1、2018年 湖 南 省 衡 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36分 )1.-4的 相 反 数 是 ( )A.4B.-4C.-14D. 14 解 析 ： -4 的 相 反 数 是 4.答 案 ： A2.2018年 我 市 财 政 计 划 安 排 社 会 保 障 和 公 共 卫 生 等 支 出 约 1800000000元 支 持 民 生 幸 福 工 程 ，数 1800000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.18 108B.1.8 108C.1.8 10 9D.0.18 1010解 析 ： 科 学 记 数
2、 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .1800000000=1.8 109.答 案 ： C3.下 列 生 态 环 保 标 志 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本
3、选 项 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B 4.如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 摆 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 主 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 3 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 1 个 正 方 形 ， 且 位 于 中 间 .答 案 ： A5.已 知 抛 一 枚 均 匀 硬 币 正 面 朝 上 的 概 率 为
4、 12 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.连 续 抛 一 枚 均 匀 硬 币 2次 必 有 1次 正 面 朝 上B.连 续 抛 一 枚 均 匀 硬 币 10次 都 可 能 正 面 朝 上C.大 量 反 复 抛 一 枚 均 匀 硬 币 ， 平 均 每 100次 出 现 正 面 朝 上 50 次 D.通 过 抛 一 枚 均 匀 硬 币 确 定 谁 先 发 球 的 比 赛 规 则 是 公 平 的解 析 ： A、 连 续 抛 一 均 匀 硬 币 2 次 必 有 1 次 正 面 朝 上 ， 不 正 确 ， 有 可 能 两 次 都 正 面 朝 上 ， 也可 能 都 反 面 朝 上 ， 故 此
5、选 项 错 误 ；B、 连 续 抛 一 均 匀 硬 币 10 次 都 可 能 正 面 朝 上 ， 是 一 个 有 机 事 件 ， 有 可 能 发 生 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 大 量 反 复 抛 一 均 匀 硬 币 ， 平 均 100次 出 现 正 面 朝 上 50次 ， 也 有 可 能 发 生 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 通 过 抛 一 均 匀 硬 币 确 定 谁 先 发 球 的 比 赛 规 则 是 公 平 的 ， 概 率 均 为 12 ， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： A6.下 列 各 式 中 正 确 的 是 ( )A. 9 = 3 B. 23 =-3C. 3 9
6、 =3D. 12 3 3 解 析 ： A、 原 式 =3， 不 符 合 题 意 ；B、 原 式 =|-3|=3， 不 符 合 题 意 ；C、 原 式 不 能 化 简 ， 不 符 合 题 意 ；D、 原 式 =2 3 3 3 ， 符 合 题 意 .答 案 ： D 7.下 面 运 算 结 果 为 a6的 是 ( )A.a3+a3B.a8 a2C.a2 a3D.(-a2)3解 析 ： A、 a3+a3=2a3， 此 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 a8 a2=a6， 此 选 项 符 合 题 意 ；C、 a 2 a3=a5， 此 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 (-a2)3=-a6， 此 选
7、项 不 符 合 题 意 .答 案 ： B8.衡 阳 市 某 生 态 示 范 园 计 划 种 植 一 批 梨 树 ， 原 计 划 总 产 值 30 万 千 克 ， 为 了 满 足 市 场 需 求 ，现 决 定 改 良 梨 树 品 种 ， 改 良 后 平 均 每 亩 产 量 是 原 来 的 1.5倍 ， 总 产 量 比 原 计 划 增 加 了 6万 千克 ， 种 植 亩 数 减 少 了 10 亩 ， 则 原 来 平 均 每 亩 产 量 是 多 少 万 千 克 ？ 设 原 来 平 均 每 亩 产 量 为 x万 千 克 ， 根 据 题 意 ， 列 方 程 为 ( )A. 30 361.5x x =10
