1、2018年 河 南 省 濮 阳 市 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1. 3的 相 反 数 是 ( )A. 3B.3C. 13D. 13解 析 ： 3的 相 反 数 是 3.答 案 ： B2.今 年 3 月 5 日 ， 十 三 届 全 国 人 大 一 次 会 议 在 人 民 大 会 堂 开 幕 ， 会 议 听 取 了 国 务 院 总 理 李 克 强 关 于 政 府 工 作 的 报 告 ， 其 中 表 示 ， 五 年 来 ， 人 民 生 活 持 续 改 善 ， 脱 贫 攻 坚 取 得 决 定 性 进 展 ，贫 困
2、 人 口 减 少 6800多 万 ， 易 地 扶 贫 搬 迁 830 万 人 ， 贫 困 发 生 率 由 10.2%下 降 到 3.1%， 将 830万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.83 105B.0.83 106C.8.3 106D.8.3 107解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n的 值 是易 错 点 ， 由 于 830万 有 7位 ， 所 以 可 以 确 定 n=7 1=6.830万 =8 300 000=8.3 10 6.答 案 ： C3.如 图 是 由 三 个 小
3、正 方 体 叠 成 的 一 个 几 何 体 ， 它 的 左 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 左 边 看 第 一 层 一 个 正 方 形 ， 第 二 层 一 个 正 方 形 .答 案 ： C4.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.2ab+3ab=5abB.( a 2b3)2=a4b5C. 2 3 5 D.(a+1)2=a2+1解 析 ： A、 2ab+3ab=5ab， 此 选 项 正 确 ； B、 ( a2b3)2= a4b6， 此 选 项 错 误 ；C、 2 3 6 ， 此 选 项 错 误 ；D、 (a+1)2=a2+2a+1， 此 选 项 错 误 .答 案
4、： A5.不 等 式 组 2 12 1 7xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 2 12 1 7xx ，由 得 ： x 1，由 得 ： x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 是 3 x 1.答 案 ： D6.如 图 ， 直 线 AB与 直 线 CD 相 交 于 点 O， E 是 COB内 一 点 ， 且 OE AB， AOC=35 ， 则 EOD的 度 数 是 ( ) A.155B.145C.135D.125解 析 ： AOC=35 ， BOD=35 ， EO AB， EOB=90 ， EOD= EOB+ BOD=90 +35 =125
5、 .答 案 ： D7.在 学 校 举 行 “ 阳 光 少 年 ， 励 志 青 春 ” 的 演 讲 比 赛 中 ， 五 位 评 委 给 选 手 小 明 的 评 分 分 别 为 ：90， 85， 90， 80， 95， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 ( )A.95 B.90C.85 D.80解 析 ： 数 据 90 出 现 了 两 次 ， 次 数 最 多 ， 所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 90.答 案 ： B8.若 关 于 x 的 方 程 x2+x a+ 54 =0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 满 足 条 件 的 最 小 整 数 a 的 值 是( )A. 1B.
6、0C.1D.2解 析 ： 由 题 意 可 知 ： 0， 1 4( a+ 54 ) 0， 解 得 ： a 1故 满 足 条 件 的 最 小 整 数 a的 值 是 2.答 案 ： D9.某 校 组 织 九 年 级 学 生 参 加 中 考 体 育 测 试 ， 共 租 3辆 客 车 ， 分 别 编 号 为 1、 2、 3， 李 军 和 赵娟 两 人 可 任 选 一 辆 车 乘 坐 ， 则 两 人 同 坐 2 号 车 的 概 率 为 ( )A. 19B. 16C. 13D. 12 解 析 ： 画 树 状 图 为 ：共 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 两 人 同 坐 2号 车 的 结 果
