1、2018年 浙 江 省 宁 波 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 4 分 ， 共 48 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 )1.在 -3， -1， 0， 1 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.-3B.-1C.0D.1解 析 ： 由 正 数 大 于 零 ， 零 大 于 负 数 ， 得 -3 -1 0 1， 最 小 的 数 是 -3.答 案 ： A 2.2018 中 国 (宁 波 )特 色 文 化 产 业 博 览 会 于 4 月 16 日 在 宁 波 国 际 会 展 中 心 闭 幕 .本
2、 次 博 览 会为 期 四 天 ， 参 观 总 人 数 超 55 万 人 次 ， 其 中 55 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.55 106B.5.5 105C.5.5 104D.55 104解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时
3、， n是 负 数 .550000=5.5 10 5.答 案 ： B3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a3+a3=2a3B.a3 a2=a6C.a6 a2=a3D.(a 3)2=a5解 析 ： a3+a3=2a3， 选 项 A符 合 题 意 ； a3 a2=a5， 选 项 B 不 符 合 题 意 ； a6 a2=a4， 选 项 C 不 符 合 题 意 ； (a3)2=a6， 选 项 D不 符 合 题 意 .答 案 ： A4.有 五 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 ， 正 面 分 别 写 有 数 字 1， 2， 3， 4， 5， 把 这 些 卡 片 背 面 朝 上 洗匀 后 ，
4、 从 中 随 机 抽 取 一 张 ， 其 正 面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为 ( )A. 45B. 35 C. 25 D. 15解 析 ： 从 写 有 数 字 1， 2， 3， 4， 5这 5张 纸 牌 中 抽 取 一 张 ， 其 中 正 面 数 字 是 偶 数 的 有 2、4这 2种 结 果 ， 正 面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为 25 .答 案 ： C5.已 知 正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 40 ， 那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 ( )A.6B.7C.8D.9解 析 ： 正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 40 ， 且 外
5、角 和 为 360 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 ： 360 40 =9.答 案 ： D6.如 图 是 由 6 个 大 小 相 同 的 立 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 在 这 个 几 何 体 的 三 视 图 中 ， 是 中 心 对 称 图形 的 是 ( )A.主 视 图 B.左 视 图C.俯 视 图D.主 视 图 和 左 视 图解 析 ： 从 上 边 看 是 一 个 田 字 ， “ 田 ” 字 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： C7.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， E 是 边 CD 的 中
6、点 ， 连 结 OE.若 ABC=60 ， BAC=80 ， 则 1 的 度 数 为 ( ) A.50B.40C.30D.20解 析 ： ABC=60 ， BAC=80 ， BCA=180 -60 -80 =40 ， 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O， E 是 边 CD的 中 点 ， EO是 DBC的 中 位 线 ， EO BC， 1= ACB=40 .答 案 ： B8.若 一 组 数 据 4， 1， 7， x， 5的 平 均 数 为 4， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 ( )A.7B.5C.4D.3解 析 ： 数 据 4， 1， 7， x， 5的 平 均 数 为 4， 4
