1、2018年 广 东 省 深 圳 市 福 田 区 八 校 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36分 .每 小 题 给 出 4个 选 项 ， 其 中 只 有 一 个是 正 确 的 )1. 3的 相 反 数 是 ( )A. 3B.3C. 13D. 13解 析 ： 3的 相 反 数 是 3.答 案 ： B 2.分 别 从 正 面 、 左 面 和 上 面 看 下 列 立 体 图 形 ， 得 到 的 平 面 图 形 都 一 样 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 球 从 正 面 、 左 面 和 上 面 看 都 是 圆 ， 故
2、 此 选 项 正 确 ；B、 圆 锥 从 上 面 看 是 有 圆 心 的 圆 、 从 左 面 和 正 面 看 都 是 三 角 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 长 方 体 从 正 面 、 左 面 看 都 是 长 方 形 ， 从 上 面 看 是 正 方 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 圆 柱 体 从 正 面 、 左 面 看 都 是 长 方 形 ， 从 上 面 看 是 圆 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： A3.据 统 计 ， 我 国 高 新 技 术 产 品 出 口 额 达 40.570 亿 元 ， 将 数 据 40.570亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A.
3、4.0570 10 9B.0.40570 1010C.40.570 1011D.4.0570 1012解 析 ： 40.570 亿 =40 5700 0000=4.0570 109.答 案 ： A4.下 列 平 面 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ；B是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ；C和 D是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： B5.如 图 ， B= C， A= D， 下 列
4、结 论 ： AB CD； AE DF； AE BC； AMC= BND，其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： B= C， AB CD， A= AEC，又 A= D， AEC= D， AE DF， AMC= FNM，又 BND= FNM， AMC= BND，故 正 确 ， 由 条 件 不 能 得 出 AMC=90 ， 故 不 一 定 正 确 .答 案 ： A 6.关 于 x 的 不 等 式 组 3 1 4 1x xx m 的 解 集 为 x 3， 那 么 m 的 取 值 范 围 为 ( )A.m=3B.m 3C.m 3D.m 3解 析 ： 不 等 式 组 变
5、 形 得 ： 3xx m ，由 不 等 式 组 的 解 集 为 x 3，得 到 m的 范 围 为 m 3.答 案 ： D7.某 商 贩 同 时 以 120元 卖 出 两 双 皮 鞋 ， 其 中 一 双 亏 本 20%， 另 一 双 盈 利 20%， 在 这 次 买 卖 中 ，该 商 贩 盈 亏 情 况 是 ( ) A.不 亏 不 盈B.盈 利 10 元C.亏 本 10 元D.无 法 确 定解 析 ： 设 在 这 次 买 卖 中 原 价 都 是 x，则 可 列 方 程 ： (1+20%)x=120，解 得 ： x=100， 则 第 一 件 赚 了 20 元 ，第 二 件 可 列 方 程 ： (1
6、 20%)x=120，解 得 ： x=150， 则 第 二 件 亏 了 30 元 ，两 件 相 比 则 一 共 亏 了 10 元 .答 案 ： C8.如 图 ， 在 ABCD中 ， 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， 添 加 下 列 条 件 不 能 判 定 ABCD是 菱 形 的 只有 ( ) A.AC BDB.AB=BCC.AC=BDD. 1= 2解 析 ： A、 正 确 .对 角 线 垂 直 的 平 行 四 边 形 的 菱 形 .B、 正 确 .邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 .C、 错 误 .对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 不
