1、2018年 湖 南 省 张 家 界 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .)1. 2018的 绝 对 值 是 ( )A.2018B.-2018C. 12018D.- 12018解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 分 析 得 出 答 案 . 答 案 ： A.2.若 关 于 x的 分 式 方 程 31mx =1的 解 为 x=2， 则 m的 值 为 ( )A.5B.4C.3D.2解 析 ： 关
2、于 x的 分 式 方 程 31mx =1的 解 为 x=2， x=m-2=2，解 得 ： m=4.答 案 ： B. 3.下 列 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 .答 案 ： C.4
3、.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 2+a=2a3B. 2a =aC.(a+1)2=a2+1D.(a3)2=a6解 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 ： 把 同 类 项 的 系 数 相 加 ， 所 得 结 果 作 为 系 数 ， 字 母 和 字 母 的 指数 不 变 ； 2a =a(a 0)； 完 全 平 方 公 式 ： (a b) 2=a2 2ab+b2； 幂 的 乘 方 法 则 ： 底 数 不 变 ，指 数 相 乘 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： D.5.若 一 组 数 据 a1， a2， a3的 平 均 数 为 4， 方 差 为 3， 那 么 数 据 a1
4、+2， a2+2， a3+2的 平 均 数 和 方差 分 别 是 ( )A.4， 3B.6， 3C.3， 4D.6， 5解 析 ： 根 据 数 据 a 1， a2， a3的 平 均 数 为 4 可 知 13 (a1+a2+a3)=4， 据 此 可 得 出 13 (a1+2+a2+2+a3+2)的 值 ； 再 由 方 差 为 3可 得 出 数 据 a1+2， a2+2， a3+2的 方 差 .答 案 ： B.6.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB 于 点 E， OC=5cm， CD=8cm， 则 AE=( )A.8cm B.5cmC.3cm D.2cm解 析 ： 根 据 垂
5、径 定 理 可 得 出 CE 的 长 度 ， 在 Rt OCE中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 出 OE 的 长 度 ， 再利 用 AE=AO+OE 即 可 得 出 AE 的 长 度 .答 案 ： A.7.下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 ( )A.两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 内 错 角 相 等B.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形C.相 等 的 角 是 对 顶 角D.角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等解 析 ： A、 两 条 平 行 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 内 错 角 才 相 等 ， 错
6、误 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 ， 不 一 定 是 正 方 形 ， 错 误 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 相 等 的 角 不 一 定 是 对 顶 角 ， 错 误 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ； D、 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 ， 正 确 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 .答 案 ： D.8.观 察 下 列 算 式 ： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256 ， 则 2+22+23+24
7、+25+21018的 末 位 数 字 是 ( )A.8B.6C.4D.0解 析 ： 通 过 观 察 发 现 ： 2 n的 个 位 数 字 是 2， 4， 8， 6 四 个 一 循 环 ， 所 以 根 据 2018 4=504 2，得 出 22018的 个 位 数 字 与 22的 个 位 数 字 相 同 是 4， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )9.因 式 分 解 ： a2+2a+1=_.解 析 ： 直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 得 出 答 案 .答 案 ：
