1、2018年 浙 江 省 杭 州 市 临 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 15小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 45 分 。 下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有且 只 有 一 个 是 正 确 的 ,请 把 正 确 选 项 前 的 字 母 填 在 答 题 卷 中 相 应 的 格 子 内 )1.如 果 a 与 -2 互 为 相 反 数 ， 那 么 a等 于 ( )A.-2B.2C.- 12D. 12 解 析 ： -2 的 相 反 数 是 2， 那 么 a 等 于 2.答 案 ： B2.小 明 从 正 面 观 察 如 图 所 示 的 两
2、个 物 体 ， 看 到 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 从 上 面 看 到 的 图 形 ；B、 从 右 面 看 到 的 图 形 ；C、 从 正 面 看 到 的 图 形 ； D、 从 左 面 看 到 的 图 形 .答 案 ： C 3.我 市 2018 年 的 最 高 气 温 为 39 ， 最 低 气 温 为 零 下 7 ， 则 计 算 2018 年 温 差 列 式 正 确 的( )A.(+39)-(-7)B.(+39)+(+7)C.(+39)+(-7)D.(+39)-(+7)解 析 ： 根 据 题 意 得 ： (+39)-(-7).答 案 ： A4.化 简 22 的 结 果 是
3、 ( )A.-2B. 2 C.2D.4解 析 ： 22 4 =2.答 案 ： C5.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.a 12 a6=a2B.(x+y)2=x2+y2C. 22 14 2x x x D. 3 355 5 解 析 ： A、 a 12 a6是 同 底 数 幂 的 除 法 ， 指 数 相 减 而 不 是 相 除 ， 所 以 a12 a6=a6， 错 误 ；B、 (x+y)2为 完 全 平 方 公 式 ， 应 该 等 于 x2+y2+2xy， 错 误 ；C、 2 22 2 14 2 2 2 2 2xx xx x x x x x ， 错 误 ；D、 正 确 .答 案 ：
4、D6.抛 物 线 y=3(x-1) 2+1的 顶 点 坐 标 是 ( )A.(1， 1)B.(-1， 1)C.(-1， -1)D.(1， -1)解 析 ： 抛 物 线 y=3(x-1)2+1是 顶 点 式 ， 顶 点 坐 标 是 (1， 1).答 案 ： A 7.如 图 ， 正 方 形 硬 纸 片 ABCD 的 边 长 是 4， 点 E、 F 分 别 是 AB、 BC 的 中 点 ， 若 沿 左 图 中 的 虚线 剪 开 ， 拼 成 如 图 的 一 座 “ 小 别 墅 ” ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( )A.2B.4 C.8D.10解 析 ： 阴 影 部 分 由 一 个
5、等 腰 直 角 三 角 形 和 一 个 直 角 梯 形 组 成 ，由 第 一 个 图 形 可 知 ： 阴 影 部 分 的 两 部 分 可 构 成 正 方 形 的 四 分 之 一 ， 正 方 形 的 面 积 =4 4=16， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 16 4=4.答 案 ： B8.某 青 年 排 球 队 12 名 队 员 的 年 龄 情 况 如 表 ： 则 这 个 队 队 员 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 是 ( )A.19， 20B.19， 19C.19， 20.5D.20， 19解 析 ： 数 据 19 出 现 了 四 次 最 多 为 众 数 ； 20 和 20 处 在
6、 第 6 位 和 第 7 位 ， 其 平 均 数 是 20， 所以 中 位 数 是 20.所 以 本 题 这 组 数 据 的 中 位 数 是 20， 众 数 是 19.答 案 ： A9.某 校 九 (1)班 的 全 体 同 学 最 喜 欢 的 球 类 运 动 用 如 图 所 示 的 统 计 图 来 表 示 ， 下 面 说 法 正 确 的是 ( ) A.从 图 中 可 以 直 接 看 出 喜 欢 各 种 球 类 的 具 体 人 数B.从 图 中 可 以 直 接 看 出 全 班 的 总 人 数C.从 图 中 可 以 直 接 看 出 全 班 同 学 初 中 三 年 来 喜 欢 各 种 球 类 的 变