7、 数 为 1，所 以 两 人 同 坐 2号 车 的 概 率 = 19 .答 案 ： A10.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 Rt ABC的 斜 边 BC在 x 轴 上 ， 点 B 坐 标 为 (1， 0)， AC=2， ABC=30 ， 把 Rt ABC 先 绕 B 点 顺 时 针 旋 转 180 ， 然 后 再 向 下 平 移 2个 单 位 ， 则 A点 的 对应 点 A 的 坐 标 为 ( ) A.( 4， 2 3 )B.( 4， 2+ 3 )C.( 2， 2+ 3 ) D.( 2， 2 3 )解 析 ： 作 AD BC， 并 作 出 把 Rt ABC先 绕 B点 顺 时
8、针 旋 转 180 后 所 得 A1BC1， 如 图 所 示 ， AC=2， ABC=30 ， BC=4 AB=2 3 ， 2 3 2 34AB ACAD BC ， 22 2 3 34ABBD BC ， 点 B坐 标 为 (1， 0)， A 点 的 坐 标 为 (4， 3 )， BD=3， BD 1=3， D1坐 标 为 ( 2， 0) A1坐 标 为 ( 2， 3 )， 再 向 下 平 移 2个 单 位 ， A 的 坐 标 为 ( 2， 3 2).答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )11.计 算 ： 2sin30 +(
9、1) 2 |2 2 |=_.解 析 ： 原 式 = 12 1 2 2 22 .答 案 ： 212.若 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 经 过 点 (2， 0)， 且 其 对 称 轴 为 x= 1， 则 使 函 数 值 y 0 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 如 图 所 示 ： 图 象 经 过 点 (2， 0)， 且 其 对 称 轴 为 x= 1， 图 象 与 x轴 的 另 一 个 交 点 为 ： ( 4， 0)，则 使 函 数 值 y 0 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 ： 4 x 2. 答 案 ： 4 x 213.如 图 ， 已 知
10、双 曲 线 ky x (k 0)经 过 直 角 三 角 形 OAB 斜 边 OA 的 中 点 D， 且 与 直 角 边 AB相 交 于 点 C.若 点 A 的 坐 标 为 ( 6， 4)， 则 AOC的 面 积 为 _.解 析 ： 点 D 为 OAB斜 边 OA的 中 点 ， 且 点 A 的 坐 标 ( 6， 4)， 点 D的 坐 标 为 ( 3， 2)， 把 ( 3， 2)代 入 双 曲 线 ky x (k 0)，可 得 k= 6，即 双 曲 线 解 析 式 为 6y x ， AB OB， 且 点 A 的 坐 标 ( 6， 4)， C 点 的 横 坐 标 为 6， 代 入 解 析 式 6y
11、x ，y=1，即 点 C坐 标 为 ( 6， 1)， AC=3，又 OB=6， S AOC= 12 AC OB=9.答 案 ： 914.如 图 ， 将 矩 形 ABCD绕 点 C 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 90 到 矩 形 A B CD 的 位 置 ， AB=2， AD=4，则 阴 影 部 分 的 面 积 为 _.解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD=BC=4， CD=AB=2， BCD= ADC=90 ， CE=BC=4， CE=2CD， DEC=30 ， DCE=60 ，由 勾 股 定 理 得 ： DE=2 3 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 S=S 扇 形 CE
12、B S CDE= 260 4 1 82 2 3 2 3360 2 3 .答 案 ： 8 2 33 15.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=3， BC=4， 点 D， E 为 AC， BC 上 两 个 动 点 ， 若 将 C沿 DE 折 叠 ， 点 C 的 对 应 点 C 恰 好 落 在 AB 上 ， 且 ADC 恰 好 为 直 角 三 角 形 ， 则 此 时 CD的长 为 _. 解 析 ： 如 图 ， 当 ADC=90 时 ， ADC= C， DC CB， ADC ACB，又 AC=3， BC=4， 34ADDC ，设 CD=CD=x， 则 AD=3 x， 3 34xx
