1、2018年 广 东 省 惠 州 市 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.如 果 零 上 2 记 作 +2 ， 那 么 零 下 3 记 作 ( )A.+2B. 2C.+3D. 3解 析 ： 零 上 2 记 作 +2 ， 零 下 3 记 作 3 .答 案 ： D2.随 着 空 气 质 量 的 恶 化 ， 雾 霾 天 气 现 象 增 多 ， 危 害 加 重 .森 林 是 “ 地 球 之 肺 ” ， 每 年 能 为 人类 提 供 大 约 28.3亿 吨 的 有 机 物 ， 2830000000可 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) A.28.
2、3 108B.2.83 109C.2.83 10D.2.83 107解 析 ： 2830000000=2.83 109，答 案 ： B3.如 图 ， 1=75 ， 要 使 a b， 则 2等 于 ( ) A.75B.95C.105D.115解 析 ： a b， 1= 3又 1=75 ， 3=75根 据 邻 补 角 定 义 ， 2=180 75 =105 .答 案 ： C 4.方 程 x(x+2)=0的 根 是 ( )A.x=2B.x=0C.x1=0， x2= 2D.x1=0， x2=2解 析 ： x(x+2)=0，x=0 或 x+2=0， 解 得 x1=0， x2= 2.答 案 ： C5.数
3、据 2， 7， 3， 7， 5， 3， 7的 众 数 是 ( )A.2B.3C.5D.7解 析 ： 数 据 7 出 现 了 三 次 最 多 为 众 数 .答 案 ： D6.下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： A、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 .故 错 误 ；B、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ； D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中
4、 心 对 称 图 形 .故 错 误 .答 案 ： B7.如 图 ， 点 A 的 坐 标 为 (1， 0)， 点 B在 直 线 y= x 上 运 动 ， 当 线 段 AB 最 短 时 ， 点 B 的 坐 标为 ( )A.(0， 0) B.( 1 12 2， )C.( 2 22 2， )D.( 1 12 2 ， )解 析 ： 过 A点 作 垂 直 于 直 线 y= x的 垂 线 AB， 点 B在 直 线 y= x上 运 动 ， AOB=45 ， AOB为 等 腰 直 角 三 角 形 ，过 B 作 BC 垂 直 x 轴 垂 足 为 C，则 点 C为 OA的 中 点 ，则 OC=BC= 12 .作 图
5、 可 知 B在 x轴 下 方 ， y 轴 的 右 方 . 横 坐 标 为 正 ， 纵 坐 标 为 负 . 所 以 当 线 段 AB 最 短 时 ， 点 B 的 坐 标 为 ( 1 12 2， ).答 案 ： B8.下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 ( )A.x3+x3=x6B.x3 x9=x27C.(x2)3=x5D.x x 2=x 1解 析 ： A、 应 为 x3+x3=2x3， 故 本 选 项 错 误 ；B、 应 为 x3 x9=x12， 故 本 选 项 错 误 ；C、 应 为 (x2)3=x6， 故 本 选 项 错 误 ；D、 x x2=x1 2=x 1， 正 确 .答 案 ： D
6、9.已 知 在 O 上 依 次 有 A、 B、 C 三 点 ， AOB=100 ， 则 ACB的 度 数 是 ( )A.50B.130C.50 或 l30D.100解 析 ： 分 两 种 情 况 ： 如 图 1， ACB= 12 AOB= 12 100 =50 .如 图 2.在 优 弧 AB上 任 意 选 取 一 点 D， 连 接 AD、 BD.则 ADB= 12 AOB= 12 100 =50 ， ACB=180 ADB=130 ， 答 案 ： C10.已 知 ： 如 图 ， 在 ABCD 中 ， E、 F 分 别 是 边 AD、 BC 的 中 点 ， AC分 别 交 BE、 DF 于 G、
