1、2018年 湖 南 省 永 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 个 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )1. -2018 的 相 反 数 是 ( )A.2018B.-2018C. 12018D.- 12018解 析 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 .答 案 ： A. 2.誉 为 全 国 第 三 大 露 天 碑 林 的 “ 浯 溪 碑 林 ” ， 摩 崖 上 铭 刻 着 500 多 方 古 今 名 家 碑 文 ， 其 中 悬针 篆 文 具 有 较 高 的
2、 历 史 意 义 和 研 究 价 值 ， 下 面 四 个 悬 针 篆 文 文 字 明 显 不 是 轴 对 称 图 形 的 是( )A.B. C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C.3.函 数 y= 1 3x 中 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( ) A.x 3B.x 3C.x 3 D.x=3解 析 ： 根 据 分 式 的 意 义 ， 分 母 不 等
3、于 0， 可 以 求 出 x的 范 围 .根 据 题 意 得 ： x-3 0，解 得 ： x 3.答 案 ： C.4.如 图 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 依 据 从 该 几 何 体 的 正 面 看 到 的 图 形 ， 即 可 得 到 主 视 图 .答 案 ： B.5.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.m2+2m3=3m5B.m2 m3=m6C.(-m)3=-m3D.(mn) 3=mn3解 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 法 则 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 逐 一 计 算 可 得 .答 案 ： C.
4、6.已 知 一 组 数 据 45， 51， 54， 52， 45， 44， 则 这 组 数 据 的 众 数 、 中 位 数 分 别 为 ( )A.45， 48B.44， 45C.45， 51D.52， 53解 析 ： 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 44， 45， 45， 51， 52， 54， 所 以 这 组 数 据 的 众 数 为 45， 中 位 数 为 12 (45+51)=48.答 案 ： A.7.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 ( )A.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形B.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形C.任 意 多 边 形 的
5、内 角 和 为 360D.三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 ， 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半解 析 ： A、 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 所 以 A 选 项 为 假 命 题 ；B、 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 所 以 B 选 项 为 假 命 题 ；C、 任 意 多 边 形 的 外 角 和 为 360 ， 所 以 C 选 项 为 假 命 题 ；D、 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 且 等 于 第 三 边 的 一 半 ， 所 以 D 选 项 为 真 命 题 . 答 案 ： D.8
6、.如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D是 边 AB上 的 一 点 ， ADC= ACB， AD=2， BD=6， 则 边 AC的 长 为 ( )A.2B.4C.6D.8解 析 ： A= A， ADC= ACB， ADC ACB， AC ADAB AC ， AC2=AD AB=2 8=16， AC 0， AC=4.答 案 ： B.9.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 反 比 例 函 数 y=bx (b 0)与 二 次 函 数 y=ax 2+bx(a 0)的 图 象 大致 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 直 接 利 用 二 次 函 数 图 象 经 过 的 象 限 得 出 a
