1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 有 理 数 13 的 相 反 数 为 （
2、）A. 3 B. 13 C.13 D.3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 . 【 详 解 】有 理 数 13 的 相 反 数 为 ： 13故 选 ： C【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 相 反 数 .理 解 定 义 是 关 键 .2 下 面 四 个 图 形 中 ， 经 过 折 叠 能 围 成 如 图 所 示 的 几 何 图 形 的 是 （ ） A. B. C. 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 D.【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 中 三
3、角 形 ， 圆 ， 正 方 形 所 处 的 位 置 关 系 即 可 直 接 选 出 答 案 【 详 解 】三 角 形 图 案 的 顶 点 应 与 圆 形 的 图 案 相 对 ， 而 选 项 A与 此 不 符 ， 所 以 错 误 ； 三 角 形 图 案 所 在 的 面 应 与 正 方 形 的 图 案 所 在 的 面 相 邻 ， 而 选 项 C与 此 也 不 符 ，三 角 形 图 案 所 在 的 面 应 与 圆 形 的 图 案 所 在 的 面 相 邻 ， 而 选 项 D与 此 也 不 符 ， 正 确 的 是 B故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 展 开 图 折 叠 成 几 何
4、体 ， 同 学 们 可 以 动 手 折 叠 一 下 ， 有 助 于 空 间 想 象 力 的培 养 3 禽 流 感 病 毒 的 半 径 大 约 是 0.00000045 米 ， 它 的 直 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A. 70.9 10 米 B. 79 10 米 C. 69 10 米 D. 79 10 米 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a10-n， 与 较 大 数 的 科 学记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由
5、 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 【 详 解 】 70.00000045 2 9 10 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ， 一 般 形 式 为 a10-n， 其 中 1|a| 10， n为 由 原 数左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0的 个 数 所 决 定 4 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD的 外 侧 ， 作 等 边 ABE ， 则 BED 为 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装
6、 订 线 A.15 B.35 C.45 D.55【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 方 形 的 性 质 及 等 边 三 角 形 的 性 质 求 出 DAE=150， AED=15， 再 求 BED【 详 解 】 在 正 方 形 ABCD中 ， AB AD ， 90BAD ，在 等 边 ABE 中 ， AB AE ， 60BAE AEB ，在 ADE 中 ， AD AE ， 90 60 150DAE BAD BAE ，所 以 ， 1 180 150 152AED ，所 以 60 15 45BED AEB AED 故 选 ： C【 点 睛 】 本 题 主 要 是 考 查 正
7、方 形 的 性 质 和 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 本 题 的 关 键 是 求 出 AED=155 下 列 计 算 9 3 23 2a a a 32 62 6a a 8 4 2a a a 3 27 3 ，其 中 任 意 抽 取 一 个 ， 运 算 结 果 正 确 的 概 率 是 （ ）A.15 B. 25 C.35 D. 45【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】根 据 计 算 结 果 和 概 率 公 式 求 解 即 可 .【 详 解 】运 算 结 果 正 确 的 有 ， 则 运 算 结 果 正 确 的 概 率 是 15， 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请