7、 化 情 况D.从 图 中 可 以 直 接 看 出 全 班 同 学 现 在 最 喜 欢 各 种 球 类 的 人 数 的 大 小 关 系解 析 ： 因 为 扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 ， 不 能 反 映 具 体 数 量 的 多 少 和 变 化情 况 ， 所 以 A、 B、 C都 错 误 .答 案 ： D10.如 图 ， 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， 则 下 列 图 中 的 三 角 形 (阴 影 部 分 )与 ABC相 似 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 由 正 方 形 的 性 质 可 知 ， ACB=180 -45 =
8、135 ， A、 C、 D 图 形 中 的 钝 角 都 不 等 于 135 ，由 勾 股 定 理 得 ， BC= 2 ， AC=2， 对 应 的 图 形 B 中 的 边 长 分 别 为 1和 2 ， 12 22 ， 图B中 的 三 角 形 (阴 影 部 分 )与 ABC 相 似 .答 案 ： B11.如 图 ， 在 ABC中 ， DE BC， DE 分 别 与 AB， AC 相 交 于 点 D， E， 若 AD=4， DB=2， 则 DE：BC的 值 为 ( ) A. 23B. 12C. 34D. 35解 析 ： DE BC， ADE ABC， 4 26 3DE AD ADBC AB AD D
9、B .答 案 ： A12.10 名 学 生 的 平 均 成 绩 是 x， 如 果 另 外 5 名 学 生 每 人 得 84 分 ， 那 么 整 个 组 的 平 均 成 绩 是 ( )A. 842xB.10 42015xC.10 8415xD.10 42015解 析 ： 先 求 出 这 15个 人 的 总 成 绩 10 x+5 84=10 x+420， 再 除 以 15可 求 得 平 均 值 为 10 42015x .答 案 ： B 13.中 央 电 视 台 2 套 “ 开 心 辞 典 ” 栏 目 中 ， 有 一 期 的 题 目 如 图 所 示 ， 两 个 天 平 都 平 衡 ， 则 三个 球
10、体 的 重 量 等 于 ( )个 正 方 体 的 重 量 .A.2B.3C.4 D.5解 析 ： 设 一 个 球 体 重 x， 圆 柱 重 y， 正 方 体 重 z.根 据 等 量 关 系 列 方 程 2x=5y； 2z=3y， 消 去 y 可 得 ： x= 53 z， 则 3x=5z， 即 三 个 球 体 的 重 量 等于 五 个 正 方 体 的 重 量 .答 案 ： D14.如 图 ， O 的 半 径 OA=6， 以 A 为 圆 心 ， OA为 半 径 的 弧 交 O 于 B、 C点 ， 则 BC=( ) A.6 3B.6 2C.3 3D.3 2解 析 ： 设 OA与 BC 相 交 于 D
11、 点 . AB=OA=OB=6， OAB是 等 边 三 角 形 . 又 根 据 垂 径 定 理 可 得 ， OA平 分 BC， 利 用 勾 股 定 理 可 得 BD= 2 26 3 3 3 ， 所 以 BC=6 3 .答 案 ： A15.如 图 直 角 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB BC， AD=2， BC=3， 将 腰 CD 以 D 为 中 心 逆 时 针 旋 转90 至 ED， 连 AE、 CE， 则 ADE的 面 积 是 ( ) A.1B.2 C.3D.不 能 确 定解 析 ： 如 图 所 示 ， 作 EF AD 交 AD延 长 线 于 F， 作 DG BC， CD 以 D
12、 为 中 心 逆 时 针 旋 转 90 至 ED， EDF+ CDF=90 ， DE=CD，又 CDF+ CDG=90 ， CDG= EDF， 在 DCG与 DEF中 ， 90CDG EDFEFD CGDDE CD ， ， DCG DEF(AAS)， EF=CG， AD=2， BC=3， CG=BC-AD=3-2=1， EF=1， ADE 的 面 积 是 ： 1 12 2AD EF 21=1.答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )16.P(3， -4)到 x 轴 的 距 离 是 .解 析 ： 根 据 点 在 坐 标 系 中
