1、2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (新 课 标 )数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 A=0， 2， B=-2， -1， 0， 1， 2， 则 A B=( )A.0， 2B.1， 2C.0D.-2， -1， 0， 1， 2解 析 ： 直 接 利 用 集 合 的 交 集 的 运 算 法 则 求 解 即 可 .集 合 A=0， 2， B=-2， -1， 0， 1， 2， 则 A
2、B=0， 2.答 案 ： A2.设 1 21 iz ii ， 则 |z|=( )A.0B. 12C.1D. 2解 析 ： 利 用 复 数 的 代 数 形 式 的 混 合 运 算 化 简 后 ， 然 后 求 解 复 数 的 摸 . 211 2 2 21 1 1 iiz i i i i ii i i ，则 |z|=1.答 案 ： C3.某 地 区 经 过 一 年 的 新 农 村 建 设 ， 农 村 的 经 济 收 入 增 加 了 一 倍 ， 实 现 翻 番 .为 更 好 地 了 解 该地 区 农 村 的 经 济 收 入 变 化 情 况 ， 统 计 了 该 地 区 新 农 村 建 设 前 后 农 村
3、 的 经 济 收 入 构 成 比 例 ， 得到 如 下 饼 图 ： 则 下 面 结 论 中 不 正 确 的 是 ( ) A.新 农 村 建 设 后 ， 种 植 收 入 减 少B.新 农 村 建 设 后 ， 其 他 收 入 增 加 了 一 倍 以 上C.新 农 村 建 设 后 ， 养 殖 收 入 增 加 了 一 倍D.新 农 村 建 设 后 ， 养 殖 收 入 与 第 三 产 业 收 入 的 总 和 超 过 了 经 济 收 入 的 一 半解 析 ： 设 建 设 前 经 济 收 入 为 a， 建 设 后 经 济 收 入 为 2a.A项 ， 种 植 收 入 37 2a-60%a=14%a 0，故 建
4、 设 后 ， 种 植 收 入 增 加 ， 故 A 项 错 误 .B项 ， 建 设 后 ， 其 他 收 入 为 5% 2a=10%a，建 设 前 ， 其 他 收 入 为 4%a，故 10%a 4%a=2.5 2，故 B 项 正 确 .C项 ， 建 设 后 ， 养 殖 收 入 为 30% 2a=60%a，建 设 前 ， 养 殖 收 入 为 30%a， 故 60%a 30%a=2，故 C 项 正 确 .D项 ， 建 设 后 ， 养 殖 收 入 与 第 三 产 业 收 入 总 和 为(30%+28%) 2a=58% 2a，经 济 收 入 为 2a，故 (58% 2a) 2a=58% 50%，故 D 项
5、 正 确 .因 为 是 选 择 不 正 确 的 一 项 .答 案 ： A4.已 知 椭 圆 C： 2 22 2 1 x ya b 的 一 个 焦 点 为 (2， 0)， 则 C的 离 心 率 为 ( ) A. 13B. 12C. 22D. 2 33解 析 ： 利 用 椭 圆 的 焦 点 坐 标 ， 求 出 a， 然 后 求 解 椭 圆 的 离 心 率 即 可 .椭 圆 C： 2 22 2 1 x ya b 的 一 个 焦 点 为 (2， 0)， 可 得 a2-4=4， 解 得 a=2 2 ， c=2， 2 222 2 ce a .答 案 ： C5.已 知 圆 柱 的 上 、 下 底 面 的 中
6、 心 分 别 为 O1， O2， 过 直 线 O1O2的 平 面 截 该 圆 柱 所 得 的 截 面 是 面积 为 8的 正 方 形 ， 则 该 圆 柱 的 表 面 积 为 ( )A.12 2 B.12C.8 2 D.10解 析 ： 利 用 圆 柱 的 截 面 是 面 积 为 8 的 正 方 形 ， 求 出 圆 柱 的 底 面 直 径 与 高 ， 然 后 求 解 圆 柱 的 表 面 积 .设 圆 柱 的 底 面 直 径 为 2R， 则 高 为 2R，圆 柱 的 上 、 下 底 面 的 中 心 分 别 为 O1， O2，过 直 线 O1O2的 平 面 截 该 圆 柱 所 得 的 截 面 是 面
7、积 为 8 的 正 方 形 ，可 得 ： 4R2=8， 解 得 R= 2 ，则 该 圆 柱 的 表 面 积 为 ： 22 22 2 222 1 g .答 案 ： B6.设 函 数 f(x)=x 3+(a-1)x2+ax.若 f(x)为 奇 函 数 ， 则 曲 线 y=f(x)在 点 (0， 0)处 的 切 线 方 程 为( )A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x解 析 ： 利 用 函 数 的 奇 偶 性 求 出 a， 求 出 函 数 的 导 数 ， 求 出 切 线 的 向 量 然 后 求 解 切 线 方 程 .函 数 f(x)=x 3+(a-1)x2+ax， 若 f(x)为 奇 函
