1、2018年 湖 南 省 株 洲 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 ， 本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )1.9的 算 术 平 方 根 是 ( )A.3B.9C. 3D. 9解 析 ： 3 2=9， 9 的 算 术 平 方 根 是 3.答 案 ： A2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2a+3b=5abB.(-ab)2=a2bC.a2 a4=a8D. 632aa =2a 3解 析 ： A、 2a与 3b 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 原 式 =
2、a2b2， 故 本 选 项 错 误 ；C、 原 式 =a6， 故 本 选 项 错 误 ；D、 原 式 =2a3， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D3.如 图 ， 25 的 倒 数 在 数 轴 上 表 示 的 点 位 于 下 列 两 个 点 之 间 ( ) A.点 E和 点 FB.点 F和 点 GC.点 F和 点 GD.点 G和 点 H解 析 ： 25 的 倒 数 是 52 ， 52 在 G和 H之 间 .答 案 ： D4.据 资 料 显 示 ， 地 球 的 海 洋 面 积 约 为 360000000 平 方 千 米 ， 请 用 科 学 记 数 法 表 示 地 球 海 洋 面积 面 积
3、约 为 多 少 平 方 千 米 ( )A.36 10 7B.3.6 108 C.0.36 109D.3.6 109解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 360000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 3.6 108.
4、答 案 ： B5.关 于 x 的 分 式 方 程 2 3x x a =0解 为 x=4， 则 常 数 a 的 值 为 ( )A.a=1B.a=2C.a=4 D.a=10解 析 ： 把 x=4代 入 方 程 2 3x x a =0， 得 2 34 4 a =0， 解 得 a=10.答 案 ： D6.从 -5， 10 63 ， ， -1， 0， 2， 这 七 个 数 中 随 机 抽 取 一 个 数 ， 恰 好 为 负 整 数 的 概 率 为 ( )A. 27B. 37C. 47 D. 57解 析 ： -5， 10 63 ， ， -1， 0， 2， 这 七 个 数 中 有 两 个 负 整 数 ： -
5、5， -1， 所 以 ， 随 机 抽取 一 个 数 ， 恰 好 为 负 整 数 的 概 率 是 ： 27 .答 案 ： A7.下 列 哪 个 选 项 中 的 不 等 式 与 不 等 式 5x 8+2x 组 成 的 不 等 式 组 的 解 集 为 83 x 5( )A.x+5 0B.2x 10C.3x-15 0 D.-x-5 0解 析 ： 5x 8+2x， 解 得 ： x 83 ， 根 据 大 小 小 大 中 间 找 可 得 另 一 个 不 等 式 的 解 集 一 定 是 x5.答 案 ： C 8.已 知 二 次 函 数 y=ax2的 图 象 如 图 ， 则 下 列 哪 个 选 项 表 示 的
6、点 有 可 能 在 反 比 例 函 数 y=ax 的 图象 上 ( )A.(-1， 2)B.(1， -2)C.(2， 3) D.(2， -3)解 析 ： 抛 物 线 y=ax2开 口 向 上 ， a 0， 点 (2， 3)可 能 在 反 比 例 函 数 y=ax 的 图 象 上 .答 案 ： C9.如 图 ， 直 线 l1， l2被 直 线 l3所 截 ， 且 l1 l2， 过 l1上 的 点 A作 AB l3交 l3于 点 B， 其 中 1 30 ， 则 下 列 一 定 正 确 的 是 ( ) A. 2 120B. 3 60C. 4- 3 90D.2 3 4解 析 ： AB l3， ABC=
7、90 ， 1 30 ACB=90 - 1 60 ， 2 120 ， 直 线 l1 l2， 3= ABC 60 ， 4- 3=180 - 3- 3=180 -2 3 60 ， 2 3 4.答 案 ： D10.已 知 一 系 列 直 线 y=a kx+b(ak 均 不 相 等 且 不 为 零 ， ak 同 号 ， k 为 大 于 或 等 于 2 的 整 数 ， b 0)分 别 与 直 线 y=0相 交 于 一 系 列 点 Ak， 设 Ak的 横 坐 标 为 xk， 则 对 于 式 子 i ji ja ax x (1 i k，1 j k， i j)， 下 列 一 定 正 确 的 是 ( )A.大 于
