1、2018年 湖 北 省 咸 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 本 题 共 8 小 题 ， 每 题 3 分 ， 共 24分 )1.咸 宁 冬 季 里 某 一 天 的 气 温 为 -3 2 ， 则 这 一 天 的 温 差 是 ( )A.1B.-1C.5D.-5解 析 ： 根 据 题 意 列 出 算 式 ， 再 利 用 减 法 法 则 计 算 可 得 .这 一 天 的 温 差 是 2-(-3)=2+3=5( ).答 案 ： C 2.如 图 ， 已 知 a b， l 与 a、 b 相 交 ， 若 1=70 ， 则 2的 度 数 等 于 (
2、)A.120B.110C.100D.70解 析 ： 如 图 ， 1=70 ， 3 是 1 的 邻 补 角 ， 3=180 - 1=180 -70 =110 ， a b， 2= 3=110 .答 案 ： B3. 2017年 ， 咸 宁 市 经 济 运 行 总 体 保 持 平 稳 较 快 增 长 ， 全 年 GDP约 123500000000元 ， 增 速在 全 省 17 个 市 州 中 排 名 第 三 ， 将 123500000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.123.5 10 9B.12.35 1010 C.1.235 108D.1.235 1011解 析 ： 科 学 记 数
3、 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .123500000000=1.235 1011.答 案 ： D4.用 4个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 如 图 所 示 的 几 何 体 ， 该 几 何 体 的 ( ) A.主 视 图 和 左 视 图 相
4、同B.主 视 图 和 俯 视 图 相 同C.左 视 图 和 俯 视 图 相 同D.三 种 视 图 都 相 同解 析 ： 分 别 得 出 该 几 何 体 的 三 视 图 进 而 得 出 答 案 .这 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ： 故 该 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 相 同 .答 案 ： A5.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a3 a3=2a3B.a2+a2=a4C.a6 a2=a3D.(-2a 2)3=-8a6解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 、 合 并 同 类 项 法 则 及 同 底 数 幂 的 除 法 、 积 的 乘 方 与 幂
5、的 乘 方 逐 一计 算 可 得 .A、 a3 a3=a6， 此 选 项 错 误 ；B、 a2+a2=2a2， 此 选 项 错 误 ；C、 a6 a2=a4， 此 选 项 错 误 ；D、 (-2a2)3=-8a6， 此 选 项 正 确 . 答 案 ： D6.已 知 一 元 二 次 方 程 2x2+2x-1=0的 两 个 根 为 x1， x2， 且 x1 x2， 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.x1+x2=1B.x1 x2=-1C.|x1| |x2|D.x 12+x1= 12解 析 ： 根 据 题 意 得 x1+x2= 22 =-1， x1x2= 12 ， 所 以 A、 B 选 项 错
6、 误 ； x1+x2 0， x1x2 0， x1、 x2异 号 ， 且 负 数 的 绝 对 值 大 ， 所 以 C 选 项 错 误 ； x1为 一 元 二 次 方 程 2x2+2x-1=0 的 根 ， 2x 12+2x1-1=0， x12+x1= 12 ， 所 以 D 选 项 正 确 .答 案 ： D7.如 图 ， 已 知 O 的 半 径 为 5， 弦 AB， CD 所 对 的 圆 心 角 分 别 是 AOB， COD， 若 AOB与 COD互 补 ， 弦 CD=6， 则 弦 AB的 长 为 ( ) A.6B.8C.5 2D.5 3解 析 ： 如 图 ， 延 长 AO交 O 于 点 E， 连
7、接 BE， 则 AOB+ BOE=180 ，又 AOB+ COD=180 ， BOE= COD， BE=CD=6， AE 为 O的 直 径 ， ABE=90 ， 2 2 2 210 6 8 AB AE BE .答 案 ： B8.甲 、 乙 两 人 在 笔 直 的 湖 边 公 路 上 同 起 点 、 同 终 点 、 同 方 向 匀 速 步 行 2400米 ， 先 到 终 点 的人 原 地 休 息 .已 知 甲 先 出 发 4 分 钟 ， 在 整 个 步 行 过 程 中 ， 甲 、 乙 两 人 的 距 离 y(米 )与 甲 出 发的 时 间 t(分 )之 间 的 关 系 如 图 所 示 ， 下 列
