1、2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (浙 江 卷 )数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1.已 知 全 集 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 3， 则 C UA=( )A.B.1， 3C.2， 4， 5D.1， 2， 3， 4， 5解 析 ： 根 据 补 集 的 定 义 ， CUA是 由 所 有 属 于 集 合 U 但 不 属 于 A的 元 素 构 成 的 集 合 ， 由 已 知 ，有
2、且 仅 有 2， 4， 5 符 合 元 素 的 条 件 .CUA=2， 4， 5.答 案 ： C2.双 曲 线 2 2 13x y 的 焦 点 坐 标 是 ( ) A.(- 2， 0)， ( 2， 0)B.(-2， 0)， (2， 0)C.(0， - 2)， (0， 2)D.(0， -2)， (0， 2)解 析 ： 双 曲 线 方 程 可 得 双 曲 线 的 焦 点 在 x轴 上 ， 且 a2=3， b2=1，由 此 可 得 c= 2 2a b =2， 该 双 曲 线 的 焦 点 坐 标 为 ( 2， 0)答 案 ： B3.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 (单 位 ： cm)，
3、 则 该 几 何 体 的 体 积 (单 位 ： cm 3)是 ( ) A.2B.4 C.6D.8解 析 ： 根 据 三 视 图 ： 该 几 何 体 为 底 面 为 直 角 梯 形 的 四 棱 柱 .如 图 所 示 ：故 该 几 何 体 的 体 积 为 ： V= 1 1 2 2 22 =6.答 案 ： C 4.复 数 21 i (i为 虚 数 单 位 )的 共 轭 复 数 是 ( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解 析 ： 化 简 可 得 2 12 11 1 1iz ii i i ， z 的 共 轭 复 数 z =1-i.答 案 ： B5.函 数 y=2 |x|sin2x 的 图
4、象 可 能 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 根 据 函 数 的 解 析 式 y=2 |x|sin2x， 得 到 ： 函 数 的 图 象 为 奇 函 数 ，故 排 除 A 和 B.当 x= 2 时 ， 函 数 的 值 也 为 0， 故 排 除 C.答 案 ： D6.已 知 平 面 ， 直 线 m， n 满 足 m ， n ， 则 “ m n” 是 “ m ” 的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件C.充 分 必 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： m ， n ， 当 m n 时 ， m 成 立 ， 即 充 分 性 成 立 ，当
5、 m 时 ， m n 不 一 定 成 立 ， 即 必 要 性 不 成 立 ， 则 “ m n” 是 “ m ” 的 充 分 不 必 要 条 件 .答 案 ： A7.设 0 p 1， 随 机 变 量 的 分 布 列 是则 当 p在 (0， 1)内 增 大 时 ， ( )A.D( )减 小B.D( )增 大C.D( )先 减 小 后 增 大 D.D( )先 增 大 后 减 小 解 析 ： 设 0 p 1， 随 机 变 量 的 分 布 列 是 E( )= 1 1 10 1 22 2 2 2p p p ；方 差 是D( )=2 2 2 221 1 1 1 1 1 1 10 1 22 2 2 2 2 2
6、 4 2 2p pp p p p p p ， p (0， 12 )时 ， D( )单 调 递 增 ；p (12 ， 1)时 ， D( )单 调 递 减 ； D( )先 增 大 后 减 小 . 答 案 ： D8.已 知 四 棱 锥 S-ABCD 的 底 面 是 正 方 形 ， 侧 棱 长 均 相 等 ， E 是 线 段 AB 上 的 点 (不 含 端 点 ).设SE与 BC所 成 的 角 为 1， SE 与 平 面 ABCD所 成 的 角 为 2， 二 面 角 S-AB-C的 平 面 角 为 3， 则( )A. 1 2 3B. 3 2 1C. 1 3 2D. 2 3 1解 析 ： 由 题 意 可
