1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前2019年吉林省中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 如 图 ， 数 轴 上 蝴 蝶 所 在 点 表 示
2、的 数 可 能 为 （ ）A.3 B.2 C.1 D. 1【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】直 接 利 用 数 轴 得 出 结 果 即 可 【 详 解 】解 ： 数 轴 上 蝴 蝶 所 在 点 表 示 的 数 可 能 为 -1，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 有 理 数 与 数 轴 上 点 的 关 系 ， 任 何 一 个 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 示 ， 在 数轴 上 ， 原 点 左 边 的 点 表 示 的 是 负 数 ， 原 点 右 边 的 点 表 示 的 是 正 数 ， 右 边 的 点 表 示 的 数 比左 边 的 点 表 示 的 数
3、 大 . 2 如 图 ， 由 6个 相 同 的 小 正 方 体 组 合 成 一 个 立 体 图 形 ， 它 的 俯 视 图 为 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A. B. C.D.【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 【 详 解 】解 ： 从 上 面 看 可 得 四 个 并 排 的 正 方 形 ， 如 图 所 示 ：故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， .从 正 面 看 到 的 图 是 正 视 图 ， 从 上 面 看 到 的
4、图 形 是 俯 视 图 ， 从 左 面 看 到 的 图 形 是 左 视 图 ， 能 看 到 的 线 画 实 线 ， 被 遮 挡 的 线 画 虚 线 .3 若 a为 实 数 ， 则 下 列 各 式 的 运 算 结 果 比 a小 的 是 （ ）A. 1a B. 1a C. 1a D. 1a【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 个 数 加 上 一 个 正 数 的 和 大 于 本 身 ， 加 上 一 个 负 数 小 于 本 身 ， 减 去 一 正 数 小 于 本 身 ，减 去 一 个 负 数 大 于 本 身 ， 乘 以 1等 于 本 身 ， 除 以 1也 等 于 本 身 ， 逐 一
5、 进 行 比 较 便 可 【 详 解 】 解 ： A a+1 a， 选 项 错 误 ；B a-1 a， 选 项 正 确 ；C a 1=a， 选 项 错 误 ；D a 1=a， 选 项 错 误 ；故 选 ： B 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 大 小 比 较 ， 具 体 考 查 了 一 个 数 加 1， 减 1， 乘 1， 除 以 1， 值 的 大小 变 化 规 律 基 础 题 4 把 图 中 的 交 通 标 志 图 案 绕 着 它 的 中 心 旋 转 一 定 角 度 后 与
6、 自 身 重 合 ， 则 这 个 旋 转 角 度至 少 为 （ ）A.30 B.90 C.120 D.180 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 形 的 对 称 性 ， 用 360 除 以 3计 算 即 可 得 解 【 详 解 】解 ： 360 3=120 ， 旋 转 的 角 度 是 120 的 整 数 倍 ， 旋 转 的 角 度 至 少 是 120 故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 旋 转 对 称 图 形 ， 仔 细 观 察 图 形 求 出 旋 转 角 是 120 的 整 数 倍 是 解 题 的 关 键 5 如 图 ， 在 O 中 ， AB所 对 的 圆
7、 周 角 050ACB ， 若 P 为 AB上 一 点 ， 055AOP ，则 POB 的 度 数 为 （ ） A.30 B.45 C.55 D.60【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 心 角 与 圆 周 角 关 系 定 理 求 出 AOB的 度 数 ， 进 而 由 角 的 和 差 求 得 结 果 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： ACB=50 ， AOB=2 ACB=100 ， AOP=55 ， POB=45 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 是 圆 的 一 个 计 算 题 ， 主 要 考