8、不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： A【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 求 概 率 .熟 记 公 式 是 关 键 .6 下 表 是 抽 查 的 某 班 10 名 同 学 中 考 体 育 测 试 成 绩 线 计 表 成 绩 （ 分 ） 30 25 20 15人 数 （ 人 ） 2 x y 1若 成 绩 的 平 均 数 为 23， 中 位 数 是 a， 众 数 是 b， 则 a b的 值 是 （ ）A. 5 B. 2.5 C.2.5 D.5 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 均 数 得 5 4 31x y ， 结 合 7x y 求 出 x,y,再 求 中
9、位 数 和 众 数 .【 详 解 】 平 均 数 为 23， 30 2 25 20 15 2310 x y ， 25 x+20 y=155， 即 ： 5 4 31x y ， 7x y ， 3, 4x y ， 中 位 数 22.5a ， 20b ， 2.5a b ，故 选 ： C【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 众 数 ， 中 位 数 .从 平 均 数 入 手 ， 求 x,y是 关 键 . 7 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 47 42BDC ， 依 据 尺 规 作 图 的 痕 迹 ， 计 算 的 度 数 是（ ） 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_
10、考号：_ 内 装 订 线 A.6729 B.679 C.6629 D.669【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 四 边 形 性 质 ， 角 平 分 线 性 质 和 线 段 垂 直 平 分 线 性 质 可 求 出 结 果 . 【 详 解 】 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， /AB CD， 47 42ABD BDC ，由 作 法 得 EF 垂 直 平 分 BD， BE 平 分 ABD ， EF BD ， 1 23512ABE DBE ABD ， 90BEF EBD ， 90 2351 669BEF ， 的 度 数 是 669故 选 ： D【 点 睛 】 考
11、 核 知 识 点 ： 线 段 垂 直 平 分 线 ， 平 行 四 边 形 性 质 .理 解 作 图 的 意 义 是 关 键 .8 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） 函 数 13 1y x 中 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 13x 若 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 7， 则 第 三 边 长 是 3 或 7 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 一 个 正 六 边 形 的 内 角 和 是 其 外 角 和 的 2 倍 同 旁 内 角 互 补 是 真 命 题 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 ( 3)
12、0 x k x k 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 A. B. C. D. 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 定 义 ， 等 腰 三 角 形 性 质 ， 正 多 边 形 内 角 和 外 角 关 系 ， 平 行 线 性 质 ， 根 判 别式 定 义 进 行 分 析 即 可 . 【 详 解 】 函 数 13 1y x 中 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 13x ， 故 错 误 若 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3和 7， 则 第 三 边 长 是 7， 故 错 误 一 个 正 六 边 形 的 内 角 和 是 其 外 角 和 的 2倍
13、 ， 正 确 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 是 真 命 题 ， 故 错 误 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 ( 3) 0 x k x k 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 正 确 ，故 选 ： D 【 点 睛 】此 类 题 的 知 识 综 合 性 非 常 强 要 求 对 每 一 个 知 识 点 都 要 非 常 熟 悉 注 意 ： 二 次 根 式 有 意义 的 条 件 是 被 开 方 数 是 非 负 数 ， 分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 等 于 0， 弄 清 等 腰 三 角 形 的三 线 合 一 指 的 是 哪 三 条 线 段 ， 熟 悉