7、 知 S 在 底 面 ABCD的 射 影 为 正 方 形 ABCD的 中 心 .过 E 作 EF BC， 交 CD于 F， 过 底 面 ABCD的 中 心 O 作 ON EF 交 EF于 N，连 接 SN， 取 CD中 点 M， 连 接 SM， OM， OE， 则 EN=OM， 则 1= SEN， 2= SEO， 3= SMO.显 然 ， 1， 2， 3均 为 锐 角 . 1 3tan tanSN SN SONE OM OM ， ， SN SO， 1 3，又 3 2sin sinSO SOSM SE ， ， SE SM， 3 2.答 案 ： D9.已 知 abe ， ， 是 平 面 向 量 ，
8、 e 是 单 位 向 量 .若 非 零 向 量 a 与 e 的 夹 角 为 3 ， 向 量 b 满 足 2 4 3 0b e b ， 则 a b 的 最 小 值 是 ( )A. 3-1B. 3+1C. 2D.2- 3解 析 ： 由 2 4 3 0b e b ， 得 3b e b e =0， 3b e b e ， 如 图 ， 不 妨 设 e=(1， 0)， 则 b 的 终 点 在 以 (2， 0)为 圆 心 ， 以 1为 半 径 的 圆 周 上 ， 又 非 零 向 量 a 与 e的 夹 角 为 3 ， 则 a 的 终 点 在 不 含 端 点 O 的 两 条 射 线 y= 3x(x 0)上 .不
9、妨 以 y= 3x为 例 ， 则 a b 的 最 小 值 是 (2， 0)到 直 线 3x=y=0的 距 离 减 1.即 2 3 1= 3 13 1 .答 案 ： A10.已 知 a 1， a2， a3， a4成 等 比 数 列 ， 且 a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)， 若 a1 1， 则 ( )A.a1 a3， a2 a4B.a1 a3， a2 a4C.a1 a3， a2 a4D.a1 a3， a2 a4解 析 ： a1， a2， a3， a4成 等 比 数 列 ， 由 等 比 数 列 的 性 质 可 知 ， 奇 数 项 符 号 相 同 ， 偶 数 项 符 号相 同 ， a
10、1 1， 设 公 比 为 q，当 q 0 时 ， a 1+a2+a3+a4 a1+a2+a3， a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)， 不 成 立 ， 即 ： a1 a3， a2 a4， a1 a3， a2 a4， 不 成 立 ， 排 除 A、 D.当 q=-1时 ， a1+a2+a3+a4=0， ln(a1+a2+a3) 0， 等 式 不 成 立 ， 所 以 q -1；当 q -1 时 ， a1+a2+a3+a4 0， ln(a1+a2+a3) 0， a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)不 成 立 ，当 q (-1， 0)时 ， a1 a3 0， a2 a4 0， 并
11、 且 a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)， 能 够 成 立 ，答 案 ： B二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 7小 题 ， 多 空 题 每 题 6 分 ， 单 空 题 每 题 4 分 ， 共 36 分 。11.我 国 古 代 数 学 著 作 张 邱 建 算 经 中 记 载 百 鸡 问 题 ： “ 今 有 鸡 翁 一 ， 值 钱 五 ； 鸡 母 一 ， 值钱 三 ； 鸡 雏 三 ， 值 钱 一 .凡 百 钱 ， 买 鸡 百 只 ， 问 鸡 翁 、 母 、 雏 各 几 何 ？ ” 设 鸡 翁 ， 鸡 母 ， 鸡雏 个 数 分 别 为 x， y， z， 则 10015 3 100
12、3x y zx y z ， ， 当 z=81时 ， x= ， y= . 解 析 ： 10015 3 1003x y zx y z ， ， 当 z=81时 ， 化 为 ： 195 3 73x yx y ， ， 解 得 x=8， y=11.答 案 ： 8； 1112.若 x， y满 足 约 束 条 件 02 62x yx yx y ， ， 则 z=x+3y的 最 小 值 是 ， 最 大 值 是 .解 析 ： 作 出 x， y 满 足 约 束 条 件 02 62x yx yx y ， ， 表 示 的 平 面 区 域 ， 如 图 ： 其 中 B(4， -2)， A(2， 2).设 z=F(x， y)=