7、 1 7 55 x =4， 解 得 ： x=3，则 将 数 据 重 新 排 列 为 1、 3、 4、 5、 7， 所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 4.答 案 ： C 9.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， A=30 ， AB=4， 以 点 B 为 圆 心 ， BC长 为 半 径 画 弧 ， 交边 AB 于 点 D， 则 CD的 长 为 ( )A. 16 B.13 C. 23 D. 2 33 解 析 ： ACB=90 ， AB=4， A=30 ， B=60 ， BC=2， CD的 长 为 60 2 2180 3 .答 案 ： C10.如 图 ， 平 行 于 x 轴 的 直
8、 线 与 函 数 y= 1kx (k 1 0， x 0)， y= 2kx (k2 0， x 0)的 图 象 分 别相 交 于 A， B 两 点 ， 点 A 在 点 B 的 右 侧 ， C为 x轴 上 的 一 个 动 点 ， 若 ABC的 面 积 为 4， 则 k1-k2的 值 为 ( ) A.8B.-8C.4D.-4解 析 ： AB x轴 ， A， B 两 点 纵 坐 标 相 同 .设 A(a， h)， B(b， h)， 则 ah=k1， bh=k2. S ABC= 1 21 1 1 1 42 2 2 2AAB y a b h ah bh k k ， k1-k2=8.答 案 ： A11.如 图
9、 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx 的 图 象 开 口 向 下 ， 且 经 过 第 三 象 限 的 点 P.若 点 P 的 横 坐 标 为 -1，则 一 次 函 数 y=(a-b)x+b 的 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 由 二 次 函 数 的 图 象 可 知 ， a 0， b 0，当 x=-1时 ， y=a-b 0， y=(a-b)x+b的 图 象 在 第 二 、 三 、 四 象 限 .答 案 ： D12.在 矩 形 ABCD内 ， 将 两 张 边 长 分 别 为 a和 b(a b)的 正 方 形 纸 片 按 图 1， 图 2 两 种 方 式 放置 (图 1，
10、 图 2 中 两 张 正 方 形 纸 片 均 有 部 分 重 叠 )， 矩 形 中 未 被 这 两 张 正 方 形 纸 片 覆 盖 的 部 分用 阴 影 表 示 ， 设 图 1 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 S 1， 图 2 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 S2.当 AD-AB=2时 ，S2-S1的 值 为 ( )A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b解 析 ： S 1=(AB-a) a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a) a+(AB-b)(AD-a)， S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)，S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a) a-(A
11、B-b)(AD-a)=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=bAD-ab-b AB+ab=b(AD-AB)=2b.答 案 ： B二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )13.计 算 ： |-2018|= .解 析 ： |-2018|=2018.答 案 ： 2018 14.要 使 分 式 1 1x 有 意 义 ， x的 取 值 应 满 足 .解 析 ： 要 使 分 式 1 1x 有 意 义 ， 则 ： x-1 0.解 得 ： x 1， 故 x的 取 值 应 满 足 ： x 1.答 案 ： x 115.已 知 x， y 满 足 方 程 组 2 52 3x
12、 yx y ， ， 则 x 2-4y2的 值 为 . 解 析 ： 原 式 =(x+2y)(x-2y)=-3 5=-15.答 案 ： -1516.如 图 ， 某 高 速 公 路 建 设 中 需 要 测 量 某 条 江 的 宽 度 AB， 飞 机 上 的 测 量 人 员 在 C 处 测 得 A， B两 点 的 俯 角 分 别 为 45 和 30 .若 飞 机 离 地 面 的 高 度 CH为 1200 米 ， 且 点 H， A， B 在 同 一 水平 直 线 上 ， 则 这 条 江 的 宽 度 AB为 米 (结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： 由 于 CD HB， CAH= ACD=45 ， B
13、= BCD=30 ， 在 Rt ACH中 ， CAH=45 ， AH=CH=1200 米 ，在 Rt HCB， tan B=CHHB ， 12001200tan30 1200 3tan 33CHHB B (米 ). 1200 3 1200 1200 3 1AB HB HA 米 .答 案 ： 1200 3 117.如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 8， M 是 AB 的 中 点 ， P 是 BC 边 上 的 动 点 ， 连 结 PM， 以 点 P为 圆 心 ， PM长 为 半 径 作 P.当 P与 正 方 形 ABCD的 边 相 切 时 ， BP的 长 为 . 解 析 ： 如 图
