1、2018年 河 南 省 郑 州 市 高 考 一 模 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.复 数 3 ii (i 为 虚 数 单 位 )等 于 ( )A.-1-3iB.-1+3iC.1-3iD.1+3i解 析 ： 33 1 3i ii ii i i . 答 案 ： A2.设 集 合 A=x|1 x 2， B=x|x a， 若 A B=A， 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A.a|a 2B.a|a 1C.a|a 1D.
2、a|a 2解 析 ： A B=A， AB. 集 合 A=x|1 x 2， B=x|x a， a 2答 案 ： D 3.设 向 量 a=(1， m)， b=(m-1， 2)， 且 a b ， 若 a b a ， 则 实 数 m=( )A.2B.1C. 13D. 12解 析 ： a b a ， a b a =0， 即 2a b a =0，即 1+m2-(m-1+2m)=0，即 m2-3m+2=0，得 m=1或 m=2，当 m=1时 ， 量 a=(1， 1)， b=(0， 2)， 满 足 a b ， 当 m=2时 ， 量 a=(1， 2)， b=(1， 2)， 不 满 足 a b ， 综 上 m=1
3、.答 案 ： B4.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.“ 若 a 1， 则 a2 1” 的 否 命 题 是 “ 若 a 1， 则 a2 1”B.“ 若 am2 bm2， 则 a b” 的 逆 命 题 为 真 命 题C.x0 (0， + )， 使 3x0 4x0成 立D.“ 若 1sin 2 ， 则 6 ” 是 真 命 题解 析 ： “ 若 a 1， 则 a 2 1” 的 否 命 题 是 “ 若 a 1， 则 a2 1” ， 故 A 错 ；“ 若 am2 bm2， 则 a b” 的 逆 命 题 为 假 命 题 ， 比 如 m=0， 若 a b， 则 am2=bm2， 故 B 错 ；对 任
4、 意 x 0， 均 有 3x 4x成 立 ， 故 C 错 ；对 若 1sin 2 ， 则 6 ” 的 逆 否 命 题 是 “ 若 = 6 ， 则 sin = 12 ” 为 真 命 题 ，则 D 正 确 .答 案 ： D5.我 国 古 代 数 学 典 籍 九 章 算 术 “ 盈 不 足 ” 中 有 一 道 两 鼠 穿 墙 问 题 ： “ 今 有 垣 厚 十 尺 ， 两 鼠对 穿 ， 初 日 各 一 尺 ， 大 鼠 日 自 倍 ， 小 鼠 日 自 半 ， 问 几 何 日 相 逢 ？ ” 现 用 程 序 框 图 描 述 ， 如 图所 示 ， 则 输 出 结 果 n=( ) A.4B.5C.2D.3解
5、 析 ： 模 拟 执 行 程 序 ， 可 得a=1， A=1， S=0， n=1S=2 不 满 足 条 件 S 10， 执 行 循 环 体 ， n=2， a= 12 ， A=2， S= 92不 满 足 条 件 S 10， 执 行 循 环 体 ， n=3， a= 14 ， A=4， S=354不 满 足 条 件 S 10， 执 行 循 环 体 ， n=4， a= 18 ， A=8， S=1358满 足 条 件 S 10， 退 出 循 环 ， 输 出 n 的 值 为 4.答 案 ： A6.若 某 几 何 体 的 三 视 图 (单 位 ： cm)如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 等
6、 于 ( ) A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm3解 析 ： 由 三 视 图 知 几 何 体 为 三 棱 柱 削 去 一 个 三 棱 锥 如 图 ：棱 柱 的 高 为 5； 底 面 为 直 角 三 角 形 ， 直 角 三 角 形 的 直 角 边 长 分 别 为 3、 4， 几 何 体 的 体 积 1 1 13 4 5 3 4 5 202 3 2V (cm3).答 案 ： B7.若 将 函 数 f(x)= 1 sin 22 3x 图 象 上 的 每 一 个 点 都 向 左 平 移 3 个 单 位 ， 得 到 g(x)的 图象 ， 则 函 数 g(x)的 单 调 递 增 区 间
7、 为 ( )A. 4 4k k ， (k Z)B. 34 4k k ， (k Z) C. 23 6k k ， (k Z)D. 512 12k k ， (k Z)解 析 ： 将 函 数 f(x)= 1 sin 22 3x 图 象 上 的 每 一 个 点 都 向 左 平 移 3 个 单 位 ， 得 到g(x)= 1 1sin 2 sin22 3 3 2 x x （ ） 的 图 象 ，故 本 题 即 求 y=sin2x的 减 区 间 ， 令 32 2 22 2k x k ， 求 得 34 4k x k ，故 函 数 g(x)的 单 调 递 增 区 间 为 34 4k k ， ， k Z.答 案 ：
