1、2018年 河 南 省 安 阳 市 高 考 一 模 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.在 复 平 面 内 ， 复 数 1 21 2ii 所 对 应 的 点 位 于 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 21 2 3 4 3 45 5 51 2 1 21 21 2 i ii ii ii ， 复 数 1 21 2ii 所 对 应 的 点 的 坐 标 为 ( 3 45 5
2、 ， )， 位 于 第 二 象 限 . 答 案 ： B2.设 集 合 A=x| 2 x 2， B=y|y=3x 1， x R， 则 A B=( )A.( 1， + )B. 2， + )C. 1， 2D.( 1， 2解 析 ： 集 合 A=x| 2 x 2，B=y|y=3 x 1， x R=y|y 1， A B=x| 1 x 2=( 1， 2.答 案 ： D3.已 知 函 数 f(x)满 足 ： 对 任 意 x1， x2 (0， + )且 x1 x2， 都 有 1 21 2 0f x f xx x ； 对 定 义 域 内 任 意 x， 都 有 f(x)=f( x)， 则 符 合 上 述 条 件
3、的 函 数 是 ( )A.f(x)=x 2+|x|+1B. 1f x xxC.f(x)=ln|x+1|D.f(x)=cosx解 析 ： 由 题 意 得 ： f(x)是 偶 函 数 ， 在 (0， + )递 增 ，对 于 A， f( x)=f(x)， 是 偶 函 数 ， 且 x 0时 ， f(x)=x2+x+1， f (x)=2x+1 0，故 f(x)在 (0， + )递 增 ， 符 合 题 意 ；对 于 B， 函 数 f(x)是 奇 函 数 ， 不 合 题 意 ；对 于 C， 由 x+1=0， 解 得 ： x 1， 定 义 域 不 关 于 原 点 对 称 ，故 函 数 f(x)不 是 偶 函
4、数 ， 不 合 题 意 ；对 于 D， 函 数 f(x)在 (0， + )无 单 调 性 ， 不 合 题 意 ；答 案 ： A 4.若 1 cos 3sin ， 则 cos 2sin =( )A. 1B.1C. 25 D. 1或 25解 析 ： 若 1 cos 3sin ， 则 1+cos =3sin ， 又 sin2 +cos2 =1， sin = 35 ， cos =3sin 1= 45 ， cos 2sin = 25 .答 案 ： C5.已 知 等 比 数 列 a n中 ， a1=1， a3+a5=6， 则 a5+a7=( )A.12B.10C.12 2D.6 2解 析 ： a1=1，
5、a3+a5=6， a3+a5=q2+q4=6，得 q4+q2 6=0，即 (q 2 2)(q2+3)=0，则 q2=2，则 a5+a7=q4+q6=22+23=4+8=12，答 案 ： A6.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 p=0.8， 则 输 出 的 n=( ) A.3B.4C.5D.6解 析 ： 第 一 次 运 行 n=1， s=0， 满 足 条 件 s 0.8， s= 12 =0.5， n=2，第 二 次 运 行 n=2， s=0.5， 满 足 条 件 s 0.8， s=1 12 4 =0.75， n=3，第 三 次 运 行 n=3， s=0.75， 满 足
6、条 件 s 0.8， s=0.75+18 =0.75+0.125=0.875， n=4，此 时 s=0.875不 满 足 条 件 s 0.8 输 出 ， n=4.答 案 ： B 7.如 图 所 示 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 是 ( )A.4+2B. 34 2 C.4+D.4 2解 析 ： 由 几 何 体 的 三 视 图 得 ：该 几 何 体 是 一 个 长 方 体 和 一 个 半 圆 柱 的 组 合 体 ，其 中 长 方 体 的 长 为 4， 宽 为 1， 高 为 1，半 圆 柱 的 底 面 半 径 为 r=1， 高 为 h=1， 如 图 ，