8、 结 论 ： 甲 步 行 的 速 度 为 60米 /分 ； 乙 走 完 全 程 用 了 32分 钟 ； 乙 用 16 分 钟 追 上 甲 ； 乙 到 达 终 点 时 ， 甲 离 终 点 还 有 300米其 中 正 确 的 结 论 有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 解 析 ： 根 据 题 意 和 函 数 图 象 中 的 数 据 可 以 判 断 各 个 小 题 中 的 结 论 是 否 正 确 ， 从 而 可 以 解 答 本题 .甲 步 行 的 速 度 为 ： 240 4=60米 /分 ， 故 正 确 ；乙 走 完 全 程 用 的 时 间 为 ： 2400 (16 60 12)=30(分
9、钟 )， 故 错 误 ；乙 追 上 甲 用 的 时 间 为 ： 16-4=12(分 钟 )， 故 错 误 ；乙 到 达 终 点 时 ， 甲 离 终 点 距 离 是 ： 2400-(4+30) 60=360米 ， 故 错 误 .答 案 ： A二 、 细 心 填 一 填 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 24分 ， 请 把 答 案 填 在 答 題 卷 相 应 题 号的 横 线 上 )9.如 果 分 式 1 2x 有 意 义 ， 那 么 实 数 x 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 可 得 x-2 0，解 得 ： x 2.答
10、 案 ： x 210.因 式 分 解 ： ab2-a= . 解 析 ： 首 先 提 取 公 因 式 a， 再 运 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 因 式 .ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).答 案 ： a(b+1)(b-1)11.写 出 一 个 比 2 大 比 3 小 的 无 理 数 (用 含 根 号 的 式 子 表 示 ) .解 析 ： 4 5 9， 2 5 3，即 5 为 比 2 大 比 3小 的 无 理 数 .答 案 ： 5 12.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 三 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3.随
11、机 摸 出 一 个小 球 然 后 放 回 ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 则 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 相 同 的 概 率 是 .解 析 ： 根 据 题 意 ， 画 树 状 图 如 下 ：共 有 9种 等 可 能 结 果 ， 其 中 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 相 同 的 有 3 种 结 果 ，所 以 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 相 同 的 概 率 是 39 13 . 答 案 ： 1313.如 图 ， 航 拍 无 人 机 从 A处 测 得 一 幢 建 筑 物 顶 部 B的 仰 角 为 45 ， 测 得 底 部 C的 俯 角 为 60 ，此 时 航 拍 无
12、人 机 与 该 建 筑 物 的 水 平 距 离 AD为 110m， 那 么 该 建 筑 物 的 高 度 BC 约 为 m(结果 保 留 整 数 ， 3 1.73). 解 析 ： 在 Rt ABD中 ， AD=90， BAD=45 ， BD=AD=110(m)， 在 Rt ACD中 ， CAD=60 ， CD=AD tan60 =110 3 190(m)， BC=BD+CD=110+190=300(m)，答 ： 该 建 筑 物 的 高 度 BC 约 为 300 米 .答 案 ： 30014.如 图 ， 将 正 方 形 OEFG 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 是 坐 标 原 点