7、 H.请判 断 下 列 结 论 ： (1)BE=DF； (2)AG=GH=HC； (3)EG= 12 BG； (4)S ABE=3S AGE.其 中 正 确 的 结 论 有( )A.1个B.2个C.3个 D.4个解 析 ： (1) ABCD， AD=BC， AD BC.E、 F 分 别 是 边 AD、 BC的 中 点 ， BF DE， BF=DE. BEDF为 平 行 四 边 形 ， BE=DF.故 正 确 ；(2)根 据 平 行 线 等 分 线 段 定 理 可 得 AG=GH=HC.故 正 确 ；(3) AD BC， AE= 12 AD= 12 BC， AGE CGB， AE： BC=EG：
8、 BG=1： 2， EG= 12 BG.故 正 确 .(4) BG=2EG， ABG的 面 积 = AGE 面 积 2， S ABE=3S AGE.故 正 确 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )11.因 式 分 解 ： a2 6a+9=_.解 析 ： a2 6a+9=(a 3)2.答 案 ： (a 3)212.已 知 菱 形 的 两 条 对 角 线 长 分 别 是 6 和 8， 则 这 个 菱 形 的 面 积 为 _.解 析 ： 菱 形 的 两 条 对 角 线 长 分 别 是 6和 8， 这 个 菱 形 的 面 积 为 6 8 2=24.答 案 ：
9、2413.如 果 |x|=6， 则 x=_. 解 析 ： |x|=6， 所 以 x= 6.答 案 ： 614.在 一 次 抽 奖 活 动 中 ， 中 奖 概 率 是 0.12， 则 不 中 奖 的 概 率 是 _.解 析 ： 不 中 奖 的 概 率 为 ： 1 0.12=0.88.答 案 ： 0.8815.若 3a2 a 2=0， 则 5+2a 6a2=_.解 析 ： 3a 2 a 2=0， 3a2 a=2， 5+2a 6a2=5 2(3a2 a)=5 2 2=1. 答 案 ： 116.如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， B=60 ， 点 E、 F 分 别 从 点 B、 D 出 发 以
10、同 样 的 速 度 沿 边 BC、DC向 点 C 运 动 .给 出 以 下 四 个 结 论 ： AE=AF； CEF= CFE； 当 点 E， F 分 别 为 边 BC， DC的 中 点 时 ， AEF是 等 边 三 角 形 ； 当 点 E， F 分 别 为 边 BC， DC的 中 点 时 ， AEF的 面 积 最 大 .上 述 结 论 中 正 确 的 序 号 有 _.(把 你 认 为 正 确 的 序 号 都 填 上 ) 解 析 ： 点 E、 F 分 别 从 点 B、 D 出 发 以 同 样 的 速 度 沿 边 BC、 DC向 点 C 运 动 ， BE=DF， AB=AD， B= D， ABE
11、 ADF， AE=AF， 正 确 ； CE=CF， CEF= CFE， 正 确 ； 在 菱 形 ABCD 中 ， B=60 ， AB=BC， ABC是 等 边 三 角 形 ， 当 点 E， F 分 别 为 边 BC， DC的 中 点 时 ， BE= 12 AB， DF= 12 AD， ABE和 ADF是 直 角 三 角 形 ， 且 BAE= DAF=30 ， EAF=120 30 30 =60 ， AEF是 等 边 三 角 形 ， 正 确 ； AEF 的 面 积 =菱 形 ABCD 的 面 积 ABE 的 面 积 ADF 的 面 积 CEF 的 面 积= 22 2 23 1 3 1 3 3 3
12、22 2 2 2 2 4 4AB BE AB AB BE BE AB ， AEF的 面 积 是 BE的 二 次 函 数 ， 当 BE=0 时 ， AEF的 面 积 最 大 ， 错 误 . 答 案 ： .三 、 解 答 题 (每 小 题 6 分 ， 共 18 分 )17. 10 112 3 2006 2 解 析 ： 先 化 简 二 次 根 式 、 计 算 绝 对 值 、 零 指 数 幂 和 负 整 数 指 数 幂 ， 再 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可得 .答 案 ： 原 式 =2 3 3 1 2 1 3 3 .18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 1 22 2 4 4aa a a