7、， b 的 值 取 值 范 围 ， 进 而 利 用 反 比 例 函 数 的性 质 得 出 答 案 .答 案 ： D.10.甲 从 商 贩 A 处 购 买 了 若 干 斤 西 瓜 ， 又 从 商 贩 B 处 购 买 了 若 干 斤 西 瓜 .A、 B 两 处 所 购 买 的西 瓜 重 量 之 比 为 3： 2， 然 后 将 买 回 的 西 瓜 以 从 A、 B 两 处 购 买 单 价 的 平 均 数 为 单 价 全 部 卖 给了 乙 ， 结 果 发 现 他 赔 钱 了 ， 这 是 因 为 ( )A.商 贩 A 的 单 价 大 于 商 贩 B 的 单 价B.商 贩 A 的 单 价 等 于 商 贩
8、B 的 单 价C.商 版 A 的 单 价 小 于 商 贩 B 的 单 价D.赔 钱 与 商 贩 A、 商 贩 B的 单 价 无 关解 析 ： 利 润 =总 售 价 -总 成 本 = 2a b 5-(3a+2b)=0.5b-0.5a， 赔 钱 了 说 明 利 润 0 0.5b-0.5a 0， a b.答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32分 )11.截 止 2017年 年 底 ， 我 国 60岁 以 上 老 龄 人 口 达 2.4 亿 ， 占 总 人 口 比 重 达 17.3%.将 2.4亿用 科 学 记 数 法 表 示 为 _
9、.解 析 ： 2.4亿 =2.4 10 8.答 案 ： 2.4 108.12.因 式 分 解 ： x2-1=_.解 析 ： 原 式 =(x+1)(x-1).答 案 ： (x+1)(x-1). 13.一 副 透 明 的 三 角 板 ， 如 图 叠 放 ， 直 角 三 角 板 的 斜 边 AB、 CE相 交 于 点 D， 则 BDC=_.解 析 ： CEA=60 ， BAE=45 ， ADE=180 - CEA- BAE=75 ， BDC= ADE=75 .答 案 ： 75 . 14.化 简 ： 2211 1 2 1x xx x x =_.解 析 ： 根 据 分 式 的 加 法 和 除 法 可 以
10、 解 答 本 题 .答 案 ： 11xx .15.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 n个 球 ， 它 们 除 了 颜 色 之 外 其 它 都 没 有 区 别 ， 其 中 含 有 3 个红 球 ， 每 次 摸 球 前 ， 将 盒 中 所 有 的 球 摇 匀 ， 然 后 随 机 摸 出 一 个 球 ， 记 下 颜 色 后 再 放 回 盒 中 .通 过 大 量 重 复 试 验 ， 发 现 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.03， 那 么 可 以 推 算 出 n 的 值 大 约 是 _.解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 3n =0.03，解 得 ， n=100.故 估 计 n
11、 大 约 是 100. 答 案 ： 100.16.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(1， 1)， 以 点 O 为 旋 转 中 心 ， 将 点 A 逆 时 针 旋 转到 点 B的 位 置 ， 则 AB的 长 为 _.解 析 ： 由 点 A(1， 1)， 可 得 OA= 2 21 1 2 ， 点 A在 第 一 象 限 的 角 平 分 线 上 ， 那 么 AOB=45 ， 再 根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： 24 . 17.对 于 任 意 大 于 0 的 实 数 x、 y， 满 足 ： log2(x y)=log2x+log2y， 若 log2
12、2=1， 则 log216=_.解 析 ： log216=log2(2 2 2 2)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4.答 案 ： 4.18.现 有 A、 B 两 个 大 型 储 油 罐 ， 它 们 相 距 2km， 计 划 修 建 一 条 笔 直 的 输 油 管 道 ， 使 得 A、 B两 个 储 油 罐 到 输 油 管 道 所 在 直 线 的 距 离 都 为 0.5km， 输 油 管 道 所 在 直 线 符 合 上 述 要 求 的 设 计方 案 有 _种 .解 析 ： 输 油 管 道 所 在 直 线 符 合 上 述 要 求 的 设 计 方 案 有 4 种
13、， 如 图 所 示 . 答 案 ： 4.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 解 答 题 要 求 写 出 证 明 步 骤 或 解 答 过 程 )19.计 算 ： 2-1- 3 sin60 +|1- 3 27 |.解 析 ： 原 式 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 计 算 即 可求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 1 332 2 +2=1. 20.解 不 等 式 组 2 1 1 21 12x xx ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 分 别 解 不 等