7、一 定 是 菱 形 .D、 正 确 .可 以 证 明 平 行 四 边 形 ABCD的 邻 边 相 等 ， 即 可 判 定 是 菱 形 .答 案 ： C9.下 列 命 题 错 误 的 是 ( )A.经 过 三 个 点 一 定 可 以 作 圆B.同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等C.三 角 形 的 外 心 到 三 角 形 各 顶 点 的 距 离 相 等 D.经 过 切 点 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经 过 圆 心 解 析 ： A.经 过 不 在 同 一 直 线 上 的 三 个 点 一 定 可 以 作 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ；B.同 圆
8、 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ， 正 确 ；C.三 角 形 的 外 心 到 三 角 形 各 顶 点 的 距 离 相 等 ， 正 确 ；D.经 过 切 点 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经 过 圆 心 ， 正 确 .答 案 ： A10.在 某 学 校 “ 经 典 古 诗 文 ” 诵 读 比 赛 中 ， 有 21名 同 学 参 加 某 项 比 赛 ， 预 赛 成 绩 各 不 相 同 ，要 取 前 10名 参 加 决 赛 ， 小 颖 已 经 知 道 了 自 己 的 成 绩 ， 她 想 知 道 自 己 能 否 进 入 决 赛 ， 只 需 要再 知 道
9、这 21名 同 学 成 绩 的 ( )A.平 均 数B.中 位 数C.众 数D.方 差解 析 ： 共 有 21 名 学 生 参 加 “ 经 典 古 诗 文 ” 诵 读 ， 取 前 10名 ， 所 以 小 颖 需 要 知 道 自 己 的 成 绩 是 否 进 入 前 10.我 们 把 所 有 同 学 的 成 绩 按 大 小 顺 序 排 列 ，第 11 名 的 成 绩 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ， 所 以 小 颖 知 道 这 组 数 据 的 中 位 数 ， 才 能 知 道 自 己 是 否进 入 决 赛 .答 案 ： B11.如 图 ， 将 半 径 为 2， 圆 心 角 为 120 的 扇
10、形 OAB绕 点 A逆 时 针 旋 转 60 ， 点 O， B 的 对 应点 分 别 为 O ， B ， 连 接 BB ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A. 23B.2 3 3C. 22 3 3D. 24 3 3解 析 ： 连 接 OO ， BO ， 将 半 径 为 2， 圆 心 角 为 120 的 扇 形 OAB 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60 ， OAO =60 ， OAO 是 等 边 三 角 形 ， AOO =60 ， OO =OA， 点 O 中 O 上 ， AOB=120 ， O OB=60 ， OO B是 等 边 三 角 形 ， AO B=120 ， A
11、O B =120 ， B O B=120 ， O B B= O BB =30 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =S B O B (S 扇 形 O OB S OO B)=21 60 2 1 21 2 3 2 3 2 32 360 2 3 .答 案 ： C12.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 是 3， BP=CQ， 连 接 AQ， DP 交 于 点 O， 并 分 别 与 边 CD， BC交 于点 F， E， 连 接 AE， 下 列 结 论 ： AQ DP； OA 2=OE OP； S AOD=S 四 边 形 OECF； 当 BP=1 时 ，tan OAE=1116 ， 其 中
12、正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.1B.2 C.3D.4解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AD=BC， DAB= ABC=90 ， BP=CQ， AP=BQ，在 DAP与 ABQ中 ，AD ABDAP ABQAP BQ ， DAP ABQ， P= Q， Q+ QAB=90 ， P+ QAB=90 ， AOP=90 ， AQ DP， 故 正 确 ； DOA= AOP=90 ， ADO+ P= ADO+ DAO=90 ， DAO= P， DAO APO， AO OPOD OA ， 即 AO2=OD OP， AE AB， AE AD， OD OE， OA2 OE OP， 故