8、B 8. 已 知 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn ， a1=1 ， a2=2 ， 且 an+2-2an+1+an=0(n N*) ， 记1 21 1 1n nT S S S (n N*)， 则 T2018=( )A. 40342018B. 20172018C. 40362019D. 20182019解 析 ： 数 列 a n的 前 n 项 和 为 Sn， a1=1， a2=2， 且 an+2-2an+1+an=0(n N*)，则 ： 数 列 为 等 差 数 列 .设 公 差 为 d， 则 ： d=a2-a1=2-1=1，则 ： an=1+n-1=n.故 ： 11 2 2n n nS
9、 n ，则 ： 1 1 12 1nS n n ，所 以 ： 1 21 1 1n nT S S S = 1 1 1 1 12 1 2 2 3 1n n = 12 1 1n = 2 1nn .所 以 ： 2018 2 2018 40362018 1 2019T .答 案 ： C 9.已 知 函 数 02 0 xe a xf x x a x ， ， (a R)， 若 函 数 f(x)在 R 上 有 两 个 零 点 ， 则 实 数 a 的 取值 范 围 是 ( )A.(0， 1B.1， + )C.(0， 1)D.(- ， 1解 析 ： 当 x 0 时 ， f(x)单 调 递 增 ， f(x) f(0)
10、=1-a，当 x 0 时 ， f(x)单 调 递 增 ， 且 f(x) -a. f(x)在 R上 有 两 个 零 点 ， 1 00aa ， 解 得 0 a 1. 答 案 ： A10.已 知 椭 圆 C： 222 2 1yxa b (a b 0)的 左 顶 点 和 上 顶 点 分 别 为 A， B， 左 、 右 焦 点 分 别 是F1， F2， 在 线 段 AB 上 有 且 只 有 一 个 点 P满 足 PF1 PF2， 则 椭 圆 的 离 心 率 的 平 方 为 ( )A. 32B. 3 52C. 1 52 D. 3 12 解 析 ： 由 直 线 AB的 方 程 为 1yxa b ， 整 理
11、得 ： bx-ay+ab=0，由 题 意 可 知 ： 直 线 AB与 圆 O： x2+y2=c2相 切 ，可 得 2 2abd ca b ， 两 边 平 方 ， 整 理 得 ： c4+3c2c2-a4=0， 两 边 同 时 除 以 a4， 由 22 2ce a ，e4-3e2+1=0， 2 3 52e ， 又 椭 圆 的 离 心 率 e (0， 1)， e 2= 3 52 .椭 圆 的 离 心 率 的 平 方 3 52 .答 案 ： B11.我 市 某 高 中 从 高 三 年 级 甲 、 乙 两 个 班 中 各 选 出 7名 学 生 参 加 2018年 全 国 高 中 数 学 联 赛 (河南
12、初 赛 )， 他 们 取 得 的 成 绩 (满 分 140分 )的 茎 叶 图 如 图 所 示 ， 其 中 甲 班 学 生 成 绩 的 中 位 数 是81， 乙 班 学 生 成 绩 的 平 均 数 是 86， 若 正 实 数 a， b满 足 a， G， b 成 等 差 数 列 且 x， G， y成 等 比 数 列 ， 则 1 4a b 的 最 小 值 为 ( )A. 49B.2C. 94D.9 解 析 ： 甲 班 学 生 成 绩 的 中 位 数 是 80+x=81， 得 x=1；由 茎 叶 图 可 知 乙 班 学 生 的 总 分 为 76+80 3+90 3+(0+2+y+1+3+6)=598
13、+y，乙 班 学 生 的 平 均 分 是 86， 且 总 分 为 86 7=602， 所 以 y=4，若 正 实 数 a、 b 满 足 ： a， G， b成 等 差 数 列 且 x， G， y成 等 比 数 列 ，则 xy=G2， 2G=a+b， 即 有 a+b=4， a 0， b 0，则 1 4 1 1 4 1 4 1 4 1 91 4 5 2 94 4 4 4 4b a b aa ba b a b a b a b ，当 且 仅 当 b=2a= 83 时 ， 1a+4b 的 最 小 值 为 94 .答 案 ： C 12.若 对 于 任 意 的 正 实 数 x， y都 有 2 lny y xx
14、 e x me 成 立 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 ( )A.( 1e ， 1)B.( 21e ， 1C.( 21e ， eD.(0， 1e 解 析 ： 根 据 题 意 ， 对 于 2 lny y xx e x me ， 变 形 可 得 12 y yx x lny e x m ， 即 12 lny ye x x m ，设 t= yx ， 则 (2e-t)lnt 1m， t 0， 设 f(t)=(2e-t)lnt， (t 0)则 其 导 数 f (t)=-lnt+ 2et -1，又 由 t 0， 则 f (t)为 减 函 数 ， 且 f (e)=-lne+ 2ee -1=0，则
