1、2018年 广 西 柳 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 本 题 共 12小 题 ， 每 题 3分 ， 共 36分 )1.计 算 ： 0+(-2)=( )A.-2B.2C.0D.-20解 析 ： 直 接 利 用 有 理 数 的 加 减 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 .0+(-2)=-2.答 案 ： A 2.如 图 ， 这 是 一 个 机 械 模 具 ， 则 它 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 主 视 图 的 画 法 解 答 即 可 .主 视 图 是 从 几 何 体 正 边 看 得 到 的 图
2、 形 ， 题 中 的 几 何 体 从 正 边 看 ， 得 到 的 图 形 是 并 列 的 三 个 正方 形 和 一 个 圆 ， 其 中 圆 在 左 边 正 方 形 的 上 面 . 答 案 ： C3.下 列 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180 ， 如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合 ， 那么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形 ， 这 个 点 叫 做 对 称 中 心 进 行 分 析 .A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此
3、 选 项 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B4.现 有 四 张 扑 克 牌 ： 红 桃 A、 黑 桃 A、 梅 花 A 和 方 块 A， 将 这 四 张 牌 洗 匀 后 正 面 朝 下 放 在 桌面 上 ， 再 从 中 任 意 抽 取 一 张 牌 ， 则 抽 到 红 桃 A 的 概 率 为 ( ) A.1B. 14C. 12 D. 34解 析 ： 从 4张 纸 牌 中 任 意 抽 取 一 张 牌 有 4 种
4、 等 可 能 结 果 ， 其 中 抽 到 红 桃 A 的 只 有 1 种 结 果 ， 抽 到 红 桃 A 的 概 率 为 14 .答 案 ： B5.世 界 人 口 约 7000000000人 ， 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.9 10 7B.7 1010C.7 109D.0.7 109解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同
5、 .当 原 数绝 对 值 大 于 10 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时 ， n 是 负 数 .7000000000=7 10 9.答 案 ： C6.如 图 ， 图 中 直 角 三 角 形 共 有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 解 析 ： 根 据 直 角 三 角 形 的 定 义 ： 有 一 个 角 是 直 角 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 可 作 判 断 .如 图 ， 图 中 直 角 三 角 形 有 Rt ABD、 Rt BDC、 Rt ABC， 共 有 3 个 .答 案 ： C7.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， BC
6、=4， AC=3， 则 sin ACB AB ( )A. 35 B. 45C. 37 D. 34解 析 ： 首 先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AB长 ， 再 计 算 sinB即 可 . C=90 ， BC=4， AC=3， AB=5， 3sin 5ACB AB .答 案 ： A8.如 图 ， A， B， C， D是 O 上 的 四 个 点 ， A=60 ， B=24 ， 则 C的 度 数 为 ( ) A.84B.60C.36D.24解 析 ： 直 接 利 用 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 答 案 . B与 C 所 对 的 弧 都 是 AD， C= B=24 .答 案 ： D9.
