1、2018年 湖 南 省 郴 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.下 列 实 数 ： 3， 0， 12 ， - 2 ， 0.35， 其 中 最 小 的 实 数 是 ( )A.3B.0C.- 2D.0.35解 析 ： 正 实 数 都 大 于 0， 负 实 数 都 小 于 0， 正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 ， 据 此 判 断 即 可 .答
2、 案 ： C.2.郴 州 市 人 民 政 府 提 出 ： 在 2018年 继 续 办 好 一 批 民 生 实 事 ， 加 快 补 齐 影 响 群 众 生 活 品 质 的短 板 ， 推 进 扶 贫 惠 民 工 程 ， 实 现 12.5 万 人 脱 贫 ， 请 用 科 学 记 数 法 表 示 125000( )A.1.25 105B.0.125 106C.12.5 10 4D.1.25 106解 析 ： 根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 可 以 将 题 目 中 的 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 本 题 得 以 解 决 .答 案 ： A.3.下 列 运 算 正 确 的 是
3、 ( )A.a3 a2=a6B.a -2= 21aC.3 3 2 3 3 D.(a+2)(a-2)=a2+4解 析 ： 直 接 利 用 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 以 及 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的 加 减 运 算 法 则 、平 方 差 公 式 分 别 计 算 得 出 答 案 .答 案 ： C.4.如 图 ， 直 线 a， b 被 直 线 c 所 截 ， 下 列 条 件 中 ， 不 能 判 定 a b( ) A. 2= 4B. 1+ 4=180 C. 5= 4D. 1= 3解 析 ： 由 2= 4 或 1+ 4=180 或 5= 4， 可 得 a b
4、；由 1= 3， 不 能 得 到 a b.答 案 ： D.5.如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 找 到 几 何 体 的 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 .答 案 ： B.6.甲 、 乙 两 超 市 在 1月 至 8 月 间 的 盈 利 情 况 统 计 图 如 图 所 示 ， 下 面 结 论 不 正 确 的 是 ( ) A.甲 超 市 的 利 润 逐 月 减 少B.乙 超 市 的 利 润 在 1月 至 4 月 间 逐 月 增 加C.8月 份 两 家 超 市 利 润 相 同D.
5、乙 超 市 在 9 月 份 的 利 润 必 超 过 甲 超 市解 析 ： A、 甲 超 市 的 利 润 逐 月 减 少 ， 此 选 项 正 确 ；B、 乙 超 市 的 利 润 在 1 月 至 4 月 间 逐 月 增 加 ， 此 选 项 正 确 ；C、 8 月 份 两 家 超 市 利 润 相 同 ， 此 选 项 正 确 ；D、 乙 超 市 在 9 月 份 的 利 润 不 一 定 超 过 甲 超 市 ， 此 选 项 错 误 .答 案 ： D.7.如 图 ， AOB=60 ， 以 点 O 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 OA， OB于 C， D 两 点 ； 分 别 以 C，
6、D为 圆 心 ， 以 大 于 12 CD的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 P； 以 O 为 端 点 作 射 线 OP， 在 射线 OP 上 截 取 线 段 OM=6， 则 M点 到 OB 的 距 离 为 ( )A.6B.2C.3 D.33解 析 ： 过 点 M 作 ME OB 于 点 E，由 题 意 可 得 ： OP是 AOB的 角 平 分 线 ，则 POB= 12 60 =30 ， ME= 12 OM=3.答 案 ： C.8.如 图 ， A， B 是 反 比 例 函 数 y= 4x 在 第 一 象 限 内 的 图 象 上 的 两 点 ， 且 A， B 两 点 的 横 坐
7、 标 分别 是 2和 4， 则 OAB的 面 积 是 ( ) A.4B.3C.2D.1解 析 ： 先 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 及 A， B 两 点 的 横 坐 标 ， 求 出 A(2， 2)， B(4， 1).再 过 A， B 两 点 分 别 作 AC x 轴 于 C， BD x 轴 于 D， 根 据 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义得 出 S AOC=S BOD= 12 4=2.根 据 S 四 边 形 AODB=S AOB+S BOD=S AOC+S 梯 形 ABDC， 得 出 S AOB=S 梯 形 ABDC， 利 用 梯 形面 积
