1、2018年 湖 南 省 湘 潭 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 本 题 共 8 小 题 ， 每 题 3 分 ， 共 24分 )1.-2的 相 反 数 是 ( )A.2B.-2C. 12D. 2解 析 ： -2 的 相 反 数 是 ： -(-2)=2. 答 案 ： A2.如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 该 几 何 体 的 主 视 图 是 三 角 形 . 答 案 ： C 3.每 年 5 月 11 日 是 由 世 界 卫 生 组 织 确 定 的 世 界 防 治 肥 胖 日 ， 某 校
2、为 了 解 全 校 2000名 学 生 的体 重 情 况 ， 随 机 抽 测 了 200名 学 生 的 体 重 ， 根 据 体 质 指 数 (BMI)标 准 ， 体 重 超 标 的 有 15名 学生 ， 则 估 计 全 校 体 重 超 标 学 生 的 人 数 为 ( )A.15B.150C.200D.2000解 析 ： 估 计 全 校 体 重 超 标 学 生 的 人 数 为 2000 15200 =150 人 .答 案 ： B4.如 图 ， 点 A 的 坐 标 (-1， 2)， 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为 ( ) A.(1， 2)B.(-1， -2)C.(1， -2
3、)D.(2， -1)解 析 ： 点 A的 坐 标 (-1， 2)， 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为 ： (1， 2). 答 案 ： A5.如 图 ， 已 知 点 E、 F、 G.H分 别 是 菱 形 ABCD各 边 的 中 点 ， 则 四 边 形 EFGH是 ( ) A.正 方 形B.矩 形C.菱 形D.平 行 四 边 形解 析 ： 连 接 AC、 BD.AC 交 FG 于 L. 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC BD， DH=HA， DG=GC， GH AC， HG= 12 AC，同 法 可 得 ： EF= 12 AC， EF AC， GH=EF， GH E
4、F， 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形 ，同 法 可 证 ： GF BD， OLF= AOB=90 ， AC GH， HGL= OLF=90 ， 四 边 形 EFGH是 矩 形 .答 案 ： B6.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.x 2+x3=x5B.x2 x3=x5C.(-x2)3=x8D.x6 x2=x3解 析 ： A、 x2+x3， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 x2 x3=x5， 正 确 ；C、 (-x2)3=-x6， 故 此 选 项 错 误 ；D、 x 6 x2=x4， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B7.若 b 0， 则 一 次 函
5、 数 y=-x+b的 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 一 次 函 数 y=x+b中 k=-1 0， b 0， 一 次 函 数 的 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 .答 案 ： C8.若 一 元 二 次 方 程 x2-2x+m=0有 两 个 不 相 同 的 实 数 根 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.m 1B.m 1C.m 1D.m 1解 析 ： 方 程 x 2-2x+m=0有 两 个 不 相 同 的 实 数 根 ， =(-2)2-4m 0， 解 得 ： m 1.答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 题 共 8 小 题 ， 每 题 3
6、 分 ， 共 24 分 )9.因 式 分 解 ： a2-2ab+b2= .解 析 ： 原 式 =(a-b)2.答 案 ： (a-b) 210.我 市 今 年 对 九 年 级 学 生 进 行 了 物 理 、 化 学 实 验 操 作 考 试 ， 其 中 物 实 验 操 作 考 试 有 4 个 考题 备 选 ， 分 别 记 为 A， B， C， D， 学 生 从 中 机 抽 取 一 个 考 题 进 行 测 试 ， 如 果 每 一 个 考 题 抽 到的 机 会 均 等 ， 那 么 学 生 小 林 抽 到 考 题 B的 概 率 是 .解 析 ： 物 实 验 操 作 考 试 有 4 个 考 题 备 选 ，