7、苹 果 原 价 是 每 斤 a元 ， 现 在 按 8折 出 售 ， 假 如 现 在 要 买 一 斤 ， 那 么 需 要 付 费 ( )A.0.8a元B.0.2a元 C.1.8a元D.(a+0.8)元解 析 ： 根 据 “ 实 际 售 价 =原 售 价 10折 扣 ” 可 得 答 案 .根 据 题 意 知 ， 买 一 斤 需 要 付 费 0.8a元 .答 案 ： A10.如 图 是 某 年 参 加 国 际 教 育 评 估 的 15 个 国 家 学 生 的 数 学 平 均 成 绩 (x)的 扇 形 统 计 图 ， 由 图可 知 ， 学 生 的 数 学 平 均 成 绩 在 60 x 70 之 间 的
8、 国 家 占 ( ) A.6.7%B.13.3%C.26.7%D.53.3%解 析 ： 根 据 扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 ， 可 知 学 生 成 绩 在 60 x 69之 间的 占 53.3%.答 案 ： D11.计 算 ： (2a) (ab)=( )A.2abB.2a 2bC.3abD.3a2b解 析 ： 直 接 利 用 单 项 式 乘 以 单 项 式 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 .(2a) (ab)=2a2b.答 案 ： B12.已 知 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 2ay x ， 则 a 的 取 值 范 围 是
9、( )A.a 2B.a -2 C.a 2D.a= 2解 析 ： 根 据 反 比 例 函 数 解 析 式 中 k是 常 数 ， 不 能 等 于 0 解 答 即 可 .由 题 意 可 得 ： |a|-2 0，解 得 ： a 2.答 案 ： C二 、 填 空 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 本 题 共 6 小 题 ， 每 题 3 分 ， 共 18分 )13.如 图 ， a b， 若 1=46 ， 则 2= . 解 析 ： 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 得 到 1= 2 即 可 . a b， 1=46 ， 2= 1=46 .答 案 ： 4614.如 图 ， 在 平 面 直 角
10、坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 是 . 解 析 ： 直 接 利 用 平 面 直 角 坐 标 系 得 出 点 A 坐 标 (-2， 3).答 案 ： (-2， 3)15.不 等 式 x+1 0 的 解 集 是 .解 析 ： 根 据 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 求 解 不 等 式 .移 项 得 ： x -1.答 案 ： x -116.一 元 二 次 方 程 x 2-9=0的 解 是 .解 析 ： 利 用 直 接 开 平 方 法 解 方 程 得 出 即 可 . x2-9=0， x2=9，解 得 ： x1=3， x2=-3.答 案 ： x1=3， x2=-317.篮 球 比 赛 中
11、 ， 每 场 比 赛 都 要 分 出 胜 负 ， 每 队 胜 一 场 得 2 分 ， 负 一 场 得 1 分 ， 艾 美 所 在 的球 队 在 8 场 比 赛 中 得 14 分 .若 设 艾 美 所 在 的 球 队 胜 x场 ， 负 y 场 ， 则 可 列 出 方 程 组 为 .解 析 ： 设 艾 美 所 在 的 球 队 胜 x场 ， 负 y场 ， 共 踢 了 8场 ， x+y=8； 每 队 胜 一 场 得 2 分 ， 负 一 场 得 1分 . 2x+y=14， 故 列 的 方 程 组 为 82 14x yx y .答 案 ： 82 14x yx y 18.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ，
12、 BCA=90 ， DCA=30 ， AC= 3 ， AD= 73 ， 则 BC 的 长 为 . 解 析 ： 过 A作 AE CD于 E， 过 D 作 DF BC于 F， Rt AEC中 ， ACD=30 ， AC= 3 ， AE= 32 ， CE= 32 ，Rt AED中 ， 2 22 2 73 3 12 6ED AD AE ， 3 12 6 53CD CE DE ， DF BC， AC BC， DF AC， FDC= ACD=30 ， 1 1 52 2 53 6CF CD ， 5 36DF ， DF AC， BFD BCA， DF BFAC BC ， 5 36 53 6BFBF ， 256
13、BF ， 25 5 56 6BC .答 案 ： 5三 、 解 答 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 本 题 共 8 小 题 ， 共 66 分 )19.计 算 ： 2 4 +3.解 析 ： 先 化 简 ， 再 计 算 加 法 即 可 求 解 .答 案 ： 2 4 +3 =2 2+3=4+3=7.20.如 图 ， AE和 BD 相 交 于 点 C， A= E， AC=EC.求 证 ： ABC EDC.解 析 ： 依 据 两 角 及 其 夹 边 分 别 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 进 行 判 断 .答 案 ： 证 明 ： 在 ABC和 EDC 中 ，A EAC E