8、B. 30 301.5x x =10 C. 30 301.5x x =10D. 30 36+1.5x x =10解 析 ： 设 原 计 划 每 亩 平 均 产 量 x 万 千 克 ， 则 改 良 后 平 均 每 亩 产 量 为 1.5x万 千 克 ， 根 据 题 意列 方 程 为 ： 30 361.5x x =10.答 案 ： A9.下 列 命 题 是 假 命 题 的 是 ( )A.正 五 边 形 的 内 角 和 为 540B.矩 形 的 对 角 线 相 等C.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 D.圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补解 析 ： 正 五 边 形 的
9、内 角 和 =(5-2) 180 =540 ， A 是 真 命 题 ；矩 形 的 对 角 线 相 等 ， B 是 真 命 题 ；对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， C 是 假 命 题 ；圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 ， D是 真 命 题 ；答 案 ： C10.不 等 式 组 1 02 6 0 xx ， 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 1 02 6 0 xx ， ， 解 得 x -1， 解 得 x 3， 所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 3.答 案 ： C 11.对 于 反 比
10、例 函 数 2y x ， 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )A.图 象 分 布 在 第 二 、 四 象 限B.当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 C.图 象 经 过 点 (1， -2)D.若 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)都 在 图 象 上 ， 且 x1 x2， 则 y1 y2解 析 ： A、 k=-2 0， 它 的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 k=-2 0， 当 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 - 21 =-2， 点 (1， -2)在 它 的 图 象 上
11、， 故 本 选 项 正 确 ；D、 点 A(x 1， y1)、 B(x2、 y2)都 在 反 比 例 函 数 y=- 2x 的 图 象 上 ， 若 x1 x2 0， 则 y1 y2， 故 本选 项 错 误 .答 案 ： D12.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)， 顶 点 坐 标 (1， n)与 y 轴 的 交 点 在 (0，2)， (0， 3)之 间 (包 含 端 点 )， 则 下 列 结 论 ： 3a+b 0； -1 a - 23 ； 对 于 任 意 实 数 m，a+b am 2+bm 总 成 立 ； 关 于 x 的 方 程 ax2+bx
12、+c=n-1 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .其 中 结 论 正 确的 个 数 为 ( )A.1个B.2个C.3个 D.4个解 析 ： 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)， x=-1时 ， y=0， 即 a-b+c=0，而 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= 2ba =1， 即 b=-2a， 3a+c=0， 所 以 错 误 ； 2 c 3， 而 c=-3a， 2 -3a 3， -1 a - 23 ， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 (1， n)， x=1时 ， 二 次 函 数 值 有 最 大 值 n， a+b+c
13、am2+bm+c，即 a+b am 2+bm， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 (1， n)， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 直 线 y=n-1 有 两 个 交 点 ， 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c=n-1有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 所 以 正 确 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ).13.如 图 ， 点 A、 B、 C、 D、 O 都 在 方 格 纸 的 格 点 上 ， 若 COD是 由 AOB绕 点 O按 顺 时 针 方 向旋 转 而 得 到 的 ， 则 旋 转 的
