1、2018年 广 西 桂 林 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有 且只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 .1. 2018的 相 反 数 是 ( )A.2018B.-2018C. 12018D. 12018 解 析 ： 直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案 .2018的 相 反 数 是 ： -2018.答 案 ： B2.下 列 图 形
2、是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解 即 可 .A、 是 轴 对 称 图 形 ， 本 选 项 正 确 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 本 选 项 错 误 .答 案 ： A3.如 图 ， 直 线 a， b 被 直 线 c 所 截 ， a b， 1=60 ， 则 2 的 度 数 是 ( ) A.120B.60C.45D.30解 析 ： 直 线 被 直 线 a、 b 被 直 线 c 所 截 ， 且
3、 a b， 1=60 2= 1=60 .答 案 ： B4.如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 主 视 图 是 从 正 面 看 到 的 图 形 ， 可 得 答 案 . 从 正 面 看 下 面 是 一 个 长 方 形 ， 如 图 所 示 ：故 C 选 项 符 合 题 意 .答 案 ： C5.用 代 数 式 表 示 ： a的 2倍 与 3 的 和 .下 列 表 示 正 确 的 是 ( ) A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)解 析 ： a 的 2 倍 就 是 ： 2a，a的 2倍 与 3 的 和 就 是 ： 2a 与 3 的 和
4、 ， 可 表 示 为 ： 2a+3.答 案 ： B6. 2018年 5 月 3 日 ， 中 国 科 学 院 在 上 海 发 布 了 中 国 首 款 人 工 智 能 芯 片 ： 寒 武 纪 (MLU100)，该 芯 片 在 平 衡 模 式 下 的 等 效 理 论 峰 值 速 度 达 每 秒 128 000 000 000 000 次 定 点 运 算 ， 将 数128 000 000 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.28 10 14B.1.28 10-14C.128 1012D.0.128 1011解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的
5、 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 128 000 000 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.28 10 14.答 案 ： A7.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2x-x=1B.x(-x)=-2xC.(x2)3=x6D.x 2+x=2解 析 ： 直 接 利 用
6、 合 并 同 类 项 法 则 以 及 单 项 式 乘 以 单 项 式 运 算 法 则 和 幂 的 乘 方 计 算 即 可 .A、 2x-x=x， 错 误 ；B、 x(-x)=-x2， 错 误 ；C、 (x2)3=x6， 正 确 ；D、 x2+x=x2+x， 错 误 .答 案 ： C8.一 组 数 据 ： 5， 7， 10， 5， 7， 5， 6， 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.10和 7B.5和 7C.6和 7 D.5和 6解 析 ： 将 这 组 数 据 排 序 后 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ， 出 现 次 数
7、最 多 的 数 为 这组 数 据 的 众 数 .将 这 组 数 据 重 新 排 列 为 5、 5、 5、 6、 7、 7、 10，所 以 这 组 数 据 的 众 数 为 5， 中 位 数 为 6.答 案 ： D 9.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2x2-kx+3=0有 两 个 相 等 的 实 根 ， 则 k的 值 为 ( )A. 2 6B. 6C.2或 3D. 2 或 3解 析 ： a=2， b=-k， c=3， =b 2-4ac=k2-4 2 3=k2-24， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =0， k2-24=0，解 得 k= 2 6 .答 案 ： A10