13、 ， 解 得 x=127 ，经 检 验 ： x=127 是 所 列 方 程 的 解 ， CD=127 ； 如 图 ， 当 DCA=90 时 ， DCB=90 ，由 折 叠 可 得 ， C= DCE=90 ， CB与 CE重 合 ，由 C= ACD=90 ， A= A， 可 得 ADC ABC，Rt ABC中 ， AB=5， 54AD ABC D CB ，设 CD=CD=x， 则 AD=3 x， 3 54xx ， 解 得 x= 43 ， CD= 43 .答 案 ： 127 或 43三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 75分 )16.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 3
14、 21 12 1a aa a ， 其 中 a= 2 +1.解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 把 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 ： 原 式 = 2 23 3 3 1 11 3 11 1a a a aa a aa a ，当 a= 2 +1时 ， 原 式 = 22 .17.某 校 在 3 月 份 举 行 读 书 节 活 动 ， 鼓 励 学 生 进 行 有 益 的 课 外 阅 读 ， 张 老 师 为 了 了 解 该 校
15、 学生 课 外 阅 读 的 情 况 ， 设 计 了 “ 你 最 喜 欢 的 课 外 阅 读 类 型 ” 的 调 查 问 卷 ， 包 括 “ 名 著 ” “ 科幻 ” “ 历 史 ” “ 童 话 ” 四 类 ， 在 学 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 被 抽 取 的 学 生 只 能 在 四种 类 型 中 选 择 其 中 一 类 ， 最 后 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 中 ， 张 老 师 一 共 调 查 了 _名 学 生 ；(2)求 本
16、次 调 查 中 选 择 “ 历 史 ” 类 的 女 生 人 数 和 “ 童 话 ” 类 的 男 生 人 数 ， 并 将 条 形 统 计 图 补充 完 整 ；(3)扇 形 图 中 “ 童 话 ” 类 对 应 的 圆 心 角 度 数 为 _； (4)如 果 该 校 共 有 学 生 360名 ， 请 估 算 该 校 最 喜 欢 “ 名 著 ” 类 和 “ 历 史 ” 类 的 学 生 总 人 数 .解 析 ： (1)由 名 著 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数 ；(2)各 类 别 总 人 数 减 去 另 一 性 别 的 人 数 可 分 别 求 得 ； (3)360 乘 以 所
17、 占 百 分 比 可 得 ；(4)总 人 数 乘 以 样 本 中 名 著 和 历 史 的 百 分 比 之 和 可 得 .答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 为 ： (3+4) 17.5%=40(人 )，故 答 案 为 ： 40；(2)选 择 “ 历 史 ” 类 的 女 生 人 数 为 40 20% 6=2(人 )选 择 “ 童 话 ” 类 的 男 生 人 数 为 40 30% 9=3(人 )，补 全 条 形 图 如 下 ： (3)扇 形 图 中 “ 童 话 ” 类 对 应 的 圆 心 角 度 数 为 360 30%=108 ，故 答 案 为 ： 108 ；(4)360 (17.5%+20
18、%)=135(人 )答 ： 最 喜 欢 “ 名 著 ” 和 “ 历 史 ” 的 学 生 总 数 为 135人 .18.如 图 ， 已 知 ABC内 接 于 O， AB 是 直 径 ， OD AC， AD=OC.(1)求 证 ： 四 边 形 OCAD是 平 行 四 边 形 ；(2)探 究 ： 当 B=_ 时 ， 四 边 形 OCAD 是 菱 形 ； 当 B 满 足 什 么 条 件 时 ， AD与 O 相 切 ？ 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)根 据 已 知 条 件 求 得 OAC= OCA= AOD= ADO， 然 后 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 AOC= OAD
19、， 从 而 证 得 OC AD， 即 可 证 得 结 论 ；(2) 若 四 边 形 OCAD是 菱 形 ， 则 AC=OC， 从 而 证 得 OC=OA=AC， 得 出 AOC=60 ， 即 可 求 得 B= 12 AOC=30 ； 若 AD 与 O 相 切 ， 根 据 切 线 的 性 质 得 出 OAD=90 ， 根 据 AD OC， 内 错 角 相 等 得 出 AOC=90 ， 从 而 求 得 B= 12 AOC=45 .答 案 ： (1) OA=OC， AD=OC， OA=AD， OAC= OCA， AOD= ADO， OD AC， OAC= AOD， OAC= OCA= AOD= AD