14、CACB ECD ， ABC EDC(ASA). 21.一 位 同 学 进 行 五 次 投 实 心 球 的 练 习 ， 每 次 投 出 的 成 绩 如 表 ：求 该 同 学 这 五 次 投 实 心 球 的 平 均 成 绩 .解 析 ： 平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数 .答 案 ： 该 同 学 这 五 次 投 实 心 球 的 平 均 成 绩 为 ：10.5 10.2 10.3 10.6 10.4 10.45 (m).故 该 同 学 这 五 次 投 实 心 球 的 平 均 成 绩 为 10.4m. 22.解 方 程 2 1 2x
15、x .解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 ： 2 1 2x x ，去 分 母 得 ： 2x-4=x，解 得 ： x=4，经 检 验 x=4是 分 式 方 程 的 解 .23.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， 且 AB=2. (1)求 菱 形 ABCD的 周 长 .解 析 ： (1)由 菱 形 的 四 边 相 等 即 可 求 出 其 周 长 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是
16、 菱 形 ， AB=2， 菱 形 ABCD的 周 长 =2 4=8.(2)若 AC=2， 求 BD 的 长 .解 析 ： (2)利 用 勾 股 定 理 可 求 出 BO的 长 ， 进 而 解 答 即 可 .答 案 ： (2) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC=2， AB=2 AC BD， AO=1， 2 2 2 22 1 3BO AB AO ， BD=2BO=2 3 . 24.如 图 ， 一 次 函 数 y=mx+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 交 于 A(3， 1)， B( 12 ， n)两点 . (1)求 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析
17、 ： (1)根 据 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 A(3， 1)， 即 可 得 到 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为3y x .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 A(3， 1)， k=3 1=3， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 3y x .(2)求 n 的 值 及 该 一 次 函 数 的 解 析 式 . 解 析 ： (2)把 B( 12 ， n)代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 可 得 n=-6， 把 A(3， 1)， B( 12 ， -6)代入 一 次 函 数 y=mx+b， 可 得 一 次 函 数 的 解 析
18、 式 为 y=2x-5.答 案 ： (2)把 B( 12 ， n)代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 可 得 12 n=3，解 得 n=-6， B( 12 ， -6)，把 A(3， 1)， B( 12 ， -6)代 入 一 次 函 数 y=mx+b， 可 得11 236 m bm b ， 解 得 25mb ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=2x-5.25.如 图 ， ABC 为 O 的 内 接 三 角 形 ， AB 为 O 的 直 径 ， 过 点 A 作 O 的 切 线 交 BC 的 延 长线 于 点 D. (1)求 证 ： DAC DBA.解 析 ： (1)利 用 AB是
19、O 的 直 径 和 AD是 O 的 切 线 判 断 出 ACD= DAB=90 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) AB是 O 直 径 ， ACD= ACB=90 ， AD 是 O的 切 线 ， BAD=90 ， ACD= DAB=90 ， D= D， DAC DBA.(2)过 点 C 作 O的 切 线 CE交 AD 于 点 E， 求 证 ： CE= 12 AD.解 析 ： (2)利 用 切 线 长 定 理 判 断 出 AE=CE， 进 而 得 出 DAC= EAC， 再 用 等 角 的 余 角 相 等 判 断 出 D= DCE， 得 出 DE=CE， 即 可 得 出 结 论 .
