1、2018年 浙 江 省 舟 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10小 题 ， 每 题 3分 ， 共 30 分 。 请 选 出 各 题 中 唯 一 的 正 确 选 项 ， 不 选 、多 选 、 错 选 ， 均 不 得 分 )1.下 列 几 何 体 中 ， 俯 视 图 为 三 角 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 俯 视 图 是 圆 ， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 俯 视 图 是 矩 形 ， 故 B 不 符 合 题 意 ； C、 俯 视 图 是 三 角 形 ， 故 C 符 合 题 意 ；D、 俯 视 图 是 四 边 形 ， 故 D 不 符
2、合 题 意 .答 案 ： C2.2018 年 5 月 25 日 ， 中 国 探 月 工 程 的 “ 鹊 桥 号 ” 中 继 星 成 功 运 行 于 地 月 拉 格 朗 日 L2 点 ，它 距 离 地 球 约 1500000km， 数 1500000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.15 105B.1.5 10 6C.0.15 107D.1.5 105解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n
3、的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 10时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .1500000=1.5 106.答 案 ： B3.2018年 1 4月 我 国 新 能 源 乘 用 车 的 月 销 量 情 况 如 图 所 示 ， 则 下 列 说 法 错 误 的 是 ( ) A.1月 份 销 量 为 2.2万 辆B.从 2月 到 3 月 的 月 销 量 增 长 最 快C.4月 份 销 量 比 3 月 份 增 加 了 1 万 辆D.1 4月 新 能 源 乘 用 车 销 量 逐 月 增 加解 析 ： 由 图 可
4、 得 ，1月 份 销 量 为 2.2万 辆 ， 故 选 项 A正 确 ，从 2 月 到 3月 的 月 销 量 增 长 最 快 ， 故 选 项 B正 确 ，4月 份 销 量 比 3月 份 增 加 了 4.3-3.3=1万 辆 ， 故 选 项 C 正 确 ，1 2 月 新 能 源 乘 用 车 销 量 减 少 ， 2 4 月 新 能 源 乘 用 车 销 量 逐 月 增 加 ， 故 选 项 D 错 误 .答 案 ： D4.不 等 式 1-x 2 的 解 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 不 等 式 1-x 2， 解 得 ： x -1， 表 示 在 数 轴 上
5、， 如 图 所 示 . 答 案 ： A5.将 一 张 正 方 形 纸 片 按 如 图 步 骤 ， 沿 虚 线 对 折 两 次 ， 然 后 沿 中 平 行 于 底 边 的 虚 线 剪 去一 个 角 ， 展 开 铺 平 后 的 图 形 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 由 于 得 到 的 图 形 的 中 间 是 正 方 形 ， 且 顶 点 在 原 来 的 正 方 形 的 对 角 线 上 .答 案 ： A6.用 反 证 法 证 明 时 ， 假 设 结 论 “ 点 在 圆 外 ” 不 成 立 ， 那 么 点 与 圆 的 位 置 关 系 只 能 是 ( )A.点 在 圆 内B.点 在 圆 上C.