13、 错 误 ；在 CQF与 BPE中 ，FCQ EBPQ PCQ BP ， CQF BPE， CF=BE， DF=CE，在 ADF与 DCE中 ，AD CDADC DCEDF CE ， ADF DCE， S ADF S DFO=S DCE S DOF，即 S AOD=S 四 边 形 OECF， 故 正 确 ； BP=1， AB=3， AP=4， PBE PAD， 43PB PAEB DA ， BE= 34 ， QE= 134 ， QOE= POA， P= Q， QOE POA， 13 1344 16QEOEOA PA ，即 tan OAE=1316 ， 故 错 误 .答 案 ： B二 、 填 空
14、 题 (本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12分 .)13.因 式 分 解 ： 4a3 16a=_.解 析 ： 原 式 =4a(a2 4)=4a(a+2)(a 2).答 案 ： 4a(a+2)(a 2)14.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 ， 有 3个 白 球 和 1 个 红 球 ， 它 们 只 有 颜 色 上 的 区 别 ， 从 袋 子 中 随机 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 放 回 ， 再 随 机 地 摸 出 一 个 球 ， 则 两 次 都 摸 到 白 球 的 概 率 为 _.解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果
15、， 两 次 都 摸 出 白 球 的 有 9 种 情 况 ， 两 次 都 摸 出 白 球 的 概 率 是 ： 916 .答 案 ： 91615.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， AC=6， BC=8， AD 平 分 CAB 交 BC 于 D 点 ， E， F 分别 是 AD， AC上 的 动 点 ， 则 CE+EF 的 最 小 值 为 _.解 析 ： 如 图 所 示 ： 在 AB 上 取 点 F ， 使 AF =AF， 过 点 C作 CH AB， 垂 足 为 H. 在 Rt ABC中 ， 依 据 勾 股 定 理 可 知 BA=10.245AC BCCH AB ， EF+CE
16、=EF +EC， 当 C、 E、 F 共 线 ， 且 点 F 与 H 重 合 时 ， FE+EC 的 值 最 小 ， 最 小 值 为 245 .答 案 ： 24516.如 图 ， 在 菱 形 纸 片 ABCD中 ， AB=3， A=60 ， 将 菱 形 纸 片 翻 折 ， 使 点 A 落 在 CD 的 中 点E处 ， 折 痕 为 FG， 点 F， G 分 别 在 边 AB， AD上 ， 则 tan EFG 的 值 为 _. 解 析 ： 如 图 ， 连 接 AE交 GF 于 O， 连 接 BE， BD， 则 BCD为 等 边 三 角 形 ， E 是 CD 的 中 点 ， BE CD， EBF=
17、BEC=90 ，Rt BCE中 ， CE=cos60 3=1.5， BE=sin60 3= 3 32 ， Rt ABE中 ， AE= 3 72 ，由 折 叠 可 得 ， AE GF， 1 3 72 4EO AE ，设 AF=x=EF， 则 BF=3 x， Rt BEF中 ， BF2+BE2=EF2， (3 x)2+( 3 32 )2=x2，解 得 x= 218 ， 即 EF= 218 ， Rt EOF中 ， 2 2 3 218OF AF AO ， 2tan 33EOEFG FO . 答 案 ： 2 33三 .解 答 题 ： (本 题 共 7 小 题 ， 其 中 第 17 小 题 5 分 ， 第
18、 18 小 题 6分 ， 第 19小 题 7 分 ， 第 20、21小 题 各 8分 ， 第 22、 23小 题 各 9 分 ， 共 52 分 )17.计 算 ： 11 12 4cos30 3 22 解 析 ： 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 绝 对 值 的 性 质 和 负 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答案 .答 案 ： 原 式 32 2 3 4 2 32 2 2 3 2 3 2 3 = 4 3 . 18.先 化 简 ： 22 1 11 12 1a a aa aa a ； 再 在 不 等 式 组 3 1 02 2 0aa 的 整 数 解 中 选