13、， 点 E 的 坐 标 为 (2， 3)， 则点 F 的 坐 标 为 . 解 析 ： 如 图 ， 过 点 E 作 x 轴 的 垂 线 EH， 垂 足 为 H.过 点 G作 x轴 的 垂 线 EG， 垂 足 为 G， 连 接GE、 FO交 于 点 O . 四 边 形 OEFG 是 正 方 形 ， OG=EO， GOM= OEH， OGM= EOH，在 OGM与 EOH中 ， OGM EOHOG EOGOM OEH ， OGM EOH(ASA)， GM=OH=2， OM=EH=3， G(-3， 2)， E(2， 3)， 点 O 是 GE的 中 点 ， O ( 12 ， 52 ). 点 F与 点 O
14、 关 于 点 O 对 称 ， 点 F的 坐 标 为 (-1， 5).答 案 ： (-1， 5) 15.按 一 定 顺 序 排 列 的 一 列 数 叫 做 数 列 ， 如 数 列 ： 12 ， 16 ， 112 ， 120 ， ， 则 这 个 数 列 前2018个 数 的 和 为 .解 析 ： 由 数 列 知 第 n个 数 为 1 1n n ，则 前 2018 个 数 的 和 为 1 1 1 1 12 6 12 20 2018 2019 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 4 5 2018 20191 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 4 2018 201911 20192
15、0182 1 10 9 5 答 案 ： 2018201916.如 图 ， 已 知 MON=120 ， 点 A， B 分 别 在 OM， ON 上 ， 且 OA=OB=a， 将 射 线 OM 绕 点 O 逆时 针 旋 转 得 到 OM ， 旋 转 角 为 (0 120 且 60 )， 作 点 A 关 于 直 线 OM 的 对称 点 C， 画 直 线 BC 交 OM 于 点 D， 连 接 AC， AD， 有 下 列 结 论 ： AD=CD； ACD的 大 小 随 着 的 变 化 而 变 化 ； 当 =30 时 ， 四 边 形 OADC为 菱 形 ； ACD面 积 的 最 大 值 为 3 a2；其
16、中 正 确 的 是 .(把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 ).解 析 ： A、 C关 于 直 线 OM 对 称 ， OM 是 AC的 垂 直 平 分 线 ， CD=AD，故 正 确 ； 连 接 OC， 由 知 ： OM 是 AC 的 垂 直 平 分 线 ， OC=OA， OA=OB=OC，以 O 为 圆 心 ， 以 OA 为 半 径 作 O， 交 AO的 延 长 线 于 E， 连 接 BE， 则 A、 B、 C都 在 O上 ， MON=120 ， BOE=60 ， OB=OE， OBE是 等 边 三 角 形 ， E=60 ， A、 C、 B、 E 四 点 共 圆 ， AC
17、D= E=60 ，故 不 正 确 ； 当 =30 时 ， 即 AOD= COD=30 ， AOC=60 ， AOC是 等 边 三 角 形 ， OAC=60 ， OC=OA=AC， 由 得 ： CD=AD， CAD= ACD= CDA=60 ， ACD是 等 边 三 角 形 ， AC=AD=CD， OC=OA=AD=CD， 四 边 形 OADC 为 菱 形 ；故 正 确 ； CD=AD， ACD=60 ， ACD是 等 边 三 角 形 ，当 AC 最 大 时 ， ACD的 面 积 最 大 ， AC 是 O的 弦 ， 即 当 AC为 直 径 时 最 大 ， 此 时 AC=2OA=2a， =90 ，
18、 ACD面 积 的 最 大 值 是 ： 22 2323 34 4 AC a a ，故 正 确 .所 以 本 题 结 论 正 确 的 有 ： .答 案 ： 三 、 专 心 解 一 解 (本 大 题 共 8小 题 ， 满 分 72分 ， 请 认 真 读 题 ， 冷 静 思 考 解 答 题 应 写 出 必 要 的文 宇 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 请 把 解 题 过 程 写 在 答 题 卷 相 应 题 号 的 位 置 )17.计 算 . (1)计 算 ： 312 8 3 2 .解 析 ： (1)先 化 简 二 次 根 式 、 计 算 立 方 根 、 去 绝 对 值 符 号 ，
19、 再 计 算 加 减 可 得 .答 案 ： (1)原 式 2 3 2 2 3 3 .(2)化 简 ： (a+3)(a-2)-a(a-1).解 析 ： (2)先 计 算 多 项 式 乘 多 项 式 、 单 项 式 乘 多 项 式 ， 再 合 并 同 类 项 即 可 得 .答 案 ： (2)原 式 =a 2-2a+3a-(a2-a)=a2-2a+3a-6-a2+a=2a-6.18.已 知 ： AOB.求 作 ： A O B ， 使 A O B = AOB(1)如 图 1， 以 点 O 为 圆 心 ， 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 OA， OB于 点 C、 D；(2)如 图 2，