6、点 在 圆 心 上D.点 在 圆 上 或 圆 内解 析 ： 反 证 法 证 明 时 ， 假 设 结 论 “ 点 在 圆 外 ” 不 成 立 ， 那 么 点 与 圆 的 位 置 关 系 只 能 是 ： 点 在圆 上 或 圆 内 .答 案 ： D 7.欧 几 里 得 的 原 本 记 载 ， 形 如 x2+ax=b2的 方 程 的 图 解 法 是 ： 画 Rt ABC， 使 ACB=90 ，BC= 2a ， AC=b， 再 在 斜 边 AB上 截 取 BD= 2a .则 该 方 程 的 一 个 正 根 是 ( )A.AC的 长B.AD的 长C.BC的 长D.CD的 长解 析 ： 欧 几 里 得 的
7、原 本 记 载 ， 形 如 x 2+ax=b2的 方 程 的 图 解 法 是 ： 画 Rt ABC， 使 ACB=90 ，BC= 2a ， AC=b， 再 在 斜 边 AB上 截 取 BD= 2a .则 该 方 程 的 一 个 正 根 是 AD的 长 .答 案 ： B 8.用 尺 规 在 一 个 平 行 四 边 形 内 作 菱 形 ABCD， 下 列 作 法 中 错 误 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 作 图 根 据 由 作 图 可 知 ， AC BD， 且 平 分 BD， 即 对 角 线 平 分 且 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 ，正 确 ；B、 由 作 图 可 知
8、AB=BC， AD=AB， 即 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ， 正 确 ；C、 由 作 图 可 知 AB=DC， AD=BC， 只 能 得 出 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 错 误 ；D、 由 作 图 可 知 对 角 线 AC平 分 对 角 ， 可 以 得 出 是 菱 形 ， 正 确 .答 案 ： C9.如 图 ， 点 C在 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 上 ， 过 点 C 的 直 线 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 点 A，B， 且 AB=BC， AOB的 面 积 为 1， 则 k的 值 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 设
9、 点 A 的 坐 标 为 (a， 0)， 过 点 C的 直 线 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 点 A， B， 且 AB=BC， AOB的 面 积 为 1， 点 C(-a，- ka )， 点 B的 坐 标 为 (0， 2ka )， 22 ka a =1， 解 得 ， k=4.答 案 ： D 10.某 届 世 界 杯 的 小 组 比 赛 规 则 ： 四 个 球 队 进 行 单 循 环 比 赛 (每 两 队 赛 一 场 )， 胜 一 场 得 3 分 ，平 一 场 得 1分 ， 负 一 场 得 0 分 ， 某 小 组 比 赛 结 束 后 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 队 分 别 获 得
10、 第 一 、 二 、三 、 四 名 ， 各 队 的 总 得 分 恰 好 是 四 个 连 续 奇 数 ， 则 与 乙 打 平 的 球 队 是 ( )A.甲B.甲 与 丁C.丙D.丙 与 丁解 析 ： 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 队 分 别 获 得 第 一 、 二 、 三 、 四 名 ， 各 队 的 总 得 分 恰 好 是 四 个 连 续奇 数 ， 甲 得 分 为 7 分 ， 2 胜 1 平 ， 乙 得 分 5 分 ， 1 胜 2 平 ， 丙 得 分 3 分 ， 1 胜 0 平 ， 丁 得分 1 分 ， 0胜 1平 ， 甲 、 乙 都 没 有 输 球 ， 甲 一 定 与 乙 平 ， 丙 得 分
