1、2018年 甘 肃 省 张 掖 市 高 考 一 模 数 学 理一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 个 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.若 集 合 M=x|4 x 8, N=x|x2-6x 0, 则 M N=( )A.x|0 x 4B.x|6 x 8C.x|4 x 6D.x|4 x 8解 析 : 分 别 求 出 集 合 M, N, 由 此 能 法 出 M N. 集 合 M=x|4 x 8, N=x|x2-6x 0=x|0 x 6, M N=x|4 x 6.答 案 :
2、 C2.若 (2-i)2=a+bi3(a, b R), 则 a+b=( )A.7B.-7C.1D.-1解 析 : 自 己 由 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 , 再 由 复 数 相 等 的 条 件 求 解 即 可 . (2-i) 2=3-4i=a+bi3=a-bi, a=3, b=4. a+b=7.答 案 : A3.如 表 是 我 国 某 城 市 在 2017 年 1 月 份 至 10月 份 各 月 最 低 温 与 最 高 温 ( C)的 数 据 一 览 表 . 已 知 该 城 市 的 各 月 最 低 温 与 最 高 温 具 有 相 关 关 系 , 根 据 该 一 览 表
3、, 则 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A.最 低 温 与 最 高 温 为 正 相 关B.每 月 最 高 温 与 最 低 温 的 平 均 值 在 前 8个 月 逐 月 增 加C.月 温 差 (最 高 温 减 最 低 温 )的 最 大 值 出 现 在 1 月D.1月 至 4月 的 月 温 差 (最 高 温 减 最 低 温 )相 对 于 7 月 至 10月 , 波 动 性 更 大解 析 : 根 据 题 意 , 依 次 分 析 选 项 :对 于 A, 知 该 城 市 的 各 月 最 低 温 与 最 高 温 具 有 相 关 关 系 , 由 数 据 分 析 可 得 最 低 温 与 最 高 温 为正
4、 相 关 , 则 A 正 确 ;对 于 B, 由 表 中 数 据 , 每 月 最 高 温 与 最 低 温 的 平 均 值 依 次 为 : -3.5, 3, 5, 4.5, 12, 20.5, 23, 26.5, 28, 15.5, 在 前 8个 月 不 是 逐 月 增 加 , 则 B 错 误 ;对 于 C, 由 表 中 数 据 , 月 温 差 依 次 为 : 17, 12, 8, 13, 10, 7, 8, 7, 6, 11; 月 温 差 的 最大 值 出 现 在 1 月 , C正 确 ;对 于 D, 有 C 的 结 论 , 分 析 可 得 1 月 至 4 月 的 月 温 差 相 对 于 7
5、月 至 10 月 , 波 动 性 更 大 , D正 确 .答 案 : B4.已 知 tan( 2 - )=4cos(2 - ), | | 2 , 则 tan2 =( )A. 157 B. 157C. 158D. 158解 析 : 由 已 知 利 用 诱 导 公 式 , 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 可 求 sin , 进 而 可 求 cos , tan , 根 据 二 倍 角 的 正 切 函 数 公 式 即 可 计 算 得 解 . tan( 2 - )=4cos(2 - ), cos 4cossin ,又 | | 2 , cos 0, sin = 14 , 2 15cos 1 s
6、in 4 , sin 15tan cos 15 , 22 1522tan 1515tan2 1 tan 7151 15 .答 案 : B 5.已 知 双 曲 线 2 22 112 5 1x ym m 的 实 轴 长 为 8, 则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 的 斜 率 为 ( ) A. 53B. 35C. 34D. 43解 析 : 求 出 双 曲 线 的 实 轴 长 , 得 到 m, 然 后 求 解 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 , 得 到 渐 近 线 的 斜 率 即可 .双 曲 线 2 22 112 5 1x ym m 的 实 轴 长 为 8, 可 得 : m2+12=16, 解
7、得 m=2, m=-2(舍 去 ).所 以 , 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 : 04 3x y .则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 的 斜 率 : 34 .答 案 : C6.如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 运 行 程 序 后 , 输 出 的 结 果 等 于 ( ) A.2B.3C.4D.5解 析 : 由 已 知 中 的 程 序 语 句 可 知 : 该 程 序 的 功 能 是 利 用 循 环 结 构 计 算 S的 值 , 并 输 出 相 应 的n的 值 , 模 拟 程 序 的 运 行 过 程 , 分 析 循 环 中 各 变 量 值 的 变 化 情 况 , 可 得 答 案 .