20、画 一 条 射 线 O A ， 以 点 O 为 圆 心 ， OC长 为 半 径 间 弧 ， 交 O A 于 点 C ；(3)以 点 C 为 圆 心 ， CD 长 为 半 径 画 弧 ， 与 第 2 步 中 所 而 的 弧 交 于 点 D ；(4)过 点 D 画 射 线 O B ， 则 A O B = AOB. 根 据 以 上 作 图 步 骤 ， 请 你 证 明 A O B = AOB.解 析 ： 由 基 本 作 图 得 到 OD=OC=O D =O C ， CD=C D ， 则 根 据 “ SSS“ 可 证 明 OCD O C D ， 然 后 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 到
21、 A O B = AOB.答 案 ： 证 明 ： 由 作 法 得 OD=OC=O D =O C ， CD=C D ，在 OCD和 O C D 中 ， OC OCOD O DCD C D ， OCD O C D ， COD= C O D ，即 A O B = AOB.19.近 年 来 ， 共 享 单 车 逐 渐 成 为 高 校 学 生 喜 爱 的 “ 绿 色 出 行 ” 方 式 之 一 ， 自 2016年 国 庆 后 ，许 多 高 校 均 投 放 了 使 用 手 机 支 付 就 可 随 取 随 用 的 共 享 单 车 .某 高 校 为 了 解 本 校 学 生 出 行 使 用共 享 单 车 的 情
22、 况 ， 随 机 调 查 了 某 天 部 分 出 行 学 生 使 用 共 享 单 车 的 情 况 ， 并 整 理 成 如 下 统 计 表 . (1)这 天 部 分 出 行 学 生 使 用 共 享 单 车 次 数 的 中 位 数 是 ， 众 数 是 ， 该 中 位 数 的 意 义是 .解 析 ： (1)根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解 可 得 .答 案 ： (1) 总 人 数 为 11+15+23+28+18+5=100(人 )， 中 位 数 为 第 50、 51个 数 据 的 平 均 数 ， 即 中 位 数 为 3 32 =3(次 )， 众 数 为 3 次 ，其 中 中 位
23、数 表 示 这 部 分 出 行 学 生 这 天 约 有 一 半 使 用 共 享 单 车 的 次 数 在 3次 以 上 (或 3 次 ).故 答 案 为 ： 3； 3； 表 示 这 部 分 出 行 学 生 这 天 约 有 一 半 使 用 共 享 单 车 的 次 数 在 3 次 以 上 (或 3次 ).(2)这 天 部 分 出 行 学 生 平 均 每 人 使 用 共 享 单 车 约 多 少 次 ？ (结 果 保 留 整 数 )解 析 ： (2)根 据 加 权 平 均 数 的 公 式 列 式 计 算 即 可 . 答 案 ： (2) 0 11 1 15 2 23 3 28 4 18 5 5 2100
24、x (次 )，答 ： 这 天 部 分 出 行 学 生 平 均 每 人 使 用 共 享 单 车 约 2 次 .(3)若 该 校 某 天 有 1500 名 学 生 出 行 ， 请 你 估 计 这 天 使 用 共 享 单 车 次 数 在 3 次 以 上 (含 3 次 )的 学 生 有 多 少 人 ？解 析 ： (3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 使 用 共 享 单 车 次 数 在 3 次 以 上 (含 3 次 )的 学 生 所 占 比 例 即 可得 .答 案 ： (3)1500 28 18 5100 =765(人 )，答 ： 估 计 这 天 使 用 共 享 单 车 次 数 在 3 次 以 上
25、(含 3 次 )的 学 生 有 765人 .20.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC的 顶 点 B 的 坐 标 为 (4， 2)， 直 线 12 52 y x 与 边 AB， BC 分 别 相 交 于 点 M， N， 函 数 ky x (x 0)的 图 象 过 点 M. (1)试 说 明 点 N 也 在 函 数 ky x (x 0)的 图 象 上 .解 析 ： (1)根 据 矩 形 OABC 的 顶 点 B 的 坐 标 为 (4， 2)， 可 得 点 M 的 横 坐 标 为 4， 点 N 的 纵 坐 标为 2， 把 x=4 代 入 12 52 y x ， 得
