1、2018年 浙 江 省 杭 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 有 10 个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 日 要 求 的 。1.|-3|=( )A.3B.-3C. 13D.-13 解 析 ： 根 据 绝 对 值 的 定 义 ， 负 数 的 绝 对 值 是 其 相 反 数 ， |-3|=3。答 案 ： A2.数 据 1800000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.86B.1.8 106C.18 105D.18 10 6解 析 ： 科 学 记 数
2、法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 10时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .1800000=1.8 106.答 案 ： B3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. 22 =2B. 22 = 2C. 24 =2 D. 24 = 2解 析 ： A、 22 =2， 故 原 题 计 算 正 确 ；
3、B、 22 =2， 故 原 题 计 算 错 误 ；C、 24 =4， 故 原 题 计 算 错 误 ；D、 24 =4， 故 原 题 计 算 错 误 . 答 案 ： A4.测 试 五 位 学 生 的 “ 一 分 钟 跳 绳 ” 成 绩 ， 得 到 五 个 各 不 相 同 的 数 据 、 在 统 计 时 ， 出 现 了 一 处错 误 ： 将 最 高 成 绩 写 得 更 高 了 ， 计 算 结 果 不 受 影 响 的 是 ( )A.方 差B.标 准 差C.中 位 数D.平 均 数解 析 ： 因 为 中 位 数 是 将 数 据 按 照 大 小 顺 序 重 新 排 列 ， 代 表 了 这 组 数 据 值
4、 大 小 的 “ 中 点 ” ， 不易 受 极 端 值 影 响 ， 所 以 将 最 高 成 绩 写 得 更 高 了 ， 计 算 结 果 不 受 影 响 的 是 中 位 数 .答 案 ： C5.若 线 段 AM， AN分 别 是 ABC的 BC边 上 的 高 线 和 中 线 ， 则 ( ) A.AM ANB.AM ANC.AM AND.AM AN解 析 ： 因 为 线 段 AM， AN 分 别 是 ABC的 BC边 上 的 高 线 和 中 线 ， 所 以 AM AN.答 案 ： D6.某 次 知 识 竞 赛 共 有 20道 题 ， 现 定 ： 每 答 对 一 道 题 得 +5 分 ， 每 答 错
5、 一 道 题 得 -2 分 ， 不 答 的题 得 0分 ， 已 知 圆 圆 这 次 竞 赛 得 了 60 分 ， 设 圆 圆 答 对 了 x 道 题 ， 答 错 了 y 道 题 ， 则 ( )A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=60 解 析 ： 设 圆 圆 答 对 了 x 道 题 ， 答 错 了 y道 题 ， 依 题 意 得 ： 5x-2y=60.答 案 ： C7.一 个 两 位 数 ， 它 的 十 位 数 字 是 3， 个 位 数 字 是 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 (六 个 面 分 别 标 有数 字 1-6)朝 上 一 面 的 数 字 ， 任
6、 意 抛 掷 这 枚 骰 子 一 次 ， 得 到 的 两 位 数 是 3 的 倍 数 的 概 率 等 于( )A. 16B. 13C. 12 D. 23解 析 ： 根 据 题 意 ， 得 到 的 两 位 数 有 31、 32、 33、 34、 35、 36这 6种 等 可 能 结 果 ， 其 中 两 位数 是 3的 倍 数 的 有 33、 36这 2 种 结 果 ， 得 到 的 两 位 数 是 3 的 倍 数 的 概 率 等 于 2 16 3 .答 案 ： B 8.如 图 ， 已 知 点 P 是 矩 形 ABCD 内 一 点 (不 含 边 界 )， 设 PAD= 1， PBA= 2， PCB=