14、 角 度 为 . 解 析 ： COD是 由 AOB绕 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 而 得 ， OB=OD， 旋 转 的 角 度 是 BOD的 大 小 ， BOD=90 ， 旋 转 的 角 度 为 90 .答 案 ： 9014.某 公 司 有 10名 工 作 人 员 ， 他 们 的 月 工 资 情 况 如 表 ， 根 据 表 中 信 息 ， 该 公 司 工 作 人 员 的 月工 资 的 众 数 是 . 解 析 ： 由 表 可 知 0.6万 元 和 0.4万 元 出 现 次 数 最 多 ， 有 4次 ， 所 以 该 公 司 工 作 人 员 的 月 工 资的 众 数 是 0.6万 元 和
15、 0.4万 元 ，答 案 ： 0.6万 元 、 0.4万 元15.计 算 ： 2 11 1xx x = .解 析 ： 2 1 11 11 1 1x xx xx x x .答 案 ： x-116.将 一 副 三 角 板 如 图 放 置 ， 使 点 A 落 在 DE上 ， 若 BC DE， 则 AFC的 度 数 为 . 解 析 ： BC DE， ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， FBC= EAB= 12 (180 -90 )=45 ， AFC是 AEF的 外 角 ， AFC= FAE+ E=45 +30 =75 .答 案 ： 7517.如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线
16、 相 交 于 点 O， 且 AD CD， 过 点 O 作 OM AC， 交 AD于 点 M.如 果 CDM的 周 长 为 8， 那 么 平 行 四 边 形 ABCD的 周 长 是 .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， OA=OC， OM AC， AM=MC. CDM的 周 长 =AD+CD=8， 平 行 四 边 形 ABCD的 周 长 是 2 8=16.答 案 ： 1618.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y=x 和 y=- 12 x的 图 象 分 别 为 直 线 l 1， l2， 过 点 A1(1，- 12 )作 x 轴 的 垂 线 交 1
17、1于 点 A2， 过 点 A2作 y 轴 的 垂 线 交 l2于 点 A3， 过 点 A3作 x轴 的 垂 线 交l1于 点 A4， 过 点 A4作 y轴 的 垂 线 交 l2于 点 A5， 依 次 进 行 下 去 ， 则 点 A2018的 横 坐 标 为 . 解 析 ： 由 题 意 可 得 ， A1(1， - 12 )， A2(1， 1)， A3(-2， 1)， A4(-2， -2)， A5(4， -2)， ， 2018 4=504 2， 2018 2=1009， 点 A2018的 横 坐 标 为 ： 1009.答 案 ： 1009三 、 解 答 题 (本 题 共 8 个 小 题 ， 19-
18、20 题 每 题 6 分 ， 21-24 题 每 题 8 分 ， 25 题 10 分 ， 26 题12分 ).19.先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+2)(x-2)+x(1-x)， 其 中 x=-1.解 析 ： 原 式 利 用 平 方 差 公 式 ， 以 及 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ，把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =x 2-4+x-x2=x-4， 当 x=-1时 ， 原 式 =-5.20.如 图 ， 已 知 线 段 AC， BD 相 交 于 点 E， AE=DE， BE=CE
19、. (1)求 证 ： ABE DCE；(2)当 AB=5时 ， 求 CD的 长 .解 析 ： (1)根 据 AE=DE， BE=CE， AEB和 DEC是 对 顶 角 ， 利 用 SAS证 明 AEB DEC即 可 .(2)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)在 AEB和 DEC中 ， AE DEAEB DECBE EC ， ， AEB DEC(SAS).(2) AEB DEC， AB=CD， AB=5， CD=5.21.“ 赏 中 华 诗 词 ， 寻 文 化 基 因 ， 品 生 活 之 美 ” ， 某 校 举 办 了 首 届 “ 中 国 诗 词
20、 大 会 ” ， 经 选 拔后 有 50名 学 生 参 加 决 赛 ， 根 据 测 试 成 绩 (成 绩 都 不 低 于 50分 )绘 制 出 如 图 所 示 的 部 分 频 数 分布 直 方 图 . 请 根 据 图 中 信 息 完 成 下 列 各 题 .(1)将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 人 数 ；(2)若 测 试 成 绩 不 低 于 80分 为 优 秀 ， 则 本 次 测 试 的 优 秀 率 是 多 少 ；(3)现 将 从 包 括 小 明 和 小 强 在 内 的 4 名 成 绩 优 异 的 同 学 中 随 机 选 取 两 名 参 加 市 级 比 赛 ， 求 小明 与 小
