1、2018年 湖 南 省 常 德 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )1.-2的 相 反 数 是 ( )A.2B.-2C.2-1D.-12解 析 ： -2 的 相 反 数 是 ： 2.答 案 ： A2.已 知 三 角 形 两 边 的 长 分 别 是 3 和 7， 则 此 三 角 形 第 三 边 的 长 可 能 是 ( )A.1 B.2C.8D.11解 析 ： 设 三 角 形 第 三 边 的 长 为 x， 由 题 意 得 ： 7-3 x 7+3，4 x 10.答 案 ： C3.已 知 实 数 a， b 在 数 轴
2、 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( )A.a bB.|a| |b|C.ab 0D.-a b 解 析 ： 由 数 轴 可 得 ，-2 a -1 0 b 1， a b， 故 选 项 A 错 误 ，|a| |b|， 故 选 项 B错 误 ，ab 0， 故 选 项 C 错 误 ，-a b， 故 选 项 D 正 确 .答 案 ： D4.若 一 次 函 数 y=(k-2)x+1 的 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 则 ( )A.k 2B.k 2C.k 0D.k 0解 析 ： 由 题 意 ， 得 k-2 0，解 得 k 2.答 案 ： B5.从
3、甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 中 选 一 人 参 加 诗 词 大 会 比 赛 ， 经 过 三 轮 初 赛 ， 他 们 的 平 均 成 绩 都 是86.5分 ， 方 差 分 别 是 S 甲 2=1.5， S 乙 2=2.6， S 丙 2=3.5， S 丁 2=3.68， 你 认 为 派 谁 去 参 赛 更 合 适 ( )A.甲B.乙 C.丙D.丁解 析 ： 1.5 2.6 3.5 3.68， 甲 的 成 绩 最 稳 定 ， 派 甲 去 参 赛 更 好 .答 案 ： A6.如 图 ， 已 知 BD 是 ABC 的 角 平 分 线 ， ED 是 BC 的 垂 直 平 分 线 ， BAC=90
4、， AD=3， 则 CE的 长 为 ( ) A.6B.5C.4D.3 3解 析 ： ED是 BC的 垂 直 平 分 线 ， DB=DC， C= DBC， BD 是 ABC的 角 平 分 线 ， ABD= DBC， C= DBC= ABD=30 ， BD=2AD=6， CE=CD cos C=3 3.答 案 ： D 7.把 图 1中 的 正 方 体 的 一 角 切 下 后 摆 在 图 2所 示 的 位 置 ， 则 图 2中 的 几 何 体 的 主 视 图 为 ( )A. B.C. D.解 析 ： 从 正 面 看 是 一 个 等 腰 三 角 形 ， 高 线 是 虚 线 .答 案 ： D8.阅 读
5、理 解 ： a， b， c， d 是 实 数 ， 我 们 把 符 号 a bc d 称 为 2 2 阶 行 列 式 ， 并 且 规 定 ： a bc d =a d-b c， 例 如 ： 3 21 2 =3 (-2)-2 (-1)=-6+2=-4.二 元 一 次 方 程 组 1 1 12 2 2a x b y ca x b y c 的解 可 以 利 用 2 2 阶 行 列 式 表 示 为 ： xyDx DDy D ； 其 中 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2x ya b c b a cD D Da b c b a c ， ， .问 题 ： 对 于 用 上 面 的 方 法 解 二 元
6、一 次 方 程 组 2 13 2 12x yx y 时 ， 下 面 说 法 错 误 的 是 ( )A.D= 2 13 2 =-7B.D x=-14C.Dy=27D.方 程 组 的 解 为 2 3xy 解 析 ： A、 D= 2 13 2 =-7， 正 确 ；B、 D x= 1 112 2 =-2-1 12=-14， 正 确 ；C、 Dy= 2 13 12 =2 12-1 3=21， 不 正 确 ；D、 方 程 组 的 解 ： x= 147xDD =2， y= 217yDD =-3， 正 确 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 2
7、4分 )9.-8的 立 方 根 是 _.解 析 ： (-2) 3=-8， -8 的 立 方 根 是 -2.答 案 ： -210.分 式 方 程 21 3 02 4xx x 的 解 为 x=_. 解 析 ： 去 分 母 得 ： x+2-3x=0，解 得 ： x=1，经 检 验 x=1是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： 111.已 知 太 阳 与 地 球 之 间 的 平 均 距 离 约 为 150000000 千 米 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _千 米 .解 析 ： 1 5000 0000=1.5 108.答 案 ： 1.5 10812.一 组 数 据 3， -3， 2， 4，