8、 数 ，可 得 a=1， 所 以 函 数 f(x)=x3+x， 可 得 f (x)=3x2+1，曲 线 y=f(x)在 点 (0， 0)处 的 切 线 的 斜 率 为 ： 1，则 曲 线 y=f(x)在 点 (0， 0)处 的 切 线 方 程 为 ： y=x.答 案 ： D7.在 ABC中 ， AD 为 BC 边 上 的 中 线 ， E为 AD的 中 点 ， 则 uurEB=( )A. 3 14 4uuur uuurAB ACB. 1 34 4uuur uuurAB AC C. 3 14 4uuur uuurAB ACD. 1 34 4uuur uuurAB AC解 析 ： 运 用 向 量 的
9、 加 减 运 算 和 向 量 中 点 的 表 示 ， 计 算 可 得 所 求 向 量 .在 ABC中 ， AD为 BC边 上 的 中 线 ， E 为 AD的 中 点 ， 1 1 1 3 12 2 2 4 4 uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurEB AB AE AB AD AB AB AC AB AC .答 案 ： A8.已 知 函 数 f(x)=2cos 2x-sin2x+2， 则 ( )A.f(x)的 最 小 正 周 期 为 ， 最 大 值 为 3B.f(x)的 最 小 正 周 期 为 ， 最 大 值 为 4C.f(x)的 最 小
10、 正 周 期 为 2 ， 最 大 值 为 3D.f(x)的 最 小 正 周 期 为 2 ， 最 大 值 为 4解 析 ： 首 先 通 过 三 角 函 数 关 系 式 的 恒 等 变 换 ， 把 函 数 的 关 系 式 变 形 成 余 弦 型 函 数 ， 进 一 步 利用 余 弦 函 数 的 性 质 求 出 结 果 .函 数 f(x)=2cos 2x-sin2x+2，=2cos2x-sin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=3 cos 2 12 x +1，= 3cos2 52 2x ，故 函 数 的 最 小 正 周 期 为 ，函 数 的 最 大 值
11、 为 32 5 42 .答 案 ： B 9.某 圆 柱 的 高 为 2， 底 面 周 长 为 16， 其 三 视 图 如 图 .圆 柱 表 面 上 的 点 M 在 正 视 图 上 的 对 应 点为 A， 圆 柱 表 面 上 的 点 N 在 左 视 图 上 的 对 应 点 为 B， 则 在 此 圆 柱 侧 面 上 ， 从 M 到 N 的 路 径 中 ，最 短 路 径 的 长 度 为 ( )A.2 17 B.2 5 C.3D.2解 析 ： 判 断 三 视 图 对 应 的 几 何 体 的 形 状 ， 利 用 侧 面 展 开 图 ， 转 化 求 解 即 可 .由 题 意 可 知 几 何 体 是 圆 柱
12、 ， 底 面 周 长 16， 高 为 ： 2，直 观 图 以 及 侧 面 展 开 图 如 图 ：圆 柱 表 面 上 的 点 N在 左 视 图 上 的 对 应 点 为 B， 则 在 此 圆 柱 侧 面 上 ， 从 M到 N的 路 径 中 ， 最 短 路 径 的 长 度 ： 2 22 4 2 5 .答 案 ： B10.在 长 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ， AB=BC=2， AC1与 平 面 BB1C1C 所 成 的 角 为 30 ， 则 该 长 方 体 的体 积 为 ( )A.8B.6 2C.8 2D.8 3 解 析 ： 画 出 图 形 ， 利 用 已 知 条 件 求 出 长 方 体
13、的 高 ， 然 后 求 解 长 方 体 的 体 积 即 可 .长 方 体 ABCD-A 1B1C1D1中 ， AB=BC=2，AC1与 平 面 BB1C1C所 成 的 角 为 30 ，即 AC1B=30 ， 可 得 1 2tan 30 3 ABBC .可 得 2 21 2 22 3 2 BB .所 以 该 长 方 体 的 体 积 为 ： 2 2 2 82 2 .答 案 ： C 11.已 知 角 的 顶 点 为 坐 标 原 点 ， 始 边 与 x 轴 的 非 负 半 轴 重 合 ， 终 边 上 有 两 点 A(1， a)， B(2，b)， 且 cos2 = 23 ， 则 |a-b|=( )A.
