1、2018年 河 南 省 洛 阳 市 高 考 二 模 数 学 文一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.已 知 集 合 M=y|y=x2-1， x R， N=x|y= 23x ， 则 M N=( )A.-1， + )B.-1， 3 C. 3 ， + ) D.解 析 ： 先 确 定 每 个 集 合 的 元 素 是 什 么 ， 然 后 根 据 要 求 求 出 每 个 集 合 的 范 围 ， 在 进 行 集 合 运 算即 可 .当 x R 时
2、 ， y=x2-1 -1 M=-1， + )又 当 3-x2 0 时 ， 3 3 x ， N= 3 ， 3 M N=-1， 3 .答 案 ： B 2.已 知 i 为 虚 数 单 位 ， a R， 如 果 复 数 2 1 aii i 是 实 数 ， 则 a 的 值 为 ( )A.-4B.-2C.2D.4解 析 ： 直 接 利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 ， 再 由 虚 部 为 0求 得 a 值 . 1 42 2 21 1 1 2 2 2 2 ai iai a ai a ai i i ii i i 是 实 数 ， 4 02 a ， 即 a=4.答 案 ： D 3.在 边
3、 长 为 2 的 正 三 角 形 ABC内 任 取 一 点 P， 则 使 点 P到 三 个 顶 点 的 距 离 都 不 小 于 1 的 概率 是 ( )A.1- 33 B. 33C.1- 36D. 36解 析 ： 求 出 满 足 条 件 的 正 三 角 形 ABC的 面 积 ， 再 求 出 满 足 条 件 正 三 角 形 ABC内 的 点 到 正 方 形的 顶 点 A、 B、 C的 距 离 均 不 小 于 1的 图 形 的 面 积 ， 然 后 代 入 几 何 概 型 公 式 即 可 得 到 答 案 .满 足 条 件 的 正 三 角 形 ABC如 下 图 所 示 ： 其 中 正 三 角 形 AB
4、C的 面 积 3 34 4 三 角 形S ，满 足 到 正 三 角 形 ABC的 顶 点 A、 B、 C的 距 离 至 少 有 一 个 小 于 1的 平 面 区 域 如 图 中 阴 影 部 分 所 示 ，则 S 阴 影 = 12 ，则 使 取 到 的 点 到 三 个 顶 点 A、 B、 C的 距 离 都 大 于 1 的 概 率 是 ：1 32 31 1 6 P .答 案 ： C 4.已 知 点 (a， 12 )在 幂 函 数 f(x)=(a-1)xb的 图 象 上 ， 则 函 数 f(x)是 ( )A.奇 函 数B.偶 函 数C.定 义 域 内 的 减 函 数D.定 义 域 内 的 增 函 数
5、解 析 ： 根 据 题 意 求 出 a、 b 的 值 ， 写 出 f(x)的 解 析 式 ， 即 可 判 断 它 的 奇 偶 性 .点 (a， 12 )在 幂 函 数 f(x)=(a-1)x b的 图 象 上 ， a-1=1， 解 得 a=2； 又 2b= 12 ， 解 得 b=-1， f(x)=x-1； 函 数 f(x)是 定 义 域 上 的 奇 函 数 ， 且 在 每 一 个 区 间 内 是 减 函 数 .答 案 ： A5.已 知 焦 点 在 y轴 上 的 双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 为 3x 2y=0， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 ( )A. 132B. 133
6、C. 102D. 153解 析 ： 根 据 题 意 ， 曲 线 的 方 程 为 2 2 19 4 y xt t ， (t 0)， 据 此 计 算 分 析 可 得 a、 b 的 值 ， 计 算可 得 c的 值 ， 由 双 曲 线 离 心 率 公 式 计 算 可 得 答 案 .根 据 题 意 ， 双 曲 线 C的 点 在 y轴 上 且 渐 近 线 方 程 为 3x 2y=0，设 双 曲 线 的 方 程 为 2 2 19 4 y xt t ， (t 0)， 则 9 3 a t t ， 4 2 b t t ，则 2 2 13 c a b t ，该 双 曲 线 的 离 心 率 133 ce a .答 案
