1、2018年 海 南 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 14题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 42分 )在 下 列 各 题 的 四 个 备 选 答 案 中 ， 有 且只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 在 答 题 卡 上 把 你 认 为 正 确 的 答 案 的 字 母 代 号 按 要 求 用 2B 铅 笔 涂 黑1. 2018的 相 反 数 是 ( )A.-2018B.2018C. 12018D. 12018 解 析 ： 直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案 .2018的 相 反 数 是 ： -2018.答 案 ： A2.计 算
2、a2 a3， 结 果 正 确 的 是 ( )A.a5B.a6C.a 8D.a9解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 解 答 即 可 .a2 a3=a5。答 案 ： A3.在 海 南 建 省 办 经 济 特 区 30 周 年 之 际 ， 中 央 决 定 创 建 海 南 自 贸 区 (港 )， 引 发 全 球 高 度 关 注 .据 统 计 ， 4月 份 互 联 网 信 息 中 提 及 “ 海 南 ” 一 词 的 次 数 约 48500000次 ， 数 据 48500000科 学记 数 法 表 示 为 ( )A.485 105B.48.5 106C.4.85 107 D.0.485
3、 108解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .48500000用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.85 107。答 案 ： C4.一 组 数 据 ： 1， 2， 4， 2， 2， 5， 这 组 数 据 的 众 数 是 ( )A.
4、1B.2C.4D.5 解 析 ： 一 组 数 据 ： 1， 2， 4， 2， 2， 5， 这 组 数 据 的 众 数 是 2。答 案 ： B5.下 列 四 个 几 何 体 中 ， 主 视 图 为 圆 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 先 分 析 出 四 种 几 何 体 的 主 视 图 的 形 状 ， 即 可 得 出 主 视 图 为 圆 的 几 何 体 . A、 圆 柱 的 主 视 图 是 长 方 形 ， 故 A 错 误 ；B、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 故 B 错 误 ；C、 球 的 主 视 图 是 圆 ， 故 C 正 确 ；D、 正 方 体 的 主 视 图 是 正
5、 方 形 ， 故 D 错 误 .答 案 ： C6.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC位 于 第 一 象 限 ， 点 A 的 坐 标 是 (4， 3)， 把 ABC向 左平 移 6个 单 位 长 度 ， 得 到 A 1B1C1， 则 点 B1的 坐 标 是 ( )A.(-2， 3)B.(3， -1) C.(-3， 1)D.(-5， 2)解 析 ： 点 B 的 坐 标 为 (3， 1)， 向 左 平 移 6 个 单 位 后 ， 点 B1的 坐 标 (-3， 1)。答 案 ： C7.将 一 把 直 尺 和 一 块 含 30 和 60 角 的 三 角 板 ABC按 如 图 所
6、示 的 位 置 放 置 ， 如 果 CDE=40 ，那 么 BAF的 大 小 为 ( ) A.10B.15C.20D.25解 析 ： 由 题 意 知 DE AF， AFD= CDE=40 ， B=30 ， 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 可 知 BAF= AFD- B=40 -30 =10 。答 案 ： A8.下 列 四 个 不 等 式 组 中 ， 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 图 所 示 的 是 ( ) A. 2 3 xxB. 2 3 xxC. 2 3 xxD. 2 3 xx解 析 ： 由 解 集 在 数 轴 上 的 表 示 可 知 ， 该 不 等 式 组 为 2 3 xx 。