14、多 边 形 的 内 角 和 公 式 和 外 角 和 公 式 ， 熟 练 配 方 法 的 步骤 ;理 解 正 多 边 形 内 角 和 外 角 关 系 ； 熟 记 根 判 别 式 9 如 图 ， 矩 形 ABCD与 菱 形 EFGH 的 对 角 线 均 交 于 点 O， 且 /EG BC， 将 矩 形 折叠 ， 使 点 C与 点 O重 合 ， 折 痕 MN 过 点 G 若 AB 6 ， 2EF ， 120H ，则 DN 的 长 为 （ ） A. 6 3 B. 6 32 C. 32 D.2 3 6 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【
15、 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】延 长 EG交 DC 于 P 点 ， 连 接 GC 、 FH ； 由 四 边 形 EFGH 是 菱 形 ， 120EHG ，得 2GH EF ， 60OHG ， EG FH ， 3sin60 2 32OG GH ，根 据 根 据 折 叠 性 质 ， 再 证 四 边 形 OGCM 为 菱 形 ， 得 PG 是 梯 形 MCDN 的 中 位 线 ， 根据 中 位 线 性 质 求 解 .【 详 解 】 延 长 EG交 DC 于 P 点 ， 连 接 GC 、 FH ； 如 图 所 示 ：则 1 62 2CP DP CD ， GCP 为 直 角 三 角 形 ，
16、 四 边 形 EFGH 是 菱 形 ， 120EHG ， 2GH EF ， 60OHG ， EG FH ， 3sin60 2 32OG GH ，由 折 叠 的 性 质 得 ： 3CG OG ， OM CM ， MOG MCG ， 2 2 62PG CG CP ， /OG CM ， 180MOG OMC ， 180MCG OMC ， /OM CG， 四 边 形 OGCM 为 平 行 四 边 形 ， OM CM ， 四 边 形 OGCM 为 菱 形 ， 3CM OG ，根 据 题 意 得 ： PG 是 梯 形 MCDN 的 中 位 线 ， 2 6DN CM PG ， 试 卷 第 8页 ， 总 27
17、页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 6 3DN ；故 选 ： A【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 矩 形 折 叠 ， 菱 形 判 定 和 性 质 ， 三 角 函 数 .理 解 折 叠 的 性 质 是 关 键 .10 在 “ 加 油 向 未 来 ” 电 视 节 目 中 ， 王 清 和 李 北 进 行 无 人 驾 驶 汽 车 运 送 货 物 表 演 ， 王 清 操 控 的 快 车 和 李 北 操 控 的 慢 车 分 别 从 ,A B两 地 同 时 出 发 ， 相 向 而 行 快 车 到 达 B 地 后 ，停 留 3 秒 卸 货 ， 然 后 原 路 返 回 A地 ， 慢
18、车 到 达 A地 即 停 运 休 息 ， 如 图 表 示 的 是 两 车 之间 的 距 离 y（ 米 ） 与 行 驶 时 间 x（ 秒 ） 的 函 数 图 象 ， 根 据 图 象 信 息 ， 计 算 ,a b的 值 分 别为 （ ） A.39， 26 B.39， 26.4 C.38， 26 D.38， 26.4【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 函 数 图 象 可 得 ： 速 度 和 为 ： 24 (30 18) 米 /秒 ， 由 题 意 得 ： 243 33b b ， 可 解得 ： b，因 此 慢 车 速 度 为 ： 243b 米 /秒 ， 快 车 速 度 为 ： 2 0.
19、8 1.2 米 /秒 ，快 车 返 回 追 至 两 车 距 离 为 24米 的 时 间 ： (26.4 24) (1.2 0.8) 6 秒 ， 可 进 一 步 求 a 秒 【 详 解 】 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 速 度 和 为 ： 24 (30 18) 2 米 /秒 ，由 题 意 得 ： 243 33b b ， 解 得 ： b=26.4，因 此 慢 车 速 度 为 ： 24 0.83b 米 /秒 ， 快 车 速 度 为 ： 2 0.8 1.2 米 /秒 ，快 车 返 回 追 至 两 车 距 离 为 24米 的 时 间
