1、2018年 广 西 玉 林 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 把 正 确 答 案 的 标 号 填 (涂 )在 答 题 卡 内 相 应 的 位 置 上 .1.-4的 相 反 数 ( )A.4B.-4C. 14D. 14 解 析 ： 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 解 答 .-4的 相 反 数 4.答 案 ： A2.下 列 实 数 中 ， 是 无 理 数 的 是 (
2、 )A.1B. 2C.-3D. 13解 析 ： 分 别 根 据 无 理 数 、 有 理 数 的 定 义 即 可 判 定 选 择 项 . 1， -3， 13 是 有 理 数 ， 2 是 无 理 数 .答 案 ： B3.一 条 数 学 学 习 方 法 的 微 博 被 转 发 了 30000 次 ， 这 个 数 字 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3 10n， 则 n的 值 是 ( )A.3B.4C.5D.6解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时
3、， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .30000次 ， 这 个 数 字 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3 104， 则 n 的 值 是 4.答 案 ： B4.下 列 计 算 结 果 为 a6的 是 ( )A.a 7-aB.a2 a3 C.a8 a2D.(a4)2解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 除 法 法 则 、 幂 的 乘 方 法 则 、 合 并 同 类 项 法 则 进 行 计 算 ， 判 断 即
4、可 .A、 a7与 a不 能 合 并 ， A 错 误 ；B、 a2 a3=a5， B错 误 ；C、 a8 a2=a6， C正 确 ；D、 (a4)2=a8， D 错 误 .答 案 ： C5.等 腰 三 角 形 底 角 与 顶 角 之 间 的 函 数 关 系 是 ( )A.正 比 例 函 数B.一 次 函 数C.反 比 例 函 数 D.二 次 函 数解 析 ： 根 据 一 次 函 数 的 定 义 ， 可 得 答 案 .设 等 腰 三 角 形 的 底 角 为 y， 顶 角 为 x， 由 题 意 ， 得 y= 12 x+90 .答 案 ： B6.两 三 角 形 的 相 似 比 是 2： 3， 则 其
5、 面 积 之 比 是 ( )A. 2 ： 3B.2： 3C.4： 9D.8： 27解 析 ： 根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 计 算 即 可 . 两 三 角 形 的 相 似 比 是 2： 3， 其 面 积 之 比 是 4： 9.答 案 ： C7.某 小 组 做 “ 用 频 率 估 计 概 率 ” 的 实 验 时 ， 绘 出 的 某 一 结 果 出 现 的 频 率 折 线 图 ， 则 符 合 这 一结 果 的 实 验 可 能 是 ( ) A.抛 一 枚 硬 币 ， 出 现 正 面 朝 上B.掷 一 个 正 六 面 体 的 骰 子 ， 出 现 3点 朝
6、上C.一 副 去 掉 大 小 王 的 扑 克 牌 洗 匀 后 ， 从 中 任 抽 一 张 牌 的 花 色 是 红 桃D.从 一 个 装 有 2个 红 球 1个 黑 球 的 袋 子 中 任 取 一 球 ， 取 到 的 是 黑 球解 析 ： 利 用 折 线 统 计 图 可 得 出 试 验 的 频 率 在 0.33左 右 ， 进 而 得 出 答 案 . A、 抛 一 枚 硬 币 ， 出 现 正 面 朝 上 的 概 率 为 0.5， 不 符 合 这 一 结 果 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 掷 一 个 正 六 面 体 的 骰 子 ， 出 现 3 点 朝 上 为 16 ， 不 符 合 这 一 结
7、果 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 一 副 去 掉 大 小 王 的 扑 克 牌 洗 匀 后 ， 从 中 任 抽 一 张 牌 的 花 色 是 红 桃 的 概 率 为 ： 0.25， 不 符合 这 一 结 果 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 从 一 个 装 有 2 个 红 球 1 个 黑 球 的 袋 子 中 任 取 一 球 ， 取 到 的 是 黑 球 的 概 率 为 ： 13 ， 符 合 这一 结 果 ， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D8.在 四 边 形 ABCD中 ： AB CD AD BC AB=CD AD=BC， 从 以 上 选 择 两 个 条 件 使 四 边 形 ABCD
