1、2018年 湖 南 省 怀 化 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ； 每 小 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 正 确 的 ， 请 将 正 确 选 项的 代 号 填 涂 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 )1. -2018 的 绝 对 值 是 ( )A.2018B.-2018C. 12018D. 2018解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 定 义 进 而 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： A. 2.如 图 ， 直 线 a b， 1=60 ， 则 2=( )A.30B.60C.45D.120解 析 ： a b，
2、2= 1， 1=60 ， 2=60 .答 案 ： B.3.在 国 家 “ 一 带 一 路 ” 战 略 下 ， 我 国 与 欧 洲 开 通 了 互 利 互 惠 的 中 欧 班 列 .行 程 最 长 ， 途 径 城市 和 国 家 最 多 的 一 趟 专 列 全 程 长 13000km， 将 13000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.13 103B.1.3 103C.13 10 4D.1.3 104解 析 ： 将 13000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.3 104.答 案 ： D.4.下 列 几 何 体 中 ， 其 主 视 图 为 三 角 形 的 是 ( )A. B.C.D.
3、解 析 ： A、 圆 柱 的 主 视 图 为 矩 形 ， A 不 符 合 题 意 ； B、 正 方 体 的 主 视 图 为 正 方 形 ， B 不 符 合 题 意 ；C、 球 体 的 主 视 图 为 圆 形 ， C 不 符 合 题 意 ；D、 圆 锥 的 主 视 图 为 三 角 形 ， D 符 合 题 意 .答 案 ： D.5.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.调 查 舞 水 河 的 水 质 情 况 ， 采 用 抽 样 调 查 的 方 式B.数 据 2.0， -2， 1， 3 的 中 位 数 是 -2C.可 能 性 是 99%的 事 件 在 一 次 实 验 中 一 定 会 发 生D.从
4、 2000 名 学 生 中 随 机 抽 取 100 名 学 生 进 行 调 查 ， 样 本 容 量 为 2000名 学 生 解 析 ： 根 据 调 查 的 方 式 、 中 位 数 、 可 能 性 和 样 本 知 识 进 行 判 断 即 可 .答 案 ： A.6.使 3x 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 3B.x 3C.x 3D.x 3解 析 ： 式 子 3x 有 意 义 ， x-3 0，解 得 x 3. 答 案 ： C. 7.二 元 一 次 方 程 组 22x yx y 的 解 是 ( )A. 02xy B. 02xy C. 20 xy D. 20 xy 解 析 ：
5、方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： B.8.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 ( )A.两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等B.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比C.菱 形 的 对 角 线 相 等D.相 等 的 两 个 角 是 对 顶 角解 析 ： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ， A 是 真 命 题 ；相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， B是 假 命 题 ；菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 ， 不 一 定 相 等 ， C 是 假 命 题 ；相 等 的 两 个 角 不
6、一 定 是 对 顶 角 ， D是 假 命 题 .答 案 ： A. 9.一 艘 轮 船 在 静 水 中 的 最 大 航 速 为 30km/h， 它 以 最 大 航 速 沿 江 顺 流 航 行 100km 所 用 时 间 ，与 以 最 大 航 速 逆 流 航 行 80km 所 用 时 间 相 等 ， 设 江 水 的 流 速 为 v km/h， 则 可 列 方 程 为 ( )A. 100 8030 30v v B. 100 8030 30v v C. 100 8030 30v v D. 100 8030 30v v 解 析 ： 根 据 “ 以 最 大 航 速 沿 江 顺 流 航 行 100km所 用
7、 时 间 ， 与 以 最 大 航 速 逆 流 航 行 80km所 用时 间 相 等 ， ” 建 立 方 程 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： C. 10.函 数 y=kx-3与 y= kx (k 0)在 同 一 坐 标 系 内 的 图 象 可 能 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 当 k 0 时 ， y=kx-3过 一 、 三 、 四 象 限 ， 反 比 例 函 数 y= kx 过 一 、 三 象 限 ，当 k 0 时 ， y=kx-3过 二 、 三 、 四 象 限 ， 反 比 例 函 数 y= kx 过 二 、 四 象 限 ， B 正 确 .答 案 ： B. 二 、 填 空 题 (