20、： (26.4 24) (1.2 0.8) 6 秒 ， 因 此33 6 39a 秒 故 选 ： B【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 从 函 数 图 象 获 取 信 息 .理 解 题 意 ， 从 图 象 获 取 信 息 是 关 键 . 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 计 算 ： 20 1( 1) | 3 2| 2 _【 答 案 】 1 3 【 解 析 】【 分 析 】 先 计 算 0次 幂 ， 绝 对 值
21、 和 负 指 数 幂 ， 再 算 加 减 .【 详 解 】 20 1( 1) | 3 2| 2 1 2 3 4 1 3 故 答 案 为 ： 1 3 【 点 睛 】 考 核 知 识 点 ： 实 数 的 混 合 运 算 .理 解 0次 幂 ， 绝 对 值 和 负 指 数 幂 的 意 义 是 关 键 .12 一 组 数 据 1， 0， 1， 2， 3 的 方 差 是 _【 答 案 】 2【 解 析 】这 组 数 据 的 平 均 数 为 ： （ -1+1+0+2+3） 5=1， 所 以 方 差 =15（ -1-1） 2+（ 0-1） 2+（ 1-1） 2+（ 2-1） 2+（ 3-1） 2=213 如
22、 图 ， ABC 中 ， AB AC ， 以 AB 为 直 径 的 O分 别 与 BC ， AC 交 于 点 ,D E ，连 接 DE ， 过 点 D作 DF AC 于 点 F 若 6AB ， 15CDF ， 则 阴 影 部 分 的 面积 是 _ 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 9 33 4 【 解 析 】【 分 析 】 连 接 OE ， 根 据 1 sin2OAES AE OE OEA ，2120 9 3= - = 3360 4OAEOAES S S 阴 影 部 分 扇 形 ， 可 得 结 果 .【 详 解
23、 】连 接 OE ， 15CDF ， 75C ， 30OAE OEA ， 120AOE ，1 1 9 3sin 2 cos sin2 2 4OAES AE OE OEA OE OEA OE OEA ，2120 9 3 9 3= - = 3 3360 4 4OAEOAES S S 阴 影 部 分 扇 形 故 答 案 9 33 4 【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 扇 形 面 积 和 三 角 函 数 .理 解 图 形 的 数 量 关 系 是 关 键 .14 如 果 三 角 形 有 一 边 上 的 中 线 长 等 于 这 边 的 长 ， 那 么 称 这 个 三 角 形 为 “ 好 玩 三 角形
24、” 若 Rt ABC 是 “ 好 玩 三 角 形 ” ， 且 90A ， 则 tan ABC _ 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 32 或 2 33【 解 析 】【 分 析 】分 两 种 情 况 分 析 ： E在 AB上 时 ， AC 3tan AB 2ABC ； 当 E在 AC上 时 ，AC 2 3tan AB 3ABC .【 详 解 】 如 图 1中 ， 在 Rt ABC 中 ， 90A ， CE是 ABC 的 中 线 ， 设 2AB EC a ， 则 AE EB a ，3AC a ， AC 3tan AB 2AB
25、C 如 图 2中 ， 在 Rt ABC 中 ， 90A ， BE 是 ABC 的 中 线 ， 设 2EB AC a ， 则 AE EC a ，3AB a ， AC 2 3tan AB 3ABC ，故 答 案 为 ： 32 或 2 33 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 解 直 角 三 角 形 .分 类 讨 论 是 关 键 .15 如 图 ， 有 一 条 折 线 1 1 2 2 3 3 4 4AB A B A B A B ， 它 是 由 过 1(0,0)A ， 1(4,4)B ， 2(8,0
26、)A组 成 的 折 线 依 次 平 移 8， 16， 24， 个 单 位 得 到 的 ， 直 线 2y kx 与 此 折 线 有 2n（ 1n且 为 整 数 ） 个 交 点 ， 则 k 的 值 为 _ 【 答 案 】 14n【 解 析 】【 分 析 】观 察 可 得 (8 8,0)nA n ， 由 直 线 2y kx 与 此 折 线 恰 有 2n（ 1n 且 为 整 数 ） 个 交 点 ，得 点 1(8 ,0)nA n 在 直 线 2y kx 上 ， 故 0 8 2nk .【 详 解 】 1(0,0)A ， 2(8,0)A ， 3(16,0)A ， 4(24,0)A ， ， (8 8,0)nA
27、 n 直 线 2y kx 与 此 折 线 恰 有 2n（ 1n 且 为 整 数 ） 个 交 点 ， 点 1(8 ,0)nA n 在 直 线 2y kx 上 ， 0 8 2nk ，解 得 ： 14k n 故 答 案 为 ： 14n 【 点 睛 】 考 核 知 识 点 ： 一 次 函 数 图 象 和 点 的 坐 标 规 律 .数 形 结 合 分 析 问 题 ， 寻 找 规 律 是 关 键 .16 如 图 ， 在 圆 心 角 为 90 的 扇 形 OAB中 ， 2OB ， P 为 AB上 任 意 一 点 ， 过 点 P 作PE OB 于 点 E， 设 M 为 OPE 的 内 心 ， 当 点 P 从