8、 1， 0， -1 的 中 位 数 是 _.解 析 ： 将 数 据 重 新 排 列 为 -3、 -1、 0、 1、 2、 3、 4，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 1.答 案 ： 1 13.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2x2+bx+3=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 b 的 值 可 能 是 _(只写 一 个 ).解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2x2+bx+3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =b2-4 2 3 0，解 得 ： b -2 6 或 b 2 6 .答 案 ： 614.某 校 对 初 一 全 体 学 生
9、进 行 了 一 次 视 力 普 查 ， 得 到 如 下 统 计 表 ， 则 视 力 在 4.9 x 5.5这个 范 围 的 频 率 为 _. 视 力 x 频 数4.0 x 4.3 204.3 x 4.6 404.6 x 4.9 704.9 x 5.2 60 5.2 x 5.5 10解 析 ： 视 力 在 4.9 x 5.5这 个 范 围 的 频 数 为 ： 60+10=70，则 视 力 在 4.9 x 5.5这 个 范 围 的 频 率 为 ： 7020 40 70 60 10 =0.35.答 案 ： 0.3515.如 图 ， 将 矩 形 ABCD 沿 EF 折 叠 ， 使 点 B 落 在 AD
10、边 上 的 点 G处 ， 点 C 落 在 点 H 处 ， 已 知 DGH=30 ， 连 接 BG， 则 AGB=_. 解 析 ： 由 折 叠 的 性 质 可 知 ： GE=BE， EGH= ABC=90 ， EBG= EGB. EGH- EGB= EBC- EBG， 即 ： GBC= BGH.又 AD BC， AGB= GBC. AGB= BGH. DGH=30 ， AGH=150 ， AGB=12 AGH=75 .答 案 ： 7516.5个 人 围 成 一 个 圆 圈 做 游 戏 ， 游 戏 的 规 则 是 ： 每 个 人 心 里 都 想 好 一 个 实 数 ， 并 把 自 己 想好 的 数
11、 如 实 地 告 诉 他 相 邻 的 两 个 人 ， 然 后 每 个 人 将 他 相 邻 的 两 个 人 告 诉 他 的 数 的 平 均 数 报 出来 ， 若 报 出 来 的 数 如 图 所 示 ， 则 报 4 的 人 心 里 想 的 数 是 _. 解 析 ： 设 报 4 的 人 心 想 的 数 是 x， 报 1 的 人 心 想 的 数 是 10-x， 报 3 的 人 心 想 的 数 是 x-6， 报5的 人 心 想 的 数 是 14-x， 报 2的 人 心 想 的 数 是 x-12，所 以 有 x-12+x=2 3，解 得 x=9.答 案 ： 9三 、 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每
12、小 题 5 分 ， 满 分 10 分 )17.计 算 ： 20 12 1 2 3 12 2 .解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 二 次 根 式 化 简 和 绝 对 值 4 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =1-(2 3-1)+2 3-4=1-2 3+1+2 3-4 =-2.18.求 不 等 式 组 4 7 5 1233 2x xx x 的 正 整 数 解 .解 析 ： 根 据 不 等 式 组 解 集 的 表 示
13、方 法 ： 大 小 小 大 中 间 找 ， 可 得 答 案 .答 案 ： 4 7 5 1233 2x xx x ，解 不 等 式 ， 得 x -2，解 不 等 式 ， 得 x 245 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 -2 x 245 ，不 等 式 组 的 正 整 数 解 是 1， 2， 3， 4.四 、 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 12 分 ) 19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 21 6 13 9 6 9x x x x ， 其 中 x=12 .解 析 ： 直 接 将 括 号 里 面 通 分 运 算 ， 再 利 用 分 式 混 合 运 算 法 则
14、 计 算 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 23 6 33 3 3 3x xx x x x 23 33 3x xx x =x-3，把 x=12 代 入 得 ： 原 式 =12 -3=-52 .20.如 图 ， 已 知 一 次 函 数 y 1=k1x+b(k1 0)与 反 比 例 函 数 22 ky x (k2 0)的 图 象 交 于 A(4， 1)，B(n， -2)两 点 .(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ； (2)请 根 据 图 象 直 接 写 出 y1 y2时 x的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)由 点 A 的 坐 标 利 用 反 比 例 函 数