14、 1 中 ， 当 P与 直 线 CD相 切 时 ， 设 PC=PM=m. 在 Rt PBM中 ， PM2=BM2+PB2， x2=42+(8-x)2， x=5， PC=5， BP=BC-PC=8-5=3.如 图 2中 当 P与 直 线 AD相 切 时 .设 切 点 为 K， 连 接 PK， 则 PK AD， 四 边 形 PKDC是 矩 形 . PM=PK=CD=2BM， BM=4， PM=8， 在 Rt PBM中 ， PB= 2 28 4 4 3 .综 上 所 述 ， BP 的 长 为 3 或 4 3 .答 案 ： 3 或 4 318.如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AB=2， B
15、是 锐 角 ， AE BC 于 点 E， M 是 AB 的 中 点 ， 连 结 MD，ME.若 EMD=90 ， 则 cosB的 值 为 . 解 析 ： 延 长 DM 交 CB的 延 长 线 于 点 H. 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB=BC=AD=2， AD CH， ADM= H， AM=BM， AMD= HMB， ADM BHM， AD=HB=2， EM DH， EH=ED， 设 BE=x， AE BC， AE AD， AEB= EAD=90 AE2=AB2-BE2=DE2-AD2， 22-x2=(2+x)2-22， x= 3 -1或 - 3 -1(舍 弃 )， cosB= 3
16、 12BEAB .答 案 ： 3 12三 、 解 答 题 （ 本 大 题 有 8小 题 ， 共 78 分 ） 19.先 化 简 ， 再 求 值 ： (x-1)2+x(3-x)， 其 中 x=- 12 .解 析 ： 首 先 计 算 完 全 平 方 ， 再 计 算 单 项 式 乘 以 多 项 式 ， 再 合 并 同 类 项 ， 化 简 后 再 把 x的 值 代入 即 可 .答 案 ： 原 式 =x2-2x+1+3x-x2=x+1，当 x=- 12 时 ， 原 式 =- 1 112 2 .20.在 5 3的 方 格 纸 中 ， ABC的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上 . (1)在 图 1 中
17、画 出 线 段 BD， 使 BD AC， 其 中 D 是 格 点 ；(2)在 图 2 中 画 出 线 段 BE， 使 BE AC， 其 中 E 是 格 点 .解 析 ： (1)将 线 段 AC沿 着 AB 方 向 平 移 2 个 单 位 ， 即 可 得 到 线 段 BD；(2)利 用 2 3 的 长 方 形 的 对 角 线 ， 即 可 得 到 线 段 BE AC.答 案 ： (1)如 图 所 示 ， 线 段 BD即 为 所 求 ；(2)如 图 所 示 ， 线 段 BE 即 为 所 求 . 21.在 第 23个 世 界 读 书 日 前 夕 ， 我 市 某 中 学 为 了 解 本 校 学 生 的
18、每 周 课 外 阅 读 时 间 (用 t表 示 ，单 位 ： 小 时 )， 采 用 随 机 抽 样 的 方 法 进 行 问 卷 调 查 ， 调 查 结 果 按 0 t 2， 2 t 3， 3 t4， t 4 分 为 四 个 等 级 ， 并 依 次 用 A， B， C， D 表 示 ， 根 据 调 查 结 果 统 计 的 数 据 ， 绘 制 成 了如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 由 图 中 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)求 本 次 调 查 的 学 生 人 数 ；(2)求 扇 形 统 计 图 中 等 级 B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数
19、 ， 并 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)若 该 校 共 有 学 生 1200人 ， 试 估 计 每 周 课 外 阅 读 时 间 满 足 3 t 4 的 人 数 .解 析 ： (1)由 条 形 图 、 扇 形 图 中 给 出 的 级 别 A 的 数 字 ， 可 计 算 出 调 查 学 生 人 数 ；(2)先 计 算 出 C 在 扇 形 图 中 的 百 分 比 ， 用 1-(A+D+C)在 扇 形 图 中 的 百 分 比 可 计 算 出 B 在 扇形 图 中 的 百 分 比 ， 再 计 算 出 B在 扇 形 的 圆 心 角 .(3)总 人 数 课 外 阅 读 时 间 满 足 3