8、为 平 行 四 边 形 的 选 法 共 有 ( )A.3种 B.4种C.5种D.6种解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 ， 符 合 条 件 的 有 4种 ， 分 别 是 ： 、 、 、 .答 案 ： B9.如 图 ， AOB=60 ， OA=OB， 动 点 C 从 点 O 出 发 ， 沿 射 线 OB 方 向 移 动 ， 以 AC为 边 在 右 侧作 等 边 ACD， 连 接 BD， 则 BD所 在 直 线 与 OA所 在 直 线 的 位 置 关 系 是 ( ) A.平 行B.相 交C.垂 直D.平 行 、 相 交 或 垂 直解 析 ： 先 判 断 出 OA=OB， OAB=
9、ABO， 分 两 种 情 况 判 断 出 ABD= AOB=60 ， 进 而 判 断 出 AOC ABD， 即 可 得 出 结 论 . AOB=60 ， OA=OB， OAB是 等 边 三 角 形 ， OA=AB， OAB= ABO=60 当 点 C 在 线 段 OB 上 时 ， 如 图 1， ACD是 等 边 三 角 形 ， AC=AD， CAD=60 ， OAC= BAD，在 AOC和 ABD中 ， OA BAOAC BADAC AD ， AOC ABD， ABD= AOC=60 ， ABE=180 - ABO- ABD=60 = AOB， BD OA； 当 点 C 在 OB 的 延 长
10、线 上 时 ， 如 图 2， 同 的 方 法 得 出 OA BD， ACD是 等 边 三 角 形 ， AC=AD， CAD=60 ， OAC= BAD，在 AOC和 ABD中 ， OA BAOAC BADAC AD ， AOC ABD， ABD= AOC=60 ， ABE=180 - ABO- ABD=60 = AOB， BD OA. 答 案 ： A10.如 图 ， 点 A， B在 双 曲 线 3y x (x 0)上 ， 点 C在 双 曲 线 1y x (x 0)上 ， 若 AC y轴 ，BC x轴 ， 且 AC=BC， 则 AB 等 于 ( ) A. 2B.2 2C.4D.3 2解 析 ：
11、点 C在 双 曲 线 1y x 上 ， AC y轴 ， BC x 轴 ，设 C(a， 1a )， 则 B(3a， 1a )， A(a， 3a )， AC=BC， 3 1 3 a aa a ， 解 得 a=1， (负 值 已 舍 去 ) C(1， 1)， B(3， 1)， A(1， 3)， AC=BC=2， Rt ABC中 ， AB=2 2 .答 案 ： B11.圆 锥 的 主 视 图 与 左 视 图 都 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形 ， 则 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 扇 形 的 圆 心 角是 ( )A.90B.120C.150D.180 解 析 ： 由 圆 锥 的 主 视
12、图 为 等 边 三 角 形 知 圆 锥 的 底 面 圆 直 径 为 4、 侧 面 展 开 图 扇 形 的 半 径 为 4，据 此 利 用 弧 长 公 式 和 圆 的 周 长 公 式 求 解 可 得 . 圆 锥 的 主 视 图 与 左 视 图 都 是 边 长 为 4的 等 边 三 角 形 ， 圆 锥 的 母 线 长 为 4、 底 面 圆 的 直 径 为 4，则 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 扇 形 的 半 径 为 4，设 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 扇 形 的 圆 心 角 是 n，根 据 题 意 ， 得 ： 4 4180 g gn ，解 得 ： n=180 .答 案 ： D12.如 图 ，
13、 一 段 抛 物 线 y=-x 2+4(-2 x 2)为 C1， 与 x 轴 交 于 A0， A1两 点 ， 顶 点 为 D1； 将 C1绕 点 A1旋 转 180 得 到 C2， 顶 点 为 D2； C1与 C2组 成 一 个 新 的 图 象 ， 垂 直 于 y 轴 的 直 线 l与 新图 象 交 于 点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)， 与 线 段 D1D2交 于 点 P3(x3， y3)， 设 x1， x2， x3均 为 正 数 ，t=x1+x2+x3， 则 t的 取 值 范 围 是 ( ) A.6 t 8B.6 t 8C.10 t 12D.10 t 12解 析 ： 翻 折
14、 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=(x-4)2-4=x2-8x+12， 设 x1， x2， x3均 为 正 数 ， 点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)在 第 四 象 限 ，根 据 对 称 性 可 知 ： x 1+x2=8， 2 x3 4， 10 x1+x2+x3 12 即 10 t 12.答 案 ： D二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ， 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 .13.计 算 ： 6-(3-5)= .解 析 ： 根 据 有 理 数 的 混 合 运 算 计 算 ： 6-(3-5)=6