19、取 一 个合 适 的 解 作 为 a的 取 值 ， 代 入 求 值 .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 求 出 不 等 式 的 解 集 ， 在 其 解 集 范 围 内选 取 合 适 的 a 的 值 代 入 分 式 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 21 1 11 11a a a aa aa =1 1aa = 11 1a aa a = 1 1a ， 解 不 等 式 3 (a+1) 0， 得 ： a 2，解 不 等 式 2a+2 0， 得 ： a 1，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 a 2，其 整 数 解 有 1
20、、 0、 1， a 1， a=0，则 原 式 =1. 19.为 了 了 解 同 学 们 每 月 零 花 钱 的 数 额 ， 校 园 小 记 者 随 机 调 查 了 本 校 部 分 同 学 ， 根 据 调 查 结果 ， 绘 制 出 了 如 下 两 个 尚 不 完 整 的 统 计 图 表 .调 查 结 果 统 计 表组 别 分 组 (单 位 ： 元 ) 人 数A 0 x 30 4B 30 x 60 16C 60 x 90 aD 90 x 120 bE x 120 2请 根 据 以 上 图 表 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)填 空 ： 这 次 被 调 查 的 同 学 共 有 _人 ， a+b=
21、_， m=_；(2)求 扇 形 统 计 图 中 扇 形 C 的 圆 心 角 度 数 ；(3)该 校 共 有 学 生 1000人 ， 请 估 计 每 月 零 花 钱 的 数 额 x 在 60 x 120 范 围 的 人 数 . 解 析 ： (1)根 据 B 组 的 频 数 是 16， 对 应 的 百 分 比 是 32%， 据 此 求 得 调 查 的 总 人 数 ， 利 用 百 分比 的 意 义 求 得 b， 然 后 求 得 a的 值 ， m 的 值 ；(2)利 用 360 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 ；(3)利 用 总 人 数 1000乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解
22、.答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 是 16 32%=50(人 )，则 b=50 16%=8， a=50 4 16 8 2=20，A组 所 占 的 百 分 比 是 450 =8%， 则 m=8.a+b=8+20=28.故 答 案 是 ： 50， 28， 8；(2)扇 形 统 计 图 中 扇 形 C 的 圆 心 角 度 数 是 360 2050 =144 ；(3)每 月 零 花 钱 的 数 额 x 在 60 x 120范 围 的 人 数 是 1000 2850 =560(人 ). 20.“ 低 碳 生 活 ， 绿 色 出 行 ” ， 2017年 1 月 ， 某 公 司 向 深 圳 市 场
23、 新 投 放 共 享 单 车 640辆 .(1)若 1月 份 到 4月 份 新 投 放 单 车 数 量 的 月 平 均 增 长 率 相 同 ， 3月 份 新 投 放 共 享 单 车 1000辆 .请 问 该 公 司 4 月 份 在 深 圳 市 新 投 放 共 享 单 车 多 少 辆 ？(2)考 虑 到 自 行 车 市 场 需 求 不 断 增 加 ， 某 商 城 准 备 用 不 超 过 70000 元 的 资 金 再 购 进 A， B两 种规 格 的 自 行 车 100辆 ， 已 知 A型 的 进 价 为 500元 /辆 ， 售 价 为 700 元 /辆 ， B 型 车 进 价 为 1000元
24、/辆 ， 售 价 为 1300元 /辆 .假 设 所 进 车 辆 全 部 售 完 ， 为 了 使 利 润 最 大 ， 该 商 城 应 如 何 进 货 ？解 析 ： (1)设 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 1 月 份 到 4 月 份 新 投 放 单 车 数 量 的 月 平 均 增 长 率 相 同 ， 3月 份 新 投 放 共 享 单 车 1000辆 列 出 方 程 ， 再 求 解 即 可 ；(2)设 购 进 A 型 车 m 辆 ， 则 购 进 B 型 车 100 m 辆 ， 根 据 不 超 过 70000 元 的 资 金 再 购 进 A， B两 种 规 格 的 自 行 车 100辆 ，
25、列 出 不 等 式 ， 求 出 m 的 取 值 范 围 ， 然 后 求 出 利 润 W的 表 达 式 ， 根据 一 次 函 数 的 性 质 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 得 ：640(x+1) 2=1000，解 得 ： x=0.25=25%或 x= 2.25(不 合 题 意 ， 舍 去 )， 则 四 月 份 的 销 量 为 ： 1000(1+25%)=1250辆 ，答 ： 该 公 司 4 月 份 在 深 圳 市 新 投 放 共 享 单 车 1250辆 ；(2)设 购 进 A 型 车 x 辆 ， 则 购 进 B 型 车 100 m 辆 ，根