15、 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 k2的 值 ， 进 而 可 得 出 反比 例 函 数 的 解 析 式 ， 由 点 B的 纵 坐 标 结 合 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 点 B的 坐 标 ，再 由 点 A、 B 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 ， 即 可 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)根 据 两 函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系 ， 找 出 y1 y2时 x的 取 值 范 围 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 22 ky x (k2 0)的 图 象 过 点 A(4， 1)， k 2=4 1=4，
16、 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 2 4y x . 点 B(n， -2)在 反 比 例 函 数 2 4y x 的 图 象 上 ， n=4 (-2)=-2， 点 B的 坐 标 为 (-2， -2).将 A(4， 1)、 B(-2， -2)代 入 y 1=k1x+b，1 14 12 2k bk b ， 解 得 ： 1 121kb ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=12 x-1.(2)观 察 函 数 图 象 ， 可 知 ： 当 x -2和 0 x 4 时 ， 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 下 方 ， y1 y2时 x 的 取 值 范 围 为 x -2 或
17、0 x 4.五 、 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 满 分 14 分 )21.某 水 果 店 5 月 份 购 进 甲 、 乙 两 种 水 果 共 花 费 1700元 ， 其 中 甲 种 水 果 8 元 /千 克 ， 乙 种 水果 18 元 /千 克 .6 月 份 ， 这 两 种 水 果 的 进 价 上 调 为 ： 甲 种 水 果 10元 千 克 ， 乙 种 水 果 20元 /千克 .(1)若 该 店 6 月 份 购 进 这 两 种 水 果 的 数 量 与 5 月 份 都 相 同 ， 将 多 支 付 货 款 300 元 ， 求 该 店 5月 份 购 进 甲 、 乙 两
18、种 水 果 分 别 是 多 少 千 克 ？(2)若 6 月 份 将 这 两 种 水 果 进 货 总 量 减 少 到 120 千 克 ， 且 甲 种 水 果 不 超 过 乙 种 水 果 的 3 倍 ，则 6 月 份 该 店 需 要 支 付 这 两 种 水 果 的 货 款 最 少 应 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 该 店 5 月 份 购 进 甲 种 水 果 x 千 克 ， 购 进 乙 种 水 果 y千 克 ， 根 据 总 价 =单 价 购 进数 量 ， 即 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；(2)设 购 进 甲 种 水 果
19、 a千 克 ， 需 要 支 付 的 货 款 为 w 元 ， 则 购 进 乙 种 水 果 (120-a)千 克 ， 根 据 总价 =单 价 购 进 数 量 ， 即 可 得 出 w 关 于 a 的 函 数 关 系 式 ， 由 甲 种 水 果 不 超 过 乙 种 水 果 的 3倍 ， 即 可 得 出 关 于 a的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 得 出 a 的 取 值 范 围 ， 再 利 用 一 次 函 数 的 性 质 即可 解 决 最 值 问 题 .答 案 ： (1)设 该 店 5 月 份 购 进 甲 种 水 果 x 千 克 ， 购 进 乙 种 水 果 y 千 克 ，根 据 题 意
20、 得 ： 8 18 170010 20 1700 300 x yx y ，解 得 ： 19010 xy .答 ： 该 店 5月 份 购 进 甲 种 水 果 190千 克 ， 购 进 乙 种 水 果 10千 克 .(2)设 购 进 甲 种 水 果 a 千 克 ， 需 要 支 付 的 货 款 为 w 元 ， 则 购 进 乙 种 水 果 (120-a)千 克 ，根 据 题 意 得 ： w=10a+20(120-a)=-10a+2400. 甲 种 水 果 不 超 过 乙 种 水 果 的 3 倍 ， a 3(120-a)，解 得 ： a 90. k=-10 0， w 随 a 值 的 增 大 而 减 小