8、模 拟 程 序 的 运 行 , 可 得 : a=2, s=0, n=1,s=2, a=13 ,满 足 条 件 s 3, 执 行 循 环 体 , n=2, 1 32 73s , a= 34 ,满 足 条 件 s 3, 执 行 循 环 体 , n=3, 7 33 4 712s , a= 47 ,此 时 , 不 满 足 条 件 s 3, 退 出 循 环 , 输 出 n的 值 为 3.答 案 : B7.若 实 数 x, y 满 足 约 束 条 件 2 2 02 6 00 3x yx yy , 则 z=4x-y 的 最 大 值 为 ( ) A.3B.-1C.-4D.12解 析 : 先 根 据 约 束 条
9、 件 画 出 可 行 域 , 再 利 用 几 何 意 义 求 最 值 , z=4x-y 表 示 直 线 在 y 轴 上 的截 距 , 只 需 求 出 可 行 域 直 线 在 y 轴 上 的 截 距 最 小 值 即 可 .实 数 x, y 满 足 约 束 条 件 2 2 02 6 00 3x yx yy 表 示 的 平 面 区 域 如 图 所 示 : 当 直 线 z=4x-y 过 点 A 时 , 目 标 函 数 取 得 最 大 值 ,由 02 6 0yx y 解 得 30 xy , 即 A(3, 0),在 y 轴 上 截 距 最 小 , 此 时 z 取 得 最 大 值 : zmax=4 3-0=
10、12.答 案 : D 8.设 A, B 是 椭 圆 C: 2 2 112 2x y 的 两 个 焦 点 , 点 P是 椭 圆 C 与 圆 M: x2+y2=10的 一 个 交 点 ,则 |PA|-|PB|=( )A.2 2B.4 3C.4 2D.6 2解 析 : 求 出 椭 圆 的 焦 点 坐 标 , 利 用 已 知 条 件 列 出 方 程 , 转 化 求 出 |PA|-|PB|即 可 . A, B 是 椭 圆 C: 2 2 112 2x y 的 两 个 焦 点 , 可 知 : A( 10 , 0)、 B( 10 , 0),圆 M: x2+y2=10 恰 好 经 过 AB 两 点 , 点 P是
11、 椭 圆 C与 圆 M: x2+y2=10 的 一 个 交 点 ,可 得 PA PB,所 以 2 2 24 32 40PA PBPA PB c ,可 得 : 2|PA|PB|=8, |PA|-|PB| 2=32,|PA|-|PB|=4 2 .答 案 : C9.设 w 0, 函 数 y=2cos(wx+ 7 )-1 的 图 象 向 右 平 移 43 个 单 位 后 与 原 图 象 重 合 , 则 w 的 最小 值 是 ( )A. 32B. 23 C. 43D. 34解 析 : 根 据 三 角 函 数 的 图 象 重 合 , 得 到 平 移 长 度 和 周 期 关 系 , 进 行 求 解 即 可
12、. 函 数 y=2cos(wx+ 7 )-1的 图 象 向 右 平 移 43 个 单 位 后 与 原 图 象 重 合 , 4 23 , 则 = 32 .答 案 : A 10.f(x)= 28 sin 2x xx x 的 部 分 图 象 大 致 是 ( )A. B.C. D.解 析 : 通 过 函 数 的 解 析 式 , 利 用 函 数 的 奇 偶 性 的 性 质 , 函 数 的 图 象 经 过 的 特 殊 点 判 断 函 数 的图 象 即 可 . f(-x)=-f(x) 函 数 f(x)为 奇 函 数 , 排 除 A, x (0, 1)时 , x sinx, x2+x-2 0, 故 f(x)
13、0, 故 排 除 B;当 x + 时 , f(x) 0, 故 排 除 C;故 结 果 应 该 选 D.答 案 : D11.如 图 , 网 格 纸 上 的 小 正 方 形 的 边 长 为 , 粗 实 线 画 出 的 某 多 面 体 的 三 视 图 , 则 该 多 面 体 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A.52B.45C.41 D.34解 析 : 由 三 视 图 可 知 : 该 几 何 体 为 一 个 四 棱 锥 , 底 面 ABCD是 矩 形 , 其 中 AB=4, AD=6, 侧 面PBC 底 面 垂 ABCD. 设 AC BD=O, 则 OA=OB=OC=OD= 13 , OP 2