20、t 4 的 百 分 比 即 得 所 求 .答 案 ： (1)由 条 形 图 知 ， A级 的 人 数 为 20人 ，由 扇 形 图 知 ： A级 人 数 占 总 调 查 人 数 的 10%， 所 以 ： 20 10%=20 10010 =200(人 )， 即 本 次 调 查 的 学 生 人 数 为 200 人 ；(2)由 条 形 图 知 ： C 级 的 人 数 为 60人所 以 C级 所 占 的 百 分 比 为 ： 60200 100%=30%，B级 所 占 的 百 分 比 为 ： 1-10%-30%-45%=15%，B级 的 人 数 为 200 15%=30(人 )，D级 的 人 数 为 ：
21、 200 45%=90(人 )，B所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 ： 360 15%=54 .(3)因 为 C 级 所 占 的 百 分 比 为 30%，所 以 全 校 每 周 课 外 阅 读 时 间 满 足 3 t 4 的 人 数 为 ： 1200 30%=360(人 ) 答 ： 全 校 每 周 课 外 阅 读 时 间 满 足 3 t 4 的 约 有 360人 .22.已 知 抛 物 线 y=- 12 x2+bx+c 经 过 点 (1， 0)， (0， 32 ).(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)将 抛 物 线 y=- 12 x2+bx+c平 移 ， 使 其 顶 点
22、 恰 好 落 在 原 点 ， 请 写 出 一 种 平 移 的 方 法 及 平 移 后的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)把 已 知 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 出 b 与 c 的 值 即 可 ；(2)指 出 满 足 题 意 的 平 移 方 法 ， 并 写 出 平 移 后 的 解 析 式 即 可 .答 案 ： (1)把 (1， 0)， (0， 32 )代 入 抛 物 线 解 析 式 得 ： 1 02 32b cc ， 解 得 ： 132bc ， 则 抛 物 线 解 析 式 为 21 32 2y x x ；(2)抛 物 线 解 析 式 为 y=- 21 3 12 2
23、 2x x (x+1)2+2，将 抛 物 线 向 右 平 移 一 个 单 位 ， 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 解 析 式 变 为 y=- 12 x2.23.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， AC=BC， D是 AB边 上 一 点 (点 D与 A， B 不 重 合 )， 连 结CD， 将 线 段 CD 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 得 到 线 段 CE， 连 结 DE交 BC 于 点 F， 连 接 BE. (1)求 证 ： ACD BCE；(2)当 AD=BF 时 ， 求 BEF的 度 数 .解 析 ： (1)由 题 意 可 知 ： CD=CE， DCE
24、=90 ， 由 于 ACB=90 ， 所 以 ACD= ACB- DCB， BCE= DCE- DCB， 所 以 ACD= BCE， 从 而 可 证 明 ACD BCE(SAS)(2)由 ACD BCE(SAS)可 知 ： A= CBE=45 ， BE=BF， 从 而 可 求 出 BEF的 度 数 .答 案 ： (1)由 题 意 可 知 ： CD=CE， DCE=90 ， ACB=90 ， ACD= ACB- DCB， BCE= DCE- DCB， ACD= BCE，在 ACD与 BCE中 ， AC BCACD BCECD CE ， ， ACD BCE(SAS)(2) ACB=90 ， AC=
25、BC， A=45 ，由 (1)可 知 ： A= CBE=45 ， AD=BF， BE=BF， BEF=67.5 . 24.某 商 场 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 ， 甲 种 商 品 共 用 了 2000元 ， 乙 种 商 品 共 用 了 2400元 .已 知 乙种 商 品 每 件 进 价 比 甲 种 商 品 每 件 进 价 多 8 元 ， 且 购 进 的 甲 、 乙 两 种 商 品 件 数 相 同 .(1)求 甲 、 乙 两 种 商 品 的 每 件 进 价 ；(2)该 商 场 将 购 进 的 甲 、 乙 两 种 商 品 进 行 销 售 ， 甲 种 商 品 的 销 售 单 价 为 60
26、元 ， 乙 种 商 品 的 销售 单 价 为 88元 ， 销 售 过 程 中 发 现 甲 种 商 品 销 量 不 好 ， 商 场 决 定 ： 甲 种 商 品 销 售 一 定 数 量 后 ，将 剩 余 的 甲 种 商 品 按 原 销 售 单 价 的 七 折 销 售 ； 乙 种 商 品 销 售 单 价 保 持 不 变 .要 使 两 种 商 品 全部 售 完 后 共 获 利 不 少 于 2460 元 ， 问 甲 种 商 品 按 原 销 售 单 价 至 少 销 售 多 少 件 ？解 析 ： (1)设 甲 种 商 品 的 每 件 进 价 为 x 元 ， 乙 种 商 品 的 每 件 进 价 为 y 元 .