7、 且 每 一 个 考 题 抽 到 的 机 会 均 等 ， 学 生 小 林 抽 到考 题 B的 概 率 是 ： 14 .答 案 ： 14 11.分 式 方 程 3 4xx =1 的 解 为 .解 析 ： 两 边 都 乘 以 x+4， 得 ： 3x=x+4， 解 得 ： x=2， 检 验 ： x=2时 ， x+4=6 0， 所 以 分 式 方 程的 解 为 x=2.答 案 ： x=212.如 图 ， 在 等 边 三 角 形 ABC 中 ， 点 D 是 边 BC 的 中 点 ， 则 BAD= . 解 析 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， BAC=60 ， AB=AC.又 点 D是 边 BC 的
8、中 点 ， BAD= 12 BAC=30 .答 案 ： 3013.如 图 ， AB是 O 的 切 线 ， 点 B 为 切 点 ， 若 A=30 ， 则 AOB= .解 析 ： AB是 O 的 切 线 ， OBA=90 ， AOB=90 - A=60 . 答 案 ： 6014.如 图 ， 点 E 是 AD 延 长 线 上 一 点 ， 如 果 添 加 一 个 条 件 ， 使 BC AD， 则 可 添 加 的 条 件为 .(任 意 添 加 一 个 符 合 题 意 的 条 件 即 可 )解 析 ： 若 A+ ABC=180 ， 则 BC AD；若 C+ ADC=180 ， 则 BC AD；若 CBD=
9、 ADB， 则 BC AD；若 C= CDE， 则 BC AD； 答 案 ： A+ ABC=180 或 C+ ADC=180 或 CBD= ADB或 C= CDE.(答 案 不 唯 一 )15. 九 章 算 术 是 我 国 古 代 最 重 要 的 数 学 著 作 之 一 ， 在 “ 匀 股 ” 章 中 记 载 了 一 道 “ 折 竹 抵地 ” 问 题 ： “ 今 有 竹 高 一 丈 ， 末 折 抵 地 ， 去 本 三 尺 ， 问 折 者 高 几 何 ？ ” 翻 译 成 数 学 问 题 是 ：如 图 所 示 ， ABC中 ， ACB=90 ， AC+AB=10， BC=3， 求 AC 的 长 ，
10、 如 果 设 AC=x， 则 可 列 方 程 为 .解 析 ： 设 AC=x， AC+AB=10， AB=10-x. 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC 2+BC2=AB2， 即 x2+32=(10-x)2.答 案 ： x2+32=(10-x)216.阅 读 材 料 ： 若 ab=N， 则 b=logaN， 称 b为 以 a为 底 N 的 对 数 ， 例 如 23=8， 则 log28=log223=3.根 据 材 料 填 空 ： log39= .解 析 ： 32=9， log39=log332=2.答 案 ： 217.计 算 ： 12 15 1 43 .解 析 ： 原 式 利 用
11、 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 乘 方 的 意 义 ， 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 以 及 算 术 平 方 根 定 义 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =5+1-3-2=1.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 24 21 2 4xx x .其 中 x=3.解 析 ： 先 把 括 号 内 通 分 和 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 再 约 分 后 进 行 乘 式 的 乘 法 运 算 得 到 原 式=x+2， 然 后 把 x=3代 入 计 算 即 可 .答 案 ： 2 2 24 2 2 41 22 4 2 2x xx x xx x x x 当 x=3时
12、 ， 原 式 =3+2=5. 19.随 看 航 母 编 队 的 成 立 ， 我 国 海 军 日 益 强 大 ， 2018 年 4 月 12 日 ， 中 央 军 委 在 南 海 海 域 降重 举 行 海 上 阅 兵 ， 在 阅 兵 之 前 我 军 加 强 了 海 上 巡 逻 ， 如 图 ， 我 军 巡 逻 舰 在 某 海 域 航 行 到 A处 时 ， 该 舰 在 观 测 点 P 的 南 偏 东 45 的 方 向 上 ， 且 与 观 测 点 P 的 距 离 PA为 400 海 里 ； 巡 逻舰 继 续 沿 正 北 方 向 航 行 一 段 时 间 后 ， 到 达 位 于 观 测 点 P 的 北 偏