8、(a+1) 2.10.目 前 世 界 上 能 制 造 的 芯 片 最 小 工 艺 水 平 是 5 纳 米 ， 而 我 国 能 制 造 芯 片 的 最 小 工 艺 水 平 是16纳 米 ， 已 知 1纳 米 =10-9米 ， 用 科 学 记 数 法 将 16纳 米 表 示 为 _米 .解 析 ： 1纳 米 =10-9米 ， 16 纳 米 =1.6 10-8米 .答 案 ： 1.6 10-8.11.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 3个 白 色 乒 乓 球 和 若 干 个 黄 色 乒 乓 球 ， 若 从 这 个 袋 子 里 随 机摸 岀 一 个 乒 乓 球 ， 恰 好 是 黄 球 的
9、 概 率 为 710， 则 袋 子 内 共 有 乒 乓 球 的 个 数 为 _.解 析 ： 设 有 x 个 黄 球 ， 由 题 意 得 ： 73 10 xx ， 解 得 ： x=7，7+3=10.答 案 ： 10. 12.如 图 ， 将 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 150 ， 得 到 ADE， 这 时 点 B， C， D 恰 好 在 同 一 直 线上 ， 则 B的 度 数 为 _.解 析 ： 将 ABC绕 点 A逆 时 针 旋 转 150 ， 得 到 ADE， BAD=150 ， AD=AB， 点 B， C， D 恰 好 在 同 一 直 线 上 ， BAD是 顶 角 为 150 的
10、等 腰 三 角 形 ， B= BDA， B= 12 (180 - BAD)=15 .答 案 ： 15 .13.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-kx+1=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 k=_.解 析 ： 由 题 意 得 ： =k2-4=0，解 得 ： k= 2.答 案 ： 2.14.如 图 ， 矩 形 ABCD 的 边 AB与 x 轴 平 行 ， 顶 点 A 的 坐 标 为 (2， 1)， 点 B 与 点 D 都 在 反 比 例函 数 y= 6x (x 0)的 图 象 上 ， 则 矩 形 ABCD的 周 长 为 _. 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ，
11、点 A 的 坐 标 为 (2， 1)， 点 D的 横 坐 标 为 2， 点 B 的 纵 坐 标 为 1，当 x=2时 ， y= 62 =3，当 y=1时 ， x=6，则 AD=3-1=2， AB=6-2=4，则 矩 形 ABCD的 周 长 =2 (2+4)=12.答 案 ： 12.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 ， 共 计 58 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 过 程 )15.( 3 -1) 0+(-1)-2-4sin60 + 12 . 解 析 ： 直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质
12、以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 的性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =1+1-4 32 +2 3 =2.16.解 不 等 式 组 2 1 52 1xx ， 写 出 其 整 数 解 .解 析 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 .答 案 ： 2 1 52 1xx 解 不 等 式 得 ： x 3，解 不 等 式 得 ： x -1， 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 3， 不 等 式 组 的 整 数 解 为 -1， 0， 1， 2.17.在 矩 形 ABCD中 ， 点
13、E在 BC上 ， AE=AD， DF AE， 垂 足 为 F.(1)求 证 .DF=AB； (2)若 FDC=30 ， 且 AB=4， 求 AD.解 析 ： (1)利 用 “ AAS” 证 ADF EAB即 可 得 ；(2)由 ADF+ FDC=90 、 DAF+ ADF=90 得 FDC= DAF=30 ， 据 此 知 AD=2DF， 根 据DF=AB可 得 答 案 .答 案 ： (1)在 矩 形 ABCD中 ， AD BC， AEB= DAF，又 DF AE， DFA=90 ， DFA= B，又 AD=EA， ADF EAB， DF=AB.(2) ADF+ FDC=90 ， DAF+ AD
14、F=90 ， FDC= DAF=30 ， AD=2DF， DF=AB， AD=2AB=8. 18.列 方 程 解 应 用 题 九 章 算 术 中 有 “ 盈 不 足 术 ” 的 问 题 ， 原 文 如 下 ： “ 今 有 共 買 羊 ， 人 出 五 ， 不 足 四 十 五 ；人 出 七 ， 不 足 三 .问 人 数 、 羊 價 各 幾 何 ？ ” 题 意 是 ： 若 干 人 共 同 出 资 买 羊 ， 每 人 出 5 元 ， 则差 45 元 ； 每 人 出 7 元 ， 则 差 3 元 .求 人 数 和 羊 价 各 是 多 少 ？解 析 ： 可 设 买 羊 人 数 为 未 知 数 ， 等 量 关