8、 公 式 求 出 S 梯 形 ABDC= 12 (BD+AC) CD= 12 (1+2) 2=3， 从 而 得 出 S AOB=3.答 案 ： B. 二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 24 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )9.计 算 ： (- 3)2=_.解 析 ： 原 式 利 用 平 方 根 的 定 义 化 简 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 3.10.因 式 分 解 ： a3-2a2b+ab2=_.解 析 ： 原 式 提 取 a， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可 .答 案 ： a(a-b) 2.11.一 个 正 多 边 形 的 每 个
9、 外 角 为 60 ， 那 么 这 个 正 多 边 形 的 内 角 和 是 _.解 析 ： 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 36060 =6，所 以 这 个 正 多 边 形 的 内 角 和 =(6-2) 180 =720 .答 案 ： 720 .12.在 创 建 “ 平 安 校 园 ” 活 动 中 ， 郴 州 市 某 中 学 组 织 学 生 干 部 在 校 门 口 值 日 ， 其 中 八 位 同 学3月 份 值 日 的 次 数 分 别 是 ： 5， 8， 7， 7， 8， 6， 8， 9， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 _.解 析 ： 根 据 众 数 的 定 义 即 可 判 断
10、.答 案 ： 8. 13.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+kx-6=0有 一 个 根 为 -3， 则 方 程 的 另 一 个 根 为 _.解 析 ： 设 方 程 的 另 一 个 根 为 a，则 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 ： a+(-3)=-k， -3a=-6，解 得 ： a=2.答 案 ： 2.14.某 瓷 砖 厂 在 相 同 条 件 下 抽 取 部 分 瓷 砖 做 耐 磨 实 验 ， 结 果 如 下 表 所 示 ： 则 这 个 厂 生 产 的 瓷 砖 是 合 格 品 的 概 率 估 计 值 是 _.(精 确 到 0.01)解 析 ： 由 击 中 靶 心 频
11、 率 都 在 0.95 上 下 波 动 ，所 以 这 个 厂 生 产 的 瓷 砖 是 合 格 品 的 概 率 估 计 值 是 0.95.答 案 ： 0.95.15.如 图 ， 圆 锥 的 母 线 长 为 10cm， 高 为 8cm， 则 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 (扇 形 )的 弧 长 为_cm.(结 果 用 表 示 ) 解 析 ： 根 据 圆 锥 的 展 开 图 为 扇 形 ， 结 合 圆 周 长 公 式 的 求 解 .答 案 ： 12 .16.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱 形 OABC的 一 个 顶 点 在 原 点 O处 ， 且 AOC=60 ， A点
12、的坐 标 是 (0， 4)， 则 直 线 AC的 表 达 式 是 _. 解 析 ： 根 据 菱 形 的 性 质 ， 可 得 OC 的 长 ， 根 据 三 角 函 数 ， 可 得 OD 与 CD， 根 据 待 定 系 数 法 ，可 得 答 案 .答 案 ： y=- 33 x+4.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 82 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.计 算 |1- 2 |-2sin45 +2 -1-(-1)2018.解 析 ： 首 先 计 算 乘 方 ， 然 后 计 算 乘 法 ， 最 后 从 左 向 右 依 次