7、该 几 何 体 的 体 积 ： 214 1 1 1 1 42 2V .答 案 ： D8.在 边 长 为 a 的 正 三 角 形 内 任 取 一 点 P， 则 点 P 到 三 个 顶 点 的 距 离 均 大 于 2a 的 概 率 是 ( )A.11 312 6 B. 31 6 C.13D. 14 解 析 ： 满 足 条 件 的 正 三 角 形 ABC如 下 图 所 示 ： 边 长 AB=a，其 中 正 三 角 形 ABC的 面 积 S 三 角 形 2 21 3sin2 3 4a a ；满 足 到 正 三 角 形 ABC的 顶 点 A、 B、 C的 距 离 至 少 有 一 个 小 于 1的 平 面
8、 区 域 ，如 图 中 阴 影 部 分 所 示 ， 其 加 起 来 是 一 个 半 径 为 2a 的 半 圆 ， S 阴 影 = 2 212 2 8a a ， 使 取 到 的 点 到 三 个 顶 点 A、 B、 C的 距 离 都 大 于 2a 的 概 率 是 ：22 381 1 634aP a .答 案 ： B9.已 知 a n为 等 差 数 列 ， Sn为 其 前 n 项 和 ， 若 a3+7=2a5， 则 S13=( )A.49B.91C.98D.182解 析 ： 设 等 差 数 列 an的 公 差 为 d， a3+7=2a5， a1+2d+7=2(a1+4d)， 化 为 ： a1+6d=
9、7=a7.则 S 13= 1 1313 13 2a aS =13a7=13 7=91.答 案 ： B10.已 知 函 数 sin 3f x x ， 要 得 到 g(x)=cosx 的 图 象 ， 只 需 将 函 数 y=f(x)的 图 象( )A.向 右 平 移 56 个 单 位B.向 右 平 移 3 个 单 位C.向 左 平 移 3 个 单 位D.向 左 平 移 56 个 单 位 解 析 ： 将 函 数 y=f(x)=sin(x 3 )的 图 象 向 左 平 移 56 个 单 位 ， 可 得 y=sin(x+56 3 )=cosx的 图 象 .答 案 ： D11.已 知 函 数 3 23 2
10、x xf x 与 g(x)=6x+a 的 图 象 有 3 个 不 同 的 交 点 ， 则 a 的 取 值 范 围 是( )A.B.C.D. 解 析 ： 函 数 3 23 2x xf x 与 g(x)=6x+a 的 图 象 有 3 个 不 同 的 交 点 方 程 a= 3 2 63 2x x x 有 3 个 不 同 的 实 根 ，即 函 数 y=a， g(x)= 3 2 63 2x x x 的 图 象 有 3 个 不 同 的 交 点 .g (x)=x2+x 6=(x+3)(x 2)x ( ， 3)， (2， + )时 ， g(x)递 增 ， x ( 3， 2)递 减 ，函 数 g(x)图 如 下
11、 ， 结 合 图 象 ， 只 需 g(2) a g( 3)即 可 ，即 22 273 2a . 答 案 ： B12.已 知 F1， F2 分 别 是 椭 圆 222 2 1yxa b (a b 0)的 左 、 右 焦 点 ， P 为 椭 圆 上 一 点 ， 且 1 1 0PF OF OP (O 为 坐 标 原 点 )， 若 1 2= 2PF PF ， 则 椭 圆 的 离 心 率 为 ( )A. 6 3B. 6 32C. 6 5D. 6 52解 析 ： 如 图 ， 取 PF 1的 中 点 A， 连 接 OA， 1 212 2OA OF OPOA F P ， ， 1 2OF OP F P ， 1
12、1 0PF OF OP ， 1 2 =0PF FP ， 1 2PF F P ， 1 2= 2PF PF ，不 妨 设 |PF 2|=m， 则 |PF1|= 2 m， |PF2|+|PF1|=2a=m+ 2 m， 2 2 2 11 2m a a ， |F1F2|=2c， 4c2=m2+2m2=3m2=3 4a2(3 2 2 )， 2 22 9 6 2 6 3ca ， e= 6 3 ，答 案 ： A二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分13.命 题 “ x R， 都 有 x 2+|x| 0” 的 否 定 是 _.解 析 ： 由 全 称 命 题 的 否
13、定 为 特 称 命 题 ， 可 得命 题 “ x R， 都 有 x2+|x| 0” 的 否 定 是“ x0 R， 使 得 20 0 0 x x ” .答 案 ： x0 R， 使 得 20 0 0 x x 14.长 、 宽 、 高 分 别 为 1， 2， 3 的 长 方 体 的 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 ， 则 该 球 的 表 面 积 为 _.解 析 ： 长 、 宽 、 高 分 别 为 1， 2， 3 的 长 方 体 的 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 ， 球 半 径 2 2 21 2 3 142 2R ， 该 球 的 表 面 积 为 22 144 4 142S R . 答 案 ：