21、强 同 时 被 选 中 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 各 组 频 数 之 和 等 于 总 数 可 得 70 80 分 的 人 数 ， 据 此 即 可 补 全 直 方 图 ；(2)用 成 绩 大 于 或 等 于 80分 的 人 数 除 以 总 人 数 可 得 ；(3)列 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 再 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1)70 到 80 分 的 人 数 为 50-(4+8+15+12)=11 人 ， 补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下 ： (2)本 次 测 试 的 优 秀 率 是 15 1250 100%=54%； (3)设 小
22、明 和 小 强 分 别 为 A、 B， 另 外 两 名 学 生 为 ： C、 D， 则 所 有 的 可 能 性 为 ： AB、 AC、 AD、BC、 BD、 CD， 所 以 小 明 和 小 强 分 在 一 起 的 概 率 为 16 .22.一 名 徒 步 爱 好 者 来 衡 阳 旅 行 ， 他 从 宾 馆 C 出 发 ， 沿 北 偏 东 30 的 方 向 行 走 2000米 到 达石 鼓 书 院 A 处 ， 参 观 后 又 从 A 处 沿 正 南 方 向 行 走 一 段 距 离 ， 到 达 位 于 宾 馆 南 偏 东 45 方 向的 雁 峰 公 园 B 处 ， 如 图 所 示 . (1)求 这
23、 名 徒 步 爱 好 者 从 石 鼓 书 院 走 到 雁 峰 公 园 的 途 中 与 宾 馆 之 间 的 最 短 距 离 ；(2)若 这 名 徒 步 爱 好 者 以 100米 /分 的 速 度 从 雁 峰 公 园 返 回 宾 馆 ， 那 么 他 在 15 分 钟 内 能 否 到达 宾 馆 ？解 析 ： (1)作 CP AB于 P， 解 Rt PAC， 即 可 求 得 PC的 长 ；(2)在 Rt PBC中 ， PC=1000， PBC= BPC=45 ， 则 BC可 求 出 ， 再 根 据 时 间 =路 程 速 度 求出 他 到 达 宾 馆 需 要 的 时 间 ， 与 15 分 钟 比 较 即
24、 可 .答 案 ： (1)作 CP AB于 P， 由 题 意 可 得 出 ： A=30 ， AP=2000米 ， 则 CP= 12 AC=1000米 ；(2) 在 Rt PBC中 ， PC=1000， PBC= BPC=45 ， BC= 2 1000 2PC 米 . 这 名 徒 步 爱 好 者 以 100米 /分 的 速 度 从 雁 峰 公 园 返 回 宾 馆 ， 他 到 达 宾 馆 需 要 的 时 间 为 1000 2 10 2100 15， 他 在 15 分 钟 内 能 到 达 宾 馆 .23.如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， AB为 直 径 ， BAC的 平 分 线 交 O
25、于 点 D， 过 点 D 作 DE AC分 别 交 AC、 AB的 延 长 线 于 点 E、 F.(1)求 证 ： EF是 O 的 切 线 ；(2)若 AC=4， CE=2， 求 BD的 长 度 .(结 果 保 留 )解 析 ： (1)连 接 OD， 由 OA=OD 知 OAD= ODA， 由 AD平 分 EAF知 DAE= DAO， 据 此 可 得 DAE= ADO， 继 而 知 OD AE， 根 据 AE EF 即 可 得 证 ； (2)作 OG AE， 知 AG=CG= 12 AC=2， 证 四 边 形 ODEG是 正 方 形 得 OA=OD=4、 DOG=90 ， 再 由OA=2AG知
26、 AOG=30 ， 得 出 BOD=60 ， 利 用 弧 长 公 式 可 得 答 案 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OD， OA=OD， OAD= ODA， AD 平 分 EAF， DAE= DAO， DAE= ADO， OD AE， AE EF， OD EF， EF 是 O的 切 线 ；(2)如 图 ， 作 OG AE于 点 G， 则 AG=CG= 12 AC=2， OGE= E= ODE=90 ， OD=OG， 四 边 形 ODEG是 正 方 形 ， OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4， DOG=90 ，在 Rt AOG中 ， OA=2AG， AOG=30 ， BOD=60
27、 ， 则 BD的 长 度 为 60 4 4180 3 .24.一 名 在 校 大 学 生 利 用 “ 互 联 网 +” 自 主 创 业 ， 销 售 一 种 产 品 ， 这 种 产 品 的 成 本 价 10 元 /件 ， 已 知 销 售 价 不 低 于 成 本 价 ， 且 物 价 部 门 规 定 这 种 产 品 的 销 售 价 不 高 于 16元 /件 ， 市 场 调查 发 现 ， 该 产 品 每 天 的 销 售 量 y(件 )与 销 售 价 x(元 /件 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 . (1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的