8、 1B.大 于 0 C.小 于 -1D.小 于 0解 析 ： 由 题 意 i ji jb bx xa a ， ， 式 子 i j i ji ja a a ax x b 0.答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )11.单 项 式 5mn 2的 次 数 .解 析 ： 单 项 式 5mn2的 次 数 是 ： 1+2=3.答 案 ： 312.睡 眠 是 评 价 人 类 健 康 水 平 的 一 项 重 要 指 标 ， 充 足 的 睡 眠 是 青 少 年 健 康 成 长 的 必 要 条 件 之一 ， 小 强 同 学 通 过 问 卷 调 查 的
9、 方 式 了 解 到 本 班 三 位 同 学 某 天 的 睡 眠 时 间 分 别 为 7.8小 时 ， 8.6小 时 ， 8.8小 时 ， 则 这 三 位 同 学 该 天 的 平 均 睡 眠 时 间 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： (7.8+8.6+8.8) 3=8.4小 时 ， 则 这 三 位 同 学 该 天 的 平 均 睡 眠 时 间 是 8.4小 时 .答 案 ： 8.4小 时13.因 式 分 解 ： a 2(a-b)-4(a-b)= .解 析 ： a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2).答 案 ： (a-b)(a-2)(a+2)1
10、4.如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 点 O， AC=10， P、 Q 分 别 为 AO、 AD 的 中 点 ， 则PQ的 长 度 为 .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AC=BD=10， BO=DO= 12 BD， OD= 12 BD=5， 点 P、 Q 是 AO， AD的 中 点 ， PQ是 AOD的 中 位 线 ， PQ= 12 DO=2.5.答 案 ： 2.515.小 强 同 学 生 日 的 月 数 减 去 日 数 为 2， 月 数 的 两 倍 和 日 数 相 加 为 31， 则 小 强 同 学 生 日 的 月数 和 日 数 的 和
11、为 .解 析 ： 设 小 强 同 学 生 日 的 月 数 为 x， 日 数 为 y， 依 题 意 有 22 31x yx y ， ， 解 得 119xy ，11+9=20.小 强 同 学 生 日 的 月 数 和 日 数 的 和 为 20.答 案 ： 20 16.如 图 ， 正 五 边 形 ABCDE 和 正 三 角 形 AMN 都 是 O 的 内 接 多 边 形 ， 则 BOM= .解 析 ： 连 接 OA， 五 边 形 ABCDE是 正 五 边 形 ， AOB= 3605 =72 ， AMN是 正 三 角 形 ， AOM=3603 =120 ， BOM= AOM- AOB=48 .答 案 ：
12、 4817.如 图 ， O 为 坐 标 原 点 ， OAB 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OAB=90 ， 点 B 的 坐 标 为 (0， 2 2 )，将 该 三 角 形 沿 x 轴 向 右 平 移 得 到 Rt O A B ， 此 时 点 B 的 坐 标 为 (2 2 22， )， 则 线段 OA 在 平 移 过 程 中 扫 过 部 分 的 图 形 面 积 为 . 解 析 ： 点 B的 坐 标 为 (0， 2 2 )， 将 该 三 角 形 沿 x 轴 向 右 平 移 得 到 Rt O A B ， 此 时点 B 的 坐 标 为 (2 2 22， )， AA =BB =2 2 ， OAB是
13、 等 腰 直 角 三 角 形 ， A( 2 2， )， AA 对 应 的 高 2 ， 线 段 OA 在 平 移 过 程 中 扫 过 部 分 的 图 形 面 积 为 2 2 2 =4.答 案 ： 418.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 连 接 BD， 且 BD=CD， 过 点 A 作 AM BD 于 点 M， 过 点 D 作DN AB 于 点 N， 且 DN=3 2 ， 在 DB 的 延 长 线 上 取 一 点 P， 满 足 ABD= MAP+ PAB， 则AP= . 解 析 ： BD=CD， AB=CD， BD=BA，又 AM BD， DN AB， DN=AM=3 2 ，
14、又 ABD= MAP+ PAB， ABD= P+ BAP， P= PAM， APM是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AP= 2 AM=6.答 案 ： 6三 、 解 答 题 (本 大 题 8 小 题 ， 共 66分 )19.计 算 ： |- 32 |+2 -1-3tan45 .解 析 ： 本 题 涉 及 绝 对 值 、 负 整 数 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 3 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 = 3 1 3 12 2 2