27、根 据 “ 某 商 场 购 进 甲 、乙 两 种 商 品 ， 甲 种 商 品 共 用 了 2000元 ， 乙 种 商 品 共 用 了 2400 元 .购 进 的 甲 、 乙 两 种 商 品 件数 相 同 ” 列 出 方 程 ；(2)设 甲 种 商 品 按 原 销 售 单 价 销 售 a件 ， 则 由 “ 两 种 商 品 全 部 售 完 后 共 获 利 不 少 于 2460元 ”列 出 不 等 式 .答 案 ： (1)设 甲 种 商 品 的 每 件 进 价 为 x 元 ， 则 乙 种 商 品 的 每 件 进 价 为 (x+8)元 . 根 据 题 意 ， 得 ， 2000 24008x x ， 解
28、 得 x=40.经 检 验 ， x=40是 原 方 程 的 解 .答 ： 甲 种 商 品 的 每 件 进 价 为 40元 ， 乙 种 商 品 的 每 件 进 价 为 48元 ；(2)甲 乙 两 种 商 品 的 销 售 量 为 200040 =50.设 甲 种 商 品 按 原 销 售 单 价 销 售 a 件 ， 则(60-40)a+(60 0.7-40)(50-a)+(88-48) 50 2460， 解 得 a 20.答 ： 甲 种 商 品 按 原 销 售 单 价 至 少 销 售 20件 .25.若 一 个 三 角 形 一 条 边 的 平 方 等 于 另 两 条 边 的 乘 积 ， 我 们 把
29、这 个 三 角 形 叫 做 比 例 三 角 形 . (1)已 知 ABC是 比 例 三 角 形 ， AB=2， BC=3， 请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 AC的 长 ；(2)如 图 1， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AD BC， 对 角 线 BD 平 分 ABC， BAC= ADC.求 证 ： ABC是 比 例 三 角 形 .(3)如 图 2， 在 (2)的 条 件 下 ， 当 ADC=90 时 ， 求 BDAC 的 值 .解 析 ： (1)根 据 比 例 三 角 形 的 定 义 分 AB2=BC AC、 BC2=AB AC、 AC2=AB BC 三 种 情 况 分 别
30、 代入 计 算 可 得 ；(2)先 证 ABC DCA得 CA 2=BC AD， 再 由 ADB= CBD= ABD知 AB=AD 即 可 得 ；(3)作 AH BD， 由 AB=AD 知 BH= 12 BD， 再 证 ABH DBC得 AB BC=BH DB， 即 AB BC= 12 BD2，结 合 AB BC=AC2知 12 BD2=AC2， 据 此 可 得 答 案 .答 案 ： (1) ABC是 比 例 三 角 形 ， 且 AB=2、 AC=3， 当 AB2=BC AC时 ， 得 ： 4=3AC， 解 得 ： AC= 43 ； 当 BC2=AB AC时 ， 得 ： 9=2AC， 解 得
31、： AC= 92 ； 当 AC2=AB BC时 ， 得 ： AC=6， 解 得 ： AC=6(负 值 舍 去 )；所 以 当 AC= 43 或 92 或 6 时 ， ABC是 比 例 三 角 形 ；(2) AD BC， ACB= CAD，又 BAC= ADC， ABC DCA， BC CACA AD ， 即 CA 2=BC AD， AD BC， ADB= CBD， BD平 分 ABC， ABD= CBD， ADB= ABD， AB=AD， CA2=BC AB， ABC是 比 例 三 角 形 ；(3)如 图 ， 过 点 A 作 AH BD 于 点 H， AB=AD， BH= 12 BD， AD
