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    2018年湖南省株洲市中考真题数学及答案解析.docx

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    2018年湖南省株洲市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2018年 湖 南 省 株 洲 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 , 本 题 共 10 小 题 , 每 小 题 3分 , 共 30分 )1.9的 算 术 平 方 根 是 ( )A.3B.9C. 3D. 9解 析 : 3 2=9, 9 的 算 术 平 方 根 是 3.答 案 : A2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2a+3b=5abB.(-ab)2=a2bC.a2 a4=a8D. 632aa =2a 3解 析 : A、 2a与 3b 不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 原 式 =

    2、a2b2, 故 本 选 项 错 误 ;C、 原 式 =a6, 故 本 选 项 错 误 ;D、 原 式 =2a3, 故 本 选 项 正 确 .答 案 : D3.如 图 , 25 的 倒 数 在 数 轴 上 表 示 的 点 位 于 下 列 两 个 点 之 间 ( ) A.点 E和 点 FB.点 F和 点 GC.点 F和 点 GD.点 G和 点 H解 析 : 25 的 倒 数 是 52 , 52 在 G和 H之 间 .答 案 : D4.据 资 料 显 示 , 地 球 的 海 洋 面 积 约 为 360000000 平 方 千 米 , 请 用 科 学 记 数 法 表 示 地 球 海 洋 面积 面 积

    3、约 为 多 少 平 方 千 米 ( )A.36 10 7B.3.6 108 C.0.36 109D.3.6 109解 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ,要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 , n是 负 数 .将 360000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 : 3.6 108.

    4、答 案 : B5.关 于 x 的 分 式 方 程 2 3x x a =0解 为 x=4, 则 常 数 a 的 值 为 ( )A.a=1B.a=2C.a=4 D.a=10解 析 : 把 x=4代 入 方 程 2 3x x a =0, 得 2 34 4 a =0, 解 得 a=10.答 案 : D6.从 -5, 10 63 , , -1, 0, 2, 这 七 个 数 中 随 机 抽 取 一 个 数 , 恰 好 为 负 整 数 的 概 率 为 ( )A. 27B. 37C. 47 D. 57解 析 : -5, 10 63 , , -1, 0, 2, 这 七 个 数 中 有 两 个 负 整 数 : -

    5、5, -1, 所 以 , 随 机 抽取 一 个 数 , 恰 好 为 负 整 数 的 概 率 是 : 27 .答 案 : A7.下 列 哪 个 选 项 中 的 不 等 式 与 不 等 式 5x 8+2x 组 成 的 不 等 式 组 的 解 集 为 83 x 5( )A.x+5 0B.2x 10C.3x-15 0 D.-x-5 0解 析 : 5x 8+2x, 解 得 : x 83 , 根 据 大 小 小 大 中 间 找 可 得 另 一 个 不 等 式 的 解 集 一 定 是 x5.答 案 : C 8.已 知 二 次 函 数 y=ax2的 图 象 如 图 , 则 下 列 哪 个 选 项 表 示 的

    6、点 有 可 能 在 反 比 例 函 数 y=ax 的 图象 上 ( )A.(-1, 2)B.(1, -2)C.(2, 3) D.(2, -3)解 析 : 抛 物 线 y=ax2开 口 向 上 , a 0, 点 (2, 3)可 能 在 反 比 例 函 数 y=ax 的 图 象 上 .答 案 : C9.如 图 , 直 线 l1, l2被 直 线 l3所 截 , 且 l1 l2, 过 l1上 的 点 A作 AB l3交 l3于 点 B, 其 中 1 30 , 则 下 列 一 定 正 确 的 是 ( ) A. 2 120B. 3 60C. 4- 3 90D.2 3 4解 析 : AB l3, ABC=

    7、90 , 1 30 ACB=90 - 1 60 , 2 120 , 直 线 l1 l2, 3= ABC 60 , 4- 3=180 - 3- 3=180 -2 3 60 , 2 3 4.答 案 : D10.已 知 一 系 列 直 线 y=a kx+b(ak 均 不 相 等 且 不 为 零 , ak 同 号 , k 为 大 于 或 等 于 2 的 整 数 , b 0)分 别 与 直 线 y=0相 交 于 一 系 列 点 Ak, 设 Ak的 横 坐 标 为 xk, 则 对 于 式 子 i ji ja ax x (1 i k,1 j k, i j), 下 列 一 定 正 确 的 是 ( )A.大 于