14、式 组 的 两 个 不 等 式 ， 即 可 得 到 其 公 共 部 分 ， 依 据 解 集 即 可 在 数 轴 上 表 示 出来 .答 案 ： 2 1 1 21 12x xx ，解 不 等 式 ， 可 得 x 3，解 不 等 式 ， 可 得 x -1， 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 3，在 数 轴 上 表 示 出 来 为 ： 21.永 州 植 物 园 “ 清 风 园 ” 共 设 11 个 主 题 展 区 .为 推 进 校 园 文 化 建 设 ， 某 校 九 年 级 (1)班 组 织部 分 学 生 到 “ 清 风 园 ” 参 观 后 ， 开 展 “ 我 最 喜 欢 的 主 题 展 区
15、 ” 投 票 调 查 .要 求 学 生 从 “ 和 文化 ” 、 “ 孝 文 化 ” 、 “ 德 文 化 ” 、 “ 理 学 文 化 ” 、 “ 瑶 文 化 ” 五 个 展 区 中 选 择 一 项 ， 根 据 调 查 结 果 绘制 出 了 两 幅 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 .结 合 图 中 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 .(1)参 观 的 学 生 总 人 数 为 _人 ；(2)在 扇 形 统 计 图 中 最 喜 欢 “ 瑶 文 化 ” 的 学 生 占 参 观 总 学 生 数 的 百 分 比 为 _； (3)补 全 条 形 统 计 图 ；(4)从 最 喜
16、欢 “ 德 文 化 ” 的 学 生 中 随 机 选 两 人 参 加 知 识 抢 答 赛 ， 最 喜 欢 “ 德 文 化 ” 的 学 生 甲被 选 中 的 概 率 为 _.解 析 ： (1)依 据 最 喜 欢 “ 和 文 化 ” 的 学 生 数 以 及 百 分 比 ， 即 可 得 到 参 观 的 学 生 总 人 数 ；(2)依 据 最 喜 欢 “ 瑶 文 化 ” 的 学 生 数 ， 即 可 得 到 其 占 参 观 总 学 生 数 的 百 分 比 ；(3)依 据 “ 德 文 化 ” 的 学 生 数 为 40-12-8-10-6=4， 即 可 补 全 条 形 统 计 图 ；(4)设 最 喜 欢 “
17、德 文 化 ” 的 4 个 学 生 分 别 为 甲 乙 丙 丁 ， 画 树 状 图 可 得 最 喜 欢 “ 德 文 化 ” 的 学生 甲 被 选 中 的 概 率 .答 案 ： (1)参 观 的 学 生 总 人 数 为 12 30%=40(人 )；(2)喜 欢 “ 瑶 文 化 ” 的 学 生 占 参 观 总 学 生 数 的 百 分 比 为 640 100%=15%；(3)“ 德 文 化 ” 的 学 生 数 为 40-12-8-10-6=4， 条 形 统 计 图 如 下 ： (4)设 最 喜 欢 “ 德 文 化 ” 的 4 个 学 生 分 别 为 甲 乙 丙 丁 ， 画 树 状 图 得 ： 共 有
18、 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 甲 同 学 被 选 中 的 有 6 种 情 况 ， 甲 同 学 被 选 中 的 概 率 是 ： 6 112 2 .22.如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=90 ， CAB=30 ， 以 线 段 AB 为 边 向 外 作 等 边 ABD， 点 E 是 线 段 AB 的 中 点 ， 连 接 CE 并 延 长 交 线 段 AD于 点 F.(1)求 证 ： 四 边 形 BCFD为 平 行 四 边 形 ；(2)若 AB=6， 求 平 行 四 边 形 BCFD的 面 积 .解 析 ： (1)在 Rt ABC中 ， E 为 AB 的 中 点 ， 则 CE= 12
19、 AB， BE= 12 AB， 得 到 BCE= EBC=60 . 由 AEF BEC， 得 AFE= BCE=60 .又 D=60 ， 得 AFE= D=60度 .所 以 FC BD， 又因 为 BAD= ABC=60 ， 所 以 AD BC， 即 FD BC， 则 四 边 形 BCFD是 平 行 四 边 形 .(2)在 Rt ABC 中 ， 求 出 BC， AC 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)证 明 ： 在 ABC中 ， ACB=90 ， CAB=30 ， ABC=60 .在 等 边 ABD中 ， BAD=60 ， BAD= ABC=60 . E 为 AB 的 中 点 ， A
20、E=BE.又 AEF= BEC， AEF BEC.在 ABC中 ， ACB=90 ， E 为 AB的 中 点 ， CE= 12 AB， BE= 12 AB. CE=AE， EAC= ECA=30 ， BCE= EBC=60 .又 AEF BEC， AFE= BCE=60 .又 D=60 ， AFE= D=60 . FC BD.又 BAD= ABC=60 ， AD BC， 即 FD BC. 四 边 形 BCFD 是 平 行 四 边 形 . (2)解 ： 在 Rt ABC 中 ， BAC=30 ， AB=6， BC= 12 AB=3， AC= 3 BC=3 3 ， S 平 行 四 边 形 BCFD