7、 ： B6.定 义 1 2 nnp p p 为 n 个 正 数 p 1， p2， ， pn的 “ 均 倒 数 ” ， 若 已 知 数 列 an， 的 前 n项 的 “ 均 倒 数 ” 为 15n ， 又 5 nn ab ， 则 1 2 2 3 10 111 1 1 bb b b b b ( )A. 817 B. 919C.1021D. 1123解 析 ： 数 列 an的 前 n项 的 “ 均 倒 数 ” 为 15n ， 15nnS n ， S n=5n2， a1=S1=5，n 2 时 ， an=Sn-Sn-1=(5n2)-5(n-1)2=10n-5，n=1时 ， 上 式 成 立 ， an=10
8、n-5， 2 15 nn ab n ， 1 121 1 1 12 1 2 1 2 1 2 1 n nb b n n n n ， 1 2 2 3 10 11 1 1 1 11 12 3 31 1 1 1 1 1 1 1 1 105 5 7 19 21 21 212 bb b b b b .答 案 ： C 7.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 其 表 面 积 为 ( ) A.172B.9C.192D.10解 析 ： 由 三 视 图 可 知 几 何 体 为 圆 柱 与 14 球 的 组 合 体 .圆 柱 的 底 面 半 径 为 1， 高 为 3， 球 的 半 径 为 1. 所
9、以 几 何 体 的 表 面 积 为 2 2 2 21 11 2 14 21 3 4 1 1 921 .答 案 ： B8.已 知 条 件 p： 关 于 x 的 不 等 式 |x-1|+|x-3| m 有 解 ； 条 件 q： f(x)=(7-3m)x为 减 函 数 ， 则p成 立 是 q成 立 的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： 条 件 p： 由 于 |x-1|+|x-3| 2， 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围 ； 条 件 q： f(x)=(7-3m) x为 减函 数 ， 可 得 0
10、 7-3m 1， 解 得 m 范 围 即 可 得 出 .条 件 p： |x-1|+|x-3| |3-1|=2， 而 关 于 x 的 不 等 式 |x-1|+|x-3| m有 解 ， m 2；条 件 q： f(x)=(7-3m)x为 减 函 数 ， 0 7-3m 1， 解 得 2 m 73 .则 p 成 立 是 q 成 立 的 必 要 不 充 分 条 件 .答 案 ： B9.已 知 函 数 2 1 cos1 2 gx xf x x ， 则 y=f(x)的 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 当 x 2 ， 0)时 ， f(x) 0， 所 以 排 除 A， C， ；当 x (
11、0， 2 )时 f(x) 0， 故 选 D.答 案 ： D10.某 程 序 框 图 如 图 所 示 ， 该 程 序 运 行 后 输 出 的 值 是 1.99， 则 ( ) A.a=98B.a=99C.a=100D.a=101解 析 ： 由 程 序 框 图 知 ： 算 法 的 功 能 是 求 1 1 121 21 1 1 1 1 11 1 1.991 2 2 3 3 4 1 1 13 S k k k k k ，解 得 ： k=99， k+1=100 99， 故 a=99.答 案 ： B11.已 知 三 棱 锥 P-ABC的 所 有 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 ， ABC 是 边 长
12、为 1 的 正 三 角 形 ， PC 为 球 O 的 直 径 ， 该 三 棱 锥 的 体 积 为 26 ， 则 球 O 的 表 面 积 为 ( )A.4B.8C.12D.16解 析 ： 根 据 题 意 作 出 图 形 ， 欲 求 球 O 的 表 面 积 ， 只 须 求 球 的 半 径 r.利 用 截 面 圆 的 性 质 即 可求 出 OO 1， 进 而 求 出 底 面 ABC 上 的 高 PD， 即 可 计 算 出 三 棱 锥 的 体 积 ， 从 而 建 立 关 于 r 的 方 程 ，即 可 求 出 r， 从 而 解 决 问 题 .根 据 题 意 作 出 图 形 ： 设 球 心 为 O， 球
