1、2018年 广 东 省 深 圳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. 6 的 相 反 数 是 ( )A.-6B.- 16C. 16D.6解 析 ： 直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 进 而 分 析 得 出 答 案 . 答 案 ： A.2. 260000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.26 109B.2.6 108C.2.6 109D.26 107解 析 ： 2600000
2、00 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.6 10 8.答 案 ： B.3.图 中 立 体 图 形 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 ， 共 有 两 层 ， 下 面 三 个 小 正 方 体 ， 上 面 有 两 个 小 正 方 体 ， 在 右 边 两 个 .答 案 ： B.4.观 察 下 列 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故
3、 本 选 项 正 确 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： D.5.下 列 数 据 ： 75， 80， 85， 85， 85， 则 这 组 数 据 的 众 数 和 极 差 是 ( )A.85， 10B.85， 5C.80， 85D.80， 10解 析 ： 根 据 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 ， 极 差 是 指 一 组 数 据 中 最 大 数 据 与 最 小数 据 的 差 进 行 计 算 即 可 . 答 案 ： A.6.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.3a-a=2aC.a8 a4=a
4、2D. a b ab 解 析 ： 直 接 利 用 二 次 根 式 加 减 运 算 法 则 以 及 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 、 合 并 同 类 项 法 则 分 别计 算 得 出 答 案 .答 案 ： B.7.把 函 数 y=x向 上 平 移 3个 单 位 ， 下 列 在 该 平 移 后 的 直 线 上 的 点 是 ( ) A.(2， 2)B.(2， 3)C.(2， 4) D.(2， 5)解 析 ： 该 直 线 向 上 平 移 3 的 单 位 ， 平 移 后 所 得 直 线 的 解 析 式 为 ： y=x+3；把 x=2代 入 解 析 式 y=x+3=5.答 案 ： D.8.如
5、 图 ， 直 线 a， b 被 c， d 所 截 ， 且 a b， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( ) A. 1= 2B. 3= 4C. 2+ 4=180D. 1+ 4=180解 析 ： 直 线 a， b 被 c， d 所 截 ， 且 a b， 3= 4.答 案 ： B.9.某 旅 店 一 共 70 个 房 间 ， 大 房 间 每 间 住 8 个 人 ， 小 房 间 每 间 住 6 个 人 ， 一 共 480 个 学 生 刚好 住 满 ， 设 大 房 间 有 x 个 ， 小 房 间 有 y个 .下 列 方 程 正 确 的 是 ( )A. 708 6 480 x yx y B. 70
6、6 8 480 x yx y C. 4806 8 70 x yx y D. 4808 6 70 x yx y 解 析 ： 根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 ： 大 房 间 数 +小 房 间 数 =70； 大 房 间 住 的 学 生 数 +小 房 间 住的 学 生 数 =480， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 组 即 可 .答 案 ： A.10.如 图 ， 一 把 直 尺 ， 60 的 直 角 三 角 板 和 光 盘 如 图 摆 放 ， A为 60 角 与 直 尺 交 点 ， AB=3， 则 光 盘 的 直 径 是 ( ) A.3B.3 3C.6D.6 3解 析 ： 设 三 角
7、板 与 圆 的 切 点 为 C， 连 接 OA、 OB， 由 切 线 长 定 理 得 出 AB=AC=3、 OAB=60 ，根 据 OB=ABtan OAB可 得 答 案 . 答 案 ： D.11.二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 正 确 是 ( )A.abc 0B.2a+b 0C.3a+c 0D.ax 2+bx+c-3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根解 析 ： 根 据 抛 物 线 开 口 方 向 得 a 0， 由 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=- 2ba ， 得 到 b 0， 由 抛 物 线与 y 轴 的 交 点
