1、2018年 甘 肃 省 张 掖 市 高 考 一 模 数 学 理一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.若 集 合 M=x|4 x 8， N=x|x2-6x 0， 则 M N=( )A.x|0 x 4B.x|6 x 8C.x|4 x 6D.x|4 x 8解 析 ： 分 别 求 出 集 合 M， N， 由 此 能 法 出 M N. 集 合 M=x|4 x 8， N=x|x2-6x 0=x|0 x 6， M N=x|4 x 6.答 案 ：
2、 C2.若 (2-i)2=a+bi3(a， b R)， 则 a+b=( )A.7B.-7C.1D.-1解 析 ： 自 己 由 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 ， 再 由 复 数 相 等 的 条 件 求 解 即 可 . (2-i) 2=3-4i=a+bi3=a-bi， a=3， b=4. a+b=7.答 案 ： A3.如 表 是 我 国 某 城 市 在 2017 年 1 月 份 至 10月 份 各 月 最 低 温 与 最 高 温 ( C)的 数 据 一 览 表 . 已 知 该 城 市 的 各 月 最 低 温 与 最 高 温 具 有 相 关 关 系 ， 根 据 该 一 览 表
3、， 则 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A.最 低 温 与 最 高 温 为 正 相 关B.每 月 最 高 温 与 最 低 温 的 平 均 值 在 前 8个 月 逐 月 增 加C.月 温 差 (最 高 温 减 最 低 温 )的 最 大 值 出 现 在 1 月D.1月 至 4月 的 月 温 差 (最 高 温 减 最 低 温 )相 对 于 7 月 至 10月 ， 波 动 性 更 大解 析 ： 根 据 题 意 ， 依 次 分 析 选 项 ：对 于 A， 知 该 城 市 的 各 月 最 低 温 与 最 高 温 具 有 相 关 关 系 ， 由 数 据 分 析 可 得 最 低 温 与 最 高 温 为正
4、 相 关 ， 则 A 正 确 ；对 于 B， 由 表 中 数 据 ， 每 月 最 高 温 与 最 低 温 的 平 均 值 依 次 为 ： -3.5， 3， 5， 4.5， 12， 20.5， 23， 26.5， 28， 15.5， 在 前 8个 月 不 是 逐 月 增 加 ， 则 B 错 误 ；对 于 C， 由 表 中 数 据 ， 月 温 差 依 次 为 ： 17， 12， 8， 13， 10， 7， 8， 7， 6， 11； 月 温 差 的 最大 值 出 现 在 1 月 ， C正 确 ；对 于 D， 有 C 的 结 论 ， 分 析 可 得 1 月 至 4 月 的 月 温 差 相 对 于 7
5、月 至 10 月 ， 波 动 性 更 大 ， D正 确 .答 案 ： B4.已 知 tan( 2 - )=4cos(2 - )， | | 2 ， 则 tan2 =( )A. 157 B. 157C. 158D. 158解 析 ： 由 已 知 利 用 诱 导 公 式 ， 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 可 求 sin ， 进 而 可 求 cos ， tan ， 根 据 二 倍 角 的 正 切 函 数 公 式 即 可 计 算 得 解 . tan( 2 - )=4cos(2 - )， cos 4cossin ，又 | | 2 ， cos 0， sin = 14 ， 2 15cos 1 s
6、in 4 ， sin 15tan cos 15 ， 22 1522tan 1515tan2 1 tan 7151 15 .答 案 ： B 5.已 知 双 曲 线 2 22 112 5 1x ym m 的 实 轴 长 为 8， 则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 的 斜 率 为 ( ) A. 53B. 35C. 34D. 43解 析 ： 求 出 双 曲 线 的 实 轴 长 ， 得 到 m， 然 后 求 解 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 ， 得 到 渐 近 线 的 斜 率 即可 .双 曲 线 2 22 112 5 1x ym m 的 实 轴 长 为 8， 可 得 ： m2+12=16， 解
7、得 m=2， m=-2(舍 去 ).所 以 ， 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 ： 04 3x y .则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 的 斜 率 ： 34 .答 案 ： C6.如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 运 行 程 序 后 ， 输 出 的 结 果 等 于 ( ) A.2B.3C.4D.5解 析 ： 由 已 知 中 的 程 序 语 句 可 知 ： 该 程 序 的 功 能 是 利 用 循 环 结 构 计 算 S的 值 ， 并 输 出 相 应 的n的 值 ， 模 拟 程 序 的 运 行 过 程 ， 分 析 循 环 中 各 变 量 值 的 变 化 情 况 ， 可 得 答 案 .
