1、2018年 湖 南 省 张 家 界 市 永 定 区 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .)1.-2018的 相 反 数 是 ( )A.-2018B.2018C. 2018D. 12018 解 析 ： -2018 的 相 反 数 是 ： 2018.答 案 ： B2.2016年 某 省 人 口 数 超 过 105 000 000， 将 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.105
2、109B.1.05 109C.1.05 108D.105 10 6解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 .将 105000000 用 科 学 记 数 法 表示 为 1.05 108.答 案 ： C3.下 列 运 算 正 确 的 是 (
3、 )A.x 3+x2=x5B.2x3 x2=2x6C.(3x3)2=9x6D.x6 x3=x2解 析 ： A、 x3+x2 x5， 本 选 项 错 误 ；B、 2x3 x2=2x5 2x6， 本 选 项 错 误 ；C、 (3x3)2=9x6， 本 选 项 正 确 ；D、 x 6 x3=x3 x2， 本 选 项 错 误 .答 案 ： C4.下 列 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形
4、 ； C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： B5.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AD=4， 点 E， F分 别 是 BD， CD的 中 点 ， 则 EF 等 于 ( )A.2B.3C.4 D.5解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， BC=AD=4， 点 E、 F 分 别 是 BD、 CD的 中 点 ， EF= 1 12 2BC 4=2.答 案 ： A6.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 七 个 相 同 的 小 正 方 体 组 合 而
5、成 的 ， 它 的 俯 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 D.答 案 ： D7.我 市 某 一 周 的 最 高 气 温 统 计 如 下 表 ： 则 这 组 数 据 的 中 位 数 与 众 数 分 别 是 ( )A.27， 28B.27.5， 28C.28， 27D.26.5， 27解 析 ： 处 于 这 组 数 据 中 间 位 置 的 那 个 数 是 27， 由 中 位 数 的 定 义 可 知 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 是27.众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 在 这 一 组 数 据
6、 中 28是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 28.答 案 ： A8.如 图 ， 在 以 O为 原 点 的 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC 的 两 边 OC、 OA分 别 在 x 轴 、 y 轴 的 正 半轴 上 ， 反 比 例 函 数 y= xk (x 0)与 AB相 交 于 点 D， 与 BC 相 交 于 点 E， 若 BD=3AD， 且 ODE的 面 积 是 12， 则 k=( )A.6B.9C. 285 D. 325解 析 ： 四 边 形 OCBA是 矩 形 ， AB=OC， OA=BC，设 B 点 的 坐 标 为 (a， b)， BD=3AD， D( 4
7、a ， b)， D、 E在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 4ab =k，设 E 的 坐 标 为 (a， y)， ay=k， E(a， ka)， S ODE=S 矩 形 OCBA-S AOD-S OCE-S BDE=ab- 1 1 1 32 2 2 4a kk k b a =12， 3 3 324 12,8 8 5ab kk k k .答 案 ： D二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )9.把 多 项 式 2x 2-8分 解 因 式 得 ： .解 析 ： 2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).答 案 ： 2(x+2)(x-2