14、 14 15.已 知 向 量 a=(2， 3)， b=(x， y)， 且 变 量 x， y满 足 0 3 0yy xx y ， 则 z=a b 的 最 大 值 为_.解 析 ： 由 约 束 条 件 0 3 0yy xx y 作 出 可 行 域 如 图 ， 联 立 3 0y xx y ， 解 得 A(3 32 2， )， a=(2， 3)， b=(x， y)， z= a b =2x+3y， 化 为 23 3zy x ， 由 图 可 知 ， 当 直 线 y= 23 3zx 过 A 时 ，直 线 在 y 轴 上 的 截 距 最 大 ， z有 最 小 值 为 152 .答 案 ： 15216.在 平
15、面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 A(0， 3)， 若 圆 C： (x a) 2+(y a+2)2=1 上 存 在 一 点 M满 足 |MA|=2|MO|， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 设 点 M(x， y)， 由 |MA|=2|MO|，得 到 ： 22 2 23 2x y x y ，整 理 得 ： x2+y2 2y 3=0， 点 M在 圆 心 为 D(0， 1)， 半 径 为 2 的 圆 上 .又 点 M在 圆 C 上 ， 圆 C与 圆 D 有 公 共 点 ， 1 |CD| 3， 221 3 3a a ，解 得 0 a 3.即 实 数 a 的 取 值 范
16、 围 是 0， 3.答 案 ： 0， 3 三 、 解 答 题 ： 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .第 17-21 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 .第 22， 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 .(一 )必 考 题 ： 共 60分 .17.已 知 在 ABC中 ， 内 角 A， B， C所 对 的 边 分 别 为 a， b， c， 且 满 足 a+2acosB=c.( )求 证 ： B=2A；( )若 ABC为 锐 角 三 角 形 ， 且 c=2， 求 a 的 取 值 范
17、 围 . 解 析 ： ( ) 根 据 题 意 ， 由 正 弦 定 理 可 以 将 a+2acosB=c 变 形 为sinA+2sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB， 进 而 将 其 变 形 可 得 A=B A， 即 可 得结 论 ；( )根 据 题 意 ， 由 ( )的 结 论 分 析 可 得 3 2B 由 a+2acosB=2 得 21 2cosa B ， 有cosB的 范 围 分 析 可 得 答 案 .答 案 ： ( )证 明 ： 根 据 题 意 ， 在 ABC中 ， a+2acosB=c，由 正 弦 定 理 知 sinA+2sinAcosB=s
18、inC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，即 sinA=cosAsinB sinAcosB=sin(B A).因 为 A， B (0， )，所 以 B A ( ， )， 且 A+(B A)=B (0， )， 所 以 A+(B A) ，所 以 A=B A， B=2A.( )由 ( )知 2BA ， 32BC A B . 由 ABC为 锐 角 三 角 形 得 0 2 20 230 2 2BB B ，得 3 2B ， 则 0 cosB 12 ，由 a+2acosB=2 得 21 2cosa B ，又 由 0 cosB 12 ，则 2 121 2cosa B ， .18.某 公 司
19、 为 了 准 确 把 握 市 场 ， 做 好 产 品 计 划 ， 特 对 某 产 品 做 了 市 场 调 查 ： 先 销 售 该 产 品 50 天 ， 统 计 发 现 每 天 的 销 售 量 x 分 布 在 50， 100内 ， 且 销 售 量 x 的 分 布 频 率 0.510 10 110 10 10 120n n x n nf x n a n x n n ， ， 为 偶 数 ， ， 为 奇 数 .( )求 a 的 值 .( )若 销 售 量 大 于 等 于 80， 则 称 该 日 畅 销 ， 其 余 为 滞 销 ， 根 据 是 否 畅 销 从 这 50天 中 用 分 层抽 样 的 方 法