11、 3分 ， 1 胜 0 平 ， 乙 得 分 5 分 ， 1 胜 2 平 ， 与 乙 打 平 的 球 队 是 甲 与 丁 .答 案 ： B 二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 ， 每 题 4 分 ， 共 24 分 )11.分 解 因 式 ： m2-3m= .解 析 ： m2-3m=m(m-3).答 案 ： m(m-3)12.如 图 ， 直 线 l1 l2 l3， 直 线 AC 交 l1， l2， l3于 点 A， B， C； 直 线 DF 交 l1， l2， l3于 点 D，E， F， 已 知 13ABAC ， 则 EFDE = . 解 析 ： 13ABAC ， BCAB =2， l1
12、 l2 l3， 2.EF BCDE AB 答 案 ： 213.小 明 和 小 红 玩 抛 硬 币 游 戏 ， 连 续 抛 两 次 ， 小 明 说 ： “ 如 果 两 次 都 是 正 面 ， 那 么 你 赢 ； 如 果两 次 是 一 正 一 反 ， 则 我 嬴 .” 小 红 赢 的 概 率 是 ， 据 此 判 断 该 游 戏 (填 “ 公 平 ” 或 “ 不公 平 ” ).解 析 ： 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 下 表 所 示 ： 因 为 抛 两 枚 硬 币 ， 所 有 机 会 均 等 的 结 果 为 ： 正 正 ， 正 反 ， 反 正 ， 反 反 ，所 以 出 现 两 个 正 面
13、的 概 率 为 14 ， 一 正 一 反 的 概 率 为 2 14 2 ， 因 为 二 者 概 率 不 等 ， 所 以 游 戏不 公 平 .答 案 ： 14 ， 不 公 平 .14.如 图 ， 量 角 器 的 0度 刻 度 线 为 AB， 将 一 矩 形 直 尺 与 量 角 器 部 分 重 叠 ， 使 直 尺 一 边 与 量 角器 相 切 于 点 C， 直 尺 另 一 边 交 量 角 器 于 点 A， D， 量 得 AD=10cm， 点 D在 量 角 器 上 的 读 数 为 60 ，则 该 直 尺 的 宽 度 为 cm. 解 析 ： 连 接 OC， 直 尺 一 边 与 量 角 器 相 切 于
14、点 C， OC AD， AD=10， DOB=60 ， DAO=30 ， OE= 5 33 ， OA=10 33 ， CE=OC-OE=OA-OE= 5 33 .答 案 ： 5 3315.甲 、 乙 两 个 机 器 人 检 测 零 件 ， 甲 比 乙 每 小 时 多 检 测 20 个 ， 甲 检 测 300 个 比 乙 检 测 200个 所 用 的 时 间 少 10%， 若 设 甲 每 小 时 检 测 x个 ， 则 根 据 题 意 ， 可 列 出 方 程 ： .解 析 ： 设 设 甲 每 小 时 检 测 x 个 ， 则 乙 每 小 时 检 测 (x-20)个 ，根 据 题 意 得 ， 300
15、20020 x x (1-10%).答 案 ： 300 20020 x x (1-10%). 16.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=4， AD=2， 点 E 在 CD 上 ， DE=1， 点 F 是 边 AB 上 一 动 点 ， 以EF 为 斜 边 作 Rt EFP.若 点 P 在 矩 形 ABCD 的 边 上 ， 且 这 样 的 直 角 三 角 形 恰 好 有 两 个 ， 则 AF 的 值 是 .解 析 ： EFP 是 直 角 三 角 形 ， 且 点 P 在 矩 形 ABCD的 边 上 ， P 是 以 EF为 直 径 的 圆 O与 矩形 ABCD的 交 点 ， 当 AF=0
16、时 ， 如 图 1， 此 时 点 P 有 两 个 ， 一 个 与 D 重 合 ， 一 个 交 在 边 AB上 ； 当 O 与 AD 相 切 时 ， 设 与 AD边 的 切 点 为 P， 如 图 2， 此 时 EFP是 直 角 三 角 形 ， 点 P只 有一 个 ，当 O与 BC相 切 时 ， 如 图 4， 连 接 OP， 此 时 构 成 三 个 直 角 三 角 形 ， 则 OP BC， 设 AF=x， 则 BF=P1C=4-x， EP1=x-1， OP EC， OE=OF， OG= 11 12 2xEP ， O 的 半 径 为 ： OF=OP= 12x +(4-x)，在 Rt OGF中 ， 由
17、 勾 股 定 理 得 ： OF2=OG2+GF2， 2 2 21 14 12 2x xx ， 解 得 ： x=113 ， 当 1 AF 113 时 ， 这 样 的 直 角 三 角 形恰 好 有 两 个 ， 当 AF=4， 即 F与 B重 合 时 ， 这 样 的 直 角 三 角 形 恰 好 有 两 个 ， 如 图 5， 综 上 所 述 ， 则 AF的 值 是 ： 0 或 1 AF 113 或 4.答 案 ： 0 或 1 AF 113 或 4.三 、 解 答 题 (本 题 有 8 小 题 ， 第 1719 题 每 题 6 分 ， 第 20， 21 题 每 题 8 分 ， 第 22， 23 题 每题