13、东 30 方 向 上 的 B 处 ， 问 此时 巡 逻 舰 与 观 测 点 P 的 距 离 PB为 多 少 每 里 ？ (参 考 数 据 ： 2 1.414， 3 1.732， 结 果精 确 到 1 海 里 ). 解 析 ： 通 过 勾 股 定 理 得 到 线 段 PC 的 长 度 ， 然 后 解 直 角 BPC求 得 线 段 PB的 长 度 即 可 .答 案 ： 在 APC中 ， ACP=90 ， APC=45 ， 则 AC=PC. AP=400 海 里 ， 由 勾 股 定 理 知 ， AP2=AC2+PC2=2PC2， 即 4002=2PC2， 故 PC=200 2 海 里 .又 在 直
14、角 BPC中 ， PCB=90 ， BPC=60 ， PB= cos60PC =2PC=400 2 565.6(海 里 ).答 ： 此 时 巡 逻 舰 与 观 测 点 P 的 距 离 PB 约 为 565.6 每 里 .20.进 一 步 深 化 基 教 育 课 程 改 革 ， 构 建 符 合 素 质 教 育 要 求 的 学 校 课 程 体 系 ， 某 学 校 自 主 开 发了 A 书 法 、 B 阅 读 ， C 足 球 ， D 器 乐 四 门 校 本 选 修 课 程 供 学 生 选 择 ， 每 门 课 程 被 选 到 的 机 会均 等 .(1)学 生 小 红 计 划 选 修 两 门 课 程 ，
15、 请 写 出 所 有 可 能 的 选 法 ； (2)若 学 生 小 明 和 小 刚 各 计 划 送 修 一 门 课 程 ， 则 他 们 两 人 恰 好 选 修 同 一 门 课 程 的 概 率 为 多少 ？解 析 ： (1)画 树 状 图 展 示 所 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ；(2)画 树 状 图 展 示 所 有 16种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 他 们 两 人 恰 好 选 修 同 一 门 课 程 的 结 果 数 ，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ；(2)画 树 状
16、图 为 ： 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 他 们 两 人 恰 好 选 修 同 一 门 课 程 的 结 果 数 为 4， 所 以 他 们 两人 恰 好 选 修 同 一 门 课 程 的 概 率 = 4 116 4 .21.今 年 我 市 将 创 建 全 国 森 林 城 市 ， 提 出 了 “ 共 建 绿 色 城 ” 的 倡 议 .某 校 积 极 响 应 ， 在 3 月 12日 植 树 节 这 天 组 织 全 校 学 生 开 展 了 植 树 活 动 ， 校 团 委 对 全 校 各 班 的 植 树 情 况 道 行 了 统 计 ，绘 制 了 如 图 所 示 的 两 个 不 完
17、 整 的 统 计 图 .(1)求 该 校 的 班 级 总 数 ；(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ； (3)求 该 校 各 班 在 这 一 活 动 中 植 树 的 平 均 数 .解 析 ： (1)根 据 统 计 图 中 植 树 12 颗 的 班 级 数 以 及 所 占 百 分 比 25%列 出 算 式 ， 即 可 求 出 答 案 ；(2)根 据 条 形 统 计 图 求 出 植 树 11 颗 的 班 级 数 是 4， 画 出 即 可 ；(3)根 据 题 意 列 出 算 式 ， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)该 校 的 班 级 总 数 =3 25%=12，答 ： 该 校
18、的 班 级 总 数 是 12；(2)植 树 11颗 的 班 级 数 ： 12-1-2-3-4=2， 如 图 所 示 ： (3)(1 8+2 9+2 11+3 12+4 15) 12=12(颗 )，答 ： 该 校 各 班 在 这 一 活 动 中 植 树 的 平 均 数 约 是 12颗 数 .22.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， AF=BE， AE与 DF 相 交 于 于 点 O.(1)求 证 ： DAF ABE；(2)求 AOD的 度 数 . 解 析 ： (1)利 用 正 方 形 的 性 质 得 出 AD=AB， DAB= ABC=90 ， 即 可 得 出 结 论 ；(2)利 用 (
19、1)的 结 论 得 出 ADF= BAE， 进 而 求 出 ADF+ DAO=90 ， 最 后 用 三 角 形 的 内 角 和 定 理 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， DAB= ABC=90 ， AD=AB，在 DAF和 ABE中 ， 90AD ABDAF ABEAF BE ， ， DAF ABE(SAS)，(2)由 (1)知 ， DAF ABE， ADF= BAE， ADF+ DAO= BAE+ DAO= DAB=90 ， AOD=180 -( ADF+DAO)=90 .23.湘 潭 市 继 2017年 成 功 创 建 全 国 文 明 城
