1、2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (新 课 标 )数 学 理一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.1 21 2 ii ( )A. 4 35 5 iB. 4 35 5 iC. 3 45 5 i D. 3 45 5 i解 析 ： 利 用 复 数 的 除 法 的 运 算 法 则 化 简 求 解 即 可 . 1 2 1 21 2 3 41 2 1 2 1 2 5 5 i ii ii i i .答 案 ： D2.
2、已 知 集 合 A=(x， y)|x 2+y2 3， x Z， y Z)， 则 A中 元 素 的 个 数 为 ( )A.9B.8C.5D.4解 析 ： 分 别 令 x=-1， 0， 1， 进 行 求 解 即 可 .当 x=-1时 ， y2 2， 得 y=-1， 0， 1；当 x=0时 ， y 2 3， 得 y=-1， 0， 1；当 x=1时 ， y2 2， 得 y=-1， 0， 1；即 集 合 A 中 元 素 有 9个 .答 案 ： A3.函 数 2 x xe ef x x 的 图 象 大 致 为 ( ) A. B.C. D.解 析 ： 判 断 函 数 的 奇 偶 性 ， 利 用 函 数 的
3、定 点 的 符 号 的 特 点 分 别 进 行 判 断 即 可 .函 数 2 2 x x x xe e e ef x f xxx ，则 函 数 f(x)为 奇 函 数 ， 图 象 关 于 原 点 对 称 ， 排 除 A；当 x=1时 ， f(1)=e- 1e 0， 排 除 D；当 x + 时 ， f(x) + ， 排 除 C.答 案 ： B4.已 知 向 量 ra， rb满 足 |ra|=1， r rga b=-1， 则 2 r rg ra a b =( ) A.4B.3C.2D.0解 析 ： 根 据 向 量 的 数 量 积 公 式 计 算 即 可 .向 量 ra， rb满 足 |ra|=1，
4、 r rga b=-1， 则 22 2 12 3 r r r r rg gra a b a a b .答 案 ： B 5.双 曲 线 2 22 2 1 x ya b (a 0， b 0)的 离 心 率 为 3 ， 则 其 渐 近 线 方 程 为 ( )A. 2y xB. 3y xC. 22y xD. 32y x解 析 ： 根 据 双 曲 线 离 心 率 的 定 义 求 出 a， c 的 关 系 ， 结 合 双 曲 线 a， b， c的 关 系 进 行 求 解 即 可 . 双 曲 线 的 离 心 率 为 3 ce a ，则 22 2 22 2 1 3 1 2 b b c a ca a a a ，
5、即 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 2 b xy a x.答 案 ： A6.在 ABC中 ， 5cos 2 5C ， BC=1， AC=5， 则 AB=( ) A.4 2B. 30C. 29D.2 5解 析 ： 利 用 二 倍 角 公 式 求 出 C的 余 弦 函 数 值 ， 利 用 余 弦 定 理 转 化 求 解 即 可 .在 ABC中 ， 5cos 2 5C ， 25 3cos 2 15 5 C ，BC=1， AC=5， 则 2 2 32 cos 1 25 2 1 5 32 4 25 gAB BC AC BC AC C . 答 案 ： A7.为 计 算 1 1 1 1 12 3 4
6、1 99 100 S ， 设 计 了 如 图 的 程 序 框 图 ， 则 在 空 白 框 中 应 填 入( ) A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4解 析 ： 模 拟 程 序 框 图 的 运 行 过 程 知 ，该 程 序 运 行 后 输 出 的 是1 1 1 1 12 3 4 99 11 00 S N T ，累 加 步 长 是 2， 则 在 空 白 处 应 填 入 i=i+2.答 案 ： B8.我 国 数 学 家 陈 景 润 在 哥 德 巴 赫 猜 想 的 研 究 中 取 得 了 世 界 领 先 的 成 果 .哥 德 巴 赫 猜 想 是 “ 每 个 大 于 2 的 偶 数
7、可 以 表 示 为 两 个 素 数 的 和 ” ， 如 30=7+23.在 不 超 过 30 的 素 数 中 ， 随 机 选 取两 个 不 同 的 数 ， 其 和 等 于 30 的 概 率 是 ( )A. 112B. 114C. 115 D. 118解 析 ： 利 用 列 举 法 先 求 出 不 超 过 30的 所 有 素 数 ， 利 用 古 典 概 型 的 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可 .在 不 超 过 30的 素 数 中 有 ， 2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29共 10个 ，从 中 选 2 个 不 同 的 数 有 210C =45种 ，和 等