13、的 半 径 r.过 ABC三 点 的 小 圆 的 圆 心 为 O1， 则 OO1 平 面 ABC，延 长 CO1交 球 于 点 D， 则 PD 平 面 ABC. CO1= 33 ， OO 1= 2 13r ， 高 PD=2OO1=2 2 13r ， ABC是 边 长 为 1的 正 三 角 形 ， S ABC= 34 ， 21 3 2 1 23 4 3 6 三 棱 锥 P ABCV r ， r=1.则 球 O 的 表 面 积 为 4 . 答 案 ： A12.已 知 函 数 2 4 0ln 0 ， x x xf x x x x ， g(x)=kx-1， 若 方 程 f(x)-g(x)=0 在 x
14、(-2， 2)有 三 个 实 根 ， 则 实 数 k的 取 值 范 围 为 ( )A.(1， ln2 e )B.(ln2 e ， 32 )C.( 32 ， 2)D.(1， ln2 e ) ( 32 ， 2)解 析 ： 显 然 x=0时 ， 原 方 程 无 解 ； 可 化 为 1 f xk x ， 讨 论 x 0， x 0 时 ， 通 过 导 数 或基 本 不 等 式 可 得 最 值 和 单 调 区 间 ， 作 出 (x)在 x (-2， 2)图 象 ， 和 直 线 y=k， 观 察 可 得 三 个 交 点 的 情 况 ， 即 可 得 到 所 求 k 的 范 围 .显 然 ， x=0不 是 方
15、程 f(x)-g(x)=0的 根 ，则 f(x)-g(x)=0， 即 为 1 f xk x ，可 设 1 4 01 ln 0 ， ， x xxk x x xx ，由 x 0， 可 得 1 14 2 4 2 g（ ）x x xx x ， 即 有 (x)在 x 0 时 ， 有 最 大 值 (-1)=2；当 x 0 时 ， (x)= 1x +lnx的 导 数 为 (x) 2 21 1 1 xx x x ，在 x 1 时 ， (x) 0， (x)递 增 ； 在 0 x 1 时 ， (x) 0， (x)递 减 .可 得 x=1处 取 得 最 小 值 1.作 出 (x)在 x (-2， 2)图 象 得 在
16、 1 k ln2+ 12 或 -2- 12 +4 k 2时 ， 直 线 y=k和 y= (x)的 图 象 均 有 三 个 交 点 . 则 k 的 取 值 范 围 是 (1， ln2 e ) ( 32 ， 2).答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )13.已 知 实 数 x， y 满 足 11 y xx yy ， 则 目 标 函 数 z=2x-y的 最 大 值 是 .解 析 ： 由 约 束 条 件 作 出 可 行 域 ， 化 目 标 函 数 为 直 线 方 程 的 斜 截 式 ， 数
17、形 结 合 得 到 最 优 解 ， 联立 方 程 组 求 得 最 优 解 的 坐 标 ， 代 入 目 标 函 数 得 答 案 . 由 约 束 条 件 满 足 11 y xx yy ，则 目 作 出 可 行 域 如 图 ， 联 立 1 y xx y ， 解 得 A( 12 ， 12 ).化 目 标 函 数 z=2x-y 为 y=2x-z， 由 图 可 知 ，当 直 线 y=2x-z 过 A 时 ，直 线 在 y 轴 上 的 截 距 最 小 ， z有 最 大 值 为 1 1 12 2 .答 案 ： 1214.已 知 |ra|=1， |rb|=2， 3 gr r ra b b ， 设 ra与 rb的
18、 夹 角 为 ， 则 等 于 .解 析 ： 根 据 向 量 数 量 积 的 定 义 以 及 向 量 夹 角 公 式 进 行 求 解 即 可 . 由 |ra|=1， |rb|=2， 3 gr r ra b b ， 得 2 3 rgr ra b b ，即 2cos 3 rgr ra b b ，则 2cos +4=3， 则 cos = 12 ， 0 ， = 23 .答 案 ： 2315.已 知 圆 C 的 圆 心 是 直 线 x-y+2=0与 x轴 的 交 点 ， 且 圆 C与 圆 (x-2) 2+(y-3)2=9相 外 切 ， 若过 点 P(-1， 1)的 直 线 l 与 圆 C交 于 A， B
19、两 点 ， 当 ACB 最 小 时 ， 直 线 l 的 方 程 为 .解 析 ： 首 先 利 用 已 知 条 件 求 出 圆 的 方 程 ， 进 一 步 利 用 圆 与 圆 的 位 置 关 系 的 应 用 求 出 直 线 的 方程 .圆 C 的 圆 心 是 直 线 x-y+2=0与 x 轴 的 交 点 ，则 ： 圆 心 C(-2， 0).设 圆 C 的 半 径 为 r.由 于 ： 圆 C与 圆 (x-2)2+(y-3)2=9 相 外 切 ，则 ： r+3= 2 23 4 =5，解 得 ： r=2.故 圆 C的 方 程 为 ： (x+2)2+y2=4，若 过 点 P(-1， 1)的 直 线 l与