15、 23 1 3 1 .20.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 1 11 1x x xy x y ， 其 中 x=2， y= 2 .解 析 ： 先 将 括 号 内 的 部 分 通 分 ， 相 乘 后 ， 再 计 算 减 法 ， 化 简 后 代 入 求 值 .答 案 ： 22 2 2 21 12 1 1 1 11 1 1x x xx x x x x x xy x y y x y y y y . 当 x=2， y= 2 时 ， 原 式 = 2 22 .21.为 提 高 公 民 法 律 意 识 ， 大 力 推 进 国 家 工 作 人 员 学 法 用 法 工 作 ， 今 年 年 初 某 区 组
16、织 本 区 900 名 教 师 参 加 “ 如 法 网 ” 的 法 律 知 识 考 试 ， 该 区 A 学 校 参 考 教 师 的 考 试 成 绩 绘 制 成 如 下 统 计 图和 统 计 表 (满 分 100 分 ， 考 试 分 数 均 为 整 数 ， 其 中 最 低 分 76 分 ) (1)求 A 学 校 参 加 本 次 考 试 的 教 师 人 数 ；(2)若 该 区 各 学 校 的 基 本 情 况 一 致 ， 试 估 计 该 区 参 考 教 师 本 次 考 试 成 绩 在 90.5 分 以 下 的 人 数 ；(3)求 A 学 校 参 考 教 师 本 次 考 试 成 绩 85.5 96.5
17、分 之 间 的 人 数 占 该 校 参 考 人 数 的 百 分 比 .解 析 ： (1)利 用 表 格 中 数 据 分 布 即 可 得 出 A 学 校 参 加 本 次 考 试 的 教 师 人 数 ；(2)利 用 A 学 校 参 加 本 次 考 试 的 教 师 人 数 与 成 绩 在 90.5分 以 下 的 人 数 ， 即 可 估 计 该 区 参 考 教师 本 次 考 试 成 绩 在 90.5 分 以 下 的 人 数 ；(3)利 用 表 格 中 数 据 可 得 A学 校 参 考 教 师 本 次 考 试 成 绩 85.5 96.5分 之 间 的 人 数 占 该 校 参 考人 数 的 百 分 比 .
18、答 案 ： (1)由 表 格 中 数 据 可 得 ： 85.5以 下 10 人 ， 85.5以 上 35 人 ， 则 A 学 校 参 加 本 次 考 试 的教 师 人 数 为 45 人 ；(2)由 表 格 中 85.5以 下 10人 ， 85.5-90.5 之 间 有 ： 15人 ；故 计 该 区 参 考 教 师 本 次 考 试 成 绩 在 90.5分 以 下 的 人 数 为 ： 10 1545 900=500(人 )； (3)由 表 格 中 96.5以 上 8人 ， 95.5-100.5 之 间 有 ： 9人 ，则 96 分 的 有 1 人 ， 可 得 90.5-95.5 之 间 有 ： 3
19、5-15-9=11(人 )，则 A 学 校 参 考 教 师 本 次 考 试 成 绩 85.5 96.5 分 之 间 的 人 数 占 该 校 参 考 人 数 的 百 分 比 为 ：15 1 1145 100%=60%.22.如 图 为 某 区 域 部 分 交 通 线 路 图 ， 其 中 直 线 l1 l2 l3， 直 线 l 与 直 线 l1、 l2、 l3都 垂 直 ，垂 足 分 别 为 点 A、 点 B 和 点 C， (高 速 路 右 侧 边 缘 )， l 2上 的 点 M 位 于 点 A 的 北 偏 东 30 方 向上 ， 且 BM= 3 千 米 ， l3上 的 点 N位 于 点 M 的
20、北 偏 东 方 向 上 ， 且 cos = 1313 ， MN=2 13 千米 ， 点 A 和 点 N是 城 际 线 L 上 的 两 个 相 邻 的 站 点 . (1)求 l2和 l3之 间 的 距 离 ；(2)若 城 际 火 车 平 均 时 速 为 150千 米 /小 时 ， 求 市 民 小 强 乘 坐 城 际 火 车 从 站 点 A 到 站 点 N 需 要多 少 小 时 ？ (结 果 用 分 数 表 示 )解 析 ： (1)直 接 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 DM 的 长 即 可 得 出 答 案 ；(2)利 用 tan30 = 3 33BMAB AB ， 得 出 AB的
21、 长 ， 进 而 利 用 勾 股 定 理 得 出 DN 的 长 ， 进 而得 出 AN的 长 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)过 点 M 作 MD NC 于 点 D， cos = 1313 ， MN=2 13 千 米 ， cos = 13132 13DM DMMN ， 解 得 ： DM=2(km)，答 ： l2和 l3之 间 的 距 离 为 2km；(2) 点 M 位 于 点 A 的 北 偏 东 30 方 向 上 ， 且 BM= 3 千 米 ， tan30 = 3 33BMAB AB ， 解 得 ： AB=3(km)， 可 得 ： AC=3+2=5(km)， MN=2 13 k