8、于 30 的 有 (7， 23)， (11， 19)， (13， 17)， 共 3种 ，则 对 应 的 概 率 3 145 15 P .答 案 ： C9.在 长 方 体 ABCD-A 1B1C1D1中 ， AB=BC=1， AA1= 3 ， 则 异 面 直 线 AD1与 DB1所 成 角 的 余 弦 值 为 ( )A. 15B. 56C. 55D. 22 解 析 ： 以 D为 原 点 ， DA 为 x 轴 ， DC为 y 轴 ， DD1为 z轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 在 长 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ， AB=BC=1，AA1= 3 ， A(1， 0， 0)，
9、 D1(0， 0， 3 )， D(0， 0， 0)， B1(1， 1， 3 )，1uuurAD =(-1， 0， 3 )， 1uuurDB =(1， 1， 3 )， 设 异 面 直 线 AD1与 DB1所 成 角 为 ，则 1 11 1 2 5cos 52 5 uuur uuuruuur uuug rgAD DBAD DB ， 异 面 直 线 AD 1与 DB1所 成 角 的 余 弦 值 为 55 .答 案 ： C10.若 f(x)=cosx-sinx 在 -a， a是 减 函 数 ， 则 a 的 最 大 值 是 ( )A. 4B. 2C. 34D. 解 析 ： cos sin sin cos
10、 si 42 n f x x x x x x ，由 2 22 4 2 k x k ， k Z，得 32 24 4 k x k ， k Z，取 k=0， 得 f(x)的 一 个 减 区 间 为 4 ， 34 ，由 f(x)在 -a， a是 减 函 数 ，得 434 aa ， a 4 . 则 a 的 最 大 值 是 4 .答 案 ： A11.已 知 f(x)是 定 义 域 为 (- ， + )的 奇 函 数 ， 满 足 f(1-x)=f(1+x)， 若 f(1)=2， 则f(1)+f(2)+f(3)+ +f(50)=( )A.-50B.0C.2D.50解 析 ： 根 据 函 数 奇 偶 性 和 对
11、 称 性 的 关 系 求 出 函 数 的 周 期 是 4， 结 合 函 数 的 周 期 性 和 奇 偶 性 进 行 转 化 求 解 即 可 . f(x)是 奇 函 数 ， 且 f(1-x)=f(1+x)， f(1-x)=f(1+x)=-f(x-1)， f(0)=0，则 f(x+2)=-f(x)， 则 f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即 函 数 f(x)是 周 期 为 4 的 周 期 函 数 ， f(1)=2， f(2)=f(0)=0， f(3)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=-2，f(4)=f(0)=0，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0，则 f(1
12、)+f(2)+f(3)+ +f(50)=12f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.答 案 ： C 12.已 知 F1， F2是 椭 圆 C： 2 22 2 1 x ya b (a b 0)的 左 、 右 焦 点 ， A 是 C 的 左 顶 点 ， 点 P在 过A且 斜 率 为 36 的 直 线 上 ， PF1F2为 等 腰 三 角 形 ， F1F2P=120 ， 则 C的 离 心 率 为 ( )A. 23B. 12C.13D. 14 解 析 ： 求 得 直 线 AP 的 方 程 ： 根 据 题 意 求 得 P 点 坐 标 ， 代 入 直
13、 线 方 程 ， 即 可 求 得 椭 圆 的 离 心率 . 由 题 意 可 知 ： A(-a， 0)， F1(-c， 0)， F2(c， 0)， 直 线 AP的 方 程 为 ： y= 36 (x+a)，由 F1F2P=120 ， |PF2|=|F1F2|=2c， 则 P(2c， 3 c)，代 入 直 线 AP： 3 263 c c a ， 整 理 得 ： a=4c， 题 意 的 离 心 率 14 ce a .答 案 ： D二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 . 13.曲 线 y=2ln(x+1)在 点 (0， 0)处 的 切 线 方 程 为 .