20、 随 机 抽 取 5天 ， 再 从 这 5 天 中 随 机 抽 取 2 天 ， 求 这 2 天 中 恰 有 1 天 是 畅 销 日 的 概率 (将 频 率 视 为 概 率 ).解 析 ： ( ) 由 题 知 10 5010 1 100nn ， 解 得 n 可 取 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 从 而 6 8 5 7 90.5 0.5 110 10 20 20 20a a a ， 由 此 能 出 a. ( )滞 销 日 与 畅 销 日 的 频 率 之 比 为 2： 3， 则 抽 取 的 5 天 中 ， 滞 销 日 有 2 天 ， 记 为 a， b， 畅销 日 有 3天 ， 记 为 C，
21、 D， E， 再 从 这 5 天 中 抽 出 2 天 ， 利 用 列 举 法 能 求 出 这 2 天 中 恰 有 1 天是 畅 销 日 的 概 率 . 答 案 ： ( )由 题 知 10 5010 1 100nn ， 解 得 5 n 9， n 可 取 5， 6， 7， 8， 9，代 入 0.510 10 110 10 10 120n n x n nf x n a n x n n ， ， 为 偶 数 ， ， 为 奇 数 中 ，得 6 8 5 7 90.5 0.5 110 10 20 20 20a a a ，解 得 a=0.15.( )滞 销 日 与 畅 销 日 的 频 率 之 比 为 (0.1+
22、0.1+0.2)： (0.3+0.3)=2： 3，则 抽 取 的 5天 中 ， 滞 销 日 有 2天 ， 记 为 a， b， 畅 销 日 有 3天 ， 记 为 C， D， E，再 从 这 5 天 中 抽 出 2天 ， 基 本 事 件 有 ab， aC， aD， aE， bC， bD， bE， CD， CE， DE， 共 10个 ，2天 中 恰 有 1 天 为 畅 销 日 的 事 件 有 aC， aD， aE， bC， bD， bE， 共 6个 ， 则 这 2天 中 恰 有 1 天 是 畅 销 日 的 概 率 为 p= 6 3=10 5 .19.如 图 ， 已 知 在 四 棱 锥 P ABCD
23、中 ， 平 面 PAD 平 面 ABCD， 且 PA PD， PA=PD， AD=4， BC AD， AB=BC=CD=2， E 为 PD 的 中 点 .( )证 明 ： CE 平 面 PAB；( )求 三 棱 锥 E PBC的 体 积 .解 析 ： ( )取 PA 的 中 点 F， 连 接 BF， EF， EF 为 中 位 线 ， 从 而 四 边 形 BCEF 为 平 行 四 边 形 ，得 CE BF， 由 此 能 证 明 CE 平 面 PAB. ( )由 E 为 PD 的 中 点 ， 知 点 D 到 平 面 PBC 的 距 离 是 点 E 到 平 面 PBC 的 距 离 的 两 倍 ， 则
24、.由 此 能 证 明 三 棱 锥 E PBC的 体 积 .答 案 ： ( )取 PA的 中 点 F， 连 接 BF， EF.在 PAD中 ， EF为 中 位 线 ，则 1 1/ / /2 2EF AD BC AD BC EF， 又 ， 故 ， 则 四 边 形 BCEF 为 平 行 四 边 形 ， 得 CE BF，又 BF平 面 PAB， CE平 面 PAB，故 CE 平 面 PAB.( )由 E 为 PD 的 中 点 ， 知 点 D 到 平 面 PBC 的 距 离 是 点 E 到 平 面 PBC的 距 离 的 两 倍 ，则 1 12 2E PBC D PBC P BCDV V V . 由 题
25、意 知 ， 四 边 形 ABCD 为 等 腰 梯 形 ， 且 AB=BC=CD=2， AD=4， 其 高 为 3，则 1 2 3 32BCDS .取 AD 的 中 点 O， 在 等 腰 直 角 PAD中 ， 有 1 22PO AD ， PO AD，又 平 面 PAD 平 面 ABCD， 故 PO 平 面 ABCD，则 点 P到 平 面 ABCD 的 距 离 即 为 PO=2.1 2 33 3P BCD BCDV S PO ，故 三 棱 锥 E PBC的 体 积 1 32 3E PBC P BCDV V .20.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 l 1： y=x与