13、 a ， 其 中 a= 4.解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 当 a= 4时 ，原 式 = 222 22 2 aa aa a = 22aa = 62=319.列 方 程 或 方 程 组 解 应 用 题 ：“ 地 球 一 小 时 ” 是 世 界 自 然 基 金 会 在 2007 年 提 出 的 一 项 倡 议 .号 召 个 人 、 社 区 、 企 业 和 政 府在 每 年 3 月 最 后 一 个 星 期 六 20 时 30 分 21时 30分 熄 灯 一 小 时 ， 旨 在 通 过 一 个 人 人 可 为 的活 动 ， 让 全 球 民 众 共
14、同 携 手 关 注 气 候 变 化 ， 倡 导 低 碳 生 活 .中 国 内 地 去 年 和 今 年 共 有 119 个城 市 参 加 了 此 项 活 动 ， 且 今 年 参 加 活 动 的 城 市 个 数 比 去 年 的 3 倍 少 13 个 ， 问 中 国 内 地 去 年 、今 年 分 别 有 多 少 个 城 市 参 加 了 此 项 活 动 .解 析 ： 通 过 理 解 题 意 可 知 本 题 存 在 两 个 等 量 关 系 ： 去 年 参 加 了 此 项 活 动 的 城 市 个 数 +今 年 参加 了 此 项 活 动 的 城 市 个 数 =119；今 年 参 加 活 动 的 城 市 个
15、数 =去 年 的 3 倍 13个 ， 列 出 方 程 组 即 可 .答 案 ： 设 中 国 内 地 去 年 有 x 个 城 市 参 加 了 此 项 活 动 ， 今 年 有 y个 城 市 参 加 了 此 项 活 动 . 依 题 意 ， 得 1193 13x yy x ，解 得 ： 3386xy ，答 ： 去 年 有 33 个 城 市 参 加 了 此 项 活 动 ， 今 年 有 86 个 城 市 参 加 了 此 项 活 动 .四 、 解 答 题 (二 )(每 小 题 7 分 ， 共 21 分 )20.如 图 ， 在 ABC中 ， B=40 ， C=80 ， 按 要 求 完 成 下 列 各 题 ：(
16、1)作 ABC的 角 平 分 线 AE；(2)根 据 你 所 画 的 图 形 求 BAE的 度 数 . 解 析 ： (1)利 用 基 本 作 图 (作 一 个 角 等 于 已 知 角 )作 BAC的 平 分 线 AE；(2)先 利 用 三 角 形 内 角 和 计 算 出 BAC， 然 后 利 用 角 平 分 线 的 定 义 求 解 .答 案 ： (1)如 图 ， AE为 所 作 ； (2) B=40 ， C=80 ， BAC=180 40 80 =60 ， AE 平 分 BAC， BAE= 12 BAC=30 .21.如 图 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=DC.点 E、
17、F、 G分 别 在 边 AB、 BC、 CD 上 ， AE=GF=GC.(1)求 证 ： 四 边 形 AEFG是 平 行 四 边 形 ；(2)当 FGC=2 EFB时 ， 求 证 ： 四 边 形 AEFG是 矩 形 . 解 析 ： (1)要 证 明 该 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 只 需 证 明 AE FG.根 据 对 边 对 等 角 GFC= C， 和等 腰 梯 形 的 性 质 得 到 B= C.则 B= GFC， 得 到 AE FG.(2)在 平 行 四 边 形 的 基 础 上 要 证 明 是 矩 形 ， 只 需 证 明 有 一 个 角 是 直 角 .根 据 三 角 形 FGC
18、的 内 角和 是 180 ， 结 合 FGC=2 EFB和 GFC= C， 得 到 BFE+ GFC=90 .则 EFG=90 .答 案 ： 证 明 ： (1) 在 梯 形 ABCD中 ， AB=DC， B= C. GF=GC， C= GFC， B= GFC AB GF， 即 AE GF. AE=GF， 四 边 形 AEFG 是 平 行 四 边 形 .(2) FGC+ GFC+ C=180 ， GFC= C， FGC=2 EFB， 2 GFC+2 EFB=180 ， BFE+ GFC=90 . EFG=90 . 四 边 形 AEFG 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 AEFG 是 矩 形
19、 . 22.一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 红 、 黄 、 绿 三 种 颜 色 的 球 (除 颜 色 不 同 外 其 余 都 相 同 )， 其 中 红球 有 2个 ， 黄 球 有 1个 ， 从 中 任 意 捧 出 1 球 是 红 球 的 概 率 为 12 .(1)试 求 袋 中 绿 球 的 个 数 ；(2)第 1 次 从 袋 中 任 意 摸 出 1球 (不 放 回 )， 第 2 次 再 任 意 摸 出 1球 ， 请 你 用 画 树 状 图 ， 求 两次 都 摸 到 红 球 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 设 袋 中 的 绿 球 个 数 为 x 个 ， 然 后 根 据 古 典