8、 查 了 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于 它所 对 的 圆 周 角 的 2信 倍 6 曲 桥 是 我 国 古 代 经 典 建 筑 之 一 ， 它 的 修 建 增 加 了 游 人 在 桥 上 行 走 的 路 程 ， 有 利 于 游 人 更 好 地 观 赏 风 光 。 如 图 ， AB、 两 地 间 修 建 曲 桥 与 修 建 直 的 桥 相 比 ， 增 加 了 桥 的 长 度 ，其 中 蕴 含 的 数 学 道 理 是 （ ）A.两 点 之 间 ， 线 段 最 短 B.平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行C.垂 线 段 最
9、短 D.两 点 确 定 一 条 直 线 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 ， 可 以 使 路 程 变 长 ， 就 用 到 两 点 间 线 段 最 短 定 理 【 详 解 】解 ： 公 园 湖 面 上 架 设 曲 桥 ， 可 以 增 加 游 客 在 桥 上 行 走 的 路 程 ， 从 而 使 游 客 观 赏 湖 面 景色 的 时 间 变 长 ， 其 中 数 学 原 理 是 ： 两 点 之 间 ， 线 段 最 短 .故 选 A.【 点 睛 】 本 题 考 查 线 段 的 性 质 ， 两 点 之 间 线 段 最 短 ， 属 基 础 题 . 试 卷 第 5页 ， 总 25页外
10、装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题7 分 解 因 式 ： 2 1a _【 答 案 】 (a+1)(a-1)【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 方 差 公 式 分 解 即 可 . 【 详 解 】2 1a (a+1)(a-1).故 答 案 为 ： (a+1)(a-1).【 点 睛 】本 题 考 查 了 因 式 分 解 ， 把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 乘 积 的 形 式 ， 叫 做 因 式 分 解 .因 式分 解 常 用
11、 的 方 法 有 ： 提 公 因 式 法 ； 公 式 法 ； 十 字 相 乘 法 ； 分 组 分 解 法 . 因 式 分解 必 须 分 解 到 每 个 因 式 都 不 能 再 分 解 为 止 .8 不 等 式 3 2 1x 的 解 集 是 _【 答 案 】 1x 【 解 析 】【 分 析 】按 照 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1的 步 骤 求 解 即 可 .【 详 解 】3 2 1x ，3x1+2,3x3,x1.故 答 案 为 ： x1. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 ， 熟 练 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步
12、 骤 是 解 答 本 题 的 关键 .去 括 号 时 ， 不 要 漏 乘 没 有 分 母 的 项 ； 系 数 化 为 1时 ， 如 果 未 知 数 的 系 数 是 负 数 ， 则不 等 号 的 方 向 要 改 变 ， 如 果 系 数 是 正 数 ， 则 不 等 号 的 方 不 变 . 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 9 计 算 ： 22y xx y _【 答 案 】 12x【 解 析 】【 分 析 】把 分 子 分 母 约 分 即 可 .【 详 解 】22y xx y 12x .故 答 案 为 ： 12x . 【 点 睛 】本 题 考
13、查 了 分 式 的 乘 法 运 算 ， 两 个 分 式 相 乘 ， 把 分 子 的 积 作 为 积 的 分 子 ， 分 母 的 积 作 为积 的 分 母 ， 并 把 分 子 、 分 母 分 解 因 式 约 分 ， 把 结 果 化 成 最 简 分 式 或 整 式 .10 若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 23x c 有 实 数 根 ， 则 c的 值 可 以 为 _（ 写 出 一个 即 可 ） 【 答 案 】 5（ 答 案 不 唯 一 ， 只 有 0c 即 可 ）【 解 析 】【 分 析 】 由 于 方 程 有 实 数 根 ， 则 其 根 的 判 别 式 0， 由 此 可 以 得 到 关
14、于 c的 不 等 式 ， 解 不 等 式就 可 以 求 出 c的 取 值 范 围 【 详 解 】解 ： 一 元 二 次 方 程 化 为 x2+6x+9-c=0， =36-4（ 9-c） =4c 0，解 上 式 得 c 0故 答 为 5（ 答 案 不 唯 一 ， 只 有 c 0即 可 ） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c=0（ a0） 的 根 的 判 别 式 =b2 4ac 与 根 的 关 系 ， 熟练 掌 握 根 的 判 别 式 与 根 的 关 系 式 解 答 本 题 的 关 键 .当 0时 ， 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等的 实