22、m， DM=2km， DN= 2 22 13 2 4 3 (km)，则 NC=DN+BM=5 3 (km)， AN= 22 2 25 3 5AC CN =10(km)， 城 际 火 车 平 均 时 速 为 150千 米 /小 时 ， 市 民 小 强 乘 坐 城 际 火 车 从 站 点 A到 站 点 N需 要 10 1150 15 小 时 .23.如 图 ， 在 Rt ABM和 Rt ADN 的 斜 边 分 别 为 正 方 形 的 边 AB和 AD， 其 中 AM=AN. (1)求 证 ： Rt ABM Rt AND；(2)线 段 MN与 线 段 AD相 交 于 T， 若 AT= 14 AD，
23、求 tan ABM 的 值 .解 析 ： (1)利 用 HL 证 明 即 可 ；(2)想 办 法 证 明 DNT AMT， 可 得 AM DTDN AT 由 AT= 14 AD， 推 出 13AMDN ， 在 Rt ABM中 ， tan ABM= 13AM AMBM DN .答 案 ： (1) AD=AB， AM=AN， AMB= AND=90 ， Rt ABM Rt AND(HL).(2)由 Rt ABM Rt AND易 得 ： DAN= BAM， DN=BM， BAM+ DAM=90 ； DAN+ ADN=90 ， DAM= AND， ND AM， DNT AMT， 11 34AM DT
24、AMAT ADDN AT DN ， ， ， tan ABM= 13AM AMBM DN .24.如 图 已 知 函 数 y= kx (k 0， x 0)的 图 象 与 一 次 函 数 y=mx+5(m 0)的 图 象 相 交 不 同 的 点 A、B， 过 点 A 作 AD x 轴 于 点 D， 连 接 AO， 其 中 点 A 的 横 坐 标 为 x0， AOD的 面 积 为 2. (1)求 k 的 值 及 x0=4时 m的 值 ；(2)记 x表 示 为 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 例 如 ： 1， 4=1， 2=2， 设 t=OD DC， 若 532 4m ，求 m2 t值 .解
25、析 ： (1)设 A(x0， y0)， 可 表 示 出 AOD的 面 积 ， 再 结 合 x0y0=k 可 求 得 k 的 值 ， 根 据 A 的 横坐 标 可 得 纵 坐 标 ， 代 入 一 次 函 数 可 得 m的 值 ；(2)先 根 据 一 次 函 数 与 x 轴 的 交 点 确 定 OC 的 长 ， 表 示 DC 的 长 ， 从 而 可 以 表 示 t， 根 据 A 的横 坐 标 为 x 0， 即 x0满 足 4x =mx+5， 可 得 ： mx02+5x0=4， 再 根 据 m的 取 值 计 算 m2 t， 最 后 利 用新 定 义 可 得 结 论 . 答 案 ： (1)设 A(x0
26、， y0)， 则 OD=x0， AD=y0， S AOD= 0 01 12 2OD AD x y =2， k=x0y0=4；当 x0=4时 ， y0=1， A(4， 1)， 代 入 y=mx+5中 得 4m+5=1， m=-1；(2) 4 5y xy mx ， ， 4x =mx+5， mx2+5x-4=0， A 的 横 坐 标 为 x 0， mx02+5x0=4，当 y=0时 ， mx+5=0， x=- 5m， OC=-5m， OD=x0， m2 t=m2 (OD DC)=m2 x0(- 5m -x0)=m(-5x0-mx02)=-4m， 3 52 4m ， 5 -4m 6， m2 t=5.2
27、5.如 图 ， 已 知 AB为 O的 直 径 ， AB=8， 点 C 和 点 D是 O 上 关 于 直 线 AB 对 称 的 两 个 点 ， 连接 OC、 AC， 且 BOC 90 ， 直 线 BC 和 直 线 AD相 交 于 点 E， 过 点 C 作 直 线 CG与 线 段 AB 的延 长 线 相 交 于 点 F， 与 直 线 AD相 交 于 点 G， 且 GAF= GCE. (1)求 证 ： 直 线 CG 为 O的 切 线 ；(2)若 点 H 为 线 段 OB上 一 点 ， 连 接 CH， 满 足 CB=CH， CBH OBC； 求 OH+HC的 最 大 值 .解 析 ： (1)由 题 意