20、 概 率 的 知 识 列 方 程 ， 求 解 即 可 求 得答 案 ；(2)首 先 画 树 状 图 ， 然 后 求 得 全 部 情 况 的 总 数 与 符 合 条 件 的 情 况 数 目 ， 求 其 二 者 的 比 值 即 可 . 答 案 ： (1)设 绿 球 的 个 数 为 x.由 题 意 ， 得 2 12 1 2x ，解 得 x=1， 经 检 验 x=1是 所 列 方 程 的 根 ，所 以 绿 球 有 1 个 ；(2)根 据 题 意 ， 画 表 格 如 下 ：红 1 红 2 黄 绿红 1 (红 2， 红 1) (黄 ， 红 1) (绿 ， 红 1)红 2 (红 1， 红 2) (黄 ， 红
21、 2) (绿 ， 红 2)黄 (红 1， 黄 ) (红 2， 黄 ) (绿 ， 黄 )绿 (红 1， 绿 ) (红 2， 绿 ) (黄 ， 绿 )由 表 格 知 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 两 次 都 摸 到 红 球 的 结 果 有 两 种 ，所 以 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 为 2 112 6 .五 、 解 答 题 (三 )(每 小 题 9 分 ， 共 27 分 ) 23.已 知 抛 物 线 y=ax2经 过 点 A( 2， 8).(1)求 此 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ；(2)写 出 这 个 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 、 对
22、 称 轴 ；(3)判 断 点 B( 1， 4)是 否 在 此 抛 物 线 上 ；(4)求 出 此 抛 物 线 上 纵 坐 标 为 6 的 点 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 满 足 其 解 析 式 ， 把 A 点 坐 标 代 入 解 析 式 得 到 a的 值 ，即 可 得 出 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 图 象 和 性 质 直 接 写 出 顶 点 坐 标 、 对 称 轴 ；(3)把 点 B( 1， 4)代 入 解 析 式 ， 即 可 判 断 点 B( 1， 4)是 否 在 此 抛 物 线 上 ；(4)把 y= 6 代
23、入 解 析 式 ， 即 可 求 得 纵 坐 标 为 6的 点 的 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2经 过 点 A( 2， 8)， a ( 2)2= 8， a= 2， 此 抛 物 线 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y= 2x2.(2)由 题 可 得 ， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (0， 0)， 对 称 轴 为 y 轴 ；(3)把 x= 1 代 入 得 ， y= 2 ( 1)2= 2 4， 点 B( 1， 4)不 在 此 抛 物 线 上 ；(4)把 y= 6 代 入 y= 2x2得 ， 6= 2x2，解 得 x= 3 ， 抛 物 线 上 纵 坐 标 为 6的
24、点 的 坐 标 为 ( 3 ， 6)或 ( 3 ， 6). 24.已 知 ： 如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， BD是 O 的 弦 ， 延 长 BD到 点 C， 使 DC=BD， 连 结 AC， 过点 D 作 DE AC， 垂 足 为 E.(1)求 证 ： AB=AC；(2)求 证 ： DE为 O 的 切 线 ；(3)若 O 的 半 径 为 5， BAC=60 ， 求 DE 的 长 .解 析 ： (1)连 接 AD， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 AD BC， 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 证 明 ；(2)连 接 OD， 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 得