15、数 根 ； 当 =0时 ， 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当 0时 ， 一 元 二 次 方 程 没有 实 数 根 .关 键 在 于 求 出 c的 取 值 范 围 11 如 图 ， E为 ABC 边 CA延 长 线 上 一 点 ， 过 点 E作 /ED BC 若 070BAC ，050CED ， 则 B _ 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 60【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 行 线 的 性 质 ， 即 可 得 到 CED= C=50 ， 再 根 据 三 角 形 内 角 和
16、 定 理 ， 即 可 得 到 B的 度 数 【 详 解 】 解 ： ED BC， CED= C=50 ，又 BAC=70 ， ABC中 ， B=180 -50 -70 =60 ，故 答 案 为 ： 60【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 解 题 时 注 意 运 用 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 12 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 10,AB BD AD 若 将 BCD 沿 BD折 叠 ,点 C与边 AB 的 中 点 E恰 好 重 合 ， 则 四 边 形 BCDE 的 周 长 为 _ 【 答 案 】 20【 解 析 】【 分 析 】根
17、 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 的 性 质 ， 即 可 得 到 DE=BE=12 AB=5， 再 根 据 折 叠 的 性 质 ，即 可 得 到 四 边 形 BCDE 的 周 长 为 5 4=20【 详 解 】解 ： BD AD， 点 E是 AB的 中 点 ， DE=BE=12 AB=5， 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 折 叠 可 得 ， CB=BE， CD=ED， 四 边 形 BCDE的 周 长 为 5 4=20，故 答 案 为 ： 20【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质 及 折
18、 叠 问 题 ， 折 叠 是 一 种 对 称 变 换 ， 它 属 于 轴 对 称 ，折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变 ， 位 置 变 化 ， 对 应 边 和 对 应 角 相 等 13 在 某 一 时 刻 ， 测 得 一 根 高 为 1.8m 的 竹 竿 的 影 长 为 3m， 同 时 同 地 测 得 一 栋 楼 的 影 长为 90m， 则 这 栋 楼 的 高 度 为 _m 【 答 案 】 54【 解 析 】 【 分 析 】根 据 同 一 时 刻 物 高 与 影 长 成 正 比 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 设 这 栋 楼 的 高 度 为 hm， 在 某 一
19、 时 刻 ， 测 得 一 根 高 为 1.8m的 竹 竿 的 影 长 为 3m， 同 时 测 得 一 栋 楼 的 影 长 为 60m， 1.83 90h ，解 得 h=54（ m） 故 答 案 为 ： 54 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 应 用 ， 熟 知 同 一 时 刻 物 高 与 影 长 成 正 比 是 解 答 此 题 的 关 键 14 如 图 ， 在 扇 形 OAB中 ， 090AOB ， ,D E 分 别 是 半 径 ,OA OB上 的 点 ， 以 ,OD OE为 邻 边 的 ODCE 的 顶 点 G 在 AB上 ， 若 8, 6OD OE ,则 阴 影
20、 部 分 图 形 的 面 积 是_（ 结 果 保 留 ） 【 答 案 】 25 48 【 解 析 】【 分 析 】连 接 OC， 根 据 同 样 只 统 计 得 到 ODCE是 矩 形 ， 由 矩 形 的 性 质 得 到 ODC=90 根 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 据 勾 股 定 理 得 到 OC=10， 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 和 矩 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 连 接 OC， AOB=90 ， 四 边 形 ODCE是 平 行 四 边 形 ， ODCE是 矩 形 ，
21、 ODC=90 OD=8， OE=6， OC= 2 26 8 =10， 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 = 290 10360 -8 6=25 -48故 答 案 为 ： 25 -48【 点 睛 】本 题 考 查 了 扇 形 的 面 积 的 计 算 ， 矩 形 的 判 定 和 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题15 先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 2a a a ， 其 中 2a 【 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 完 全 平 方 公 式 及 单 项 式 与 多 项 式 的 乘