20、O， AOC= OAD， OC AD， 四 边 形 OCAD 是 平 行 四 边 形 ；(2) 四 边 形 OCAD是 菱 形 ， OC=AC，又 OC=OA， OC=OA=AC， AOC=60 ， B= 12 AOC=30 ；故 答 案 为 30. AD与 O 相 切 ， OAD=90 ， AD OC， AOC=90 ， B= 12 AOC=45 .19.如 图 ， 线 段 AB、 CD分 别 表 示 甲 、 乙 两 建 筑 物 的 高 ， BA AD， CD DA， 垂 足 分 别 为 A、 D.从 D 点 测 到 B 点 的 仰 角 为 60 ， 从 C 点 测 得 B 点 的 仰 角
21、为 30 ， 甲 建 筑 物 的 高 AB=30米 .(1)求 甲 、 乙 两 建 筑 物 之 间 的 距 离 AD.(2)求 乙 建 筑 物 的 高 CD. 解 析 ： (1)在 Rt ABD中 利 用 三 角 函 数 即 可 求 解 ；(2)作 CE AB于 点 E， 在 Rt BCE中 利 用 三 角 函 数 求 得 BE 的 长 ， 然 后 根 据 CD=AE=AB BE求解 .答 案 ： (1)作 CE AB于 点 E，在 Rt ABD中 ， 30 10 3tan 3ABAD (米 )；(2)在 Rt BCE 中 ， CE=AD= 10 3 米 ， BE=CE tan = 310 3
22、 3 =10(米 )，则 CD=AE=AB BE=30 10=20(米 )答 ： 乙 建 筑 物 的 高 度 DC 为 20m.20.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 交 于 点 A( 3， m+8)， B(n， 6)两 点 .(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)结 合 图 象 直 接 写 出 当 kx+b kx 时 x 的 取 值 范 围 ；(3)求 AOB的 面 积 . 解 析 ： (1)将 点 A 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 求 出 m 的 值 ， 从 而 得 到 点 A 的
23、坐 标 以 及 反 比 例 函 数 解析 式 ， 再 将 点 B 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 求 出 n的 值 ， 从 而 得 到 点 B的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数法 求 一 次 函 数 解 析 式 求 解 ；(2)由 函 数 图 象 知 ， 当 3 x 0 或 x 1 时 ， 直 线 在 双 曲 线 下 方 ， 据 此 可 得 ；(3)设 AB 与 x轴 相 交 于 点 C， 根 据 一 次 函 数 解 析 式 求 出 点 C 的 坐 标 ， 从 而 得 到 点 OC的 长 度 ，再 根 据 S AOB=S AOC+S BOC列 式 计 算 即 可 得 解 .答
24、案 ： (1)将 A( 3， m+8)代 入 反 比 例 函 数 my x 得 ， 3m =m+8，解 得 ： m= 6，m+8= 6+8=2，所 以 ， 点 A的 坐 标 为 ( 3， 2)，反 比 例 函 数 解 析 式 为 6y x ，将 点 B(n， 6)代 入 6y x 得 ， 6n = 6， 解 得 ： n=1，所 以 ， 点 B的 坐 标 为 (1， 6)，将 点 A( 3， 2)， B(1， 6)代 入 y=kx+b 得 ，3 26k bk b ，解 得 24kb ，所 以 ， 一 次 函 数 解 析 式 为 y= 2x 4；(2)由 函 数 图 象 知 ， 当 3 x 0 或
25、 x 1 时 ， 直 线 在 双 曲 线 下 方 ，所 以 kx+b kx 时 x的 取 值 范 围 为 3 x 0 或 x 1；(3)设 AB 与 x 轴 相 交 于 点 C， 令 2x 4=0解 得 x= 2，所 以 ， 点 C的 坐 标 为 ( 2， 0)，所 以 ， OC=2，S AOB=S AOC+S BOC，= 12 2 2+ 12 2 6，=2+6，=8.21.每 年 的 6 月 5 日 为 世 界 环 保 日 ， 为 了 提 倡 低 碳 环 保 ， 某 公 司 决 定 购 买 10台 节 省 能 源 的 新设 备 ， 现 有 甲 、 乙 两 种 型 号 的 设 备 可 供 选