13、 计 算 ， 求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： |1- 2 |-2sin45 +2-1-(-1)2018 = 2 -1-2 22 +0.5-1=-1.518.解 不 等 式 组 ： 3 2 2 14 2 3 2x xx x 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 首 先 解 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 大 小 小 大 中 间 找 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 解 不 等 式 ， 得 ： x -4，解 不 等 式 ， 得 ： x 0，则 不 等 式 组 的 解 集 为 -4 x 0，将 解 集 表 示 在
14、数 轴 上 如 下 ： 19.如 图 ， 在 ABCD 中 ， 作 对 角 线 BD的 垂 直 平 分 线 EF， 垂 足 为 O， 分 别 交 AD， BC于 E， F，连 接 BE， DF.求 证 ： 四 边 形 BFDE是 菱 形 .解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 证 明 出 DOE BOF， 得 到 OE=OF，利 用 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 得 出 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形 ， 进 而 利 用 对 角线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形
15、得 出 四 边 形 BFDE为 菱 形 .答 案 ： 在 ABCD中 ， O 为 对 角 线 BD的 中 点 ， BO=DO， EDB= FBO，在 EOD和 FOB中 ，EDO FBOOD OBEOD FOB ， DOE BOF(ASA)； OE=OF，又 OB=OD， 四 边 形 EBFD 是 平 行 四 边 形 ， EF BD， 四 边 形 BFDE 为 菱 形 .20. 6 月 14 日 是 “ 世 界 献 血 日 ” ， 某 市 采 取 自 愿 报 名 的 方 式 组 织 市 民 义 务 献 血 .献 血 时 要 对献 血 者 的 血 型 进 行 检 测 ， 检 测 结 果 有 “
16、A型 ” 、 “ B 型 ” 、 “ AB型 ” 、 “ O型 ” 4种 类 型 .在 献 血 者 人 群 中 ， 随 机 抽 取 了 部 分 献 血 者 的 血 型 结 果 进 行 统 计 ， 并 根 据 这 个 统 计 结 果 制 作 了 两 幅 不 完整 的 图 表 ： (1)这 次 随 机 抽 取 的 献 血 者 人 数 为 _人 ， m=_；(2)补 全 上 表 中 的 数 据 ；(3)若 这 次 活 动 中 该 市 有 3000人 义 务 献 血 ， 请 你 根 据 抽 样 结 果 回 答 ：从 献 血 者 人 群 中 任 抽 取 一 人 ， 其 血 型 是 A型 的 概 率 是
17、多 少 ？ 并 估 计 这 3000人 中 大 约 有 多 少人 是 A型 血 ？解 析 ： (1)用 AB型 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 随 机 抽 取 的 献 血 者 的 总 人 数 ， 然 后 计 算 m的 值 ；(2)先 计 算 出 O 型 的 人 数 ， 再 计 算 出 A 型 人 数 ， 从 而 可 补 全 上 表 中 的 数 据 ；(3)用 样 本 中 A 型 的 人 数 除 以 50得 到 血 型 是 A 型 的 概 率 ， 然 后 用 3000乘 以 此 概 率 可 估 计 这3000人 中 是 A 型 血 的 人 数 .答 案 ： (1)这 次
18、随 机 抽 取 的 献 血 者 人 数 为 5 10%=50(人 )，所 以 m=1050 100=20； (2)O型 献 血 的 人 数 为 46% 50=23(人 )，A型 献 血 的 人 数 为 50-10-5-23=12(人 )，如 图 ，(3)从 献 血 者 人 群 中 任 抽 取 一 人 ， 其 血 型 是 A 型 的 概 率 =12 650 25 ，3000 625=720，估 计 这 3000人 中 大 约 有 720 人 是 A 型 血 .21.郴 州 市 正 在 创 建 “ 全 国 文 明 城 市 ” ， 某 校 拟 举 办 “ 创 文 知 识 ” 抢 答 赛 ， 欲 购
19、买 A、 B 两 种 奖 品 以 鼓 励 抢 答 者 .如 果 购 买 A 种 20 件 ， B 种 15 件 ， 共 需 380 元 ； 如 果 购 买 A 种 15 件 ， B种 10 件 ， 共 需 280 元 .(1)A、 B 两 种 奖 品 每 件 各 多 少 元 ？(2)现 要 购 买 A、 B两 种 奖 品 共 100件 ， 总 费 用 不 超 过 900元 ， 那 么 A 种 奖 品 最 多 购 买 多 少 件 ？解 析 ： (1)设 A 种 奖 品 每 件 x 元 ， B 种 奖 品 每 件 y 元 ， 根 据 “ 如 果 购 买 A 种 20 件 ， B 种 15 件 ，