7、 3， PDC= 4， 若 APB=80 ， CPD=50 ， 则 ( )A.( 1+ 4)-( 2+ 3)=30B.( 2+ 4)-( 1+ 3)=40C.( 1+ 2)-( 3+ 4)=70D.( 1+ 2)+( 3+ 4)=180解 析 ： AD BC， APB=80 ， CBP= APB- DAP=80 - 1， ABC= 2+80 - 1，又 CDP中 ， DCP=180 - CPD- CDP=130 - 4， BCD= 3+130 - 4，又 矩 形 ABCD 中 ， ABC+ BCD=180 ， 2+80 - 1+ 3+130 - 4=180 ，即 ( 1+ 4)-( 2+ 3)
8、=30 .答 案 ： A9.四 位 同 学 在 研 究 函 数 y=x2+bx+c(b， c 是 常 数 )时 ， 甲 发 现 当 x=1时 ， 函 数 有 最 小 值 ； 乙 发现 -1 是 方 程 x2+bx+c=0 的 一 个 根 ； 丙 发 现 函 数 的 最 小 值 为 3； 丁 发 现 当 x=2 时 ， y=4， 已 知这 四 位 同 学 中 只 有 一 位 发 现 的 结 论 是 错 误 的 ， 则 该 同 学 是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： 假 设 甲 和 丙 的 结 论 正 确 ， 则 2124 34bc b ， ， 解 得 ： 24bc ， 抛 物 线 的
9、解 析 式 为 y=x2-2x+4.当 x=-1时 ， y=x2-2x+4=7， 乙 的 结 论 不 正 确 ；当 x=2时 ， y=x2-2x+4=4， 丁 的 结 论 正 确 . 四 位 同 学 中 只 有 一 位 发 现 的 结 论 是 错 误 的 ， 假 设 成 立 .答 案 ： B10.如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D 在 AB 边 上 ， DE BC， 与 边 AC 交 于 点 E， 连 结 BE.记 ADE， BCE的 面 积 分 别 为 S 1， S2( ) A.若 2AD AB， 则 3S1 2S2B.若 2AD AB， 则 3S1 2S2C.若 2AD AB， 则 3
10、S1 2S2D.若 2AD AB， 则 3S1 2S2解 析 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， DE BC， ADE ABC， 211 2 BDES ADS S S AB ， 若 2AD AB， 即 12ADAB 时 ， 11 2 14BDESS S S ， 此 时 3S1 S2+S BDE 2S2.故 选 项 A 符 合 题 意 ， 选 项 B 不 符 合 题 意 .若 2AD AB， 即 12ADAB 时 ， 11 2 14BDESS S S ，此 时 3S 1 S2+S BDE， 但 是 不 能 确 定 3S1与 2S2的 大 小 ， 故 选 项 C、 D 不 符 合 题 意 .答 案
11、： A二 、 填 空 题 ： 本 大 题 有 6个 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 24分 。11.计 算 ： a-3a= .解 析 ： 直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 分 别 计 算 得 出 答 案 .a-3a=-2a.答 案 ： -2a12.如 图 ， 直 线 a b， 直 线 c与 直 线 a， b 分 别 交 于 点 A， B.若 1=45 ， 则 2= . 解 析 ： 直 线 a b， 1=45 ， 3=45 ， 2=180 -45 =135 .答 案 ： 13513.因 式 分 解 ： (a-b) 2-(b-a)= .解 析 ： 原 式 =(a-b)2+(a-b)
12、=(a-b)(a-b+1).答 案 ： (a-b)(a+b+1)14.如 图 ， AB是 O 的 直 轻 ， 点 C 是 半 径 OA 的 中 点 ， 过 点 C 作 DE AB， 交 O 于 D， E 两 点 ，过 点 D作 直 径 DF， 连 结 AF， 则 DFA= . 解 析 ： 点 C 是 半 径 OA 的 中 点 ， OC= 12 OD， DE AB， CDO=30 ， DOA=60 ， DFA=30 .答 案 ： 3015.某 日 上 午 ， 甲 ， 乙 两 车 先 后 从 A 地 出 发 沿 同 一 条 公 路 匀 速 前 往 B地 ， 甲 车 8 点 出 发 ， 如图 是 其