14、解 析 ： 欲 求 出 切 线 方 程 ， 只 须 求 出 其 斜 率 即 可 ， 故 先 利 用 导 数 求 出 在 x=0处 的 导 函 数 值 ， 再结 合 导 数 的 几 何 意 义 即 可 求 出 切 线 的 斜 率 .从 而 问 题 解 决 . y=2ln(x+1)， y = 2 1x ，当 x=0时 ， y =2， 曲 线 y=2ln(x+1)在 点 (0， 0)处 的 切 线 方 程 为 y=2x.答 案 ： y=2x14.若 x， y满 足 约 束 条 件 2 5 02 3 05 0 x yx yx ， 则 z=x+y 的 最 大 值 为 . 解 析 ： 由 约 束 条 件
15、作 出 可 行 域 ， 数 形 结 合 得 到 最 优 解 ， 求 出 最 优 解 的 坐 标 ， 代 入 目 标 函 数 得答 案 .由 x， y 满 足 约 束 条 件 2 5 02 3 05 0 x yx yx 作 出 可 行 域 如 图 ， 化 目 标 函 数 z=x+y 为 y=-x+z，由 图 可 知 ， 当 直 线 y=-x+z过 A 时 ， z 取 得 最 大 值 ，由 52 3 0 xx y ， 解 得 54 xy ， 即 A(5， 4)，目 标 函 数 有 最 大 值 ， 为 z=9.答 案 ： 915.已 知 sin +cos =1， cos +sin =0， 则 sin
16、( + )= .解 析 ： 把 已 知 等 式 两 边 平 方 化 简 可 得 2+2(sin cos +cos sin )=1， 再 利 用 两 角 和 差 的正 弦 公 式 化 简 为 2sin( + )=-1， 可 得 结 果 .sin +cos =1，两 边 平 方 可 得 ： sin 2 +2sin cos +cos2 =1， ，cos +sin =0，两 边 平 方 可 得 ： cos2 +2cos sin +sin2 =0， ，由 + 得 ： 2+2(sin cos +cos sin )=1， 即 2+2sin( + )=1， 2sin( + )=-1. sin( + )= 12
17、 .答 案 ： 1216.已 知 圆 锥 的 顶 点 为 S， 母 线 SA， SB所 成 角 的 余 弦 值 为 78 ， SA与 圆 锥 底 面 所 成 角 为 45 ， 若 SAB的 面 积 为 5 15 ， 则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为 .解 析 ： 利 用 已 知 条 件 求 出 圆 锥 的 母 线 长 ， 利 用 直 线 与 平 面 所 成 角 求 解 底 面 半 径 ， 然 后 求 解 圆锥 的 侧 面 积 .圆 锥 的 顶 点 为 S， 母 线 SA， SB所 成 角 的 余 弦 值 为 78 ， 可 得 271 8 15sin 8 AMB . SAB的 面 积 为 5
18、15 ， 可 得 22 sin 5 151 SA AMB ， 即 2 15 5 15812 SA ， 即 SA=4 5 .SA与 圆 锥 底 面 所 成 角 为 45 ， 可 得 圆 锥 的 底 面 半 径 为 ： 2 5 14 02 2 .则 该 圆 锥 的 侧 面 积 ： 1 104 40 22 4 5 .答 案 ： 40 2三 、 解 答 题 ： 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .第 1721 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 .第 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 要 求 作 答
19、 .(一 )必 考 题 ： 共 60 分 . 17.记 Sn为 等 差 数 列 an的 前 n项 和 ， 已 知 a1=-7， S3=-15.(1)求 an的 通 项 公 式 .解 析 ： (1)根 据 a1=-7， S3=-15， 可 得 a1=-7， 3a1+3d=-15， 求 出 等 差 数 列 an的 公 差 ， 然 后 求出 an即 可 .答 案 ： (1) 等 差 数 列 an中 ， a1=-7， S3=-15， a1=-7， 3a1+3d=-15， 解 得 a1=-7， d=2， a n=-7+2(n-1)=2n-9.(2)求 Sn， 并 求 Sn的 最 小 值 .解 析 ： (
20、2)由 a1=-7， d=2， an=2n-9， 得 Sn= 2n (a1+an)= 12 (2n2-16n)=n2-8n=(n-4)2-16， 由 此 可求 出 Sn以 及 Sn的 最 小 值 .答 案 ： (2) a1=-7， d=2， an=2n-9， S n= 2n (a1+an)= 12 (2n2-16n)=n2-8n=(n-4)2-16， 当 n=4时 ， 前 n 项 的 和 Sn取 得 最 小 值 为 -16.18.如 图 是 某 地 区 2000年 至 2016 年 环 境 基 础 设 施 投 资 额 y(单 位 ： 亿 元 )的 折 线 图 . 为 了 预 测 该 地 区 2
