1、2018年 湖 南 省 邵 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 有 10个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.用 计 算 器 依 次 按 键 3 = ， 得 到 的 结 果 最 接 近 的 是 ( )A.1.5B.1.6C.1.7D.1.8 解 析 ： 3 1.732， 与 3最 接 近 的 是 1.7.答 案 ： C2.如 图 所 示 ， 直 线 AB， CD相 交 于 点 O， 已 知 AOD=160 ， 则 BOC的 大 小 为 ( )A.20
2、B.60C.70 D.160解 析 ： AOD=160 ， BOC= AOD=160 .答 案 ： D3.将 多 项 式 x-x3因 式 分 解 正 确 的 是 ( )A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)解 析 ： x-x 3=x(1-x2)=x(1-x)(1+x).答 案 ： D4.下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此
3、 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B5.据 经 济 日 报 2018 年 5 月 21 日 报 道 ： 目 前 ， 世 界 集 成 电 路 生 产 技 术 水 平 最 高 已 达 到7nm(1nm=10-9m)， 主 流 生 产 线 的 技 术 水 平 为 14 28nm， 中 国 大 陆 集 成 电 路 生 产 技 术 水 平 最 高为 28nm.将 28nm用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.28 10 -9mB.2.8 10-8mC.28 109mD.2.8 108m解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数
4、 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .28nm=28 10-9m=2.8 10-8m.答 案 ： B6.如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD为 O 的 内 接 四 边 形 ， BCD=120 ， 则 BOD的 大 小 是 ( ) A.80B.120C.100 D.90解 析 ： 四 边 形 ABCD 为 O 的 内 接 四 边 形 ， A
5、=180 - BCD=60 ， 由 圆 周 角 定 理 得 ， BOD=2 A=120 .答 案 ： B7.小 明 参 加 100m短 跑 训 练 ， 2018年 1 4 月 的 训 练 成 绩 如 下 表 所 示 ：体 育 老 师 夸 奖 小 明 是 “ 田 径 天 才 ” ， 请 你 预 测 小 明 5年 (60个 月 )后 100m短 跑 的 成 绩 为 ( )(温 馨 提 示 ； 目 前 100m短 跑 世 界 记 录 为 9 秒 58) A.14.8sB.3.8sC.3sD.预 测 结 果 不 可 靠解 析 ： 设 y=kx+b依 题 意 得 15.62 15.4k bk b ， ，
6、 解 答 0.215.8kb ， y=-0.2x+15.8.当 x=5时 ， y=-0.2 5+15.8=14.8.答 案 ： A8.如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(2， 4)， 过 点 A 作 AB x轴 于 点 B.将 AOB以坐 标 原 点 O为 位 似 中 心 缩 小 为 原 图 形 的 12 ， 得 到 COD， 则 CD 的 长 度 是 ( ) A.2B.1C.4D.2 5解 析 ： 点 A(2， 4)， 过 点 A 作 AB x 轴 于 点 B.将 AOB 以 坐 标 原 点 O 为 位 似 中 心 缩 小 为 原图 形 的 12 ，
7、得 到 COD， C(1， 2)， 则 CD的 长 度 是 ： 2.答 案 ： A9.根 据 李 飞 与 刘 亮 射 击 训 练 的 成 绩 绘 制 了 如 图 所 示 的 折 线 统 计 图 . 根 据 图 所 提 供 的 信 息 ， 若 要 推 荐 一 位 成 绩 较 稳 定 的 选 手 去 参 赛 ， 应 推 荐 ( )A.李 飞 或 刘 亮B.李 飞C.刘 亮D.无 法 确 定解 析 ： 李 飞 的 成 绩 为 5、 8、 9、 7、 8、 9、 10、 8、 9、 7， 则 李 飞 成 绩 的 平 均 数 为5 7 2 8 3 9 3 1010 =8，所 以 李 飞 成 绩 的 方