28、点 A运 动 到 点 B 时 ， 则 内 心 M所 经 过 的 路 径 长 为 _ 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 22 【 解 析 】【 分 析 】以 OB为 斜 边 在 OB的 右 边 作 等 腰 /Rt P OB ， 以 /P 为 圆 心 PB为 半 径 作 /P ， 在 优 弧OB 上 取 一 点 H， 连 接 HB， HO， BM ， MP 求 出 135OMP ， 证( )OMB OMP SAS ， 得 135OMB OMP ， 由 180H OMB ， 证, , ,O M B H 四 点 共 圆 ， 故
29、点 M 的 运 动 轨 迹 是 OB ， 由 弧 长 公 式 可 得 .【 详 解 】如 图 ， 以 OB为 斜 边 在 OB的 左 边 作 等 腰 /Rt P OB ， 以 /P 为 圆 心 /P B为 半 径 作 /P ，在 优 弧 OB上 取 一 点 H， 连 接 HB， HO， BM ， MP PE OB ， 90PEO ， 点 M 是 内 心 ， 135OMP ， OB OP ， MOB MOP ， OM OM ， ( )OMB OMP SAS ， 135OMB OMP ， 1 452H BPO ， 180H OMB ， 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名
30、：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 , , ,O M B H 四 点 共 圆 ， 点 M 的 运 动 轨 迹 是 OB ， 内 心 M 所 经 过 的 路 径 长 90 2 2180 2 ，故 答 案 为 22 【 点 睛 】本 题 考 查 了 弧 长 的 计 算 公 式 ： l= 180n R ， 其 中 l表 示 弧 长 ， n表 示 弧 所 对 的 圆 心 角 的 度 数 同 时 考 查 了 三 角 形 内 心 的 性 质 、 三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质 、 圆 周 角 定 理 和 圆 的 内 接四 边 形 的 性 质 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 （
31、1） 先 化 简 ： 22 24 24 4 1x x xx x x x x ， 再 从 1 3x 的 整 数 中 选 取 一 个 你 喜欢 的 x的 值 代 入 求 值 （ 2） 解 不 等 式 组 (2 1) 5 6 (1)2 15 1 1(2)3 2x xx x ， 并 写 出 该 不 等 式 组 的 非 负 整 数 解 【 答 案 】 （ 1） 32xx ， 1（ 2） 0， 1【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 分 式 运 算 法 则 进 行 化 简 ， 再 代 入 求 值 ； （ 2） 先 解 不 等 式 ， 再 求 公 共 解 集 ， 再求 非 负 数 解 .【 详 解
32、】 （ 1） 22 24 24 4 1x x xx x x x x 2( 2)( 2) 1( 2) ( 1) 2x x x xx x x x 2 12 2xx x 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 32xx ，当 3x 时 ， 原 式 3 3 13 2 ；（ 2） (2 1) 5 6 (1)2 1 5 1 1(2)3 2x xx x ，由 不 等 式 （ 1） ， 得32x ，由 不 等 式 （ 2） ， 得1x ， 故 原 不 等 式 组 的 解 集 是 31 2 x ， 该 不 等 式 组 的 非 负 整 数 解 是 0， 1【 点
33、 睛 】考 核 知 识 点 ： 分 式 化 简 求 值 ， 解 不 等 式 组 .掌 握 分 式 运 算 法 则 ， 解 不 等 式 是 关 键 .18 某 校 调 查 了 若 干 名 家 长 对 “ 初 中 生 带 手 机 上 学 ” 现 象 的 看 法 ， 统 计 整 理 并 制 作 了 如下 的 条 形 与 扇 形 统 计 图 ， 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 完 成 以 下 问 题 ：（ 1） 本 次 共 调 查 了 名 家 长 ， 扇 形 统 计 图 中 “ 很 赞 同 ” 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 是度 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 （ 2） 该 校 共