21、， 当 a=90 时 ， w取 最 小 值 ， 最 小 值 -10 90+2400=1500. 月 份 该 店 需 要 支 付 这 两 种 水 果 的 货 款 最 少 应 是 1500元 .22.图 1 是 一 商 场 的 推 拉 门 ， 已 知 门 的 宽 度 AD=2米 ， 且 两 扇 门 的 大 小 相 同 (即 AB=CD)， 将 左边 的 门 ABB1A1绕 门 轴 AA1向 里 面 旋 转 37 ， 将 右 边 的 门 CDD1C1绕 门 轴 DD1向 外 面 旋 转 45 ，其 示 意 图 如 图 2， 求 此 时 B 与 C 之 间 的 距 离 (结 果 保 留 一 位 小 数
22、 ).(参 考 数 据 ： sin37 0.6，cos37 0.8， 2 1.4) 解 析 ： 作 BE AD于 点 E， 作 CF AD于 点 F， 延 长 FC 到 点 M， 使 得 BE=CM， 则 EM=BC， 在 Rt ABE、 Rt CDF 中 可 求 出 AE、 BE、 DF、 FC 的 长 度 ， 进 而 可 得 出 EF 的 长 度 ， 再 在 Rt MEF中 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 EM 的 长 ， 此 题 得 解 . 答 案 ： 作 BE AD于 点 E， 作 CF AD于 点 F， 延 长 FC到 点 M， 使 得 BE=CM， 如 图 所 示 . AB
23、=CD， AB+CD=AD=2， AB=CD=1.在 Rt ABE中 ， AB=1， A=37 ， BE=AB sin A 0.6， AE=AB cos A 0.8.在 Rt CDF中 ， CD=1， D=45 ， CF=CD sin D 0.7， DF=CD cos D 0.7. BE AD， CF AD， BE CM，又 BE=CM， 四 边 形 BEMC 为 平 行 四 边 形 ， BC=EM， CM=BE.在 Rt MEF中 ， EF=AD-AE-DF=0.5， FM=CF+CM=1.3， EM= 2 2EF FM 1.4， B 与 C 之 间 的 距 离 约 为 1.4米 .六 、
24、(本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 )23.某 校 体 育 组 为 了 解 全 校 学 生 “ 最 喜 欢 的 一 项 球 类 项 目 ” ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ，下 面 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题 ： (1)喜 欢 乒 乓 球 的 学 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ？ 并 请 补 全 条 形 统 计 图 (图 2)；(2)请 你 估 计 全 校 500名 学 生 中 最 喜 欢 “ 排 球 ” 项 目 的 有 多 少
25、 名 ？(3)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 篮 球 ” 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 是 多 少 度 ？(4)篮 球 教 练 在 制 定 训 练 计 划 前 ， 将 从 最 喜 欢 篮 球 项 目 的 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 同 学 中 任 选 两人 进 行 个 别 座 谈 ， 请 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 抽 取 的 两 人 恰 好 是 甲 和 乙 的 概 率 .解 析 ： (1)先 利 用 喜 欢 足 球 的 人 数 和 它 所 占 的 百 分 比 计 算 出 调 查 的 总 人 数 ， 再 计 算 出 喜 欢 乒乓 球 的 人 数 ， 然 后 补 全
26、 条 形 统 计 图 ；(2)用 500乘 以 样 本 中 喜 欢 排 球 的 百 分 比 可 根 据 估 计 全 校 500名 学 生 中 最 喜 欢 “ 排 球 ” 项 目的 写 生 数 ；(3)用 360 乘 以 喜 欢 篮 球 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 ；(4)画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 抽 取 的 两 人 恰 好 是 甲 和 乙 的 结 果 数 ， 然后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 为 8 16%=50(人 )， 喜 欢 乒 乓 球 的 人 数 为 50-8-20-6
27、-2=14(人 )，所 以 喜 欢 乒 乓 球 的 学 生 所 占 的 百 分 比 =1450 100%=28%，补 全 条 形 统 计 图 如 下 ： (2)500 12%=60，所 以 估 计 全 校 500名 学 生 中 最 喜 欢 “ 排 球 ” 项 目 的 有 60 名 ；(3)篮 球 ” 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 =360 40%=144 ；(4)画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 抽 取 的 两 人 恰 好 是 甲 和 乙 的 结 果 数 为 2，所 以 抽 取 的 两 人 恰 好 是 甲 和 乙 的 概 率 = 2 1=12