28、 可 知 ： CAB= GAF， 由 圆 的 性 质 可 知 ： CAB= OCA， 所 以 OCA= GCE，从 而 可 证 明 直 线 CG 是 O的 切 线 ；(2) 由 于 CB=CH， 所 以 CBH= CHB， 易 证 CBH= OCB， 从 而 可 证 明 CBH OBC； 由 CBH OBC可 知 ： BC HBOC BC ， 所 以 HB= 24BC ， 由 于 BC=HC， 所 以 OH+HC=4- 24BC +BC，利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 OH+HC 的 最 大 值 .答 案 ： (1)由 题 意 可 知 ： CAB= GAF， AB 是 O的
29、 直 径 ， ACB=90 OA=OC， CAB= OCA， OCA+ OCB=90 ， GAF= GCE， GCE+ OCB= OCA+ OCB=90 ， OC 是 O的 半 径 ， 直 线 CG是 O 的 切 线 ；(2) CB=CH， CBH= CHB， OB=OC， CBH= OCB， CBH OBC 由 CBH OBC可 知 ： BC HBOC BC ， AB=8， BC2=HB OC=4HB， HB= 24BC ， OH=OB-HB=4- 24BC ， CB=CH， OH+HC=4- 24BC +BC，当 BOC=90 ， 此 时 BC=4 2 . BOC 90 ， 0 BC 4
30、2 ，令 BC=x， OH+HC=- 14 (x-2) 2+5当 x=2时 ， OH+HC可 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 5.26.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax2-5 3 x+c(a 0)的 图 象 抛 物 线 与 x轴 相 交 于 不 同 的 两 点 A(x1，0)， B(x2， 0)， 且 x1 x2， (1)若 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x= 3 求 的 a值 ；(2)若 a=15， 求 c 的 取 值 范 围 ；(3)若 该 抛 物 线 与 y 轴 相 交 于 点 D， 连 接 BD， 且 OBD=60 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 l 与 x 轴
31、相 交点 E， 点 F 是 直 线 l 上 的 一 点 ， 点 F 的 纵 坐 标 为 3+ 12a ， 连 接 AF， 满 足 ADB= AFE， 求 该二 次 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 公 式 代 入 可 得 a 的 值 ；(2)根 据 已 知 得 ： 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 则 0， 列 不 等 式 可 得 c的 取 值 范 围 ；(3)根 据 60 的 正 切 表 示 点 B 的 坐 标 ， 把 点 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 得 ： ac=12， 则c=12a ， 从 而 得 A
32、和 B 的 坐 标 ， 表 示 F 的 坐 标 ， 作 辅 助 线 ， 构 建 直 角 ADG， 根 据 已 知 的 角 相等 可 得 ADG AFE， 列 比 例 式 得 方 程 可 得 a 和 c 的 值 . 答 案 ： (1)抛 物 线 的 对 称 轴 是 ： 5 3 32 2bx a a ， 解 得 ： a= 52 ；(2)由 题 意 得 二 次 函 数 解 析 式 为 ： y=15x2-5 3 x+c， 二 次 函 数 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 0， =b2-4ac=(-5 3 )2-4 15c， c 54 ；(3) BOD=90 ， DBO=60 ， tan60 = 3OD
33、 cOB OB ， OB= 33 c， B( 33 c，0)， 把 B( 33 c， 0)代 入 y=ax2-5 3 x+c 中 得 ： 2 35 3 03 3ac c c ， 23ac -5c+c=0， c 0， ac=12， c=12a ，把 c=12a 代 入 y=ax2-5 3 x+c中 得 ： 2 25 3 12 4 3 3xy a x a x xa a a a ， 1 24 3 3x xa a ， ， ( ) (3 4 3 20 0) (0 )1A B Da a a， ， ， ， ， ， 3 3 3 3 34 3 2AB a AEa a a ， ， F 的 纵 坐 标 为 3+ 12a ， F( 5 3 6 12 2aa a， )，过 点 A作 AG DB于 G， 3 3 212 92BG AB AE AGa a ， ， DG=DB-BG=8 3 3 3 13 32 2a a a ， ADB= AFE， AGD= FEA=90 ， ADG AFE， AE FEAG DG ， 3 3 6 12 29 13 32 2aa aa a ， a=2， c=6， y=2x2-5 3 x+6.