8、模 拟 程 序 的 运 行 ， 可 得 ： a=2， s=0， n=1，s=2， a=13 ，满 足 条 件 s 3， 执 行 循 环 体 ， n=2， 1 32 73s ， a= 34 ，满 足 条 件 s 3， 执 行 循 环 体 ， n=3， 7 33 4 712s ， a= 47 ，此 时 ， 不 满 足 条 件 s 3， 退 出 循 环 ， 输 出 n的 值 为 3.答 案 ： B7.若 实 数 x， y 满 足 约 束 条 件 2 2 02 6 00 3x yx yy ， 则 z=4x-y 的 最 大 值 为 ( ) A.3B.-1C.-4D.12解 析 ： 先 根 据 约 束 条
9、 件 画 出 可 行 域 ， 再 利 用 几 何 意 义 求 最 值 ， z=4x-y 表 示 直 线 在 y 轴 上 的截 距 ， 只 需 求 出 可 行 域 直 线 在 y 轴 上 的 截 距 最 小 值 即 可 .实 数 x， y 满 足 约 束 条 件 2 2 02 6 00 3x yx yy 表 示 的 平 面 区 域 如 图 所 示 ： 当 直 线 z=4x-y 过 点 A 时 ， 目 标 函 数 取 得 最 大 值 ，由 02 6 0yx y 解 得 30 xy ， 即 A(3， 0)，在 y 轴 上 截 距 最 小 ， 此 时 z 取 得 最 大 值 ： zmax=4 3-0=
10、12.答 案 ： D 8.设 A， B 是 椭 圆 C： 2 2 112 2x y 的 两 个 焦 点 ， 点 P是 椭 圆 C 与 圆 M： x2+y2=10的 一 个 交 点 ，则 |PA|-|PB|=( )A.2 2B.4 3C.4 2D.6 2解 析 ： 求 出 椭 圆 的 焦 点 坐 标 ， 利 用 已 知 条 件 列 出 方 程 ， 转 化 求 出 |PA|-|PB|即 可 . A， B 是 椭 圆 C： 2 2 112 2x y 的 两 个 焦 点 ， 可 知 ： A( 10 ， 0)、 B( 10 ， 0)，圆 M： x2+y2=10 恰 好 经 过 AB 两 点 ， 点 P是
11、 椭 圆 C与 圆 M： x2+y2=10 的 一 个 交 点 ，可 得 PA PB，所 以 2 2 24 32 40PA PBPA PB c ，可 得 ： 2|PA|PB|=8， |PA|-|PB| 2=32，|PA|-|PB|=4 2 .答 案 ： C9.设 w 0， 函 数 y=2cos(wx+ 7 )-1 的 图 象 向 右 平 移 43 个 单 位 后 与 原 图 象 重 合 ， 则 w 的 最小 值 是 ( )A. 32B. 23 C. 43D. 34解 析 ： 根 据 三 角 函 数 的 图 象 重 合 ， 得 到 平 移 长 度 和 周 期 关 系 ， 进 行 求 解 即 可
12、. 函 数 y=2cos(wx+ 7 )-1的 图 象 向 右 平 移 43 个 单 位 后 与 原 图 象 重 合 ， 4 23 ， 则 = 32 .答 案 ： A 10.f(x)= 28 sin 2x xx x 的 部 分 图 象 大 致 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 通 过 函 数 的 解 析 式 ， 利 用 函 数 的 奇 偶 性 的 性 质 ， 函 数 的 图 象 经 过 的 特 殊 点 判 断 函 数 的图 象 即 可 . f(-x)=-f(x) 函 数 f(x)为 奇 函 数 ， 排 除 A， x (0， 1)时 ， x sinx， x2+x-2 0， 故 f(x)
13、0， 故 排 除 B；当 x + 时 ， f(x) 0， 故 排 除 C；故 结 果 应 该 选 D.答 案 ： D11.如 图 ， 网 格 纸 上 的 小 正 方 形 的 边 长 为 ， 粗 实 线 画 出 的 某 多 面 体 的 三 视 图 ， 则 该 多 面 体 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A.52B.45C.41 D.34解 析 ： 由 三 视 图 可 知 ： 该 几 何 体 为 一 个 四 棱 锥 ， 底 面 ABCD是 矩 形 ， 其 中 AB=4， AD=6， 侧 面PBC 底 面 垂 ABCD. 设 AC BD=O， 则 OA=OB=OC=OD= 13 ， OP 2