26、购 ， 经 调 查 ： 购 买 3台 甲 型 设 备 比 购 买 2台 乙 型 设备 多 花 16 万 元 ， 购 买 2 台 甲 型 设 备 比 购 买 3 台 乙 型 设 备 少 花 6 万 元 .(1)求 甲 、 乙 两 种 型 号 设 备 的 价 格 ；(2)该 公 司 经 预 算 决 定 购 买 节 省 能 源 的 新 设 备 的 资 金 不 超 过 110 万 元 ， 你 认 为 该 公 司 有 哪 几 种 购 买 方 案 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 已 知 甲 型 设 备 的 产 量 为 240吨 /月 ， 乙 型 设 备 的 产 量 为 180吨 /月 ， 若 每月
27、要 求 总 产 量 不 低 于 2040吨 ， 为 了 节 约 资 金 ， 请 你 为 该 公 司 设 计 一 种 最 省 钱 的 购 买 方 案 .解 析 ： (1)设 甲 ， 乙 两 种 型 号 设 备 每 台 的 价 格 分 别 为 x 万 元 和 y万 元 ， 根 据 购 买 3台 甲 型 设备 比 购 买 2 台 乙 型 设 备 多 花 16万 元 ， 购 买 2台 甲 型 设 备 比 购 买 3 台 乙 型 设 备 少 花 6 万 元 ，列 出 方 程 组 ， 然 后 求 解 即 可 ；(2)设 购 买 甲 型 设 备 m 台 ， 乙 型 设 备 (10 m)台 ， 根 据 公 司
28、 经 预 算 决 定 购 买 节 省 能 源 的 新 设 备的 资 金 不 超 过 110万 元 ， 列 出 不 等 式 ， 然 后 求 解 即 可 得 出 购 买 方 案 ；(3)根 据 甲 型 设 备 的 产 量 为 240 吨 /月 ， 乙 型 设 备 的 产 量 为 180 吨 /月 和 总 产 量 不 低 于 2040吨 ， 列 出 不 等 式 ， 求 出 m的 取 值 范 围 ， 再 根 据 每 台 的 钱 数 ， 即 可 得 出 最 省 钱 的 购 买 方 案 .答 案 ： (1)设 甲 ， 乙 两 种 型 号 设 备 每 台 的 价 格 分 别 为 x 万 元 和 y 万 元
29、，由 题 意 得 ： 3 2 162 6 3x yx y ， 解 得 ： 1210 xy ，则 甲 ， 乙 两 种 型 号 设 备 每 台 的 价 格 分 别 为 12万 元 和 10 万 元 .(2)设 购 买 甲 型 设 备 m 台 ， 乙 型 设 备 (10 m)台 ，则 ： 12m+10(10 m) 110， m 5， m 取 非 负 整 数 m=0， 1， 2， 3， 4， 5， 有 6种 购 买 方 案 .(3)由 题 意 ： 240m+180(10 m) 2040， m 4 m 为 4 或 5.当 m=4时 ， 购 买 资 金 为 ： 12 4+10 6=108(万 元 )，当
30、m=5时 ， 购 买 资 金 为 ： 12 5+10 5=110(万 元 )，则 最 省 钱 的 购 买 方 案 为 ， 选 购 甲 型 设 备 4 台 ， 乙 型 设 备 6台 .22.如 图 1， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB=AD， B+ ADC=180 ， 点 E， F 分 别 在 四 边 形 ABCD的 边BC， CD上 ， EAF= 12 BAD， 连 接 EF， 试 猜 想 EF， BE， DF 之 间 的 数 量 关 系 . (1)思 路 梳 理将 ABE绕 点 A 逆 时 针 旋 转 至 ADG， 使 AB与 AD重 合 ， 由 B+ ADC=180 ， 得 FDG=
31、180 ，即 点 F， D， G 三 点 共 线 ， 易 证 AFG _， 故 EF， BE， DF 之 间 的 数 量 关 系 为 _；(2)类 比 引 申如 图 2， 在 图 1 的 条 件 下 ， 若 点 E， F 由 原 来 的 位 置 分 别 变 到 四 边 形 ABCD 的 边 CB， DC 延 长线 上 ， EAF= 12 BAD， 连 接 EF， 试 猜 想 EF， BE， DF 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 给 出 证 明 .(3)联 想 拓 展如 图 3， 在 ABC中 ， BAC=90 ， AB=AC， 点 D， E均 在 边 BC上 ， 且 DAE=45 ， 若
32、BD=1，EC=2， 则 DE的 长 为 _.解 析 ： (1)将 ABE绕 点 A逆 时 针 旋 转 至 ADG， 使 AB 与 AD重 合 ， 证 明 AFG AFE， 根 据全 等 三 角 形 的 性 质 解 答 ；(2)将 ABE 绕 点 A逆 时 针 旋 转 ， 使 AB与 AD重 合 ， 得 到 ADE， 证 明 AFE AFE， 据 全等 三 角 形 的 性 质 解 答 ； (3)将 ABD 绕 点 A逆 时 针 旋 转 至 ACD， 使 AB 与 AC重 合 ， 连 接 ED， 根 据 全 等 三 角 形 的 性质 、 勾 股 定 理 计 算 .答 案 ： (1)将 ABE绕