8、.若 3 2 1 2 0 x y x y ， 则 x， y 的 值 为 ( )A. 14 xy B. 20 xyC. 02 xyD. 11 xy解 析 ： 根 据 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 以 及 非 负 数 的 性 质 即 可 求 出 答 案 .由 题 意 可 知 ： 3 2 1 02 0 x yx y 解 得 ： 11 xy .答 案 ： D11.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=3， 点 M 在 CD的 边 上 ， 且 DM=1， AEM与 ADM关 于 AM 所在 的 直 线 对 称 ， 将 ADM 按 顺 时 针 方 向 绕 点 A 旋 转 90 得 到
9、 ABF， 连 接 EF， 则 线 段 EF 的长 为 ( ) A.3B.2 3C. 13D. 15解 析 ： 解 法 一 ： 如 图 ， 连 接 BM. AEM与 ADM关 于 AM所 在 的 直 线 对 称 ， AE=AD， MAD= MAE. ADM按 照 顺 时 针 方 向 绕 点 A 旋 转 90 得 到 ABF， AF=AM， FAB= MAD. FAB= MAE FAB+ BAE= BAE+ MAE. FAE= MAB. FAE MAB(SAS). EF=BM. 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BC=CD=AB=3. DM=1， CM=2. 在 Rt BCM中 ， 2
10、22 3 13 BM ， EF= 13 .解 法 二 ： 如 图 ， 过 E作 HG AD， 交 AB于 H， 交 CD 于 G， 作 EN BC于 N， 则 AHG= MGE=90 ，由 折 叠 可 得 ， AEM= D=90 ， AE=AD=3， DM=EM=1， AEH+ MEG=EMG+ MEG=90 ， AEH= EMG， AEH EMG， 13 EH AEMG EM ，设 MG=x， 则 EH=3x， DG=1+x=AH， Rt AEH中 ， (1+x) 2+(3x)2=32，解 得 x1= 45 ， x2=-1(舍 去 )， EH=125 =BN， CG=CM-MG= 65 =E
11、N，又 BF=DM=1， FN=175 ， Rt AEN中 ， 2 2 13 EF EN FN .答 案 ： C 12.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， M、 N、 C 三 点 的 坐 标 分 别 为 ( 12 ， 1)， (3， 1)， (3， 0)， 点A为 线 段 MN 上 的 一 个 动 点 ， 连 接 AC， 过 点 A作 AB AC 交 y 轴 于 点 B， 当 点 A 从 M 运 动 到 N时 ， 点 B 随 之 运 动 .设 点 B 的 坐 标 为 (0， b)， 则 b 的 取 值 范 围 是 ( )A. 114 b B. 154 bC. 9 14 2 b
12、D. 194 b解 析 ： 如 图 ， 延 长 NM交 y 轴 于 P 点 ， 则 MN y 轴 ， 连 接 CN.在 PAB与 NCA中 ， 9090 APB CNAPAB NCA CAN ， PAB NCA， PB PANA NC ，设 PA=x， 则 NA=PN-PA=3-x， 设 PB=y， 3 1y xx ， 22 3 92 43 y x x x ， -1 0， 12 x 3， x= 32 时 ， y有 最 大 值 94 ， 此 时 9 54 41 b ， x=3时 ， y 有 最 小 值 0， 此 时 b=1， b 的 取 值 范 围 是 154 b .答 案 ： B二 、 填 空
13、 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ， 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 上 .13.比 较 大 小 ： -3 0.(填 “ ” ， “ =” ， “ ” )解 析 ： 根 据 负 数 小 于 0 可 得 答 案 .-3 0，答 案 ： 14.因 式 分 解 ： x 2-4= .解 析 ： 直 接 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 得 出 答 案 .x2-4=(x+2)(x-2).答 案 ： (x+2)(x-2) 15.某 学 习 小 组 共 有 学 生 5 人 ， 在 一 次 数 学 测 验 中 ， 有 2 人 得 85 分 ， 2 人
14、得 90 分 ， 1 人 得70分 ， 该 学 习 小 组 的 平 均 分 为 分 .解 析 ： 根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 列 出 方 程 求 解 即 可 .(85 2+90 2+70) (2+2+1)=(170+180+70) 5=420 5=84(分 ).答 ： 该 学 习 小 组 的 平 均 分 为 84分 .答 案 ： 8416.如 图 ， 在 ABC中 ， A=36 ， AB=AC， BD平 分 ABC， 则 图 中 等 腰 三 角 形 的 个 数 是 . 解 析 ： AB=AC， A=36 ABC是 等 腰 三 角 形 ， ABC= ACB=180 362 =72 ，
