1、2018年 浙 江 省 湖 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )1.2018的 相 反 数 是 ( )A.2018B.-2018C. 12018D. 12018解 析 ： 2018的 相 反 数 是 -2018.答 案 ： B2.计 算 -3a (2b)， 正 确 的 结 果 是 ( ) A.-6abB.6abC.-abD.ab解 析 ： 根 据 单 项 式 的 乘 法 -3a (2b)=-6ab.答 案 ： A3.如 图 所 示 的 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 左
2、边 看 是 一 个 圆 环 . 答 案 ： D4.某 工 艺 品 厂 草 编 车 间 共 有 16 名 工 人 ， 为 了 了 解 每 个 工 人 的 日 均 生 产 能 力 ， 随 机 调 查 了 某一 天 每 个 工 人 的 生 产 件 数 .获 得 数 据 如 下 表 ：生 产 件 数(件 ) 10 11 12 13 14 15人 数 (人 ) 1 5 4 3 2 1则 这 一 天 16名 工 人 生 产 件 数 的 众 数 是 ( )A.5件B.11件C.12件D.15件解 析 ： 由 表 可 知 ， 11件 的 次 数 最 多 ， 所 以 众 数 为 11件 .答 案 ： B 5.如
3、 图 ， AD， CE 分 别 是 ABC的 中 线 和 角 平 分 线 .若 AB=AC， CAD=20 ， 则 ACE的 度 数 是( )A.20B.35C.40D.70 解 析 ： AD是 ABC的 中 线 ， AB=AC， CAD=20 ， CAB=2 CAD=40 ， B= ACB= 12 (180 - CAB)=70 . CE 是 ABC的 角 平 分 线 ， ACE= 12 ACB=35 .答 案 ： B6.如 图 ， 已 知 直 线 y=k 1x(k1 0)与 反 比 例 函 数 2ky x (k2 0)的 图 象 交 于 M， N 两 点 .若 点 M的 坐 标 是 (1，
4、2)， 则 点 N的 坐 标 是 ( )A.(-1， -2) B.(-1， 2)C.(1， -2)D.(-2， -1)解 析 ： 直 线 y=k1x(k1 0)与 反 比 例 函 数 2ky x (k2 0)的 图 象 交 于 M， N两 点 ， M， N两 点 关 于 原 点 对 称 ， 点 M的 坐 标 是 (1， 2)， 点 N的 坐 标 是 (-1， -2).答 案 ： A7.某 居 委 会 组 织 两 个 检 查 组 ， 分 别 对 “ 垃 圾 分 类 ” 和 “ 违 规 停 车 ” 的 情 况 进 行 抽 查 .各 组 随机 抽 取 辖 区 内 某 三 个 小 区 中 的 一 个
5、进 行 检 查 ， 则 两 个 组 恰 好 抽 到 同 一 个 小 区 的 概 率 是 ( )A. 19 B. 16C.13D. 23解 析 ： 将 三 个 小 区 分 别 记 为 A、 B、 C，列 表 如 下 ： A B CA (A， A) (B， A) (C， A)B (A， B) (B， B) (C， B)C (A， C) (B， C) (C， C)由 表 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 两 个 组 恰 好 抽 到 同 一 个 小 区 的 结 果 有 3 种 ，所 以 两 个 组 恰 好 抽 到 同 一 个 小 区 的 概 率 为 3 19 3 . 答 案
6、： C8.如 图 ， 已 知 在 ABC中 ， BAC 90 ， 点 D 为 BC 的 中 点 ， 点 E 在 AC 上 ， 将 CDE 沿 DE折 叠 ， 使 得 点 C恰 好 落 在 BA的 延 长 线 上 的 点 F处 ， 连 结 AD， 则 下 列 结 论 不 一 定 正 确 的 是 ( )A.AE=EFB.AB=2DEC. ADF和 ADE的 面 积 相 等 D. ADE和 FDE的 面 积 相 等解 析 ： 如 图 ， 连 接 CF， 点 D是 BC中 点 ， BD=CD，由 折 叠 知 ， ACB= DFE， CD=DF， BD=CD=DF， BFC是 直 角 三 角 形 ， B
7、FC=90 ， BD=DF， B= BFD， EAF= B+ ACB= BFD+ DFE= AFE， AE=AF， 故 A 正 确 ，由 折 叠 知 ， EF=CE， AE=CE， BD=CD， DE 是 ABC的 中 位 线 ， AB=2DE， 故 B正 确 ， AE=CE， S ADE=S CDE，由 折 叠 知 ， CDE FDE， S CDE=S FDE， S ADE=S FDE， 故 D 正 确 ， C 选 项 不 正 确 .答 案 ： C9.尺 规 作 图 特 有 的 魅 力 曾 使 无 数 人 沉 湎 其 中 .传 说 拿 破 仑 通 过 下 列 尺 规 作 图 考 他 的 大
8、臣 ： 将 半 径 为 r 的 O六 等 分 ， 依 次 得 到 A， B， C， D， E， F六 个 分 点 ； 分 别 以 点 A， D 为 圆 心 ， AC长 为 半 径 画 弧 ， G 是 两 弧 的 一 个 交 点 ； 连 结 OG.问 ： OG的 长 是 多 少 ？ 大 臣 给 出 的 正 确 答 案 应 是 ( )A. 3rB.(1+ 22 )r C.(1+ 32 )r D. 2 r解 析 ： 如 图 连 接 CD， AC， DG， AG. AD 是 O直 径 ， ACD=90 ，在 Rt ACD中 ， AD=2r， DAC=30 ， AC= 3 r， DG=AG=CA， OD