21、=3 3 3 =9 3 . 23.在 永 州 市 青 少 年 禁 毒 教 育 活 动 中 ， 某 班 男 生 小 明 与 班 上 同 学 一 起 到 禁 毒 教 育 基 地 参 观 ，以 下 是 小 明 和 奶 奶 的 对 话 ， 请 根 据 对 话 内 容 ， 求 小 明 班 上 参 观 禁 毒 教 育 基 地 的 男 生 和 女 生 的人 数 .解 析 ： 设 小 明 班 上 参 观 禁 毒 教 育 基 地 的 男 生 人 数 为 x人 ， 女 生 人 数 为 y 人 ， 根 据 “ 男 生 人 数+女 生 人 数 =55、 男 生 人 数 =1.5 女 生 人 数 +5” 列 出 方 程
22、 组 并 解 答 .答 案 ： 设 小 明 班 上 参 观 禁 毒 教 育 基 地 的 男 生 人 数 为 x人 ， 女 生 人 数 为 y人 ， 依 题 意 得 ： 551.5 5x yx y ，解 得 3520 xy ，答 ： 小 明 班 上 参 观 禁 毒 教 育 基 地 的 男 生 人 数 为 35人 ， 女 生 人 数 为 20 人 .24.如 图 ， 线 段 AB 为 O 的 直 径 ， 点 C， E 在 O 上 ， BC CE ， CD AB， 垂 足 为 点 D， 连接 BE， 弦 BE与 线 段 CD 相 交 于 点 F. (1)求 证 ： CF=BF；(2)若 cos AB
23、E= 45 ， 在 AB 的 延 长 线 上 取 一 点 M， 使 BM=4， O 的 半 径 为 6.求 证 ： 直 线 CM是 O的 切 线 .解 析 ： (1)延 长 CD 交 O 于 G， 如 图 ， 利 用 垂 径 定 理 得 到 BC BG ， 则 可 证 明 CE BG ，然 后 根 据 圆 周 角 定 理 得 CBE= GCB， 从 而 得 到 CF=BF；(2)连 接 OC 交 BE 于 H， 如 图 ， 先 利 用 垂 径 定 理 得 到 OC BE， 再 在 Rt OBH 中 利 用 解 直 角 三角 形 得 到 BH= 245 ， OH=185 ， 接 着 证 明 OH
24、B OCM 得 到 OCM= OHB=90 ， 然 后 根 据 切 线的 判 定 定 理 得 到 结 论 .答 案 ： (1)延 长 CD 交 O于 G， 如 图 ， CD AB， BC BG ， BC CE ， CE BG ， CBE= GCB， CF=BF；(2)连 接 OC交 BE于 H， 如 图 ， BC CE ， OC BE，在 Rt OBH中 ， cos OBH= 45BHOB ， BH= 45 6= 245 ， OH= 22 24 186 5 5 ， 18 356 5OHOC ， 6 36 4 5OBOM ， OH OBOC OM ，而 HOB= COM， OHB OCM， OC
25、M= OHB=90 ， OC CM， 直 线 CM 是 O的 切 线 . 25.如 图 1， 抛 物 线 的 顶 点 A 的 坐 标 为 (1， 4)， 抛 物 线 与 x 轴 相 交 于 B、 C 两 点 ， 与 y 轴 交 于点 E(0， 3).(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)已 知 点 F(0， -3)， 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 G， 使 得 EG+FG最 小 ， 如 果 存 在 ， 求 出 点 G 的 坐 标 ： 如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .(3)如 图 2， 连 接 AB， 若 点 P 是 线 段 OE上 的 一 动
26、 点 ， 过 点 P 作 线 段 AB的 垂 线 ， 分 别 与 线 段AB、 抛 物 线 相 交 于 点 M、 N(点 M、 N都 在 抛 物 线 对 称 轴 的 右 侧 )， 当 MN 最 大 时 ， 求 PON的 面积 .解 析 ： (1)根 据 顶 点 式 可 求 得 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)根 据 轴 对 称 的 最 短 路 径 问 题 ， 作 E 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 E ， 连 接 E F交 对 称 轴 于 G，此 时 EG+FG的 值 最 小 ， 先 求 E F 的 解 析 式 ， 它 与 对 称 轴 的 交 点 就 是 所 求 的 点 G；(3)如
27、图 2， 先 利 用 待 定 系 数 法 求 AB 的 解 析 式 为 ： y=-2x+6， 设 N(m， -m 2+2m+3)， 则 Q(m， -2m+6)，(0 m 3)， 表 示 NQ=-m2+4m-3， 证 明 QMN ADB， 列 比 例 式 可 得 MN的 表 达 式 ， 根 据 配 方法 可 得 当 m=2 时 ， MN 有 最 大 值 ， 证 明 NGP ADB， 同 理 得 PG 的 长 ， 从 而 得 OP 的 长 ， 根据 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 结 论 ， 并 将 m=2代 入 计 算 即 可 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 的 表 达 式 为 ：