14、22 3 13 , O 该 多 面 体 外 接 球 的 球 心 , 半 径 R= 13 , 该 多 面 体 外 接 球 的 表 面 积 为 S=4 R2=52 .答 案 : A12.已 知 函 数 f(x)=e4x-1, g(x)= 12 +ln(2x), 若 f(m)=g(n)成 立 , 则 n-m的 最 小 值 为 ( )A.1 ln 24B.1 2ln 23C. 2ln 2 13 D.1 ln 24解 析 : 根 据 f(m)=g(n)=t得 到 m, n 的 关 系 , 利 用 消 元 法 转 化 为 关 于 t 的 函 数 , 构 造 函 数 ,求 函 数 的 导 数 , 利 用 导
15、 数 研 究 函 数 的 最 值 即 可 得 到 结 论 .不 妨 设 f(m)=g(n)=t, e4m-1= 12 +ln(2n)=t(t 0), 4m-1=lnt, 即 m= 14 (1+lnt), n= 1212 te ,故 n-m= 121 12 4 1 lnte t (t 0),令 h(t)= 121 12 4 1 lnte t (t 0), h (t)= 121 12 4te t , 易 知 h (t)在 (0, + )上 是 增 函 数 , 且 h ( 12 )=0, 当 t 12 时 , h (t) 0,当 0 t 12 时 , h (t) 0,即 当 t= 12 时 , h(
16、t)取 得 极 小 值 同 时 也 是 最 小 值 ,此 时 1 ln 21 l1 1 1 12 2 4 2n 4h , 即 n-m 的 最 小 值 为 1 ln 24 .答 案 : D二 、 填 空 题 (每 题 5 分 , 满 分 20 分 , 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ) 13.已 知 向 量 ar=(6, -2), br=(1, m), 且 a br r, 则 2a b r r .解 析 : ar=(6, -2), br=(1, m), 且 a br r, 6 2 0a b m r rg ,解 得 m=3, 2a br r=(6, -2)-2(1, 3)=(4, 8), 2
17、22 4 8 4 5a b r r .答 案 : 4 5 14.若 (1-3x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+ +a6x6, 则 32aa . 解 析 : 若 (1-3x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+ +a6x6,则 (1-3x)6的 通 项 公 式 为 1 6 3 rrrT C x , r=0, 1, 2, , 6,可 得 22 69 135a C ,33 627 540a C ,可 得 32 4aa .答 案 : -415.如 图 , E 是 正 方 体 ABCD-A 1B1C1D1的 棱 C1D1上 的 一 点 , 且 BD1 平 面 B1CE, 则 异 面 直 线 B
18、D1与 CE 所 成 成 角 的 余 弦 值 为 .解 析 : 连 结 BC 1, 交 B1C 于 点 O, 连 结 OE, E 是 正 方 体 ABCD-A 1B1C1D1的 棱 C1D1上 的 一 点 , BCC1B1是 正 方 形 , O是 BC1中 点 , BD1 平 面 B1CE, BD1 OE, E 是 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1的 棱 C1D1的 中 点 ,以 D 为 原 点 , DA为 x轴 , DC 为 y 轴 , DD1为 z 轴 , 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ,设 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1的 棱 长 为 2,则 B(2, 2, 0),