14、22 3 13 ， O 该 多 面 体 外 接 球 的 球 心 ， 半 径 R= 13 ， 该 多 面 体 外 接 球 的 表 面 积 为 S=4 R2=52 .答 案 ： A12.已 知 函 数 f(x)=e4x-1， g(x)= 12 +ln(2x)， 若 f(m)=g(n)成 立 ， 则 n-m的 最 小 值 为 ( )A.1 ln 24B.1 2ln 23C. 2ln 2 13 D.1 ln 24解 析 ： 根 据 f(m)=g(n)=t得 到 m， n 的 关 系 ， 利 用 消 元 法 转 化 为 关 于 t 的 函 数 ， 构 造 函 数 ，求 函 数 的 导 数 ， 利 用 导
15、 数 研 究 函 数 的 最 值 即 可 得 到 结 论 .不 妨 设 f(m)=g(n)=t， e4m-1= 12 +ln(2n)=t(t 0)， 4m-1=lnt， 即 m= 14 (1+lnt)， n= 1212 te ，故 n-m= 121 12 4 1 lnte t (t 0)，令 h(t)= 121 12 4 1 lnte t (t 0)， h (t)= 121 12 4te t ， 易 知 h (t)在 (0， + )上 是 增 函 数 ， 且 h ( 12 )=0， 当 t 12 时 ， h (t) 0，当 0 t 12 时 ， h (t) 0，即 当 t= 12 时 ， h(
16、t)取 得 极 小 值 同 时 也 是 最 小 值 ，此 时 1 ln 21 l1 1 1 12 2 4 2n 4h ， 即 n-m 的 最 小 值 为 1 ln 24 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (每 题 5 分 ， 满 分 20 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ) 13.已 知 向 量 ar=(6， -2)， br=(1， m)， 且 a br r， 则 2a b r r .解 析 ： ar=(6， -2)， br=(1， m)， 且 a br r， 6 2 0a b m r rg ，解 得 m=3， 2a br r=(6， -2)-2(1， 3)=(4， 8)， 2
17、22 4 8 4 5a b r r .答 案 ： 4 5 14.若 (1-3x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+ +a6x6， 则 32aa . 解 析 ： 若 (1-3x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+ +a6x6，则 (1-3x)6的 通 项 公 式 为 1 6 3 rrrT C x ， r=0， 1， 2， ， 6，可 得 22 69 135a C ，33 627 540a C ，可 得 32 4aa .答 案 ： -415.如 图 ， E 是 正 方 体 ABCD-A 1B1C1D1的 棱 C1D1上 的 一 点 ， 且 BD1 平 面 B1CE， 则 异 面 直 线 B
18、D1与 CE 所 成 成 角 的 余 弦 值 为 .解 析 ： 连 结 BC 1， 交 B1C 于 点 O， 连 结 OE， E 是 正 方 体 ABCD-A 1B1C1D1的 棱 C1D1上 的 一 点 ， BCC1B1是 正 方 形 ， O是 BC1中 点 ， BD1 平 面 B1CE， BD1 OE， E 是 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1的 棱 C1D1的 中 点 ，以 D 为 原 点 ， DA为 x轴 ， DC 为 y 轴 ， DD1为 z 轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ，设 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1的 棱 长 为 2，则 B(2， 2， 0)，