13、坐 标 的 几 何 意 义 可 知 ， P(3， -4)到 x轴 的 距 离 是 |-4|=4.答 案 ： 4 17.用 一 条 宽 相 等 的 足 够 长 的 纸 条 ， 打 一 个 结 ， 如 图 (1)所 示 ， 然 后 轻 轻 拉 紧 、 压 平 就 可 以 得到 如 图 (2)所 示 的 正 五 边 形 ABCDE， 其 中 BAC= 度 .解 析 ： ABC= 5 2 1805 =108 ， ABC是 等 腰 三 角 形 ， BAC= BCA=36 度 .答 案 ： 36 18.为 了 估 计 池 塘 里 有 多 少 条 鱼 ， 从 池 塘 里 捕 捞 了 1000条 鱼 做 上
14、标 记 ， 然 后 放 回 池 塘 里 ， 经过 一 段 时 间 ， 等 有 标 记 的 鱼 完 全 混 合 于 鱼 群 中 以 后 ， 再 捕 捞 200 条 ， 若 其 中 有 标 记 的 鱼 有10条 ， 则 估 计 池 塘 里 有 鱼 条 . 解 析 ： 捕 捞 200条 ， 其 中 有 标 记 的 鱼 有 10条 ， 即 在 样 本 中 有 标 记 的 所 占 比 例 为 10200 ， 而 在整 体 中 有 标 记 的 共 有 1000条 ， 根 据 所 占 比 例 即 可 解 答 .1000 10200 =20000(条 ).答 案 ： 2000019.马 小 虎 准 备 制 作
15、 一 个 封 闭 的 正 方 体 盒 子 ， 他 先 用 5 个 大 小 一 样 的 正 方 形 制 成 如 图 所 示 的拼 接 图 形 (实 线 部 分 )， 经 折 叠 后 发 现 还 少 一 个 面 ， 请 你 在 图 中 的 拼 接 图 形 上 再 接 一 个 正 方 形 ，使 新 拼 接 成 的 图 形 经 过 折 叠 后 能 成 为 一 个 封 闭 的 正 方 体 盒 子 (添 加 所 有 符 合 要 求 的 正 方 形 ，添 加 的 正 方 形 用 阴 影 表 示 ) . 解 析 ： 由 平 面 图 形 的 折 叠 及 正 方 体 的 展 开 图 解 题 .答 案 ： 如 图
16、.20. 已 知 ： 2 2 2 22 2 3 3 4 4 5 52 2 3 3 4 4 5 53 3 8 8 15 15 24 24 ， ， ， ， ， 若210 10b ba a 符 合 前 面 式 子 的 规 律 ， 则 a+b= . 解 析 ： 根 据 题 中 材 料 可 知 22 10 101b a b ba a a a ， ， b=10， a=99， a+b=109.答 案 ： 109三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 40 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 推 演 步 骤 )21.计 算 ：(1)化 简 1 1x xx x
17、.(2)解 方 程 ： 2 5 32 1 1 2xx x .解 析 ： (1)先 计 算 括 号 内 分 式 的 减 法 ， 再 计 算 除 法 即 可 得 ； (2)先 去 分 母 化 分 式 方 程 为 整 式 方 程 ， 解 整 式 方 程 求 解 的 x 值 ， 检 验 即 可 得 . 答 案 ： (1)原 式 = 2 1 11 1 1 1 11 1 1x xx x x x xx x x x x x x x x ；(2)两 边 都 乘 以 2x-1， 得 ： 2x-5=3(2x-1)， 解 得 ： x=- 12 ，检 验 ： 当 x= 12 时 ， 2x-1=-2 0， 所 以 分 式
18、 方 程 的 解 为 x=- 12 .22.阅 读 下 列 题 目 的 解 题 过 程 ：已 知 a、 b、 c 为 ABC的 三 边 ， 且 满 足 a 2c2-b2c2=a4-b4， 试 判 断 ABC的 形 状 .解 ： a2c2-b2c2=a4-b4(A) c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B) c2=a2+b2(C) ABC是 直 角 三 角 形问 ： (1)上 述 解 题 过 程 ， 从 哪 一 步 开 始 出 现 错 误 ？ 请 写 出 该 步 的 代 号 ： ；(2)错 误 的 原 因 为 ： ；(3)本 题 正 确 的 结 论 为 ： .解 析 ： (1)根