26、 据 题 意 得 ： 500m+1000(100 m) 70000，解 得 ： m 60.利 润 W=(700 500)m+(1300 1000)(100 m)=200m+300(100 m)= 100m+30000， 100 0， W 随 着 m的 增 大 而 减 小 .当 x=60时 ， 利 润 最 大 = 100 60+30000=24000，答 ： 为 使 利 润 最 大 ， 该 商 城 应 购 进 60 辆 A 型 车 和 40辆 B型 车 .21.如 图 ， 已 知 一 次 函 数 y= 32 x 3与 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 相 交 于 点 A(4， n)， 与
27、 x 轴 相交 于 点 B. (1)填 空 ： n的 值 为 _， k 的 值 为 _；(2)以 AB 为 边 作 菱 形 ABCD， 使 点 C在 x轴 正 半 轴 上 ， 点 D在 第 一 象 限 ， 求 点 D 的 坐 标 ；(3)观 察 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 ， 当 y 2 时 ， 请 直 接 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)把 点 A(4， n)代 入 一 次 函 数 y= x 3， 得 到 n 的 值 为 3； 再 把 点 A(4， 3)代 入 反 比 例 函 数 ky x ， 得 到 k 的 值 为 12；(2)根 据 坐 标
28、轴 上 点 的 坐 标 特 征 可 得 点 B 的 坐 标 为 (2， 0)， 过 点 A 作 AE x 轴 ， 垂 足 为 E，过 点 D作 DF x轴 ， 垂 足 为 F， 根 据 勾 股 定 理 得 到 AB= 13 ， 根 据 AAS 可 得 ABE DCF，根 据 菱 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 点 D 的 坐 标 ；(3)根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 得 到 当 y 2 时 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)把 点 A(4， n)代 入 一 次 函 数 y= x 3， 可 得 n= 4 3=3；把 点 A(
29、4， 3)代 入 反 比 例 函 数 ky x ， 可 得 3= 4k ，解 得 k=12.(2) 一 次 函 数 y= x 3与 x轴 相 交 于 点 B， x 3=0， 解 得 x=2， 点 B的 坐 标 为 (2， 0)，如 图 ， 过 点 A 作 AE x 轴 ， 垂 足 为 E，过 点 D作 DF x轴 ， 垂 足 为 F， A(4， 3)， B(2， 0)， OE=4， AE=3， OB=2， BE=OE OB=4 2=2，在 Rt ABE中 ，AB= = = ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB=CD=BC= 13 ， AB CD， ABE= DCF， AE x 轴 ，
30、 DF x 轴 ， AEB= DFC=90 ，在 ABE与 DCF中 ，AEB DFCABE DCFAB CD ， ABE DCF(ASA)， CF=BE=2， DF=AE=3， OF=OB+BC+CF=2 13 2 4 13 ， 点 D的 坐 标 为 (4+ 13 ， 3).(3)当 y= 2 时 ， 2=12x ， 解 得 x= 6.故 当 y 2 时 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 6或 x 0.故 答 案 为 ： 3， 12.22.如 图 ， 在 ABC， O是 AC上 的 一 点 ， O 与 BC， AB分 别 切 于 点 C， D， 与 AC相 交 于 点 E，连
31、接 BO.(1)求 证 ： CE 2=2DE BO(2)若 BC=CE=6， 则 AE=_， AD=_；解 析 ： (1)证 明 BCO CDE， 得 CO OBDE CE ， 并 将 CO= 12 CE代 入 ， 可 得 ： CE 2=2DE BO；(2)连 接 OD， 设 AE=x， 则 AO=x+3， AC=x+6.根 据 ODA BCA， OA ABOD BC ， 列 方 程 可 得 x的 值 ， 在 Rt ADO中 由 勾 股 定 理 可 得 AD 的 值 . 答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 CD， 交 OB 于 F， BC 与 O相 切 于 C， BCO=90 EC 为 O的