18、 10 分 ， 第 24题 12分 ， 共 66 分 )17.计 算 ： (1)计 算 ： 02 8 1 3 3 1 ；(2)化 简 并 求 值 a b abb a a b ， 其 中 a=1， b=2. 解 析 ： (1)首 先 计 算 绝 对 值 、 二 次 根 式 的 化 简 、 零 次 幂 ， 然 后 再 计 算 乘 法 ， 后 算 加 减 即 可 ；(2)首 先 把 分 式 化 简 ， 计 算 括 号 里 面 的 减 法 ， 再 算 括 号 外 的 乘 法 ， 化 简 后 ， 再 代 入 a、 b 的 值 .答 案 ： (1)原 式 =4 2 2 3 1 4 2 ；(2)原 式 =
19、2 2a b ab a bab a b ；当 a=1， b=2时 ， 原 式 =1-2=-1.18.用 消 元 法 解 方 程 组 3 54 3 2x yx y ， 时 ， 两 位 同 学 的 解 法 如 下 ：解 法 一 ： 由 - ， 得 3x=3.解 法 二 ：由 得 ， 3x+(x-3y)=2， 把 代 入 ， 得 3x+5=2.(1)反 思 ： 上 述 两 个 解 题 过 程 中 有 无 计 算 错 误 ？ 若 有 误 ， 请 在 错 误 处 打 “ “ .(2)请 选 择 一 种 你 喜 欢 的 方 法 ， 完 成 解 答 .解 析 ： (1)观 察 两 个 解 题 过 程 即 可
20、 求 解 ；(2)根 据 加 减 消 元 法 解 方 程 即 可 求 解 .答 案 ： (1)解 法 一 中 的 解 题 过 程 有 错 误 ，由 - ， 得 3x=3“ ” ，应 为 由 - ， 得 -3x=3； (2)由 - ， 得 -3x=3， 解 得 x=-1，把 x=-1代 入 ， 得 -1-3y=5， 解 得 y=-2.故 原 方 程 组 的 解 是 ， 12xy 19.已 知 ： 在 ABC 中 ， AB=AC， D 为 AC 的 中 点 ， DE AB， DF BC， 垂 足 分 别 为 点 E， F， 且DE=DF.求 证 ： ABC是 等 边 三 角 形 . 解 析 ： 只
21、 要 证 明 Rt ADE Rt CDF， 推 出 A= C， 推 出 BA=BC， 又 AB=AC， 即 可 推 出 AB=BC=AC.答 案 ： DE AB， DF BC， 垂 足 分 别 为 点 E， F， AED= CFD=90 ， D 为 AC 的 中 点 ， AD=DC，在 Rt ADE和 Rt CDF中 ， AD DCDE DF ， Rt ADE Rt CDF， A= C， BA=BC， AB=AC， AB=BC=AC， ABC是 等 边 三 角 形 .20.某 厂 为 了 检 验 甲 、 乙 两 车 间 生 产 的 同 一 款 新 产 品 的 合 格 情 况 (尺 寸 范 围
22、为 176mm 185mm的 产 品 为 合 格 )， 随 机 各 抽 取 了 20个 样 品 进 行 检 测 ， 过 程 如 下 ：收 集 数 据 (单 位 ： mm)甲 车 间 ： 168， 175， 180， 185， 172， 189， 185， 182， 185， 174， 192， 180， 185， 178， 173，185， 169， 187， 176， 180. 乙 车 间 ： 186， 180， 189， 183， 176， 173， 178， 167， 180， 175， 178， 182， 180， 179， 185，180， 184， 182， 180， 183.整
23、理 数 据 ：分 析 数 据 ： 应 用 数 据 ：(1)计 算 甲 车 间 样 品 的 合 格 率 .(2)估 计 乙 车 间 生 产 的 1000个 该 款 新 产 品 中 合 格 产 品 有 多 少 个 ？(3)结 合 上 述 数 据 信 息 ， 请 判 断 哪 个 车 间 生 产 的 新 产 品 更 好 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 所 列 举 的 数 据 得 出 甲 车 间 样 品 的 合 格 率 ；(2)得 出 乙 车 间 样 品 的 合 格 产 品 数 进 而 得 出 乙 车 间 样 品 的 合 格 率 进 而 得 出 答 案 ；(3)利 用 平 均 数 、