    8、 1B.大 于 0 C.小 于 -1D.小 于 0解 析 : 由 题 意 i ji jb bx xa a , , 式 子 i j i ji ja a a ax x b 0.答 案 : B二 、 填 空 题 (本 题 共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 24分 )11.单 项 式 5mn 2的 次 数 .解 析 : 单 项 式 5mn2的 次 数 是 : 1+2=3.答 案 : 312.睡 眠 是 评 价 人 类 健 康 水 平 的 一 项 重 要 指 标 , 充 足 的 睡 眠 是 青 少 年 健 康 成 长 的 必 要 条 件 之一 , 小 强 同 学 通 过 问 卷 调 查 的

    9、 方 式 了 解 到 本 班 三 位 同 学 某 天 的 睡 眠 时 间 分 别 为 7.8小 时 , 8.6小 时 , 8.8小 时 , 则 这 三 位 同 学 该 天 的 平 均 睡 眠 时 间 是 .解 析 : 根 据 题 意 得 : (7.8+8.6+8.8) 3=8.4小 时 , 则 这 三 位 同 学 该 天 的 平 均 睡 眠 时 间 是 8.4小 时 .答 案 : 8.4小 时13.因 式 分 解 : a 2(a-b)-4(a-b)= .解 析 : a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2).答 案 : (a-b)(a-2)(a+2)1

    10、4.如 图 , 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 点 O, AC=10, P、 Q 分 别 为 AO、 AD 的 中 点 , 则PQ的 长 度 为 .解 析 : 四 边 形 ABCD是 矩 形 , AC=BD=10, BO=DO= 12 BD, OD= 12 BD=5, 点 P、 Q 是 AO, AD的 中 点 , PQ是 AOD的 中 位 线 , PQ= 12 DO=2.5.答 案 : 2.515.小 强 同 学 生 日 的 月 数 减 去 日 数 为 2, 月 数 的 两 倍 和 日 数 相 加 为 31, 则 小 强 同 学 生 日 的 月数 和 日 数 的 和

    11、为 .解 析 : 设 小 强 同 学 生 日 的 月 数 为 x, 日 数 为 y, 依 题 意 有 22 31x yx y , , 解 得 119xy ,11+9=20.小 强 同 学 生 日 的 月 数 和 日 数 的 和 为 20.答 案 : 20 16.如 图 , 正 五 边 形 ABCDE 和 正 三 角 形 AMN 都 是 O 的 内 接 多 边 形 , 则 BOM= .解 析 : 连 接 OA, 五 边 形 ABCDE是 正 五 边 形 , AOB= 3605 =72 , AMN是 正 三 角 形 , AOM=3603 =120 , BOM= AOM- AOB=48 .答 案 :

    12、 4817.如 图 , O 为 坐 标 原 点 , OAB 是 等 腰 直 角 三 角 形 , OAB=90 , 点 B 的 坐 标 为 (0, 2 2 ),将 该 三 角 形 沿 x 轴 向 右 平 移 得 到 Rt O A B , 此 时 点 B 的 坐 标 为 (2 2 22, ), 则 线段 OA 在 平 移 过 程 中 扫 过 部 分 的 图 形 面 积 为 . 解 析 : 点 B的 坐 标 为 (0, 2 2 ), 将 该 三 角 形 沿 x 轴 向 右 平 移 得 到 Rt O A B , 此 时点 B 的 坐 标 为 (2 2 22, ), AA =BB =2 2 , OAB是

    13、 等 腰 直 角 三 角 形 , A( 2 2, ), AA 对 应 的 高 2 , 线 段 OA 在 平 移 过 程 中 扫 过 部 分 的 图 形 面 积 为 2 2 2 =4.答 案 : 418.如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 连 接 BD, 且 BD=CD, 过 点 A 作 AM BD 于 点 M, 过 点 D 作DN AB 于 点 N, 且 DN=3 2 , 在 DB 的 延 长 线 上 取 一 点 P, 满 足 ABD= MAP+ PAB, 则AP= . 解 析 : BD=CD, AB=CD, BD=BA,又 AM BD, DN AB, DN=AM=3 2 ,

    14、又 ABD= MAP+ PAB, ABD= P+ BAP, P= PAM, APM是 等 腰 直 角 三 角 形 , AP= 2 AM=6.答 案 : 6三 、 解 答 题 (本 大 题 8 小 题 , 共 66分 )19.计 算 : |- 32 |+2 -1-3tan45 .解 析 : 本 题 涉 及 绝 对 值 、 负 整 数 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 3 个 考 点 .在 计 算 时 , 需 要 针对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 , 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 : 原 式 = 3 1 3 12 2 2