14、15B. 55C. 2 55D.1解 析 ： 角 的 顶 点 为 坐 标 原 点 ， 始 边 与 x轴 的 非 负 半 轴 重 合 ， 终 边 上 有 两 点 A(1， a)， B(2， b)， 且 cos2 = 23 ， cos2 =2cos2 -1= 23 ， 解 得 cos2 = 56 ， | | 30cos 6 ， 30 6sin 1 6| | 36 ，6sin 56tan 2 1 cos 5306 b a a b .答 案 ： B 12.设 函 数 f(x)= 2 01 0 ， x xx ， 则 满 足 f(x+1) f(2x)的 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.(- ， -1
15、B.(0， + )C.(-1， 0)D.(- ， 0)解 析 ： 画 出 函 数 的 图 象 ， 利 用 函 数 的 单 调 性 列 出 不 等 式 转 化 求 解 即 可 .函 数 f(x)= 2 01 0 ， x xx ， 的 图 象 如 图 ： 满 足 f(x+1) f(2x)，可 得 ： 2x 0 x+1或 2x x+1 0，解 得 x (- ， 0).答 案 ： D二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 .13.已 知 函 数 f(x)=log 2(x2+a)， 若 f(3)=1， 则 a= .解 析 ： 直 接 利 用 函 数 的 解
16、析 式 ， 求 解 函 数 值 即 可 .函 数 f(x)=log2(x2+a)， 若 f(3)=1，可 得 ： log2(9+a)=1， 可 得 a=-7.答 案 ： -714.若 x， y满 足 约 束 条 件 2 2 01 00 x yx yy ， 则 z=3x+2y的 最 大 值 为 .解 析 ： 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 ： 由 z=3x+2y得 3 12 2 y x z ，平 移 直 线 3 12 2 y x z ，由 图 象 知 当 直 线 3 12 2 y x z 经 过 点 A(2， 0)时 ， 直 线 的 截 距 最 大 ， 此 时 z 最
17、 大 ，最 大 值 为 z=3 2=6.答 案 ： 615.直 线 y=x+1 与 圆 x 2+y2+2y-3=0 交 于 A， B两 点 ， 则 |AB|= .解 析 ： 求 出 圆 的 圆 心 与 半 径 ， 通 过 点 到 直 线 的 距 离 以 及 半 径 、 半 弦 长 的 关 系 ， 求 解 即 可 .圆 x2+y2+2y-3=0的 圆 心 (0， -1)， 半 径 为 ： 2，圆 心 到 直 线 的 距 离 为 ：0 21 21 ，所 以 22 2 22 2 2 AB .答 案 ： 2 2 16. ABC的 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c.已 知
18、bsinC+csinB=4asinBsinC， b2+c2-a2=8，则 ABC的 面 积 为 .解 析 ： 直 接 利 用 正 弦 定 理 求 出 A 的 值 ， 进 一 步 利 用 余 弦 定 理 求 出 bc的 值 ， 最 后 求 出 三 角 形的 面 积 . ABC的 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c.bsinC+csinB=4asinBsinC，利 用 正 弦 定 理 可 得 sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由 于 sinBsinC 0， 所 以 sinA= 12 ，则 A= 6 或 56 ，由 于 b2+c2-a2=8，
19、则 ： cosA= 2 2 22 b c abc ， 当 A= 6 时 ， 3 82 2 bc ，解 得 ： bc= 8 33 ， 所 以 ： 1 2 3sin2 3 V ABC bc AS . 当 A= 56 时 ， 3 82 2 bc ，解 得 ： bc= 8 33 (不 合 题 意 )， 舍 去 .故 ： 2 33V ABCS .答 案 ： 2 33 三 、 解 答 题 ： 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .第 17 21题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 .第 22、 23 题 为 选 考 题 ，