20、共 需 380元 ； 如 果 购 买 A种 15件 ， B种 10件 ， 共 需 280 元 ” ， 即 可 得 出 关 于 x、 y的 二元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；(2)设 A 种 奖 品 购 买 a件 ， 则 B 种 奖 品 购 买 (100-a)件 ， 根 据 总 价 =单 价 购 买 数 量 结 合 总 费用 不 超 过 900元 ， 即 可 得 出 关 于 a 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 取 其 中 最 大 的 整 数 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 A 种 奖 品 每 件 x 元 ， B种 奖 品 每 件 y元 ，
21、根 据 题 意 得 ： 20 15 38015 10 280 x yx y ，解 得 ： 164xy .答 ： A种 奖 品 每 件 16元 ， B 种 奖 品 每 件 4 元 .(2)设 A 种 奖 品 购 买 a 件 ， 则 B 种 奖 品 购 买 (100-a)件 ， 根 据 题 意 得 ： 16a+4(100-a) 900，解 得 ： a 1253 . a 为 整 数 ， a 41.答 ： A种 奖 品 最 多 购 买 41件 .22.小 亮 在 某 桥 附 近 试 飞 无 人 机 ， 如 图 ， 为 了 测 量 无 人 机 飞 行 的 高 度 AD， 小 亮 通 过 操 控 器 指令
22、 无 人 机 测 得 桥 头 B， C的 俯 角 分 别 为 EAB=60 ， EAC=30 ， 且 D， B， C 在 同 一 水 平 线上 .已 知 桥 BC=30 米 ， 求 无 人 机 飞 行 的 高 度 AD.(精 确 到 0.01米 .参 考 数 据 ： 2 1.414， 3 1.732) 解 析 ： 由 EAB=60 、 EAC=30 可 得 出 CAD=60 、 BAD=30 ， 进 而 可 得 出 CD= 3AD、BD= 33 AD， 再 结 合 BC=30 即 可 求 出 AD的 长 度 .答 案 ： EAB=60 ， EAC=30 ， CAD=60 ， BAD=30 ，
23、CD=AD tan CAD= 3AD， BD=AD tan BAD= 33 AD， BC=CD-BD= 2 33 AD=30， AD=15 3 25.98.23.已 知 BC是 O 的 直 径 ， 点 D 是 BC 延 长 线 上 一 点 ， AB=AD， AE 是 O的 弦 ， AEC=30 .(1)求 证 ： 直 线 AD 是 O的 切 线 ； (2)若 AE BC， 垂 足 为 M， O的 半 径 为 4， 求 AE的 长 .解 析 ： (1)先 求 出 ABC=30 ， 进 而 求 出 BAD=120 ， 即 可 求 出 OAB=30 ， 结 论 得 证 ；(2)先 求 出 AOC=6
24、0 ， 用 三 角 函 数 求 出 AM， 再 用 垂 径 定 理 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)如 图 ， AEC=30 ， ABC=30 ， AB=AD， D= ABC=30 ，根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 得 ， BAD=120 ，连 接 OA， OA=OB， OAB= ABC=30 ， OAD= BAD- OAB=90 ， OA AD， 点 A在 O 上 ， 直 线 AD 是 O的 切 线 ；(2)连 接 OA， AEC=30 ， AOC=60 ， BC AE 于 M， AE=2AM， OMA=90 ，在 Rt AOM中 ， AM=OA sin AOM=4
25、sin60 =2 3， AE=2AM=4 3.24.参 照 学 习 函 数 的 过 程 与 方 法 ， 探 究 函 数 y= 2x x (x 0)的 图 象 与 性 质 .因 为 y= 2 21x x x ， 即 y=- 2x +1， 所 以 我 们 对 比 函 数 y=- 2x 来 探 究 . 列 表 ：描 点 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 自 变 量 x的 取 值 为 横 坐 标 ， 以 y= 2x x 相 应 的 函 数 值 为 纵 坐标 ， 描 出 相 应 的 点 ， 如 图 所 示 ： (1)请 把 y 轴 左 边 各 点 和 右 边 各 点 ， 分 别 用 一 条