22、 法 计 算 ， 再 合 并 同 类 项 ， 然 后 把 2a 代入 计 算 即 可 . 【 详 解 】解 ： 原 式 2 2 22 1 2 2 1a a a a a ，当 2a 时 ， 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 原 式 = 22 2 1 5.【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 化 简 求 值 熟 练 掌 握 运 算 顺 序 及 乘 法 公 式 是 解 答 本 题 的 关 键 .16 甲 口 袋 中 装 有 红 色 、 绿 色 两 把 扇 子 ， 这 两 把 扇 子 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 ； 乙 口 袋
23、中 装有 红 色 、 绿 色 两 条 手 绢 ， 这 两 条 手 绢 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 从 甲 口 袋 中 随 机 取 出 一 把 扇子 ， 从 乙 口 袋 中 随 机 取 出 一 条 手 绢 ， 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 取 出 的 扇 子 和 手 绢 都是 红 色 的 概 率 【 答 案 】 14P【 解 析 】【 分 析 】画 出 树 状 图 ， 共 有 4种 可 能 结 果 ， 其 中 取 出 的 扇 子 和 手 绢 都 是 红 色 的 有 1种 可 能 ， 由 概率 公 式 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】解 ： 画 树 状 图 如
24、下 ： 共 有 4种 可 能 结 果 ， 其 中 取 出 的 扇 子 和 手 绢 都 是 红 色 的 有 1种 可 能 ，所 以 ， 所 求 的 概 率 为 ： 14P【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 以 及 概 率 公 式 ， 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有可 能 的 结 果 ， 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ； 树 状 图 法 适 用 于 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 ； 解题 时 还 要 注 意 是 放 回 试 验 还 是 不 放 回 试 验 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所
25、求 情 况 数 与 总 情况 数 之 比 17 已 知 y是 x的 反 比 例 函 数 ， 并 且 当 2x 时 ， 6y 求 y关 于 x的 函 数 解 析 式 ； 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 当 4x 时 ， 求 y的 值 【 答 案 】 （ 1） 12y x ； （ 2） 3y .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 直 接 利 用 待 定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式 即 可 ；（ 2） 直 接 利 用 x=4代 入 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） y是 x的 反 例 函 数
26、 ，所 以 ， 设 ( 0)ky kx ， 当 x=2时 ， y=6所 以 ， k=xy=12，所 以 ， 12y x ；（ 2） 当 x=4时 ， 124y =3【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 正 确 假 设 出 解 析 式 是 解 题 关 键 18 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 点 E在 边 AD上 ， 以 C为 圆 心 ， AE 长 为 半 径 画 弧 ， 交 边 BC于 点 F ， 连 接 BE 、 DF 求 证 ： ABE CDF 【 答 案 】 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 已 知
27、 作 图 方 法 结 合 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】证 明 ： 由 题 意 可 得 ： AE=FC，在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB=DC， A= C，在 ABE和 CDF中 ， AE CFA CAB CD ， 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 所 以 ， ABE CDF（ SAS） 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 ， 正 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方法 （ 即 SSS、 SAS