20、 圆 C 交 于 两 点 ， 则 点 P 在 圆 的 内 部 ， 当 过 P的 直 线 与 圆 的 直 径 垂 直 时 ， ACB最 小 ，所 以 ： 直 线 A 和 B 的 交 点 的 直 线 方 程 为 ： y-1=-1(x+1)，整 理 得 ： x+y=0.答 案 ： x+y=016.设 Sn为 数 列 an的 前 n项 和 ， 且 a1= 23 ， an+1=2Sn-2n， 则 a5= .解 析 ： 根 据 数 列 的 递 推 公 式 可 得 a n-2n-1是 从 第 二 项 开 始 是 以 -1 为 首 项 以 3 为 公 比 的 等 比 数列 ， 即 可 求 出 通 项 公 式
21、， 代 值 计 算 即 可 an+1=2Sn-2n， 当 n=1时 ， a2=2a1-2=3-2=1， an=2Sn-1-2n-1， n 2， .由 - 可 得 an+1-an=2an-2n-1，即 an+1=3an-2n-1，即 a n+1-2n=3(an-2n-1)， a2=1， a2-2=-1， an-2n-1是 从 第 二 项 开 始 是 以 -1为 首 项 以 3 为 公 比 的 等 比 数 列 ， an-2n-1=(-1) 3n-2， an=2n-1-1 3n-2， n 2， a5=16-27=-11. 答 案 ： -11三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 7
22、0分 ， 第 1721 题 为 必 考 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共 60分 ； 第22、 23题 为 选 考 题 ， 有 10分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.如 图 ， 已 知 扇 形 的 圆 心 角 AOB= 23 ， 半 径 为 4 2 ， 若 点 C 是 AB 上 一 动 点 (不 与 点 A，B重 合 ). (1)若 弦 BC=4( 3 -1)， 求 BC 的 长 .解 析 ： (1)在 OBC中 ， 由 余 弦 定 理 计 算 可 得 cos BOC的 值 ， 即 可 得 BOC的 值 ， 由 弧 长 公式 计 算
23、 可 得 答 案 .答 案 ： (1)在 OBC中 ， BC=4( 3 -1)， OB=OC=4 2 ，由 余 弦 定 理 2 2 2o 32c s 2 gOB OC BCBOC OB OC ，所 以 BOC= 6 ，于 是 BC 的 长 为 2 2246 3 . (2)求 四 边 形 OACB面 积 的 最 大 值 .解 析 ： (2)根 据 题 意 ， 设 AOC= ， 由 三 角 形 面 积 公 式 分 析 可 得 四 边 形 的 面 积 为 S 的 值 ， 结合 三 角 函 数 的 性 质 分 析 可 得 答 案 .答 案 ： (2)设 AOC= ， (0， 23 ) BOC= 23
24、- ，所 以 四 边 形 的 面 积 为 S，则 24 4 sin1 12 2 2 22 2 4 4 sin 3 V VAOC BOCS S S24sin 8 3cos 16 3sin 6 ， 由 (0， 23 )， 所 以 + 6 ( 6 ， 56 )， 当 = 3 时 ， 四 边 形 OACB的 面 积 取 得 最 大 值 16 3 .18.已 知 四 棱 锥 P-ABCD 的 底 面 是 平 行 四 边 形 ， PA 平 面 ABCD， PA=AB=AC=4， AB AC， 点 E，F分 别 在 线 段 AB， PD上 . (1)证 明 ： 平 面 PDC 平 面 PAC.解 析 ： (
25、1)由 底 面 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 且 AB AC， 得 AC CD， 再 由 PA 平 面 ABCD， 得 PA CD， 利 用 线 面 垂 直 的 判 定 可 得 CD 平 面 PAC， 再 由 面 面 垂 直 的 判 定 可 得 平 面 PDC 平 面 PAC.答 案 ： (1)证 明 ： 四 棱 锥 P-ABCD的 底 面 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB AC， AC CD， PA 平 面 ABCD， CD平 面 ABCD， PA CD， AC PA=A， CD 平 面 PAC， CD平 面 PDC， 平 面 PDC 平 面 PAC.(2)若 三 棱 锥