15、当 t (0， e)时 ， f (t) 0， f(t)为 增 函 数 ，当 t (e， + )时 ， f (t) 0， f(t)为 减 函 数 ，则 f(t)的 最 大 值 为 f(e)， 且 f(e)=e，若 f(t)=(2e-t)lnt 1m恒 成 立 ， 必 有 e 1m，解 可 得 0 m 1e ， 即 m的 取 值 范 围 为 (0， 1e .答 案 ： D 二 、 填 空 题 (本 题 共 4 小 题 ， 每 题 5 分 ， 共 20 分 )13.设 变 量 x， y满 足 约 束 条 件 1 4 03 4 0 xx yx y 则 目 标 函 数 z=4x-y的 最 小 值 为 _
16、.解 析 ： 设 变 量 x， y 满 足 约 束 条 件 1 4 03 4 0 xx yx y 在 坐 标 系 中 画 出 可 行 域 三 角 形 ， 平 移 直 线 4x-y=0经 过 点 A(1， 3)时 ， 4x-y 最 小 ， 最 小 值 为 ： 1，则 目 标 函 数 z=4x-y 的 最 小 值 ： 1.答 案 ： 114.如 果 直 线 ax+2y+3a=0与 直 线 3x+(a-1)y=a-7平 行 ， 则 a=_.解 析 ： 直 线 ax+2y+3a=0与 直 线 3x+(a-1)y=a-7 平 行 ， 2 33 1 7a aa a ，解 得 a=3.答 案 ： 3 15.
17、已 知 数 列 an满 足 log2an+1 1+log2an(n N*)， 且 a1+a2+a3+ +a10=1， 则 log2(a101+a102+a110)=_.解 析 ： log2an+1 1+log2an(n N*)， log2an+1-log2an=1， 即 12log 1nnaa ， 1 2nnaa . 数 列 a n是 公 比 q=2的 等 比 数 列 .则 a101+a102+ +a110=(a1+a2+a3+ +a10)q100=2100， log2(a101+a102+ +a110)=log22100 100.答 案 ： 10016.已 知 双 曲 线 C： 222 2
18、1yxa b 的 右 焦 点 为 F， 过 点 F 向 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 引 垂 线 ， 垂 足为 M， 交 另 一 条 渐 近 线 于 N， 若 2FM FN ， 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 _.解 析 ： 由 题 意 得 右 焦 点 F(c， 0)， 设 一 渐 近 线 OM 的 方 程 为 by xa ，则 另 一 渐 近 线 ON的 方 程 为 by xa ，由 FM 的 方 程 为 ay x cb ，联 立 方 程 by xa ，可 得 M的 横 坐 标 为 2ac ，由 FM 的 方 程 为 ay x cb ， 联 立 方 程 by xa ，可 得
19、 N的 横 坐 标 为 22 2caa b . 由 2FM FN ，可 得 2 22 22 a cac cc a b ， 即 为 2 22 22 2a cacc a c ，由 ce a ， 可 得 2 22 11 2e e ，即 有 e4-5e2+4=0， 解 得 e2=4 或 1(舍 去 )，即 为 e=2， 即 c=2a， b= 3 a，可 得 渐 近 线 方 程 为 y= 3 x.答 案 ： y= 3 x三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 70分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .) 17.在 ABC中 ， 角 A，
20、 B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 且 2ccosB=2a+b.(1)求 角 C；(2)若 ABC的 面 积 为 32S c ， 求 ab的 最 小 值 .解 析 ： (1)利 用 正 弦 定 理 即 可 求 得 cosC=- 12 ， 由 C的 取 值 范 围 ， 即 可 求 得 C；(2)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 求 得 c= 12 ab， 利 用 余 弦 定 理 及 基 本 不 等 式 的 性 质 即 可 求 得 ab的 最 小 值 .答 案 ： ： (1)由 正 弦 定 理 可 知 ： 2sin sin sina b c RA B C ， a=2Rs