28、、 ASA、 AAS和 HL） 和 全 等 三 角 形 的 性 质 （ 即 全 等 三 角 形 的 对 应 边相 等 、 对 应 角 相 等 ） 是 解 题 的 关 键 19 图 ， 图 均 为 4 4 的 正 方 形 网 格 ， 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 在 图 中 已画 出 线 段 AB ， 在 图 中 已 画 出 线 段 CD， 其 中 A B C D、 、 、 均 为 格 点 ， 按 下 列 要 求画 图 ： 在 图 中 ， 以 AB 为 对 角 线 画 一 个 菱 形 AEBF ， 且 ,E F 为 格 点 ； 在 图 中 ， 以 CD为 对 角 线 画 一
29、 个 对 边 不 相 等 的 四 边 形 CGDH ， 且 ,G H 为 格 点 ，090CGD CHD .【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 .【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 菱 形 的 定 义 画 出 图 形 即 可 （ 答 案 不 唯 一 ） （ 2） 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 ， 菱 形 AEBF 即 为 所 求 （ 2） 如 图 ， 四 边 形 CGDH即 为 所 求 【 点 睛 】本 题 考 查 作 图 -应 用 与 设 计 ， 菱 形 的 判 定 和 性 质 ，
30、直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 ， 解题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 20 问 题 解 决糖 葫 芦 一 般 是 用 竹 签 串 上 山 楂 ， 再 蘸 以 冰 糖 制 作 而 成 现 将 一 些 山 楂 分 别 串 在 若 干 根 竹 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 签 上 如 果 每 根 竹 签 串 5 个 山 楂 ， 还 剩 余 4个 山 楂 ； 如 果 每 根 竹 签 串 8 个 山 楂 ， 还 剩 余7 根 竹 签 这
31、些 竹 签 有 多 少 根 ？ 山 楂 有 多 少 个 ？反 思 归 纳现 有 a根 竹 签 ， b个 山 楂 若 每 根 竹 签 串 c个 山 楂 ， 还 剩 余 d 个 山 楂 ， 则 下 列 等 式 成 立的 是 _（ 填 写 序 号 ） bc d a ； ac d b ； ac d b 【 答 案 】 问 题 解 决 :竹 签 有 20 根 ， 山 楂 有 104个 ； 反 思 归 纳 :（ 2） 【 解 析 】【 分 析 】问 题 解 ： 决 设 竹 签 有 x根 ， 山 楂 有 y个 ， 由 题 意 得 出 方 程 组 ： 5 48 7x yx y ， 解 方 程组 即 可 ；反
32、思 归 纳 ： 由 每 根 竹 签 串 c个 山 楂 ， 还 剩 余 d个 山 楂 ， 得 出 ac+d=b即 可 【 详 解 】解 ： 问 题 解 决解 法 一 ： 设 竹 签 有 x根 ， 山 楂 有 y个 ，根 据 题 意 ， 得 5 48 7x yx y 解 得 20104xy 答 ： 竹 签 有 20根 ， 山 楂 有 104个 。解 法 二设 竹 签 有 x根 ， 根 据 题 意 ， 得 5 4 8 7x x ，解 得 20 x= ，5 4 5 20 4 104x ，答 ： 竹 签 有 20根 ， 山 楂 有 104个 。反 思 归 纳 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装
33、订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 每 根 竹 签 串 c个 山 楂 ， 还 剩 余 d个 山 楂 ，则 ac+d=b，故 答 案 为 ： （ 2） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 ； 根 据 题 意 列 出 方 程 组 是解 题 的 关 键 21 墙 壁 及 淋 浴 花 洒 截 面 如 图 所 示 ， 已 知 花 洒 底 座 A与 地 面 的 距 离 AB 为 170cm， 花 洒AC 的 长 为 30cm， 与 墙 壁 的 夹 角 CAD 为 43 求 花 洒 顶 端 C到 地 面 的 距
34、 离 CE（ 结果 精 确 到 1cm ） （ 参 考 数 据 ： 0sin43 0.68 ， 0cos43 0.73 ， 0tan43 0.93 ） 【 答 案 】 CE约 为 192cm。【 解 析 】【 分 析 】过 C作 CF AB于 F， 于 是 得 到 AFC=90 ， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 点 C作 CF AB 于 点 F ， 则 090AFC ， 在 Rt ACF 中 ， 030, 43AC CAF ， cos AFCAF AC ， cosAF AC CAF 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:
35、_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 030 cos43 30 0.73 21.9 ， CE BF AB AF 170 21.9 191.9 192 cm ，因 此 ， 花 洒 顶 端 C到 地 面 的 距 离 CE约 为 192cm。【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 题 意 以 及 灵 活 运 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ，本 题 属 于 中 等 题 型 22 某 地 区 有 城 区 居 民 和 农 村 居 民 共 80 万 人 ， 某 机 构 准 备 采 用 抽 取 样 本 的 方 法 调 查 该 地 区
36、居 民 “ 获 取 信 息 的 最 主 要 途 径 ” 该 机 构 设 计 了 以 下 三 种 调 查 方 案 ：方 案 一 ： 随 机 抽 取 部 分 城 区 居 民 进 行 调 查 ；方 案 二 ： 随 机 抽 取 部 分 农 村 居 民 进 行 调 查 ；方 案 三 ： 随 机 抽 取 部 分 城 区 居 民 和 部 分 农 村 居 民 进 行 调 查 其 中 最 具 有 代 表 性 的 一 个 方 案 是 _； 该 机 构 采 用 了 最 具 有 代 表 性 的 调 查 方 案 进 行 调 查 供 选 择 的 选 项 有 ： 电 脑 、 手 机 、 电视 、 广 播 ， 其 他 ， 共
37、 五 个 选 项 ， 每 位 被 调 查 居 民 只 选 择 一 个 选 项 现 根 据 调 查 结 果 绘 制如 下 统 计 图 ， 请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题 ： 这 次 接 受 调 查 的 居 民 人 数 为 _人 ； 统 计 图 中 人 数 最 多 的 选 项 为 _； 请 你 估 计 该 地 区 居 民 和 农 村 居 民 将 “ 电 脑 和 手 机 ” 作 为 “ 获 取 信 息 的 最 主 要 途 径 ”的 总 人 数 【 答 案 】 （ 1） 方 案 三 ； （ 2） 1000； 手 机 ； 52.8万 人 .【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 16页
38、 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 根 据 三 个 方 案 选 出 最 具 有 代 表 性 的 一 个 方 案 即 可 ；（ 2） 把 电 脑 、 手 机 、 电 视 、 广 播 、 其 他 ， 这 五 个 选 项 的 总 人 数 相 加 即 可 ； 从 统 计 图 中 找 出 人 数 最 多 的 选 项 即 可 ； 用 80 该 地 区 居 民 和 农 村 居 民 将 “ 电 脑 和 手 机 ” 作 为 “ 获 取 信 息 的 最 主 要 途 径 ” 的人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） 最
39、具 有 代 表 性 的 一 个 方 案 是 方 案 三 ，故 答 案 为 ： 方 案 三 ；（ 2） 这 次 接 受 调 查 的 居 民 人 数 为 260+400+150+100+90=1000人 ； 统 计 图 中 人 数 最 多 的 选 项 为 手 机 ； 260 40080 52.81000 万 人 ，答 ： 该 地 区 居 民 和 农 村 居 民 将 “ 电 脑 和 手 机 ” 作 为 “ 获 取 信 息 的 最 主 要 途 径 ” 的 总 人 数52.8万 人 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 统 计 图 中 得 到 必 要
40、的 信 息 是 解 决 问 题 的 关键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ； 也 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 23 甲 、 乙 两 车 分 别 从 ,A B两 地 同 时 出 发 ， 沿 同 一 条 公 路 相 向 行 驶 ， 相 遇 后 ， 甲 车 继续 以 原 速 行 驶 到 B 地 ， 乙 车 立 即 以 原 速 原 路 返 回 到 B 地 ， 甲 、 乙 两 车 距 B 地 的 路 程 y km 与 各 自 行 驶 的 时 间 x h 之 间 的 关 系 如 图 所 示 m_， n_； 求 乙 车 距 B 地 的 路 程 y关 于
41、 x的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 ； 当 甲 车 到 达 B 地 时 ， 求 乙 车 距 B 地 的 路 程 【 答 案 】 （ 1） 4， 120； （ 2） 60 240y x ； （ 3） 乙 车 距 B 地 的 路 程 为 30km.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 观 察 图 象 即 可 解 决 问 题 ； 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 运 用 待 定 系 数 法 解 得 即 可 ；（ 3） 把 x=3代 入 （ 2） 的 结 论 即 可 【 详 解 】解