9、=OA， OG AD， GOA=90 ， OG= 22 2 23 2AC OA r r r .答 案 ： D10.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 点 M， N的 坐 标 分 别 为 (-1， 2)， (2， 1)， 若 抛 物 线 y=ax 2-x+2(a 0)与 线 段 MN 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.a -1或 1 14 3a B. 1 14 3a C.a 14 或 a 13D.a -1或 a 14解 析 ： 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax 2-x+2.观 察 图 象 可 知 当 a 0 时 ， x=-1时
10、 ， y 2 时 ， 满 足 条 件 ， 即 a+3 2， 即 a -1；当 a 0 时 ， x=2时 ， y 1， 且 抛 物 线 与 直 线 MN有 交 点 ， 满 足 条 件 ， a 14 ， 直 线 MN 的 解 析 式 为 1 53 3y x ， 由 21 53 3 2y xy ax x ， 消 去 y 得 到 ， 3ax2-2x+1=0， 0， a ， 1 14 3a 满 足 条 件 ，综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 a的 值 为 a -1或 1 14 3a .答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 )11.二 次
11、 根 式 3x 中 字 母 x 的 取 值 范 围 是 _. 解 析 ： 当 x-3 0 时 ， 二 次 根 式 3x 有 意 义 ，则 x 3；答 案 ： x 312.当 x=1 时 ， 分 式 2xx 的 值 是 _.解 析 ： 当 x=1时 ， 原 式 = 1 11 2 3 .答 案 ： 1313.如 图 ， 已 知 菱 形 ABCD， 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O.若 tan BAC=13 ， AC=6， 则 BD 的 长 是_. 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC=6， AC BD， OA= 12 AC=3， BD=2OB.在 Rt OAB中 ， AO
12、D=90 ， tan BAC= 13OBOA ， OB=1， BD=2.答 案 ： 214.如 图 ， 已 知 ABC的 内 切 圆 O与 BC边 相 切 于 点 D， 连 结 OB， OD.若 ABC=40 ， 则 BOD的 度 数 是 _. 解 析 ： ABC的 内 切 圆 O 与 BC边 相 切 于 点 D， OB 平 分 ABC， OD BC， OBD= 12 ABC= 12 40 =20 ， BOD=90 - OBD=70 .答 案 ： 7015.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx(a 0)的 顶 点 为 C， 与 x 轴
13、 的 正半 轴 交 于 点 A， 它 的 对 称 轴 与 抛 物 线 y=ax 2(a 0)交 于 点 B.若 四 边 形 ABOC 是 正 方 形 ， 则 b的 值 是 _.解 析 ： 四 边 形 ABOC是 正 方 形 ， 点 B的 坐 标 为 ( 2 2b ba a ， ). 抛 物 线 y=ax2过 点 B， 22 2b baa a ，解 得 ： b1=0(舍 去 )， b2=-2.答 案 ： -216.在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 图 形 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 .以 顶 点 都 是 格点 的 正 方 形 ABCD的
14、边 为 斜 边 ， 向 内 作 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 ， 使 四 个 直 角 顶 点 E， F， G， H都 是 格 点 ， 且 四 边 形 EFGH为 正 方 形 ， 我 们 把 这 样 的 图 形 称 为 格 点 弦 图 .例 如 ， 在 如 图 1所 示的 格 点 弦 图 中 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 65， 此 时 正 方 形 EFGH的 而 积 为 5.问 ： 当 格 点 弦 图中 的 正 方 形 ABCD的 边 长 为 65时 ， 正 方 形 EFGH的 面 积 的 所 有 可 能 值 是 _(不 包 括 5). 解 析 ： 当 DG= 13 ， C
15、G=2 13时 ， 满 足 DG2+CG2=CD2， 此 时 HG= 13 ， 可 得 正 方 形 EFGH的 面积 为 13.当 DG=8， CG=1 时 ， 满 足 DG2+CG2=CD2， 此 时 HG=7， 可 得 正 方 形 EFGH的 面 积 为 49.答 案 ： 13 或 49三 、 解 答 题 (本 题 有 8 个 小 题 ， 共 66 分 )17.计 算 ： (-6)2 ( 1 12 3 ).解 析 ： 原 式 先 计 算 乘 方 运 算 ， 再 利 用 乘 法 分 配 律 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =36 ( 1 12 3 )=18-12=6.18.