15、BD平 分 ABC， EBD= DBC=36 ，在 ABD中 ， A= ABD=36 ， AD=BD， ABD是 等 腰 三 角 形 ；在 ABC中 ， C= ABC=72 ， AB=AC， ABC是 等 腰 三 角 形 ；在 BDC中 ， C= BDC=72 ， BD=BC， BDC是 等 腰 三 角 形 .所 以 共 有 3个 等 腰 三 角 形 .答 案 ： 3 17.如 图 ， 矩 形 OABC 的 边 AB 与 x 轴 交 于 点 D， 与 反 比 例 函 数 ky x (k 0)在 第 一 象 限 的 图象 交 于 点 E， AOD=30 ， 点 E 的 纵 坐 标 为 1， OD
16、E的 面 积 是 4 33 ， 则 k的 值 是 . 解 析 ： 如 图 ， 作 EM x 轴 于 点 M，则 EM=1. ODE的 面 积 是 4 33 ， 1 4 32 3gOD EM ， OD=8 33 .在 直 角 OAD中 ， A=90 ， AOD=30 ， ADO=60 ， EDM= ADO=60 .在 直 角 EMD中 ， DME=90 ， EDM=60 ， 1tan60 33 3EMDM ， OM=OD+DM=3 3 ， E(3 3 ， 1). 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 过 点 E， 3 1 33 3 k .答 案 ： 3 3 18.将 从 1 开 始
17、 的 连 续 自 然 数 按 图 规 律 排 列 ： 规 定 位 于 第 m行 ， 第 n列 的 自 然 数 10记 为 (3，2)， 自 然 数 15 记 为 (4， 2) 按 此 规 律 ， 自 然 数 2018记 为 . 解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 每 一 行 有 4 个 数 ， 其 中 奇 数 行 的 数 字 从 左 往 右 是 由 小 到 大 排 列 ； 偶 数 行的 数 字 从 左 往 右 是 由 大 到 小 排 列 . 2018 4=504 2，504+1=505， 2018在 第 505行 ， 奇 数 行 的 数 字 从 左 往 右 是 由 小 到 大 排 列 ， 自
18、然 数 2018 记 为 (505， 2).答 案 ： (505， 2)三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 8小 题 ， 共 66 分 .请 将 答 题 过 程 写 在 答 题 卡 上 .19.计 算 ： 10 118 3 63cos45 2 . 解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 二 次 根 式 化 简 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 4 个 考 点 .在 计算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 23 2 1 6 2 3 2
19、1 3 2 2 32 .20.解 不 等 式 5 13 1 x x ， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 ： 去 分 母 ； 去 括 号 ； 移 项 ； 合 并 同 类 项 ； 化系 数 为 1.依 次 计 算 可 得 .答 案 ： 去 分 母 ， 得 ： 5x-1 3x+3，移 项 ， 得 ： 5x-3x 3+1，合 并 同 类 项 ， 得 ： 2x 4， 系 数 化 为 1， 得 ： x 2.将 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下 ： 21.如 图 ， 点 A、 D、 C、 F在 同
20、 一 条 直 线 上 ， AD=CF， AB=DE， BC=EF.(1)求 证 ： ABC DEF.解 析 ： (1)求 出 AC=DF， 根 据 SSS推 出 ABC DEF.答 案 ： (1)证 明 ： AC=AD+DC， DF=DC+CF， 且 AD=CF AC=DF在 ABC和 DEF中 ， AB DEBC EFAC DF ， ABC DEF(SSS).(2)若 A=55 ， B=88 ， 求 F的 度 数 .解 析 ： (2)由 (1)中 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 ： A= EDF， 进 而 得 出 结 论 即 可 .答 案 ： (2)由 (1)可 知 ， F= ACB