33、点 A逆 时 针 旋 转 至 ADG， 使 AB与 AD重 合 ， B+ ADC=180 ， FDG=180 ， 即 点 F， D， G 三 点 共 线 ， BAF= DAG， EAF= 12 BAD， EAF= GAF，在 AFG和 AFE中 ，AE AGEAF GAFAF AF ， AFG AFE， EF=FG=FD+FG=FD+BE，故 答 案 为 ： AFE、 EF=BE+DF；(2)EF， BE， DF之 间 的 数 量 关 系 是 EF=DF BE.证 明 ： 将 ABE绕 点 A 逆 时 针 旋 转 ， 使 AB 与 AD重 合 ， 得 到 ADE，则 ABE ADE， DAE=
34、 BAE， AE=AE， DE=BE， ADE= ABE， ABC+ ADC=180 ， ABC+ ABE=180 ， ADE= ADC， 即 E， D， F 三 点 共 线 ，又 EAF= 12 BAD EAF= BAD ( BAF+ DAE)= BAD ( BAF+ BAE)= BAD EAF= 12 BAD. EAF= EAF，在 AEF和 AEF中 ，AE AEEAF E AFAF AF ， AFE AFE(SAS)， FE=FE，又 FE=DF DE， EF=DF BE；(3)将 ABD绕 点 A 逆 时 针 旋 转 至 ACD， 使 AB与 AC重 合 ， 连 接 ED， 由 (1
35、)得 ， AED AED， DE=DE. ACB= B= ACD=45 ， ECD=90 ，在 Rt ECD中 ， 2 2 5ED EC DC ， 即 DE= 5 ，故 答 案 为 ： 5 .23.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx 3经 过 点 A(2， 3)， 与 x 轴 负 半 轴 交 于 点 B， 与 y 轴 交 于 点 C，且 OC=3OB.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)点 D 在 y 轴 上 ， 且 BDO= BAC， 求 点 D的 坐 标 ；(3)点 M 在 抛 物 线 上 ， 点 N 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 是 否 存 在 以 点 A，
36、B， M， N 为 顶 点 的 四 边 形是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)待 定 系 数 法 即 可 得 到 结 论 ；(2)连 接 AC， 作 BF AC 交 AC 的 延 长 线 于 F， 根 据 已 知 条 件 得 到 AF x 轴 ， 得 到 F( 1， 3)， 设 D(0， m)， 则 OD=|m|即 可 得 到 结 论 ；(3)设 M(a， a2 2a 3)， N(1， n)， 以 AB 为 边 ， 则 AB MN， AB=MN， 如 图 2， 过
37、M作 ME对 称 轴 于 E， AF x 轴 于 F， 于 是 得 到 ABF NME， 证 得 NE=AF=3， ME=BF=3， 得 到 M(4， 5)或 ( 2， 5)； 以 AB 为 对 角 线 ， BN=AM， BN AM， 如 图 3， 则 N在 x 轴 上 ， M 与 C 重 合 ， 于是 得 到 结 论 .答 案 ： (1)由 y=ax2+bx 3得 C(0. 3)， OC=3， OC=3OB， OB=1， B( 1， 0)，把 A(2， 3)， B( 1， 0)代 入 y=ax 2+bx 3得 4 2 3 33 0a ba b ， 1 2ab ， 抛 物 线 的 解 析 式
38、为 y=x2 2x 3；(2)设 连 接 AC， 作 BF AC交 AC的 延 长 线 于 F， A(2， 3)， C(0， 3)， AF x 轴 ， F( 1， 3)， BF=3， AF=3， BAC=45 ，设 D(0， m)， 则 OD=|m|， BDO= BAC， BDO=45 ， OD=OB=1， |m|=1， m= 1， D1(0， 1)， D2(0， 1)；(3)设 M(a， a2 2a 3)， N(1， n)， 以 AB为 边 ， 则 AB MN， AB=MN， 如 图 2， 过 M作 ME 对 称 轴 于 E， AF x轴 于 F， 则 ABF NME， NE=AF=3， ME=BF=3， |a 1|=3， a=4或 a= 2， M(4， 5)或 ( 2， 5)； 以 AB为 对 角 线 ， BN=AM， BN AM， 如 图 3， 则 N 在 x 轴 上 ， M 与 C 重 合 ， M(0， 3)，综 上 所 述 ， 存 在 以 点 A， B， M， N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， M(4， 5)或 ( 2， 5)或 (0， 3).