16、解 不 等 式 3 22x 2， 并 把 它 的 解 表 示 在 数 轴 上 . 解 析 ： 先 根 据 不 等 式 的 解 法 求 解 不 等 式 ， 然 后 把 它 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 .答 案 ： 去 分 母 ， 得 ： 3x-2 4，移 项 ， 得 ： 3x 4+2，合 并 同 类 项 ， 得 ： 3x 6，系 数 化 为 1， 得 ： x 2，将 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下 ：19.已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx-3(a 0)经 过 点 (-1， 0)， (3， 0)， 求 a， b 的 值 .解 析 ： 根 据 抛 物 线 y=a
17、x2+bx-3(a 0)经 过 点 (-1， 0)， (3， 0)， 可 以 求 得 a、 b 的 值 ， 本 题 得以 解 决 .答 案 ： 抛 物 线 y=ax2+bx-3(a 0)经 过 点 (-1， 0)， (3， 0)， 3 09 3 3 0a ba b ，解 得 ，1 2ab ，即 a 的 值 是 1， b 的 值 是 -2.20.某 校 积 极 开 展 中 学 生 社 会 实 践 活 动 ， 决 定 成 立 文 明 宣 传 、 环 境 保 护 、 交 通 监 督 三 个 志 愿者 队 伍 ， 每 名 学 生 最 多 选 择 一 个 队 伍 ， 为 了 了 解 学 生 的 选 择
18、意 向 ， 随 机 抽 取 A， B， C， D四 个 班 ， 共 200名 学 生 进 行 调 查 .将 调 查 得 到 的 数 据 进 行 整 理 ， 绘 制 成 如 下 统 计 图 (不 完 整 ) (1)求 扇 形 统 计 图 中 交 通 监 督 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；(2)求 D 班 选 择 环 境 保 护 的 学 生 人 数 ， 并 补 全 折 线 统 计 图 ； (温 馨 提 示 ： 请 画 在 答 题 卷 相 对 应的 图 上 )(3)若 该 校 共 有 学 生 2500人 ， 试 估 计 该 校 选 择 文 明 宣 传 的 学 生 人 数 .解 析 ： (
19、1)由 折 线 图 得 出 选 择 交 通 监 督 的 人 数 ， 除 以 总 人 数 得 出 选 择 交 通 监 督 的 百 分 比 ， 再乘 以 360 即 可 求 出 扇 形 统 计 图 中 交 通 监 督 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；(2)用 选 择 环 境 保 护 的 学 生 总 人 数 减 去 A， B， C 三 个 班 选 择 环 境 保 护 的 学 生 人 数 即 可 得 出 D班 选 择 环 境 保 护 的 学 生 人 数 ， 进 而 补 全 折 线 图 ；(3)用 2500乘 以 样 本 中 选 择 文 明 宣 传 的 学 生 所 占 的 百 分 比 即 可
20、.答 案 ： (1)选 择 交 通 监 督 的 人 数 是 ： 12+15+13+14=54(人 )，选 择 交 通 监 督 的 百 分 比 是 ： 54200 100%=27%，扇 形 统 计 图 中 交 通 监 督 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 ： 360 27%=97.2 ；(2)D班 选 择 环 境 保 护 的 学 生 人 数 是 ： 200 30%-15-14-16=15(人 ). 补 全 折 线 统 计 图 如 图 所 示 ；(3)2500 (1-30%-27%-5%)=950(人 )， 即 估 计 该 校 选 择 文 明 宣 传 的 学 生 人 数 是 950人 .