24、 方 差 的 意 义 分 别 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： (1)甲 车 间 样 品 的 合 格 率 为 ： 5 620 100%=55%；(2) 乙 车 间 样 品 的 合 格 产 品 数 为 ： 20-(1+2+2)=15(个 )， 乙 车 间 样 品 的 合 格 率 为 ： 1520 100%=75%， 乙 车 间 的 合 格 产 品 数 为 ： 1000 75%=750(个 )； (3) 乙 车 间 合 格 率 比 甲 车 间 高 ， 所 以 乙 车 间 生 产 的 新 产 品 更 好 ； 甲 、 乙 平 均 数 相 等 ， 且 均 在 合 格 范 围 内 ， 而 乙 的 方
25、差 小 于 甲 的 方 差 ， 说 明 乙 比 较 稳 定 ， 所以 乙 车 间 生 产 的 新 产 品 更 好 .21.小 红 帮 弟 弟 荡 秋 千 (如 图 1)， 秋 千 离 地 面 的 高 度 h(m)与 摆 动 时 间 t(s)之 间 的 关 系 如 图 2所 示 . (1)根 据 函 数 的 定 义 ， 请 判 断 变 量 h 是 否 为 关 于 t 的 函 数 ？(2)结 合 图 象 回 答 ： 当 t=0.7s时 ， h 的 值 是 多 少 ？ 并 说 明 它 的 实 际 意 义 . 秋 千 摆 动 第 一 个 来 回 需 多 少 时 间 ？解 析 ： (1)根 据 图 象
26、和 函 数 的 定 义 可 以 解 答 本 题 ；(2) 根 据 函 数 图 象 可 以 解 答 本 题 ； 根 据 函 数 图 象 中 的 数 据 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： (1)由 图 象 可 知 ， 对 于 每 一 个 摆 动 时 间 t， h 都 有 唯 一 确 定 的 值 与 其 对 应 ， 变 量 h是 关 于 t 的 函 数 ；(2) 由 函 数 图 象 可 知 ， 当 t=0.7s 时 ， h=0.5m， 它 的 实 际 意 义 是 秋 千 摆 动 0.7s时 ， 离 地 面 的 高 度 是 0.5m； 由 图 象 可 知 ， 秋 千 摆 动 第 一 个 来 回 需
27、 2.8s.22.如 图 1， 滑 动 调 节 式 遮 阳 伞 的 立 柱 AC 垂 直 于 地 面 AB， P为 立 柱 上 的 滑 动 调 节 点 ， 伞 体 的截 面 示 意 图 为 PDE， F 为 PD 的 中 点 ， AC=2.8m， PD=2m， CF=1m， DPE=20 ， 当 点 P 位 于初 始 位 置 P0 时 ， 点 D 与 C 重 合 (图 2).根 据 生 活 经 验 ， 当 太 阳 光 线 与 PE 垂 直 时 ， 遮 阳 效 果最 佳 . (1)上 午 10： 00 时 ， 太 阳 光 线 与 地 面 的 夹 角 为 65 (图 3)， 为 使 遮 阳 效 果
28、 最 佳 ， 点 P 需 从P0上 调 多 少 距 离 ？ (结 果 精 确 到 0.1m)(2)中 午 12： 00 时 ， 太 阳 光 线 与 地 面 垂 直 (图 4)， 为 使 遮 阳 效 果 最 佳 ， 点 P 在 (1)的 基 础 上还 需 上 调 多 少 距 离 ？ (结 果 精 确 到 0.1m)(参 考 数 据 ： sin70 0.94， cos70 0.34，tan70 2.75， 2 1.41， 3 1.73)解 析 ： (1)只 要 证 明 CFP1是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 即 可 解 决 问 题 ；(2)解 直 角 三 角 形 求 出 CP 2的 长 即 可
29、 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 2 中 ， 当 P 位 于 初 始 位 置 时 ， CP0=2m，如 图 3中 ， 上 午 10： 00 时 ， 太 阳 光 线 与 地 面 的 夹 角 为 65 ， 上 调 的 距 离 为 P 0P1. 1=90 ， CAB=90 ， ABE=65 ， AP1E=115 ， CP1E=65 ， DP1E=20 ， CP1F=45 ， CF=P1F=1m， C= CP1F=45 ， CP1F 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， P1C= 2 m， P0P1=CP0-P1C=2- 2 0.6m，即 为 使 遮 阳 效 果 最 佳 ， 点 P 需 从