28、6.24.如 图 ， 已 知 O 是 等 边 三 角 形 ABC的 外 接 圆 ， 点 D 在 圆 上 ， 在 CD的 延 长 线 上 有 一 点 F，使 DF=DA， AE BC 交 CF 于 E. (1)求 证 ： EA是 O 的 切 线 ；(2)求 证 ： BD=CF.解 析 ： (1)根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 ： OAC=30 ， BCA=60 ， 证 明 OAE=90 ， 可 得 ：AE是 O 的 切 线 ；(2)先 根 据 等 边 三 角 形 性 质 得 ： AB=AC， BAC= ABC=60 ， 由 四 点 共 圆 的 性 质 得 ： ADF= ABC=6
29、0 ，得 ADF是 等 边 三 角 形 ， 证 明 BAD CAF， 可 得 结 论 .答 案 ： (1)连 接 OD， O是 等 边 三 角 形 ABC的 外 接 圆 ， OAC=30 ， BCA=60 ， AE BC， EAC= BCA=60 ， OAE= OAC+ EAC=30 +60 =90 ， AE 是 O的 切 线 ； (2) ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=AC， BAC= ABC=60 ， A、 B、 C、 D 四 点 共 圆 ， ADF= ABC=60 ， AD=DF， ADF是 等 边 三 角 形 ， AD=AF， DAF=60 ， BAC+ CAD= DAF+ C
30、AD，即 BAF= CAF，在 BAD和 CAF中 ， AB ACBAD CAFAD AF ， BAD CAF， BD=CF.七 、 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 满 分 20 分 )25.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 的 图 象 过 点 O(0， 0).A(8， 4)， 与 x 轴 交 于 另 一 点 B， 且 对 称 轴 是 直线 x=3. (1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 M 是 OB 上 的 一 点 ， 作 MN AB交 OA 于 N， 当 ANM 面 积 最 大 时 ， 求 M 的 坐 标 ；(3)P 是 x 轴 上 的 点
31、， 过 P 作 PQ x 轴 与 抛 物 线 交 于 Q.过 A 作 AC x 轴 于 C， 当 以 O， P， Q为 顶 点 的 三 角 形 与 以 O， A， C为 顶 点 的 三 角 形 相 似 时 ， 求 P 点 的 坐 标 .解 析 ： (1)先 利 用 抛 物 线 的 对 称 性 确 定 B(6， 0)， 然 后 设 交 点 式 求 抛 物 线 解 析 式 ；(2)设 M(t， 0)， 先 其 求 出 直 线 OA 的 解 析 式 为 y=12 x， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=2x-12， 直 线MN 的 解 析 式 为 y=2x-2t， 再 通 过 解 方 程 组 1
32、22 2y xy x t 得 N(4 23 3t t， )， 接 着 利 用 三 角 形 面 积公 式 ， 利 用 S AMN=S AOM-S NOM得 到 S AMN=1 1 242 2 3t t t ， 然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 解 决 问 题 ；(3)设 Q(m， 21 34 2m m )， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 ， 当 PQ POOC AC 时 ， PQO COA，则 | 21 34 2m m |=2|m|； 当 PQ POAC OC 时 ， PQO CAO， 则 21 3 14 2 2m m m ， 然 后 分 别 解 关 于 m的 绝 对
33、 值 方 程 可 得 到 对 应 的 P 点 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 过 原 点 ， 对 称 轴 是 直 线 x=3， B 点 坐 标 为 (6， 0)，设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax(x-6)，把 A(8， 4)代 入 得 a 8 2=4， 解 得 a=14 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=14 x(x-6)， 即 y= 21 34 2x x ；(2)设 M(t， 0)，易 得 直 线 OA的 解 析 式 为 y=12 x，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 B(6， 0)， A(8， 4)代 入 得 6 08 4k bk b ， 解 得