8、每 小 题 4 分 ， 共 24 分 ； 请 将 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 )11.因 式 分 解 ： ab+ac=_.解 析 ： 直 接 找 出 公 因 式 进 而 提 取 得 出 答 案 .答 案 ： a(b+c).12.计 算 ： a2 a3=_.解 析 ： 根 据 同 底 数 的 幂 的 乘 法 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ， 计 算 即 可 .答 案 ： a 5.13.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 ， 有 五 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 1， 2， 3， 4， 5， 随机 摸 出 一 个
9、小 球 ， 摸 出 的 小 球 标 号 为 奇 数 的 概 率 是 _.解 析 ： 利 用 随 机 事 件 A 的 概 率 P(A)=事 件 A可 能 出 现 的 结 果 数 ： 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 进 行计 算 即 可 .答 案 ： 35 . 14.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 值 是 _.解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =0， 22-4m=0， m=1.答 案 ： 1.15.一 个 多 边 形 的 每 一 个 外 角
10、 都 是 36 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 _.解 析 ： 一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 都 等 于 36 ， 多 边 形 的 边 数 为 360 36 =10.答 案 ： 10.16.根 据 下 列 材 料 ， 解 答 问 题 . 等 比 数 列 求 和 ：概 念 ： 对 于 一 列 数 a1， a2， a3， an (n 为 正 整 数 )， 若 从 第 二 个 数 开 始 ， 每 一 个 数 与 前 一 个数 的 比 为 一 定 值 ， 即 1kkaa =q(常 数 )， 那 么 这 一 列 数 a1， a2， a3 an， 成 等 比 数 列 ， 这 一 常数
11、 q 叫 做 该 数 列 的 公 比 .例 ： 求 等 比 数 列 1， 3.3233， ， 3100的 和 ，解 ： 令 S=1+3+3 2+33+ +3100则 3S=3+32+33+ +3100+3101因 此 ， 3S-S=3101-1， 所 以 S= 1013 12即 1+3+32+33 +3100= 1013 12仿 照 例 题 ， 等 比 数 列 1， 5， 5 2， 53， ， 52018的 和 为 _.解 析 ： 直 接 利 用 有 理 数 的 混 合 运 算 法 则 以 及 结 合 已 知 例 题 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： 20185 14 .三 、 解 答 题
12、 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 86 分 )17.计 算 ： 2sin30 -( - 2 ) 0+| 3-1|+( 12 )-1.解 析 ： 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 负 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答案 .答 案 ： 原 式 =2 12 -1+ 3-1+2=1+ 3. 18.解 不 等 式 组 3 3 2 75 1 3 1x xx x ， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 分 别 解 两 不 等 式 ， 进 而 得 出 公 共 解 集 .答 案 ： 解 得 ： x
13、 4，解 得 ： x 2，不 等 式 组 的 解 为 ： 2 x 4， 19.已 知 ： 如 图 ， 点 A.F， E.C在 同 一 直 线 上 ， AB DC， AB=CD， B= D.(1)求 证 ： ABE CDF；(2)若 点 E， G 分 别 为 线 段 FC， FD 的 中 点 ， 连 接 EG， 且 EG=5， 求 AB的 长 .解 析 ： (1)根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 A= C， 进 而 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 证 明 即 可 ；(2)利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 和 中 点 的 性 质 解 答 即 可 .答 案 ： (1) AB DC
14、， A= C， 在 ABE与 CDF中 A CAB CDB D ， ABE CDF(ASA)；(2) 点 E， G 分 别 为 线 段 FC， FD 的 中 点 ， ED= 12 CD， EG=5， CD=10， ABE CDF， AB=CD=10.20.某 学 校 积 极 响 应 怀 化 市 “ 三 城 同 创 ” 的 号 召 ， 绿 化 校 园 ， 计 划 购 进 A， B 两 种 树 苗 ， 共 21棵 ， 已 知 A 种 树 苗 每 棵 90元 ， B 种 树 苗 每 棵 70 元 .设 购 买 A 种 树 苗 x 棵 ， 购 买 两 种 树 苗所 需 费 用 为 y 元 .(1)求
15、y 与 x 的 函 数 表 达 式 ， 其 中 0 x 21；(2)若 购 买 B 种 树 苗 的 数 量 少 于 A种 树 苗 的 数 量 ， 请 给 出 一 种 费 用 最 省 的 方 案 ， 并 求 出 该 方案 所 需 费 用 .解 析 ： (1)根 据 购 买 两 种 树 苗 所 需 费 用 =A种 树 苗 费 用 +B 种 树 苗 费 用 ， 即 可 解 答 ； (2)根 据 购 买 B 种 树 苗 的 数 量 少 于 A 种 树 苗 的 数 量 ， 列 出 不 等 式 ， 确 定 x 的 取 值 范 围 ， 再 根据 (1)得 出 的 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式