    15、 23 1 3 1 .20.先 化 简 , 再 求 值 : 2 22 1 11 1x x xy x y , 其 中 x=2, y= 2 .解 析 : 先 将 括 号 内 的 部 分 通 分 , 相 乘 后 , 再 计 算 减 法 , 化 简 后 代 入 求 值 .答 案 : 22 2 2 21 12 1 1 1 11 1 1x x xx x x x x x xy x y y x y y y y . 当 x=2, y= 2 时 , 原 式 = 2 22 .21.为 提 高 公 民 法 律 意 识 , 大 力 推 进 国 家 工 作 人 员 学 法 用 法 工 作 , 今 年 年 初 某 区 组

    16、织 本 区 900 名 教 师 参 加 “ 如 法 网 ” 的 法 律 知 识 考 试 , 该 区 A 学 校 参 考 教 师 的 考 试 成 绩 绘 制 成 如 下 统 计 图和 统 计 表 (满 分 100 分 , 考 试 分 数 均 为 整 数 , 其 中 最 低 分 76 分 ) (1)求 A 学 校 参 加 本 次 考 试 的 教 师 人 数 ;(2)若 该 区 各 学 校 的 基 本 情 况 一 致 , 试 估 计 该 区 参 考 教 师 本 次 考 试 成 绩 在 90.5 分 以 下 的 人 数 ;(3)求 A 学 校 参 考 教 师 本 次 考 试 成 绩 85.5 96.5

    17、分 之 间 的 人 数 占 该 校 参 考 人 数 的 百 分 比 .解 析 : (1)利 用 表 格 中 数 据 分 布 即 可 得 出 A 学 校 参 加 本 次 考 试 的 教 师 人 数 ;(2)利 用 A 学 校 参 加 本 次 考 试 的 教 师 人 数 与 成 绩 在 90.5分 以 下 的 人 数 , 即 可 估 计 该 区 参 考 教师 本 次 考 试 成 绩 在 90.5 分 以 下 的 人 数 ;(3)利 用 表 格 中 数 据 可 得 A学 校 参 考 教 师 本 次 考 试 成 绩 85.5 96.5分 之 间 的 人 数 占 该 校 参 考人 数 的 百 分 比 .

    18、答 案 : (1)由 表 格 中 数 据 可 得 : 85.5以 下 10 人 , 85.5以 上 35 人 , 则 A 学 校 参 加 本 次 考 试 的教 师 人 数 为 45 人 ;(2)由 表 格 中 85.5以 下 10人 , 85.5-90.5 之 间 有 : 15人 ;故 计 该 区 参 考 教 师 本 次 考 试 成 绩 在 90.5分 以 下 的 人 数 为 : 10 1545 900=500(人 ); (3)由 表 格 中 96.5以 上 8人 , 95.5-100.5 之 间 有 : 9人 ,则 96 分 的 有 1 人 , 可 得 90.5-95.5 之 间 有 : 3

    19、5-15-9=11(人 ),则 A 学 校 参 考 教 师 本 次 考 试 成 绩 85.5 96.5 分 之 间 的 人 数 占 该 校 参 考 人 数 的 百 分 比 为 :15 1 1145 100%=60%.22.如 图 为 某 区 域 部 分 交 通 线 路 图 , 其 中 直 线 l1 l2 l3, 直 线 l 与 直 线 l1、 l2、 l3都 垂 直 ,垂 足 分 别 为 点 A、 点 B 和 点 C, (高 速 路 右 侧 边 缘 ), l 2上 的 点 M 位 于 点 A 的 北 偏 东 30 方 向上 , 且 BM= 3 千 米 , l3上 的 点 N位 于 点 M 的

    20、北 偏 东 方 向 上 , 且 cos = 1313 , MN=2 13 千米 , 点 A 和 点 N是 城 际 线 L 上 的 两 个 相 邻 的 站 点 . (1)求 l2和 l3之 间 的 距 离 ;(2)若 城 际 火 车 平 均 时 速 为 150千 米 /小 时 , 求 市 民 小 强 乘 坐 城 际 火 车 从 站 点 A 到 站 点 N 需 要多 少 小 时 ? (结 果 用 分 数 表 示 )解 析 : (1)直 接 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 DM 的 长 即 可 得 出 答 案 ;(2)利 用 tan30 = 3 33BMAB AB , 得 出 AB的