13、x+3y，将 直 线 l： z=x+3y 进 行 平 移 ， 观 察 直 线 在 y轴 上 的 截 距 变 化 ，可 得 当 l 经 过 点 B 时 ， 目 标 函 数 z达 到 最 小 值 . z 最 小 值 =F(4， -2)=-2. 可 得 当 l 经 过 点 A 时 ， 目 标 函 数 z达 到 最 最 大 值 ： z最 大 值 =F(2， 2)=8.答 案 ： -2； 813.在 ABC中 ， 角 A， B， C所 对 的 边 分 别 为 a， b， c.若 a= 7 ， b=2， A=60 ， 则 sinB= ，c= .解 析 ： 在 ABC中 ， 角 A， B， C所 对 的 边
14、 分 别 为 a， b， c.a= 7 ， b=2， A=60 ， 由 正 弦 定 理 得 ： sin sina bA B ， 即 7 2sin60 sinB ， 解 得 sinB= 32 212 77 . 由 余 弦 定 理 得 ： cos60 = 24 72 2c c ， 解 得 c=3或 c=-1(舍 )， sinB= 217 ， c=3.答 案 ： 217 ， 314.二 项 式 ( 3 12x x )8的 展 开 式 的 常 数 项 是 .解 析 ： 由 T r+1= 8 483 38 81 12 2r r rrr rC x C xx .令 8 43 r =0， 得 r=2. 二 项
15、 式 ( 3 12x x )8的 展 开 式 的 常 数 项 是 (12 )2 C82=7.答 案 ： 715.已 知 R， 函 数 f(x)= 2 44 3x xx x x ， ， ， 当 =2 时 ， 不 等 式 f(x) 0 的 解 集是 .若 函 数 f(x)恰 有 2 个 零 点 ， 则 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 当 =2 时 函 数 f(x)= 2 4 24 3 2x xx x x ， ， ， 显 然 x 2 时 ， 不 等 式 x-4 0的 解 集 ： x|2 x 4； x 2 时 ， 不 等 式 f(x) 0 化 为 ： x2-4x+3 0， 解 得 1 x 2，
16、综 上 ， 不 等 式 的 解集 为 ： x|1 x 4.函 数 f(x)恰 有 2 个 零 点 ， 函 数 f(x)= 2 44 3x xx x x ， ， ， 的 草 图 如 图 ： 函 数 f(x)恰 有 2个 零 点 ， 则 (1， 3.答 案 ： x|1 x 4； (1， 3.16.从 1， 3， 5， 7， 9 中 任 取 2 个 数 字 ， 从 0， 2， 4， 6 中 任 取 2 个 数 字 ， 一 共 可 以 组 成 个没 有 重 复 数 字 的 四 位 数 .(用 数 字 作 答 )解 析 ： 从 1， 3， 5， 7， 9中 任 取 2个 数 字 有 C52种 方 法 ，
17、从 2， 4， 6， 0 中 任 取 2 个 数 字 不 含 0 时 ， 有 C32种 方 法 ，可 以 组 成 C 52 C32 A44=720个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数 ；含 有 0时 ， 0 不 能 在 千 位 位 置 ， 其 它 任 意 排 列 ， 共 有 C31 C31 C52 A33=540，故 一 共 可 以 组 成 1260个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数 .答 案 ： 126017.已 知 点 P(0， 1)， 椭 圆 24x +y2=m(m 1)上 两 点 A， B 满 足 2AP PB ， 则 当 m= 时 ，点 B 横 坐 标 的 绝 对 值
18、最 大 .解 析 ： 设 A(x 1， y1)， B(x2， y2)，由 P(0， 1)， 2AP PB ， 可 得 -x1=2x2， 1-y1=2(y2-1)， 即 有 x1=-2x2， y1+2y2=3，又 x12+4y12=4m， 即 为 x22+y12=m， x22+4y22=4m， - 得 (y1-2y2)(y1+2y2)=-3m，可 得 y 1-2y2=-m， 解 得 y1= 23 32 4m my ， ， 则 m=x22+ 23 2m ，即 有 x22= 22 2 5 163 10 92 4 4mm m mm ，即 有 m=5时 ， x22有 最 大 值 16， 即 点 B横 坐