30、P0上 调 0.6m.(2)如 图 4 中 ， 中 午 12： 00 时 ， 太 阳 光 线 与 地 面 垂 直 (图 4)， 为 使 遮 阳 效 果 最 佳 ， 点 P调 到P 2处 . P2E AB， CP2E= CAB=90 ， DP2E=20 ， CP2F=70 ， 作 FG AC于 G， 则 CP2=2CG=1 cos70 0.68m， P1P2=CP1-CP2= 2 -0.68 0.7m， 即 点 P 在 (1)的 基 础 上 还 需 上 调 0.7m.23.已 知 ， 点 M 为 二 次 函 数 y=-(x-b)2+4b+1图 象 的 顶 点 ， 直 线 y=mx+5 分 别 交
31、 x 轴 正 半 轴 ， y轴 于 点 A， B. (1)判 断 顶 点 M 是 否 在 直 线 y=4x+1上 ， 并 说 明 理 由 .(2)如 图 1， 若 二 次 函 数 图 象 也 经 过 点 A， B， 且 mx+5 -(x-b)2+4b+1， 根 据 图 象 ， 写 出 x的取 值 范 围 .(3)如 图 2， 点 A 坐 标 为 (5， 0)， 点 M 在 AOB内 ， 若 点 C( 14 ， y1)， D( 34 ， y2)都 在 二 次 函 数图 象 上 ， 试 比 较 y1与 y2的 大 小 .解 析 ： (1)根 据 顶 点 式 解 析 式 ， 可 得 顶 点 坐 标
32、， 根 据 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 检 验 ， 可 得 答案 ；(2)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 二 次 函 数 的 解 析 式 ， 根 据 函 数 图 象 与 不 等 式 的 关 系 ： 图 象 在 下 方的 函 数 值 小 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 解 方 程 组 ， 可 得 顶 点 M 的 纵 坐 标 的 范 围 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)点 M 为 二 次 函 数 y=-(x-b) 2+4b+1图 象 的 顶 点 ， M 的 坐 标 是 (b， 4b+1)，把 x=b代 入 y=4x+1，
33、得 y=4b+1， 点 M 在 直 线 y=4x+1 上 ；(2)如 图 1， 直 线 y=mx+5交 y 轴 于 点 B， B 点 坐 标 为 (0， 5)又 B在 抛 物 线 上 ， 5=-(0-b)2+4b+1=5， 解 得 b=2， 二 次 函 数 的 解 析 是 为 y=-(x-2)2+9，当 y=0时 ， -(x-2)2+9=0， 解 得 x1=5， x2=-1， A(5， 0).由 图 象 ， 得 ： 当 mx+5 -(x-b)2+4b+1 时 ， x的 取 值 范 围 是 x 0 或 x 5；(3)如 图 2， 直 线 y=4x+1 与 直 线 AB交 于 点 E， 与 y 轴
34、 交 于 F，A(5， 0)， B(0， 5)得 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=-x+5，联 立 EF， AB得 方 程 组 4 15y xy x ， 解 得 45215xy ， ， 点 E( 4 215 5， )， F(0， 1).点 M 在 AOB内 ， 1 4b+1 21 405 5b， .当 点 C， D 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称 时 ， b- 1 34 4 -b， b= 12 ，且 二 次 函 数 图 象 开 口 向 下 ， 顶 点 M在 直 线 y=4x+1上 ， 综 上 ： 当 0 b 12 时 ， y1 y2， 当 b= 12 时 ， y1=y2， 当
35、 1 42 5b 时 ， y1 y2.24. 我 们 定 义 ： 如 果 一 个 三 角 形 一 条 边 上 的 高 等 于 这 条 边 ， 那 么 这 个 三 角 形 叫 做 “ 等 高 底 ”三 角 形 ， 这 条 边 叫 做 这 个 三 角 形 的 “ 等 底 ” . (1)概 念 理 解 ：如 图 1， 在 ABC 中 ， AC=6， BC=3， ACB=30 ， 试 判 断 ABC 是 否 是 ” 等 高 底 ” 三 角 形 ，请 说 明 理 由 .(2)问 题 探 究 ：如 图 2， ABC 是 “ 等 高 底 ” 三 角 形 ， BC是 ” 等 底 ” ， 作 ABC关 于 BC