21、018年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 ， 建 立 了 y 与 时 间 变 量 t 的 两 个 线 性 回 归 模型 .根 据 2000 年 至 2016 年 的 数 据 (时 间 变 量 t 的 值 依 次 为 1， 2， ， 17)建 立 模 型 ：$y =-30.4+13.5t； 根 据 2010 年 至 2016年 的 数 据 (时 间 变 量 t 的 值 依 次 为 1， 2， ， 7)建 立模 型 ： $y =99+17.5t.(1)分 别 利 用 这 两 个 模 型 ， 求 该 地 区 2018年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 的 预 测 值 .解 析 ： (
22、1)根 据 模 型 计 算 t=19时 $y 的 值 ， 根 据 模 型 计 算 t=9时 $y 的 值 即 可 .答 案 ： (1)根 据 模 型 ： $y =-30.4+13.5t， 计 算 t=19 时 ， $y =-30.4+13.5 19=226.1；利 用 这 个 模 型 ， 求 出 该 地 区 2018 年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 的 预 测 值 是 226.1 亿 元 ；根 据 模 型 ： $y =99+17.5t，计 算 t=9时 ， $y =99+17.5 9=256.5； .利 用 这 个 模 型 ， 求 该 地 区 2018年 的 环 境 基 础 设 施
23、 投 资 额 的 预 测 值 是 256.5 亿 元 .(2)你 认 为 用 哪 个 模 型 得 到 的 预 测 值 更 可 靠 ？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)从 总 体 数 据 和 2000 年 到 2009 年 间 递 增 幅 度 以 及 2010年 到 2016 年 间 递 增 的 幅 度比 较 ，即 可 得 出 模 型 的 预 测 值 更 可 靠 些 . 答 案 ： (2)模 型 得 到 的 预 测 值 更 可 靠 ；因 为 从 总 体 数 据 看 ， 该 地 区 从 2000年 到 2016年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 是 逐 年 上 升 的 ，而 从 2
24、000 年 到 2009年 间 递 增 的 幅 度 较 小 些 ，从 2010年 到 2016年 间 递 增 的 幅 度 较 大 些 ，所 以 ， 利 用 模 型 的 预 测 值 更 可 靠 些 . 19.设 抛 物 线 C： y2=4x的 焦 点 为 F， 过 F且 斜 率 为 k(k 0)的 直 线 l与 C交 于 A， B两 点 ， |AB|=8.(1)求 l 的 方 程 .解 析 ： (1)方 法 一 ： 设 直 线 AB的 方 程 ， 代 入 抛 物 线 方 程 ， 根 据 抛 物 线 的 焦 点 弦 公 式 即 可 求 得k的 值 ， 即 可 求 得 直 线 l的 方 程 .方 法
25、 二 ： 根 据 抛 物 线 的 焦 点 弦 公 式 22sin pAB ， 求 得 直 线 AB的 倾 斜 角 ， 即 可 求 得 直 线 l的 斜 率 ， 求 得 直 线 l的 方 程 .答 案 ： (1)方 法 一 ： 抛 物 线 C： y 2=4x的 焦 点 为 F(1， 0)， 当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时 ， |AB|=4，不 满 足 ；设 直 线 AB 的 方 程 为 ： y=k(x-1)， 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 2 14 y k xy x ， 整 理 得 ： k2x2-2(k2+2)x+k2=0， 则 x1+x2= 2 22 2kk ， x
26、1x2=1，由 |AB|=x 1+x2+p= 2 22 2kk +2=8， 解 得 ： k2=1， 则 k=1， 直 线 l 的 方 程 y=x-1.方 法 二 ： 抛 物 线 C： y2=4x 的 焦 点 为 F(1， 0)， 设 直 线 AB 的 倾 斜 角 为 ， 由 抛 物 线 的 弦 长 公式 2 22 4 8sin sin pAB ， 解 得 ： sin2 = 12 ， k 0， 故 sin = 22 = 4 ， 则 直 线 的 斜 率 k=1， 直 线 l 的 方 程 y=x-1. (2)求 过 点 A， B且 与 C 的 准 线 相 切 的 圆 的 方 程 .解 析 ： (2)