13、 行 驶 路 程 s(千 米 )随 行 驶 时 间 t(小 时 )变 化 的 图 象 .乙 车 9 点 出 发 ， 若 要 在 10 点 至 11点 之 间 (含 10 点 和 11点 )追 上 甲 车 ， 则 乙 车 的 速 度 v(单 位 ： 千 米 /小 时 )的 范 围 是 . 解 析 ： 根 据 图 象 可 得 ， 甲 车 的 速 度 为 120 3=40(千 米 /时 ).由 题 意 ， 得 2 402 3 40vv ， ， 解 得 60 v 80.答 案 ： 60 v 80.16.折 叠 矩 形 纸 片 ABCD 时 ， 发 现 可 以 进 行 如 下 操 作 ： 把 ADE 翻
14、 折 ， 点 A 落 在 DC 边 上 的点 F 处 ， 折 痕 为 DE， 点 E 在 AB边 上 ； 把 纸 片 展 开 并 铺 平 ； 把 CDG翻 折 ， 点 C 落 在 线段 AE 上 的 点 H 处 ， 折 痕 为 DG， 点 G 在 BC 边 上 ， 若 AB=AD+2， EH=1， 则 AD= . 解 析 ： 设 AD=x， 则 AB=x+2， 把 ADE翻 折 ， 点 A 落 在 DC边 上 的 点 F 处 ， DF=AD， EA=EF， DFE= A=90 ， 四 边 形 AEFD 为 正 方 形 ， AE=AD=x， 把 CDG翻 折 ， 点 C 落 在 线 段 AE上
15、的 点 H处 ， 折 痕 为 DG， 点 G 在 BC边 上 ， DH=DC=x+2， HE=1， AH=AE-HE=x-1，在 Rt ADH中 ， AD2+AH2=DH2， x2+(x-1)2=(x+2)2，整 理 得 x 2-6x-3=0， 解 得 x1=3+2 3 ， x2=3-2 3 (舍 去 )， 即 AD的 长 为 3+2 3 .答 案 ： 3+2 3三 、 解 答 题 ： 本 大 题 有 7个 小 题 ， 共 66分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17.已 知 一 艘 轮 船 上 装 有 100 吨 货 物 ， 轮 船 到 达
16、目 的 地 后 开 始 卸 货 .设 平 均 卸 货 速 度 为 v(单位 ： 吨 /小 时 )， 卸 完 这 批 货 物 所 需 的 时 间 为 t(单 位 ： 小 时 ).(1)求 v 关 于 t 的 函 数 表 达 式 .(2)若 要 求 不 超 过 5 小 时 卸 完 船 上 的 这 批 货 物 ， 那 么 平 均 每 小 时 至 少 要 卸 货 多 少 吨 ？解 析 ： (1)直 接 利 用 vt=100 进 而 得 出 答 案 ；(2)直 接 利 用 要 求 不 超 过 5 小 时 卸 完 船 上 的 这 批 货 物 ， 进 而 得 出 答 案 . 答 案 ： (1)由 题 意 可
17、 得 ： 100=vt， 则 v=100t ；(2) 不 超 过 5 小 时 卸 完 船 上 的 这 批 货 物 ， t 5， 则 v 1005 =20，答 ： 平 均 每 小 时 至 少 要 卸 货 20吨 .18.某 校 积 极 参 与 垃 圾 分 类 活 动 ， 以 班 级 为 单 位 收 集 可 回 收 垃 圾 ， 下 面 是 七 年 级 各 班 一 周 收集 的 可 回 收 垃 圾 的 质 量 的 频 数 表 和 频 数 直 方 图 (每 组 含 前 一 个 边 界 值 ， 不 含 后 一 个 边 界 值 ). (1)求 a 的 值(2)已 知 收 集 的 可 回 收 垃 圾 以 0
18、.8元 /kg被 回 收 ， 该 年 级 这 周 收 集 的 可 回 收 垃 圾 被 回 收 后 所得 金 额 能 否 达 到 50 元 ？解 析 ： (1)由 频 数 分 布 直 方 图 可 得 4.5 5.0的 频 数 a的 值 ；(2)先 求 出 该 年 级 这 周 收 集 的 可 回 收 垃 圾 的 质 量 的 最 大 值 ， 再 乘 以 单 价 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)由 频 数 分 布 直 方 图 可 知 4.5 5.0的 频 数 a=4；(2) 该 年 级 这 周 收 集 的 可 回 收 垃 圾 的 质 量 小 于 4.5 2+5 4+5.5 3+6=51.5
19、(kg)， 该 年 级 这 周 收 集 的 可 回 收 垃 圾 被 回 收 后 所 得 金 额 小 于 51.5 0.8=41.2元 ， 该 年 级 这 周 收 集 的 可 回 收 垃 圾 被 回 收 后 所 得 金 额 不 能 达 到 50元 .19.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， AD为 BC边 上 的 中 线 ， DE AB于 点 E. (1)求 证 ： BDE CAD.(2)若 AB=13， BC=10， 求 线 段 DE 的 长 .解 析 ： (1)想 办 法 证 明 B= C， DEB= ADC=90 即 可 解 决 问 题 ；(2)利 用 面 积 法 ： 1 12 2