19、 标 的 绝 对 值 最 大 .答 案 ： 5三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 5小 题 ， 共 74 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 18.已 知 角 的 顶 点 与 原 点 O重 合 ， 始 边 与 x轴 的 非 负 半 轴 重 合 ， 它 的 终 边 过 点 P( 3 45 5 ， ).( )求 sin( + )的 值 ；( )若 角 满 足 sin( + )= 513， 求 cos 的 值 .解 析 ： ( )由 已 知 条 件 即 可 求 r， 则 sin( + )的 值 可 得 ；( )由 已 知 条 件 即 可 求 s
20、in ， cos ， cos( + )， 再 由 cos =cos( + )- =cos( + )cos +sin( + )sin 代 值 计 算 得 答 案 .答 案 ： ( ) 角 的 顶 点 与 原 点 O 重 合 ， 始 边 与 x 轴 非 负 半 轴 重 合 ， 终 边 过 点 P( 3 45 5 ， ). 2 23 4 3 4 15 5 5 5x y r OP ， ， ， sin( + )=-sin = 45yr ； ( )由 x=-35， y=-45 ， r=|OP|=1，得 4 3sin cos5 5 ， ， 又 由 sin( + )=1213，得 cos( + )= 22 5
21、 121 sin 1 1( 3 13) ，则 cos =cos( + )- =cos( + )cos +sin( + )sin =12 3 5 4 5613 5 13 5 65 ，或 cos =cos( + )- =cos( + )cos +sin( + )sin 12 3 5 4 1613 5 13 5 65 . cos 的 值 为 5665 或 1665.19.如 图 ， 已 知 多 面 体 ABCA1B1C1， A1A， B1B， C1C 均 垂 直 于 平 面 ABC， ABC=120 ， A1A=4， C1C=l，AB=BC=B 1B=2.( )证 明 ： AB 1 平 面 A1B1
22、C1；( )求 直 线 AC1与 平 面 ABB1所 成 的 角 的 正 弦 值 . 解 析 ： (I)利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 明 AB1 A1B1， AB1 B1C1， 从 而 可 得 AB1 平 面 A1B1C1；(II)以 AC 的 中 点 为 坐 标 原 点 建 立 空 间 坐 标 系 ， 求 出 平 面 ABB1的 法 向 量 n， 计 算 n 与 AC1的 夹角 即 可 得 出 线 面 角 的 大 小 .答 案 ： (I) A1A 平 面 ABC， B1B 平 面 ABC， AA1 BB1， AA1=4， BB1=2， AB=2， A1B1= 2 21 1 2
23、2AB AA BB ，又 AB 1= 2 21 2 2AB BB ， AA12=AB12+A1B12， AB1 A1B1，同 理 可 得 ： AB1 B1C1， 又 A1B1 B1C1=B1， AB1 平 面 A1B1C1.(II)取 AC 中 点 O， 过 O 作 平 面 ABC的 垂 线 OD， 交 A1C1于 D， AB=BC， OB OC， AB=BC=2， BAC=120 ， OB=1， OA=OC=3，以 O 为 原 点 ， 以 OB， OC， OD 所 在 直 线 为 坐 标 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图 所 示 ： 则 A(0， - 3， 0)， B(1， 0
24、， 0)， B1(1， 0， 2)， C1(0， 3， 1)， AB =(1， 3， 0)， 1BB =(0， 0， 2)， 1AC =(0， 2 3， 1)，设 平 面 ABB1的 法 向 量 为 n =(x， y， z)， 则 1 00n ABn BB ， 3 02 0 x yz ， 令 y=1 可 得 n =(- 3， 1， 0)， cos 11 1 2 3 39132 13n ACn AC n AC ， 设 直 线 AC 1与 平 面 ABB1所 成 的 角 为 ， 则 sin = 1 39cos 13n AC ， . 直 线 AC1与 平 面 ABB1所 成 的 角 的 正 弦 值