21、， A=55 ， B=88 ， ACB=180 -( A+ B)=180 -(55 +88 )=37 ， F= ACB=37 .22.某 校 为 了 解 高 一 年 级 住 校 生 在 校 期 间 的 月 生 活 支 出 情 况 ， 从 高 一 年 级 600名 住 校 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 ， 对 他 们 今 年 4 月 份 的 生 活 支 出 情 况 进 行 调 查 统 计 ， 并 绘 制 成 如 下 统 计 图表 ： 请 根 据 图 表 中 所 给 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)在 这 次 调 查 中 共 随 机 抽 取 了 名 学 生 ， 图 表
22、 中 的 m= ， n .解 析 ： (1)由 第 一 组 的 频 数 及 其 频 率 可 得 总 人 数 ， 再 根 据 频 率 =频 数 总 数 可 得 m、 n 的 值 .本 次 调 查 的 学 生 总 人 数 为 4 0.1=40 人 ， m=40 0.3=12， n=16 40=0.40.答 案 ： (1)40； 12； =0.40.(2)请 估 计 该 校 高 一 年 级 600 名 住 校 学 生 今 年 4 月 份 生 活 支 出 低 于 350 元 的 学 生 人 数 ；解 析 ： (2)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 第 一 、 二 组 频 率 之 和 即 可 得 .答
23、 案 ： (2)600 (0.10+0.05)=600 0.15=90(人 )，答 ： 估 计 该 校 高 一 年 级 600名 住 校 学 生 今 年 4 月 份 生 活 支 出 低 于 350元 的 学 生 人 数 为 90.(3)现 有 一 些 爱 心 人 士 有 意 愿 资 助 该 校 家 庭 困 难 的 学 生 ， 学 校 在 本 次 调 查 的 基 础 上 ， 经 过 进 一 步 核 实 ， 确 认 高 一 (2)班 有 A， B， C 三 名 学 生 家 庭 困 难 ， 其 中 A， B 为 女 生 ， C 为 男 生 .李阿 姨 申 请 资 助 他 们 中 的 两 名 ， 于
24、是 学 校 让 李 阿 姨 从 A， B， C 三 名 学 生 中 依 次 随 机 抽 取 两 名 学生 进 行 资 助 ， 请 用 列 表 法 (或 树 状 图 法 )求 恰 好 抽 到 A， B 两 名 女 生 的 概 率 .解 析 ： (3)画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 解 果 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (3)画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 知 共 有 6 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 恰 好 抽 到 A， B 两 名 女 生 的 结 果 数 为 2，所 以 恰 好 抽 到 A、 B 两 名 女 生 的 概 率
25、 1326 P . 23.如 图 所 示 ， 在 某 海 域 ， 一 般 指 挥 船 在 C 处 收 到 渔 船 在 B 处 发 出 的 求 救 信 号 ， 经 确 定 ， 遇险 抛 锚 的 渔 船 所 在 的 B处 位 于 C处 的 南 偏 西 45 方 向 上 ， 且 BC=60 海 里 ； 指 挥 船 搜 索 发 现 ，在 C 处 的 南 偏 西 60 方 向 上 有 一 艘 海 监 船 A， 恰 好 位 于 B 处 的 正 西 方 向 .于 是 命 令 海 监 船 A前 往 搜 救 ， 已 知 海 监 船 A 的 航 行 速 度 为 30 海 里 /小 时 ， 问 渔 船 在 B 处
26、需 要 等 待 多 长 时 间 才 能 得 到 海 监 船 A 的 救 援 ？ (参 考 数 据 ： 2 1.41， 3 1.73， 6 2.45 结 果 精 确 到 0.1小 时 )解 析 ： 延 长 AB 交 南 北 轴 于 点 D， 则 AB CD于 点 D， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 和 三 角 函 数 解 答 即 可 .答 案 ： 因 为 A 在 B 的 正 西 方 ， 延 长 AB 交 南 北 轴 于 点 D.则 AB CD 于 点 D， BCD=45 ， BD CD， BD=CD 在 Rt BDC中 ， cos CDBCD BC ， BC=60 海 里 ，即 cos