15、-(-2)=8.答 案 ： 814.五 名 工 人 每 天 生 产 零 件 数 分 别 是 ： 5， 7， 8， 5， 10， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 .解 析 ： 根 据 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 (或 从 大 到 小 )的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 可 得 答 案 .把 数 据 从 小 到 大 排 列 ： 5， 5， 7， 8， 10， 中 位 数 为 7.答 案 ： 715.已 知 ab=a+b+1， 则 (a-1)(b-1)= .解 析 ：
16、 当 ab=a+b+1 时 ， (a-1)(b-1)=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2.答 案 ： 216.小 华 为 了 求 出 一 个 圆 盘 的 半 径 ， 他 用 所 学 的 知 识 ， 将 一 宽 度 为 2cm的 刻 度 尺 的 一 边 与 圆盘 相 切 ， 另 一 边 与 圆 盘 边 缘 两 个 交 点 处 的 读 数 分 别 是 “ 4” 和 “ 16” (单 位 ： cm)， 请 你 帮 小华 算 出 圆 盘 的 半 径 是 cm. 解 析 ： 如 图 所 示 ：记 圆 的 圆 心 为 O， 连 接 OB， OC交 AB于 D，根 据 垂 径 定 理 可 知 OC
17、 AB， BD= 12 AB，由 图 知 ， AB=16-4=12cm， CD=2cm， BD=6， 设 圆 的 半 径 为 r， 则 OD=r-2， OB=r，在 Rt BOD中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， OB 2=BD2+OD2， r2=62+(r-2)2， r=10cm.答 案 ： 1017.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， B= D=90 ， A=60 ， AB=4， 则 AD 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 如 图 ， 延 长 BC交 AD 的 延 长 线 于 E， 作 BF AD于 F. 在 Rt ABE中 ， E=30 ， AB=4， AE=2AB=8，
18、在 Rt ABF中 ， AF= 12 AB=2， AD 的 取 值 范 围 为 2 AD 8.答 案 ： 2 AD 818.如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 的 边 长 是 6+4 3 ， 点 O 1， O2分 别 是 ABF， CDE 的 内 心 ， 则O1O2= . 解 析 ： 过 A作 AM BF于 M， 连 接 O1F、 O1A、 O1B， 如 图 所 示 ： 六 边 形 ABCDEF是 正 六 边 形 ， A= 6 2 1806 =120 ， AF=AB， AFB= ABF= 12 (180 -120 )=30 ， AFB 边 BF 上 的 高 6 4 3 32 21 1 3
19、2 AM AF ，3 3 63 FM BM AM ， 3 33 6 3 6 12 36 BF ，设 AFB的 内 切 圆 的 半 径 为 r， 1 1 1 V V V VAFB AO F AO B BFOS S S S ， 1 1 1 13 3 3 3 32 23 2 3 6 6 4 26 4 12 62 r r r，解 得 ： r= 32 ， 即 O1M=r= 32 ， 1 2 3 32 4 9 32 6 4 OO .答 案 ： 9 34三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 共 66分 .解 答 应 写 出 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 (含 相 应 的 文字
20、 说 明 )将 解 答 写 在 答 题 卡 上 .19.计 算 ： 10 122 1 2 13 2 . 解 析 ： 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的 化 简 计 算 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 32 3 1 2 1 .20.先 化 简 再 求 值 ： 2 2 22 ab b a ba a a ， 其 中 21 a ， 21 b .解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 先 化 简 ， 然 后 把 a 和 b 的 值 代 入 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 22 2 2 22 g ga ba ab b