25、为 3913 .20.已 知 等 比 数 列 an的 公 比 q 1， 且 a3+a4+a5=28， a4+2 是 a3， a5的 等 差 中 项 .数 列 bn满 足b 1=1， 数 列 (bn+1-bn)an的 前 n项 和 为 2n2+n.( )求 q 的 值 ；( )求 数 列 bn的 通 项 公 式 . 解 析 ： ( )运 用 等 比 数 列 的 通 项 公 式 和 等 差 数 列 中 项 性 质 ， 解 方 程 可 得 公 比 q；( )设 cn=(bn+1-bn)an=(bn+1-bn)2n-1， 运 用 数 列 的 递 推 式 可 得 cn=4n-1， 再 由 数 列 的 恒
26、 等 式 求 得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+ +(bn-bn-1)， 运 用 错 位 相 减 法 ， 可 得 所 求 数 列 的 通 项 公 式 .答 案 ： ( )等 比 数 列 an的 公 比 q 1， 且 a3+a4+a5=28， a4+2 是 a3， a5的 等 差 中 项 ，可 得 2a4+4=a3+a5=28-a4， 解 得 a4=8， 由 8q +8+8q=28， 可 得 q=2(12 舍 去 )， 则 q 的 值 为 2；( )设 c n=(bn+1-bn)an=(bn+1-bn)2n-1， 可 得 n=1时 ， c1=2+1=3，n 2 时 ， 可 得 cn=
27、2n2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1，上 式 对 n=1也 成 立 ， 则 (bn+1-bn)an=4n-1， 即 有 bn+1-bn=(4n-1) (12 )n-1，可 得 bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+ +(bn-bn-1)=1+3 (12 )0+7 (12 )1+ +(4n-5) (12 )n-2，12 b n=12 +3 (12 )+7 (12 )2+ +(4n-5) (12 )n-1，相 减 可 得 2 2 11 7 1 1 1 14 4 52 2 2 2 2 2n nnb n 121 117 12 24 4 512 21 2 nn n ，化 简 可 得 2
28、115 4 3 2 nnb n . 21.如 图 ， 已 知 点 P 是 y 轴 左 侧 (不 含 y 轴 )一 点 ， 抛 物 线 C： y2=4x 上 存 在 不 同 的 两 点 A， B满 足 PA， PB的 中 点 均 在 C 上 . ( )设 AB 中 点 为 M， 证 明 ： PM垂 直 于 y 轴 ；( )若 P 是 半 椭 圆 x2+ 24y =1(x 0)上 的 动 点 ， 求 PAB面 积 的 取 值 范 围 . 解 析 ： ( )设 P(m， n)， A( 214y ， y1)， B( 224y ， y2)， 运 用 中 点 坐 标 公 式 可 得 M 的 坐 标 ， 再
29、由 中 点 坐 标 公 式 和 点 在 抛 物 线 上 ， 代 入 化 简 整 理 可 得 y1， y2为 关 于 y 的 方 程 y2-2ny+8m-n2=0的 两 根 ， 由 韦 达 定 理 即 可 得 到 结 论 ；( )由 题 意 可 得 m2+ 24n =1， -1 m 0， -2 n 2， 可 得 PAB 面 积 为 S=12 |PM| |y1-y2|，再 由 配 方 和 换 元 法 ， 可 得 面 积 S 关 于 新 元 的 三 次 函 数 ， 运 用 单 调 性 可 得 所 求 范 围 .答 案 ： ( )可 设 P(m， n)， A( 214y ， y 1)， B( 224y
30、 ， y2)，AB中 点 为 M的 坐 标 为 ( 2 21 2 1 28 2y y y y ， )， 抛 物 线 C： y2=4x上 存 在 不 同 的 两 点 A， B 满 足 PA， PB的 中 点 均 在 C上 ，可 得 2 212 2 21 2 14 44 42 2 2 2ym m yn y n y ， ，化 简 可 得 y1， y2为 关 于 y的 方 程 y2-2ny+8m-n2=0的 两 根 ，可 得 y 1+y2=2n， y1y2=8m-n2， 可 得 n= 1 22y y ， 则 PM垂 直 于 y轴 ；( )若 P 是 半 椭 圆 22 4yx =1(x 0)上 的 动