8、差 为 110 (5-8) 2+2 (7-8)2+3 (8-8)2+3 (9-8)2+(10-8)2=1.8；刘 亮 的 成 绩 为 7、 8、 8、 9、 7、 8、 8、 9、 7、 9， 则 刘 亮 成 绩 的 平 均 数 为 7 3 8 4 9 310 =8， 刘 亮 成 绩 的 方 差 为 110 3 (7-8)2+4 (8-8)2+3 (9-8)2=0.6， 0.6 1.8， 应 推 荐 刘 亮 .答 案 ： C10.程 大 位 是 我 国 明 朝 商 人 ， 珠 算 发 明 家 .他 60岁 时 完 成 的 直 指 算 法 统 宗 是 东 方 古 代 数学 名 著 ， 详 述 了
9、 传 统 的 珠 算 规 则 ， 确 立 了 算 盘 用 法 .书 中 有 如 下 问 题 ：一 百 馒 头 一 百 僧 ， 大 僧 三 个 更 无 争 ，小 僧 三 人 分 一 个 ， 大 小 和 尚 得 几 丁 . 意 思 是 ： 有 100个 和 尚 分 100个 馒 头 ， 如 果 大 和 尚 1 人 分 3个 ， 小 和 尚 3 人 分 1 个 ， 正 好 分完 ， 大 、 小 和 尚 各 有 多 少 人 ， 下 列 求 解 结 果 正 确 的 是 ( )A.大 和 尚 25人 ， 小 和 尚 75 人B.大 和 尚 75人 ， 小 和 尚 25 人C.大 和 尚 50人 ， 小 和
10、 尚 50 人D.大 、 小 和 尚 各 100人解 析 ： 设 大 和 尚 有 x人 ， 则 小 和 尚 有 (100-x)人 ， 根 据 题 意 得 ： 1003 3 xx =100， 解 得 x=25， 则 100-x=100-25=75(人 )所 以 ， 大 和 尚 25人 ， 小 和 尚 75 人 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 有 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )11.点 A 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 点 A 表 示 的 数 的 相 反 数 是 .解 析 ： 点 A 在 数 轴 上 表 示 的 数 是 2， 点
11、A 表 示 的 数 的 相 反 数 是 -2.答 案 ： -2 12.如 图 所 示 ， 点 E 是 平 行 四 边 形 ABCD 的 边 BC延 长 线 上 一 点 ， 连 接 AE， 交 CD 于 点 F， 连 接BF.写 出 图 中 任 意 一 对 相 似 三 角 形 ： .解 析 ： 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， AD CE， ADF ECF.答 案 ： ADF ECF13.已 知 关 于 x 的 方 程 x 2+3x-m=0的 一 个 解 为 -3， 则 它 的 另 一 个 解 是 .解 析 ： 设 方 程 的 另 一 个 解 是 n， 根 据 题 意 得 ： -3
12、+n=-3， 解 得 ： n=0.答 案 ： 014.如 图 所 示 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AD AB， C=110 ， 它 的 一 个 外 角 ADE=60 ， 则 B的 大 小 是 . 解 析 ： ADE=60 ， ADC=120 ， AD AB， DAB=90 ， B=360 - C- ADC- A=40 .答 案 ： 4015.某 市 对 九 年 级 学 生 进 行 “ 综 合 素 质 ” 评 价 ， 评 价 结 果 分 为 A， B， C， D， E 五 个 等 级 .现 随机 抽 取 了 500名 学 生 的 评 价 结 果 作 为 样 本 进 行 分 析 ， 绘
13、制 了 如 图 所 示 的 统 计 图 .已 知 图 中 从左 到 右 的 五 个 长 方 形 的 高 之 比 为 2： 3： 3： 1： 1， 据 此 估 算 该 市 80000 名 九 年 级 学 生 中 “ 综合 素 质 ” 评 价 结 果 为 “ A” 的 学 生 约 为 人 . 解 析 ： 该 市 80000 名 九 年 级 学 生 中 “ 综 合 素 质 ” 评 价 结 果 为 “ A” 的 学 生 约 为 8000022 3 3 1 1 100%=16000.答 案 ： 1600016.如 图 所 示 ， 一 次 函 数 y=ax+b的 图 象 与 x轴 相 交 于 点 (2，