21、a a a ba a b a a b a b a b ，当 21 a ， 21 b 时 ， 原 式 2 2 2 2 222 21 11 1 .21.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ： x2-2x-k-2=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .(1)求 k 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)利 用 判 别 式 的 意 义 得 到 =(-2) 2-4(-k-2) 0， 然 后 解 不 等 式 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 =(-2)2-4(-k-2) 0， 解 得 k -3.(2)给 k 取 一 个 负 整 数 值 ， 解 这 个 方 程 .解 析
22、： (2)在 (1)中 的 k 的 范 围 内 取 -2， 方 程 变 形 为 x2-2x=0， 然 后 利 用 因 式 分 法 解 方 程 即 可 .答 案 ： (2)取 k=-2， 则 方 程 变 形 为 x2-2x=0， 解 得 x1=0， x2=2.22.今 年 5 月 13日 是 “ 母 亲 节 ” ， 某 校 开 展 “ 感 恩 母 亲 ， 做 点 家 务 ” 活 动 为 了 了 解 同 学 们 在母 亲 节 这 一 天 做 家 务 情 况 ， 学 校 随 机 抽 查 了 部 分 同 学 ， 并 用 得 到 的 数 据 制 成 如 下 不 完 整 的 统计 表 ： (1)统 计 表
23、 中 的 x= ， y= .解 析 ： (1)利 用 ： 某 组 的 百 分 比 =该 组 人 数总 人 数 100%， 先 计 算 出 总 人 数 ， 再 求 x、 y.抽 查 的 总 人 数 为 ： 15 30%=50(人 )，x=50 4%=2(人 )，y=50 100%=50(人 ).答 案 ： (1)2； 50.(2)小 君 计 算 被 抽 查 同 学 做 家 务 时 间 的 平 均 数 是 这 样 的 ：第 一 步 ： 计 算 平 均 数 的 公 式 是 1 2 3 nx x x xx n ，第 二 步 ： 该 问 题 中 n=4， x 1=0.5， x2=1， x3=1.5， x
24、4=2，第 三 步 ： 0.5 1 1.5 2 1.254 x (小 时 )小 君 计 算 的 过 程 正 确 吗 ？ 如 果 不 正 确 ， 请 你 计 算 出 正 确 的 做 家 务 时 间 的 平 均 数 .解 析 ： (2)利 用 加 权 平 均 数 公 式 计 算 做 家 务 时 间 的 平 均 数 .答 案 ： (2)小 君 的 计 算 过 程 不 正 确 .被 抽 查 同 学 做 家 务 时 间 的 平 均 数 为 ： 15 0.5 30 1 2 1.5 3 250 =0.93(小 时 )被 抽 查 同 学 做 家 务 时 间 的 平 均 数 为 0.93小 时 .(3)现 从
25、C， D 两 组 中 任 选 2 人 ， 求 这 2人 都 在 D组 中 的 概 率 (用 树 形 图 法 或 列 表 法 ).解 析 ： (3)列 出 表 格 或 树 形 图 ， 把 所 有 情 况 和 在 D 组 的 情 况 都 写 出 来 ， 利 用 求 概 率 的 公 式 计算 出 概 率 . 答 案 ： (3)C组 有 两 人 ， 不 妨 设 为 甲 、 乙 ， D组 有 三 人 ， 不 妨 设 为 ： A、 B、 C，列 出 树 形 图 如 下 ：共 有 20种 情 况 ， 其 中 2 人 都 在 D 组 的 按 情 况 有 ： AB， AC.BA， BC， CA， CB 共 6
26、种 ， 2 人 都 在 D 组 中 的 概 率 为 ： 6 320 10 P .23.如 图 ， 在 ABC中 ， 以 AB为 直 径 作 O 交 BC于 点 D， DAC= B. (1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)欲 证 明 AC是 切 线 ， 只 要 证 明 AB AC 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： AB是 直 径 ， ADB=90 ， B+ BAD=90 ， DAC= B， DAC+ BAD=90 ， BAC=90 ， BA AC， AC 是 O的 切 线 .(2)点 E 是 AB 上 一 点 ， 若 BCE= B， tan B= 12 ， O的 半
27、 径 是 4， 求 EC的 长 . 解 析 ： (2)设 EC=EB=x， 在 Rt AEC中 ， 利 用 勾 股 定 理 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (2) BCE= B， EC=EB， 设 EC=EB=x，在 Rt ABC中 ， 1tan 2 ACB AB ， AB=8， AC=4，在 Rt AEC中 ， EC2=AE2+AC2，即 x 2=(8-x)2+42，解 得 x=5， CE=5.24.山 地 自 行 车 越 来 越 受 中 学 生 的 喜 爱 .一 网 店 经 营 的 一 个 型 号 山 地 自 行 车 ， 今 年 一 月 份 销 售额 为 30000元