8、 位 置 得 到 c 0， 进 而 解 答 即 可 .答 案 ： C.12.如 图 ， A、 B 是 函 数 y=12x 上 两 点 ， P为 一 动 点 ， 作 PB y 轴 ， PA x轴 ， 下 列 说 法 正 确 的是 ( ) AOP BOP； S AOP=S BOP； 若 OA=OB， 则 OP 平 分 AOB； 若 S BOP=4， 则 S ABP=16A. B. C. D. 解 析 ： 由 点 P 是 动 点 ， 进 而 判 断 出 错 误 ， 设 出 点 P 的 坐 标 ， 进 而 得 出 AP， BP， 利 用 三 角形 面 积 公 式 计 算 即 可 判 断 出 正 确 ，
9、 利 用 角 平 分 线 定 理 的 逆 定 理 判 断 出 正 确 ， 先 求 出 矩 形OMPN=4， 进 而 得 出 mn=4， 最 后 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 12 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )13.分 解 因 式 ： a 2-9=_.解 析 ： 直 接 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (a+3)(a-3).14.一 个 正 六 面 体 的 骰 子 投 掷 一 次 得 到 正 面 向 上 的 数 字 为 奇 数 的
10、概 率 ： _.解 析 ： 一 个 正 六 面 体 的 骰 子 投 掷 一 次 得 到 正 面 向 上 的 数 字 为 奇 数 的 概 率 为 ： 3 16 2 .答 案 ： 12 .15.如 图 ， 四 边 形 ACDF是 正 方 形 ， CEA和 ABF都 是 直 角 且 点 E， A， B 三 点 共 线 ， AB=4，则 阴 影 部 分 的 面 积 是 _. 解 析 ： 根 据 正 方 形 的 性 质 得 到 AC=AF， CAF=90 ， 证 明 CAE AFB， 根 据 全 等 三 角 形 的性 质 得 到 EC=AB=4， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可
11、.答 案 ： 8.16.在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AD平 分 CAB， BE平 分 ABC， AD、 BE相 交 于 点 F， 且 AF=4，EF= 2 ， 则 AC=_. 解 析 ： 先 求 出 EFG=45 ， 进 而 利 用 勾 股 定 理 即 可 得 出 FG=EG=1， 进 而 求 出 AE， 最 后 判 断 出 AEF AFC， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 8 105 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .) 17.计 算 ： ( 12 )-1-2
12、sin45 +|- 2 |+(2018- )0.解 析 ： 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 负 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答案 .答 案 ： 原 式 =2-2 2 22 +1=3.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 111 1x x xx x ， 其 中 x=2.解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 ， 答 案 ： 原 式 = 21 11 11 11x xx xx xx 把 x=2代 入 得 ： 原 式 =1319.某 学 校 为 调 查 学 生 的 兴 趣 爱 好
13、， 抽 查 了 部 分 学 生 ， 并 制 作 了 如 下 表 格 与 条 形 统 计 图 ： 请 根 据 上 图 完 成 下 面 题 目 ：(1)总 人 数 为 _人 ， a=_， b=_.(2)请 你 补 全 条 形 统 计 图 .(3)若 全 校 有 600人 ， 请 你 估 算 一 下 全 校 喜 欢 艺 术 类 学 生 的 人 数 有 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 “ 频 率 =频 数 总 数 ” 求 解 可 得 ；(2)根 据 频 数 分 布 表 即 可 补 全 条 形 图 ；(3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 “ 艺 术 ” 类 频 率 即 可 得 .答 案 ： (1
14、)总 人 数 为 40 0.4=100 人 ，a=25 100=0.25、 b=100 0.15=15；(2)补 全 条 形 图 如 下 ： (3)估 算 全 校 喜 欢 艺 术 类 学 生 的 人 数 有 600 0.15=90人 .20.已 知 菱 形 的 一 个 角 与 三 角 形 的 一 个 角 重 合 ， 然 后 它 的 对 角 顶 点 在 这 个 重 合 角 的 对 边 上 ，这 个 菱 形 称 为 这 个 三 角 形 的 亲 密 菱 形 ， 如 图 ， 在 CFE 中 ， CF=6， CE=12， FCE=45 ， 以点 C 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 AD，