14、0)， 与 y轴 相 交 于 点 (0， 4)， 结合 图 象 可 知 ， 关 于 x的 方 程 ax+b=0的 解 是 . 解 析 ： 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 与 x 轴 相 交 于 点 (2， 0)， 关 于 x 的 方 程 ax+b=0 的 解 是x=2.答 案 ： x=217.如 图 所 示 ， 在 等 腰 ABC中 ， AB=AC， A=36 ， 将 ABC中 的 A 沿 DE 向 下 翻 折 ， 使 点A落 在 点 C处 .若 AE= 3， 则 BC 的 长 是 . 解 析 ： AB=AC， A=36 ， B= ACB=180 362 =72 ， 将 ABC中 的
15、 A 沿 DE向 下 翻 折 ， 使 点 A落 在 点 C处 ， AE=CE， A= ECA=36 ， CEB=72 ， BC=CE=AE= 3.答 案 ： 3 18.如 图 所 示 ， 点 A 是 反 比 例 函 数 y= kx 图 象 上 一 点 ， 作 AB x 轴 ， 垂 足 为 点 B， 若 AOB 的面 积 为 2， 则 k的 值 是 .解 析 ： 点 A 是 反 比 例 函 数 y=kx 图 象 上 一 点 ， 作 AB x轴 ， 垂 足 为 点 B， S AOB=12 |k|=2；又 函 数 图 象 位 于 一 、 三 象 限 ， k=4.答 案 ： 4三 、 解 答 题 (本
16、 大 题 有 8 个 小 题 ， 第 1925题 每 小 题 8 分 ， 第 26题 10分 ， 共 66 分 。 答 应 写出 必 要 的 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 或 证 明 过 程 )19.计 算 ： (-1) 2+( -3.14)0-| 2-2|.解 析 ： 原 式 利 用 乘 方 的 意 义 ， 零 指 数 幂 法 则 ， 以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =1+1-2+ 2 2 .20.先 化 简 ， 再 求 值 ： (a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2， 其 中 a=-2， b=12 .解 析 ： 原
17、式 利 用 平 方 差 公 式 ， 以 及 完 全 平 方 公 式 化 简 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 把 a 与 b的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =a 2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab， 当 a=-2， b=12 时 ， 原 式 =-4.21.如 图 所 示 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 为 O 上 一 点 ， 过 点 B 作 BD CD， 垂 足 为 点 D， 连 结BC.BC平 分 ABD.求 证 ： CD 为 O的 切 线 .解 析 ： 先 利 用 BC 平 分 ABD 得 到 OBC= DBC，
18、再 证 明 OC BD， 从 而 得 到 OC CD， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 结 论 .答 案 ： BC平 分 ABD， OBC= DBC， OB=OC， OBC= OCB， OCB= DBC， OC BD， BD CD， OC CD， CD 为 O的 切 线 .22.某 校 为 选 拔 一 名 选 手 参 加 “ 美 丽 邵 阳 ， 我 为 家 乡 做 代 言 ” 主 题 演 讲 比 赛 ， 经 研 究 ， 按 图所 示 的 项 目 和 权 数 对 选 拔 赛 参 赛 选 手 进 行 考 评 (因 排 版 原 因 统 计 图 不 完 整 ).下 表 是 李 明
19、、 张华 在 选 拔 赛 中 的 得 分 情 况 ： 结 合 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)求 服 装 项 目 的 权 数 及 普 通 话 项 目 对 应 扇 形 的 圆 心 角 大 小 ；(2)求 李 明 在 选 拔 赛 中 四 个 项 目 所 得 分 数 的 众 数 和 中 位 数 ；(3)根 据 你 所 学 的 知 识 ， 帮 助 学 校 在 李 明 、 张 华 两 人 中 选 择 一 人 参 加 “ 美 丽 邵 阳 ， 我 为 家 乡做 代 言 ” 主 题 演 讲 比 赛 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 统 计 图 的 数 据 可 以 求 得