8、)10.如 果 关 于 x 的 方 程 x2-2x+k=0(k 为 常 数 )有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 k 的 取 值 范 围是 .解 析 ： 关 于 x的 方 程 x2-2x+k=0(k 为 常 数 )有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 0， 即 (-2) 2-4 1 k 0， 解 得 k 1， k的 取 值 范 围 为 k 1.答 案 ： k 111.如 图 ， ABC为 O 的 内 接 三 角 形 ， OBC=50 ， 则 A 等 于 度 .解 析 ： OB=OC， OCB= OBC=50 ， BOC=180 -50 -50 =80 ， A= 12 BO
9、C=40 .答 案 ： 4012.小 红 上 学 要 经 过 两 个 十 字 路 口 ， 每 个 路 口 遇 到 红 、 绿 灯 的 机 会 都 相 同 ， 小 红 希 望 上 学 时经 过 每 个 路 口 都 是 绿 灯 ， 但 实 际 这 样 的 机 会 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： P(每 个 路 口 都 是 绿 灯 )= 14 . 答 案 ： 1413.若 ADE ACB， 且 23ADAC ， DE=10， 则 BC= .解 析 ： ADE ACB， AD DEAC BC ， 又 23ADAC ， DE=10， BC=15. 答 案 ： 1514.下 列 图 形 是 由
10、同 样 大 小 的 棋 子 按 照 一 定 规 律 排 列 而 成 的 ， 其 中 ， 图 1 中 有 5个 棋 子 ， 图2中 有 10 个 棋 子 ， 图 3 中 有 16个 棋 子 ， ， 则 图 10 中 有 个 棋 子 .解 析 ： 图 1 中 棋 子 有 5=1+2+1 2 个 ，图 2 中 棋 子 有 10=1+2+3+2 2个 ，图 3 中 棋 子 有 16=1+2+3+4+3 2 个 ， 图 10中 棋 子 有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10 2=86个 ， 答 案 ： 86三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 ， 满 分 58 分 )1
11、5.计 算 ： |-2|+(-1)2018 ( -3)0 218 2 .解 析 ： 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 负 指 数 幂 的 性 质 、 算 术 平 方 根 的 定 义 、 绝 对 值 的 性 质 分别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =2 1 1 2 2 4 2 1 2 2 4 7 2 2 . 16.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 11 2 2 4xx x ， 其 中 x= 3 -1.解 析 ： 根 据 分 式 的 加 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 x 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可解
12、 答 本 题 . 答 案 ： 2 2 2 2 21 1 2 1 11 2 12 2 4 2 1 1 2 1 1x xx x x xx x x x x x x x ，当 x= 3 -1时 ， 原 式 = 2 2 32 3 33 1 1 .17.如 图 ， 点 D 是 ABC 的 边 AB 上 一 点 ， 点 E 为 AC 的 中 点 ， 过 点 C 作 CF AB 交 DE 延 长 线于 点 F.求 证 ： 点 E 平 分 DF. 解 析 ： 根 据 题 意 和 全 等 三 角 形 的 判 定 可 以 证 明 ADE CFE， 从 而 可 以 证 明 结 论 成 立 .答 案 ： CF AB，
13、1= F， 2= A， 点 E为 AC的 中 点 ， AE=CE，在 ADE和 CFE中 ， 1 2FAAE CE ， ADE CFE(AAS)， DE=FE， 即 点 E 平 分 DF.18.解 不 等 式 组 2 33 1 5 0 x xx x ， ， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 首 先 解 每 个 不 等 式 ， 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 解 不 等 式 ， 得 x 3. 解 不 等 式 ， 得 x -1.所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 -1 x 3.它 的
