， 168)与 (180， 60)， 168180 60b k b ， 解 得 ： 35168kb ， 产 品 销 售 价 y1(元 )与 产 量 x(kg)之 间 的 函 数 关 系 式 为 1 3 1685y x (0 x 180).(2)直 接 写 出 生 产 成 本 y2(元 )与 产 量 x(kg)之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (2)显 然 ， 当 0 x 50时 ， y2=70； 当 130 x 180时 ， y2=54； 当 50 x 130时 ， 设y2与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y2=mx+n， 利 用 待 定 系 数 法 确 定
34、一 次 函 数 的 表 达 式 即 可 .答 案 ： (2)由 题 意 ， 可 得 当 0 x 50 时 ， y2=70，当 130 x 180时 ， y 2=54，当 50 x 130 时 ， 设 y2与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y2=mx+n， 直 线 y2=mx+n经 过 点 (50， 70)与 (130， 54)， 50 70130 54m nm n ， 解 得 1580mn ， 当 50 x 130时 ， 2 1 805y x .综 上 所 述 ， 生 产 成 本 y 2(元 )与 产 量 x(kg)之 间 的 函 数 关 系 式 为 2 70 0 501 80 50
35、 130554 130 180 xy x xx .(3)当 产 量 为 多 少 时 ， 这 种 产 品 获 得 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 为 多 少 ？解 析 ： (3)利 用 ： 总 利 润 =每 千 克 利 润 产 量 ， 根 据 x 的 取 值 范 围 列 出 有 关 x的 二 次 函 数 ， 求得 最 值 比 较 可 得 .答 案 ： (3)设 产 量 为 xkg 时 ， 获 得 的 利 润 为 W 元 ， 当 0 x 50 时 ， 23 3 245 12005168 705 5 3 3W x x x ， 当 x=50 时 ， W的 值 最 大 ， 最 大 值 为 340
36、0； 当 50 x 130时 ， 23 1 2168 80 110 48405 5 5W x x x x ， 当 x=110时 ， W 的 值 最 大 ， 最 大 值 为 4840； 当 130 x 180时 ， 23 3168 54 95 54155 5W x x x ， 当 x=130时 ， W 的 值 最 大 ， 最 大 值 为 4680.因 此 当 该 产 品 产 量 为 110kg 时 ， 获 得 的 利 润 最 大 ， 最 大 值 为 4840 元 .24.回 答 下 列 问 题 . 问 题 ： 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， AB=AC， D 为 BC 边 上 一 点 (不
37、与 点 B， C重 合 )， 将 线 段 AD绕点 A 逆 时 针 旋 转 90 得 到 AE， 连 接 EC， 则 线 段 BC， DC， EC 之 间 满 足 的 等 量 关 系 式 为 .解 析 ： 等 量 关 系 式 为 BC=DC+EC.证 明 BAD CAE， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 解 答 .答 案 ： BC=DC+EC，理 由 如 下 ： BAC= DAE=90 ， BAC- DAC= DAE- DAC， 即 BAD= CAE，在 BAD和 CAE中 ，AB ACBAD CAEAD AE ， BAD CAE， BD=CE， BC=BD+CD=EC+CD.故 答
38、案 为 ： BC=DC+EC.探 索 ： 如 图 ， 在 Rt ABC与 Rt ADE中 ， AB=AC， AD=AE， 将 ADE绕 点 A 旋 转 ， 使 点 D落在 BC 边 上 ， 试 探 索 线 段 AD， BD， CD 之 间 满 足 的 等 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： 关 系 式 为 BD2+CD2=2AD2.连 接 CE， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 BD=CE， ACE= B， 得到 DCE=90 ， 根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可 .答 案 ： BD 2+CD2=2AD2.理 由 如 下 ： 连 接 CE，由 (1)
39、得 ， BAD CAE， BD=CE， ACE= B， DCE=90 ， CE2+CD2=ED2，在 Rt ADE中 ， AD2+AE2=ED2， 又 AD=AE， BD2+CD2=2AD2. 应 用 ： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， ABC= ACB= ADC=45 .若 BD=9， CD=3， 求 AD的 长 .解 析 ： 作 AE AD， 使 AE=AD， 连 接 CE， DE， 证 明 BAD CAE， 得 到 BD=CE=9， 根 据 勾 股 定理 计 算 即 可 .答 案 ： 作 AE AD， 使 AE=AD， 连 接 CE， DE， BAC+ CAD= DAE+ C