34、有 3600 名 家 长 ， 通 过 计 算 估 计 其 中 “ 不 赞 同 ” 的 家 长 有 多 少 名 ？（ 3） 从 “ 不 赞 同 ” 的 五 位 家 长 中 （ 两 女 三 男 ） ， 随 机 选 取 两 位 家 长 对 全 校 家 长 进 行 “ 学生 使 用 手 机 危 害 性 ” 的 专 题 讲 座 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 选 中 “ 1 男 1 女 ” 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 200、 27； （ 2） 1620（ 3） 35【 解 析 】【 分 析 】根 据 统 计 图 可 得 （ 1） 本 次 调 查 的 家 长 人 数 为 45
35、22.5% （ 人 ） ， 扇 形 统 计 图 中 “很 赞 同 ” 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 是 15360 200 ， 不 赞 同 的 人 数 为 200-(15+50+45)（ 人 ） ； 再 画 图 ；（ 2） 估 计 其 中 “不 赞 同 ”的 家 长 有 903600 200 ； （ 3） 画 树 状 图 求 解 .【 详 解 】（ 1） 本 次 调 查 的 家 长 人 数 为 45 22.5% 200 （ 人 ） ，扇 形 统 计 图 中 “很 赞 同 ”所 对 应 的
36、 圆 心 角 度 数 是 15360 27200 ，不 赞 同 的 人 数 为 200-(15+50+45)=90 （ 人 ） ，补 全 图 形 如 下 ： 故 答 案 为 ： 200、 27；（ 2） 估 计 其 中 “不 赞 同 ”的 家 长 有 903600 1620200 （ 人 ） ；（ 3） 用 A表 示 男 生 ， B 表 示 女 生 ， 画 图 如 下 ：共 有 20种 情 况 ， 一 男 一 女 的 情 况 是 12种 ，则 刚 好 抽 到 一 男 一 女 的 概 率 是 12 320 5 【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 统 计 图 ， 求 概 率 .从 统 计 图 获
37、 取 有 用 信 息 是 关 键 .19 教 室 里 的 饮 水 机 接 通 电 源 就 进 入 自 动 程 序 ， 开 机 加 热 时 每 分 钟 上 升 10 ， 加 热 到100 停 止 加 热 ， 水 温 开 始 下 降 ， 此 时 水 温 y（ ） 与 开 机 后 用 时 x（ min） 成 反 比 例关 系 ， 直 至 水 温 降 至 30 ， 饮 水 机 关 机 ， 饮 水 机 关 机 后 即 刻 自 动 开 机 ， 重 复 上 述 自 动程 序 若 在 水 温 为 30 时 接 通 电 源 ， 水 温 y（ ） 与 时 间 x（ min） 的 关 系 如 图 所 示 ：（ 1）
38、 分 别 写 出 水 温 上 升 和 下 降 阶 段 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 怡 萱 同 学 想 喝 高 于 50 的 水 ， 请 问 她 最 多 需 要 等 待 多 长 时 间 ？ 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） y与 x的 函 数 关 系 式 为 ： 10 30,0 7700 70,7 3x xy xx ， y与 x的 函 数 关 系式 每 703 分 钟 重 复 出 现 一 次 ； （ 2） 她 最 多 需 要 等 待 343 分 钟 ；【 解 析 】 【 分 析 】（ 1）
39、 分 情 况 当 0 7x ， 当 7x 时 ， 用 待 定 系 数 法 求 解 ；（ 2） 将 50y 代 入 10 30y x ，得 2x ， 将 50y 代 入 700y x ， 得 14x ， 可 得 结 果 .【 详 解 】（ 1） 由 题 意 可 得 ，(100 30) 10 70 10 7a ，当 0 7x 时 ， 设 y关 于 x的 函 数 关 系 式 为 ： y kx b ，307 100bk b ， 得 1030kb ，即 当 0 7x 时 ， y关 于 x的 函 数 关 系 式 为 10 30y x ，当 7x 时 ， 设 ay x ，100 7a ， 得 700a ，即
40、 当 7x 时 ， y关 于 x的 函 数 关 系 式 为 700y x ，当 30y 时 ， 703x ， y与 x的 函 数 关 系 式 为 ： 10 30,0 7700 70,7 3x xy xx ， y与 x的 函 数 关 系 式 每 703 分 钟重 复 出 现 一 次 ；（ 2） 将 50y 代 入 10 30y x ， 得 2x ， 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 将 50y 代 入 700y x ， 得 14x ， 14 2 12 ， 70 34123 3 怡 萱 同 学 想 喝 高 于 50 的 水 ， 她