15、 系 为 ： 5 买 羊 人 数 +45=7 买 羊 人 数 +3， 把 相 关 数 值代 入 可 求 得 买 羊 人 数 ， 代 入 方 程 的 等 号 左 边 可 得 羊 价 .答 案 ： 设 买 羊 为 x 人 ， 则 羊 价 为 (5x+45)元 钱 ，5x+45=7x+3，x=21(人 )，5 21+45=150(员 )，答 ： 买 羊 人 数 为 21 人 ， 羊 价 为 150元 .19.阅 读 理 解 题 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 P(x0， y0)到 直 线 Ax+By+C=0(A2+B2 0)的 距 离 公 式 为 ：d= 0 02 2Ax By
16、CA B ，例 如 ， 求 点 P(1， 3)到 直 线 4x+3y-3=0的 距 离 .解 ： 由 直 线 4x+3y-3=0 知 ： A=4， B=3， C=-3所 以 P(1， 3)到 直 线 4x+3y-3=0 的 距 离 为 ： d= 2 24 1 3 34 3| 3| =2根 据 以 上 材 料 ， 解 决 下 列 问 题 ：(1)求 点 P 1(0， 0)到 直 线 3x-4y-5=0 的 距 离 .(2)若 点 P2(1， 0)到 直 线 x+y+C=0 的 距 离 为 2 ， 求 实 数 C的 值 .解 析 ： (1)根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 即 可 求 解
17、 ；(2)根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 ， 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)d= 2 23 0 4 03 4| 5 | =1；(2) 1 1 1| 02 |2 C ， |C+1|=2， C+1= 2， C1=-3， C2=1.20.如 图 ， 点 P 是 O 的 直 径 AB延 长 线 上 一 点 ， 且 AB=4， 点 M 为 AB上 一 个 动 点 (不 与 A， B重 合 )， 射 线 PM与 O 交 于 点 N(不 与 M重 合 ) (1)当 M 在 什 么 位 置 时 ， MAB的 面 积 最 大 ， 并 求 岀 这 个 最 大 值 ；(2)
18、求 证 ： PAN PMB.解 析 ： (1)当 M 在 弧 AB 中 点 时 ， 三 角 形 MAB面 积 最 大 ， 此 时 OM 与 AB垂 直 ， 求 出 此 时 三 角 形面 积 最 大 值 即 可 ；(2)由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 及 公 共 角 ， 利 用 两 对 角 相 等 的 三 角 形 相 似 即 可 得 证 .答 案 ： (1)当 点 M 在 AB的 中 点 处 时 ， MAB面 积 最 大 ， 此 时 OM AB， OM= 12 AB= 12 4=2， S ABM= 12 AB OM= 12 4 2=4；(2) PMB= PAN， P= P， PAN
19、PMB.21.今 年 是 我 市 全 面 推 进 中 小 学 校 “ 社 会 主 义 核 心 价 值 观 ” 教 育 年 .某 校 对 全 校 学 生 进 行 了 中期 检 测 评 价 ， 检 测 结 果 分 为 A(优 秀 )、 B(良 好 )、 C(合 格 )、 D(不 合 格 )四 个 等 级 .并 随 机 抽 取若 干 名 学 生 的 检 测 结 果 作 为 样 本 进 行 数 据 处 理 ， 制 作 了 如 下 所 示 不 完 整 的 统 计 表 (图 1)和 统计 图 (图 2). 请 根 据 图 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 随 机 抽 取 的
20、样 本 容 量 为 _；(2)a=_， b=_；(3)请 在 图 2 中 补 全 条 形 统 计 图 ；(4)若 该 校 共 有 学 生 800人 ， 据 此 估 算 ， 该 校 学 生 在 本 次 检 测 中 达 到 “ A(优 秀 )” 等 级 的 学 生人 数 为 _人 .解 析 ： (1)根 据 统 计 图 表 中 的 数 据 可 以 求 得 本 次 的 样 本 容 量 ；(2)根 据 (1)中 的 样 本 容 量 和 表 格 中 的 数 据 可 以 求 得 a、 b 的 值 ；(3)根 据 a 的 值 可 以 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(4)根 据 统 计 图 中 的
21、 数 据 可 以 解 答 本 题 . 答 案 ： (1)本 次 随 机 抽 取 的 样 本 容 量 为 ： 35 0.35=100；(2)a=100 0.3=30，b=31 100=0.31；(3)由 (2)知 a=30，补 充 完 整 的 条 形 统 计 图 如 右 图 所 示 ； (4)800 0.3=240(人 ).22.2017年 9 月 8日 -10 日 ， 第 六 届 翼 装 飞 行 世 界 锦 标 赛 在 我 市 天 门 山 风 景 区 隆 重 举 行 ， 来自 全 球 11 个 国 家 的 16名 选 手 参 加 了 激 烈 的 角 逐 .如 图 ， 某 选 手 从 离 水 平