20、AD BD AB DE 求 解 即 可 .答 案 ： (1) AB=AC， BD=CD， AD BC， B= C， DE AB， DEB= ADC， BDE CAD.(2) AB=AC， BD=CD， AD BC，在 Rt ADB中 ， AD= 2 2 2 213 5AB BD =12， 1 12 2AD BD AB DE， DE= 6013 . 20.设 一 次 函 数 y=kx+b(k， b 是 常 数 ， k 0)的 图 象 过 A(1， 3)， B(-1， -1)两 点 . (1)求 该 一 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)若 点 (2a+2， a2)在 该 一 次 函 数 图 象
21、 上 ， 求 a 的 值 .(3)已 知 点 C(x1， y1)和 点 D(x2， y2)在 该 一 次 函 数 图 象 上 ， 设 m=(x1-x2)(y1-y2)， 判 断 反 比 例函 数 y= 1mx 的 图 象 所 在 的 象 限 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 一 次 函 数 y=kx+b(k， b 是 常 数 ， k 0)的 图 象 过 A(1， 3)， B(-1， -1)两 点 ，可 以 求 得 该 函 数 的 表 达 式 ；(2)根 据 (1)中 的 解 析 式 可 以 求 得 a的 值 ；(3)根 据 题 意 可 以 判 断 m 的 正 负 ， 从 而 可
22、以 解 答 本 题 .答 案 ： (1) 一 次 函 数 y=kx+b(k， b 是 常 数 ， k 0)的 图 象 过 A(1， 3)， B(-1， -1)两 点 ， 3 1k bk b ， ， 得 21kb ， 即 该 一 次 函 数 的 表 达 式 是 y=2x+1； (2)点 (2a+2， a2)在 该 一 次 函 数 y=2x+1的 图 象 上 ， a2=2(2a+2)+1， 解 得 ， a=-1或 a=5， 即 a的 值 是 -1或 5；(3)反 比 例 函 数 y= 1mx 的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ，理 由 ： 点 C(x1， y1)和 点 D(x2， y2)在
23、该 一 次 函 数 y=2x+1的 图 象 上 ， m=(x1-x2)(y1-y2)，假 设 x1 x2， 则 y1 y1， 此 时 m=(x1-x2)(y1-y2) 0，假 设 x1 x2， 则 y1 y1， 此 时 m=(x1-x2)(y1-y2) 0，由 上 可 得 ， m 0， m+1 0， 反 比 例 函 数 y= 1mx 的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 .21.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， 以 点 B 为 圆 心 ， BC 长 为 半 径 画 弧 ， 交 线 段 AB于 点 D；以 点 A为 圆 心 ， AD 长 为 半 径 画 弧 ， 交 线 段 AC于
24、 点 E， 连 结 CD. (1)若 A=28 ， 求 ACD的 度 数 .(2)设 BC=a， AC=b. 线 段 AD 的 长 是 方 程 x2+2ax-b2=0的 一 个 根 吗 ？ 说 明 理 由 . 若 AD=EC， 求 ab 的 值 .解 析 ： (1)根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 B， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 BCD， 计 算 即 可 ；(2) 根 据 勾 股 定 理 求 出 AD， 利 用 求 根 公 式 解 方 程 ， 比 较 即 可 ； 根 据 勾 股 定 理 列 出 算 式 ， 计 算 即 可 .答 案 ： (1) ACB=90