27、45 0 26 2 CD ， 解 得 CD=30 2 海 里 ， BD=CD=30 2 海 里 ，在 Rt ADC中 ， tan ADACD CD ，即 tan 60 330 2 AD ， 解 得 AD=30 6 海 里 ， AB=AD-BD， 30 30 06 32 6 2 AB 海 里 ， 海 监 船 A的 航 行 速 度 为 30 海 里 /小 时 ，则 渔 船 在 B处 需 要 等 待 的 时 间 为 30 2.45 1.41 1.04 1.03 6 2 6 20 30 AB (小 时 )，答 ： 渔 船 在 B 处 需 要 等 待 1.0小 时 .24.某 校 利 用 暑 假 进 行
28、 田 径 场 的 改 造 维 修 ， 项 目 承 包 单 位 派 遣 一 号 施 工 队 进 场 施 工 ， 计 划 用40 天 时 间 完 成 整 个 工 程 ： 当 一 号 施 工 队 工 作 5 天 后 ， 承 包 单 位 接 到 通 知 ， 有 一 大 型 活 动 要在 该 田 径 场 举 行 ， 要 求 比 原 计 划 提 前 14天 完 成 整 个 工 程 ， 于 是 承 包 单 位 派 遣 二 号 与 一 号 施工 队 共 同 完 成 剩 余 工 程 ， 结 果 按 通 知 要 求 如 期 完 成 整 个 工 程 .(1)若 二 号 施 工 队 单 独 施 工 ， 完 成 整 个
29、 工 程 需 要 多 少 天 ？解 析 ： (1)设 二 号 施 工 队 单 独 施 工 需 要 x 天 ， 根 据 一 号 施 工 队 完 成 的 工 作 量 +二 号 施 工 队 完 成的 工 作 量 =总 工 程 (单 位 1)， 即 可 得 出 关 于 x的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： (1)设 二 号 施 工 队 单 独 施 工 需 要 x 天 ，根 据 题 意 得 ： 40 14 40 5 14 140 x ，解 得 ： x=60，经 检 验 ， x=60是 原 分 式 方 程 的 解 .答 ： 若 由 二 号 施 工 队 单
30、 独 施 工 ， 完 成 整 个 工 期 需 要 60天 .(2)若 此 项 工 程 一 号 、 二 号 施 工 队 同 时 进 场 施 工 ， 完 成 整 个 工 程 需 要 多 少 天 ？解 析 ： (2)根 据 工 作 时 间 =工 作 总 量 工 作 效 率 ， 即 可 求 出 结 论 .答 案 ： (2)根 据 题 意 得 ： 1 1 11 2440 60 241 (天 ).答 ： 若 由 一 、 二 号 施 工 队 同 时 进 场 施 工 ， 完 成 整 个 工 程 需 要 24天 . 25.如 图 1， 已 知 O 是 ADB的 外 接 圆 ， ADB 的 平 分 线 DC交 A
31、B于 点 M， 交 O于 点 C， 连接 AC， BC. (1)求 证 ： AC=BC.解 析 ： (1)先 判 断 出 ADC= BDC， 再 用 圆 的 性 质 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) DC平 分 ADB， ADC= BDC， AC BC， AC=BC.(2)如 图 2， 在 图 1 的 基 础 上 做 O 的 直 径 CF交 AB于 点 E， 连 接 AF， 过 点 A做 O 的 切 线 AH，若 AH BC， 求 ACF的 度 数 .解 析 ： (2)先 判 断 出 AI BC， 进 而 求 出 IAC=30 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2)连 接
32、 AO 并 延 长 交 BC于 I 交 O 于 J， AH 是 O的 切 线 且 AH BC， AI BC，由 垂 径 定 理 得 ， BI=IC， AC=BC， IC= 12 AC，在 Rt AIC中 ， IC= 12 AC， IAC=30 ABC=60 = F= ACB， FC 是 直 径 ， FAC=90 ， ACF=180 -90 -60 =30 . (3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 ABD的 面 积 为 6 3 ， ABD与 ABC的 面 积 比 为 2： 9， 求 CD 的 长 .解 析 ： (3)先 判 断 出 ABC 为 等 边 三 角 形 ， 进 而 判 断 出 AB
33、CF， 即 ： AE=BE， 利 用 等 边 三 角 形的 面 积 求 出 AB=6 3 ， CE=9， 再 利 用 勾 股 定 理 求 OE， 进 而 得 出 OA， 利 用 面 积 关 系 求 出 DG=2，再 判 断 出 四 边 形 PDGE 为 矩 形 ， 得 出 PE=DG=2， 即 ： CP=11， 求 出 2 2 11 DP OD OP ，最 后 用 勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3)过 点 D 作 DG AB， 连 接 AO. 由 (1)(2)知 ， ABC为 等 边 三 角 形 ， ACF=30 ， AB CF， AE=BE， 234 27 3 V