32、 直 径 ， CDE=90 BCO= CDE， BC、 BC 分 别 与 O相 切 于 C， D， BC=BD OC=OD BO 垂 直 平 分 CD，从 而 在 Rt BCO中 ， CF BO 得 CBO= DCE故 BCO CDE， 得 CO OBDE CE ， CE CO=BO DE， 又 CO= 12 CE， CE2=2DE BO(2)连 接 OD， BC=CE=6， OD=OE=OC=3，设 AE=x， 则 AO=x+3， AC=x+6.由 ODA BCA， OA ABOD BC 3 3 6x AB 得 AB=2(x+3)，在 Rt ABC 由 勾 股 定 理 得 ： 6 2+(x+
33、6)2=(2x+6)2，解 得 x1=2.x2= 6(舍 ) AE=2， AO=OE+AE=3+2=5.从 而 在 Rt ADO中 由 勾 股 定 理 解 得 ： AD=4.故 答 案 为 ： 2， 4. 23.如 图 ， 直 线 y=kx+2 与 x 轴 交 于 点 A(3， 0)， 与 y 轴 交 于 点 B， 抛 物 线 y= 43 x2+bx+c 经过 点 A， B.(1)求 k 的 值 和 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)M(m， 0)为 x 轴 上 一 动 点 ， 过 点 M 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 直 线 AB及 抛 物 线 分 别 交 于 点 P，N. 若
34、以 O， B， N， P 为 顶 点 的 四 边 形 OBNP是 平 行 四 边 形 时 ， 求 m 的 值 . 连 接 BN， 当 PBN=45 时 ， 求 m 的 值 . 解 析 ： (1)把 A点 坐 标 代 入 直 线 解 析 式 可 求 得 k， 则 可 求 得 B 点 坐 标 ， 由 A、 B 的 坐 标 ， 利 用待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2) 由 M 点 坐 标 可 表 示 P、 N 的 坐 标 ， 从 而 可 表 示 出 PN 的 长 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 ：OB=PN=2， 列 方 程 解 出 即 可 ； 有 两
35、解 ， N 点 在 AB的 上 方 或 下 方 ， 作 辅 助 线 ， 构 建 等 腰 直 角 三 角 形 ， 由 PBN=45 得 GBP=45 ， 设 GH=BH=t ， 则 由 AHG AOB ， 得 AH= 32 t ， GA= 132 t ， 根 据AB=AH+BH=t+ 32 t= 13 ， 可 得 BG和 BN 的 解 析 式 ， 分 别 与 抛 物 线 联 立 方 程 组 ， 可 得 结 论 .答 案 ： (1)把 A(3， 0)代 入 y=kx+2中 得 ， 0=3k+2， k= 23 ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y= 23 x+2， B(0， 2)， 把 A(
36、3， 0)和 B(0， 2)代 入 抛 物 线 y= 43 x2+bx+c 中 ，则 24 3 3 032 b cc ， 解 得 ： 1032bc ，二 次 函 数 的 表 达 式 为 ： 24 10 23 3y x x ；(2) 如 图 1， 设 M(m， 0)， 则 P(m， 23 m+2)， N(m， 24 10 23 3m m ) PN=yN yP=( 24 10 23 3m m ) ( 23 m+2)= 243 m +4m， 由 于 四 边 形 OBNP为 平 行 四 边 形 得 PN=OB=2， 243 m +4m=2， 解 得 ： m= 3 32 或 3 32 有 两 解 ， N
37、 点 在 AB的 上 方 或 下 方 ，如 图 2， 过 点 B作 BN的 垂 线 交 x 轴 于 点 G，过 点 G作 BA的 垂 线 ， 垂 足 为 点 H. 由 PBN=45 得 GBP=45 ， GH=BH，设 GH=BH=t， 则 由 AHG AOB， 得 AH= 32 t， GA= 132 t，由 AB=AH+BH=t+ 32 t= 13 ， 解 得 t= 2 135 ， AG= 13 2 13 132 5 5 ，从 而 OG=OA AG= 13 23 5 5 ， 即 G( 25 ， 0)由 B(0， 2)， G( 25 ， 0)得 ：直 线 BG： y= 5x+2， 直 线 BN： y=0.2x+2. 则 25 24 10 23 3y xy x x ， 解 得 ： x1=0(舍 )， x2= 254 ， 即 m= 254 ；则 20.2 24 10 23 3y xy x x ， 解 得 ： x1=0(舍 )， x2= 4720 ； 即 m= 4720 ；故 m= 254 与 m= 4720 为 所 求 .