34、212kb ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=2x-12， MN AB， 设 直 线 MN的 解 析 式 为 y=2x+n，把 M(t， 0)代 入 得 2t+n=0， 解 得 n=-2t， 直 线 MN 的 解 析 式 为 y=2x-2t，解 方 程 组 122 2y xy x t 得 4323x ty t ， 则 N(4 23 3t t， )， S AMN=S AOM-S NOM=1 1 242 2 3t t t =-13t2+2t=-13(t-3)2+3，当 t=3时 ， S AMN有 最 大 值 3， 此 时 M 点 坐 标 为 (3， 0)；(3)设 Q(m， 21 34 2
35、m m )， OPQ= ACO， 当 PQ POOC AC 时 ， PQO COA， 即 8 4PQ PO ， PQ=2PO， 即 | 21 34 2m m |=2|m|，解 方 程 21 34 2m m =2m得 m 1=0(舍 去 )， m2=14， 此 时 P 点 坐 标 为 (14， 28)；解 方 程 21 34 2m m =-2m得 m1=0(舍 去 )， m2=-2， 此 时 P点 坐 标 为 (-2， 4)； 当 PQ POAC OC 时 ， PQO CAO， 即 4 8PQ PO ， PQ=12 PO， 即 21 3 14 2 2m m m ， 解 方 程 21 3 14 2
36、 2m m m 得 m1=0(舍 去 )， m2=8(舍 去 )，解 方 程 21 3 14 2 2m m m 得 m1=0(舍 去 )， m2=2， 此 时 P点 坐 标 为 (2， -1)；综 上 所 述 ， P 点 坐 标 为 (14， 28)或 (-2， 4)或 (2， -1).26.已 知 正 方 形 ABCD中 AC 与 BD 交 于 O 点 ， 点 M 在 线 段 BD 上 ， 作 直 线 AM 交 直 线 DC 于 E，过 D 作 DH AE 于 H， 设 直 线 DH交 AC 于 N. (1)如 图 1， 当 M在 线 段 BO上 时 ， 求 证 ： MO=NO；(2)如 图
37、 2， 当 M在 线 段 OD上 ， 连 接 NE， 当 EN BD 时 ， 求 证 ： BM=AB；(3)在 图 3， 当 M在 线 段 OD上 ， 连 接 NE， 当 NE EC 时 ， 求 证 ： AN2=NC AC.解 析 ： (1)先 判 断 出 OD=OA， AOM= DON， 再 利 用 同 角 的 余 角 相 等 判 断 出 ODN= OAM， 判断 出 DON AOM即 可 得 出 结 论 ；(2)先 判 断 出 四 边 形 DENM是 菱 形 ， 进 而 判 断 出 BDN=22.5 ， 即 可 判 断 出 AMB=67.5 ， 即可 得 出 结 论 ；(3)设 CE=a，
38、 进 而 表 示 出 EN=CE=a， CN= 2a， 设 DE=b， 进 而 表 示 AD=a+b， 根 据 勾 股 定 理 得 ，AC= 2(a+b)，同 (1)的 方 法 得 ， OAM= ODN， 得 出 EDN= DAE， 进 而 判 断 出 DEN ADE， 得 出DE ENAD DE ， 进 而 得 出 5 12a b ， 即 可 表 示 出10 2 10 2 22 2CN b AC b AN AC CN b ， ， ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 O， OD=OA， AOM= DON=90 ， ON
39、D+ ODN=90 ， ANH= OND， ANH+ ODN=90 ， DH AE， DHM=90 ， ANH+ OAM=90 ， ODN= OAM， DON AOM， OM=ON；(2)连 接 MN， EN BD， ENC= DOC=90 ， NEC= BDC=45 = ACD， EN=CN， 同 (1)的 方 法 得 ， OM=ON， OD=OD， DM=CN=EN， EN DM， 四 边 形 DENM 是 平 行 四 边 形 ， DN AE， DENM 是 菱 形 ， DE=EN， EDN= END， EN BD， END= BDN， EDN= BDN， BDC=45 ， BDN=22.
40、5 ， AHD=90 ， AMB= DME=90 - BDN=67.5 ， ABM=45 ， BAM=67.5 = AMB， BM=AB；(3)设 CE=a(a 0) EN CD， CEN=90 ， ACD=45 ， CNE=45 = ACD， EN=CE=a， CN= 2a， 设 DE=b(b 0)， AD=CD=DE+CE=a+b，根 据 勾 股 定 理 得 ， AC= 2AD= 2(a+b)，同 (1)的 方 法 得 ， OAM= ODN， OAD= ODC=45 ， EDN= DAE， DEN= ADE=90 ， DEN ADE， DE ENAD DE ， b aa b b ， 5 12a b (已 舍 去 不 符 合 题 意 的 ) 10 2 10 22 22 2CN a b AC a b b ， ， AN=AC-CN= 2b， AN2=2b2， AC CN= 10 2 10 22 2b b =2b2 AN2=AC CN.