14、解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下 .19.某 中 学 九 年 级 数 学 兴 趣 小 组 ， 在 广 场 上 测 量 位 于 正 东 方 向 的 某 建 筑 物 AC的 高 度 ， 如 图 所示 ， 他 先 在 点 B测 得 该 建 筑 物 顶 点 A的 仰 角 为 30 ， 然 后 向 正 东 方 向 前 行 62米 ， 到 达 D点 ，再 测 得 该 建 筑 物 顶 点 A 的 仰 角 为 60 (B、 C、 D 三 点 在 同 一 水 平 面 上 ， 且 测 量 仪 的 高 度 忽 略不 计 ).求 该 建 筑 物 AC的 高 度 (结 果 精 确 的 1米 ， 参 考 数 值 ：
15、 2 1.4， 3 1.7) 解 析 ： 首 先 利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 求 得 BAD的 度 数 ， 得 到 AD 的 长 度 ， 然 后 在 直 角 ADC中 ， 利 用 三 角 函 数 即 可 求 解 .答 案 ： ADC= B+ BAD， BAD= ADC- B=60 -30 =30 . B= BAD， AD=BD=62(米 ).在 直 角 ACD中 ， AC=AD sin ADC=62 3 31 32 31 1.7=52.7 53(米 ).答 ： 该 建 筑 物 的 高 度 约 为 53 米 .20.为 了 防 止 水 土 流 失 ， 某 村 开 展 绿 化 荒
16、山 活 动 ， 计 划 经 过 若 干 年 使 本 村 绿 化 总 面 积 新 增 360万 平 方 米 .自 2014 年 初 开 始 实 施 后 ， 实 际 每 年 绿 化 面 积 是 原 计 划 的 1.6 倍 ， 这 样 可 提 前 4年 完 成 任 务 .问 实 际 每 年 绿 化 面 积 多 少 万 平 方 米 ？解 析 ： 设 原 计 划 每 年 绿 化 面 积 为 x万 平 方 米 ， 则 实 际 每 年 绿 化 面 积 为 1.6x万 平 方 米 .根 据 “ 实 际 每 年 绿 化 面 积 是 原 计 划 的 1.6倍 ， 这 样 可 提 前 4 年 完 成 任 务 ” 列
17、 出 方 程 .答 案 ： 设 原 计 划 每 年 绿 化 面 积 为 x万 平 方 米 ，根 据 题 意 ， 得 ： 360 360 41.6x x ， 解 得 ： x=33.75，经 检 验 x=33.75是 原 分 式 方 程 的 解 ， 则 1.6x=1.6 33.75=54(万 平 方 米 ).答 ： 实 际 每 年 绿 化 面 积 为 54 万 平 方 米 .21.如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， BAC的 平 分 线 交 BC于 点 D， 点 O 在 AB 上 ， 以 点 O 为 圆心 ， OA为 半 径 的 圆 恰 好 经 过 点 D， 分 别 交 AC， AB于 点
18、 E， F. (1)试 判 断 直 线 BC 与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)若 BD=2 3 ， BF=2， 求 阴 影 部 分 的 面 积 (结 果 保 留 ).解 析 ： (1)连 接 OD， 证 明 OD AC， 即 可 证 得 ODB=90 ， 从 而 证 得 BC 是 圆 的 切 线 ；(2)在 直 角 三 角 形 OBD中 ， 设 OF=OD=x， 利 用 勾 股 定 理 列 出 关 于 x 的 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 得到 x 的 值 ， 即 为 圆 的 半 径 ， 求 出 圆 心 角 的 度 数 ， 直 角 三 角 形 ODB的 面 积
19、减 去 扇 形 DOF面 积 即可 确 定 出 阴 影 部 分 面 积 .答 案 ： (1)BC 与 O 相 切 . 证 明 ： 连 接 OD. AD是 BAC的 平 分 线 ， BAD= CAD.又 OD=OA， OAD= ODA. CAD= ODA. OD AC. ODB= C=90 ， 即 OD BC.又 BC过 半 径 OD的 外 端 点 D， BC与 O 相 切 .(2)设 OF=OD=x， 则 OB=OF+BF=x+2，根 据 勾 股 定 理 得 ： OB2=OD2+BD2， 即 (x+2)2=x2+12， 解 得 ： x=2， 即 OD=OF=2， OB=2+2=4， Rt OD
20、B中 ， OD= 12 OB， B=30 ， DOB=60 ， S 扇 形 DOF= 60 4 2360 3 ，则 阴 影 部 分 的 面 积 为 S ODB-S 扇 形 DOF= 1 2 22 2 3 2 32 3 3 .故 阴 影 部 分 的 面 积 为 22 3 3 .22.我 市 某 中 学 为 了 了 解 本 校 学 生 对 电 视 节 目 的 喜 爱 情 况 ， 随 机 调 查 了 部 分 学 生 最 喜 爱 哪 一类 节 目 (被 调 查 的 学 生 只 选 一 类 并 且 没 有 不 选 择 的 )， 并 将 调 查 结 果 制 成 了 如 下 的 两 个 统 计 图(不 完