26、E-DCF 的 体 积 为 4， 求 FDPD 的 值 .解 析 ： (2)由 已 知 求 得 三 角 形 DEC的 面 积 ， 设 点 F到 平 面 ABCD的 距 离 为 d， 利 用 等 积 法 求 解d， 则 FDPD 的 值 可 求 . 答 案 ： (2) AC CD， AB=AC=CD=4， S DEC= 12 4 4=8，设 点 F到 平 面 ABCD 的 距 离 为 d， VE-DCF=VF-DEC=13 S DEC d=4，解 得 d= 32 ， 38 FD dPD PA .19.一 只 药 用 昆 虫 的 产 卵 数 y与 一 定 范 围 内 的 温 度 x 有 关 ， 现
27、 收 集 了 该 种 药 用 昆 虫 的 6 组 观测 数 据 如 表 ： 经 计 算 得 ： 61 616 2 iix x ， 61 316 3 iiy y ， 61 557 i ii x x y y ， 6 21 84 ii x x ， 6 21 3930 ii y y ， 线 性 回 归 模 型 的 残 差 平 方 和 6 21 236.64 i ii y y ， e8.0605 3167， 其 中 xi， yi分 别 为 观 测 数 据 中 的 温 度 和 产 卵 数 ， i=1，2， 3， 4， 5， 6.(1)若 用 线 性 回 归 模 型 ， 求 y 关 于 x 的 回 归 方
28、程 y bx a $ $ $(精 确 到 0.1). 解 析 ： (1)求 出 n 的 值 ， 计 算 相 关 系 数 ， 求 出 回 归 方 程 即 可 .答 案 ： (1)依 题 意 ， n=6， 61 6 21 557 6.684 $ i ii iix x y yb x x ，a y bx $ $ 33-6.6 26=-138.6， y 关 于 x的 线 性 回 归 方 程 为 $y =6.6x-138.6.(2)若 用 非 线 性 回 归 模 型 求 得 y 关 于 x 的 回 归 方 程 为 $y =0.06e 0.2303x， 且 相 关 指 数 R2=0.9522.(i)试 与
29、( )中 的 回 归 模 型 相 比 ， 用 R2说 明 哪 种 模 型 的 拟 合 效 果 更 好 .(ii)用 拟 合 效 果 好 的 模 型 预 测 温 度 为 35 C时 该 种 药 用 昆 虫 的 产 卵 数 (结 果 取 整 数 ).附 ： 一 组 数 据 (x1， y1)， (x2， y2)， ， (xn， yn)， 其 回 归 直 线 y bx a $ $ $的 斜 率 和 截 距 的 最小 二 乘 估 计 为 1 21 $ n i ii n iix x y yb x x ， a y bx $ $ ； 相 关 指 数 22 1 211 n i ii n ii y yR y y
30、.解 析 ： (2)(i)根 据 相 关 指 数 的 大 小 ， 即 可 比 较 模 型 拟 合 效 果 的 优 劣 .(ii)代 入 求 值 计 算 即 可 . 答 案 ： (2)(i)利 用 所 给 数 据 ， 6 21 236.64 i ii y y ， 6 21 3930 ii y y 得 ，线 性 回 归 方 程 $y =6.6x-138.6 的 相 关 指 数 22 1 21 236.641 1 1 0.0602 0.93983930 n i ii n ii y yR y y . 0.9398 0.9522，因 此 ， 回 归 方 程 $y =0.06e0.2303x比 线 性 回
31、 归 方 程 $y =6.6x-138.6拟 合 效 果 更 好 .(ii)由 (i)得 温 度 x=35 C 时 ， $y =0.06e 0.2303 35=0.06 e8.0605，又 e8.0605 3167， $y 0.06 3167 190(个 )，所 以 当 温 度 x=35 C时 ， 该 种 药 用 昆 虫 的 产 卵 数 估 计 为 190个 .20.在 直 角 坐 标 xOy 中 ， 已 知 椭 圆 E 中 心 在 原 点 ， 长 轴 长 为 8， 椭 圆 E 的 一 个 焦 点 为 圆 C：x 2+y2-4x+2=0的 圆 心 .(1)求 椭 圆 E 的 标 准 方 程 .