16、， 利 用 一 次 函 数 的 增 减 性 结 合 自 变 量 的 取 值 即 可 得 出更 合 算 的 方 案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 得 ： y=90 x+70(21-x)=20 x+1470，所 以 函 数 解 析 式 为 ： y=20 x+1470；(2) 购 买 B 种 树 苗 的 数 量 少 于 A 种 树 苗 的 数 量 ， 21-x x，解 得 ： x 10.5，又 y=20 x+1470， 且 x 取 整 数 ， 当 x=11 时 ， y有 最 小 值 =1690， 使 费 用 最 省 的 方 案 是 购 买 B种 树 苗 10棵 ， A 种 树 苗 11棵
17、， 所 需 费 用 为 1690元 .21.为 弘 扬 中 华 传 统 文 化 ， 我 市 某 中 学 决 定 根 据 学 生 的 兴 趣 爱 好 组 建 课 外 兴 趣 小 组 ， 因 此 学 校 随 机 抽 取 了 部 分 同 学 的 兴 趣 爱 好 进 行 调 查 ， 将 收 集 的 数 据 整 理 并 绘 制 成 下 列 两 幅 统 计 图 ，请 根 据 图 中 的 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ：(1)学 校 这 次 调 查 共 抽 取 了 _名 学 生 ； (2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 戏 曲 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角
18、 度 数 为 _；(4)设 该 校 共 有 学 生 2000名 ， 请 你 估 计 该 校 有 多 少 名 学 生 喜 欢 书 法 ？解 析 ： (1)用 “ 戏 曲 ” 的 人 数 除 以 其 所 占 百 分 比 可 得 ；(2)用 总 人 数 乘 以 “ 民 乐 ” 人 数 所 占 百 分 比 求 得 其 人 数 ， 据 此 即 可 补 全 图 形 ；(3)用 360 乘 以 “ 戏 曲 ” 人 数 所 占 百 分 比 即 可 得 ；(4)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 “ 书 法 ” 人 数 所 占 百 分 比 可 得 .答 案 ： (1)学 校 本 次 调 查 的 学 生 人 数
19、为 10 10%=100 名 ；(2)“ 民 乐 ” 的 人 数 为 100 20%=20人 ，补 全 图 形 如 下 ： (3)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 戏 曲 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 360 10%=36 ；(4)估 计 该 校 喜 欢 书 法 的 学 生 人 数 为 2000 25%=500 人 .22.已 知 ： 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， AB=4， 点 F， C 是 O 上 两 点 ， 连 接 AC， AF， OC， 弦 AC平 分 FAB， BOC=60 ， 过 点 C 作 CD AF交 AF的 延 长 线 于 点 D， 垂 足 为
20、 点 D.(1)求 扇 形 OBC 的 面 积 (结 果 保 留 )； (2)求 证 ： CD是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)由 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出 答 案 .(2)易 证 FAC= ACO， 从 而 可 知 AD OC， 由 于 CD AF， 所 以 CD OC， 所 以 CD是 O 的 切 线 .答 案 ： (1) AB=4， OB=2 COB=60 ， S 扇 形 OBC= 60 4 2360 3 (2) AC平 分 FAB， FAC= CAO， AO=CO， ACO= CAO FAC= ACO AD OC， CD AF， CD OC C 在 圆 上 ，
21、CD 是 O的 切 线 23.已 知 ： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AD BC.点 E 为 CD 边 上 一 点 ， AE 与 BE分 别 为 DAB和 CBA的 平 分 线 . (1)请 你 添 加 一 个 适 当 的 条 件 _， 使 得 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；(2)作 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 交 AB于 点 O， 并 以 AB为 直 径 作 O(要 求 ： 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图痕 迹 ， 不 写 作 法 )；(3)在 (2)的 条 件 下 ， O 交 边 AD 于 点 F， 连 接 BF
22、， 交 AE 于 点 G， 若 AE=4， sin AGF= 45 ，求 O的 半 径 .解 析 ： (1)添 加 条 件 AD=BC， 利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 验 证 即 可 ；(2)作 出 相 应 的 图 形 ， 如 图 所 示 ；(3)由 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 得 到 AD与 BC 平 行 ， 可 得 同 旁 内 角 互 补 ， 再 由 AE与 BE 为 角 平分 线 ， 可 得 出 AE 与 BE垂 直 ， 利 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 ， 得 到 AF与 FB 垂 直 ， 可 得 出