25、 到 OD AC， 得 到 DE OD， 证 明 结 论 ； (3)证 明 ABC是 等 边 三 角 形 ， 根 据 正 弦 的 定 义 计 算 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1， 连 接 AD， AB 是 O的 直 径 ， AD BC， 又 DC=BD， AB=AC；(2)证 明 ： 如 图 2， 连 接 OD， AO=BO， CD=DB， OD 是 ABC的 中 位 线 ， OD AC， 又 DE AC， DE OD， DE 为 O的 切 线 ；(3) AB=AC， BAC=60 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， BC=AC=10， CD=5， ABC是 等 边 三
26、角 形 ， C=60 ，在 Rt DEC中 ， DE=CD sinC= 5 32 . 25.已 知 ， 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 6， 菱 形 EFGH的 三 个 顶 点 E， G， H分 别 在 正 方 形 ABCD 边 AB， CD， DA 上 ， AH=2， 连 接 CF.(1)当 DG=2时 ， 求 FCG的 面 积 ；(2)设 DG=x， 用 含 x的 代 数 式 表 示 FCG的 面 积 ；(3)判 断 FCG的 面 积 能 否 等 于 1， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)要 求 FCG的 面 积 ， 可 以 转 化 到 面 积 易 求 的 三 角
27、形 中 ， 通 过 证 明 DGH CFG 得出 .(2)欲 求 FCG的 面 积 ， 由 已 知 得 CG的 长 易 求 ， 只 需 求 出 GC 边 的 高 ， 通 过 证 明 AHE MFG 可 得 ；(3)若 S FCG=1， 由 S FCG=6 x， 得 x=5， 此 时 ， 在 DGH中 ， HG= 41.相 应 地 ， 在 AHE中 ，AE= 37 6 ， 即 点 E已 经 不 在 边 AB上 .故 不 可 能 有 S FCG=1.答 案 ： (1) 正 方 形 ABCD中 ， AH=2， DH=4， DG=2， HG=2 5 ， 即 菱 形 EFGH的 边 长 为 2 5.在
28、AHE和 DGH中 ， A= D=90 ， AH=DG=2， EH=HG=2 5 ， AHE DGH(HL)， AHE= DGH， DGH+ DHG=90 ， DHG+ AHE=90 ， GHE=90 ， 即 菱 形 EFGH 是 正 方 形 ，同 理 可 以 证 明 DGH CFG， FCG=90 ， 即 点 F 在 BC 边 上 ， 同 时 可 得 CF=2，从 而 S FCG= 12 4 2=4.(2)作 FM DC， M 为 垂 足 ， 连 接 GE， AB CD， AEG= MGE， HE GF， HEG= FGE， AEH= MGF.在 AHE和 MFG中 ，A MAEH FGMH
29、E FG AHE MFG(AAS)， FM=HA=2，即 无 论 菱 形 EFGH如 何 变 化 ， 点 F 到 直 线 CD的 距 离 始 终 为 定 值 2.因 此 S FCG= 12 2 (6 x)=6 x.(3)若 S FCG=1， 由 (2)知 S FCG=6 x， 得 x=5， 在 DGH中 ， HG= 41， 在 AHE中 ， AE= 37 6 ， 即 点 E 已 经 不 在 边 AB 上 . 不 可 能 有 S FCG=1.另 法 ： 点 G 在 边 DC上 ， 菱 形 的 边 长 至 少 为 DH=4，当 菱 形 的 边 长 为 4 时 ： 点 E 在 AB 边 上 且 满 足 AE=2 3 ， 此 时 ， 当 点 E 逐 渐 向 右 运 动 至 点 B 时 ， HE 的 长 (即 菱 形的 边 长 )将 逐 渐 变 大 ， 最 大 值 为 HE=2 10 .此 时 ， DG=2 6 ， 故 0 x 2 6 . 函 数 S FCG=6 x 的 值 随 着 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x=2 6 时 ， S FCG取 得 最 小 值 为 6 2 6 .又 6 2 6 6 2 6.25 1 ， FCG的 面 积 不 可 能 等 于 1.