21、inA， b=2RsinB， c=2RsinC，由 2ccosB=2a+b， 则 2sinCcosB=2sin(B+C)+sinB， 2sinBcosC+sinB=0， 由 0 B ， sinB 0， cosC=- 12 ，0 C ， 则 23C ；(2)由 1 3sin2 2S ab C c ， 则 c= 12 ab，由 c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab， 2 2 2 2 34a b a b ab ab ，当 且 仅 当 a=b时 取 等 号 ， ab 12，故 ab 的 最 小 值 为 12.18. 2017 年 10月 份 郑 州 市 进 行 了 高 三 学 生 的 体
22、 育 学 业 水 平 测 试 ， 为 了 考 察 高 中 学 生 的 身 体 素 质 比 情 况 ， 现 抽 取 了 某 校 1000 名 (男 生 800名 ， 女 生 200名 )学 生 的 测 试 成 绩 ， 根 据 性 别按 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 100名 进 行 分 析 ， 得 到 如 下 统 计 图 表 ：男 生 测 试 情 况 ：抽 样 情 况 病 残 免 试 不 合 格 合 格 良 好 优 秀人 数 5 10 15 47 x 女 生 测 试 情 况抽 样 情 况 病 残 免 试 不 合 格 合 格 良 好 优 秀人 数 2 3 10 y 2(1)现 从 抽 取 的
23、 1000名 且 测 试 等 级 为 “ 优 秀 ” 的 学 生 中 随 机 选 出 两 名 学 生 ， 求 选 出 的 这 两 名学 生 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率 ；(2)若 测 试 等 级 为 “ 良 好 ” 或 “ 优 秀 ” 的 学 生 为 “ 体 育 达 人 ” ， 其 它 等 级 的 学 生 (含 病 残 免 试 )为 “ 非 体 育 达 人 ” ， 根 据 以 上 统 计 数 据 填 写 下 面 列 联 表 ， 并 回 答 能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过0.010的 前 提 下 认 为 “ 是 否 为 体 育 达 人 ” 与 性 别 有 关 ？男 性
24、 女 性 总 计体 育 达 人非 体 育 达 人总 计 临 界 值 表 ：P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879附 ： ( 22 n ad bcK a b c d a c b d ， 其 中 n=a+b+c+d)解 析 ： (1)按 分 层 抽 样 计 算 男 生 、 女 生 应 抽 的 人 数 ， 用 列 举 法 计 算 基 本 事 件 数 ， 求 出 所 求 的概 率 值 ；(2)填 写 列 联 表 ， 计 算 观 测 值 ， 对 照 临 界 值 得 出 结 论 .答 案 ： (1)按 分 层
25、 抽 样 男 生 应 抽 取 80 名 ， 女 生 应 抽 取 20 名 ； x=80-(5+10+15+47)=3，y=20-(2+3+10+2)=3； 抽 取 的 100名 且 测 试 等 级 为 优 秀 的 学 生 中 有 三 位 男 生 ， 设 为 A， B， C；两 位 女 生 设 为 a， b； 从 5名 任 意 选 2 名 ， 总 的 基 本 事 件 有AB， AC， Aa， Ab， BC， Ba， Bb， Ca， Cb， ab， 共 10 个 ；设 “ 选 出 的 两 名 学 生 恰 好 是 一 男 一 女 为 事 件 A” ；则 事 件 包 含 的 基 本 事 件 有 Aa，
26、 Ab， Ba， Bb， Ca， Cb 共 6 个 ； P(A)= 6 310 5 ；(2)填 写 2 2 列 联 表 如 下 ：男 生 女 生 总 计体 育 达 人 50 5 55非 体 育 达 人 30 15 45总 计 80 20 100 则 22 100 50 15 30 5 9.09180 20 55 45K ； 9.091 6.635且 P(K2 6.635)=0.010， 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.010 的 前 提 下 认 为 “ 是 否 为 体 育 达 人 与 性 别 有 关 ” .19.如 图 ， 在 三 棱 锥 P-ABC 中 ， 平 面 PAB 平 面
27、 ABC， AB=6， BC 2 3， AC 2 6， D， E 为 线 段 AB上 的 点 ， 且 AD=2DB， PD AC.(1)求 证 ： PD 平 面 ABC；(2)若 PAB 4 ， 求 点 B 到 平 面 PAC的 距 离 . 解 析 ： (1)连 接 CD， 推 导 出 CD AB， CD PD， 由 此 能 证 明 PD 平 面 ABC.(2)设 点 B 到 平 面 PAC的 距 离 为 d， 由 VE-PAC=VP-AEC， 能 求 出 点 B 到 平 面 PAC的 距 离 .答 案 ： (1)连 接 CD， 据 题 知 AD=4， BD=2， AC2+BC2=AB2， A