    21、 长 , 进 而 利 用 勾 股 定 理 得 出 DN 的 长 , 进 而得 出 AN的 长 , 即 可 得 出 答 案 .答 案 : (1)过 点 M 作 MD NC 于 点 D, cos = 1313 , MN=2 13 千 米 , cos = 13132 13DM DMMN , 解 得 : DM=2(km),答 : l2和 l3之 间 的 距 离 为 2km;(2) 点 M 位 于 点 A 的 北 偏 东 30 方 向 上 , 且 BM= 3 千 米 , tan30 = 3 33BMAB AB , 解 得 : AB=3(km), 可 得 : AC=3+2=5(km), MN=2 13 k

    22、m, DM=2km, DN= 2 22 13 2 4 3 (km),则 NC=DN+BM=5 3 (km), AN= 22 2 25 3 5AC CN =10(km), 城 际 火 车 平 均 时 速 为 150千 米 /小 时 , 市 民 小 强 乘 坐 城 际 火 车 从 站 点 A到 站 点 N需 要 10 1150 15 小 时 .23.如 图 , 在 Rt ABM和 Rt ADN 的 斜 边 分 别 为 正 方 形 的 边 AB和 AD, 其 中 AM=AN. (1)求 证 : Rt ABM Rt AND;(2)线 段 MN与 线 段 AD相 交 于 T, 若 AT= 14 AD,

    23、求 tan ABM 的 值 .解 析 : (1)利 用 HL 证 明 即 可 ;(2)想 办 法 证 明 DNT AMT, 可 得 AM DTDN AT 由 AT= 14 AD, 推 出 13AMDN , 在 Rt ABM中 , tan ABM= 13AM AMBM DN .答 案 : (1) AD=AB, AM=AN, AMB= AND=90 , Rt ABM Rt AND(HL).(2)由 Rt ABM Rt AND易 得 : DAN= BAM, DN=BM, BAM+ DAM=90 ; DAN+ ADN=90 , DAM= AND, ND AM, DNT AMT, 11 34AM DT

    24、AMAT ADDN AT DN , , , tan ABM= 13AM AMBM DN .24.如 图 已 知 函 数 y= kx (k 0, x 0)的 图 象 与 一 次 函 数 y=mx+5(m 0)的 图 象 相 交 不 同 的 点 A、B, 过 点 A 作 AD x 轴 于 点 D, 连 接 AO, 其 中 点 A 的 横 坐 标 为 x0, AOD的 面 积 为 2. (1)求 k 的 值 及 x0=4时 m的 值 ;(2)记 x表 示 为 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 例 如 : 1, 4=1, 2=2, 设 t=OD DC, 若 532 4m ,求 m2 t值 .解

    25、析 : (1)设 A(x0, y0), 可 表 示 出 AOD的 面 积 , 再 结 合 x0y0=k 可 求 得 k 的 值 , 根 据 A 的 横坐 标 可 得 纵 坐 标 , 代 入 一 次 函 数 可 得 m的 值 ;(2)先 根 据 一 次 函 数 与 x 轴 的 交 点 确 定 OC 的 长 , 表 示 DC 的 长 , 从 而 可 以 表 示 t, 根 据 A 的横 坐 标 为 x 0, 即 x0满 足 4x =mx+5, 可 得 : mx02+5x0=4, 再 根 据 m的 取 值 计 算 m2 t, 最 后 利 用新 定 义 可 得 结 论 . 答 案 : (1)设 A(x0

    26、, y0), 则 OD=x0, AD=y0, S AOD= 0 01 12 2OD AD x y =2, k=x0y0=4;当 x0=4时 , y0=1, A(4, 1), 代 入 y=mx+5中 得 4m+5=1, m=-1;(2) 4 5y xy mx , , 4x =mx+5, mx2+5x-4=0, A 的 横 坐 标 为 x 0, mx02+5x0=4,当 y=0时 , mx+5=0, x=- 5m, OC=-5m, OD=x0, m2 t=m2 (OD DC)=m2 x0(- 5m -x0)=m(-5x0-mx02)=-4m, 3 52 4m , 5 -4m 6, m2 t=5.2

    27、5.如 图 , 已 知 AB为 O的 直 径 , AB=8, 点 C 和 点 D是 O 上 关 于 直 线 AB 对 称 的 两 个 点 , 连接 OC、 AC, 且 BOC 90 , 直 线 BC 和 直 线 AD相 交 于 点 E, 过 点 C 作 直 线 CG与 线 段 AB 的延 长 线 相 交 于 点 F, 与 直 线 AD相 交 于 点 G, 且 GAF= GCE. (1)求 证 : 直 线 CG 为 O的 切 线 ;(2)若 点 H 为 线 段 OB上 一 点 , 连 接 CH, 满 足 CB=CH, CBH OBC; 求 OH+HC的 最 大 值 .解 析 : (1)由 题 意