21、整 ).请 你 根 据 图 中 所 提 供 的 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ： (1)求 本 次 调 查 的 学 生 人 数 ；(2)请 将 两 个 统 计 图 补 充 完 整 ， 并 求 出 新 闻 节 目 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 圆 心 角 的 度 数 ；(3)若 该 中 学 有 1500名 学 生 ， 请 估 计 该 校 喜 爱 电 视 剧 节 目 的 人 数 .解 析 ： (1)根 据 电 视 剧 的 人 数 及 其 百 分 比 可 得 总 人 数 ；(2)总 人 数 乘 以 B 种 类 的 百 分 比 求 得 其 人 数 ， 用 C 种 类 的 人 数 除 以 总
22、 人 数 可 得 其 百 分 比 ， 据此 补 全 图 形 即 可 ， 再 用 360 乘 以 D 的 百 分 比 可 得 ；(3)总 人 数 乘 以 样 本 中 电 视 剧 的 百 分 比 可 得 答 案 .答 案 ： (1)69 23%=300(人 )， 本 次 共 调 查 300人 ；(2) 喜 欢 娱 乐 节 目 的 人 数 占 总 人 数 的 20%， 20% 300=60(人 )， 补 全 如 图 ： 360 12%=43.2 ， 新 闻 节 目 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 圆 心 角 的 度 数 为 43.2 ；(3)1500 23%=345(人 )， 估 计 该 校 有
23、 345人 喜 爱 电 视 剧 节 目 . 23.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y= 12 x2+bx+c 与 x 轴 相 交 于 点 A， B， 与 y轴 相 交 于 点C.已 知 A， C 两 点 的 坐 标 分 别 为 A(-4， 0)， C(0， 4).(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 ； (2)如 果 点 P， Q在 抛 物 线 上 (P点 在 对 称 轴 左 边 )， 且 PQ AO， PQ=2AO， 求 P， Q 的 坐 标 ；(3)动 点 M 在 直 线 y=x+4 上 ， 且 ABC与 COM相 似 ， 求 点 M 的 坐 标 .解 析 ：
24、(1)由 A、 C 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2)由 条 件 可 知 P、 Q 关 于 对 称 轴 对 称 ， 则 可 求 得 P、 Q的 横 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 ， 则 可 求 得 P、Q的 坐 标 ；(3)由 条 件 可 知 MCO= CAB=45 ， 设 M坐 标 ， 则 可 表 示 出 CM、 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得到 方 程 ， 则 可 求 得 M的 坐 标 .答 案 ： (1)将 A、 C 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ，得 21 4 4 4 02 4 bc ， 解 得 14bc ，
25、 抛 物 线 的 表 达 式 为 y= 12 x 2-x+4；(2) A(-4， 0)， PQ=2AO=8，又 PQ AO， 即 P、 Q 关 于 对 称 轴 x=-1对 称 ， P 点 横 坐 标 为 -5， Q 点 横 坐 标 为 3，当 x=-5时 ， y= 21 75 5 42 2 ， 即 P(-5， 72 )， Q(3， 72 )； P 点 坐 标 (-5， 72 )， Q 点 坐 标 (3， 72 )；(3) A(-4， 0)， C(0， 4)， 直 线 AC 解 析 式 为 y=x+4， MCO= CAB=45 ， 当 ABC与 COM 相 似 时 ， 点 M 在 y 轴 左 侧 ，设 M(m， m+4)(m 0)， 则 MC= 22 4 4 2m m m ，在 y= 12 x 2-x+4中 ， 令 y=0可 求 得 x=-4或 x=2， AB=6， 且 AC=4 2 ， 当 MCO CAB时 ， 则 OC CMBA AC ， 即 4 26 4 2m ， 解 得 ( 8 )8 43 3 3m M ， ， ； 当 OCM CAB时 ， 则 OC CMCA AB ， 即 4 264 2 m ， 解 得 m=-3， M(-3， 1)，综 上 所 述 ： M 点 的 坐 标 为 ( 8 43 3 ， )或 (-3， 1).