28、CB=90 ， cos ABC 2 3 36 3 ， CD2 4+122 2 2 3cos ABC=8， CD=2 2 ， CD2+AD2=AC2， CD AB，又 平 面 PAB 平 面 ABC， CD 平 面 PAB， CD PD， PD AC， CD AC=C， PD 平 面 ABC.(2) PAB 4 ， PD=AD=4， PA=4 2 ，在 Rt PCD中 ， 2 2 2 6PC PD CD ， PAC是 等 腰 三 角 形 ， S PAC 8 2 ，设 点 B到 平 面 PAC的 距 离 为 d，由 VE-PAC=VP-AEC， 得 1 13 3 ABCS PAC d S PD ，
29、 3ABCPACS PDd S ，故 点 B到 平 面 PAC的 距 离 为 3. 20.已 知 圆 C： x2+y2+2x-2y+1=0 和 抛 物 线 E： y2=2px(p 0)， 圆 心 C 到 抛 物 线 焦 点 F 的 距 离 为17.(1)求 抛 物 线 E 的 方 程 ；(2)不 过 原 点 的 动 直 线 l 交 抛 物 线 于 A， B两 点 ， 且 满 足 OA OB.设 点 M 为 圆 C 上 任 意 一 动 点 ，求 当 动 点 M到 直 线 l的 距 离 最 大 时 的 直 线 l方 程 .解 析 ： (1)直 接 利 用 定 义 求 出 抛 物 线 的 方 程 .
30、(2)利 用 直 线 和 抛 物 线 的 位 置 关 系 ， 建 立 方 程 组 ， 进 一 步 利 用 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系建 立 等 量 关 系 ， 最 后 利 用 最 大 值 求 出 直 线 的 方 程 .答 案 ： (1)圆 C： x 2+y2+2x-2y+1=0 可 化 为 (x+1)2+(y-1)2=1，则 圆 心 为 (-1， 1).抛 物 线 E： y2=2px(p 0)， 焦 点 坐 标 F( 2p ， 0)，由 于 ： 圆 心 C 到 抛 物 线 焦 点 F的 距 离 为 17.则 ： 21 1 172p ，解 得 ： p=6.故 抛 物 线
31、的 方 程 为 ： y 2=12x(2)设 直 线 的 方 程 为 x=my+t， A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 ： 2 12y xx my t ，整 理 得 ： y2-12my-12t=0，所 以 ： y 1+y2=12m， y1y2=-12t.由 于 ： OA OB.则 ： x1x2+y1y2=0.即 ： (m2+1)y1y2+mt(y1+y2)+t2=0.整 理 得 ： t2-12t=0，由 于 t 0，解 得 t=12.故 直 线 的 方 程 为 x=my+12，直 线 经 过 定 点 (12， 0).当 CN l 时 ， 即 动 点 M 经 过 圆 心 C(-1， 1
32、)时 到 直 线 的 距 离 取 最 大 值 .当 CP l 时 ， 即 动 点 M 经 过 圆 心 C(-1， 1)时 到 动 直 线 L 的 距 离 取 得 最 大 值 .113MP CPk k ， 则 ： 113m .此 时 直 线 的 方 程 为 ： 1 1213x y ，即 ： 13x-y-156=0. 21.已 知 函 数 f(x)=lnx-a(x+1)， a R 在 (1， f(1)处 的 切 线 与 x 轴 平 行 .(1)求 f(x)的 单 调 区 间 ；(2)若 存 在 x0 1， 当 x (1， x0)时 ， 恒 有 2 12 12 2xf x x k x 成 立 ， 求
33、 k 的 取 值范 围 .解 析 ： (1)求 出 函 数 的 导 数 ， 解 关 于 导 函 数 的 不 等 式 ， 求 出 函 数 的 单 调 区 间 即 可 ；(2)问 题 转 化 为 可 化 为 2 1ln 12 2xx x k x ， 令 2 1ln 12 2xg x x x k x ，(x 1)， 通 过 讨 论 k的 范 围 ， 求 出 函 数 的 单 调 区 间 ， 从 而 确 定 k 的 范 围 即 可 .答 案 ： (1)由 已 知 可 得 f(x)的 定 义 域 为 (0， + )， f (x)= 1x -a， f (1)=1-a=0， 解 得 ： a=1， f (x)=