27、根 据 过 A， B 分 别 向 准 线 l 作 垂 线 ， 根 据 抛 物 线 的 定 义 即 可 求 得 半 径 ， 根 据 中 点 坐标 公 式 ， 即 可 求 得 圆 心 ， 求 得 圆 的 方 程 .答 案 ： (2)过 A， B分 别 向 准 线 x=-1作 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 A1， B1， 设 AB的 中 点 为 D， 过 D 作DD1 准 线 l， 垂 足 为 D， 则 |DD1|= 12 (|AA1|+|BB1|)， 由 抛 物 线 的 定 义 可 知 ： |AA1|=|AF|， |BB1|=|BF|， 则 r=|DD1|=4，以 AB 为 直 径 的 圆 与
28、x=-1相 切 ， 且 该 圆 的 圆 心 为 AB 的 中 点 D，由 (1)可 知 ： x1+x2=6， y1+y2=x1+x2-2=4，则 D(3， 2)，过 点 A， B 且 与 C 的 准 线 相 切 的 圆 的 方 程 (x-3)2+(y-2)2=16.20.如 图 ， 在 三 棱 锥 P-ABC 中 ， AB=BC=2 2 ， PA=PB=PC=AC=4， O 为 AC 的 中 点 . (1)证 明 ： PO 平 面 ABC.解 析 ： (1)利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 明 PO AC， PO OB即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 BO， AB=
29、BC=2 2 ， O 是 AC 的 中 点 ， BO AC， 且 BO=2，又 PA=PC=PB=AC=2， PO AC， PO=2 3 ，则 PB2=PO2+BO2，则 PO OB， OB AC=O， PO 平 面 ABC.(2)若 点 M 在 棱 BC 上 ， 且 二 面 角 M-PA-C为 30 ， 求 PC 与 平 面 PAM所 成 角 的 正 弦 值 .解 析 ： (2)根 据 二 面 角 的 大 小 求 出 平 面 PAM 的 法 向 量 ， 利 用 向 量 法 即 可 得 到 结 论 . 答 案 ： (2)建 立 以 O 坐 标 原 点 ， OB， OC， OP分 别 为 x，
30、y， z 轴 的 空 间 直 角 坐 标 系 如 图 ： A(0， -2， 0)， P(0， 0， 2 3 )， C(0， 2， 0)， B(2， 0， 0)，uuurBC =(-2， 2， 0)，设 uuu ur uurBM BC=(-2 ， 2 ， 0)， 0 1，则 uuur uuur uurAM BM BA=(-2 ， 2 ， 0)-(-2， -2， 0)=(2-2 ， 2 +2， 0)，则 平 面 PAC的 法 向 量 为 urm=(1， 0， 0)， 设 平 面 MPA的 法 向 量 为 rn=(x， y， z)，则 uurPA=(0， -2， -2 3 )，则 2 3 02 r
31、uurgP y zn A ， 2 2 2 2 0 r uuurgn AM x y ，令 z=1， 则 y= 3 ， x= 31 1 ，即 rn=( 31 1 ， 3 ， 1)， 二 面 角 M-PA-C为 30 ， 2cos30 3 gur rur rm nm n ，即 2 3 311 11 1 23 1 3 g ，解 得 =13 或 =3(舍 )，则 平 面 MPA的 法 向 量 rn=(2 3 ， 3 ， 1)，uuurPC =(0， 2， -2 3 )， PC与 平 面 PAM所 成 角 的 正 弦 值 sin =|cos uuurPC ， rn | 2 3 2 3 3416 16 .2
32、1.已 知 函 数 f(x)=ex-ax2.(1)若 a=1， 证 明 ： 当 x 0 时 ， f(x) 1.解 析 ： (1)通 过 两 次 求 导 ， 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 极 值 与 最 值 即 可 证 明 .答 案 ： (1)证 明 ： 当 a=1 时 ， 函 数 f(x)=e x-x2.则 f (x)=ex-2x，令 g(x)=ex-2x， 则 g (x)=ex-2，令 g (x)=0， 得 x=ln2.当 x (0， ln2)时 ， g (x) 0， 当 x (ln2， + )时 ， g (x) 0， g(x) g(ln2)=eln2-2 ln2=2-2l