7、 答 案 ： D 9.分 式 方 程 2 1 01xx 的 解 是 ( )A.-1B.1C. 1D.无 解解 析 ： 根 据 解 分 式 方 程 的 步 骤 计 算 可 得 .两 边 都 乘 以 x+1， 得 ： x2-1=0，解 得 ： x=1或 x=-1，当 x=1时 ， x+1 0， 是 方 程 的 解 ；当 x=-1时 ， x+1=0， 是 方 程 的 增 根 ， 舍 去 ；所 以 原 分 式 方 程 的 解 为 x=1。答 案 ： B 10.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 n个 小 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 均 相 同 ， 其 中 红 球 有 2 个 ， 如
8、 果从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 这 个 球 是 红 球 的 概 率 为 13 ， 那 么 n 的 值 是 ( )A.6B.7C.8D.9解 析 ： 根 据 概 率 公 式 得 到 2 13n ， 解 得 n=6，所 以 口 袋 中 小 球 共 有 6 个 .答 案 ： A 11.已 知 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 P(-1， 2)， 则 这 个 函 数 的 图 象 位 于 ( )A.二 、 三 象 限B.一 、 三 象 限C.三 、 四 象 限D.二 、 四 象 限解 析 ： 先 根 据 点 P的 坐 标 求 出 反 比 例 函 数 的 比 例 系
9、 数 k， 再 由 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 得 出 结果 .反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 P(-1， 2)， 2 1 k ， k=-2 0， 函 数 的 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限 .答 案 ： D 12.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=8， AC=6， BAC=30 ， 将 ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60 得 到 AB1C1， 连 接 BC1， 则 BC1的 长 为 ( )A.6B.8C.10D.12 解 析 ： 将 ABC绕 点 A逆 时 针 旋 转 60 得 到 AB1C1， AC=AC1， CAC1=90 ， AB=
10、8， AC=6， BAC=30 ， BAC1=90 ， AB=8， AC1=6， 在 Rt BAC1中 ， 2 21 8 6 10 BC 。答 案 ： C13.如 图 ， Y ABCD的 周 长 为 36， 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， 点 E 是 CD 的 中 点 ， BD=12， 则 DOE的 周 长 为 ( ) A.15B.18C.21D.24解 析 ： 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 三 角 形 中 位 线 定 理 即 可 解 决 问 题 ； 平 行 四 边 形 ABCD 的 周 长 为 36， BC+CD=18， OD=OB， DE=EC， OE+DE=
11、 12 (BC+CD)=9， BD=12， OD= 12 BD=6， DOE的 周 长 为 9+6=15。答 案 ： A 14.如 图 1， 分 别 沿 长 方 形 纸 片 ABCD 和 正 方 形 纸 片 EFGH的 对 角 线 AC， EG剪 开 ， 拼 成 如 图 2所 示 的 Y KLMN， 若 中 间 空 白 部 分 四 边 形 OPQR 恰 好 是 正 方 形 ， 且 Y KLMN的 面 积 为 50， 则 正方 形 EFGH 的 面 积 为 ( )A.24B.25 C.26D.27解 析 ： 如 图 ， 设 PM=PL=NR=AR=a， 正 方 形 ORQP的 边 长 为 b.由