19、D1(0， 0， 2)， C(0， 2， 0)， E(0， 1， 2)，1BDuuur=(-2， -2， 2)， CEuur=(0， -1， 2)，设 异 面 直 线 BD 1与 CE所 成 成 角 为 ， 11 6 15cos 512 5BD CEBD CE gg . 异 面 直 线 BD1与 CE所 成 成 角 的 余 弦 值 为 155 .答 案 ： 15516.在 ABC中 ， AC=3， CB=4， 边 AB的 中 点 为 D， 则 sinsin ACDDCB .解 析 ： 直 接 利 用 三 角 形 的 面 积 相 等 转 化 出 结 论 . ABC中 ， AC=3， CB=4，
20、边 AB的 中 点 为 D，则 ： S ACD=S BCD，所 以 ： sin sin1 12 2AC DC ACD BC CD DCB g g g g ，整 理 得 ： sin 4sin 3ACD BCDCB AC .答 案 ： 43三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 .第 1721题 为 必 考 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共 60分 ； 第22、 23题 为 选 考 题 ， 有 10分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.已 知 等 比 数 列 a n的 前 n 项 和 为 Sn， Sn=2an-2，
21、 bn为 等 差 数 列 ， b3=a2， b2+b6=10.(1)求 数 列 an， bn的 通 项 公 式 .解 析 ： (1)在 等 比 数 列 an的 递 推 公 式 Sn=2an-2 中 ， 令 n=1 可 得 S1=2a1-2=a1， 解 可 得 a1=2，当 n 2 时 ， 由 an=Sn-Sn-1 分 析 可 得 an=2an-1， 解 可 得 等 比 数 列 an的 公 比 ， 由 等 比 数 列 的 通项 公 式 可 得 数 列 an的 通 项 公 式 ， 对 于 bn， 求 出 b3、 b4的 值 ， 计 算 其 公 差 ， 由 等 差 数 列 的通 项 公 式 可 得
22、数 列 bn的 通 项 公 式 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 等 比 数 列 a n中 Sn=2an-2，当 n=1时 ， 有 S1=2a1-2=a1， 解 可 得 a1=2，当 n 2 时 ， an=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2)， 变 形 可 得 an=2an-1，则 等 比 数 列 an的 a1=2， 公 比 q=2，则 数 列 an的 通 项 公 式 an=2 2n-1=2n，对 于 bn， b3=a2=4， b2+b6=2b4=10， 即 b4=5，则 其 公 差 d=b4-b3=1，则 其 通 项 公 式 b n=b3+(n-3) d=n+1.(2)求
23、 数 列 an(2bn-3)的 前 n 项 和 Tn.解 析 ： (2)由 (1)的 结 论 可 得 an(2bn-3)=(2n-1) 2n， 由 错 位 相 减 法 计 算 可 得 答 案 .答 案 ： (2)由 (1)的 结 论 ： an=2n， bn=n+1， an(2bn-3)=(2n-1) 2n，则 有 Tn=1 2+3 22+5 23+ +(2n-1) 2n， 则 有 2Tn=1 22+3 23+5 24+ +(2n-1) 2n+1， - 可 得 ： -Tn=2+2(22+23+ +2n)-(2n-1) 2n+1，变 形 可 得 ： Tn=(2n-3) 2n+1+6.18.“ 扶
24、贫 帮 困 ” 是 中 华 民 族 的 传 统 美 德 ， 某 校 为 帮 扶 困 难 同 学 ， 采 用 如 下 方 式 进 行 一 次 募捐 ： 在 不 透 明 的 箱 子 中 放 入 大 小 均 相 同 的 白 球 七 个 ， 红 球 三 个 ， 每 位 献 爱 心 的 参 与 者 投 币20 元 有 一 次 摸 奖 机 会 ， 一 次 性 从 箱 中 摸 球 三 个 (摸 完 球 后 将 球 放 回 )， 若 有 一 个 红 球 ， 奖 金10元 ， 两 个 红 球 奖 金 20元 ， 三 个 全 为 红 球 奖 金 100元 .(1)求 献 爱 心 参 与 者 中 奖 的 概 率 .