20、服 装 项 目 的 权 数 及 普 通 话 项 目 对 应 扇 形 的 圆 心 角 大 小 ；(2)根 据 统 计 表 中 的 数 据 可 以 求 得 李 明 在 选 拔 赛 中 四 个 项 目 所 得 分 数 的 众 数 和 中 位 数 ；(3)根 据 统 计 图 和 统 计 表 中 的 数 据 可 以 分 别 计 算 出 李 明 和 张 华 的 成 绩 ， 然 后 比 较 大 小 ， 即 可解 答 本 题 .答 案 ： (1)服 装 项 目 的 权 数 是 ： 1-20%-30%-40%=10%，普 通 话 项 目 对 应 扇 形 的 圆 心 角 是 ： 360 20%=72 ；(2)明
21、在 选 拔 赛 中 四 个 项 目 所 得 分 数 的 众 数 是 85， 中 位 数 是 ： (80+85) 2=82.5；(3)李 明 得 分 为 ： 85 10%+70 20%+80 30%+85 40%=80.5， 张 华 得 分 为 ： 90 10%+75 20%+75 30%+80 40%=78.5， 80.5 78.5， 李 明 的 演 讲 成 绩 好 ， 故 选 择 李 明 参 加 “ 美 丽 邵 阳 ， 我 为 家 乡 做 代 言 ” 主 题演 讲 比 赛 .23.某 公 司 计 划 购 买 A， B 两 种 型 号 的 机 器 人 搬 运 材 料 .已 知 A型 机 器 人
22、 比 B 型 机 器 人 每 小 时多 搬 运 30kg材 料 ， 且 A 型 机 器 人 搬 运 1000kg 材 料 所 用 的 时 间 与 B 型 机 器 人 搬 运 800kg材 料所 用 的 时 间 相 同 .(1)求 A， B两 种 型 号 的 机 器 人 每 小 时 分 别 搬 运 多 少 材 料 ；(2)该 公 司 计 划 采 购 A， B两 种 型 号 的 机 器 人 共 20 台 ， 要 求 每 小 时 搬 运 材 料 不 得 少 于 2800kg，则 至 少 购 进 A 型 机 器 人 多 少 台 ？解 析 ： (1)设 B 型 机 器 人 每 小 时 搬 运 x 千 克
23、 材 料 ， 则 A型 机 器 人 每 小 时 搬 运 (x+30)千 克 材 料 ，根 据 A 型 机 器 人 搬 运 1000kg材 料 所 用 的 时 间 与 B 型 机 器 人 搬 运 800kg 材 料 所 用 的 时 间 相 同建 立 方 程 求 出 其 解 就 可 以 得 出 结 论 . (2)设 购 进 A 型 机 器 人 a 台 ， 根 据 每 小 时 搬 运 材 料 不 得 少 于 2800kg列 出 不 等 式 并 解 答 .答 案 ： (1)设 B 型 机 器 人 每 小 时 搬 运 x 千 克 材 料 ， 则 A 型 机 器 人 每 小 时 搬 运 (x+30)千 克
24、 材 料 ，根 据 题 意 ， 得 1000 80030 x x ， 解 得 x=120.经 检 验 ， x=120 是 所 列 方 程 的 解 . 当 x=120 时 ， x+30=150.答 ： A型 机 器 人 每 小 时 搬 运 150千 克 材 料 ， B 型 机 器 人 每 小 时 搬 运 120 千 克 材 料 ；(2)设 购 进 A 型 机 器 人 a 台 ， 则 购 进 B 型 机 器 人 (20-a)台 ，根 据 题 意 ， 得 150a+120(20-a) 2800， 解 得 a 403 . a 是 整 数 ， a 14.答 ： 至 少 购 进 A型 机 器 人 14 台
25、 .24.某 商 场 为 方 便 消 费 者 购 物 ， 准 备 将 原 来 的 阶 梯 式 自 动 扶 梯 改 造 成 斜 坡 式 自 动 扶 梯 .如 图 所示 ， 已 知 原 阶 梯 式 自 动 扶 梯 AB 长 为 10m， 坡 角 ABD为 30 ； 改 造 后 的 斜 坡 式 自 动 扶 梯 的坡 角 ACB为 15 ， 请 你 计 算 改 造 后 的 斜 坡 式 自 动 扶 梯 AC的 长 度 ， (结 果 精 确 到 0.lm.温 馨提 示 ： sin15 0.26， cosl5 0.97， tan15 0.27) 解 析 ： 先 在 Rt ABD 中 ， 用 三 角 函 数