15、 再 分 别 以 点 A 和 点 D为 圆 心 ， 大 于 12 AD长 为 半 径 作 弧 ，交 EF 于 点 B， AB CD.(1)求 证 ： 四 边 形 ACDB为 FEC的 亲 密 菱 形 ； (2)求 四 边 形 ACDB的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 折 叠 和 已 知 得 出 AC=CD， AB=DB， ACB= DCB， 求 出 AC=AB， 根 据 菱 形 的 判 定得 出 即 可 ； (2)根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 比 例 式 ， 求 出 菱 形 的 边 长 和 高 ， 根 据 菱 形 的 面 积 公 式 求 出 即可 .答 案 ： (1)证
16、 明 ： 由 已 知 得 ： AC=CD， AB=DB，由 已 知 尺 规 作 图 痕 迹 得 ： BC 是 FCE的 角 平 分 线 ， ACB= DCB，又 AB CD， ABC= DCB， ACB= ABC， AC=AB，又 AC=CD， AB=DB， AC=CD=DB=BA 四 边 形 ACDB是 菱 形 ， ACD与 FCE中 的 FCE重 合 ， 它 的 对 角 ABD顶 点 在 EF 上 ， 四 边 形 ACDB 为 FEC的 亲 密 菱 形 ； (2)解 ： 设 菱 形 ACDB的 边 长 为 x， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB CE， FAB= FCE， FBA
17、= E， EAB FCE则 ： FA ABFC CE ，即 612 6x x ，解 得 ： x=4，过 A 点 作 AH CD于 H 点 ， 在 Rt ACH中 ， ACH=45 ， AH= 2 22AC ， 四 边 形 ACDB 的 面 积 为 ： 4 2 2 =8 2 .21.某 超 市 预 测 某 饮 料 有 发 展 前 途 ， 用 1600 元 购 进 一 批 饮 料 ， 面 市 后 果 然 供 不 应 求 ， 又 用6000元 购 进 这 批 饮 料 ， 第 二 批 饮 料 的 数 量 是 第 一 批 的 3 倍 ， 但 单 价 比 第 一 批 贵 2元 .(1)第 一 批 饮 料
18、进 货 单 价 多 少 元 ？(2)若 二 次 购 进 饮 料 按 同 一 价 格 销 售 ， 两 批 全 部 售 完 后 ， 获 利 不 少 于 1200元 ， 那 么 销 售 单 价至 少 为 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 第 一 批 饮 料 进 货 单 价 为 x 元 ， 则 第 二 批 饮 料 进 货 单 价 为 (x+2)元 ， 根 据 单 价 =总 价 单 价 结 合 第 二 批 饮 料 的 数 量 是 第 一 批 的 3倍 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验后 即 可 得 出 结 论 ； (2)设 销 售 单 价 为 m 元 ， 根
19、据 获 利 不 少 于 1200元 ， 即 可 得 出 关 于 m的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之取 其 最 小 值 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 第 一 批 饮 料 进 货 单 价 为 x 元 ， 则 第 二 批 饮 料 进 货 单 价 为 (x+2)元 ，根 据 题 意 得 ： 1600 60003 2x x ，解 得 ： x=8，经 检 验 ， x=8是 分 式 方 程 的 解 .答 ： 第 一 批 饮 料 进 货 单 价 为 8元 .(2)设 销 售 单 价 为 m 元 ，根 据 题 意 得 ： 200(m-8)+600(m-10) 1200，解 得 ： m
20、 11.答 ： 销 售 单 价 至 少 为 11 元 . 22.如 图 在 O 中 ， BC=2， AB=AC， 点 D为 AC上 的 动 点 ， 且 cosB= 1010 .(1)求 AB 的 长 度 ；(2)求 AD AE 的 值 ；(3)过 A 点 作 AH BD， 求 证 ： BH=CD+DH.解 析 ： (1)作 AM 垂 直 于 BC， 由 AB=AC， 利 用 三 线 合 一 得 到 CM等 于 BC的 一 半 ， 求 出 CM 的 长 ， 再 由 cosB 的 值 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 AB的 长 即 可 ；(2)连 接 DC， 由 等 边 对 等
21、 角 得 到 一 对 角 相 等 ， 再 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 到 一 对 角 相 等 ， 根据 一 对 公 共 角 ， 得 到 三 角 形 EAC与 三 角 形 CAD相 似 ， 由 相 似 得 比 例 求 出 所 求 即 可 ；(3)在 BD上 取 一 点 N， 使 得 BN=CD， 利 用 SAS得 到 三 角 形 ACD与 三 角 形 ABN全 等 ， 由 全 等 三角 形 对 应 边 相 等 及 等 量 代 换 即 可 得 证 .答 案 ： (1)作 AM BC， AB=AC， AM BC， BC=2BM， CM= 12 BC=1， cosB= 1010BMAB