25、， A=28 ， B=62 ， BD=BC， BCD= BDC=59 ， ACD=90 - BCD=31 ；(2) 由 勾 股 定 理 得 ， AB= 2 2 2 2AC BC a b ， AD= 2 2a b -a， 解 方 程 x2+2ax-b2=0 得 ， x= 2 2 2 22 4 42a a b a b a ， 线 段 AD 的 长 是 方 程 x2+2ax-b2=0的 一 个 根 ； AD=AE， AE=EC= 2b ， 由 勾 股 定 理 得 ， a2+b2=(12b+a)2， 整 理 得 ， 34ab .22.设 二 次 函 数 y=ax2+bx-(a+b)(a， b 是 常
26、数 ， a 0).(1)判 断 该 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 的 个 数 ， 说 明 理 由 .(2)若 该 二 次 函 数 图 象 经 过 A(-1， 4)， B(0， -1)， C(1， 1)三 个 点 中 的 其 中 两 个 点 ， 求 该 二次 函 数 的 表 达 式 .(3)若 a+b 0， 点 P(2， m)(m 0)在 该 二 次 函 数 图 象 上 ， 求 证 ： a 0.解 析 ： (1)利 用 根 与 系 数 关 系 ；(2)当 x=1 时 ， y=0， 所 以 抛 物 线 过 点 AB； (3)把 x=2 代 入 用 ab表 示 m， 由 m的 范
27、围 结 合 a+b 0可 解 .答 案 ： (1)由 题 意 =b2-4 a-(a+b)=b2+4ab+4a2=(2a+b)2 0， 二 次 函 数 图 象 与 x轴 的 交 点 的 个 数 有 两 个 或 一 个 .(2)当 x=1 时 ， y=a+b-(a+b)=0， 抛 物 线 不 经 过 点 C，把 点 A(-1， 4)， B(0， -1)分 别 代 入 得 41 a b a ba b ， 解 得 32ab ， ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=3x 2-2x-1.(3)当 x=2 时 ， m=4a+2b-(a+b)=3a+b 0 ， a+b 0， -a-b 0 ， 相 加 得 ：
28、2a 0， a 0.23.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 G 在 边 BC上 (不 与 点 B， C 重 合 )， 连 结 AG， 作 DE AG于 点E， BF AG于 点 F， 设 BG kBC . (1)求 证 ： AE=BF.(2)连 结 BE， DF， 设 EDF= ， EBF= .求 证 ： tan =ktan .(3)设 线 段 AG 与 对 角 线 BD 交 于 点 H， AHD 和 四 边 形 CDHG 的 面 积 分 别 为 S1和 S2， 求 21SS 的最 大 值 .解 析 ： (1)利 用 同 角 的 余 角 相 等 判 断 出 BAG= DAE， 进
29、 而 得 出 ADE BAF， 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 判 断 出 ABG DEA， 进 而 得 出 AEAD =k， 再 根 据 锐 角 三 角 函 数 即 可 得 出 结 论 ； (3)先 判 断 出 S1= 21k S BHG， 再 判 断 出 S2= 221 kk S BHG， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AD=AB， BAD=90 ， BAG+ DAG=90 ， DE AG， BF AG， AED= BFA=90 ， ADE+ DAG=90 ， BAG= DAE， ADE BAF(AAS)， AE=BF，(2)由
30、(1)知 ， BAG= EDA， ABG= DEA， ABG DEA， AB BG AE BG BG kDE AE DE AB BC ， ，在 Rt DEF中 ， EF=DE tan ，在 Rt BEF中 ， EF=BF tan ， DE tan =BF tan ， tan = tanBF AEDE DE tan =ktan ；(3)如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BC AD， AD=BC， BG BGk kBC AD ， ， AD BC， ADH GBH， 21 21ADHBHG BHGS S ADS S BG k ， S1= 21k S BHG，设 BHG的 边 BG上 的 高 为 h， ADH的 边 AD上 的 高 为 h ， 1 12 2BHG ADH hS BG h S AD h kh ， ， ，2 22 2122 22 21 12 11 12BHG BHG BHGBCD BG hS S Sk kk S S kS S k k SBC h ， ， ，