26、 直 线 l2： y= x之 间 的 阴 影 部 分 记 为 W，区 域 W中 动 点 P(x， y)到 l1， l2的 距 离 之 积 为 1.( )求 点 P的 轨 迹 C的 方 程 ；( )动 直 线 l 穿 过 区 域 W， 分 别 交 直 线 l1， l2于 A， B 两 点 ， 若 直 线 l 与 轨 迹 C 有 且 只 有 一个 公 共 点 ， 求 证 ： OAB的 面 积 恒 为 定 值 .解 析 ： ( )根 据 点 到 直 线 的 距 离 关 系 建 立 方 程 即 可 求 出 点 的 轨 迹 方 程 . ( )根 据 直 线 和 双 曲 线 的 位 置 关 系 ， 结 合
27、 三 角 形 的 面 积 公 式 进 行 求 解 即 可 .答 案 ： ( )由 题 意 得 12 2x y x y ， |(x+y)(x y)|=2.因 为 点 P 在 区 域 W 内 ， 所 以 x+y 与 x y 同 号 ， 得 (x+y)(x y)=x2 y2=2，即 点 P的 轨 迹 C的 方 程 为 22 12 2yx .( )设 直 线 l 与 x 轴 相 交 于 点 D， 当 直 线 l 的 斜 率 不 存 在 时 ， 2 2 2OD AB ， ， 得1 22OABS AB OD .当 直 线 l 的 斜 率 存 在 时 ， 设 其 方 程 为 y=kx+m， 显 然 k 0，
28、 则 0mD k ， ，把 直 线 l 的 方 程 与 C： x 2 y2=2联 立 得 (k2 1)x2 2kmx+m2+2=0，由 直 线 l 与 轨 迹 C 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ， 知 =4k2m2 4(k2 1)(m2+2)=0，得 m2=2(k2 1) 0， 得 k 1 或 k 1.设 A(x1， y2)， B(x2， y2)， 由 y kx my x 得 1 1my k ， 同 理 ， 得 2 1my k .所 以 21 2 21 1 22 2 1 1 1OAB m m m mS OD y y k k k k .综 上 ， OAB的 面 积 恒 为 定 值 2. 2
29、1.已 知 函 数 2 22x ef x e x ， g(x)=3elnx， 其 中 e 为 自 然 对 数 的 底 数 .( )讨 论 函 数 f(x)的 单 调 性 .( )试 判 断 曲 线 y=f(x)与 y=g(x)是 否 存 在 公 共 点 并 且 在 公 共 点 处 有 公 切 线 .若 存 在 ， 求 出 公切 线 l的 方 程 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： ( )求 出 原 函 数 的 导 函 数 ， 由 导 函 数 的 零 点 把 定 义 域 分 段 ， 利 用 导 函 数 在 各 区 间 段 内的 符 号 可 得 函 数 f(x)的 单 调 区
30、 间 ；( )假 设 曲 线 y=f(x)与 y=g(x)存 在 公 共 点 且 在 公 共 点 处 有 公 切 线 ， 且 切 点 横 坐 标 为 x0 0，可 得 0 00 0f x g xf x g x ， 求 出 使 方 程 组 成 立 的 x 值 ， 进 一 步 得 到 曲 线 y=f(x)与 y=g(x)的 公共 点 的 坐 标 ， 则 曲 线 y=g(x)与 y=g(x)的 公 切 线 l 的 方 程 可 求 .答 案 ： ( )由 2 22x ef x e x ， 得 2 3 32 24 4x e x ef x e x ex ， 令 f (x)=0， 得 3 4ex .当 3
31、4ex 且 x 0 时 ， f (x) 0； 当 3 4ex 时 ， f (x) 0. f(x)在 ( ， 0)上 单 调 递 减 ， 在 (0， 3 4e )上 单 调 递 减 ， 在 ( 3 4e ， + )上 单 调 递 增 ；( )假 设 曲 线 y=f(x)与 y=g(x)存 在 公 共 点 且 在 公 共 点 处 有 公 切 线 ， 且 切 点 横 坐 标 为 x0 0，则 0 00 0f x g xf x g x ， 即 220 0020 2 002 3 ln 14 3 2ex e xxx e ee xx ， 其 中 (2)式 即 3 2 30 04 3 0 x e x e .记