19、D1(0, 0, 2), C(0, 2, 0), E(0, 1, 2),1BDuuur=(-2, -2, 2), CEuur=(0, -1, 2),设 异 面 直 线 BD 1与 CE所 成 成 角 为 , 11 6 15cos 512 5BD CEBD CE gg . 异 面 直 线 BD1与 CE所 成 成 角 的 余 弦 值 为 155 .答 案 : 15516.在 ABC中 , AC=3, CB=4, 边 AB的 中 点 为 D, 则 sinsin ACDDCB .解 析 : 直 接 利 用 三 角 形 的 面 积 相 等 转 化 出 结 论 . ABC中 , AC=3, CB=4,
20、边 AB的 中 点 为 D,则 : S ACD=S BCD,所 以 : sin sin1 12 2AC DC ACD BC CD DCB g g g g ,整 理 得 : sin 4sin 3ACD BCDCB AC .答 案 : 43三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 共 70 分 .第 1721题 为 必 考 题 , 每 小 题 12 分 , 共 60分 ; 第22、 23题 为 选 考 题 , 有 10分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.已 知 等 比 数 列 a n的 前 n 项 和 为 Sn, Sn=2an-2,
21、 bn为 等 差 数 列 , b3=a2, b2+b6=10.(1)求 数 列 an, bn的 通 项 公 式 .解 析 : (1)在 等 比 数 列 an的 递 推 公 式 Sn=2an-2 中 , 令 n=1 可 得 S1=2a1-2=a1, 解 可 得 a1=2,当 n 2 时 , 由 an=Sn-Sn-1 分 析 可 得 an=2an-1, 解 可 得 等 比 数 列 an的 公 比 , 由 等 比 数 列 的 通项 公 式 可 得 数 列 an的 通 项 公 式 , 对 于 bn, 求 出 b3、 b4的 值 , 计 算 其 公 差 , 由 等 差 数 列 的通 项 公 式 可 得
22、数 列 bn的 通 项 公 式 .答 案 : (1)根 据 题 意 , 等 比 数 列 a n中 Sn=2an-2,当 n=1时 , 有 S1=2a1-2=a1, 解 可 得 a1=2,当 n 2 时 , an=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2), 变 形 可 得 an=2an-1,则 等 比 数 列 an的 a1=2, 公 比 q=2,则 数 列 an的 通 项 公 式 an=2 2n-1=2n,对 于 bn, b3=a2=4, b2+b6=2b4=10, 即 b4=5,则 其 公 差 d=b4-b3=1,则 其 通 项 公 式 b n=b3+(n-3) d=n+1.(2)求
23、 数 列 an(2bn-3)的 前 n 项 和 Tn.解 析 : (2)由 (1)的 结 论 可 得 an(2bn-3)=(2n-1) 2n, 由 错 位 相 减 法 计 算 可 得 答 案 .答 案 : (2)由 (1)的 结 论 : an=2n, bn=n+1, an(2bn-3)=(2n-1) 2n,则 有 Tn=1 2+3 22+5 23+ +(2n-1) 2n, 则 有 2Tn=1 22+3 23+5 24+ +(2n-1) 2n+1, - 可 得 : -Tn=2+2(22+23+ +2n)-(2n-1) 2n+1,变 形 可 得 : Tn=(2n-3) 2n+1+6.18.“ 扶
24、贫 帮 困 ” 是 中 华 民 族 的 传 统 美 德 , 某 校 为 帮 扶 困 难 同 学 , 采 用 如 下 方 式 进 行 一 次 募捐 : 在 不 透 明 的 箱 子 中 放 入 大 小 均 相 同 的 白 球 七 个 , 红 球 三 个 , 每 位 献 爱 心 的 参 与 者 投 币20 元 有 一 次 摸 奖 机 会 , 一 次 性 从 箱 中 摸 球 三 个 (摸 完 球 后 将 球 放 回 ), 若 有 一 个 红 球 , 奖 金10元 , 两 个 红 球 奖 金 20元 , 三 个 全 为 红 球 奖 金 100元 .(1)求 献 爱 心 参 与 者 中 奖 的 概 率 .