26、求 出 AD， 最 后 在 Rt ACD中 用 三 角 函 数 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 在 Rt ABD中 ， ABD=30 ， AB=10m， AD=ABsin ABD=10 sin30 =5，在 Rt ACD中 ， ACD=15 ， sin ACD= ADAC ， 5 5sin sin15 0.26ADAC ACD 19.2m，即 ： 改 造 后 的 斜 坡 式 自 动 扶 梯 AC 的 长 度 约 为 19.2米 .25.如 图 1 所 示 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 点 O， E， F， G 分 别 是 AB， BC， CD， AD 的 中 点 ， 连 接OE，
27、 EF， FG， GO， GE. (1)证 明 ： 四 边 形 OEFG是 平 行 四 边 形 ；(2)将 OGE绕 点 O 顺 时 针 旋 转 得 到 OMN， 如 图 2 所 示 ， 连 接 GM， EN. 若 OE= 3， OG=1， 求 ENGM 的 值 ； 试 在 四 边 形 ABCD 中 添 加 一 个 条 件 ， 使 GM， EN的 长 在 旋 转 过 程 中 始 终 相 等 .(不 要 求 证 明 )解 析 ： (1)连 接 AC， 由 四 个 中 点 可 知 OE AC、 OE=12 AC， GF AC、 GF=12 AC， 据 此 得 出 OE=GF、 OE=GF， 即 可
28、 得 证 ；(2) 由 旋 转 性 质 知 OG=OM、 OE=ON， GOM= EON， 据 此 可 证 OGM OEN 得3EN OEGM OG ； 连 接 AC、 BD， 根 据 知 OGM OEN， 若 要 GM=EN 只 需 使 OGM OEN， 添 加 使 AC=BD的 条 件 均 可 以 满 足 此 条 件 .答 案 ： (1)如 图 1， 连 接 AC， 点 O、 E、 F、 G 分 别 是 AB、 BC、 CD、 AD 的 中 点 ， OE AC、 OE=12 AC， GF AC、 GF=12 AC， OE=GF， OE=GF， 四 边 形 OEFG 是 平 行 四 边 形
29、；(2) OGE绕 点 O顺 时 针 旋 转 得 到 OMN， OG=OM、 OE=ON， GOM= EON， OG OMOE ON ， OGM OEN， 3EN OEGM OG . 添 加 AC=BD， 如 图 2， 连 接 AC、 BD， 点 O、 E、 F、 G 分 别 是 AB、 BC、 CD、 AD 的 中 点 ， 1 12 2OG EF BD OE GF BD ， ， AC=BD， OG=OE， OGE绕 点 O 顺 时 针 旋 转 得 到 OMN， OG=OM、 OE=ON， GOM= EON， OG=OE、 OM=ON，在 OGM和 OEN中 ， OG OEGOM EONOM
30、ON ， ， OGM OEN(SAS)， GM=EN.26.如 图 所 示 ， 将 二 次 函 数 y=x 2+2x+1 的 图 象 沿 x 轴 翻 折 ， 然 后 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上平 移 4个 单 位 ， 得 到 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 .函 数 y=x2+2x+1的 图 象 的 顶 点 为 点 A.函 数y=ax2+bx+c的 图 象 的 顶 点 为 点 B， 和 x轴 的 交 点 为 点 C， D(点 D 位 于 点 C 的 左 侧 ). (1)求 函 数 y=ax2+bx+c 的 解 析 式 ；(2)从 点 A， C， D 三 个
31、点 中 任 取 两 个 点 和 点 B 构 造 三 角 形 ， 求 构 造 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 的概 率 ；(3)若 点 M 是 线 段 BC 上 的 动 点 ， 点 N是 ABC三 边 上 的 动 点 ， 是 否 存 在 以 AM 为 斜 边 的 RtAMN， 使 AMN的 面 积 为 ABC面 积 的 13？ 若 存 在 ， 求 tan MAN的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理由 .解 析 ： (1)利 用 配 方 法 得 到 y=x 2+2x+1=(x+1)2， 然 后 根 据 抛 物 线 的 变 换 规 律 求 解 ；(2)利 用 顶 点 式 y=(x+