34、ABCS AB ， AB=6 3 ， AE=3 3 ，在 Rt AEC中 ， CE= 3 AE=9， 在 Rt AEO中 ， 设 EO=x， 则 AO=2x， AO2=AE2+OE2， (2x)2=(3 3 )2+x2， x=6， O的 半 径 为 6， CF=12， 1 13 32 6 2 6 V ABDS AB DG DG ， DG=2.过 点 D作 DP CF， 连 接 OD. AB CF， DG AB， CF DG， 四 边 形 PDGE 为 矩 形 ， PE=DG=2， CP=PE+CE=2+9=11在 Rt OPD中 ， OP=5， OD=6， 2 2 11 DP OD OP ，
35、在 Rt CPD中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， 2 2 2 33 CD DP CP .26.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+6(a 0)与 x 轴 交 于 点 A(-3， 0)和 点 B(1， 0)， 与 y 轴 交 于点 C. (1)求 抛 物 线 y 的 函 数 表 达 式 及 点 C 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1)将 A， B 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得9 3 6 06 0 a ba b ，解 得 24 ab ，抛 物 线 y 的 函 数 表 达 式 y=-2
36、x 2-4x+6，当 x=0时 ， y=6， 即 C(0， 6).(2)点 M 为 坐 标 平 面 内 一 点 ， 若 MA=MB=MC， 求 点 M 的 坐 标 .解 析 ： (2)根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 可 得 M 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 可得 答 案 .答 案 ： (2)由 MA=MB=MC， 得M点 在 AB 的 垂 直 平 分 线 上 ， M在 AC的 垂 直 平 分 线 上 ，设 M(-1， x)， MA=MC， 得(-1+2)2+x2=(x-6)2+(-1-0)2，解 得 x=114 ， 若 MA=MB=
37、MC， 点 M的 坐 标 为 (-1， 114 ).(3)在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 E， 使 4tan ABE=11tan ACB？ 若 存 在 ， 求 出 满 足 条 件 的 所 有 点E的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 F 点 坐 标 ， 根 据 解 方 程 组 ， 可 得 D 点 坐 标 ，根 据 正 切 值 ， 可 得 tan ABE=2， 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 BM， 根 据 解 方 程 组 ， 可 得 E 点 坐标 ； 根 据 正 切 值 ， 可
38、 得 关 于 m 的 方 程 ， 根 据 解 方 程 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (3) 过 点 A 作 DA AC交 y轴 于 点 F， 交 CB 的 延 长 线 于 点 D， 如 图 1， ACO+ CAO=90 ， DAO+ CAO=90 ， ACO+ AFO=90 DAO= ACO， CAO=AFO AOF COA AO COOF AO ， AO2=OC OF OA=3， OC=6 2 236 3 OF ， F(0， 32 )， A(-6， 0)， F(0， 32 )， 直 线 AF 的 解 析 式 为 ： 1 32 2 y x ， B(1， 0)， (0， 6)， 直 线 BC
39、 的 解 析 式 为 ： y=-6x+6， 1 32 26 6 y xy x ，解 得 15112411 xy ， D(1511， 2411 )， AD= 2411 5 ， AC=3 5 ， 24 5 811tan 113 5 ACB ， 4tan ABE=11tan ACB， tan ABE=2，过 点 A作 AM x轴 ， 连 接 BM 交 抛 物 线 于 点 E， AB=4， tan ABE=2， AM=8， M(-3， 8)， B(1， 0)， (-3， 8) 直 线 BM 的 解 析 式 为 ： y=-2x+2，联 立 BM与 抛 物 线 ， 得 22 22 4 6 y xy x x ，解 得 x=-2 或 x=1(舍 去 )， y=6， E(-2， 6). 当 点 E 在 x 轴 下 方 时 ， 如 图 2， 过 点 E作 EG AB， 连 接 BE， 设 点 E(m， -2m2-4m+6) 22 4 6tan 21 GE m mABE BG m ， m=-4或 m=1(舍 去 )，可 得 E(-4， -10).综 上 所 述 ： E 点 坐 标 为 (-2， 6)， (-4， -10).