31、点 ，可 得 22 4nm =1， -1 m 0， -2 n 2，由 ( )可 得 y 1+y2=2n， y1y2=8m-n2，由 PM 垂 直 于 y 轴 ， 可 得 PAB面 积 为S= 2 2 21 21 2 1 2 1 21 1 42 2 8y yPM y y m y y y y = 2 2 2 2 2 21 1 3 24 16 2 4 32 4 4 416 2 4n m n m n m n n m n m ，可 令 22 2 14 4 4 4 4 52t n m m m m ，可 得 m=-12 时 ， t 取 得 最 大 值 5；m=-1时 ， t取 得 最 小 值 2， 即 2
32、t 5，则 33 24S t 在 2 t 5递 增 ， 可 得 S 156 2 104， ， PAB面 积 的 取 值 范 围 为 156 2 104， .22.已 知 函 数 f(x)= x -lnx.( )若 f(x)在 x=x1， x2(x1 x2)处 导 数 相 等 ， 证 明 ： f(x1)+f(x2) 8-8ln2；( )若 a 3-4ln2， 证 明 ： 对 于 任 意 k 0， 直 线 y=kx+a 与 曲 线 y=f(x)有 唯 一 公 共 点 .解 析 ： ( )推 导 出 x 0， f (x)= 12 1xx ， 由 f(x)在 x=x 1， x2(x1 x2)处 导 数
33、 相 等 ， 得 到1 21 1 12x x ， 由 基 本 不 等 式 得 ： 41 2 1 2 1 22x x x x x x ， 从 而 x1x2 256， 由 题意 得 f(x1)+f(x2)= 1 1 2 2 1 2 1 21ln ln ln2x x x x x x x x ， 设 g(x)=12 x -lnx， 则g (x)= 1 44 xx ， 利 用 导 数 性 质 能 证 明 f(x 1)+f(x2) 8-8ln2.( )令 m=e-(|a|+k)， n=( 1ak )2+1， 则 f(m)-km-a |a|+k-k-a 0， 推 导 出 存 在 x0 (m， n)，使 f(
34、x0)=kx0+a， 对 于 任 意 的 a R 及 k (0， + )， 直 线 y=kx+a 与 曲 线 y=f(x)有 公 共 点 ，由 f(x)=kx+a ， 得 k= lnx x ax ， 设 h(x)= lnx x ax ， 则 h (x)= 2 2ln 1 12xx a g x ax x ， 利 用 导 数 性 质 能 证 明 a 3-4ln2 时 ， 对 于 任 意 k 0， 直 线 y=kx+a与 曲 线 y=f(x)有 唯 一 公 共 点 .答 案 ： ( ) 函 数 f(x)= x -lnx， x 0， f (x)= 12 1xx ， f(x)在 x=x1， x2(x1
35、x2)处 导 数 相 等 ， 1 21 212 21 1 1x xx x ， x1 x2， 1 21 1 12x x ， 由 基 本 不 等 式 得 ： 41 2 1 2 1 22x x x x x x ， x1 x2， x1x2 256，由 题 意 得 f(x 1)+f(x2)= 1 1 2 2 1 2 1 21ln ln ln2x x x x x x x x ，设 g(x)=12 x -lnx， 则 g (x)= 1 44 xx ， 列 表 讨 论 ： g(x)在 256， + )上 单 调 递 增 ， g(x 1x2) g(256)=8-8ln2， f(x1)+f(x2) 8-8ln2.
36、( )令 m=e-(|a|+k)， n=( 1ak )2+1， 则 f(m)-km-a |a|+k-k-a 0，f(n)-kn-a 11 0aan k n knn n ， 存 在 x 0 (m， n)， 使 f(x0)=kx0+a， 对 于 任 意 的 a R 及 k (0， + )， 直 线 y=kx+a与 曲 线 y=f(x)有 公 共 点 ，由 f(x)=kx+a， 得 k= lnx x ax ，设 h(x)= lnx x ax ， 则 h (x)= 2 2ln 1 12xx a g x ax x ，其 中 g(x)= 2x -lnx， 由 (1)知 g(x) g(16)，又 a 3-4ln2， -g(x)-1+a -g(16)-1+a=-3+4ln2+a 0， h (x) 0， 即 函 数 h(x)在 (0， + )上 单 调 递 减 ， 方 程 f(x)-kx-a=0至 多 有 一 个 实 根 ，综 上 ， a 3-4ln2时 ， 对 于 任 意 k 0， 直 线 y=kx+a 与 曲 线 y=f(x)有 唯 一 公 共 点 .