41、 最 多 需 要 等 待 343 分 钟 ；【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 综 合 运 用 .根 据 实 际 结 合 图 象 分 析 问 题 是 关 键 .20 某 校 组 织 学 生 到 恩 格 贝 A和 康 镇 B 进 行 研 学 活 动 ， 澄 澄 老 师 在 网 上 查 得 ， A和 B 分别 位 于 学 校 D的 正 北 和 正 东 方 向 ， B 位 于 A南 偏 东 37 方 向 ， 校 车 从 D出 发 ， 沿 正 北方 向 前 往 A地 ， 行 驶 到 15 千 米 的 E处 时 ， 导 航 显 示 ， 在 E处 北 偏 东
42、45 方 向 有 一 服务 区 C， 且 C位 于 A， B 两 地 中 点 处 （ 1） 求 E， A两 地 之 间 的 距 离 ；（ 2） 校 车 从 A地 匀 速 行 驶 1 小 时 40 分 钟 到 达 B 地 ， 若 这 段 路 程 限 速 100 千 米 /时 ， 计算 校 车 是 否 超 速 ？（ 参 考 数 据 ： 3sin37 5 ， 4cos37 5 ， 3tan37 4 ） 【 答 案 】 （ 1） 105（ 2） 校 车 没 有 超 速【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 作 CH AD 于 H 由 题 意 45HEC ， 可 得 CH EH ， 设 CH HE x 千
43、米 ， 在 Rt ACH 中 ， tan37 CHAH ， 可 求 x;（ 2） 在 Rt ACH 中 ， 2 245 60 75AC （ 千 米 ） ， 2 150AB AC （ 千 米 ） ， 可 比 较 速 度 关 系 .【 详 解 】（ 1） 如 图 ， 作 CH AD 于 H 由 题 意 45HEC ， 可 得 CH EH ， 设 CH HE x 千 米 ， 点 C是 AB 的 中 点 ， /CH BD ， ( 15)AH HD x 千 米 ， 试 卷 第 20页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 Rt ACH 中 ， tan37 CHAH
44、， 34 15xx ， 45x ， 45CH （ 千 米 ） ， 60AH （ 千 米 ） ， 120AD （ 千 米 ） ， 120 15 105EA AD DE （ 千 米 ） （ 2） 在 Rt ACH 中 ， 2 245 60 75AC （ 千 米 ） ， 2 150AB AC （ 千 米 ） ， 5150 903 千 米 /小 时 ， 90 100 ， 校 车 没 有 超 速 【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 方 向 角 的 定 义 ， 解 一 般 三 角 形 ， 求 三 角 形 的 边 或 高 的 问 题 一 般 可 以转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题 ，
45、解 决 的 方 法 就 是 作 高 线 21 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB ， 垂 足 为 H ， 连 接 AC 过 BD上 一 点 E作 /EG AC 交 CD的 延 长 线 于 点 G ， 连 接 AE 交 CD于 点 F ， 且 EG FG （ 1） 求 证 ： EG是 O的 切 线 ；（ 2） 延 长 AB 交 GE 的 延 长 线 于 点 M ， 若 2AH ， 2 2CH ， 求 OM 的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 （ 2） 3 62OM 【 解 析 】 试 卷 第 21页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_
46、内 装 订 线 【 分 析 】（ 1） 连 接 OE ， 由 GE GF ， 推 GEF AFH ， 证 OEA OAF ， 得90GEO ， 根 据 切 线 判 定 定 理 可 得 ；（ 2） 连 接 OC， 设 O的 半 径 为 r ， 则 OC r ，2OH r ， 在 Rt OCH 中 ， 求 得 3r ， 在 Rt ACH 中 ， 求 得2 2(2 2) 2 2 3AC ， 由 /AC GE， 证 Rt RtOEM CHA ， 得 OM OEAC CH ，即 32 3 2 2OM ， 可 求 OM.【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OE ， 如 图 ， GE GF ， GEF GFE ，而 GFE AFH ， GEF AFH ， AB CD ， 90OAF AFH ， 90GEA OAF ， OA OE ， OEA OAF ， 90GEA OEA ， 即 90GEO ， OE GE ， EG是 O的 切 线 ；（ 2） 解 ： 连 接 OC ， 如 图 ，设 O的 半 径 为 r ， 则 OC r ， 2OH r ，在 Rt OCH 中 ， 2 2 2( 2) (2 2)r t ， 解 得 3r ，在 Rt ACH 中 ， 2 2(2 2) 2 2 3AC ， /AC G