25、解 析 ： (1)设 “ 献 爱 心 参 与 者 中 奖 ” 为 事 件 A， 利 用 互 斥 事 件 概 率 能 求 出 献 爱 心 参 与 者 中 奖 的 概 率 .答 案 ： (1)设 “ 献 爱 心 参 与 者 中 奖 ” 为 事 件 A，则 献 爱 心 参 与 者 中 奖 的 概 率 1 2 2 1 33 7 3 7 3310 85 17120 24C C C C CP A C .(2)若 该 次 募 捐 有 900位 献 爱 心 参 与 者 ， 求 此 次 募 捐 所 得 善 款 的 数 学 期 望 .解 析 ： (2)设 一 个 献 爱 心 参 与 者 参 加 活 动 ， 学 校
26、 所 得 善 款 为 X， 则 X=20， 10， 0， -80， 由 此能 求 出 X 的 分 布 列 和 学 校 所 得 善 款 的 数 学 期 望 ， 由 此 能 求 出 募 捐 所 得 善 款 的 数 学 期 望 .答 案 ： (2)设 一 个 献 爱 心 参 与 者 参 加 活 动 ， 学 校 所 得 善 款 为 X， 则 X=20， 10， 0， -80，则 37310 720 24CP X C ， 1 23 7310 2110 40C CP X C ， 2 13 7310 70 40C CP X C ， 33310 180 120CP X C ， X 的 分 布 列 为 ： 若
27、只 有 一 个 参 与 者 募 捐 ，学 校 所 得 善 款 的 数 学 期 望 为 7 21 7 1 12520 10 0 8024 40 40 120 12E X (元 )， 所 以 ， 此 次 募 捐 所 得 善 款 的 数 学 期 望 为 12512 900=9375(元 )，答 ： 此 次 募 捐 所 得 善 款 的 数 学 期 望 是 9375 元 .19.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB=3 3 ， BC=3， 2ED ECuuur uuur， PE 平 面 ABCD， PE= 6 . (1)证 明 ： 平 面 PAC 平 面 PBE.解 析 ： (1)连 接
28、 BE交 AC于 F， 证 明 ABC BCE， 推 出 BEC= ACB， 证 明 AC BE， AC PE，即 可 证 明 AC 平 面 PBE， 进 一 步 得 到 平 面 PAC 平 面 PBE.答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 BE交 AC于 F， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB= 3 ， BC=1， 2ED ECuuur uuur， CE= 3 ， 则 CE BCBC AB ， ABC= BCD= 2 ， ABC BCE， 则 BEC= ACB， BEC+ ACE= ACB+ ACE= 2 ， AC BE， PE 平 面 ABCD， AC PE， PE BE=E，
29、AC 平 面 PBE， AC平 面 PAC， 平 面 PAC 平 面 PBE.(2)求 二 面 角 A-PB-C的 余 弦 值 .解 析 ： (2)取 PB中 点 G， 连 接 FG， AG， CG， 证 明 CG PB， 然 后 证 明 PB 平 面 ACG， 推 出 AG PB， 说 明 AGC是 二 面 角 A-PB-C的 平 面 角 ， 然 后 通 过 求 解 三 角 形 得 tan AGC， 利 用 同 角三 角 函 数 基 本 关 系 式 得 二 面 角 A-PB-C 的 余 弦 值 .答 案 ： (2)取 PB中 点 G， 连 接 FG， AG， CG， PE 平 面 ABCD，
30、 PE DC， PE= 6 ， PC=3=BC， 得 CG PB， CG AC=C， PB 平 面 ACG， 则 AG PB， AGC是 二 面 角 A-PB-C的 平 面 角 ， AB CD， AB=CD， DE=2EC， 13CE EF CFAB FB FA ， CE= 3 ， AC=6， CF= 32 ， AF= 92 ， BC CD， BC PE， BC 平 面 PCD， BC PC， PB=3 2 ， 则 CG= 3 22 ， FG AC， FG=FC= 32 ，在 Rt AFG和 Rt CFG中 ， 求 得 tan AGF=3， tan CGF=1， tan tantan tan