    28、 可 知 : CAB= GAF, 由 圆 的 性 质 可 知 : CAB= OCA, 所 以 OCA= GCE,从 而 可 证 明 直 线 CG 是 O的 切 线 ;(2) 由 于 CB=CH, 所 以 CBH= CHB, 易 证 CBH= OCB, 从 而 可 证 明 CBH OBC; 由 CBH OBC可 知 : BC HBOC BC , 所 以 HB= 24BC , 由 于 BC=HC, 所 以 OH+HC=4- 24BC +BC,利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 OH+HC 的 最 大 值 .答 案 : (1)由 题 意 可 知 : CAB= GAF, AB 是 O的

    29、 直 径 , ACB=90 OA=OC, CAB= OCA, OCA+ OCB=90 , GAF= GCE, GCE+ OCB= OCA+ OCB=90 , OC 是 O的 半 径 , 直 线 CG是 O 的 切 线 ;(2) CB=CH, CBH= CHB, OB=OC, CBH= OCB, CBH OBC 由 CBH OBC可 知 : BC HBOC BC , AB=8, BC2=HB OC=4HB, HB= 24BC , OH=OB-HB=4- 24BC , CB=CH, OH+HC=4- 24BC +BC,当 BOC=90 , 此 时 BC=4 2 . BOC 90 , 0 BC 4

    30、2 ,令 BC=x, OH+HC=- 14 (x-2) 2+5当 x=2时 , OH+HC可 取 得 最 大 值 , 最 大 值 为 5.26.如 图 , 已 知 二 次 函 数 y=ax2-5 3 x+c(a 0)的 图 象 抛 物 线 与 x轴 相 交 于 不 同 的 两 点 A(x1,0), B(x2, 0), 且 x1 x2, (1)若 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x= 3 求 的 a值 ;(2)若 a=15, 求 c 的 取 值 范 围 ;(3)若 该 抛 物 线 与 y 轴 相 交 于 点 D, 连 接 BD, 且 OBD=60 , 抛 物 线 的 对 称 轴 l 与 x 轴

    31、相 交点 E, 点 F 是 直 线 l 上 的 一 点 , 点 F 的 纵 坐 标 为 3+ 12a , 连 接 AF, 满 足 ADB= AFE, 求 该二 次 函 数 的 解 析 式 .解 析 : (1)根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 公 式 代 入 可 得 a 的 值 ;(2)根 据 已 知 得 : 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 , 则 0, 列 不 等 式 可 得 c的 取 值 范 围 ;(3)根 据 60 的 正 切 表 示 点 B 的 坐 标 , 把 点 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 得 : ac=12, 则c=12a , 从 而 得 A

    32、和 B 的 坐 标 , 表 示 F 的 坐 标 , 作 辅 助 线 , 构 建 直 角 ADG, 根 据 已 知 的 角 相等 可 得 ADG AFE, 列 比 例 式 得 方 程 可 得 a 和 c 的 值 . 答 案 : (1)抛 物 线 的 对 称 轴 是 : 5 3 32 2bx a a , 解 得 : a= 52 ;(2)由 题 意 得 二 次 函 数 解 析 式 为 : y=15x2-5 3 x+c, 二 次 函 数 与 x轴 有 两 个 交 点 , 0, =b2-4ac=(-5 3 )2-4 15c, c 54 ;(3) BOD=90 , DBO=60 , tan60 = 3OD

    33、 cOB OB , OB= 33 c, B( 33 c,0), 把 B( 33 c, 0)代 入 y=ax2-5 3 x+c 中 得 : 2 35 3 03 3ac c c , 23ac -5c+c=0, c 0, ac=12, c=12a ,把 c=12a 代 入 y=ax2-5 3 x+c中 得 : 2 25 3 12 4 3 3xy a x a x xa a a a , 1 24 3 3x xa a , , ( ) (3 4 3 20 0) (0 )1A B Da a a, , , , , , 3 3 3 3 34 3 2AB a AEa a a , , F 的 纵 坐 标 为 3+ 12a , F( 5 3 6 12 2aa a, ),过 点 A作 AG DB于 G, 3 3 212 92BG AB AE AGa a , , DG=DB-BG=8 3 3 3 13 32 2a a a , ADB= AFE, AGD= FEA=90 , ADG AFE, AE FEAG DG , 3 3 6 12 29 13 32 2aa aa a , a=2, c=6, y=2x2-5 3 x+6.


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