26、y= 12 ， 可 求 点 M 的 坐 标 为 (4， 12 )， 把 y=2 代 入12 52 y x ， 得 x=1， 可 求 点 N 的 坐 标 为 (1， 2)， 根 据 待 定 系 数 法 可 求 函 数 ky x (x 0)的 解 析 式 ， 再 图 象 过 点 M， 把 N(1， 2)代 入 2y x ， 即 得 作 出 判 断 .答 案 ： (1) 矩 形 OABC的 顶 点 B 的 坐 标 为 (4， 2)， 点 M的 横 坐 标 为 4， 点 N 的 纵 坐 标 为 2，把 x=4代 入 12 52 y x ， 得 y= 12 ， 点 M的 坐 标 为 (4， 12 )，把
27、 y=2代 入 12 52 y x ， 得 x=1， 点 N的 坐 标 为 (1， 2)， 函 数 ky x (x 0)的 图 象 过 点 M， k=4 12 =2， 2y x (x 0)，把 N(1， 2)代 入 2y x ， 得 2=2， 点 N也 在 函 数 ky x (x 0)的 图 象 上 .(2)将 直 线 MN沿 y 轴 的 负 方 向 平 移 得 到 直 线 M N ， 当 直 线 M N 与 函 数 ky x (x 0)的图 象 仅 有 一 个 交 点 时 ， 求 直 线 M N 的 解 析 式 .解 析 ： (2)设 直 线 M N 的 解 析 式 为 12 y x b，
28、由 122 y by x x 得 x 2-2bx+4=0， 再 根据 判 别 式 即 可 求 解 .答 案 ： (2)设 直 线 M N 的 解 析 式 为 12 y x b， 由 122 y by x x 得 x2-2bx+4=0， 直 线 12 y x b与 函 数 ky x (x 0)的 图 象 仅 有 一 个 交 点 ， (-2b)2-4 4=0，解 得 b 1=2， b2=-2(舍 去 )， 直 线 M N 的 解 析 式 为 12 2y x .21.如 图 ， 以 ABC的 边 AC 为 直 径 的 O恰 为 ABC的 外 接 圆 ， ABC的 平 分 线 交 O 于 点 D，过
29、点 D作 DE AC交 BC 的 延 长 线 于 点 E. (1)求 证 ： DE是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)直 接 利 用 圆 周 角 定 理 以 及 结 合 切 线 的 判 定 方 法 得 出 DE 是 O的 切 线 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD， AC 是 O的 直 径 ， ABC=90 ， BD 平 分 ABC， ABD=45 ， AOD=90 ， DE AC， ODE= AOD=90 ， DE 是 O的 切 线 .(2)若 AB=25， BC= 5 ， 求 DE的 长 .解 析 ： (2)首 先 过 点 C 作 CG DE， 垂 足 为 G， 则 四 边
30、形 ODGC 为 正 方 形 ， 得 出 tan CEG=tan ACB， CG ABGE BC ， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (2)过 点 C 作 CG DE， 垂 足 为 G，在 Rt ABC中 ， AB=2 5 ， BC= 5 ， 2 2 5 AC AB AC ， OD= 52 ，则 四 边 形 ODGC 为 正 方 形 ， DG=CG=OD= 52 ， DE AC， CEG= ACB， tan CEG=tan ACB， CG ABGE BC ， 即 2.5 2 55GE ， 解 得 ： GE= 54 ， DE=DG+GE=154 .22.为 拓 宽 学 生 视 野 ， 引
31、导 学 生 主 动 适 应 社 会 ， 促 进 书 本 知 识 和 生 活 经 验 的 深 度 融 合 ， 我 市某 中 学 决 定 组 织 部 分 班 级 去 赤 壁 开 展 研 学 旅 行 活 动 ， 在 参 加 此 次 活 动 的 师 生 中 ， 若 每 位 老 师带 17 个 学 生 ， 还 剩 12个 学 生 没 人 带 ； 若 每 位 老 师 带 18个 学 生 ， 就 有 一 位 老 师 少 带 4 个 学生 .现 有 甲 、 乙 两 种 大 客 车 ， 它 们 的 载 客 量 和 租 金 如 表 所 示 . 学 校 计 划 此 次 研 学 旅 行 活 动 的 租 车 总 费 用