28、取 值 范 围 ；(2)求 每 天 的 销 售 利 润 W(元 )与 销 售 价 x(元 /件 )之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 每 件 销 售 价 为 多少 元 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ； (2)根 据 “ 总 利 润 =每 件 的 利 润 销 售 量 ” 可 得 函 数 解 析 式 ， 将 其 配 方 成 顶 点 式 ， 利 用 二 次 函数 的 性 质 进 一 步 求 解 可 得 .答 案 ： (1)设 y 与 x 的
29、 函 数 解 析 式 为 y=kx+b，将 (10， 30)、 (16， 24)代 入 ， 得 ： 10 3016 24k bk b ， 解 得 ： 140kb ， 所 以 y 与 x的 函 数 解 析 式为 y=-x+40(10 x 16)；(2)根 据 题 意 知 ， W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x 2+50 x-400=-(x-25)2+225， a=-1 0， 当 x 25 时 ， W随 x的 增 大 而 增 大 ， 10 x 16， 当 x=16时 ， W 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 144，答 ： 每 件 销 售 价 为 16元 时 ， 每 天 的
30、 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 144元 .25.如 图 ， 已 知 直 线 y=-2x+4分 别 交 x 轴 、 y轴 于 点 A、 B， 抛 物 线 过 A， B 两 点 ， 点 P 是 线 段AB上 一 动 点 ， 过 点 P作 PC x轴 于 点 C， 交 抛 物 线 于 点 D. (1)若 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-2x2+2x+4， 设 其 顶 点 为 M， 其 对 称 轴 交 AB 于 点 N. 求 点 M、 N 的 坐 标 ； 是 否 存 在 点 P， 使 四 边 形 MNPD为 菱 形 ？ 并 说 明 理 由 ；(2)当 点 P 的 横 坐 标
31、为 1 时 ， 是 否 存 在 这 样 的 抛 物 线 ， 使 得 以 B、 P、 D 为 顶 点 的 三 角 形 与 AOB相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 满 足 条 件 的 抛 物 线 的 解 析 式 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1) 如 图 1， 把 抛 物 线 解 析 式 配 成 顶 点 式 可 得 到 顶 点 为 M的 坐 标 为 ( 12 92， )， 然 后 计算 自 变 量 为 12 对 应 的 一 次 函 数 值 可 得 到 N 点 坐 标 ； 易 得 MN= 32 ， 设 P 点 坐 标 为 (m， -2m+4)， 则 D(m， -2m
32、2+2m+4)， 则 PD=-2m2+4m， 由 于 PDMN， 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 ， 当 PD=MN时 ， 四 边 形 MNPD为 平 行 四 边 形 ， 即 -2m2+4m= 32 ，求 出 m得 到 此 时 P点 坐 标 为 ( 32 ， 1)， 接 着 计 算 出 PN， 然 后 比 较 PN 与 MN的 大 小 关 系 可 判 断平 行 四 边 形 MNPD是 否 为 菱 形 ；(2)如 图 2， 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AB=2 5 ， 再 表 示 出 P(1， 2)， 则 可 计 算 出 PB= 5 ， 接 着表 示 出 抛 物 线 解
33、析 式 为 y=ax 2-2(a+1)x+4， 则 可 用 a 表 示 出 点 D坐 标 为 (1， 2-a)， 所 以 PD=-a，由 于 DPB= OBA， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 ， 当 PD PBBO BA 时 ， PDB BOA， 即 54 2 5a ； 当 PD PBBA BO 时 ， PDB BAO， 即 542 5a ， 然 后 利 用 比 例 性 质 分 别求 出 a的 值 ， 从 而 得 到 对 应 的 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1) 如 图 1， y=-2x2+2x+4= 21 92 22x ， 顶 点 为 M 的 坐 标 为 (