22、 地 面 1000米 高 的 A点 出 发 (AB=1000米 )， 沿 俯 角 为 30 的 方 向 直 线 飞 行 1400 米 到 达 D点 ， 然 后 打 开 降 落 伞 沿俯 角 为 60 的 方 向 降 落 到 地 面 上 的 C 点 ， 求 该 选 手 飞 行 的 水 平 距 离 BC. 解 析 ： 如 图 ， 作 DE AB 于 E， DF BC 于 F， 根 据 题 意 得 到 ADE=30 ， CDF=30 ， 利 用含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 计 算 出 AE= 12 AD=700， DE= 3 AE=700 3 ， 则 BE=300， 所以
23、 DF=300， BF=700 3 ， 再 在 Rt CDF中 计 算 出 CF， 然 后 计 算 BF和 CF的 和 即 可 .答 案 ： 如 图 ， 作 DE AB 于 E， DF BC 于 F， ADE=30 ， CDF=30 ，在 Rt ADE中 ， AE= 12 AD= 12 1400=700，DE= 3 AE=700 3 ， BE=AB-AE=1000-700=300， DF=300， BF=700 3 ， 在 Rt CDF中 ， CF= 33 DF= 33 300=100 3 ， BC=700 3 +100 3 =800 3 .答 ： 选 手 飞 行 的 水 平 距 离 BC 为
24、 800 3 m.23.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax2+1(a 0， a 为 实 数 )的 图 象 过 点 A(-2， 2)， 一 次 函 数 y=kx+b(k 0， k， b为 实 数 )的 图 象 l 经 过 点 B(0， 2). (1)求 a 值 并 写 出 二 次 函 数 表 达 式 ；(2)求 b 值 ；(3)设 直 线 l 与 二 次 函 数 图 象 交 于 M， N两 点 ， 过 M 作 MC 垂 直 x 轴 于 点 C， 试 证 明 ： MB=MC；(4)在 (3)的 条 件 下 ， 请 判 断 以 线 段 MN 为 直 径 的 圆 与 x 轴 的 位 置 关
25、系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)将 点 A 的 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 中 可 求 出 a 值 ， 进 而 可 得 出 二 次 函 数 表 达 式 ；(2)将 点 B 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 中 可 求 出 b 值 ；(3)过 点 M 作 ME y 轴 于 点 E， 设 点 M 的 坐 标 为 (x， 14 x 2+1)， 则 MC= 14 x2+1， 由 勾 股 定 理 可求 出 MB的 长 度 ， 进 而 可 证 出 MB=MC；(4)过 点 N 作 ND x 轴 于 D， 取 MN 的 中 点 为 P， 过 点 P 作 PF x
26、 轴 于 点 F， 过 点 N作 NH MC于 点 H， 交 PF于 点 Q， 由 (3)的 结 论 可 得 出 MN=NB+MB=ND+MC， 利 用 中 位 线 定 理 可 得 出 PQ= 12 MH，进 而 可 得 出 PF= 12 MN， 由 此 即 可 得 出 以 MN为 直 径 的 圆 与 x 轴 相 切 .答 案 ： (1) 二 次 函 数 y=ax 2+1(a 0， a为 实 数 )的 图 象 过 点 A(-2， 2)， 2=4a+1， 解 得 ： a= 14 ， 二 次 函 数 表 达 式 为 y= 14 x2+1.(2) 一 次 函 数 y=kx+b(k 0， k， b 为
27、 实 数 )的 图 象 l经 过 点 B(0， 2)， 2=k 0+b， b=2.(3)证 明 ： 过 点 M 作 ME y 轴 于 点 E， 如 图 1所 示 . 设 点 M的 坐 标 为 (x， 14 x2+1)， 则 MC= 14 x2+1， ME=|x|， EB=| 14 x2+1-2|=| 14 x2-1|， MB= 2 2ME EB ，= 22 21 14x x ，= 2 4 21 1 116 2x x x ， = 4 21 1 116 2x x ，= 14 x2+1. MB=MC.(4)相 切 ， 理 由 如 下 ：过 点 N 作 ND x 轴 于 D， 取 MN 的 中 点 为 P， 过 点 P 作 PF x 轴 于 点 F， 过 点 N 作 NH MC 于点 H， 交 PF于 点 Q， 如 图 2 所 示 . 由 (3)知 NB=ND， MN=NB+MB=ND+MC. 点 P为 MN的 中 点 ， PQ MH， PQ= 12 MH. ND HC， NH DC， 且 四 个 角 均 为 直 角 ， 四 边 形 NDCH 为 矩 形 ， QF=ND， PF=PQ+QF= 12 MH+ND= 12 (ND+MH+HC)= 12 (ND+MC)= 12 MN. 以 MN为 直 径 的 圆 与 x 轴 相 切 .