26、 光 滑 曲 线 顺 次 连 接 起 来 ；(2)观 察 图 象 并 分 析 表 格 ， 回 答 下 列 问 题 ： 当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 _； (填 “ 增 大 ” 或 “ 减 小 ” ) y= 2x x 的 图 象 是 由 y=- 2x 的 图 象 向 _平 移 _个 单 位 而 得 到 ； 图 象 关 于 点 _中 心 对 称 .(填 点 的 坐 标 )(3)设 A(x 1， y1)， B(x2， y2)是 函 数 y= 2x x 的 图 象 上 的 两 点 ， 且 x1+x2=0， 试 求 y1+y2+3 的 值 . 解 析 ： (1)用 光 滑 曲 线 顺 次
27、连 接 即 可 ；(2)利 用 图 象 法 即 可 解 决 问 题 ；(3)根 据 中 心 对 称 的 性 质 ， 可 知 A(x1， y1)， B(x2， y2)关 于 (0， 1)对 称 ， 由 此 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)函 数 图 象 如 图 所 示 ： (2) 当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ； y= 2x x 的 图 象 是 由 y=- 2x 的 图 象 向 上 平 移 1 个 单 位 而 得 到 ； 图 象 关 于 点 (0， 1)中 心 对 称 .(填 点 的 坐 标 )故 答 案 为 增 大 ， 上 ， 1， (0， 1)(3) x1+
28、x2=0， x1=-x2， A(x 1， y1)， B(x2， y2)关 于 (0， 1)对 称 ， y1+y2=2， y1+y2+3=5.25.如 图 1， 已 知 抛 物 线 y=-x2+bx+c 与 x 轴 交 于 A(-1， 0)， B(3， 0)两 点 ， 与 y轴 交 于 C 点 ，点 P 是 抛 物 线 上 在 第 一 象 限 内 的 一 个 动 点 ， 且 点 P 的 横 坐 标 为 t. (1)求 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)设 抛 物 线 的 对 称 轴 为 l， l与 x 轴 的 交 点 为 D.在 直 线 l上 是 否 存 在 点 M， 使 得 四 边 形 CD
29、PM是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 M的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .(3)如 图 2， 连 接 BC， PB， PC， 设 PBC的 面 积 为 S. 求 S关 于 t 的 函 数 表 达 式 ； 求 P点 到 直 线 BC 的 距 离 的 最 大 值 ， 并 求 出 此 时 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)由 点 A、 B的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)连 接 PC， 交 抛 物 线 对 称 轴 l 于 点 E， 由 点 A、 B 的 坐 标 可 得 出 对 称 轴 l
30、 为 直 线 x=1， 分 t=2和 t 2 两 种 情 况 考 虑 ： 当 t=2时 ， 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 得 出 此 时 存 在 点 M， 使 得 四 边 形 CDPM是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 点 C 的 坐 标 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 可 求 出 点 P、 M 的 坐 标 ； 当 t 2时 ， 不 存 在 ， 利 用 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 结 合 CE PE可 得 出 此 时 不 存 在 符 合 题 意 的 点M；(3) 过 点 P作 PF y 轴 ， 交 BC 于 点 F， 由 点 B、 C 的 坐 标 利 用
31、待 定 系 数 法 可 求 出 直 线 BC 的解 析 式 ， 根 据 点 P 的 坐 标 可 得 出 点 F的 坐 标 ， 进 而 可 得 出 PF的 长 度 ， 再 由 三 角 形 的 面 积 公式 即 可 求 出 S 关 于 t的 函 数 表 达 式 ； 利 用 二 次 函 数 的 性 质 找 出 S 的 最 大 值 ， 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 线 段 BC 的 长 度 ， 利 用 面 积 法可 求 出 P 点 到 直 线 BC的 距 离 的 最 大 值 ， 再 找 出 此 时 点 P 的 坐 标 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： (1)将 A(-1， 0)、 B(3，