32、 不 超 过 3100元 ， 为 了 安 全 ， 每 辆 客 车 上 至 少 要 有2名 老 师 .(1)参 加 此 次 研 学 旅 行 活 动 的 老 师 和 学 生 各 有 多 少 人 ？ 解 析 ： (1)设 出 老 师 有 x 名 ， 学 生 有 y 名 ， 得 出 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 出 即 可 .答 案 ： (1)设 老 师 有 x 名 ， 学 生 有 y 名 .依 题 意 ， 列 方 程 组 为 17 1218 4 x yx y ，解 之 得 ： 16284 xy ，答 ： 老 师 有 16 名 ， 学 生 有 284名 .(2)既 要 保 证 所 有 师 生 都
33、 有 车 坐 ， 又 要 保 证 每 辆 客 车 上 至 少 要 有 2名 老 师 ， 可 知 租 用 客 车 总数 为 辆 .解 析 ： (2) 每 辆 客 车 上 至 少 要 有 2 名 老 师 ， 汽 车 总 数 不 能 大 于 8 辆 ；又 要 保 证 300名 师 生 有 车 坐 ， 汽 车 总 数 不 能 小 于 300 5042 7 ， 取 整 为 8 辆 ，综 合 起 来 可 知 汽 车 总 数 为 8 辆 .答 案 ： (2)8.(3)你 能 得 出 哪 几 种 不 同 的 租 车 方 案 ？ 其 中 哪 种 租 车 方 案 最 省 钱 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ：
34、(3)设 租 用 x 辆 乙 种 客 车 ， 则 甲 种 客 车 数 为 ： (8-x)辆 ， 由 题 意 得 出 400 x+300(8-x)3100， 得 出 x 取 值 范 围 ， 分 析 得 出 即 可 .答 案 ： (3)设 租 用 x 辆 乙 种 客 车 ， 则 甲 种 客 车 数 为 ： (8-x)辆 ， 车 总 费 用 不 超 过 3100 元 ， 400 x+300(8-x) 3100，解 得 ： x 7， 为 使 300名 师 生 都 有 座 ， 42x+30(8-x) 300，解 得 ： x 5， 5 x 7(x为 整 数 ). 共 有 3 种 租 车 方 案 ：方 案
35、一 ： 租 用 甲 种 客 车 3辆 ， 乙 种 客 车 5 辆 ， 租 车 费 用 为 2900元 ；方 案 二 ： 租 用 甲 种 客 车 2辆 ， 乙 种 客 车 6 辆 ， 租 车 费 用 为 3000元 ；方 案 三 ： 租 用 甲 种 客 车 1辆 ， 乙 种 客 车 7 辆 ， 租 车 费 用 为 3100元 .故 最 节 省 费 用 的 租 车 方 案 是 ： 租 用 甲 种 客 车 3 辆 ， 乙 种 客 车 5辆 .23.定 义 ：我 们 知 道 ， 四 边 形 的 一 条 对 角 线 把 这 个 四 边 形 分 成 了 两 个 三 角 形 ， 如 果 这 两 个 三 角
36、形 相 似 (不全 等 )， 我 们 就 把 这 条 对 角 线 叫 做 这 个 四 边 形 的 “ 相 似 对 角 线 ” . 理 解 ：(1)如 图 1， 已 知 Rt ABC 在 正 方 形 网 格 中 ， 请 你 只 用 无 刻 度 的 直 尺 在 网 格 中 找 到 一 点 D， 使四 边 形 ABCD是 以 AC为 “ 相 似 对 角 线 ” 的 四 边 形 (保 留 画 图 痕 迹 ， 找 出 3 个 即 可 ).解 析 ： (1)先 求 出 AB， BC， AC， 再 分 情 况 求 出 CD或 AD， 即 可 画 出 图 形 .答 案 ： (1)由 图 1 知 ， AB= 5
37、 ， BC=2 5 ， ABC=90 ， AC=5， 四 边 形 ABCD 是 以 AC 为 “ 相 似 对 角 线 ” 的 四 边 形 ，当 ACD=90 时 ， ACD ABC或 ACD CBA， 12 AC ABCD BC 或 2 AC BCCD AB ， CD=10 或 CD=2.5，同 理 ： 当 CAD=90 时 ， AD=2.5 或 AD=10.(2)如 图 2， 在 四 边 形 ABCD中 ， ABC=80 ， ADC=140 ， 对 角 线 BD平 分 ABC.求 证 ： BD 是 四 边 形 ABCD的 “ 相 似 对 角 线 ” .解 析 ： (2)先 判 断 出 A+
38、ADB=140 = ADC， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2)证 明 ： ABC=80 ， BD平 分 ABC， ABD= DBC=40 ， A+ ADB=140 ADC=140 ， BDC+ ADB=140 ， A= BDC， ABD BDC， BD 是 四 边 形 ABCD的 “ 相 似 对 角 线 ” .(3)如 图 3， 已 知 FH是 四 边 形 EFCH的 “ 相 似 对 角 线 ” ， EFH= HFG=30 ， 连 接 EG， 若 EFG的 面 积 为 2 3 ， 求 FH 的 长 . 解 析 ： (3)先 判 断 出 FEH FHG， 得 出 FH2=FE FG，