20、 考 生 根 据 要 求 作 答 .(一 )必 考 题 ： 每 题 12分 ， 共 60 分 .17.已 知 数 列 an满 足 a1=1， nan+1=2(n+1)an， 设 nn ab n .(1)求 b 1， b2， b3.解 析 ： (1)直 接 利 用 已 知 条 件 求 出 数 列 的 各 项 .答 案 ： (1)数 列 an满 足 a1=1， nan+1=2(n+1)an，则 ： 11 2 nnanan (常 数 )， 由 于 nn ab n ，故 ： 1 2 nnbb ，数 列 bn是 以 b1为 首 项 ， 2 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 其 中 11 11 ab .
21、整 理 得 ： b n=b1 2n-1=2n-1，所 以 ： b2=2， b3=4，故 b1=1， b2=2， b3=4.(2)判 断 数 列 bn是 否 为 等 比 数 列 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)利 用 定 义 说 明 数 列 为 等 比 数 列 .答 案 ： (2)数 列 bn是 为 等 比 数 列 ，由 于 1 2 nnbb (常 数 ).(3)求 a n的 通 项 公 式 .解 析 ： (3)利 用 (1)(2)的 结 论 ， 直 接 求 出 数 列 的 通 项 公 式 .答 案 ： (3)由 (1)得 ： bn=2n-1，根 据 nn ab n ，所 以 ： a
22、n=n 2n-1.18.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCM中 ， AB=AC=3， ACM=90 ， 以 AC为 折 痕 将 ACM 折 起 ， 使 点M到 达 点 D的 位 置 ， 且 AB DA. (1)证 明 ： 平 面 ACD 平 面 ABC.解 析 ： (1)可 得 AB AC， AB DA.且 AD AB=A， 即 可 得 AB 面 ADC， 平 面 ACD 平 面 ABC.答 案 ： (1)证 明 ： 在 平 行 四 边 形 ABCM中 ， ACM=90 ， AB AC，又 AB DA.且 AD AB=A， AB 面 ADC， AB面 ABC， 平 面 ACD 平 面
23、ABC. (2)Q为 线 段 AD上 一 点 ， P 为 线 段 BC 上 一 点 ， 且 BP=DQ= 23 DA， 求 三 棱 锥 Q-ABP的 体 积 .解 析 ： (2)首 先 证 明 DC 面 ABC， 再 根 据 BP=DQ= 23 DA， 可 得 三 棱 锥 Q-ABP 的 高 ， 求 出 三 角形 ABP的 面 积 即 可 求 得 三 棱 锥 Q-ABP 的 体 积 .答 案 ： (2) AB=AC=3， ACM=90 ， AD=AM=3 2 ， BP=DQ= 23 DA=2 2 ，由 (1)得 DC AB， 又 DC CA， DC 面 ABC， 三 棱 锥 Q-ABP的 体
24、积1 1 1 2 1 1 2 1 13 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 13 V VABP ABCV S DC S DC . 19.某 家 庭 记 录 了 未 使 用 节 水 龙 头 50 天 的 日 用 水 量 数 据 (单 位 ： m3)和 使 用 了 节 水 龙 头 50 天的 日 用 水 量 数 据 ， 得 到 频 数 分 布 表 如 下 ：未 使 用 节 水 龙 头 50 天 的 日 用 水 量 频 数 分 布 表使 用 了 节 水 龙 头 50 天 的 日 用 水 量 频 数 分 布 表 (1)作 出 使 用 了 节 水 龙 头 50 天 的 日 用 水 量 数 据 的 频
25、 率 分 布 直 方 图 . 解 析 ： (1)根 据 使 用 了 节 水 龙 头 50天 的 日 用 水 量 频 数 分 布 表 能 作 出 使 用 了 节 水 龙 头 50天 的日 用 水 量 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图 .答 案 ： (1)根 据 使 用 了 节 水 龙 头 50天 的 日 用 水 量 频 数 分 布 表 ，作 出 使 用 了 节 水 龙 头 50 天 的 日 用 水 量 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 如 下 图 ： (2)估 计 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 ， 日 用 水 量 小 于 0.35m3的 概 率 .解 析 ： (2)根