20、答 案 ： (2) EA， EC是 O 的 切 线 ， AE=CE(切 线 长 定 理 )， DAC= ECA， ACD=90 ， ACE+ DCE=90 ， DAC+ D=90 ， D= DCE， DE=CE， AD=AE+DE=CE+CE=2CE， CE= 12 AD.(3)若 点 F 为 直 径 AB下 方 半 圆 的 中 点 ， 连 接 CF 交 AB于 点 G， 且 AD=6， AB=3， 求 CG 的 长 .解 析 ： (3)先 求 出 tan ABD 值 ， 进 而 得 出 GH=2CH， 进 而 得 出 BC=3BH， 再 求 出 BC 建 立 方 程 求出 BH， 进 而 得
21、 出 GH， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3)如 图 ， 在 Rt ABD 中 ， AD=6， AB=3， tan ABD= ADAB =2，过 点 G作 GH BD于 H， tan ABD=GHBH =2， GH=2BH， 点 F是 直 径 AB下 方 半 圆 的 中 点 ， BCF=45 ， CGH= CHG- BCF=45 ， CH=GH=2BH， BC=BH+CH=3BH，在 Rt ABC中 ， tan ABC= ACBC =2， AC=2BC，根 据 勾 股 定 理 得 ， AC 2+BC2=AB2， 4BC2+BC2=9， BC= 3 55 ， 3BH= 3 55 ，
22、BH= 55 ， GH=2BH= 2 55 ，在 Rt CHG中 ， BCF=45 ， CG= 2 GH= 2 105 . 26.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 x轴 交 于 A( 3 ， 0)， B两 点 (点 B在 点 A的 左 侧 )， 与 y 轴交 于 点 C， 且 OB=3OA= 3 OC， OAC的 平 分 线 AD 交 y 轴 于 点 D， 过 点 A 且 垂 直 于 AD 的 直 线l 交 y 轴 于 点 E， 点 P 是 x 轴 下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 P 作 PF x 轴 ， 垂 足 为 F， 交直 线 AD于 点 H. (
23、1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)求 出 A、 B、 C 的 坐 标 ， 利 用 两 根 式 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 A( 3 ， 0)， B(-3 3 ， 0)， C(0， -3)，设 抛 物 线 的 解 析 式 为 3 3 3y a x x ，把 C(0， -3)代 入 得 到 a= 13 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 2 213 333y x x .(2)设 点 P 的 横 坐 标 为 m， 当 FH=HP时 ， 求 m的 值 .解 析 ： (2)求 出 直 线 AH 的 解 析 式 ， 根 据 方 程 即
24、可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)在 Rt AOC中 ， 3tan OCOAC OA ， OAC=60 ， AD 平 分 OAC， OAD=30 ， OD=OA tan30 =1， D(0， -1)， 直 线 AD 的 解 析 式 为 3 13y x ，由 题 意 P(m， 2 213 333y m m )， H(m， 33 1m )， F(m， 0)， FH=PH， 23 3 1 31 3 3 231 33m m m m ，解 得 m= 3 或 3 (舍 弃 )， 当 FH=HP时 ， m 的 值 为 3 . (3)当 直 线 PF 为 抛 物 线 的 对 称 轴 时 ， 以 点 H
25、为 圆 心 ， 12 HC为 半 径 作 H， 点 Q 为 H 上 的 一个 动 点 ， 求 14 AQ+EQ的 最 小 值 .解 析 ： (3)首 先 求 出 H 的 半 径 ， 在 HA 上 取 一 点 K， 使 得 HK= 14 ， 此 时 K( 32 ， 32 )， 由HQ 2=HK HA， 可 得 QHK AHQ， 推 出 14KQ HQAQ AH ， 可 得 KQ= 14 AQ， 推 出 14 AQ+QE=KQ+EQ，可 得 当 E、 Q、 K共 线 时 ， 14 AQ+QE的 值 最 小 ， 由 此 求 出 点 E坐 标 ， 点 K坐 标 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (
26、3)如 图 所 示 ： PF 是 对 称 轴 ， F( 3 ， 0)， H( 3 ， -2)， AH AE， EAO=60 ， EO= 3 OA=3， E(0， 3)， C(0， -3)， HC= 2 23 1 =2， AH=2FH=4， QH= 12 CH=1， 在 HA 上 取 一 点 K， 使 得 HK= 14 ， 此 时 K( 32 ， 32 )， HQ2=1， HK HA=1， HQ2=HK HA，可 得 QHK AHQ， 14KQ HQAQ AH ， KQ= 14 AQ， 14 AQ+QE=KQ+EQ， 当 E、 Q、 K 共 线 时 ， 14 AQ+QE的 值 最 小 ， 最 小 值 为 2 23 33 212 2 .