20、 市 之 后 ， 又 准 备 争 创 全 国 卫 生 城 市 .某 小 区 积 极 响应 ， 决 定 在 小 区 内 安 装 垃 圾 分 类 的 温 馨 提 示 牌 和 垃 圾 箱 ， 若 购 买 2 个 温 馨 提 示 牌 和 3 个 垃 圾箱 共 需 550元 ， 且 垃 圾 箱 的 单 价 是 温 馨 提 示 牌 单 价 的 3 倍 . (1)求 温 馨 提 示 牌 和 垃 圾 箱 的 单 价 各 是 多 少 元 ？(2)该 小 区 至 少 需 要 安 放 48个 垃 圾 箱 ， 如 果 购 买 温 馨 提 示 牌 和 垃 圾 箱 共 100个 ， 且 费 用 不 超过 10000 元
21、， 请 你 列 举 出 所 有 购 买 方 案 ， 并 指 出 哪 种 方 案 所 需 资 金 最 少 ？ 最 少 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 “ 购 买 2 个 温 馨 提 示 牌 和 3个 垃 圾 箱 共 需 550 元 ” ， 建 立 方 程 求 解 即 可 得 出 结论 ；(2)根 据 “ 费 用 不 超 过 10000 元 和 至 少 需 要 安 放 48 个 垃 圾 箱 ” ， 建 立 不 等 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 温 情 提 示 牌 的 单 价 为 x 元 ， 则 垃 圾 箱 的 单 价 为 3x元 ，根 据 题 意 得 ， 2x+3
22、 3x=550， x=50， 经 检 验 ， 符 合 题 意 ， 3x=150 元 ，即 ： 温 馨 提 示 牌 和 垃 圾 箱 的 单 价 各 是 50元 和 150元 ；(2)设 购 买 温 情 提 示 牌 y 个 (y为 正 整 数 )， 则 垃 圾 箱 为 (100-y)个 ，根 据 题 意 得 ， 100 4830 150 100 10000yy y ， ， 1253 y 52， y 为 正 整 数 ， y 为 42， 43， 44， 45， 46， 47， 48， 49， 50， 51， 52， 共 11 中 方 案 ；即 ： 温 馨 提 示 牌 42个 ， 垃 圾 箱 58个 ，
23、 温 馨 提 示 牌 43个 ， 垃 圾 箱 57个 ， 温 馨 提 示 牌 44 个 ，垃 圾 箱 56 个 ，温 馨 提 示 牌 45 个 ， 垃 圾 箱 55 个 ， 温 馨 提 示 牌 46 个 ， 垃 圾 箱 54 个 ， 温 馨 提 示 牌 47 个 ， 垃圾 箱 53个 ，温 馨 提 示 牌 48 个 ， 垃 圾 箱 52 个 ， 温 馨 提 示 牌 49 个 ， 垃 圾 箱 51 个 ， 温 馨 提 示 牌 50 个 ， 垃圾 箱 50个 ，温 馨 提 示 牌 51 个 ， 垃 圾 箱 49个 ， 温 馨 提 示 牌 52个 ， 垃 圾 箱 48 个 ，根 据 题 意 ， 费
24、用 为 30y+150(100-y)=-120y+15000，当 y=52时 ， 所 需 资 金 最 少 ， 最 少 是 8760元 .24.如 图 ， 点 M在 函 数 y= 3x (x 0)的 图 象 上 ， 过 点 M分 别 作 x轴 和 y轴 的 平 行 线 交 函 数 y= 1x (x 0)的 图 象 于 点 B、 C. (1)若 点 M 的 坐 标 为 (1， 3). 求 B、 C 两 点 的 坐 标 ； 求 直 线 BC的 解 析 式 ；(2)求 BMC的 面 积 .解 析 ： (1)把 点 M横 纵 坐 标 分 别 代 入 y= 1x 解 析 式 得 到 点 B、 C坐 标 ，
25、 应 用 待 定 系 数 法 求 BC 解析 式 ；(2)设 出 点 M坐 标 (a， b)， 利 用 反 比 例 函 数 性 质 ， ab=3， 用 a、 b 表 示 BM、 MC， 求 BMC的 面积 .答 案 ： (1) 点 M 的 坐 标 为 (1， 3)，且 B、 C 函 数 y= 1x (x 0)的 图 象 上 ， 点 C 横 坐 标 为 1， 纵 坐 标 为 1， 点 B 纵 坐 标 为 3， 横 坐 标 为 13 ， 点 C 坐 标 为 (1， 1)， 点 B坐 标 为 (13 ， 3)， 设 直 线 BC解 析 式 为 y=kx+b，把 B、 C 点 坐 标 代 入 得 1