28、 ， 二 月 份 每 辆 车 售 价 比 一 月 份 每 辆 车 售 价 降 价 100 元 ， 若 销 售 的 数 量 与 上 一 月销 售 的 数 量 相 同 ， 则 销 售 额 是 27000 元 .(1)求 二 月 份 每 辆 车 售 价 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 二 月 份 每 辆 车 售 价 为 x 元 ， 则 一 月 份 每 辆 车 售 价 为 (x+100)元 ， 根 据 数 量 =总 价 单 价 ， 即 可 得 出 关 于 x的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 二 月 份 每 辆 车 售 价 为 x 元
29、 ， 则 一 月 份 每 辆 车 售 价 为 (x+100)元 ， 根 据 题 意 得 ： 30000 27000100 x x ，解 得 ： x=900，经 检 验 ， x=900是 原 分 式 方 程 的 解 .答 ： 二 月 份 每 辆 车 售 价 是 900元 .(2)为 了 促 销 ， 三 月 份 每 辆 车 售 价 比 二 月 份 每 辆 车 售 价 降 低 了 10%销 售 ， 网 店 仍 可 获 利 35%，求 每 辆 山 地 自 行 车 的 进 价 是 多 少 元 ？解 析 ： (2)设 每 辆 山 地 自 行 车 的 进 价 为 y 元 ， 根 据 利 润 =售 价 -进
30、价 ， 即 可 得 出 关 于 y 的 一 元一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2)设 每 辆 山 地 自 行 车 的 进 价 为 y 元 ， 根 据 题 意 得 ： 900 (1-10%)-y=35%y，解 得 ： y=600.答 ： 每 辆 山 地 自 行 车 的 进 价 是 600元 .25.如 图 ， 在 Y ABCD中 ， DC AD， 四 个 角 的 平 分 线 AE， DE， BF， CF 的 交 点 分 别 是 E， F， 过点 E， F分 别 作 DC 与 AB间 的 垂 线 MM 与 NN ， 在 DC与 AB上 的 垂 足 分 别 是 M
31、， N与 M ， N ，连 接 EF. (1)求 证 ： 四 边 形 EFNM是 矩 形 .解 析 ： (1)要 说 明 四 边 形 EFNM 是 矩 形 ， 有 ME CD.FN CD条 件 ， 还 缺 ME=FN.过 点 E、 F 分 别作 AD、 BC 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 是 G、 H.利 用 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 可 得 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 过 点 E、 F 分 别 作 AD、 BC 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 是 G、 H. 3= 4， 1= 2， EG AD， EM CD， EM AB， EG=ME， E
32、G=EM ， EG=ME=ME = 12 MM ，同 理 可 证 ： FH=NF=N F= 12 NN ， CD AB， MM CD， NN CD， MM =NN ， ME=NF=EG=FH，又 MM NN ， MM CD， 四 边 形 EFNM 是 矩 形 .(2)已 知 ： AE=4， DE=3， DC=9， 求 EF 的 长 .解 析 ： (2)利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 证 明 直 角 DEA， 并 求 出 AD 的 长 .利 用 全 等 证 明 GEA CNF， DME DGE从 而 得 到 DM=DG， AG=CN， 再 利 用 线 段 的 和 差 关 系 ， 求
33、出 MN 的 长 得 结 论 .答 案 ： (2) DC AB， CDA+ DAB=180 ， 3= 12 CDA， 2= 12 DAB 3+ 2=90在 Rt DEA， AE=4， DE=3， 2 23 4 5 AB . 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， DAB= DCB，又 2= 12 DAB， 5= 12 DCB， 2= 5.由 (1)知 GE=NF，在 Rt GEA和 Rt CNF中 ，2 5 90 EGA FNCGE NF ， GEA CNF， AG=CN，在 Rt DME和 Rt DGE中 ， DE=DE， ME=EG， DME DGE， DG=DM， DM+CN=
34、DG+AG=AB=5， MN=CD-DM-CN=9-5=4， 四 边 形 EFNM 是 矩 形 ， EF=MN=4. 26.如 图 ， 直 线 y=-3x+3 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A， B 两 点 ， 抛 物 线 y=-x2+bx+c 与 直 线 y=c分 别 交 y 轴 的 正 半 轴 于 点 C 和 第 一 象 限 的 点 P， 连 接 PB， 得 PCB BOA(O 为 坐 标 原 点 ).若 抛 物 线 与 x 轴 正 半 轴 交 点 为 点 F， 设 M 是 点 C， F 间 抛 物 线 上 的 一 点 (包 括 端 点 )， 其 横 坐标 为 m. (1)直 接