34、1 xx ，令 f (x) 0， 解 得 ： 0 x 1， 令 f (x) 0， 解 得 ： x 1，故 f(x)在 (0， 1)递 增 ， 在 (1， + )递 减 ；(1)不 等 式 2 12 12 2xf x x k x 可 化 为 2 1ln 12 2xx x k x ，令 2 1ln 12 2xg x x x k x ， (x 1)， 2 1 1x k xg x x ， x 1， 令 h(x)=-x 2+(1-k)x+1，h(x)的 对 称 轴 是 x=1 2k ， 当 1 2k 1时 ， 即 k -1，易 知 h(x)在 (1， x0)上 递 减 ， h(x) h(1)=1-k，若
35、 k 1， 则 h(x) 0， g (x) 0， g(x)在 (1， x 0)递 减 ， g(x) g(1)=0， 不 适 合 题 意 .若 -1 k 1， 则 h(1) 0， 必 存 在 x0使 得 x (1， x0)时 ， g (x) 0， g(x)在 (1， x0)递 增 ， g(x) g(1)=0恒 成 立 ， 适 合 题 意 . 当 1 2k 1时 ， 即 k -1，易 知 必 存 在 x 0使 得 h(x)在 (1， x0)递 增 ， h(x) h(1)=1-k 0， g (x) 0， g(x)在 (1， x0)递 增 ， g(x) g(1)=0恒 成 立 ， 适 合 题 意 .综
36、 上 ， k 的 取 值 范 围 是 (- ， 1). 22.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 l 过 点 (1， 0)， 倾 斜 角 为 ， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 是 28cos1 cos .(1)写 出 直 线 l 的 参 数 方 程 和 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；(2)若 4 ， 设 直 线 l 与 曲 线 C 交 于 A， B两 点 ， 求 AOB的 面 积 .解 析 ： (1)直 接 把 参 数 方 程 和 极 坐 标 方 程 与 直 角
37、坐 标 方 程 的 转 化 .(2)利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 和 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 结 果 .答 案 ： (1)直 线 L 的 参 数 方 程 为 ： 1 cossinx ty t (t为 参 数 ).曲 线 C的 极 坐 标 方 程 是 28cos1 cos ， 转 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 ： y2=8x(2)当 4 时 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为 ：21 222x ty t (t为 参 数 )，代 入 y 2=8x得 到 ： 2 8 2 16 0t t .(t1 和 t2为 A和 B的 参 数 )，所 以 ： t1+t2 8
38、2 ， t1t2=-16.所 以 ： |AB| |t1t2| 8 3.O到 AB的 距 离 为 ： 21 sin 4 2d .则 ： 1 28 3 2 62 2AOBS .23.设 函 数 f(x)=|x+3|， g(x)=|2x-1|.(1)解 不 等 式 f(x) g(x)；(2)若 2f(x)+g(x) ax+4对 任 意 的 实 数 x 恒 成 立 ， 求 a 的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1)两 边 平 方 求 出 不 等 式 的 解 集 即 可 ；(2)设 h(x)=2f(x)+g(x)， 通 过 讨 论 x 的 范 围 ， 分 离 a， 根 据 函 数 的 单 调 性 求
39、 出 a 的 范 围 即 可 .答 案 ： (1)由 已 知 得 |x+3| |2x-1|，即 |x+3|2 |2x-1|2，则 有 3x2-10 x-8 0， x - 23 或 x 4，故 不 等 式 的 解 集 是 (- ， - 23 ) (4， + )； (2)由 已 知 ， 设 h(x)=2f(x)+g(x)=2|x+3|+|2x-1|= 4 5 317 3 214 5 2x xxx x ， ， ，当 x -3 时 ， 只 需 -4x-5 ax+4恒 成 立 ，即 ax -4x-9， x -3 0， 4 9 94xa x x 恒 成 立 ， 94a maxx ， a -1，当 -3 x 12 时 ， 只 需 7 ax+4恒 成 立 ，即 ax-3 0恒 成 立 ，只 需 3 3 01 3 02 aa ， 16aa ， -1 a 6， 当 x 12 时 ， 只 需 4x+5 ax+4恒 成 立 ，即 ax 4x+1， x 12 0， 4 1 14xa x x 恒 成 立 ， 14 4x ， 且 无 限 趋 近 于 4， a 4，综 上 ， a 的 取 值 范 围 是 (-1， 4.