36、所 在 直 线 的 对 称 图 形得 到 A BC， 连 结 AA 交 直 线 BC于 点 D.若 点 B 是 AA C 的 重 心 ， 求 ACBC 的 值 .(3)应 用 拓 展 ：如 图 3， 已 知 l 1 l2， l1与 l2之 间 的 距 离 为 2.“ 等 高 底 ” ABC的 “ 等 底 ” BC在 直 线 l1上 ，点 A 在 直 线 l2上 ， 有 一 边 的 长 是 BC 的 2 倍 .将 ABC绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 45 得 到 A B C， A C所 在 直 线 交 l2于 点 D.求 CD 的 值 .解 析 ： (1)过 A作 AD BC于 D
37、， 则 ADC是 直 角 三 角 形 ， ADC=90 ， 依 据 ACB=30 ， AC=6，可 得 AD= 12 AC=3， 进 而 得 到 AD=BC=3， 即 ABC是 “ 等 高 底 ” 三 角 形 ；(2)依 据 ABC是 “ 等 高 底 ” 三 角 形 ， BC是 “ 等 底 ” ， 可 得 AD=BC， 依 据 ABC 关 于 BC所 在 直线 的 对 称 图 形 是 A BC， 点 B 是 AA C 的 重 心 ， 即 可 得 到 BC=2BD， 设 BD=x， 则 AD=BC=2x，CD=3x， 由 勾 股 定 理 得 AC= 13 x， 即 可 得 到 13 132 2A
38、C xBC x ； (3) 当 AB= 2 BC 时 ， 画 出 图 形 分 两 种 情 况 分 别 求 得 22 103CD x 或2 2 2CD AC ； 当 AC=2BC时 ， 画 出 图 形 分 两 种 情 况 讨 论 ， 求 得 CD=AB=BC=2.答 案 ： (1) ABC是 “ 等 高 底 ” 三 角 形 ；理 由 ： 如 图 1， 过 A作 AD BC于 D， 则 ADC是 直 角 三 角 形 ， ADC=90 ， ACB=30 ， AC=6， AD= 12 AC=3， AD=BC=3， 即 ABC是 “ 等 高 底 ” 三 角 形 ； (2)如 图 2， ABC是 “ 等
39、高 底 ” 三 角 形 ， BC 是 “ 等 底 ” ， AD=BC， ABC关 于 BC所 在 直 线 的 对 称 图 形 是 ABC， ADC=90 ， 点 B是 AA C 的 重 心 ， BC=2BD， 设 BD=x， 则 AD=BC=2x， CD=3x，由 勾 股 定 理 得 AC= 13 x， 13 132 2AC xBC x ；(3) 当 AB= 2 BC 时 ， .如 图 3， 作 AE BC于 E， DF AC于 F， “ 等 高 底 ” ABC的 “ 等 底 ” 为 BC， l1 l2， l1与 l2之 间 的 距 离 为 2， AB= 2 BC， BC=AE=2， AB=2
40、 2 ， BE=2， 即 EC=4， AC=2 5 ， ABC绕 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 45 得 到 ABC， DCF=45 ，设 DF=CF=x， l1 l2， ACE= DAF， 12DF AEAF CE ， 即 AF=2x， AC=3x=2 5 ， 2 25 2 103 3x CD x ， . .如 图 4， 此 时 ABC等 腰 直 角 三 角 形 ， ABC绕 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 45 得 到 ABC， ACD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2 2 2CD AC . 当 AC= 2 BC 时 ， .如 图 5， 此 时 ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ABC绕 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 45 得 到 ABC， AC l1， CD=AB=BC=2； .如 图 6， 作 AE BC于 E， 则 AE=BC， 2 2AC BC AE ， ACE=45 ， ABC绕 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 45 ， 得 到 ABC 时 ， 点 A在 直 线 l 1上 ， AC l2， 即 直 线 AC与 l2无 交 点 ，综 上 所 述 ， CD 的 值 为 2 10 2 2 23 ， ，