21、21.如 图 ， 已 知 AB 是 O的 直 径 ， C， D是 O 上 的 点 ， OC BD， 交 AD 于 点 E， 连 结 BC.(1)求 证 ： AE=ED； (2)若 AB=10， CBD=36 ， 求 AC 的 长 .解 析 ： (1)根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 AEO=90 ， 再 利 用 垂 径 定 理 证 明 即 可 ；(2)根 据 弧 长 公 式 解 答 即 可 .答 案 ： (1) AB是 O 的 直 径 ， ADB=90 ， OC BD， AEO= ADB=90 ，即 OC AD， AE=ED；(2) OC AD， AC CD ， ABC= CBD=36
22、， AOC=2 ABC=2 36 =72 ， 72 5 2180AC . 22.“ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ” ， 为 了 保 护 环 境 和 提 高 果 树 产 量 ， 某 果 农 计 划 从 甲 、 乙 两 个仓 库 用 汽 车 向 A， B 两 个 果 园 运 送 有 机 化 肥 ， 甲 、 乙 两 个 仓 库 分 别 可 运 出 80 吨 和 100吨 有 机化 肥 ； A， B 两 个 果 园 分 别 需 用 110吨 和 70 吨 有 机 化 肥 .两 个 仓 库 到 A， B 两 个 果 园 的 路 程 如表 所 示 ： 路 程 (千 米 )甲 仓 库 乙 仓 库
23、A果 园 15 25B果 园 20 20设 甲 仓 库 运 往 A果 园 x 吨 有 机 化 肥 ， 若 汽 车 每 吨 每 千 米 的 运 费 为 2元 ，(1)根 据 题 意 ， 填 写 下 表 .(温 馨 提 示 ： 请 填 写 在 答 题 卷 相 对 应 的 表 格 内 )运 量 (吨 ) 运 费 (元 )甲 仓 库 乙 仓 库 甲 仓 库 乙 仓 库A 果 园 x 110-x 2 15x 2 25(110-x)B 果 园 _ _ _ _ (2)设 总 运 费 为 y 元 ， 求 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式 ， 并 求 当 甲 仓 库 运 往 A 果 园 多 少 吨 有 机
24、 化 肥时 ， 总 运 费 最 省 ？ 最 省 的 总 运 费 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 甲 仓 库 运 往 A 果 园 x 吨 有 机 化 肥 ， 根 据 题 意 求 得 甲 仓 库 运 往 B 果 园 (80-x)吨 ，乙 仓 库 运 往 A果 园 (110-x)吨 ， 乙 仓 库 运 往 B 果 园 (x-10)吨 ， 然 后 根 据 两 个 仓 库 到 A， B两 个果 园 的 路 程 完 成 表 格 ；(2)根 据 (1)中 的 表 格 求 得 总 运 费 y(元 )关 于 x(吨 )的 函 数 关 系 式 ， 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 结合 自 变 量
25、的 取 值 范 围 ， 可 知 当 x=80时 ， 总 运 费 y 最 省 ， 然 后 代 入 求 解 即 可 求 得 最 省 的 总 运费 .答 案 ： (1)填 表 如 下 ： 运 量 (吨 ) 运 费 (元 )甲 仓 库 乙 仓 库 甲 仓 库 乙 仓 库A 果 园 x 110-x 2 15x 2 25(110-x)B 果 园 80-x x-10 2 20 (80-x) 2 20 (x-10)故 答 案 为 80-x， x-10， 2 20 (80-x)， 2 20 (x-10)； (2)y=2 15x+2 25 (110-x)+2 20 (80-x)+2 20 (x-10)，即 y 关
26、 于 x的 函 数 表 达 式 为 y=-20 x+8300， -20 0， 且 10 x 80， 当 x=80 时 ， 总 运 费 y 最 省 ， 此 时 y 最 小 =-20 80+8300=6700.故 当 甲 仓 库 运 往 A 果 园 80吨 有 机 化 肥 时 ， 总 运 费 最 省 ， 最 省 的 总 运 费 是 6700元 . 23.已 知 在 Rt ABC中 ， BAC=90 ， AB AC， D， E 分 别 为 AC， BC 边 上 的 点 (不 包 括 端 点 )，且 DC ACBE BC =m， 连 结 AE， 过 点 D作 DM AE， 垂 足 为 点 M， 延 长
27、 DM交 AB于 点 F.(1)如 图 1， 过 点 E 作 EH AB于 点 H， 连 结 DH. 求 证 ： 四 边 形 DHEC是 平 行 四 边 形 ； 若 m= 22 ， 求 证 ： AE=DF；(2)如 图 2， 若 m= 35 ， 求 DFAE 的 值 .解 析 ： (1) 先 判 断 出 BHE BAC， 进 而 判 断 出 HE=DC， 即 可 得 出 结 论 ； 先 判 断 出 AC=AB， BH=HE， 再 判 断 出 HEA= AFD， 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 判 断 出 EGB CAB， 进 而 求 出 CD： BE=3： 5， 再 判 断 出 AFM=