32、 0)代 入 y=-x2+bx+c，1 09 3 0b cb c ， 解 得 ： 23bc ， 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-x2+2x+3.(2)在 图 1 中 ， 连 接 PC， 交 抛 物 线 对 称 轴 l于 点 E， 抛 物 线 y=-x2+bx+c与 x轴 交 于 A(-1， 0)， B(3， 0)两 点 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1.当 t=2时 ， 点 C、 P 关 于 直 线 l 对 称 ， 此 时 存 在 点 M， 使 得 四 边 形 CDPM是 平 行 四 边 形 . 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-x2+2x+3， 点 C的 坐 标
33、为 (0， 3)， 点 P的 坐 标 为 (2， 3)， 点 M的 坐 标 为 (1， 6)；当 t 2 时 ， 不 存 在 ， 理 由 如 下 ：若 四 边 形 CDPM 是 平 行 四 边 形 ， 则 CE=PE， 点 C的 横 坐 标 为 0， 点 E 的 横 坐 标 为 0， 点 P的 横 坐 标 t=1 2-0=2.又 t 2， 不 存 在 .(3) 在 图 2 中 ， 过 点 P 作 PF y 轴 ， 交 BC于 点 F. 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=mx+n(m 0)，将 B(3， 0)、 C(0， 3)代 入 y=mx+n，3 03m nn ， 解 得 ： 13m
34、n ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-x+3. 点 P的 坐 标 为 (t， -t2+2t+3)， 点 F的 坐 标 为 (t， -t+3)， PF=-t 2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t， S= 12 PF OB=- 32 t2+ 92 t=- 32 (t- 32 )2+ 278 . - 32 0， 当 t= 32 时 ， S 取 最 大 值 ， 最 大 值 为 278 . 点 B的 坐 标 为 (3， 0)， 点 C的 坐 标 为 (0， 3)， 线 段 BC= 2 2 3 2OB OC ， P 点 到 直 线 BC的 距 离 的 最 大 值 为 27 2 9 28 83
35、 2 ， 此 时 点 P 的 坐 标 为 ( 32 ， 154 ).26.在 矩 形 ABCD 中 ， AD AB， 点 P 是 CD 边 上 的 任 意 一 点 (不 含 C， D 两 端 点 )， 过 点 P 作 PF BC， 交 对 角 线 BD 于 点 F. (1)如 图 1， 将 PDF沿 对 角 线 BD 翻 折 得 到 QDF， QF交 AD于 点 E.求 证 ： DEF是 等 腰 三 角 形 ；(2)如 图 2， 将 PDF 绕 点 D 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 P DF ， 连 接 P C， F B.设 旋 转 角 为 (0 180 ). 若 0 BDC， 即 DF
36、 在 BDC的 内 部 时 ， 求 证 ： DP C DF B. 如 图 3， 若 点 P是 CD的 中 点 ， DF B能 否 为 直 角 三 角 形 ？ 如 果 能 ， 试 求 出 此 时 tan DBF的 值 ， 如 果 不 能 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 翻 折 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质 可 知 DFQ= ADF， 所 以 DEF是 等 腰 三 角 形 ；(2) 由 于 PF BC， 所 以 DPF DCB， 从 而 易 证 DP F DCB； 由 于 DF B是 直 角 三 角 形 ， 但 不 知 道 哪 个 的 角 是 直 角 ， 故 需
37、要 对 该 三 角 形 的 内 角 进 行 分类 讨 论 .答 案 ： (1)由 翻 折 可 知 ： DFP= DFQ， PF BC， DFP= ADF， DFQ= ADF， DEF是 等 腰 三 角 形 ，(2) 若 0 BDC， 即 DF 在 BDC的 内 部 时 ， P DF = PDF， P DF - F DC= PDF- F DC， P DC= F DB，由 旋 转 的 性 质 可 知 ： DP F DPF， PF BC， DPF DCB， DP F DCB DC DPDB DF ， DP C DF B 当 F DB=90 时 ， 如 图 所 示 ， DF =DF= 12 BD， 12DFBD ， tan DBF = 12DFBD ，当 DBF =90 ，此 时 DF 是 斜 边 ，即 DF DB， 不 符 合 题 意 ，当 DF B=90 时 ， 如 图 所 示 ， DF =DF= 12 BD， DBF =30 ， tan DBF = 33