26、13 3k bk b ， ， 解 得 34kb ， 直 线 BC解 析 式 为 ： y=-3x+4.(2)设 点 M 坐 标 为 (a， b)， 点 M 在 函 数 y= 3x (x 0)的 图 象 上 ， ab=3，由 (1)点 C 坐 标 为 (a， 1a )， B 点 坐 标 为 ( 1b， b)， 1 1 1 1ab abBM a MC bb b a a ， ， S BMC= 211 1 1 1 22 2 3abab abb a ab .25.如 图 ， AB 是 以 O 为 圆 心 的 半 圆 的 直 径 ， 半 径 CO AO， 点 M是 AB上 的 动 点 ， 且 不 与 点 A
27、、C、 B 重 合 ， 直 线 AM交 直 线 OC于 点 D， 连 结 OM 与 CM. (1)若 半 圆 的 半 径 为 10. 当 AOM=60 时 ， 求 DM的 长 ； 当 AM=12时 ， 求 DM的 长 .(2)探 究 ： 在 点 M 运 动 的 过 程 中 ， DMC 的 大 小 是 否 为 定 值 ？ 若 是 ， 求 出 该 定 值 ； 若 不 是 ，请 说 明 理 由 .解 析 ： (1) 当 AOM=60 时 ， 所 以 AMO 是 等 边 三 角 形 ， 从 而 可 知 MOD=30 ， D=30 ，所 以 DM=OM=10； 过 点 M作 MF OA于 点 F， 设
28、AF=x， OF=10-x， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 x的 值 .易 证 明 AMF ADO， 从 而 可 知 AD 的 长 度 ， 进 而 可 求 出 MD 的 长 度 .(2)根 据 点 M 的 位 置 分 类 讨 论 ， 然 后 利 用 圆 周 角 定 理 以 及 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1) 当 AOM=60 时 ， OM=OA， AMO是 等 边 三 角 形 ， A= MOA=60 ， MOD=30 ， D=30 ， DM=OM=10. 过 点 M 作 MF OA 于 点 F， 设 AF=x， OF=10-x， AM
29、=12， OA=OM=10，由 勾 股 定 理 可 知 ： 122-x2=102-(10-x)2， 36 365 5x AF ， ， MF OD， AMF ADO， AM AFAD OA ， 3612 50 145 .10 3 3AD MD AD AMAD ， ，(2)当 点 M 位 于 AC 之 间 时 ， 连 接 BC， C 是 AB的 重 点 ， B=45 ， 四 边 形 AMCB 是 圆 内 接 四 边 形 ，此 时 CMD= B=45 ， 当 点 M位 于 BC之 间 时 ， 连 接 BC， 由 圆 周 角 定 理 可 知 ： CMD= B=45 ，综 上 所 述 ， CMD=45
30、.26.如 图 ， 点 P 为 抛 物 线 y= 14 x2上 一 动 点 . (1)若 抛 物 线 y= 14 x2是 由 抛 物 线 y= 14 (x+2)2-1通 过 图 象 平 移 得 到 的 ， 请 写 出 平 移 的 过 程 ；(2)若 直 线 l 经 过 y轴 上 一 点 N， 且 平 行 于 x 轴 ， 点 N 的 坐 标 为 (0， -1)， 过 点 P 作 PM l 于M. 问 题 探 究 ： 如 图 一 ， 在 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 定 点 F， 使 得 PM=PF 恒 成 立 ？ 若 存 在 ， 求 出 点F的 坐 标 ： 若 不 存 在 ， 请 说 明
31、理 由 . 问 题 解 决 ： 如 图 二 ， 若 点 Q的 坐 标 为 (1.5)， 求 QP+PF 的 最 小 值 .解 析 ： (1)找 到 抛 物 线 顶 点 坐 标 即 可 找 到 平 移 方 式 .(2) 设 出 点 P 坐 标 ， 利 用 PM=PF 计 算 BF， 求 得 F 坐 标 ； 利 用 PM=PF， 将 QP+PF转 化 为 QP+QM， 利 用 垂 线 段 最 短 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y= 14 (x+2) 2-1的 顶 点 为 (-2， -1) 抛 物 线 y= 14 (x+2)2-1 的 图 象 向 上 平 移 1个 单 位 ， 再
32、 向 右 2 个 单 位 得 到 抛 物 线 y= 14 x2的 图象 .(2) 存 在 一 定 点 F， 使 得 PM=PF 恒 成 立 .如 图 一 ， 过 点 P作 PB y轴 于 点 B， 设 点 P坐 标 为 (a， 14 a2)， PM=PF= 14 a2+1， PB=a， Rt PBF中 ， BF= 22 2 2 2 21 11 14 4PF PB a a a ， OF=1， 点 F坐 标 为 (0， 1)， 由 ， PM=PF， QP+PF 的 最 小 值 为 QP+QM 的 最 小 值 ，当 Q、 P、 M三 点 共 线 时 ， QP+QM 有 最 小 值 为 点 Q纵 坐 标 5. QP+PF的 最 小 值 为 5.