39、 再 判 断 出 EQ= 32 FE， 继 而 求 出FH2=FE FG=8， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3)如 图 3， FH 是 四 边 形 EFGH的 “ 相 似 对 角 线 ” ， EFG与 HFG相 似 ， EFH= HFG， FEH FHG， FE FHFH FG ， FH2=FE FG，过 点 E作 EQ FG于 Q， EQ=FE sin60 = 32 FE， 21 32 FG EQ ， 1 3 32 2 2 FG FE ， FG FE=8， FH2=FE FG=8， FH=2 2 .24.如 图 ， 直 线 3 34 y x 与 x 轴 交 于 点 A， 与 y
40、轴 交 于 点 B.抛 物 线 238 y x bx c经过 A、 B 两 点 ， 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 C. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 直 线 解 析 式 求 得 点 A、 B的 坐 标 ， 将 两 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1)在 3 34 y x 种 ， 令 y=0 得 x=4， 令 x=0得 y=3， 点 A(4， 0)、 B(0， 3)， 把 A(4， 0)、 B(0， 3)代 入 238 y x bx c， 得 ：24 4 0338 b cc ， 解 得 ： 334 bc
41、 ， 抛 物 线 解 析 式 为 23 38 4 3 y x x .(2)点 P 是 第 一 象 限 抛 物 线 上 的 点 ， 连 接 OP交 直 线 AB 于 点 Q.设 点 P的 横 坐 标 为 m， PQ与 OQ的 比 值 为 y， 求 y 与 m 的 数 关 系 式 ， 并 求 出 PQ 与 OQ的 比 值 的 最 大 值 .解 析 ： (2)过 点 P作 y 轴 的 平 行 线 交 AB于 点 E， 据 此 知 PEQ OBQ， 根 据 对 应 边 成 比 例 得y= 13 PE， 由 P(m， 23 38 34 m m )、 E(m， 3 34 m )得 23 38 2 PE m
42、 m， 结 合 y= 13 PE 可 得 函 数 解 析 式 ， 利 用 二 次 函 数 性 质 得 其 最 大 值 .答 案 ： (2)如 图 1， 过 点 P作 y轴 的 平 行 线 交 AB于 点 E，则 PEQ OBQ， PQ PEOQ OB ， PQ yOQ 、 OB=3， y= 13 PE， P(m， 23 38 34 m m )、 E(m， 3 34 m )，则 2 23 3 3 3 338 4 4 8 23 PE m m mm m， 22 21 3 3 1 1 1 13 8 2 8 2 8 2 2 y m m m m m ， 0 m 3， 当 m=2时 ， ymax= 12 ，
43、 PQ 与 OQ的 比 值 的 最 大 值 为 12 .(3)点 D 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 动 点 ， 连 接 OD、 CD， 设 ODC外 接 圆 的 圆 心 为 M， 当 sin ODC的 值 最 大 时 ， 求 点 M的 坐 标 .解 析 ： (3)设 CO的 垂 直 平 分 线 与 CO 交 于 点 N， 知 点 M在 CO的 垂 直 平 分 线 上 ， 连 接 OM、 CM、DM， 根 据 ODC= 12 CMO= OMN、 MC=MO=MD 知 sin ODC=sin OMN 1 NOMO MO ， 当 MD 取最 小 值 时 ， sin ODC最 大 ， 据 此
44、 进 一 步 求 解 可 得 .答 案 ： (3)由 抛 物 线 23 38 4 3 y x x 易 求 C(-2， 0)， 对 称 轴 为 直 线 x=1， ODC的 外 心 为 点 M， 点 M在 CO的 垂 直 平 分 线 上 ， 设 CO 的 垂 直 平 分 线 与 CO交 于 点 N， 连 接 OM、 CM、 DM，则 ODC= 12 CMO= OMN、 MC=MO=MD， sin ODC=sin OMN 1 NOMO MO ，又 MO=MD， 当 MD取 最 小 值 时 ， sin ODC最 大 ，此 时 M 与 直 线 x=1相 切 ， MD=2，2 2 3 MN OM ON ， 点 M(-1， 3 )，根 据 对 称 性 ， 另 一 点 (-1， 3 )也 符 合 题 意 .综 上 所 述 ， 点 M的 坐 标 为 (-1， 3 )或 (-1， 3 ).