40、AD，即 BAD= CAD ，在 BAD与 CAE中 ，AB ACBAD CAEAD AE ， BAD CAE(SAS)， BD=CE=9， ADC=45 ， EDA=45 ， EDC=90 ， 2 2 6 2DE CE CD ， DAE=90 ， AD=AE= 22 DE=6.25.抛 物 线 2 1323 7y x x 与 x 轴 交 于 点 A， B(点 A 在 点 B 的 左 侧 )， 与 y 轴 交 于 点 C，其 顶 点 为 D.将 抛 物 线 位 于 直 线 l： y=t(t 2524 )上 方 的 部 分 沿 直 线 l 向 下 翻 折 ， 抛 物 线 剩 余部 分 与 翻 折
41、 后 所 得 图 形 组 成 一 个 “ M” 形 的 新 图 象 . (1)点 A， B， D 的 坐 标 分 别 为 ， ， .解 析 ： (1)利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 点 A、 B 的 坐 标 ， 再 利 用 配 方 法 即 可 找 出抛 物 线 的 顶 点 D的 坐 标 .答 案 ： (1)当 y=0时 ， 有 2 7 1 0323 x x ，解 得 ： x1= 12 ， x2=3， 点 A的 坐 标 为 ( 12 ， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (3， 0). 2 2 27 2513 22 2 7 2 713 3 2 43 4x x
42、y x x x x ， 点 D的 坐 标 为 ( 74 ， 2524 ).故 答 案 为 ： ( 12 ， 0)； (3， 0)； ( 74 ， 2524 ).(2)如 图 ， 抛 物 线 翻 折 后 ， 点 D 落 在 点 E 处 .当 点 E 在 ABC内 (含 边 界 )时 ， 求 t的 取 值 范围 .解 析 ： (2)由 点 D 的 坐 标 结 合 对 称 找 出 点 E的 坐 标 ， 根 据 点 B、 C 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 可 求出 直 线 BC的 解 析 式 ， 再 利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 关 于 t 的
43、一 元 一 次 不 等式 组 ， 解 之 即 可 得 出 t 的 取 值 范 围 .答 案 ： (2) 点 E、 点 D 关 于 直 线 y=t对 称 ， 点 E的 坐 标 为 ( 74 ， 2 2524t ). 当 x=0时 ， 2 7 1 1323y x x ， 点 C的 坐 标 为 (0， -1).设 线 段 BC 所 在 直 线 的 解 析 式 为 y=kx+b，将 B(3， 0)、 C(0， -1)代 入 y=kx+b，3 01k bb ， 解 得 ： 311kb ， 线 段 BC 所 在 直 线 的 解 析 式 为 3 11y x . 点 E在 ABC内 (含 边 界 )， 252
44、 02425 72 124 413tt ，解 得 ： 5 2516 48t .(3)如 图 ， 当 t=0 时 ， 若 Q是 “ M” 形 新 图 象 上 一 动 点 ， 是 否 存 在 以 CQ为 直 径 的 圆 与 x 轴相 切 于 点 P？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (3)假 设 存 在 ， 设 点 P 的 坐 标 为 ( 12 m， 0)， 则 点 Q 的 横 坐 标 为 m， 分 m 12 或 m 3及12 m 3 两 种 情 况 ， 利 用 勾 股 定 理 找 出 关 于 m 的 一 元 二 次 方 程
45、， 解 之 即 可 得 出 m的 值 ， 进而 可 找 出 点 P 的 坐 标 ， 此 题 得 解 .答 案 ： (3)当 x 12 或 x 3时 ， 2 1323 7y x x ；当 12 x 3 时 ， 2 1323 7y x x .假 设 存 在 ， 设 点 P 的 坐 标 为 ( 12 m， 0)， 则 点 Q的 横 坐 标 为 m. 当 m 12 或 m 3时 ， 点 Q的 坐 标 为 (m， 223 7 13m m )(如 图 1)， 以 CQ为 直 径 的 圆 与 x 轴 相 切 于 点 P， CP PQ， CQ2=CP2+PQ2， 即 2 22 2 2 2 27 712 1 1
46、 23 13 34 4 3m m m m m m m ，整 理 ， 得 ： m 1=14 2 345 ， m2=14 2 345 ， 点 P的 坐 标 为 ( 7 345 ， 0)或 ( 7 345 ， 0)； 当 12 m 3时 ， 点 Q的 坐 标 为 (m， 2 733 12m m )(如 图 2)， 以 CQ为 直 径 的 圆 与 x 轴 相 切 于 点 P， CP PQ， CQ 2=CP2+PQ2， 即 2 22 2 2 2 27 72 1 12 1 1 23 4 43 3 3m m m m m m m ，整 理 ， 得 ： 11m2-28m+12=0，解 得 ： m3= 611， m4=2， 点 P的 坐 标 为 ( 311， 0)或 (1， 0).综 上 所 述 ： 存 在 以 CQ为 直 径 的 圆 与 x轴 相 切 于 点 P， 点 P的 坐 标 为 ( 7 345 ， 0)， ( 311，0)， (1， 0)或 ( 7 345 ， 0).