26、据 频 率 分 布 直 方 图 能 求 出 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 ， 日 用 水 量 小 于 0.35m3的 概 率 .答 案 ： (2)根 据 频 率 分 布 直 方 图 得 ： 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 ， 日 用 水 量 小 于 0.35m3的 概 率 为 ：p=(0.2+1.0+2.6+1) 0.1=0.48.(3)估 计 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 ， 一 年 能 节 省 多 少 水 ？ (一 年 按 365天 计 算 ， 同 一 组 中 的 数 据以 这 组 数 据 所 在 区 间 中 点 的 值 作 代 表 )解 析 ： (3)由 题
27、意 得 未 使 用 水 龙 头 50 天 的 日 均 水 量 为 0.48， 使 用 节 水 龙 头 50 天 的 日 均 用 水量 为 0.35， 能 此 能 估 计 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 ， 一 年 能 节 省 多 少 水 .答 案 ： (3)由 题 意 得 未 使 用 水 龙 头 50 天 的 日 均 水 量 为 ：150 (1 0.05+3 0.15+2 0.25+4 0.35+9 0.45+26 0.55+5 0.65)=0.48，使 用 节 水 龙 头 50天 的 日 均 用 水 量 为 ：150 (1 0.05+5 0.15+13 0.25+10 0.35+16
28、 0.45+5 0.55)=0.35， 估 计 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 ， 一 年 能 节 省 ： 365 (0.48-0.35)=47.45m3.20.设 抛 物 线 C： y2=2x， 点 A(2， 0)， B(-2， 0)， 过 点 A 的 直 线 l 与 C 交 于 M， N两 点 .(1)当 l 与 x 轴 垂 直 时 ， 求 直 线 BM的 方 程 .解 析 ： (1)当 x=2时 ， 代 入 求 得 M 点 坐 标 ， 即 可 求 得 直 线 BM 的 方 程 .答 案 ： (1)当 l 与 x 轴 垂 直 时 ， x=2， 代 入 抛 物 线 解 得 y= 2，
29、所 以 M(2， 2)或 M(2， -2)，直 线 BM的 方 程 ： 1 12 y x ， 或 ： 1 12 y x .(2)证 明 ： ABM= ABN.解 析 ： (2)设 直 线 l 的 方 程 ， 联 立 ， 利 用 韦 达 定 理 及 直 线 的 斜 率 公 式 即 可 求 得 k BN+kBM=0， 即可 证 明 ABM= ABN.答 案 ： (2)证 明 ： 设 直 线 l 的 方 程 为 l： x=ty+2， M(x1， y1)， N(x2， y2)，联 立 直 线 l与 抛 物 线 方 程 得 2 2 2 y xx ty ， 消 x得 y2-2ty-4=0，即 y1+y2=
30、2t， y1y2=-4，则 有 2 22 1 1 21 2 1 2 1 21 21 2 1 2 1 22 22 2 2 02 2 2 2 2 2 BN BM y y y yy y y y y yy yk k x x x x x x ，所 以 直 线 BN与 BM 的 倾 斜 角 互 补 ， ABM= ABN.21.已 知 函 数 f(x)=aex-lnx-1.(1)设 x=2 是 f(x)的 极 值 点 ， 求 a， 并 求 f(x)的 单 调 区 间 . 解 析 ： (1)推 导 出 x 0， f (x)=aex- 1x ， 由 x=2 是 f(x)的 极 值 点 ， 解 得 a= 212e
31、 ， 从 而f(x)= 212e ex-lnx-1， 进 而 21 12 xf x ee x ， 由 此 能 求 出 f(x)的 单 调 区 间 .答 案 ： (1) 函 数 f(x)=aex-lnx-1. x 0， f (x)=aex- 1x ， x=2是 f(x)的 极 值 点 ， f (2)=ae 2- 12 =0， 解 得 a= 212e ， f(x)= 212e ex-lnx-1， 21 12 xf x ee x ，当 0 x 2时 ， f (x) 0， 当 x 2 时 ， f (x) 0， f(x)在 (0， 2)单 调 递 减 ， 在 (2， + )单 调 递 增 .(2)证 明