32、解 析 ： (1)求 得 圆 心 坐 标 ， 设 椭 圆 的 标 准 方 程 ， 根 据 椭 圆 的 性 质 ， 即 可 求 得 椭 圆 的 标 准 方 程 .答 案 ： (1)由 圆 的 方 程 x2+y2-4x+2=0， 得 C： (x-2)2+y2=2，则 圆 心 为 点 C(2， 0)，从 而 可 设 椭 圆 E的 方 程 为 2 22 2 1 x ya b (a b 0)，其 焦 距 为 2c， 由 题 意 设 2a=8， c=2， 所 以 a=4， b 2=a2-c2=12，故 椭 圆 E 的 方 程 为 2 2 116 12 x y .(2)设 P 是 椭 圆 E 上 y 轴 左
33、 侧 的 一 点 ， 过 P 作 两 条 斜 率 之 积 为 12 的 直 线 l1， l2， 当 直 线 l1，l 2都 与 圆 C相 切 时 ， 求 P的 坐 标 .解 析 ： (2)设 直 线 l1， l2的 方 程 ， 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 公 式 及 韦 达 定 理 即 可 求 得 k1k2，与 椭 圆 方 程 联 立 ， 即 可 求 得 P点 坐 标 .答 案 ： (2)设 点 P 的 坐 标 为 (x0， y0)， 直 线 l1， l2的 斜 率 分 别 为 k1， k2，则 l1， l2的 方 程 分 别 为 l1： y-y0=k1(x-x0)， l2：
34、y-y0=k2(x-x0)，由 题 意 知 ， k1 k2= 12 ， 由 l1与 圆 C： (x-2)2+y2=2 相 切 得 1 0 1 0212 21 k y k xk ，即 (2-x 0)2-2k12+2(2-x0)y0k1+y02-2=0，同 理 可 得 (2-x0)2-2k22+2(2-x0)y0k2+y02-2=0，从 而 k1， k2是 方 程 (2-x0)2-2k2+2(2-x0)y0k+y02-2=0的 两 个 实 根 ， 于 是 ， 20 2 20 02 2 08 2 2 0 V x x y 且 201 2 20 122 2 yk k x ，由 2 20 020 20 1
35、16 1222 2 12 x yy x 得 5x 02-8x0-36=0， 解 得 x0=-2(x0=185 舍 去 )，由 x0=-2得 y0= 3， 它 们 均 满 足 上 式 ，故 点 P的 坐 标 为 (-2， 3)或 (-2， -3).21.已 知 函 数 f(x)=lnx-ax(a R).(1)若 曲 线 y=f(x)与 直 线 x-y-1-ln2=0相 切 ， 求 实 数 a 的 值 .解 析 ： (1)根 据 题 意 ， 由 函 数 的 解 析 式 求 出 其 导 数 ， 设 切 点 横 坐 标 为 x 0， 则 有00 0 01 11 ln 2 ln axx x ax ， 解
36、 可 得 a的 值 ， 即 可 得 答 案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 由 f(x)=lnx-ax， 得 f (x)= 1x -a，设 切 点 横 坐 标 为 x 0， 依 题 意 得 00 0 01 11 ln 2 ln axx x ax ，解 得 0 121 xa ， 即 实 数 a 的 值 为 1.(2)若 不 等 式 (x+1)f(x) lnx- xe 在 定 义 域 内 恒 成 立 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)根 据 题 意 ， 原 问 题 可 以 转 化 为 ln 11 1 xa x e x ， 在 定 义 域 内 恒 成 立 ， 令 l
37、n 11 1 xg x x e x (x 0)， 求 出 g(x)的 导 数 ， 利 用 导 数 分 析 g(x)的 最 大 值 ， 据 此 分析 即 可 得 答 案 .答 案 ： (2)由 在 (x+1)f(x)=(x+1)(lnx- xe ) lnx- xe 定 义 域 内 恒 成 立 ，得 ln 11 1 xa x e x 在 定 义 域 内 恒 成 立 ，令 ln 11 1 xg x x e x (x 0)，则 21 11 ln1 xe xg x x ，再 令 1 11 ln h x xe x ， 则 21 1 0 h x x x ， 即 y=h(x)在 (0， + )上 递 减 ，