32、 h(x)=4x 3 3e2x e3， x (0， + )， 则 h(x)=3(2x+e)(2x e)，得 h(x)在 0 2e， 上 单 调 递 减 ， 在 2e ， 上 单 调 递 增 ，又 h(0)= e3， 322eh e ， h(e)=0，故 方 程 h(x0)=0在 (0， + )上 有 唯 一 实 数 根 x0=e， 经 验 证 也 满 足 (1)式 .于 是 ， f(x0)=g(x0)=3e， f (x0)=g(x0)=3，曲 线 y=g(x)与 y=g(x)的 公 切 线 l 的 方 程 为 y 3e=3(x e)，即 y=3x.(二 )选 考 题 ： 共 10 分 .请 考
33、 生 在 22， 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题计 分 .选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 22.设 直 线 l 的 参 数 方 程 为 11 21x ty t ， (t为 参 数 )， 若 以 直 角 坐 标 系 xOy的 原 点 O 为 极 点 ，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 选 择 相 同 的 长 度 单 位 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 sin2 =4cos .( )将 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 ， 并 指 出 曲 线
34、C是 什 么 曲 线 ；( )若 直 线 l 与 曲 线 C 交 于 A， B 两 点 ， 求 |AB|.解 析 ： ( )直 接 把 极 坐 标 方 程 转 化 为 直 角 坐 标 方 程 .( )首 先 把 参 数 方 程 转 化 为 直 角 坐 标 方 程 ， 进 一 步 利 用 直 线 和 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 ， 建 立 方程 组 利 用 弦 长 公 式 求 出 结 果 .答 案 ： ( )由 于 sin 2 =4cos ， 所 以 2sin2 =4 cos ， 即 y2=4x，因 此 曲 线 C表 示 顶 点 在 原 点 ， 焦 点 在 x轴 上 的 抛 物 线 .(
35、 ) 11 21x ty t ， 化 为 普 通 方 程 为 y=2x 1，代 入 y2=4x，并 整 理 得 4x2 8x+1=0，所 以 2 2 11AB k x x ，= 22 2 1 1 21 2 4x x x x ，= 2 15 2 4 154 . 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 23.已 知 函 数 f(x)=|x+1|+a|2x 1|.( )当 12a 时 ， 若 1 1 0( )f x m nm n ， 对 任 意 x R 恒 成 立 ， 求 m+n 的 最 小 值 ；( )若 f(x) |x 2|的 解 集 包 含 1， 2， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .解 析
36、 ： ( )当 12a 时 ， min1 1 3 31 2 1 12 2 2 2f x x x x x f x ， ， 由此 能 求 出 m+n 的 最 小 值 .( )f(x) |x 2|的 解 集 包 含 1， 2， 从 而 a|2x 1| 1 2x对 x 1， 2恒 成 立 ， 由此 能 求 出 实 数 a的 取 值 范 围 .答 案 ： ( )当 12a 时 ， 1 1 31 2 1 12 2 2f x x x x x ， min 32f x ， 1 1 32m n . 32m nmn ， 23 32 2 2m nm n mn ， 当 且 仅 当 m=n时 等 号 成 立 ， m， n 0， 解 得 83m n ， 当 且 仅 当 m=n 时 等 号 成 立 ，故 m+n的 最 小 值 为 83.( ) f(x) |x 2|的 解 集 包 含 1， 2，当 x 1， 2时 ， 有 x+1+a|2x 1| 2 x， a|2x 1| 1 2x对 x 1， 2恒 成 立 ，当 11 2x 时 ， a(1 2x) 1 2x， a 1；当 1 22 x 时 ， a(2x 1) 1 2x， a 1.综 上 ： a 1.故 实 数 a 的 取 值 范 围 是 1， + ).