12、 题 意 ： a 2+b2+(a+b)(a-b)=50， a2=25， 正 方 形 EFGH 的 面 积 =a2=25。答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 16分 )15.比 较 实 数 的 大 小 ： 3 5 (填 “ ” 、 “ ” 或 “ =” ).解 析 ： 3 9 ， 9 5 ， 3 5 . 答 案 ： 16.五 边 形 的 内 角 和 的 度 数 是 .解 析 ： 根 据 n 边 形 的 内 角 和 公 式 ： 180 (n-2)， 将 n=5代 入 即 可 求 得 答 案 .五 边 形 的 内 角 和 的 度 数 为
13、 ： 180 (5-2)=180 3=540 .答 案 ： 540 17.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M 是 直 线 y=-x 上 的 动 点 ， 过 点 M 作 MN x 轴 ， 交 直 线y=x于 点 N， 当 MN 8 时 ， 设 点 M 的 横 坐 标 为 m， 则 m的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 点 M 在 直 线 y=-x上 ， M(m， -m)， MN x 轴 ， 且 点 N在 直 线 y=x上 ， N(m， m)， MN=|-m-m|=|2m|， MN 8， |2m| 8， -4 m 4。答 案 ： -4 m 418.如 图 ， 在 平 面
14、直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 是 (20， 0)， 点 B 的 坐 标 是 (16， 0)， 点 C、 D在 以 OA为 直 径 的 半 圆 M 上 ， 且 四 边 形 OCDB是 平 行 四 边 形 ， 则 点 C的 坐 标 为 . 解 析 ： 四 边 形 OCDB是 平 行 四 边 形 ， B(16， 0)， CD OA， CD=OB=16，过 点 M作 MF CD于 点 F，则 CF= 12 CD=8，过 点 C作 CE OA于 点 E， A(20， 0)， OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2.连 接 MC， 则 MC= 12 OA=10， 在 Rt CMF中
15、， 由 勾 股 定 理 得 2 2 6 MF MC CF ， 点 C的 坐 标 为 (2， 6).答 案 ： (2， 6)三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 满 分 62分 )19.计 算 ：(1)3 2- 9 -|-2| 2-1。解 析 ： (1)直 接 利 用 二 次 根 式 性 质 和 负 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 。答 案 ： (1)原 式 =9-3-2 12 =5。(2)(a+1)2+2(1-a)。解 析 ： (2)直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 去 括 号 进 而 合 并 同 类 项 得 出 答 案 .答 案 ： (2)原 式
16、 =a 2+2a+1+2-2a=a2+3。20.“ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ” ， 海 南 省 委 省 政 府 高 度 重 视 环 境 生 态 保 护 ， 截 至 2017年 底 ，全 省 建 立 国 家 级 、 省 级 和 市 县 级 自 然 保 护 区 共 49个 ， 其 中 国 家 级 10个 ， 省 级 比 市 县 级 多 5个 .问 省 级 和 市 县 级 自 然 保 护 区 各 多 少 个 ？解 析 ： 设 市 县 级 自 然 保 护 区 有 x 个 ， 则 省 级 自 然 保 护 区 有 (x+5)个 ， 根 据 国 家 级 、 省 级 和 市县 级 自 然 保
17、护 区 共 49个 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 市 县 级 自 然 保 护 区 有 x 个 ， 则 省 级 自 然 保 护 区 有 (x+5)个 ，根 据 题 意 得 ： 10+x+5+x=49，解 得 ： x=17， x+5=22.答 ： 省 级 自 然 保 护 区 有 22个 ， 市 县 级 自 然 保 护 区 有 17 个 . 21.海 南 建 省 30年 来 ， 各 项 事 业 取 得 令 人 瞩 目 的 成 就 ， 以 2016年 为 例 ， 全 省 社 会 固 定 资 产总 投 资 约 3730亿