35、 写 出 点 P 的 坐 标 和 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)代 入 y=c 可 求 出 点 C、 P 的 坐 标 ， 利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 点 A、 B的 坐 标 ， 再 由 PCB BOA即 可 得 出 b、 c 的 值 ， 进 而 可 得 出 点 P的 坐 标 及 抛 物 线 的 解 析式 .答 案 ： (1)当 y=c时 ， 有 c=-x2+bx+c，解 得 ： x1=0， x2=b， 点 C的 坐 标 为 (0， c)， 点 P的 坐 标 为 (b， c). 直 线 y=-3x+3与 x轴 、 y 轴 分 别 交
36、于 A、 B两 点 ， 点 A的 坐 标 为 (1， 0)， 点 B的 坐 标 为 (0， 3)， OB=3， OA=1， BC=c-3， CP=b. PCB BOA， BC=OA， CP=OB， b=3， c=4， 点 P的 坐 标 为 (3， 4)， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x 2+3x+4.(2)当 m 为 何 值 时 ， MAB面 积 S 取 得 最 小 值 和 最 大 值 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 点 F 的 坐 标 ， 过 点 M 作 ME y 轴 ， 交 直 线AB于 点 E， 由
37、 点 M的 横 坐 标 可 得 出 点 M、 E的 坐 标 ， 进 而 可 得 出 ME 的 长 度 ， 再 利 用 三 角 形 的面 积 公 式 可 找 出 212 3 5 S m ， 由 m 的 取 值 范 围 结 合 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 S 的最 大 值 及 最 小 值 .答 案 ： (2)当 y=0时 ， 有 -x 2+3x+4=0，解 得 ： x1=-1， x2=4， 点 F的 坐 标 为 (4， 0).过 点 M作 ME y轴 ， 交 直 线 AB于 点 E， 如 图 1 所 示 ： 点 M的 横 坐 标 为 m(0 m 4)， 点 M的 坐 标 为 (m，
38、 -m2+3m+4)， 点 E 的 坐 标 为 (m， -3m+3)， ME=-m2+3m+4-(-3m+3)=-m2+6m+1， 221 1 1 13 3 52 2 2 2 gS OA ME m m m ， 12 0， 0 m 4， 当 m=0时 ， S取 最 小 值 ， 最 小 值 为 12 ； 当 m=3时 ， S 取 最 大 值 ， 最 大 值 为 5.(3)求 满 足 MPO= POA的 点 M的 坐 标 . 解 析 ： (3)分 两 种 情 况 考 虑 ： 当 点 M 在 线 段 OP上 方 时 ， 由 CP x 轴 利 用 平 行 线 的 性 质 可 得出 ： 当 点 C、 M
39、重 合 时 ， MPO= POA， 由 此 可 找 出 点 M 的 坐 标 ； 当 点 M在 线 段 OP下 方 时 ，在 x 正 半 轴 取 点 D， 连 接 DP， 使 得 DO=DP， 此 时 DPO= POA， 设 点 D 的 坐 标 为 (n， 0)， 则DO=n， 2 23 0 4 DP n ， 由 DO=DP可 求 出 n 的 值 ， 进 而 可 得 出 点 D的 坐 标 ， 由 点P、 D 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 PD 的 解 析 式 ， 再 联 立 直 线 PD 及 抛 物 线 的 解 析 式成 方 程 组 ， 通 过 解 方 程 组
40、求 出 点 M的 坐 标 .综 上 此 题 得 解 .答 案 ： (3) 当 点 M 在 线 段 OP上 方 时 ， CP x轴 ， 当 点 C、 M 重 合 时 ， MPO= POA， 点 M的 坐 标 为 (0， 4)； 当 点 M 在 线 段 OP 下 方 时 ， 在 x 正 半 轴 取 点 D， 连 接 DP， 使 得 DO=DP， 如 图 2 所 示 ： 此 时 DPO= POA.设 点 D的 坐 标 为 (n， 0)， 则 DO=n， 2 23 0 4 DP n ， n2=(n-3)2+16，解 得 ： n= 256 ， 点 D的 坐 标 为 ( 256 ， 0).设 直 线 PD
41、 的 解 析 式 为 y=kx+a(k 0)，将 P(3， 4)、 D( 256 ， 0)代 入 y=kx+a，2563 4 0 k ak a ， 解 得 ： 2471007 ka ， 直 线 PD 的 解 析 式 为 24 1007 7 y x .联 立 直 线 PD及 抛 物 线 的 解 析 式 成 方 程 组 ，224 1007 73 4 y xy x x ， 解 得 ： 11 34 xy ， 22 24712449 xy ， 点 M的 坐 标 为 ( 247 ， 12449 ).综 上 所 述 ： 满 足 MPO= POA的 点 M 的 坐 标 为 (0， 4)或 ( 247 ， 12449 ).