23、两锐 角 互 余 ， 根 据 角 平 分 线 性 质 及 等 量 代 换 得 到 AGF= AEB， 根 据 sin AGF 的 值 ， 确 定 出sin AEB的 值 ， 求 出 AB的 长 ， 即 可 确 定 出 圆 的 半 径 .答 案 ： (1)当 AD=BC 时 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 理 由 为 ： 证 明 ： AD BC， AD=BC， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ；(2)作 出 相 应 的 图 形 ， 如 图 所 示 ；(3) AD BC， DAB+ CBA=180 ， AE 与 BE分 别 为 DAB 与 CBA的 平 分 线 ，
24、 EAB+ EBA=90 ， AEB=90 ， AB 为 圆 O的 直 径 ， 点 F在 圆 O 上 ， AFB=90 ， FAG+ FGA=90 ， AE 平 分 DAB， FAG= EAB， AGF= ABE， sin ABE=sin AGF= 45 AEAB ， AE=4， AB=5， 则 圆 O的 半 径 为 2.5.24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=ax2+2x+c 与 x 轴 交 于 A(-1， 0)B(3， 0)两 点 ， 与y轴 交 于 点 C， 点 D 是 该 抛 物 线 的 顶 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 直 线
25、 AC 的 解 析 式 ；(2)请 在 y 轴 上 找 一 点 M， 使 BDM的 周 长 最 小 ， 求 出 点 M的 坐 标 ；(3)试 探 究 ： 在 拋 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 以 点 A， P， C为 顶 点 ， AC为 直 角 边 的 三 角 形 是 直角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 符 合 条 件 的 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)设 交 点 式 y=a(x+1)(x-3)， 展 开 得 到 -2a=2， 然 后 求 出 a 即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式 ；再 确 定 C(0， 3)，
26、 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 直 线 AC的 解 析 式 ；(2)利 用 二 次 函 数 的 性 质 确 定 D 的 坐 标 为 (1， 4)， 作 B 点 关 于 y轴 的 对 称 点 B ， 连 接 DB交 y 轴 于 M， 如 图 1， 则 B (-3， 0)， 利 用 两 点 之 间 线 段 最 短 可 判 断 此 时 MB+MD 的 值 最 小 ，则 此 时 BDM的 周 长 最 小 ， 然 后 求 出 直 线 DB 的 解 析 式 即 可 得 到 点 M 的 坐 标 ；(3)过 点 C 作 AC的 垂 线 交 抛 物 线 于 另 一 点 P， 如 图 2， 利 用 两
27、直 线 垂 直 一 次 项 系 数 互 为 负 倒数 设 直 线 PC的 解 析 式 为 y=-13 x+b， 把 C点 坐 标 代 入 求 出 b得 到 直 线 PC的 解 析 式 为 y=-13 x+3， 再 解 方 程 组 2 2 31 33y x xy x 得 此 时 P 点 坐 标 ； 当 过 点 A 作 AC 的 垂 线 交 抛 物 线 于 另 一 点 P时 ， 利 用 同 样 的 方 法 可 求 出 此 时 P点 坐 标 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-3)，即 y=ax2-2ax-3a， -2a=2， 解 得 a=-1， 抛 物 线 解
28、 析 式 为 y=-x 2+2x+3；当 x=0时 ， y=-x2+2x+3=3， 则 C(0， 3)，设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=px+q，把 A(-1， 0)， C(0， 3)代 入 得 03p qq ， 解 得 33pq ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=3x+3；(2) y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4， 顶 点 D 的 坐 标 为 (1， 4)，作 B 点 关 于 y 轴 的 对 称 点 B ， 连 接 DB 交 y 轴 于 M， 如 图 1， 则 B (-3， 0)， MB=MB ， MB+MD=MB +MD=DB ， 此 时 MB+MD 的 值 最
29、 小 ，而 BD 的 值 不 变 ， 此 时 BDM的 周 长 最 小 ，易 得 直 线 DB 的 解 析 式 为 y=x+3，当 x=0时 ， y=x+3=3， 点 M的 坐 标 为 (0， 3)；(3)存 在 .过 点 C作 AC的 垂 线 交 抛 物 线 于 另 一 点 P， 如 图 2， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=3x+3， 直 线 PC 的 解 析 式 可 设 为 y=-13 x+b，把 C(0， 3)代 入 得 b=3， 直 线 PC 的 解 析 式 为 y=-13 x+3，解 方 程 组 2 2 31 33y x xy x ， 解 得 03xy 或 73209xy ，
30、 则 此 时 P 点 坐 标 为 ( 73 ， 209 )；过 点 A作 AC的 垂 线 交 抛 物 线 于 另 一 点 P， 直 线 PC的 解 析 式 可 设 为 y=-13 x+b， 把 A(-1， 0)代 入 得 13 +b=0， 解 得 b=-13 ， 直 线 PC 的 解 析 式 为 y=-13 x-13 ， 解 方 程 组 2 2 31 13 3y x xy x ， 解 得 10 xy 或 103139xy ， 则 此 时 P 点 坐 标 为 (103 ， - 139 )，综 上 所 述 ， 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 为 ( 73 ， 209 )或 (103 ， - 139 ).