32、BC， ADC=90 ， BCD=90 ， BHA= BCD=90 ， 又 ABH= DBC， ABH DBC， AB BHDB BC ， 即 AB BC=BH DB， AB BC= 12 BD2，又 AB BC=AC2， 2 21 22 BDBD AC AC ， 26.如 图 1， 直 线 l： y=- 34 x+b与 x 轴 交 于 点 A(4， 0)， 与 y 轴 交 于 点 B， 点 C 是 线 段 OA 上一 动 点 (0 AC 165 ).以 点 A 为 圆 心 ， AC长 为 半 径 作 A 交 x轴 于 另 一 点 D， 交 线 段 AB于 点E， 连 结 OE并 延 长 交
33、A于 点 F. (1)求 直 线 l 的 函 数 表 达 式 和 tan BAO的 值 ；(2)如 图 2， 连 结 CE， 当 CE=EF 时 ， 求 证 ： OCE OEA； 求 点 E 的 坐 标 ；(3)当 点 C 在 线 段 OA上 运 动 时 ， 求 OE EF 的 最 大 值 . 解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 b 即 可 得 出 直 线 l 表 达 式 ， 即 可 求 出 OA， OB， 即 可 得 出 结 论 ；(2) 先 判 断 出 CDF=2 CDE， 进 而 得 出 OAE= ODF， 即 可 得 出 结 论 ； 设 出 EM=3m， AM=4m，
34、 进 而 得 出 点 E 坐 标 ， 即 可 得 出 OE 的 平 方 ， 再 根 据 的 相 似 得 出 比 例式 得 出 OE 的 平 方 ， 建 立 方 程 即 可 得 出 结 论 ；(3)利 用 面 积 法 求 出 OG， 进 而 得 出 AG， HE， 再 构 造 相 似 三 角 形 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 直 线 l： y=- 34 x+b 与 x 轴 交 于 点 A(4， 0)， - 34 4+b=0， b=3， 直 线 l 的 函 数 表 达 式 y=- 34 x+3， B(0， 3)， OA=4， OB=3，在 Rt AOB中 ， tan BAO=
35、34OBOA ；(2) 如 图 2， 连 接 DF， CE=EF， CDE= FDE， CDF=2 CDE， OAE=2 CDE， OAE= ODF， 四 边 形 CEFD 是 O的 圆 内 接 四 边 形 ， OEC= ODF， OEC= OAE， COE= EOA， COE EOA， 过 点 E OA 于 M， 由 知 ， tan OAB= 34 ，设 EM=3m， 则 AM=4m， OM=4-4m， AE=5m， E(4-4m， 3m)， AC=5m， OC=4-5m，由 知 ， COE EOA， OC OEOE OA ， OE2=OA OC=4(4-5m)=16-20m， E(4-4m
36、， 3m)， (4-4m) 2+9m2=25m2-32m+16， 25m2-32m+16=16-20m， m=0(舍 )或 m=1225， 48 364 4 325 25m m ， ， ( 48 3625 25， ).(3)如 图 ， 设 O的 半 径 为 r， 过 点 O 作 OG AB 于 G， A(4， 0)， B(0， 3)， OA=4， OB=3， AB=5， 1 12 2AB OG OA OB ， OG=125 ， AG= 12 4 16tan 5 3 5OGAOB ， EG=AG-AE=165 -r， 连 接 FH， EH 是 O直 径 ， EH=2r， EFH=90 = EGO， OEG= HEF， OEG HEF， OE EGHE EF ， OE EF=HE EG=2r 216 8 12825 5 25r r ， r=85 时 ， OE EF最 大 值 为 12825 .