25、解 析 : (1)设 “ 献 爱 心 参 与 者 中 奖 ” 为 事 件 A, 利 用 互 斥 事 件 概 率 能 求 出 献 爱 心 参 与 者 中 奖 的 概 率 .答 案 : (1)设 “ 献 爱 心 参 与 者 中 奖 ” 为 事 件 A,则 献 爱 心 参 与 者 中 奖 的 概 率 1 2 2 1 33 7 3 7 3310 85 17120 24C C C C CP A C .(2)若 该 次 募 捐 有 900位 献 爱 心 参 与 者 , 求 此 次 募 捐 所 得 善 款 的 数 学 期 望 .解 析 : (2)设 一 个 献 爱 心 参 与 者 参 加 活 动 , 学 校
26、 所 得 善 款 为 X, 则 X=20, 10, 0, -80, 由 此能 求 出 X 的 分 布 列 和 学 校 所 得 善 款 的 数 学 期 望 , 由 此 能 求 出 募 捐 所 得 善 款 的 数 学 期 望 .答 案 : (2)设 一 个 献 爱 心 参 与 者 参 加 活 动 , 学 校 所 得 善 款 为 X, 则 X=20, 10, 0, -80,则 37310 720 24CP X C , 1 23 7310 2110 40C CP X C , 2 13 7310 70 40C CP X C , 33310 180 120CP X C , X 的 分 布 列 为 : 若
27、只 有 一 个 参 与 者 募 捐 ,学 校 所 得 善 款 的 数 学 期 望 为 7 21 7 1 12520 10 0 8024 40 40 120 12E X (元 ), 所 以 , 此 次 募 捐 所 得 善 款 的 数 学 期 望 为 12512 900=9375(元 ),答 : 此 次 募 捐 所 得 善 款 的 数 学 期 望 是 9375 元 .19.如 图 , 四 边 形 ABCD是 矩 形 , AB=3 3 , BC=3, 2ED ECuuur uuur, PE 平 面 ABCD, PE= 6 . (1)证 明 : 平 面 PAC 平 面 PBE.解 析 : (1)连 接
28、 BE交 AC于 F, 证 明 ABC BCE, 推 出 BEC= ACB, 证 明 AC BE, AC PE,即 可 证 明 AC 平 面 PBE, 进 一 步 得 到 平 面 PAC 平 面 PBE.答 案 : (1)证 明 : 连 接 BE交 AC于 F, 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , AB= 3 , BC=1, 2ED ECuuur uuur, CE= 3 , 则 CE BCBC AB , ABC= BCD= 2 , ABC BCE, 则 BEC= ACB, BEC+ ACE= ACB+ ACE= 2 , AC BE, PE 平 面 ABCD, AC PE, PE BE=E,
29、AC 平 面 PBE, AC平 面 PAC, 平 面 PAC 平 面 PBE.(2)求 二 面 角 A-PB-C的 余 弦 值 .解 析 : (2)取 PB中 点 G, 连 接 FG, AG, CG, 证 明 CG PB, 然 后 证 明 PB 平 面 ACG, 推 出 AG PB, 说 明 AGC是 二 面 角 A-PB-C的 平 面 角 , 然 后 通 过 求 解 三 角 形 得 tan AGC, 利 用 同 角三 角 函 数 基 本 关 系 式 得 二 面 角 A-PB-C 的 余 弦 值 .答 案 : (2)取 PB中 点 G, 连 接 FG, AG, CG, PE 平 面 ABCD,
30、 PE DC, PE= 6 , PC=3=BC, 得 CG PB, CG AC=C, PB 平 面 ACG, 则 AG PB, AGC是 二 面 角 A-PB-C的 平 面 角 , AB CD, AB=CD, DE=2EC, 13CE EF CFAB FB FA , CE= 3 , AC=6, CF= 32 , AF= 92 , BC CD, BC PE, BC 平 面 PCD, BC PC, PB=3 2 , 则 CG= 3 22 , FG AC, FG=FC= 32 ,在 Rt AFG和 Rt CFG中 , 求 得 tan AGF=3, tan CGF=1, tan tantan tan