38、又 h(e)=0，所 以 当 x (0， e)时 ， h(x) 0， 从 而 g (x) 0， g(x)在 x (0， e)递 增 ；当 x (e， + )时 ， h(x) 0， 从 而 g (x) 0， g(x)在 x (e， + )递 减 ，所 以 g(x)在 x=e处 取 得 最 大 值 ln 1 11 1 eg e e e e e ，所 以 实 数 a的 取 值 范 围 是 1e ， + ).请 考 生 在 22、 23两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .22.已 知 极 坐 标 的 极 点 在 平 面 直 角 坐 标
39、系 的 原 点 O 处 ， 极 轴 与 x 轴 的 正 半 轴 重 合 ， 且 长 度 单 位 相 同 .曲 线 C的 方 程 是 2 sin2 4 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为 1 cos2 sin x ty t (t为参 数 ， 0 )， 设 P(1， 2)， 直 线 l 与 曲 线 C 交 于 A， B 两 点 .(1)当 =0时 ， 求 |AB|的 长 度 .解 析 ： (1)把 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 ， 联 立 即 可 得 出 .答 案 ： (1)曲 线 C 的 方 程 是 2 sin2 4 ， 化 为 2 2 22 sin cos2 2 2
40、，化 为 2=2 sin -2 cos ， x2+y2=2y-2x，曲 线 C的 方 程 为 (x+1)2+(y-1)2=2.当 =0时 ， 直 线 l： y=2，代 入 曲 线 C可 得 x+1= 1.解 得 x=0或 -2. |AB|=2.(2)求 |PA| 2+|PB|2的 取 值 范 围 . 解 析 ： (2)设 t1， t2为 相 应 参 数 值 t2+(4cos +2sin )t+3=0， 0， 利 用 根 与 系 数 的 关 系可 得 |PA|2+|PB|2=(t1+t2)2-2t1t2即 可 得 出 .答 案 ： (2)设 t1， t2为 相 应 参 数 值 t2+(4cos
41、+2sin )t+3=0， 0， 35 sin2( + ) 1， t1+t2=-(4cos +2sin )， t1t2=3. |PA|2+|PB|2=(t1+t2)2-2t1t2=(4cos +2sin )2-8=20sin2( + )-6， |PA| 2+|PB|2 (6， 14.23.已 知 函 数 f(x)=|x-a|+ 12a (a 0)(1)若 不 等 式 f(x)-f(x+m) 1恒 成 立 ， 求 实 数 m的 最 大 值 .解 析 ： (1)若 不 等 式 f(x)-f(x+m) 1 恒 成 立 ， 利 用 f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a| |m|， 求实 数
42、 m的 最 大 值 .答 案 ： (1) f(x)=|x-a|+ 12a ， f(x+m)=|x+m-a|+ 12a ， f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a| |m|， |m| 1， -1 m 1， 实 数 m的 最 大 值 为 1. (2)当 a 12 时 ， 函 数 g(x)=f(x)+|2x-1|有 零 点 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2) 当 a 12 时 ， 函 数 g(x)=f(x)+|2x-1| 有 零 点 ， 2min 1 12 1 2 1 022 2 a ag x g a a a ， 可 得 2 1202 1 0 aa a 或202 1 0 a a a ， 即 可 求 实 数 a的 取 值 范 围 .答 案 ： (2) 当 a 12 时 ， 121213 121 12 1 2 1 12 213 12 ， ， x a x aag x f x x x a x x a a xa ax a xa ， 2min 1 12 1 2 1 022 2 a ag x g a a a ， 2 1202 1 0 aa a 或 202 1 0 a a a ， 12 a 0， 实 数 a 的 取 值 范 围 是 12 ， 0).