28、y=a(x-1)2+4，把 (0， 3)代 入 得 ： 3=a(0-1)2+4，a=-1， 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： y=-(x-1) 2+4=-x2+2x+3；(2)存 在 ，如 图 1， 作 E 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 E ， 连 接 E F 交 对 称 轴 于 G， 此 时 EG+FG 的 值 最 小 ， E(0， 3)， E (2， 3)，易 得 E F 的 解 析 式 为 ： y=3x-3， 当 x=1时 ， y=3 1-3=0， G(1， 0).(3)如 图 2， A(1， 4)， B(3， 0)， 易 得 AB的 解 析 式 为 ： y=-2x+6，设 N(
29、m， -m2+2m+3)， 则 Q(m， -2m+6)， (0 m 3)， NQ=(-m2+2m+3)-(-2m+6)=-m2+4m-3， AD NH， DAB= NQM， ADB= QMN=90 ， QMN ADB， QN ABMN BD ， 2 4 3 2 52m mMN ， MN=- 55 (m-2)2+ 55 ， - 55 0， 当 m=2时 ， MN有 最 大 值 ；过 N 作 NG y 轴 于 G， GPN= ABD， NGP= ADB=90 ， NGP ADB， 2 14 2PG BDNG AD ， PG= 12 NG= 12 m， OP=OG-PG=-m2+2m+3- 12 m
30、=-m2+ 32 m+3， S PON= 12 OP GN= 12 (-m2+ 32 m+3) m， 当 m=2时 ， S PON= 12 2(-4+3+3)=2.26.如 图 1， 在 ABC中 ， 矩 形 EFGH的 一 边 EF在 AB上 ， 顶 点 G、 H 分 别 在 BC、 AC上 ， CD是边 AB 上 的 高 ， CD交 GH 于 点 I.若 CI=4， HI=3， AD= 92 .矩 形 DFGI恰 好 为 正 方 形 . (1)求 正 方 形 DFGI的 边 长 ；(2)如 图 2， 延 长 AB至 P.使 得 AC=CP， 将 矩 形 EFGH 沿 BP的 方 向 向 右
31、 平 移 ， 当 点 G 刚 好 落 在CP上 时 ， 试 判 断 移 动 后 的 矩 形 与 CBP重 叠 部 分 的 形 状 是 三 角 形 还 是 四 边 形 ， 为 什 么 ？(3)如 图 3， 连 接 DG， 将 正 方 形 DFGI绕 点 D 顺 时 针 旋 转 一 定 的 角 度 得 到 正 方 形 DF G I ，正 方 形 DF G I 分 别 与 线 段 DG、 DB相 交 于 点 M， N， 求 MNG 的 周 长 .解 析 ： (1)由 HI AD， 得 到 HI CIAD AD ， 求 出 AD 即 可 解 决 问 题 ；(2)如 图 2 中 ， 设 等 G 落 在
32、PC 时 对 应 的 点 为 G ， 点 F的 对 应 的 点 为 F .求 出 IG 和 BD的长 比 较 即 可 判 定 ；(3)如 图 3 中 ， 如 图 将 DMI 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 90 得 到 DF R， 此 时 N、 F 、 R 共 线 .想 办 法 证 明 MN=MI +NF ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， HI AD， HI CIAD AD ， 3 492 AD ， AD=6， ID=CD-CI=2， 正 方 形 的 边 长 为 2.(2)如 图 2 中 ， 设 等 G 落 在 PC时 对 应 的 点 为 G ， 点 F 的
33、对 应 的 点 为 F . CA=CP， CD PA， ACD= PCD， A= P， HG PA， CHG = A， CG H= P， CHG = CG H， CH=CG ， IH=IG =DF =3， IG DB， IG CIDB CD ， 2 46DB ， DB=3， DB=DF =3， 点 B与 点 F 重 合 ， 移 动 后 的 矩 形 与 CBP重 叠 部 分 是 BGG ， 移 动 后 的 矩 形 与 CBP重 叠 部 分 的 形 状 是 三 角 形 .(3)如 图 3 中 ， 如 图 将 DMI 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 90 得 到 DF R， 此 时 N、 F 、 R共 线 . MDN= NDF+ MDI = NDF + DF R= NDR=45 ， DN=DN， DM=DR， NDM NDR， MN=NR=NF +RF =NF +MI ， MNG 的 周 长 =MN+MG +NG =MG +MI +NG +F R=2I G =4.