31、21 tan tanAGF CGFAGC AGF CGF AGF CGF g , 21 5cos 1 tan 5AGC AGC . 二 面 角 A-PB-C的 余 弦 值 为 55 .20.设 直 线 l 的 方 程 为 x=m(y+2)+5, 该 直 线 交 抛 物 线 C: y 2=4x于 P, Q 两 个 不 同 的 点 .(1)若 点 A(5, -2)为 线 段 PQ 的 中 点 , 求 直 线 l 的 方 程 .解 析 : (1)联 立 方 程 组 2 2 54x my my x , 消 去 x得 y2-4my-4(2m+5)=0, 设 P(x1, y1), Q(x2, y2), 则
32、 y1+y2=4m, y1y2=-8m-20, 利 用 韦 达 定 理 转 化 求 解 即 可 .答 案 : (1)联 立 方 程 组 2 2 54x my my x , 消 去 x得 y2-4my-4(2m+5)=0设 P(x1, y1), Q(x2, y2), 则 y1+y2=4m, y1y2=-8m-20, A 为 线 段 PQ 的 中 点 , 所 以 1 2 2 22y y m , 解 得 m=-1, 直 线 l 的 方 程 为 x+y-3=0.(2)证 明 : 以 线 段 PQ为 直 径 的 圆 M恒 过 点 B(1, 2).解 析 : (2)通 过 x 1+x2=m(y1+y2)+
33、2(2m+5)=4m2+4m+10, 22 2 21 21 21 2 2 54 4 16y yy yx x m g ,结 合 向 量 的 数 量 积 为 0, 推 出 结 果 .答 案 : (2) 证 明 : x1+x2=m(y1+y2)+2(2m+5)=4m2+4m+10 , 22 2 21 21 21 2 2 54 4 16y yy yx x m g , BP BQu gu r uuur=(x 1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2),即 BP BQu gu r uuur=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2-2(y1+y2)+4, BP BQu gu r uuur=(2m+5)2
34、-(4m2+4m+10)+1+-8m-20-2(4m)+4=0,因 此 BP BQ, 即 以 线 段 PQ为 直 径 的 圆 恒 过 点 B(1, 2).21.已 知 函 数 f(x)=ax 2-ex(a R).(1)若 曲 线 y=f(x)在 x=1处 的 切 线 与 y轴 垂 直 , 求 y=f (x)的 最 大 值 .解 析 : (1)求 出 导 函 数 , 求 出 函 数 值 , 切 线 的 斜 率 , 判 断 导 函 数 的 单 调 性 , 然 后 求 解 最 值 即可 .答 案 : (1)由 f (x)=2ax-ex, 得 , f(1)=2a-e=0a= 2e ,令 g(x)=f
35、(x)=ex-e x, 则 g (x)=e-ex,可 知 函 数 g(x)在 (- , 1)上 单 调 递 增 , 在 (1, + )上 单 调 递 减 ,所 以 g(x)max=g(1)=0.(2)若 对 任 意 0 x1 x2都 有 f(x2)+x2(2-2ln2) f(x1)+x1(2-2ln2), 求 a 的 取 值 范 围 .解 析 : (2)函 数 h(x)=f(x)+x(2-2ln2)=ax2+x(2-ln2)-ex在 0, + )上 单 调 递 减 , 求 出 导 函 数 ,构 造 函 数 , F(x)=2ax+(2-2ln2)-e x, 再 求 解 F (x)=2a-ex,
36、通 过 当 a 12 时 , 当 a 12 时 ,判 断 导 函 数 的 符 号 , 判 断 函 数 的 单 调 性 , 然 后 求 解 实 数 a的 取 值 范 围 .答 案 : (2)由 题 意 得 可 知 函 数 h(x)=f(x)+x(2-2ln2)=ax2+x(2-ln2)-ex在 0, + )上 单 调 递 减 ,从 而 h (x)=2ax+(2-2ln2)-ex 0在 0, + )上 恒 成 立 , 令 F(x)=2ax+(2-2ln2)-ex, 则 F (x)=2a-ex,当 a 12 时 , F (x) 0, 所 以 函 数 F(x)在 0, + )上 单 调 递 减 ,则