31、21 tan tanAGF CGFAGC AGF CGF AGF CGF g ， 21 5cos 1 tan 5AGC AGC . 二 面 角 A-PB-C的 余 弦 值 为 55 .20.设 直 线 l 的 方 程 为 x=m(y+2)+5， 该 直 线 交 抛 物 线 C： y 2=4x于 P， Q 两 个 不 同 的 点 .(1)若 点 A(5， -2)为 线 段 PQ 的 中 点 ， 求 直 线 l 的 方 程 .解 析 ： (1)联 立 方 程 组 2 2 54x my my x ， 消 去 x得 y2-4my-4(2m+5)=0， 设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， 则
32、 y1+y2=4m， y1y2=-8m-20， 利 用 韦 达 定 理 转 化 求 解 即 可 .答 案 ： (1)联 立 方 程 组 2 2 54x my my x ， 消 去 x得 y2-4my-4(2m+5)=0设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， 则 y1+y2=4m， y1y2=-8m-20， A 为 线 段 PQ 的 中 点 ， 所 以 1 2 2 22y y m ， 解 得 m=-1， 直 线 l 的 方 程 为 x+y-3=0.(2)证 明 ： 以 线 段 PQ为 直 径 的 圆 M恒 过 点 B(1， 2).解 析 ： (2)通 过 x 1+x2=m(y1+y2)+
33、2(2m+5)=4m2+4m+10， 22 2 21 21 21 2 2 54 4 16y yy yx x m g ，结 合 向 量 的 数 量 积 为 0， 推 出 结 果 .答 案 ： (2) 证 明 ： x1+x2=m(y1+y2)+2(2m+5)=4m2+4m+10 ， 22 2 21 21 21 2 2 54 4 16y yy yx x m g ， BP BQu gu r uuur=(x 1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)，即 BP BQu gu r uuur=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2-2(y1+y2)+4， BP BQu gu r uuur=(2m+5)2
34、-(4m2+4m+10)+1+-8m-20-2(4m)+4=0，因 此 BP BQ， 即 以 线 段 PQ为 直 径 的 圆 恒 过 点 B(1， 2).21.已 知 函 数 f(x)=ax 2-ex(a R).(1)若 曲 线 y=f(x)在 x=1处 的 切 线 与 y轴 垂 直 ， 求 y=f (x)的 最 大 值 .解 析 ： (1)求 出 导 函 数 ， 求 出 函 数 值 ， 切 线 的 斜 率 ， 判 断 导 函 数 的 单 调 性 ， 然 后 求 解 最 值 即可 .答 案 ： (1)由 f (x)=2ax-ex， 得 ， f(1)=2a-e=0a= 2e ，令 g(x)=f
35、(x)=ex-e x， 则 g (x)=e-ex，可 知 函 数 g(x)在 (- ， 1)上 单 调 递 增 ， 在 (1， + )上 单 调 递 减 ，所 以 g(x)max=g(1)=0.(2)若 对 任 意 0 x1 x2都 有 f(x2)+x2(2-2ln2) f(x1)+x1(2-2ln2)， 求 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)函 数 h(x)=f(x)+x(2-2ln2)=ax2+x(2-ln2)-ex在 0， + )上 单 调 递 减 ， 求 出 导 函 数 ，构 造 函 数 ， F(x)=2ax+(2-2ln2)-e x， 再 求 解 F (x)=2a-ex，
36、通 过 当 a 12 时 ， 当 a 12 时 ，判 断 导 函 数 的 符 号 ， 判 断 函 数 的 单 调 性 ， 然 后 求 解 实 数 a的 取 值 范 围 .答 案 ： (2)由 题 意 得 可 知 函 数 h(x)=f(x)+x(2-2ln2)=ax2+x(2-ln2)-ex在 0， + )上 单 调 递 减 ，从 而 h (x)=2ax+(2-2ln2)-ex 0在 0， + )上 恒 成 立 ， 令 F(x)=2ax+(2-2ln2)-ex， 则 F (x)=2a-ex，当 a 12 时 ， F (x) 0， 所 以 函 数 F(x)在 0， + )上 单 调 递 减 ，则