42、 ： （ 1） 根 据 题 意 可 得 m=2 2=4， n=280-280 3.5=120；故 答 案 为 ： 4； 120；（ 2） 设 y关 于 x的 函 数 解 析 式 为 0 2y kx x ，因 为 图 象 过 2,120 ，所 以 2 120k ，解 得 60k ， 所 以 y关 于 x的 函 数 解 析 式 为 60y x ，设 y关 于 x的 函 数 解 析 式 为 1 2 4y k x b x ，因 为 图 象 过 2,120 , 4,0 两 点 ，所 以 112 1204 0k bk b ，解 得 ： 1 60240kb ，所 以 y关 于 x的 函 数 解 析 式 为
43、60 240y x ； （ 3） 当 3.5x 时 ， 60 3.5 240 30y ，所 以 当 甲 车 到 达 B 地 时 ， 乙 车 距 B 地 的 路 程 为 30km。【 点 睛 】此 题 考 查 的 知 识 点 是 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 确 定 函 数 的 解析 式 24 性 质 探 究如 图 ， 在 等 腰 三 角 形 ABC中 ， 0120ACB ， 则 底 边 AB 与 腰 AC 的 长 度 之 比 为_ 理 解 运 用 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订
44、 线 若 顶 角 为 120的 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 8 4 3 ， 则 它 的 面 积 为 _； 如 图 ， 在 四 边 形 EFGH 中 ， EF EG EH 求 证 ： EFG EHG FGH ； 在 边 ,FG GH 上 分 别 取 中 点 ,M N ， 连 接 MN 若 0120FGH ， 10EF ,直 接 写 出线 段 MN 的 长 类 比 拓 展顶 角 为 2 的 等 腰 三 角 形 的 底 边 与 一 腰 的 长 度 之 比 为 _（ 用 含 的 式 子 表 示 ） 【 答 案 】 性 质 探 究 ： 3； 理 解 运 用 ： （ 1） 4 3； （ 2） 见
45、解 析 ； 5 3； 类 比 拓 展 ：2sin .【 解 析 】【 分 析 】性 质 探 究 ： 作 CD AB于 D， 则 ADC= BDC=90 ， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 AD=BD， A= B=30 ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 AC=2CD， AD= 3CD， 得 出AB=2AD=2 3CD， 即 可 得 出 结 果 ；理 解 运 用 ： （ 1） 同 上 得 出 则 AC=2CD， AD= 3CD， 由 等 腰 三 角 形 的 周 长 得 出 4CD+2 3CD=8+4 3， 解 得 ： CD=2， 得 出 AB=4 3， 由 三 角 形 面
46、 积 公 式 即 可 得 出 结果 ；（ 2） 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 EFG= EGF， EGH= EHG， 得 出 EFG+ EHG= EGF+ EGH= FGH即 可 ； 连 接 FH， 作 EP FH于 P， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 PF=PH， 由 得 ： EFG+ EHG= FGH=120 ， 由 四 边 形 内 角 和 定 理 求 出 FEH=120 ， 由 等 腰 三 角 形的 性 质 得 出 EFH=30 ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 PE=12 EF=5， PF= 3PE=5 3， 得出 FH=2PF=10 3， 证
47、 明 MN是 FGH的 中 位 线 ， 由 三 角 形 中 位 线 定 理 即 可 得 出 结 果 ； 类 比 拓 展 ： 作 AD BC于 D， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 BD=CD， BAD=12 BAC= ，由 三 角 函 数 得 出 BD=AB sin ， 得 出 BC=2BD=2AB sin ， 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】性 质 探 究解 ： 作 CD AB于 D， 如 图 所 示 ： 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 则 ADC= BDC=90 ， AC=BC， ACB=120 ， AD=BD， A= B=30 ， AC=2CD， AD= 3CD， AB=2AD=2 3CD， 2 32AB CDAC CD = 3；故 答 案 为 ： 3；理 解 运 用（ 1） 解 ： 如 图 所 示 ：同 上 得 ： AC=2CD， AD= 3CD， AC+BC+AB=8+4