19、据 题 目 中 的 书 写 步 骤 可 以 解 答 本 题 ；(2)根 据 题 目 中 B 到 C 可 知 没 有 考 虑 a=b的 情 况 ；(3)根 据 题 意 可 以 写 出 正 确 的 结 论 .答 案 ： (1)由 题 目 中 的 解 答 步 骤 可 得 ， 错 误 步 骤 的 代 号 为 ： C. (2)错 误 的 原 因 为 ： 没 有 考 虑 a=b 的 情 况 .(3)本 题 正 确 的 结 论 为 ： ABC是 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 .23.某 市 推 出 电 脑 上 网 包 月 制 ， 每 月 收 取 费 用 y(元 )与 上 网 时 间 x(小 时
20、 )的 函 数 关 系 如 图 所 示 ，其 中 BA是 线 段 ， 且 BA x 轴 ， AC是 射 线 .(1)当 x 30， 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ； (2)若 小 李 4 月 份 上 网 20小 时 ， 他 应 付 多 少 元 的 上 网 费 用 ？(3)若 小 李 5 月 份 上 网 费 用 为 75 元 ， 则 他 在 该 月 份 的 上 网 时 间 是 多 少 ？解 析 ： (1)由 图 可 知 ， 当 x 30 时 ， 图 象 是 一 次 函 数 图 象 ， 设 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 使 用 待定 系 数 法 求 解 即 可 ；(2)
21、根 据 题 意 ， 从 图 象 上 看 ， 30小 时 以 内 的 上 网 费 用 都 是 60 元 ；(3)根 据 题 意 ， 因 为 60 75 90， 当 y=75时 ， 代 入 (1)中 的 函 数 关 系 计 算 出 x 的 值 即 可 .答 案 ： (1)当 x 30 时 ， 设 函 数 关 系 式 为 y=kx+b，则 30 6040 90k bk b ， 解 得 330.kb ， 所 以 y=3x-30； (2)4月 份 上 网 20小 时 ， 应 付 上 网 费 60元 ；(3)由 75=3x-30解 得 x=35， 所 以 5月 份 上 网 35个 小 时 .24.不 透
22、明 的 口 袋 里 装 有 白 、 黄 、 蓝 三 种 颜 色 的 乒 乓 球 (除 颜 色 外 其 余 都 相 同 )， 其 中 白 球 有2个 ， 黄 球 有 1个 ， 现 从 中 任 意 摸 出 一 个 是 白 球 的 概 率 为 12 .(1)试 求 袋 中 蓝 球 的 个 数 ；(2)第 一 次 任 意 摸 一 个 球 (不 放 回 )， 第 二 次 再 摸 一 个 球 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 格 法 ， 求 两 次摸 到 都 是 白 球 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 设 袋 中 蓝 球 的 个 数 为 x个 ， 由 从 中 任 意 摸 出 一 个 是 白
23、球 的 概 率 为 12 ， 利 用 概率 公 式 即 可 得 方 程 ： 22 121 x ， 解 此 方 程 即 可 求 得 答 案 ； (2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 都 是 摸 到 白 球 的情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案答 案 ： (1)设 袋 中 蓝 球 的 个 数 为 x 个 ， 从 中 任 意 摸 出 一 个 是 白 球 的 概 率 为 12 ， 22 121 x ， 解 得 ： x=1， 袋 中 蓝 球 的 个 数为 1；(2)画 树 状
24、图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 都 是 摸 到 白 球 的 有 2 种 情 况 ， 两 次 都 是 摸 到 白 球 的 概 率 为 ： 212 16 .25.已 知 ： 如 图 ， E、 F 是 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC上 的 两 点 ， AE=CF.求 证 ：(1) ADF CBE；(2)EB DF.解 析 ： (1)要 证 ADF CBE， 因 为 AE=CF， 则 两 边 同 时 加 上 EF， 得 到 AF=CE， 又 因 为 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 得 出 AD=CB， DAF= BCE， 从 而 根 据 SAS