18、 元 ， 其 中 包 括 中 央 项 目 、 省 属 项 目 、 地 (市 )属 项 目 、 县 (市 )属 项 目 和 其 他项 目 .图 1、 图 2 分 别 是 这 五 个 项 目 的 投 资 额 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 请 完 成 下列 问 题 ： (1)在 图 1 中 ， 先 计 算 地 (市 )属 项 目 投 资 额 为 亿 元 ， 然 后 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 。解 析 ： (1)用 全 省 社 会 固 定 资 产 总 投 资 约 3730 亿 元 减 去 其 他 项 目 的 投 资 即 可 求 得 地 (市 )属 项目
19、投 资 额 ， 从 而 补 全 图 象 。答 案 ： (1)地 (市 )属 项 目 投 资 额 为 3730-(200+530+670+1500)=830(亿 元 )。故 答 案 为 ： 830。补 全 图 形 如 下 ： (2)在 图 2 中 ， 县 (市 )属 项 目 部 分 所 占 百 分 比 为 m%、 对 应 的 圆 心 角 为 ， 则 m= ， =度 (m、 均 取 整 数 ).解 析 ： (2)用 县 (市 )属 项 目 投 资 除 以 总 投 资 求 得 m 的 值 ， 再 用 360度 乘 以 县 (市 )属 项 目 投 资额 所 占 比 例 可 得 .(市 )属 项 目 部
20、 分 所 占 百 分 比 为 m%= 6703730 100% 18%， 即 m=18，对 应 的 圆 心 角 为 =360 6703730 65 。答 案 ： (2)18； 65.22.如 图 ， 某 数 学 兴 趣 小 组 为 测 量 一 棵 古 树 BH 和 教 学 楼 CG的 高 ， 先 在 A 处 用 高 1.5 米 的 测角 仪 测 得 古 树 顶 端 H的 仰 角 HDE为 45 ， 此 时 教 学 楼 顶 端 G恰 好 在 视 线 DH上 ， 再 向 前 走 7米 到 达 B处 ， 又 测 得 教 学 楼 顶 端 G的 仰 角 GEF 为 60 ， 点 A、 B、 C 三 点
21、在 同 一 水 平 线 上 .(1)计 算 古 树 BH的 高 。解 析 ： (1)利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题 。答 案 ： (1)由 题 意 ： 四 边 形 ABED是 矩 形 ， 可 得 DE=AB=7米 .在 Rt DEH中 ， EDH=45 ， HE=DE=7米 .(2)计 算 教 学 楼 CG 的 高 .(参 考 数 据 ： 2 14， 3 1.7)解 析 ： (2)作 HJ CG 于 G.则 HJG 是 等 腰 三 角 形 ， 四 边 形 BCJH 是 矩 形 ， 设 HJ=GJ=BC=x.构建 方 程 即 可 解 决 问 题 ；答 案
22、： (2)作 HJ CG于 G.则 HJG是 等 腰 三 角 形 ， 四 边 形 BCJH是 矩 形 ， 设 HJ=GJ=BC=x. 在 Rt BCG中 ， tan 60 CGBC ， 3 7 xx ， 7 72 23 x ， 7 1.7 3.5 1.5 11.32 CG CF FG 米 .23.已 知 ， 如 图 1， 在 Y ABCD中 ， 点 E是 AB中 点 ， 连 接 DE 并 延 长 ， 交 CB 的 延 长 线 于 点 F. (1)求 证 ： ADE BFE。解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 AD BC， 得 到 ADE= BFE， A= FBE，
23、 利 用 AAS定理 证 明 即 可 。答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， ADE= BFE， A= FBE，在 ADE和 BFE中 ， ADE BFEAED BEFAE BE ， ADE BFE。 (2)如 图 2， 点 G 是 边 BC 上 任 意 一 点 (点 G 不 与 点 B、 C 重 合 )， 连 接 AG 交 DF 于 点 H， 连 接HC， 过 点 A作 AK HC， 交 DF于 点 K. 求 证 ： HC=2AK。 当 点 G 是 边 BC中 点 时 ， 恰 有 HD=n HK(n为 正 整 数 )， 求 n 的 值 .