34、 12 92， )，当 x= 12 时 ， y=-2 12 +4=3， 则 点 N 坐 标 为 ( 12 ， 3)； 不 存 在 .理 由 如 下 ： MN= 9 332 2 ，设 P 点 坐 标 为 (m， -2m+4)， 则 D(m， -2m2+2m+4)， PD=-2m2+2m+4-(-2m+4)=-2m2+4m， PD MN，当 PD=MN 时 ， 四 边 形 MNPD为 平 行 四 边 形 ， 即 -2m 2+4m= 32 ， 解 得 m1= 12 (舍 去 )， m2= 32 ， 此 时 P点 坐 标 为 ( 32 ， 1)， PN= 2 23 3 1 5212 ， PN MN，
35、平 行 四 边 形 MNPD 不 为 菱 形 ， 不 存 在 点 P， 使 四 边 形 MNPD为 菱 形 ；(2)存 在 .如 图 2， OB=4， OA=2， 则 AB= 2 22 4 2 5 ， 当 x=1时 ， y=-2x+4=2， 则 P(1， 2)， PB= 221 2 4 5 ， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+4，把 A(2， 0)代 入 得 4a+2b+4=0， 解 得 b=-2a-2， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2-2(a+1)x+4，当 x=1时 ， y=ax2-2(a+1)x+4=a-2a-2+4=2-a， 则 D(1， 2-a)，
36、PD=2-a-2=-a， DC OB， DPB= OBA， 当 PD PBBO BA 时 ， PDB BOA， 即 54 2 5a ， 解 得 a=-2， 此 时 抛 物 线 解 析 式 为y=-2x 2+2x+4；当 BO时 ， PDB BAO， 即 542 5a ， 解 得 a=- 52 ， 此 时 抛 物 线 解 析 式 为 y=- 52 x2+3x+4；综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-2x2+2x+4 或 y=- 52 x2+3x+4.26.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=BC=4cm， 动 点 P 从 点 C 出
37、 发 以 1cm/s 的 速 度 沿 CA匀 速 运 动 ， 同 时 动 点 Q 从 点 A 出 发 以 2cm/s 的 速 度 沿 AB匀 速 运 动 ， 当 点 P到 达 点 A 时 ，点 P、 Q 同 时 停 止 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 t(s). (1)当 t 为 何 值 时 ， 点 B 在 线 段 PQ的 垂 直 平 分 线 上 ？(2)是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 APQ 是 以 PQ为 腰 的 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 t 的 值 ； 若 不存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(3)以 PC 为 边 ， 往 CB 方 向 作 正 方 形
38、 CPMN， 设 四 边 形 QNCP的 面 积 为 S， 求 S 关 于 t 的 函 数 关系 式 .解 析 ： (1)连 接 PB， 由 点 B 在 线 段 PQ 的 垂 直 平 分 线 上 ， 推 出 BP=BQ， 由 此 构 建 方 程 即 可 解 决问 题 ；(2)分 两 种 情 形 分 别 构 建 方 程 求 解 即 可 ；(3)如 图 4 中 ， 连 接 QC， 作 QE AC 于 E， 作 QF BC 于 F.则 QE=AE， QF=EC， 可 得QE+QF=AE+EC=AC=4.S=S QNC+S PCQ= 12 CN QF+ 12 PC QE， 计 算 即 可 ；答 案 ：
39、 (1)如 图 1 中 ， 连 接 BP. 在 Rt ACB中 ， AC=BC=4， C=90 ， AB=4 2， 点 B在 线 段 PQ的 垂 直 平 分 线 上 ， BP=BQ， 22 2 2 22 4 2 2 4 4 2 2 16AQ t CP t BQ t PB t t t ， ， ， ， ，解 得 t=8-4 3 或 8+4 3 (舍 弃 )， t=(8-4 3 )s时 ， 点 B在 线 段 PQ的 垂 直 平 分 线 上 (2) 如 图 2 中 ， 当 PQ=QA 时 ， 易 知 APQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AQP=90 . 则 有 PA= 2AQ， 4-t= 2 2
40、 t， 解 得 t= 43 . 如 图 3 中 ， 当 AP=PQ 时 ， 易 知 APQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ， APQ=90 . 则 有 ： 2 2 2 4AQ AP t t ， ， 解 得 t=2， 综 上 所 述 ： t= 43 s 或 2s时 ， APQ是 以 PQ 为 腰 的 等 腰 三 角 形 .(3)如 图 4 中 ， 连 接 QC， 作 QE AC于 E， 作 QF BC 于 F. 则 QE=AE， QF=EC， 可 得 QE+QF=AE+EC=AC=4. S=S QNC+S PCQ= 1 1 12 2 2 2CN QF PC QE t QE QF t (0 t 4).