28、AEG进 而 判 断 出 FAD EGA， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 证 明 ： EH AB， BAC=90 ， EH CA， BHE BAC， BE HEBC AC ， DC ACBE BC ， BE DCBC AC ， HE DCAC AC ， HE=DC， EH DC， 四 边 形 DHEC 是 平 行 四 边 形 ； 22ACBC ， BAC=90 ， AC=AB， 22DCBE ， HE=DC， HE=DC， 22HEBE ， BHE=90 ， BH=HE， HE=DC， BH=CD， AH=AD， DM AE， EH AB， EHA= AMF=90 ， HAE+
29、 HEA= HAE+ AFM=90 ， HEA= AFD， EHA= FAD=90 ， HEA AFD， AE=DF；(2)如 图 2， 过 点 E 作 EG AB于 G， CA AB， EG CA， EGB CAB， EG BECA BC ， 35EG CABE BC ， 35CDBE ， EG=CD，设 EG=CD=3x， AC=3y， BE=5x， BC=5y， BG=4x， AB=4y， EGA= AMF=90 ， GEA+ EAG= EAG+ AFM， AFM= AEG， FAD= EGA=90 ， FAD EGA， 3 3 34 4 4y xDF ADAE AG y x 24.如
30、图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 ABC， ABC=90 ， 顶 点 A在 第 一 象 限 ， B， C在 x 轴 的 正 半 轴 上 (C 在 B的 右 侧 )， BC=2， AB=2 3 ， ADC与 ABC关 于 AC 所 在 的 直 线 对称 . (1)当 OB=2时 ， 求 点 D 的 坐 标 ；(2)若 点 A 和 点 D 在 同 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 求 OB 的 长 ；(3)如 图 2， 将 第 (2)题 中 的 四 边 形 ABCD向 右 平 移 ， 记 平 移 后 的 四 边 形 为 A1B1C1D1， 过 点 D1的
31、反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 与 BA 的 延 长 线 交 于 点 P.问 ： 在 平 移 过 程 中 ， 是 否 存 在 这 样的 k， 使 得 以 点 P， A1， D为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 所 有 符 合 题 意的 k 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)如 图 1 中 ， 作 DE x 轴 于 E， 解 直 角 三 角 形 清 楚 DE， CE即 可 解 决 问 题 ；(2)设 OB=a， 则 点 A 的 坐 标 (a， 2 3 )， 由 题 意 CE=1.DE
32、= 3 ， 可 得 D(3+a， 3 )， 点 A、 D在 同 一 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 可 得 2 3 3 3a a ， 清 楚 a 即 可 ；(3)分 两 种 情 形 ： 如 图 2 中 ， 当 PA 1D=90 时 . 如 图 3 中 ， 当 PDA1=90 时 .分 别 构 建 方程 解 决 问 题 即 可 ；答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 作 DE x 轴 于 E. ABC=90 ， tan ACB= 3ABBC ， ACB=60 ，根 据 对 称 性 可 知 ： DC=BC=2， ACD= ACB=60 ， DCE=60 ， CDE=90 -60 =30 ， C
33、E=1， DE= 3 ， OE=OB+BC+CE=5， 点 D坐 标 为 (5， 3 ).(2)设 OB=a， 则 点 A的 坐 标 (a， 2 3 )，由 题 意 CE=1.DE= 3 ， 可 得 D(3+a， 3 )， 点 A、 D 在 同 一 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 2 3 3 3a a ， a=3， OB=3. (3)存 在 .理 由 如 下 ： 如 图 2 中 ， 当 PA1D=90 时 . AD PA1， ADA1=180 - PA1D=90 ，在 Rt ADA1中 ， DAA1=30 ， AD=2 3， AA1= cos30AD =4，在 Rt APA1中 ， APA
34、1=60 ， PA= 4 33 ， PB=10 33 ，设 P(m， 10 33 )， 则 D 1(m+7， 3 )， P、 A1在 同 一 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 10 3 3 73 m m ，解 得 m=3， P(3， 10 33 )， k=10 3 . 如 图 3 中 ， 当 PDA 1=90 时 . PAK= KDA 1=90 ， AKP= DKA1， AKP DKA1， 1AK PKKD KA . 1KAPKAK DK ， AKD= PKA1， KAD KPA1， KPA1= KAD=30 ， ADK= KA1P=30 ， APD= ADP=30 ， AP=AD=2 3 ， AA 1=6，设 P(m， 4 3 )， 则 D1(m+9， 3 )， P、 A1在 同 一 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 4 3 3 9m m ，解 得 m=3， P(3， 4 3 )， k=12 3 .