32、 ： 当 a 1e 时 ， f(x) 0.解 析 ： (2)当 a 1e 时 ， f(x) xee -lnx-1， 设 g(x)= xee -lnx-1， 则 1 xeg x e x ， 由 此 利 用 导 数 性 质 能 证 明 当 a 1e 时 ， f(x) 0.答 案 ： (2)证 明 ： 当 a 1e 时 ， f(x) xee -lnx-1，设 g(x)= xee -lnx-1， 则 1 xeg x e x ，当 0 x 1时 ， g (x) 0，当 x 1 时 ， g (x) 0， x=1是 g(x)的 最 小 值 点 ，故 当 x 0 时 ， g(x) g(1)=0， 当 a 1e
33、 时 ， f(x) 0. (二 )选 考 题 ： 共 10 分 .请 考 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题计 分 .选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 (10分 )22.在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C1的 方 程 为 y=k|x|+2.以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 2+2 cos -3=0.(1)求 C 2的 直 角 坐 标 方 程 .解 析 ： (1)直 接 利 用 转 换 关 系
34、 ， 把 参 数 方 程 和 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 进 行 转 化 . 答 案 ： (1)曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 2+2 cos -3=0.转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为 ： x2+y2+2x-3=0，转 换 为 标 准 式 为 ： (x+1)2+y2=4.(2)若 C1与 C2有 且 仅 有 三 个 公 共 点 ， 求 C1的 方 程 .解 析 ： (2)利 用 直 线 在 坐 标 系 中 的 位 置 ， 再 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 的 应 用 求 出 结 果 .答 案 ： (2)由 于 曲 线 C1的 方 程 为 y=k
35、|x|+2， 则 ： 该 直 线 关 于 y轴 对 称 ， 且 恒 过 定 点 (0， 2).由 于 该 直 线 与 曲 线 C 2的 极 坐 标 有 且 仅 有 三 个 公 共 点 .所 以 ： 必 有 一 直 线 相 切 ， 一 直 线 相 交 .则 ： 圆 心 到 直 线 y=kx+2 的 距 离 等 于 半 径 2.故 ： 22 21 kk ，解 得 ： k= 43 或 0， (0 舍 去 )故 C 1的 方 程 为 ： y= 43 |x|+2.选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 (10 分 )23.已 知 f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当 a=1 时 ， 求 不 等 式
36、 f(x) 1 的 解 集 .解 析 ： (1)去 绝 对 值 ， 化 为 分 段 函 数 ， 即 可 求 出 不 等 式 的 解 集 .答 案 ： (1)当 a=1时 ， f(x)=|x+1|-|x-1|= 2 12 1 12 1 ， ， xx xx ， f(x) 1， 2 11 1 x x 或 2 11 x ，解 得 x 12 ，故 不 等 式 f(x) 1 的 解 集 为 ( 12 ， + ).(2)若 x (0， 1)时 不 等 式 f(x) x成 立 ， 求 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)当 x (0， 1)时 不 等 式 f(x) x 成 立 ， 转 化 为 即 |ax-1| 1， 即 0 ax 2， 转 化 为a 2x ， 且 a 0， 即 可 求 出 a 的 范 围 . 答 案 ： (2)当 x (0， 1)时 不 等 式 f(x) x 成 立 ， |x+1|-|ax-1|-x 0，即 x+1-|ax-1|-x 0， 即 |ax-1| 1， -1 ax-1 1， 0 ax 2， x (0， 1)， a 0， 0 x 2a ， a 2x ， 2x 2， 0 a 2，故 a 的 取 值 范 围 为 (0， 2.