32、1)2得 到 A(-1， 0)， 解 方 程 -x2+4=0得 D(-2， 0)， C(2， 0)易 得 B(0， 4)，列 举 出 所 有 的 三 角 形 ， 再 计 算 出 AC=3， AD=1， CD=4， AB= 17 2 5 2 5BC BD ， ， ，然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 方 法 和 概 率 公 式 求 解 ；(3)易 得 BC的 解 析 是 为 y=-2x+4， S ABC=6， M 点 的 坐 标 为 (m， -2m+4)(0 m 2)， 讨 论 ： 当N点 在 AC 上 ， 如 图 1， 利 用 面 积 公 式 得 到 12 (m+1)(-2m+4)
33、=2， 解 得 m 1=0， m2=1， 当 m=0时 ，求 出 AN=1， MN=4， 再 利 用 正 切 定 义 计 算 tan MAC的 值 ； 当 m=1时 ， 计 算 出 AN=2， MN=2， 再利 用 正 切 定 义 计 算 tan MAC的 值 ； 当 N点 在 BC上 ， 如 图 2， 先 利 用 面 积 法 计 算 出 AN=6 55 ，再 根 据 三 角 形 面 积 公 式 计 算 出 MN=2 53 ， 然 后 利 用 正 切 定 义 计 算 tan MAC的 值 ； 当 N 点在 AB 上 ， 如 图 3， 作 AH BC 于 H， 设 AN=t， 则 BN= 17
34、-t， 由 得 AH=6 55 ， 利 用 勾 股 定 理 可 计 算 出 BH=7 55 ， 证 明 BNM BHA， 利 用 相 似 比 可 得 到 MN=6 17 67 t ， 利 用 三 角 形面 积 公 式 得 到 1 6 17 617 22 7 tt ， 根 据 此 方 程 没 有 实 数 解 可 判 断 点 N 在 AB 上 不符 合 条 件 ， 从 而 得 到 tan MAN的 值 为 1 或 4 或 59.答 案 ： (1)y=x 2+2x+1=(x+1)2的 图 象 沿 x 轴 翻 折 ， 得 y=-(x+1)2.把 y=-(x+1)2向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再
35、 向 上 平 移 4 个 单 位 ， 得 y=-x2+4， 所 求 的 函 数 y=ax2+bx+c的 解 析 式 为 y=-x2+4；(2) y=x2+2x+1=(x+1)2， A(-1， 0)，当 y=0时 ， -x2+4=0， 解 得 x= 2， 则 D(-2， 0)， C(2， 0)；当 x=0时 ， y=-x2+4=4， 则 B(0， 4)，从 点 A， C， D 三 个 点 中 任 取 两 个 点 和 点 B 构 造 三 角 形 的 有 ： ACB， ADB， CDB， AC=3， AD=1， CD=4， AB= 17 2 5 2 5BC BD ， ， ， BCD为 等 腰 三 角
36、 形 ， 构 造 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 的 概 率 =13；(3)存 在 .易 得 BC的 解 析 是 为 y=-2x+4， S ABC=1 12 2AC OB 3 4=6，M点 的 坐 标 为 (m， -2m+4)(0 m 2)， N 点 在 AC上 ， 如 图 1， AMN的 面 积 为 ABC 面 积 的 13， 12 (m+1)(-2m+4)=2， 解 得 m1=0， m2=1，当 m=0时 ， M 点 的 坐 标 为 (0， 4)， N(0， 0)， 则 AN=1， MN=4， tan MAC= 4 41MNAN ；当 m=1时 ， M 点 的 坐 标 为 (1，
37、2)， N(1， 0)， 则 AN=2， MN=2， tan MAC= 22MNAN ； 当 N点 在 BC 上 ， 如 图 2， BC= 2 22 4 2 5 ， 1 12 2BC AN AC BC， 解 得 AN=3 4 6 552 5 ， S AMN=12 AN MN=2， MN= 4 2 53AN ， MAC= 2 5 53 96 55MNAN ； 当 N点 在 AB 上 ， 如 图 3， 作 AH BC于 H， 设 AN=t， 则 BN= 17 -t， 由 得 AH=6 55 ， 则 BH= 22 6 5 7 517 5 5 ， NBG= HBA， BNM BHA， MN BNAH BH ， 即 17 6 17 676 5 7 55 5MN t tMN ， ， 12 AN MN=2， 即 1 6 17 617 22 7 tt ，整 理 得 3t 2-3 17 t+14=0， =(-3 17 )2-4 3 14=-15 0， 方 程 没 有 实 数 解 ， 点 N 在AB上 不 符 合 条 件 ，综 上 所 述 ， tan MAN的 值 为 1或 4或 59.