24、解 析 ： (2) 作 BN HC 交 EF 于 N， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 、 三 角 形 中 位 线 定 理 证 明 。 作 GM DF交 HC于 M， 分 别 证 明 CMG CHF、 AHD GHF、 AHK HGM， 根 据 相 似三 角 形 的 性 质 计 算 即 可 .答 案 ： (2) 如 图 2， 作 BN HC交 EF 于 N， ADE BFE， BF=AD=BC， BN= 12 HC，由 (1)的 方 法 可 知 ， AEK BFN， AK=BN， HC=2AK。 如 图 3， 作 GM DF交 HC于 M， 点 G是 边 BC 中 点 ， CG= 14
25、 CF， GM DF， CMG CHF， 14 MG CGHF CB ， AD FC， AHD GHF， 23 DH AH ADHF HG FG ， 38GMDH ， AK HC， GM DF， AHK HGM， 23 HK AHGM HG ， 14HKHD ， 即 HD=4HK， n=4.24.如 图 1， 抛 物 线 y=ax2+bx+3 交 x 轴 于 点 A(-1， 0)和 点 B(3， 0). (1)求 该 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 解 析 式 。解 析 ： (1)由 A、 B 两 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 。答
26、 案 ： (1)由 题 意 可 得 3 09 3 3 0 a ba b ，解 得 12 ab ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x 2+2x+3。(2)如 图 2， 该 抛 物 线 与 y轴 交 于 点 C， 顶 点 为 F， 点 D(2， 3)在 该 抛 物 线 上 . 求 四 边 形 ACFD的 面 积 。 点 P是 线 段 AB 上 的 动 点 (点 P 不 与 点 A、 B重 合 )， 过 点 P 作 PQ x 轴 交 该 抛 物 线 于 点 Q，连 接 AQ、 DQ， 当 AQD是 直 角 三 角 形 时 ， 求 出 所 有 满 足 条 件 的 点 Q的 坐 标 .解 析 ： (
27、2) 连 接 CD， 则 可 知 CD x 轴 ， 由 A、 F 的 坐 标 可 知 F、 A 到 CD 的 距 离 ， 利 用 三 角 形 面 积 公 式 可 求 得 ACD和 FCD 的 面 积 ， 则 可 求 得 四 边 形 ACFD的 面 积 。 由 题 意 可 知 点 A处 不 可 能 是 直 角 ， 则 有 ADQ=90 或 AQD=90 ， 当 ADQ=90 时 ， 可 先求 得 直 线 AD 解 析 式 ， 则 可 求 出 直 线 DQ 解 析 式 ， 联 立 直 线 DQ 和 抛 物 线 解 析 式 则 可 求 得 Q 点坐 标 ； 当 AQD=90 时 ， 设 Q(t， -
28、t2+2t+3)， 设 直 线 AQ 的 解 析 式 为 y=k1x+b1， 则 可 用 t 表示 出 k1， 设 直 线 DQ解 析 式 为 y=k2x+b2， 同 理 可 表 示 出 k2， 由 AQ DQ则 可 得 到 关 于 t 的 方 程 ，可 求 得 t 的 值 ， 即 可 求 得 Q 点 坐 标 .答 案 ： (2) y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4， F(1， 4)， C(0， 3)， D(2， 3)， CD=2， 且 CD x 轴 ， A(-1， 0)， 1 12 3 2 4 3 42 2 V V四 边 形 ACD FCDACFDS S S 。 点 P 在 线 段 A
29、B 上 ， DAQ不 可 能 为 直 角 ， 当 AQD为 直 角 三 角 形 时 ， 有 ADQ=90 或 AQD=90 ，i.当 ADQ=90 时 ， 则 DQ AD， A(-1， 0)， D(2， 3)， 直 线 AD 解 析 式 为 y=x+1， 可 设 直 线 DQ 解 析 式 为 y=-x+b ，把 D(2， 3)代 入 可 求 得 b =5， 直 线 DQ 解 析 式 为 y=-x+5，联 立 直 线 DQ和 抛 物 线 解 析 式 可 得 2 52 3 y xy x x ， 解 得 14 xy 或 23 xy ， Q(1， 4)；ii.当 AQD=90 时 ， 设 Q(t， -
30、t2+2t+3)，设 直 线 AQ 的 解 析 式 为 y=k1x+b1，把 A、 Q 坐 标 代 入 可 得 1 1 21 1 0 2 3 k btk b t t ， 解 得 k1=-(t-3)，设 直 线 DQ 解 析 式 为 y=k 2x+b2， 同 理 可 求 得 k2=-t， AQ DQ， k1k2=-1， 即 t(t-3)=-1， 解 得 t= 3 52 ，当 t= 3 52 时 ， -t2+2t+3= 5 52 ，当 t= 3 52 时 ， -t 2+2t+3= 5 52 ， Q 点 坐 标 为 ( 3 52 ， 5 52 )或 ( 3 52 ， 5 52 ).综 上 可 知 Q点 坐 标 为 (1， 4)或 ( 3 52 ， 5 52 )或 ( 3 52 ， 5 52 ).