37、F(x)max=F(0)=1-2ln2 0；当 a 12 时 ， F (x)=2a-ex=0， 得 x=ln2a， 所 以 函 数 F(x)在 0， ln2a)上 单 调 递 增 ，在 ln2a， + )上 单 调 递 减 ，则 F(x) max=F(ln2a)=2aln2a+2-2ln2-2a 0，即 2aln2a-2a 2ln2-2，通 过 求 函 数 y=xlnx-x的 导 数 可 知 它 在 1， + )上 单 调 递 增 ，故 12 a 1.综 上 ， 实 数 a 的 取 值 范 围 是 (- ， 1.请 考 生 在 第 22-23 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做
38、 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 .选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程22.已 知 曲 线 C 1的 极 坐 标 方 程 为 2cos2 =8， 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 = 6 ， 曲 线 C1、 C2相交 于 A、 B 两 点 .(p R)(1)求 A、 B两 点 的 极 坐 标 .解 析 ： (1)由 2 2 86cos 得 ： 2cos 3 =8， 即 可 得 到 .进 而 得 到 点 A， B的 极 坐 标 .答 案 ： (1)由 2 2 86cos 得 ： 2cos 3 =8， 2=16，即 = 4. A、 B两 点 的 极 坐 标 为 ：
39、A(4， 6 )， B(-4， 6 )或 B(4， 76 ).(2)曲 线 C 1与 直 线 32121x ty t (t为 参 数 )分 别 相 交 于 M， N两 点 ， 求 线 段 MN的 长 度 .解 析 ： (2)由 曲 线 C1的 极 坐 标 方 程 2cos2 =8 化 为 2(cos2 -sin2 )=8， 即 可 得 到 普 通 方 程 为 x2-y2=8.将 直 线 32121x ty t 代 入 x2-y2=8， 整 理 得 t2+2 3 t-14=0.进 而 得 到 |MN|.答 案 ： (2)由 曲 线 C1的 极 坐 标 方 程 2cos2 =8 化 为 2(cos
40、2 -sin2 )=8，得 到 普 通 方 程 为 x2-y2=8.将 直 线 32121x ty t 代 入 x 2-y2=8，整 理 得 t2+2 3 t-14=0. 22 3 4 14 2 17MN .选 修 4-5： 不 等 式 选 讲23.已 知 函 数 f(x)=|x-a|-|x+3|， a R. (1)当 a=-1时 ， 解 不 等 式 f(x) 1.解 析 ： (1)当 a=-1时 ， 不 等 式 为 |x+1|-|x+3| 1； 去 掉 绝 对 值 符 号 ， 转 化 求 解 即 可 .答 案 ： (1)当 a=-1时 ， 不 等 式 为 |x+1|-|x+3| 1；当 x
41、-3 时 ， 不 等 式 转 化 为 -(x+1)+(x+3) 1， 不 等 式 解 集 为 空 集 ；当 -3 x -1时 ， 不 等 式 转 化 为 -(x+1)-(x+3) 1， 解 之 得 52 x -1；当 x -1 时 ， 不 等 式 转 化 为 (x+1)-(x+3) 1， 恒 成 立 ；综 上 所 求 不 等 式 的 解 集 为 52 ， + ).(2)若 x 0， 3时 ， f(x) 4， 求 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)若 x 0， 3时 ， f(x) 4 恒 成 立 ， 即 |x-a| x+7， 即 -7 a 2x+7恒 成 立 ， 通 过x的 范 围 求 解 a的 范 围 . 答 案 ： (2)若 x 0， 3时 ， f(x) 4 恒 成 立 ， 即 |x-a| x+7， 亦 即 -7 a 2x+7恒 成 立 ，又 因 为 x 0， 3， 所 以 -7 a 7，所 以 a的 取 值 范 围 为 -7， 7.