22、 ，在 Rt AMB中 ， BM=1， AB= 10cosBMB ；(2)连 接 DC， AB=AC， ACB= ABC， 四 边 形 ABCD 内 接 于 圆 O， ADC+ ABC=180 ， ACE+ ACB=180 ， ADC= ACE， CAE公 共 角 ， EAC CAD， AC AEAD AC ， AD AE=AC 2=10；(3)在 BD 上 取 一 点 N， 使 得 BN=CD，在 ABN和 ACD中3 1AB ACBN CD ， ABN ACD(SAS)， AN=AD， AN=AD， AH BD， NH=HD， BN=CD， NH=HD， BN+NH=CD+HD=BH.23
23、.已 知 顶 点 为 A 抛 物 线 y=a(x- 12 )2-2经 过 点 B(- 32 ， 2)， 点 C( 52 ， 2). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)如 图 1， 直 线 AB 与 x 轴 相 交 于 点 M， y 轴 相 交 于 点 E， 抛 物 线 与 y 轴 相 交 于 点 F， 在 直 线AB上 有 一 点 P， 若 OPM= MAF， 求 POE的 面 积 ；(3)如 图 2， 点 Q 是 折 线 A-B-C 上 一 点 ， 过 点 Q 作 QN y轴 ， 过 点 E作 EN x 轴 ， 直 线 QN与直 线 EN相 交 于 点 N， 连 接 QE， 将
24、QEN沿 QE翻 折 得 到 QEN1， 若 点 N1落 在 x 轴 上 ， 请 直 接写 出 Q点 的 坐 标 .解 析 ： (1)将 点 B 坐 标 代 入 解 析 式 求 得 a 的 值 即 可 得 ；(2)由 OPM= MAF知 OP AF， 据 此 证 OPE FAE 得 1 43 34OP OEFA FE ， 即 OP= 43 FA，设 点 P(t， -2t-1)， 列 出 关 于 t 的 方 程 解 之 可 得 ；(3)分 点 Q 在 AB 上 运 动 、 点 Q 在 BC 上 运 动 且 Q 在 y 轴 左 侧 、 点 Q 在 BC 上 运 动 且 点 Q 在 y轴 右 侧 这
25、 三 种 情 况 分 类 讨 论 即 可 得 . 答 案 ： (1)把 点 B(- 32 ， 2)代 入 y=a(x- 12 )2-2，解 得 ： a=1， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=(x- 12 )2-2；(2)由 y=(x- 12 )2-2知 A( 12 ， -2)，设 直 线 AB 解 析 式 为 ： y=kx+b， 代 入 点 A， B的 坐 标 ，得 ： 12 232 2k bk b ， 解 得 ： 21kb ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y=-2x-1， 易 求 E(0， 1)， F(0， - 74 )， M(- 12 ， 0)，若 OPM= MAF， O
26、P AF， OPE FAE， 1 43 34OP OEFA FE ， OP= 43 FA= 2 24 1 7 56 23 2 4 3 ，设 点 P(t， -2t-1)， 则 ： 22 52 1 3t t 解 得 t1=- 215 ， t2=- 23 ，由 对 称 性 知 ； 当 t1=- 215 时 ， 也 满 足 OPM= MAF， t1=- 215 ， t2=- 23 都 满 足 条 件 ， POE的 面 积 = 12 OE |l|， POE的 面 积 为 115 或 13 .(3)若 点 Q 在 AB上 运 动 ， 如 图 1， 设 Q(a， -2a-1)， 则 NE=-a、 QN=-2
27、a，由 翻 折 知 QN =QN=-2a、 N E=NE=-a，由 QN E= N=90 易 知 QRN N SE， QR RN QNN S ES EN ， 即 2 1 21QR a aES a =2， QR=2、 ES= 2 12a ，由 NE+ES=NS=QR可 得 -a+ 2 12a =2， 解 得 ： a=- 54 ， Q(- 54 ， 32 )；若 点 Q在 BC上 运 动 ， 且 Q 在 y 轴 左 侧 ， 如 图 2， 设 NE=a， 则 N E=a，易 知 RN =2、 SN =1、 QN =QN=3， QR= 5 、 SE= 5 -a，在 Rt SEN 中 ， ( 5 -a)2+12=a2，解 得 ： a= 3 55 ， Q(- 3 55 ， 2)；若 点 Q在 BC上 运 动 ， 且 点 Q 在 y 轴 右 侧 ， 如 图 3， 设 NE=a， 则 N E=a，易 知 RN =2、 SN =1、 QN =QN=3， QR= 5 、 SE= 5 -a，在 Rt SEN 中 ， ( 5 -a)2+12=a2，解 得 ： a= 3 55 ， Q( 3 55 ， 2).综 上 ， 点 Q的 坐 标 为 (- 54 ， 32 )或 (-3 55 ， 2)或 ( 3 55 ， 2).