33、n2 0， f(x)在 0， + )单 调 递 增 ， f(x) f(0)=1.(2)若 f(x)在 (0， + )只 有 一 个 零 点 ， 求 a. 解 析 ： (2)分 离 参 数 可 得 a= 2xex 在 (0， + )只 有 一 个 根 ， 即 函 数 y=a与 G(x)= 2xex 的 图 象 在 (0，+ )只 有 一 个 交 点 .结 合 图 象 即 可 求 得 a.答 案 ： (2)f(x)在 (0， + )只 有 一 个 零 点 方 程 ex-ax2=0 在 (0， + )只 有 一 个 根 ， a= 2xex 在 (0， + )只 有 一 个 根 ，即 函 数 y=a与
34、 G(x)= 2xex 的 图 象 在 (0， + )只 有 一 个 交 点 .G (x)= 3 2xe xx ， 当 x (0， 2)时 ， G (x) 0， 当 (2， + )时 ， G (x) 0， G(x)在 (0， 2)递 减 ， 在 (2， + )递 增 ，当 0时 ， G(x) + ， 当 + 时 ， G(x) + ， f(x)在 (0， + )只 有 一 个 零 点 时 ， a=G(2)= 24e .(二 )选 考 题 ： 共 10 分 .请 考 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题计 分 .选 修 4-4
35、： 坐 标 系 与 参 数 方 程 22.在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 2cos4sin xy ， ( 为 参 数 )， 直 线 l 的 参 数 方 程 为 1 cos2 sin x ty t (t 为 参 数 ).(1)求 C 和 l 的 直 角 坐 标 方 程 .解 析 ： (1)直 接 利 用 转 换 关 系 ， 把 参 数 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 进 行 转 化 .答 案 ： (1)曲 线 C 的 参 数 方 程 为 2cos4sin xy ( 为 参 数 )，转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为 ： 2 2 116 4 y x
36、 .直 线 l的 参 数 方 程 为 1 cos2 sin x ty t (t 为 参 数 ). 转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为 ： sin x-cos y+2cos -sin =0. (2)若 曲 线 C 截 直 线 l 所 得 线 段 的 中 点 坐 标 为 (1， 2)， 求 l 的 斜 率 .解 析 ： (2)利 用 直 线 和 曲 线 的 位 置 关 系 ， 在 利 用 中 点 坐 标 求 出 结 果 .答 案 ： (2)把 直 线 的 参 数 方 程 代 入 椭 圆 的 方 程 得 到 ： 2 22 sin 1 cos 116 4 t t ，整 理 得 ： (4cos2 +
37、sin2 )t2+(8cos +4sin )t-8=0，则 ： 1 2 2 28cos 4sin4cos sin t t ，由 于 (1， 2)为 中 点 坐 标 ， 1 22t t =0，则 ： 8cos +4sin =0，解 得 ： tan =-2， 即 ： 直 线 l的 斜 率 为 -2.选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 23.设 函 数 f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当 a=1 时 ， 求 不 等 式 f(x) 0 的 解 集 .解 析 ： (1)去 绝 对 值 ， 化 为 分 段 函 数 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 即 可 .答 案 ： (1)当 a=1时
38、， f(x)=5-|x+1|-|x-2|= 2 4 12 1 22 6 2 ， ，x xxx x .当 x -1 时 ， f(x)=2x+4 0， 解 得 -2 x 1， 当 -1 x 2时 ， f(x)=2 0 恒 成 立 ， 即 -1 x 2，当 x 2 时 ， f(x)=-2x+6 0， 解 得 2 x 3，综 上 所 述 不 等 式 f(x) 0的 解 集 为 -2， 3.(2)若 f(x) 1， 求 a的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)由 题 意 可 得 |x+a|+|x-2| 4， 根 据 据 绝 对 值 的 几 何 意 义 即 可 求 出答 案 ： (2) f(x) 1， 5-|x+a|-|x-2| 1， |x+a|+|x-2| 4， |x+a|+|x-2|=|x+a|+|2-x| |x+a+2-x|=|a+2|， |a+2| 4，解 得 a -6或 a 2，故 a 的 取 值 范 围 (- ， -6 2， + ).