25、推 出 两 三 角 形 全 等 ；(2)由 全 等 可 得 到 DFA= BEC， 所 以 得 到 DF EB.答 案 ： (1) AE=CF， AE+EF=CF+FE， 即 AF=CE.又 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=CB， AD BC. DAF= BCE. 在 ADF与 CBE中 ， AF CEDAF BCEAD CB ， ， ADF CBE(SAS).(2) ADF CBE， DFA= BEC. DF EB.26.如 图 ， OAB 是 边 长 为 2+ 3 的 等 边 三 角 形 ， 其 中 O 是 坐 标 原 点 ， 顶 点 B 在 y 轴 正 方 向上 ， 将 OAB
26、折 叠 ， 使 点 A 落 在 边 OB 上 ， 记 为 A ， 折 痕 为 EF. (1)当 A E x 轴 时 ， 求 点 A 和 E的 坐 标 ；(2)当 A E x 轴 ， 且 抛 物 线 y=- 16 x2+bx+c 经 过 点 A 和 E 时 ， 求 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 的 坐标 ；(3)当 点 A 在 OB上 运 动 ， 但 不 与 点 O、 B重 合 时 ， 能 否 使 A EF成 为 直 角 三 角 形 ？ 若 能 ，请 求 出 此 时 点 A 的 坐 标 ； 若 不 能 ， 请 你 说 明 理 由 .解 析 ： (1)当 A E x轴 时 ， A EO是 直
27、角 三 角 形 ， 可 根 据 A OE 的 度 数 用 O A 表 示 出OE和 A E， 由 于 A E=AE， 且 A E+OE=OA=2+ 3 ， 由 此 可 求 出 OA 的 长 ， 也 就 能 求 出 AE的 长 .据 此 可 求 出 A 和 E 的 坐 标 ；(2)将 A ， E点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 中 ， 即 可 求 出 其 解 析 式 .进 而 可 求 出 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点坐 标 ；(3)根 据 折 叠 的 性 质 可 知 ： FA E= A， 因 此 FA E 不 可 能 为 直 角 ， 因 此 要 使 A EF成 为 直 角 三 角 形 只
28、 有 两 种 可 能 ： A EF=90 ， 根 据 折 叠 的 性 质 ， A EF= AEF=90 ， 此 时 A 与 O 重 合 ， 与 题 意 不 符 ，因 此 此 种 情 况 不 成 立 . A FE=90 ， 同 ， 可 得 出 此 种 情 况 也 不 成 立 .因 此 A 不 与 O、 B 重 合 的 情 况 下 ， A EF不 可 能 成 为 直 角 三 角 形 .答 案 ： (1)由 已 知 可 得 A OE=60 ， A E=AE，由 A E x轴 ， 得 OA E 是 直 角 三 角 形 ，设 A 的 坐 标 为 (0， b)， AE=A E= 3 b， OE=2b， 3
29、 2 2 3b b ，所 以 b=1， A 、 E 的 坐 标 分 别 是 (0， 1)与 ( 3 ， 1).(2)因 为 A 、 E在 抛 物 线 上 ， 所 以 21611 3 3c b c ， ， 所 以 1 36cb ， ， 函 数 关 系 式 为 2 1616 3y x x ，由 2 3 1 0616 x x ， 得 x1=- 3 ， x2=2 3 ，与 x 轴 的 两 个 交 点 坐 标 分 别 是 (- 3 ， 0)与 (2 3 ， 0).(3)不 可 能 使 A EF成 为 直 角 三 角 形 . FA E= FAE=60 ，若 A EF成 为 直 角 三 角 形 ， 只 能 是 A EF=90 或 A FE=90 ，若 A EF=90 ， 利 用 对 称 性 ， 则 AEF=90 ，A、 E、 A 三 点 共 线 ， O 与 A 重 合 ， 与 已 知 矛 盾 ； 同 理 若 A FE=90 也 不 可 能 ， 所 以 不 能 使 A EF成 为 直 角 三 角 形 .