37、F(x)max=F(0)=1-2ln2 0;当 a 12 时 , F (x)=2a-ex=0, 得 x=ln2a, 所 以 函 数 F(x)在 0, ln2a)上 单 调 递 增 ,在 ln2a, + )上 单 调 递 减 ,则 F(x) max=F(ln2a)=2aln2a+2-2ln2-2a 0,即 2aln2a-2a 2ln2-2,通 过 求 函 数 y=xlnx-x的 导 数 可 知 它 在 1, + )上 单 调 递 增 ,故 12 a 1.综 上 , 实 数 a 的 取 值 范 围 是 (- , 1.请 考 生 在 第 22-23 题 中 任 选 一 题 作 答 , 如 果 多 做
38、 , 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 .选 修 4-4: 坐 标 系 与 参 数 方 程22.已 知 曲 线 C 1的 极 坐 标 方 程 为 2cos2 =8, 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 = 6 , 曲 线 C1、 C2相交 于 A、 B 两 点 .(p R)(1)求 A、 B两 点 的 极 坐 标 .解 析 : (1)由 2 2 86cos 得 : 2cos 3 =8, 即 可 得 到 .进 而 得 到 点 A, B的 极 坐 标 .答 案 : (1)由 2 2 86cos 得 : 2cos 3 =8, 2=16,即 = 4. A、 B两 点 的 极 坐 标 为 :
39、A(4, 6 ), B(-4, 6 )或 B(4, 76 ).(2)曲 线 C 1与 直 线 32121x ty t (t为 参 数 )分 别 相 交 于 M, N两 点 , 求 线 段 MN的 长 度 .解 析 : (2)由 曲 线 C1的 极 坐 标 方 程 2cos2 =8 化 为 2(cos2 -sin2 )=8, 即 可 得 到 普 通 方 程 为 x2-y2=8.将 直 线 32121x ty t 代 入 x2-y2=8, 整 理 得 t2+2 3 t-14=0.进 而 得 到 |MN|.答 案 : (2)由 曲 线 C1的 极 坐 标 方 程 2cos2 =8 化 为 2(cos
40、2 -sin2 )=8,得 到 普 通 方 程 为 x2-y2=8.将 直 线 32121x ty t 代 入 x 2-y2=8,整 理 得 t2+2 3 t-14=0. 22 3 4 14 2 17MN .选 修 4-5: 不 等 式 选 讲23.已 知 函 数 f(x)=|x-a|-|x+3|, a R. (1)当 a=-1时 , 解 不 等 式 f(x) 1.解 析 : (1)当 a=-1时 , 不 等 式 为 |x+1|-|x+3| 1; 去 掉 绝 对 值 符 号 , 转 化 求 解 即 可 .答 案 : (1)当 a=-1时 , 不 等 式 为 |x+1|-|x+3| 1;当 x
41、-3 时 , 不 等 式 转 化 为 -(x+1)+(x+3) 1, 不 等 式 解 集 为 空 集 ;当 -3 x -1时 , 不 等 式 转 化 为 -(x+1)-(x+3) 1, 解 之 得 52 x -1;当 x -1 时 , 不 等 式 转 化 为 (x+1)-(x+3) 1, 恒 成 立 ;综 上 所 求 不 等 式 的 解 集 为 52 , + ).(2)若 x 0, 3时 , f(x) 4, 求 a 的 取 值 范 围 .解 析 : (2)若 x 0, 3时 , f(x) 4 恒 成 立 , 即 |x-a| x+7, 即 -7 a 2x+7恒 成 立 , 通 过x的 范 围 求 解 a的 范 围 . 答 案 : (2)若 x 0, 3时 , f(x) 4 恒 成 立 , 即 |x-a| x+7, 亦 即 -7 a 2x+7恒 成 立 ,又 因 为 x 0, 3, 所 以 -7 a 7,所 以 a的 取 值 范 围 为 -7, 7.